100测评网北师大版2003-2004年第二学期初二期中考试数学试卷
2003初中数学模拟试题(2)
2003初中数学模拟试题（2） 数 学 试 卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页（另有答题卷6页），共150分。
考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共33分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自已的姓名、考生号、考试科目等用铅笔填涂在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
不能答在试题卷上.3、考试结束，考生将本试卷和答题卡一并交回。
一.选择答案（本题共有11小题，每小题3分，共33分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，所有选择题必须在答题卡上用规定的铅笔作答，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分.1、0.001070这个数，用科学记数法表示为（ * ）（A ）510070.1-⨯ （B ）410070.1-⨯ （C ）310070.1-⨯ （D ）210070.1-⨯ 2、用换元法解方程用换元法解方程31221122=++-++x x x x 时，下列换元方法中最适宜的是（*）(A) y x =+12(B) y x =+112(C) y x =+11 (D) y x x =++112 3、函数53--=x x y 中，自变量x 的取值范围是（ * ） （A ）5>x （B ）3≥x （C ）53<≤x （D ）5,3≠≥x x 4、在⊿ABC 中，∠C=90°，BC=12，AB=13，则A tan 的值是（ * ）（A ）125 （B ）512 （C ）1312 （D ）1355、抛物线242+-=x x y 的顶点坐标是( * )（A ）（-2，-2） （B ）（2，-2） （C ）（2，2） （D ）（-2，2） 6、若代数式7322++y y 的值为8，那么9642-+y y 的值是（ * ） （A ）2 （B ）-17 （C ）-7 （D ）77、P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，割线PBC交⊙O 于点B 、C ，若PB=BC=3，则PA 的长是（ * ） （A ）9 （B ）3 （C ）23 （D ）18P第7题8、已知弓形的弦长为32，弓形高为1，则弓形所在圆的半径为（ * ）（A ）2 （B ）13 （C ）2 （D ）139、已知关于x 的方程022=++a x x 的两个根的差的平方等于16，那么a 的值为 （A ）-3 （B ）-6 （C ）3 （D ）610、直线1+=x y 与曲线xy 2=的两个交点的坐标是（ * ）（A ）（-2，1），（1，2） （B ）（-2，-1），（1，2） （C ）（2，-1）（-1，-2） （D ）（-2，1）（1，-2）11、在等边三角形ABC 所在的平面内存在点P ，使⊿PAB 、⊿PBC 、⊿PAC 都是等腰三角形.请指出具有这种性质的点P 的个数（ * ）（A ）1 （B ）7 （C ）10 （D ）15第Ⅱ卷（非选择题117分）注意事项：1、本卷共八大题，请考生检查题数。
初二数学2003~2004第二学期月考试卷
初二数学2003~2004第二学期月考试卷（代数部分）一、选择题(每题2分 计16)1. 当a=3时，在实数范围内没有意义的式子是 （ ） A 、3-a B 、a -3 C 、32-a D 、23a -2.计算：2÷2 ×21结果为 （ ）A 、2B 、4C 、1D 、223. 下列各式中不是最简二次根式的是 （ ） A 、B 、C 、92-aD 、42x 4. 若3+a 是最简二次根式，它与-358是同类二次根式则 （ ） A 、a=5 B 、a=2 C 、a=-1 D 、a=1 5. 下列命题中不正确的是（ ）A 、整数和有限小数统称为有理数B 、无理数都是无限小数C 、数轴上的点表示的数都是实数D 、实数包括正实数、负实数和零6. 方程(y-1)2=y-1的解是 （ ） A 、y=2 B 、y=1 C 、y 1=0，y 2=1 D 、y 1=1，y 2=27. 不解方程，判别方程2x 2+3x-4=0的根的情况（ ）A 、 有两个相等的实数根。
B 、有两个不相等的实数根。
C 、 有一个实数根。
D 、无实数根8. .设x 1,x 2是方程的两个根, 则221)(x x -=( )(A)441(B)433 (C)417 (D)49 二、填空题：(每题1分 计10分)1. 当a 为_______时， ( a )2=2a2. 当x= 时，代数式()13+x 与22+x 相等3.在实数范围内因式分解4x 2+8x-1=_________。
4. (3-1)÷(3+1)的计算结果是_______。
分母有理化：ba bab a -+-2 =________。
5.把方程(x-2)2-x=3x-6化为一般形式是_______。
6.关于x 的方程(k 2-4)x 2+kx-7=0为一元二次方程，则k_______。
7.把方程x 2-2x=4(x-1)整理后，配方成(x+a)2=k 的形式是_________。
新北师大版八年级数学第二学期期中测试卷前三章-新北师版八下数学期中考试试卷含答案最新
2014-2015学年八年级第二学期期中测试卷数学（时间：90分钟满分：120分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1. a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A． a+x＞b+x B．﹣a+1＜﹣b+1 C．3a＜3b D．a2 ＞b2 2．已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．3. 一元一次不等式组⎩⎨⎧2x + 1 > 0x - 5 ≤ 0的解集中，整数解的个数是（）A． 4 B． 5 C． 6 D． 74. 如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（）A．17° B．34° C．56° D．124°5. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（）A．3cm B． 2cm C． 3cm D． 4cm第4题图第5题图第6题图题号一二三总分1～10 11～20 21 21 22 23 24 25 26 分数得分评卷人6. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB 上，则旋转角度为（ ）A ． 30°B ． 60°C ． 90°D ． 150°7. 在等腰△ABC 中，AB=AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是（ ）A ． 1cm ＜AB ＜4cm B ． 5cm ＜AB ＜10cmC ． 4cm ＜AB ＜8cmD ． 4cm ＜AB ＜10cm 8. 如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为16cm ，则四边形ABFD的周长为（ ）A ． 16cmB ． 18cmC ． 20cmD ． 22cm第8题图 第9题图 第10题图9. 如图，直线y 1=x+b 与y 2=kx ﹣1相交于点P ，点P 的横坐标为﹣1，则关于x 的不等式x+b＞kx ﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．10. 如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC 于点D ．则CD 的长为（ ） A ．2 53 B ． 3 54 C ． 45 5 D ． 3 55二、填空题：（每小题3分，共30分）11. 不等式组2≤3x﹣7＜8的解集为 ． 12. 若不等式组⎩⎨⎧1+x<ax+92 +1 ≥ x+13- 1 有解，则实数a 的取值范围是 13. 铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm ，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为 cm ．得分评卷人14. 已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 ． 15. 如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是 ． 16. 若等腰三角形的两条边长分别为7cm 和14cm ，则它的周长为 cm ．17. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为 ．18. 在平面直角坐标系中，将点A （4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A ′的坐标为 ．19. 已知实数x 、y 满足2x ﹣3y=4，并且x≥﹣1，y ＜2，现有k = x﹣y ，则k 的取值范围是 ． 20. 如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于三、解答题：（本大题共6个，共60分）21. 解不等式（组）（每个7分，共14分）(1) 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x+1≥ - 1 ①1+2x 3 > x - 1 ② ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．(2) 解不等式组⎩⎨⎧23x+5 > 1 - x ① x - 1 < 34x - 18②，并写出它的非负整数解．得分评卷人得分评卷人22. 作图（8分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．得分评卷人23.（8分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．24.（10分）为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见表：一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过160千瓦时的部分 x 超过160千瓦时的部分x+0.15某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元． （1）求x 和超出部分电费单价；（2）若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围25．（10分）（2014•黄冈）已知，如图，AB=AC ，BD=CD ，DE⊥AB 于点E ，DF⊥AC 于点F ，求证：DE=DF ．得分 评卷人得分 评卷人得分评卷人26．（10分）我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%．（1）若购买这种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．2014-2015学年八年级第二学期期中测试卷（参考答案）数学（时间：90分钟满分：120分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1.（2014•滨州）a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（ C ）A． a+x＞b+x B．﹣a+1＜﹣b+1 C． 3a＜3b D．a2 ＞b2 2．（2014•威海）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ A ）A． B．C． D．3.（2014•株洲）一元一次不等式组⎩⎨⎧2x + 1 > 0x - 5 ≤ 0的解集中，整数解的个数是（C）A． 4 B． 5 C． 6 D． 74.（2014•枣庄）如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（C） A．17° B．34° C．56° D．124°5.（2014•黔南州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（C）A．3cm B． 2cm C． 3cm D． 4cm第4题图第5题图第6题图题号一二三总分1～10 11～20 21 21 22 23 24 25 26 分数得分评卷人6. （2014•遂宁）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB 上，则旋转角度为（ B ） A ． 30° B ． 60° C ． 90° D ． 150°7. （ 2014•玉林）在等腰△ABC 中，AB=AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是（ B ） A ． 1cm ＜AB ＜4cm B ． 5cm ＜AB ＜10cm C ． 4cm ＜AB ＜8cm D ． 4cm ＜AB ＜10cm 8.（2014•舟山）如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为（ C ）A ． 16cmB ． 18cmC ． 20cmD ． 22cm第8题图 第9题图 第10题图9.（2014•荆门）如图，直线y 1=x+b 与y 2=kx ﹣1相交于点P ，点P 的横坐标为﹣1，则关于x 的不等式x+b ＞kx ﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ A ） A ．B ．C ．D ．10.（2014•乐山）如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D ．则CD 的长为（ C ） A ．2 53 B ． 3 54 C ． 45 5 D ． 3 55二、填空题：（每小题3分，共30分）11. （2014•龙东）不等式组2≤3x﹣7＜8的解集为 3≤x＜5 ． 12.（2014泰安）若不等式组⎩⎨⎧1+x<ax+92 +1 ≥ x+13- 1 有解，则实数a 的取值范围是 a ＞﹣36 13.（2014南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm ，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为 78 cm ．得分评卷人14.（2014•凉山）已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 5或7 ． 15.（2014•广西）如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是 50° ． 16（2014•扬州）若等腰三角形的两条边长分别为7cm 和14cm ，则它的周长为 35 cm ．17.（2014•呼和浩特）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为 63°或27° ．18.（2014•徐州）在平面直角坐标系中，将点A （4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A ′的坐标为 （﹣2，4） ． 19.(2014•内江）已知实数x 、y 满足2x ﹣3y=4，并且x≥﹣1，y ＜2，现有k=x ﹣y ，则k 的取值范围是 1≤k＜3 ． 20.（2014•广东）如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△A ′B ′C ′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于 2﹣1 ．三、解答题：（本大题共6个，共60分）21. 解不等式（组）（每个7分，共14分）(1)（2014•遵义）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x+1≥ - 1 ①1+2x 3 > x - 1 ② ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．解：由①得，x≥﹣1，由②得，x ＜4，故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜4． 在数轴上表示为：．(2) (2014黔东南)解不等式组⎩⎨⎧23x+5 > 1 - x ①x - 1 < 34x - 18 ②，并写出它的非负整数解．解：由①得，x ＞﹣ 12 5 ，由②得，x ＜ 72 ，故此不等式组的解集为：﹣ 12 5 ＜x ＜ 72 ，它的非负整数解为：0，1，2，3．得分评卷人22. 作图 （8分）（2014•毕节）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1； （2）若点B 的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A 、C 两点的坐标； （3）根据（2）的坐标系作出与△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2，并标出B 2、C 2两点的坐标．解：（1）△AB 1C 1如图所示；（2）如图所示，A （0，1），C （﹣3，1）；（3）△A 2B 2C 2如图所示，B 2（3，﹣5），C 2（3，﹣1）23.（8分）（2014•温州）如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，DE ∥AB ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F ． （1）求∠F 的度数； （2）若CD=2，求DF 的长．解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=60°， ∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC 是等边三角形．∴ED=DC=2， ∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．得分 评卷人得分 评卷人24.（10分）（2014西南州） 为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见表：一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时）不超过160千瓦时的部分 x超过160千瓦时的部分x+0.15 某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元．（1）求x 和超出部分电费单价；（2）若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围解：（1）根据题意，得160x+（190﹣160）（x+0.5）=90，解得 x=0.45；则超出部分的电费单价是x+0.15=0.6（元/千瓦时）．答：x 和超出部分电费单价分别是0.45和0.6元/千瓦时；（2）设该户居民六月份的用电量是a 千瓦时．则75≤160×0.45+0.6（a ﹣160）≤84，解得 165≤a≤180．答：该户居民六月份的用电量范围是165度到180度．25．（10分） （2014•黄冈）已知，如图，AB=AC ，BD=CD ，DE⊥AB 于点E ，DF⊥AC 于点F ，求证：DE=DF ．证明：连接AD ，在△ACD 和△ABD 中，⎩⎨⎧AC=ABCD=BD AD=AD，∴△ACD≌△ABD（SSS ），∴∠EAD=∠FAD，即AD 平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．得分评卷人得分评卷人26．（10分）（2014凉山州）我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%．（1）若购买这种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用． 解：（1）设购甲种树苗x 株，乙种树苗y 株，由题意，得⎩⎨⎧x+y=100025x+30y=28000 ，解得：⎩⎨⎧x=400y=600 ．答：购甲种树苗400株，乙种树苗600株；（2）购买甲种树苗a 株，则购买乙种树苗（1000﹣a ）株，由题意，得90%a+95%（1000﹣a ）≥92%×1000，解得：a≤600．答：甲种树苗最多购买600株；（3）设购买树苗的总费用为W 元，由题意，得W=25a+30（1000﹣a ）=﹣5a+30000．∴k=﹣5＜0，∴W 随a 的增大而减小，∵0＜a≤600，∴a=600时，W 最小=27000元．∴购买家中树苗600株．乙种树苗400株时总费用最低，最低费用为27000元． 得分 评卷人。
扬大附中2003_2004学年第一学期期中考试初二数学试卷
10 . 如图 , 把 到
ABC 绕点 C 顺时针旋转 25° ,得 .
( C) 3个
( D) 4个
A′ B′ C , A′ B′ 交 AC 于D , 已知 ∠A′ DC
15 . 如图 , AB ∥ CD , AD ∥ BC , AC 、BD 相交 于点 O , 过 O 点作一直线交 AD 于 E , 交 BC 于 F , 则图中全等三角形共有( ) ( A) 4 对 ( B) 5对 ( C) 6对 ( D) 7对
18 . ( 7 分)请你阅 读下列 计算过程 , 再回 答所 提出的问题 : x -3 3 x 2 -1 1 - x x -3 3 = ( A) ( x +1) ( x -1) x -1 x -3 3( x +1) = ( B) ( x +1) ( x -1) ( x +1) ( x -1) = x -3 -3( x +1) ( C) =-2 x -6 误 ?请写出该步的代号 ( 2) 从 B 到 C 是否正确 : 错误的原因是 . ( 3)请你正确解答 . 19 . ( 7 分)先化简 , 再求值 : [ 3 x -2 1 1 +( 1)÷ ( 1+ ) ] · x +1 x -1 x 2 - x -2 x -2 , x ; , 若不正确 , ( D) ( 1) 上述计算过程中 , 从哪一步开始出现错
11 . A 12. B 13.C 14. C 15.C 三 、解 答题 x 1 16 . =2 + x -3 x -3 方程两边同乘以(x - 3), x = 2(x - 3)+ 1 , x = 5 . 检验 : 当 x = 5 时 , x -3 ≠ 0 , ∴ x = 5 是原方程的解 . 2 x -2 x + = 2, ( 2) x - 3 (x - 2) (x - 3) x -2 方程两边同乘以(x - 2) (x - 3), x(x - 3)- 2(x - 2)+ x2 -2 = 2(x - 2) (x - 3), 整理得 5 x = 10 , x = 2 . 检验 : 当 x = 2 时 , (x - 2) (x - 3)= 0 . ∴ x = 2 是增根 , 故原方程无解 . 17 . 已知 : 如图 , OC 是 ∠ AOB 的平分线 , 点 P 在 OC 上 , PD ⊥ OA , PE ⊥ OB , 垂足分别是 D 、E . 求证 : PD = PE . 证明 ∵ PD ⊥ OA , PE ⊥ OB , ∴∠ PDO = ∠ PEO = 90 ° . 在 PDO 和 PEO 中 , ∠ PDO = ∠ PEO( 已证) ∠ AOC = ∠ BOC( 角平分线定义) OP = OP( 公共边) ∴ PDO ≌ PEO(AAS ), ∴ PD = PE( 全 等三角形的对应边相等)
北师大版八年级下册期中数学试卷(解析版 ).doc
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】八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）若等腰三角形的顶角为40︒，则它的底角度数为( ) A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒2．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）不等式121x x +-的解集在数轴上表示为( ) A ． B ． C ．D ．4．（4分）如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆≅∆的是( )A ．CB CD =B ．BAC DAC ∠=∠C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒5．（4分）如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P 的对应点P '的坐标是( )A ．(1,6)-B ．(9,6)-C ．(1,2)-D ．(9,2)-6．（4分）如图所示，在ABC ∆中，AB AC =，50A ∠=︒，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则EBC ∠的度数是( )A ．15︒B ．20︒C ．65︒D ．100︒7．（4分）下列说法中，错误的是( ) A ．不等式26x ->的解集是3x <-B ．不等于3x >-的正数解有有限个C ．3-不是不等式39x ->的解D ．若a b >，则22c a c b -<-8．（4分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买( ) A ．16个B ．17个C ．33个D ．34个9．（4分）如图，直线y kx b =+经过点(1,2)A --和点(2,0)B -，直线2y x =过点A ，则不等式20x kx b <+<的解集为( )A ．2x <-B ．21x -<<-C ．20x -<<D ．10x -<<10．（4分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，1AC =，且AC 在直线l 上，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转到B 位置①，可得到点1P ，此时12AP =；将位置①的三角形绕点1P 顺时针旋转到位置②，可得到点2P ，此时223AP =+②的三角形绕点2P 顺时针旋转到位置③，可得到点3P ，此时333AP =+⋯按此规律继续旋转，直到点2018P 为止，则2018AP等于( )A ．20166733+B ．20176733+C ．20186733+D ．20196733+二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11．（4分）x 与3的和是负数，用不等式表示为 ．12．（4分）用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60︒时，假设“ ”，则与“ ”矛盾，所以原命题正确．13．（4分）如图，O 是BAC ∠内一点，且点O 到AB ，AC 的距离OE ，OF 相等，则AEO AFO ∆≅∆的依据是 ．14．（4分）如图，在ABC ∆中，60B C ∠=∠=︒，点D 为AB 边的中点，DE BC ⊥于E ，若1BE =，则AC 的长为 ．15．（4分）如图所示，在ABC ∆中，70CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC ∆绕A 点逆时针旋转到△AB C ''的位置，使//CC AB '，则BAB ∠'= ．16．（4分）若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>+⎩无解，则a 的取值范围是 ．三、解答题（共86分）17．（12分）解不等式：（1）5113xx-<+，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）求不等式3(1)53x x+-的正整数解．18．（8分）解不等式组：21512x xxx+>⎧⎪⎨+-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．19．（8分）如图，已知ABC∆中，AB AC=，D为AC上一点，12DBC BAC∠=∠求证：AC BD⊥．请将下面的证明过程补充完整，并在相应的括号内注明理由．证明：如图，过点A作AE BC⊥于点E，交BD于点F．AB AC=，AE BC⊥．12CAE∴∠=12DBC BAC∠=∠，（已知）CAE DBC∴∠=∠()又12∠=∠，1802ADF∠=︒-∠-，1801BEF∠=︒-∠-AC BD∴⊥()．20．（6分）如图，在钝角ABC∆中，过钝角顶点B作BD BC⊥交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）21．（8分）ABC ∆在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示． （1）作ABC ∆关于点C 成中心对称的△111A B C ．（2）将△111A B C 向右平移4个单位，作出平移后的△222A B C ．（3）在x 轴上求作一点P ，使12PA PC +的值最小，并写出点P 的坐标（不写解答过程，直接写出结果）22．（10分）如图 1 、图 2 ，AOB ∆，COD ∆均是等腰直角三角形，90AOB COD ∠=∠=︒，（1） 在图 1 中，AC 与BD 相等吗？请说明理由；（2） 若COD ∆绕点O 顺时针旋转一定角度后， 到达图 2 的位置， 请问AC 与BD 还相等吗？为什么？23．（10分）定义运算{min a ，}b ：当a b 时，{min a ，}b b =；当a b <时，{min a ，}b a =；如：{4min ，0}0=；{2min ，2}2=；{3min -，1}3-=-．根据该定义运算完成下列问题：（1）{3min -，2}= ，当2x 时，{min x ，2}= ； （2）若{31min x -，3}31x x -+=-，求x 的取值范围；（3）如图，已知直线1y x m =+与22y kx =-相交于点(2,1)P -，若{min x m +，2}2kx kx -=-，结合图象，直接写出x 的取值范围是 ．24．（12分）市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A ，B 两种风景树共900棵．A ，B 两种树的相关信息如下表：品种 项目 单价（元/棵） 成活率A 80 92% B10098%若购买A 种树x 棵，购树所需的总费用为y 元． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若购树的总费用不超过82 000元，则购A 种树不少于多少棵？（3）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A ，B 两种树各多少棵？此时最低费用为多少？25．（12分）如图，在ABC ∆中，2AB AC ==，40B C ∠=∠=︒，点D 在线段BC 上运动(D 不与B 、C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于E ．（1）当115BDA ∠=︒时，EDC ∠= ︒，DEC ∠= ︒；点D 从B 向C 运动时，BDA ∠逐渐变 （填“大”或“小” )；（2）当DC 等于多少时，ABD DCE ∆≅∆，请说明理由；（3）在点D 的运动过程中，ADE ∆的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA ∠的度数．若不可以，请说明理由．2018-2019学年福建省漳州市台商投资区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）若等腰三角形的顶角为40︒，则它的底角度数为()A．40︒B．50︒C．60︒D．70︒【考点】KH：等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40︒，所以其底角为18040702-=︒．故选：D．【点评】此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等．2．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【考点】3P：轴对称图形；5R：中心对称图形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，关键是掌握轴对称和中心对称图形的概念．3．（4分）不等式121x x +-的解集在数轴上表示为( ) A ． B ． C ．D ．【考点】4C ：在数轴上表示不等式的解集；6C ：解一元一次不等式 【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案． 【解答】解：移项，得：211x x ---， 合并同类项，得：2x --， 系数化为1，得：2x ，将不等式的解集表示在数轴上如下：，故选：B ．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来(>，向右画；<，向左画），注意在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“<”，“ >”要用空心圆点表示．4．（4分）如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆≅∆的是( )A ．CB CD =B ．BAC DAC ∠=∠C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒【考点】KB ：全等三角形的判定【分析】要判定ABC ADC ∆≅∆，已知AB AD =，AC 是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB CD =、BAC DAC ∠=∠、90B D ∠=∠=︒后可分别根据SSS 、SAS 、HL 能判定ABC ADC ∆≅∆，而添加BCA DCA ∠=∠后则不能．【解答】解：A、添加CB CD=，根据SSS，能判定ABC ADC∆≅∆，故A选项不符合题意；B、添加BAC DAC∆≅∆，故B选项不符合题意；∠=∠，根据SAS，能判定ABC ADC∠=∠时，不能判定ABC ADCC、添加BCA DCA∆≅∆，故C选项符合题意；D、添加90∆≅∆，故D选项不符合题意；∠=∠=︒，根据HL，能判定ABC ADCB D故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．（4分）如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是()A．(1,6)--D．(9,2) -B．(9,6)-C．(1,2)【考点】3Q：坐标与图形变化-平移【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；【解答】解：由题意(5,4)P-，向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是(1,2)-，故选：C．【点评】本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．6．（4分）如图所示，在ABC∆中，AB AC∠=︒，AB的垂直平分线交AB于D，A=，50交AC于E，连接BE，则EBC∠的度数是()A．15︒B．20︒C．65︒D．100︒【考点】KH ：等腰三角形的性质；KG ：线段垂直平分线的性质【分析】先根据ABC ∆中，AB AC =，50A ∠=︒求出ABC ∠的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE BE =，即50A ABE ∠=∠=︒即可解答． 【解答】解：等腰ABC ∆中，AB AC =，50A ∠=︒， 18050652ABC ︒-︒∴∠==︒， DE 是线段AB 垂直平分线的交点， AE BE ∴=，50A ABE ∠=∠=︒，655015CBE ABC ABE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：A ．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 7．（4分）下列说法中，错误的是( ) A ．不等式26x ->的解集是3x <-B ．不等于3x >-的正数解有有限个C ．3-不是不等式39x ->的解D ．若a b >，则22c a c b -<-【考点】2C ：不等式的性质；3C ：不等式的解集【分析】根据不等式的解集，不等式的解的定义可判断出A 、B 、C 的正误，根据不等式的性质可得到D 的正误．【解答】解：A 、不等式26x ->的解集是3x <-正确；B 、不等式3x >-的正数解有有限个错误，应为无限个；C 、不等式39x ->的解集为3x <-，故3-不是不等式39x ->的解正确；D 、若a b >，则22a b -<-，所以22a c b c -+<-+，即22c a c b -<-正确；故选：B ．【点评】此题主要考查了不等式的解集，和解的定义i ，以及不等式的性质，题目比较基础，关键是熟记不等式的性质，注意在不等式两边同时除以或乘以同一个负数时要改变不等号的方向．8．（4分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买( )A ．16个B ．17个C ．33个D ．34个【考点】9C ：一元一次不等式的应用【分析】设买篮球m 个，则买足球(50)m -个，根据购买足球和篮球的总费用不超过3000元建立不等式求出其解即可．【解答】解：设买篮球m 个，则买足球(50)m -个，根据题意得： 8050(50)3000m m +-， 解得：2163m ，m 为整数，m ∴最大取16，∴最多可以买16个篮球．故选：A ．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立不等式的不等关系是解答本题的关键．9．（4分）如图，直线y kx b =+经过点(1,2)A --和点(2,0)B -，直线2y x =过点A ，则不等式20x kx b <+<的解集为( )A ．2x <-B ．21x -<<-C ．20x -<<D ．10x -<<【考点】FD ：一次函数与一元一次不等式【分析】根据不等式20x kx b <+<体现的几何意义得到：直线y kx b =+上，点在点A 与点B 之间的横坐标的范围．【解答】解：不等式20x kx b <+<体现的几何意义就是直线y kx b =+上，位于直线2y x =上方，x 轴下方的那部分点， 显然，这些点在点A 与点B 之间． 故选：B ．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组)的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．10．（4分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，1AC =，且AC 在直线l 上，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转到B 位置①，可得到点1P ，此时12AP =；将位置①的三角形绕点1P 顺时针旋转到位置②，可得到点2P ，此时223AP =+；将位置②的三角形绕点2P 顺时针旋转到位置③，可得到点3P ，此时333AP =+；⋯按此规律继续旋转，直到点2018P 为止，则2018AP 等于( )A ．20166733+B ．20176733+C ．20186733+D ．20196733+【考点】KO ：含30度角的直角三角形；38：规律型：图形的变化类；2R ：旋转的性质 【分析】仔细审题，发现将Rt ABC ∆绕点A 顺时针旋转，每旋转一次，AP 的长度依次增加231，且三次一循环，按此规律即可求解． 【解答】解：90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，1AC =，2AB ∴=，3BC =∴将ABC ∆绕点A 顺时针旋转到①，可得到点1P ，此时12AP =，将位置①的三角形绕点1P 顺时针旋转到位置②可得到点2P ，此时223AP =+ 将位置②的三角形绕点2P 顺时针旋转到位置③，可得到点3P ，此时333AP =⋯ 201836722÷=⋯，2018672(33)2320186733AP ∴=+++故选：C ．【点评】本题考查了旋转的性质及直角三角形的性质，得到AP 的长度依次增加231，且三次一循环是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11．（4分）x 与3的和是负数，用不等式表示为 30x +< ．【考点】8C：由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】理解：x与3的和，即3x+；负数，即小于0．【解答】解：根据题意，得30x+<．故答案是：30x+<．【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找准关键字，把文字语言转换为数学语言．12．（4分）用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60︒时，假设“三角形的三个内角都小于60︒”，则与“”矛盾，所以原命题正确．【考点】3O：反证法【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【解答】解：用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60︒时，假设“三角形的三个内角都小于60︒”，则与“三角形的内角和是180︒”矛盾，所以原命题正确．【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．13．（4分）如图，O是BAC∠内一点，且点O到AB，AC的距离OE，OF相等，则AEO AFO∆≅∆的依据是HL．【考点】KB：全等三角形的判定；KF：角平分线的性质【分析】根据HL证明Rt AOE Rt AOF∆≅∆即可．【解答】解：OE AB⊥，⊥，OF AC∴∠=∠=︒，90AEO AFO在Rt AOE∆和Rt AOF∆中，OE OFAO AO =⎧⎨=⎩， Rt AOE Rt AOF(HL)∴∆≅∆．故答案为HL ．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 14．（4分）如图，在ABC ∆中，60B C ∠=∠=︒，点D 为AB 边的中点，DE BC ⊥于E ，若1BE =，则AC 的长为 4 ．【考点】KK ：等边三角形的性质；KO ：含30度角的直角三角形【分析】根据直角三角形的性质得到22BD BE ==，求出AB ，根据等边三角形的判定定理和性质定理解答即可． 【解答】解：DE BC ⊥，60B C ∠=∠=︒，30BDE ∴∠=︒，22BD BE ∴==，点D 为AB 边的中点，24AB BD ∴==，60B C ∠=∠=︒， ABC ∴∆为等边三角形， 4AC AB ∴==，故答案为：4．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等边三角形的性质，掌握在直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．15．（4分）如图所示，在ABC ∆中，70CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC ∆绕A 点逆时针旋转到△AB C ''的位置，使//CC AB '，则BAB ∠'= 40︒ ．【考点】JA ：平行线的性质；2R ：旋转的性质【分析】由旋转性质可知AC AC ='，C AB CAB ∠''=∠，从而可得出ACC ∆'为等腰三角形，且CAC BA B ∠'=∠'和已知//CC AB '，得出ACC ∠'的度数．则可得出答案．【解答】解：ABC ∆绕A 点逆时针旋转到△AB C ''的位置AC AC C AB CAB ∴='∠''=∠ AC C ACC C AC B AB ∴∠'=∠'∠'=∠' //CC AB '70C CA CAB ∴∠'=∠=︒ 18070240CAC ∴∠'=︒-︒⨯=︒ 40BAB ∠'=︒【点评】本题考查了旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解题的关键是抓住旋转变换过程中不变量，判断出ACC ∆'是等腰三角形．16．（4分）若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>+⎩无解，则a 的取值范围是 1a ．【考点】CB ：解一元一次不等式组【分析】先把a 当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a 的取值范围即可．【解答】解：324x a x a <+⎧⎨>+⎩①②，不等式组无解，432a a ∴++．解得：1a 故答案为：1a ．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．三、解答题（共86分）17．（12分）解不等式：（1）5113xx-<+，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）求不等式3(1)53x x+-的正整数解．【考点】7C：一元一次不等式的整数解；4C：在数轴上表示不等式的解集；6C：解一元一次不等式【分析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可；（2）求出不等式的解集，找出正整数解即可．【解答】解：（1）去分母得：5133x x-<+，移项合并得：24x<，解得：2x<，（2）去括号得：3353x x+-，移项合并得：26x，解得：3x，则不等式的正整数解为1，2，3．【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）解不等式组：21512x xxx+>⎧⎪⎨+-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【考点】4C：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：2151 2x xxx+>⎧⎪⎨+-⎪⎩①②解不等式①得：1x>-，解不等式②得：3x，则不等式组的解集是：13x-<，不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>，向右画；<，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．19．（8分）如图，已知ABC∆中，AB AC=，D为AC上一点，12DBC BAC∠=∠求证：AC BD⊥．请将下面的证明过程补充完整，并在相应的括号内注明理由．证明：如图，过点A作AE BC⊥于点E，交BD于点F．AB AC=，AE BC⊥．12CAE∴∠=BAC∠12DBC BAC∠=∠，（已知）CAE DBC∴∠=∠()又12∠=∠，1802ADF∠=︒-∠-，1801BEF∠=︒-∠-AC BD∴⊥()．【考点】KH：等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及垂直定义可得结论．【解答】证明：如图，过点A 作AE BC ⊥于点E ，交BD 于点F ． AB AC =，AE BC ⊥． 12CAE BAC ∴∠=∠12DBC BAC ∠=∠，（已知） CAE DBC ∴∠=∠( 等量代换）又12∠=∠，1802ADF CAE ∠=︒-∠-∠， 1801BEF DBC ∠=︒-∠-∠，AC BD ∴⊥( 垂直定义）． 故答案为：BAC ∠，等量代换，CAE ∠，DBC ∠，垂直定义．【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及垂直定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识解决问题，属于中考常考题型．20．（6分）如图，在钝角ABC ∆中，过钝角顶点B 作BD BC ⊥交AC 于点D ．请用尺规作图法在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】KF ：角平分线的性质；2N ：作图-基本作图 【分析】根据题意可知，作BDC ∠的平分线交BC 于点P 即可． 【解答】解：如图，点P 即为所求．【点评】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．21．（8分）ABC ∆在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示． （1）作ABC ∆关于点C 成中心对称的△111A B C ．（2）将△111A B C 向右平移4个单位，作出平移后的△222A B C ．（3）在x 轴上求作一点P ，使12PA PC +的值最小，并写出点P 的坐标（不写解答过程，直接写出结果）【考点】PA ：轴对称-最短路线问题；4Q ：作图-平移变换；8R ：作图-旋转变换【分析】（1）延长AC 到1A ，使得11AC A C =，延长BC 到1B ，使得11BC B C =，即可得出图象；（2）根据△111A B C 将各顶点向右平移4个单位，得出△222A B C ；（3）作出1A 关于x 轴的对称点A '，连接2A C '，交x 轴于点P ，再利用相似三角形的性质求出P 点坐标即可． 【解答】解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出1A 关于x 轴的对称点A '，连接2A C '，交x 轴于点P ，可得P 点坐标为：8(3，0)．【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．22．（10分）如图 1 、图 2 ，AOB ∆，COD ∆均是等腰直角三角形，90AOB COD ∠=∠=︒，（1） 在图 1 中，AC 与BD 相等吗？请说明理由；（2） 若COD ∆绕点O 顺时针旋转一定角度后， 到达图 2 的位置， 请问AC 与BD 还相等吗？为什么？【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KW ：等腰直角三角形；2R ：旋转的性质【分析】（1） 根据等腰三角形的两腰相等进行解答 ．（2） 证明DOB COA ∆≅∆，根据全等三角形的对应边相等进行说明 ． 【解答】解： （1） 相等 ．在图 1 中，AOB ∆，COD ∆均是等腰直角三角形，90AOB COD ∠=∠=︒，OA OB ∴=，OC OD =， 000A C B OD ∴-=-， AC BD ∴=；（2） 相等 ．在图 2 中，90AOB COD ∠=∠=︒，DOB COD COB ∠=∠-∠，COA AOB COB ∠=∠-∠， DOB COA ∴∠=∠ 在DOB ∆和COA ∆中，OD OC DOB COA OB OA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DOB COA SAS ∴∆≅∆，BD AC ∴=．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、 全等三角形的性质以及旋转问题， 在旋转的过程中要注意哪些量是不变的， 找出图形中的对应边与对应角 ．23．（10分）定义运算{min a ，}b ：当a b 时，{min a ，}b b =；当a b <时，{min a ，}b a =；如：{4min ，0}0=；{2min ，2}2=；{3min -，1}3-=-．根据该定义运算完成下列问题：（1）{3min -，2}= 3- ，当2x 时，{min x ，2}= ； （2）若{31min x -，3}31x x -+=-，求x 的取值范围；（3）如图，已知直线1y x m =+与22y kx =-相交于点(2,1)P -，若{min x m +，2}2kx kx -=-，结合图象，直接写出x 的取值范围是 ．【考点】FD ：一次函数与一元一次不等式【分析】（1）由定理可知：{3min -，2}的值就是取3-和2的最小值，即3-；同理可得另一个式子的结果；（2）由定义列不等式解出即可；（3）根据图象可知：当2x -，12y y ．【解答】解：（1）{3min -，2}3=-，当2x 时，{min x ，2}x =； 故答案为：3-，x ；（2）由题意得：313x x --+，44x ， 1x ；（3）{min x m +，2}2kx kx -=-， 12y y ∴，由图象得：2x -， 故答案为：2x -．【点评】本题考查了一次函数与不等式以及新定义的理解，此类题目要认真阅读并理解新定义的内含：结果取最小值，第三问利用数形结合的思想求解更简便．24．（12分）市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A ，B 两种风景树共900棵．A ，B 两种树的相关信息如下表：品种 项目 单价（元/棵） 成活率A 80 92% B10098%若购买A 种树x 棵，购树所需的总费用为y 元． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若购树的总费用不超过82 000元，则购A 种树不少于多少棵？（3）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A ，B 两种树各多少棵？此时最低费用为多少？ 【考点】FH ：一次函数的应用【分析】（1）根据购树的总费用=买A 种树的费用+买B 种树的费用，化简后便可得出y 与x 的函数关系式；（2）根据（1）得到的关系式，然后将所求的条件代入其中，然后判断出购买A 种树的数量；（3）先用A 种树的成活的数量B +种树的成活的数量树的总量⨯平均成活率来判断出x 的取值，然后根据函数的性质判断出最佳的方案． 【解答】解：（1）80100(900)y x x =+- 2090000(0900x x =-+且为整数）；（2）由题意得：209000082000x -+， 解得：400x ，又因为计划购买A ，B 两种风景树共900棵， 所以900x ，即购A 种树为：400900x 且为整数．（3）92%98%(900)94%900x x +-⨯92989009894900x x +⨯-⨯ 64900x --⨯ 600x2090000y x =-+随x 的增大而减小．∴当600x =时，购树费用最低为206009000078000y =-⨯+=（元)．当600x =时，900300x -=，∴此时应购A 种树600棵，B 种树300棵．【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题．注意根据自变量的取值范围来判断所要求的解．25．（12分）如图，在ABC ∆中，2AB AC ==，40B C ∠=∠=︒，点D 在线段BC 上运动(D 不与B 、C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于E ．（1）当115BDA ∠=︒时，EDC ∠= 25 ︒，DEC ∠= ︒；点D 从B 向C 运动时，BDA ∠逐渐变 （填“大”或“小” )；（2）当DC 等于多少时，ABD DCE ∆≅∆，请说明理由；（3）在点D 的运动过程中，ADE ∆的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA ∠的度数．若不可以，请说明理由．【考点】KB ：全等三角形的判定；KJ ：等腰三角形的判定与性质【分析】（1）根据115BDA ∠=︒以及40ADE ∠=︒，即可得出180EDC ADB ADE ∠=︒-∠-∠，进而求出DEC ∠的度数，（2）当2DC =时，利用140DEC EDC ∠+∠=︒，140ADB EDC ∠+∠=︒，求出ADB DEC ∠=∠，再利用2AB DC ==，即可得出ABD DCE ∆≅∆，（3）当BDA ∠的度数为110︒或80︒时，ADE ∆的形状是等腰三角形． 【解答】解：（1）1801801154025EDC ADB ADE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， 1801804025115DEC EDC C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，BDA ∠逐渐变小；故答案为：25︒，115︒，小；（2）当2DC =时，ABD DCE ∆≅∆， 理由：40C ∠=︒， 140DEC EDC ∴∠+∠=︒，又40ADE ∠=︒， 140ADB EDC ∴∠+∠=︒， ADB DEC ∴∠=∠，又2AB DC ==，()ABD DCE AAS ∴∆≅∆，（3）当BDA ∠的度数为110︒或80︒时，ADE ∆的形状是等腰三角形， 理由：110BDA ∠=︒时， 70ADC ∴∠=︒， 40C ∠=︒，70DAC ∴∠=︒，304070AED C EDC ∠=∠+∠=︒+︒=︒， DAC AED ∴∠=∠，ADE ∴∆的形状是等腰三角形；当BDA ∠的度数为80︒时， 100ADC ∴∠=︒，40C ∠=︒， 40DAC ∴∠=︒， DAC ADE ∴∠=∠，ADE ∴∆的形状是等腰三角形．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练地应用等腰三角形的性质是解决问题的关键．初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么 ( ) A ．a ，b 都是0 B ．a ，b 之一是0 C ．a ，b 互为相反数 D ．a ，b 互为倒数 2．下面的说法中正确的是 ( ) A ．单项式与单项式的和是单项式 B ．单项式与单项式的和是多项式 C ．多项式与多项式的和是多项式 D ．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B ．没有最小的正有理数 C ．没有最大的负整数 D ．没有最大的非负数4．如果a ，b 代表有理数，并且a ＋b 的值大于a －b 的值，那么 ( ) A ．a ，b 同号 B ．a ，b 异号 C ．a ＞0 D ．b ＞0 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．无数个 6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身； 乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
2003-2004学年度第二学期七年级期中数学试卷
2003-2004学年度第二学期期中考试七年级数学试卷初一（ ）班 姓名：__________座号：__________评分：__________一、细心填一填（每空2分，共36分）1、几个__________的和叫做多项式。
2、在多项式14232-+-x xy y x 中，第二项是__________。
3、若8,2=-=b a ，则b a +3的值等于__________；4、单项式y 3-与y 3的和是_______ ___，差是____ ______。
5、计算()-=2324xy z ，=-0)2( ，=-23。
6、如果∠A ＝35°18′，那么∠A 的余角等于 。
7、6822a a a ÷+= 。
8、用科学计数法表示0.0000907= 。
9、一个两位数，十位数为a ，个位数是b ，则这个两位数为 。
10、my x 25和33y x n -是同类项，则m=________，n ＝________。
11、我国古代著名数学家刘徽是第一个用割圆术找到计算圆周率方法的人，他求出π的近似值为3.1416，如果取3.142，是精确到 位，有 个有效数字。
12、()9825.04⨯ = ， 必然事件发生的概率是二、用心选一选（每题4分，共24分） 1、下列各题中的数据，精确的是（ ）A. 小明班上有50人；B. 某次地震伤亡10万人；C. 吐鲁番盆地低于海平面155米；D. 小红测得数学书的长度为21cm 。
2、下列计算中, 正确的是（ ）A 、5322a b a =+ B 、44a a a =÷ C 、()632a a -=- D 、 632a a a=⋅3、单项式724xy -的系数、次数分别是（ ）A 、72，5 B 、72-，5 C 、 72-，4 D 、71-，5 4、下列图形中,有对顶角的图形是（ ）5、如图，一小鸟受伤后，落在阴影部分的概率为（ ）A 、21 B 、31 C 、41D 、1 6、一种电子计算机每秒可做5×109次运算, 它工作4×103秒, 可做（ ）次运算.A 、20×1027B 、 2×1012C 、9×109D 、 2×1013 三、动手做一做(尺规作图，不写作法，只写结果，保留作图痕迹，本题4分)。
浙江富阳市2003-2004年第二学期初二数学期中试卷
浙江富阳市2004年上半年初二数学期中试卷一、选择题（每小题3分，共45分）： 1、四边形的内角和为（ B ）A 、1800B 、3600C 、7200D 、54002、顺次连结平行四边形的各边中点所得四边形是（ A ） A 、平行四边形B 、菱形C 、矩形D 、正方形3、下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（ D ）A 、等边三角形B 、平行四边形C 、正五边形D 、菱形4、已知菱形的两条对角线长分别是8cm ，6cm ，则菱形的周长为（ C ）A 、10cmB 、40cmC 、20cmD 、以上都不对5如图，设P 为平行四边形ABCD 内的一点， △PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA 的面积记为 S 1，S 2，S 3，S 4则有（ C ）A 、S 1=S 4B 、S 1+S 2=S 3+S 4C 、S 1+S 3=S 2+S 4D 、以上都不对6、梯形的上下底分别是2cm 和8cm ，梯形的两条对角线长分别为cm 6和cm 8，则梯形的面积为（ B ）A 、12cmB 、24cmC 、36cmD 、48cm 7、下列命题中，正确的是（ C ）A 、平分弦的直线通过圆心B 、平分弦的直线垂直于这条弦C 、垂直于直径的弦被这条直径所平分D 、直径是弦的中垂线 8、在圆O 中，同一条弦所对的圆周角（ D ）A 、相等B 、互补C 、互余D 、相等或互补9、如图，AB 是半圆的直径，点C 是半圆上一点，∠CAB=300，BC=3，则图中阴影部分的面积是（ A ） A 、4334-π B 、2πC 332-πD 、163943-π 10、平行四边形的一组邻边是方程01272=+-x x 的两根，一内角为o60，则面积为（ D ）A 、8B 、38C 、6D 、3611、如图，四边形ABCD 中，∠B ＝o90，AB ＝4，BC ＝34，CD ＝15，AD ＝17，则四边形ABCD 的面积为（ B ）A 、120＋316B 、3860+C 、120＋38D 、60＋31612、如图，海上有一圆形暗礁区，两座灯塔A 、B 在圆形暗礁区的边缘上，A 、B 和圆形暗礁区的圆心O 成一等边三角形，轮船在海中P 处，若要使轮船避免进入暗礁区，则在航行中应保持∠APB 的大小是（ A ）A 、小于o 30B 、大于o30C 、大于o 60D 、小于o 30或大于o12013、已知一个扇形的面积是π32cm ，扇形的弧所对的圆周角是o15，则扇形的半径是（ B ）A 、cm 9B 、cm 6C 、cm 3D 、cm 23 14、斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁，它不须建造桥墩，如图：A 1B 1、A 2B 2、A 3B 3、A 4B 4、A 5B 5是斜拉桥上5根平行的钢索，并且A 1、A 2、A 3、A 4、A 5被均匀地固定在桥上，如果最长的钢索A 1B 1=100m ，最短的钢索A 5B 5=20m ，那么钢索A 3B 3、A 4B 4的长分别是( C ) (A) 50m , 65m (B) 50m, 35m (C) 60m, 40m (D) 60m,80m15、下列每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度直尺就能确定圆心位置的是( A )二、填空题（每小题3分，共30分）：16、一个多边形的内角和是外角和的8倍，且它的各个内角都相等，则每一个内角125是 ；17、已知菱形的锐角是600，边长为20，较短对角线为_________；18、已知扇形的面积是12πcm 2，弧长是4πcm ，则扇形的圆心角是 度； 19、圆的内接菱形是_______________形；20、圆的内接四边形ABCD 中，∠A 和∠C 的度数之比为7:2，则∠C 的度数是 ； 21、等腰梯形的一腰长为8cm ，中位线长为9cm ，则此等腰梯形的周长为 ； 22、三角形的周长为20cm ，它的三条中位线围成的三角形的周长是 。
浙江富阳市2003-2004年第二学期初二数学期末试卷
浙江富阳市2003学年第二学期期终考试初二数学试卷一、选择题（每小题3分，共45分）：1、已知一组数据2，4，x ，10的平均数为6，则x 的值是（ B ）A 、6B 、8C 、12D 、242、任意四边形的内角和是（ D ）A 、o 90B 、o 180C 、o 270D 、o 3603、已知一次函数b x y +=的图象经过点（0，－3），则b 的值为（ A ）A 、－3B 、3C 、－6D 、64、下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ D ）A 、23x y = B 、1--=x y C 、3=y x D 、023=-xy 5、已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，则四边形ACBD 一定是（ C ）A 、等腰梯形B 、菱形C 、矩形D 、正方形6、在反比例函数xy 2=的图象上，到x 轴和y 轴距离相等的点有（ C ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个7、有以下四个结论：（1）菱形的两条对角线互相平分 （2）直径所对的圆周角是直角（3）菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧其中正确的结论是（ D ）A 、（1）（2）（3）（4）B 、（2）（3）C 、（2）（3）（4）D 、（1）（2）（3）8、如图，在平行四边形ABCD 中，CE 是∠BCD 的平分线，F 是AB 的中点，AB ＝9，BC ＝6，则AE ∶EF ∶FB 为（ A ）A 、2∶1∶3B 、1∶2∶3C 、3∶2∶1D 、6∶1∶99、如图，OA 、BA 分别表示甲、乙两车一次行驶的图象，图中s 、t 分别表示行驶的路程和时间，根据图象判断甲车比乙车速度每小时快（ B ） FA 、10kmB 、15kmC 、20kmD 、25km10、已知函数2)1(a x a y -=是正比例函数，则a 等于（ B ）A 、1B 、－1C 、1±D 、不存在11、如图，已知A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，且D 是AB 弧的中点，交OB 于E ，∠AOB ＝o 104，∠OBC ＝o 56，则∠OEC 的大小是（ CA 、o 110B 、o 98C 、o 82D 、o 8112、已知圆锥的轴截面是一个顶角为o 120，腰为4cm 的等腰三角形，则圆锥的底面直径是（ B ）A 、38B 、34C 、32D 、313、如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，AB ＝15cm ，CD ＝12cm 那么A 、B 两点到直线CD 的距离之和为（ D ）A 、18cmB 、15cmC 、12cmD 、9cm14、已知函数xy 8=，当24-<≤-x 时，相应的y 的取值范围是（ B ） A 、2≤y ≤4 B 、－4＜y ≤－2 C 、－2≤y ＜4 D 、－4≤y ＜－215、如图，已知AB ∥CD ，AE ⊥DC ，AE ＝12，BD ＝15，AC ＝20，则梯形ABCD 的面积是（ C ）A 、130B 、140C 、150D 、160二、填空题（每小题3分，共30分）： 16、2004年5月份，我市城区一周空气质量报告中，某项污染指数的数据是：31,35,31,34,30,32,31，这组数据的中位数是 ；17、在1000件衬衫中，有3件是次品，从中任取一件是次品的概率是 ；18、函数21-=x y 的自变量x 的取值范围是 ；19、在半径为1的圆中，长为2的弦所对的圆心角的度数是 ；20、在直角坐标系中，点这（6，4）关于点M （2，0）中心对称的点是 ；21、如图，阴影部分是设计的一个商标，若图中每个小矩形面积为1，则商标的面积为 ；22、在Rt ⊿ABC 中，∠C ＝o 90，AB ＝3，BC ＝1，以AC 所在直线为轴旋转一周所得圆锥的侧面展开图的面积是 ；23、给出程序：当输入的x 值为1时，输出值为1；当输入的x 值为2时，输出的值为－0.5；则当输入的x 值为3时，输出的值为 ；24、已知AD 是⊿ABC 的角平分线，E 、F 分别是边AB 、AC 的中点，连结DE 、DF ，在不再连结其它线段的前提下，要使四边形AEDF 成为菱形，还需要加一个条件，这个条件可以是 ；25、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，AB 弧＋CD 弧＝AD 弧＋BC 弧，若AD ＝8，BC ＝12，则四边形ABCD 的面积为 100 。
2003~2004第二学期期末初二数学试题
2003～2004第二学期期末初二数学试题一．填空（每小题2分，满分40分）1. 4的平方根是_____，4的算术平方根是_____;2. _____和数轴上的点一一对应；3.已知36.2＝1.536，0236.0＝______;4. 已知_______;63740,994.374.6333==5.______;12的倒数是+ 6.在实数范围内分解因式：4a 4 －9 =__________________; 7.如果x<－2 , 则2)2(+x ＝______; 8 .对角线相等且互相垂直平分的四边形_________;9.已知三角形三边长分别是,842720051、、则这个三角形的周长是______________; 10. 在平行四边形ABCD 中，若∠A+∠C=200°, 则∠A ＝_______,∠B=__________; 11. 若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形是_______形；12. 已知矩形的一条对角线长为8cm,两条对角线所成的一个角为60°，则矩形的边长分别是_____,和______; 13. 如果线段a=2,且a 、b 的比例中项为10，那么线段b=_______;14.若一个菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则这个菱形的边长为_____,面积为_____;15.若梯形的上底长为6cm, 下底长12cm ，高4 cm ，则梯形的中位线长是____,面积是_____;16.若3x = 4y , 则x : y =_______; 17. 若_____,432=++==y z y x z y x 则； 18.已知：如图：ED ∥BC , 且AB = 5, AC = 7, AD = 2, 则AE =_______； 19.若△ABC ∽△A ′B ′C ′,且∠A=44°,∠B=69°,那么△A ′B ′C ′ 中最小角的度数是_______; 20.若两个相似多边形的面积之比是4 : 9, 较小多边形的周长12,则较大多边形的周长是___ 二. 选择（每小题3分，满分18分）1.有四个数0.542871、1.010010001、3729.0-、2Л，其中无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.下列命题中，不正确的是 （ ） A.－2的平方的平方根是±2； B.0的平方根是0；C 3和75是同类二次根式； D. 无限小数是无理数；3.在等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.顺次连结菱形各边中点所得的图形是 （ ） A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形5.在比例尺为1∶1000的地图上，0.1cm 所表示的实际长度是 （ ）A.1mB.10mC.100mD.1000m6.下列说法正确的是 （ ）A.所有的等边三角形都相似B.有一个角相等的菱形相似C ．有一个角对应相等的等腰梯形相似 D.有一个锐角对应相等的直角三角形相似 三.解下列方程（每小题4分，满分8分）1.9x 2 - 64=02.(x - 5)3= - 125 四.解下列各题（每小题5分，满分10分）1.化简：xxx x 1246932-+2.画平行四边形ABCD,∠B =45°,AB = 2cm,BC = 3cm.(写出画法).五.计算下列各题（每小题5分，满分10分） 1.)361)(361(+-++2.已知：如图：CD 是Rt △ABC 的斜边上的高，AB ＝25cm,BC=15cm,求BD.六.证明题（每小题7分，满分14分）1. 连结四边形对边中点的两条线段互相平分。
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2003—2004年第二学期初二期中考试数学试卷
2004/4/15
一、选择题
（2×10=20分）
1、如果a>b，那么下列各式一定正确的是（ ）
A a-2
2、若代数式2x-3的值是非负数，则x的取值范围是（ ）
A x< 3/2 B x>3/2 C x≤3/2 D x≥3/2
X<-3
3 不等式组 -X>1 的解集是（ ）
A x>1 B x<-3 C -3
（1）4x2-1 (2)9a2b2-3ab+1 (3)x2-x+1/4 (4)-x2-y
2
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
5、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
2 1 2 1
A ---- B ----- C -------- D--------
x x2 x-1 x2+1
a+b
6、将分式--------中的a,b都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
a-b
A 不变 B 扩大为原来的2倍
C 缩小为原来的1/2 D 扩大为原来的4倍
7、在1：38000的交通旅游图上，南京玄武湖隧道长7㎝，则它的实际长度是（ ）
A 26.6km B 2.66km C 0.266km D 266km
8、点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC），若AB=10㎝，则AC等于（ ）
A 6㎝ B 5( 5+1)㎝ C 5( 5-1)㎝ D (5 5-1)㎝
9、已知△ABC∽△A`B`C`，且相似比为3：2，若A`B`=10，则AB等于（ ）
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
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A 20/3㎝ B 15㎝ C 30㎝ D 20㎝
10、下列命题：
（1） 有一个锐角相等的两个直角三角形相似
（2） 斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似
（3） 两个等边三角形一定相似
（4） 任意两个矩形一定相似
其中真命题的个数是（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
二、 填空题（1×20=20分）
1、“6与x的2倍的差不大于0”用不等式表示是 ，它的解集是
x+1 x+1
2、当x 时，分式--------有意义；当x 时，分式----------的值为0。
x-5 x-5
3、不改变分式的值，将下列分式的系数都化为整数：
0.03x-0.5y x+ y
(1) --------------- = (2) --------------- =
0.1x+0.02y x- y
4、不等式3(x+1) ≥5x-3的正整数解是
5、已知函数y=2x-1，当x 时,y≥0.
6、若多项式x2-mxy+16y2是一个完全平方式，则m=
x x+y
7、若2x=3y，则---- = -------- =
y y
8、已知a,b,d,c成比例，a=3cm,b=2cm,c=6cm则d= cm
9、等边三角形的边长为2 ，则高与边长的比是
A
10、已知△ABC中，D是AB上一点，
添加一个条件 ， D
可使△ABC∽△ACD。 B C
F
11、如图，将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对折， A D
如果矩形BEFA与矩形ABCD相似，那么AB：AD=
12、（1）用 > 、 < 或 = 填空
42 + 32 2×4×3 B C
（-2）2+12 2×（-2）×1 E
（ 2）2+（--）2 2× 2 ×--
22 + 22 2×2×2
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（2）请将你发现的规律用式子表示出来：
三、分解因式（6分）
(1) －4a2x+12ax－9x (2) (2x+y)2 – (x+2y)2
四、计算（8分）
3x x+y 3x x x
(1) -------- + --------- (2) ( -------- －-------- ) ÷ --------
2x-y y-2x x-2 x+2 x2－4
五、解方程（8分）
1 1 1 x-1
(1) ------ = ------ (2) -------- +3 = --------
x-1 x2-1 x-2 x-2
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六、解不等式（组）（10分）
2x-4 3x-1
(1)解不等式-------- > -------- ， 并把解集在数轴上表示出来。
3 2
2x-1 5x+1
（2）解不等式组 -------- － ------- ≤1
3 2
5x-1<3(x+1)
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七、应用题（6+8=14分）
1、某实验中学为初二住宿学生安排宿舍。如果每间住4人，那么有20人无法安排；
如果每间住8人，那么有一间宿舍不空也不满。求宿舍间数和住宿学生人数。
2、某个旅游景点的旅游商店规定：凡一次购买玩具恐龙300只以上（不包括300
只），可以按批发价付款；购买300只以下（包括300只）只能按零售价付款。某
旅游团来该店购买玩具恐龙，如果给旅游团每人购买1只，那么只能按零售价付款，
需用120元；如果多买60只，那么可以按批发价付款，同样只需120元。
（1） 这个旅游团的总人数x的取值范围是
（2） 若按批发价购买6只与按零售价购买5只付的款相同，求这个旅游团有多少
人？
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八、（6分）如图，为了估算河的宽度，我们在河对岸选定一个目标作为参照物，
记为点A ，在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥
BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时测得BD=120米，DC=60米，EC=50
米，请你求出两岸间的宽度AB。
A
B C
D
E
九、（8分）如图在平面直角坐标系中，A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6）
C是线段AB的中点。请问在x轴上是否存在一点P，使得以P、A、C为顶点
的三角形与△AOB相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由。
B
C
O A
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