人教版八年级数学下册 第18章 平行四边形 全章精品课件-第19课时
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【最新】人教版八年级数学下册第十八章《19.1平行四边形的性质》公开课课件(19张ppt).ppt
例3、如图16.1.5
ABCD中，已知AB＝9，
周长等于26，求其余三条边的长．
解： ABCD中， AB＝DC， AD＝BC(平行四边形对边相等)． 又∵ AB＝9，
AB+BC+CD+DA＝26， ∴ CD＝9，AD＝BC＝4．
练习
1.
ABCD中，∠A＝120°，求其
余各内角的度数．
2. 已知在 ABCD中，AB＝5， BC＝3，求 它的周长．
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
对称中心是两条对角线的交点。故对应边相 等，对应角相等。
例2、如图16.1.4
ABCD中，已知∠A＝50°，
求其他各个内角的度数．
解：
ABCD中，
∠D＝∠B， ∠C＝∠A＝50°(平行四边形的对角相等)．
又∵ AD∥BC，
∴ ∠B＝180°- ∠A＝180°- 50°＝130°， ∴ ∠D＝∠B＝130°．
能得到平行四边形？ （看软件展示）
如何证明：
已知△ABD，以三角形一边的中点O为中心，顺时针 旋转180°，得到△CDB。证明所得的四边形ABCD是平行 四边形？ Zx````xk
证明： 12（旋转后，对应角相等）
A B / /C D
（内错角相等，两直线平行）
同理可得 34
AD//BC
四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形
八年级数学下册第18章平行四边形本章整合pptx课件新版新人教版
一
二
一、四边形中的折叠问题
【例1】 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.将矩形ABCD沿CE折
叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处.
(1)求EF的长;
(2)求梯形ABCE的面积.
解:(1)设EF=x,由折叠可得,DE=EF=x,CF=CD=6.
∵在Rt△ADC中,AC= 62 + 82=10,
(
)
A.2
B.3
C.4
D.5
关闭
B
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
4.如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上一动点,过点P作PE⊥BC于
点E,PF⊥AB于点F.若菱形ABCD的周长为20,面积为24,则PE+PF的
值为(
)
关闭
连接 BP,如图,
24
A.4
B. 5
∵四边形 ABCD 为菱形,
∴∠MEH=∠DAH=∠EAH=45°,
∴EH=AH,∴△MEH≌△DAH(SAS),
∴∠MHE=∠DHA,MH=DH,
∴∠MHD=∠AHE=90°,△DHM是等腰直角三角形,
∴DM= 2HM,故②正确;
当∠DHC=60°时,∠ADH=60°-45°=15°,
∴∠ADM=45°-15°=30°,
1
∵E是线段AD的中点,∴AE=DE,
∵∠AEF=∠DEB,∴△BDE≌△FAE(AAS).
(2)∵△BDE≌△FAE,∴AF=BD.
∵D是线段BC的中点,∴BD=CD,∴AF=CD.
∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.
二
一、四边形中的折叠问题
【例1】 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.将矩形ABCD沿CE折
叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处.
(1)求EF的长;
(2)求梯形ABCE的面积.
解:(1)设EF=x,由折叠可得,DE=EF=x,CF=CD=6.
∵在Rt△ADC中,AC= 62 + 82=10,
(
)
A.2
B.3
C.4
D.5
关闭
B
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
4.如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上一动点,过点P作PE⊥BC于
点E,PF⊥AB于点F.若菱形ABCD的周长为20,面积为24,则PE+PF的
值为(
)
关闭
连接 BP,如图,
24
A.4
B. 5
∵四边形 ABCD 为菱形,
∴∠MEH=∠DAH=∠EAH=45°,
∴EH=AH,∴△MEH≌△DAH(SAS),
∴∠MHE=∠DHA,MH=DH,
∴∠MHD=∠AHE=90°,△DHM是等腰直角三角形,
∴DM= 2HM,故②正确;
当∠DHC=60°时,∠ADH=60°-45°=15°,
∴∠ADM=45°-15°=30°,
1
∵E是线段AD的中点,∴AE=DE,
∵∠AEF=∠DEB,∴△BDE≌△FAE(AAS).
(2)∵△BDE≌△FAE,∴AF=BD.
∵D是线段BC的中点,∴BD=CD,∴AF=CD.
∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.
人教版数学八年级下(初二下)精品课件：十八章 平行四边形(共401页)
∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠A=∠C，∠ B=∠D.
典例精析
例1 如图，在□ABCD中
(1)若∠A=130°，则∠B=___5_0_°_ ，∠C=_____1_30，° ∠D=__5_0_°__。 (2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=__1_0_0_°_ ，∠B=____8_0_°.
吗？
解：∵AE//BC，AB//CF，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴∠D=∠B=60°，
AD=BC=60cm. ∴ED=AD-AE=80-60=20cm.
答：DE的长度是20cm, ∠D的度数是60°.
课堂小结
定 义 两组对边分别平行的四边形
两组对边分别平行，相等.
平行 四边形
性质
两组对角分别相等，邻角互补.
FC B
平行四边形为证明线段及角相等提供了一种新的
归纳
思路.
四 两条平行线间的距离
D
H
C
bHale Waihona Puke DHCb
a
A
G
B
A
G
B
a
若a // b，作 AD // GH // BC， 分别交 b于D、H、C，交 a于
A、G、B.
（因为平行四边形的对边相等）
则 GH=AD=BC.
两条平行线之间的平行 线段相等
若a // b，DA、GH、CB垂直于 a， 交a于A、G、B，交 b于D、H、C.
忆一忆 A
D A
B
C
∠A是 BC 边 对角
的对角.
对边 特点
AB是 ∠C 的
对边.
三角形中角对边、边 对角；
B
C
∠A与 ∠C 是对角； ∠B与 ∠D 是对角.
典例精析
例1 如图，在□ABCD中
(1)若∠A=130°，则∠B=___5_0_°_ ，∠C=_____1_30，° ∠D=__5_0_°__。 (2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=__1_0_0_°_ ，∠B=____8_0_°.
吗？
解：∵AE//BC，AB//CF，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴∠D=∠B=60°，
AD=BC=60cm. ∴ED=AD-AE=80-60=20cm.
答：DE的长度是20cm, ∠D的度数是60°.
课堂小结
定 义 两组对边分别平行的四边形
两组对边分别平行，相等.
平行 四边形
性质
两组对角分别相等，邻角互补.
FC B
平行四边形为证明线段及角相等提供了一种新的
归纳
思路.
四 两条平行线间的距离
D
H
C
bHale Waihona Puke DHCb
a
A
G
B
A
G
B
a
若a // b，作 AD // GH // BC， 分别交 b于D、H、C，交 a于
A、G、B.
（因为平行四边形的对边相等）
则 GH=AD=BC.
两条平行线之间的平行 线段相等
若a // b，DA、GH、CB垂直于 a， 交a于A、G、B，交 b于D、H、C.
忆一忆 A
D A
B
C
∠A是 BC 边 对角
的对角.
对边 特点
AB是 ∠C 的
对边.
三角形中角对边、边 对角；
B
C
∠A与 ∠C 是对角； ∠B与 ∠D 是对角.
人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》优质课件
一步提高学生应用已有知识解决数学问题的
能力。
④情感与态度目标： 在应用平行四边形的性质的过程中培养独
立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功 的体验。通过平行四边形的性质的应用，进 一步认识数学与生活的密切联系。
教学媒体设计
• A：动手操作法：布置学生准备好平行四边形纸片进行实验操作，分组讨论 交流得出结论。
和严谨的治学态度。
∴AD=BC AB=CD ∠B=∠D
(同学自己动手证∠BAD=∠DCB)
活动五:
学 以 致 用
教学过程
运用知识，延伸拓展
例1、如图，小明用一根36m长的绳子围成一个 平行四边形的场地，其中AB边长为8m，其他三 边的长各是多少？
解：∵四边形ABCD是平行四边形 A
D
∴AB=CD AD=BC
腰△ABC，AB=AC，他们两人同在D，然后小明沿AC
的平行线DE（点E在AB上），EA走向A处，小东沿BA A
的平行线DF（F点在AC上），FA走向A处，当他两个
步行速度一样时，他们同时到达A点，并且在BC边 E
上不断改变D点位置。在步行速度一样时，到达A处
的时间也完全一样，你知道为什么吗？说说你的理
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/212021/7/212021/7/212021/7/21
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
能力。
④情感与态度目标： 在应用平行四边形的性质的过程中培养独
立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功 的体验。通过平行四边形的性质的应用，进 一步认识数学与生活的密切联系。
教学媒体设计
• A：动手操作法：布置学生准备好平行四边形纸片进行实验操作，分组讨论 交流得出结论。
和严谨的治学态度。
∴AD=BC AB=CD ∠B=∠D
(同学自己动手证∠BAD=∠DCB)
活动五:
学 以 致 用
教学过程
运用知识，延伸拓展
例1、如图，小明用一根36m长的绳子围成一个 平行四边形的场地，其中AB边长为8m，其他三 边的长各是多少？
解：∵四边形ABCD是平行四边形 A
D
∴AB=CD AD=BC
腰△ABC，AB=AC，他们两人同在D，然后小明沿AC
的平行线DE（点E在AB上），EA走向A处，小东沿BA A
的平行线DF（F点在AC上），FA走向A处，当他两个
步行速度一样时，他们同时到达A点，并且在BC边 E
上不断改变D点位置。在步行速度一样时，到达A处
的时间也完全一样，你知道为什么吗？说说你的理
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/212021/7/212021/7/212021/7/21
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
人教版八年级数学下册第十八章《18平行四边形判定》优质课 课件(共19张PPT)
A
D
E
B
C
互相 平分
构 造
平行 四边
形
探究思考 证法1：
证明：
A
延长DE到F，使EF=DE． D 连接AF、CF、DC ． ∵AE=EC，DE=EF ， B ∴四边形ADCF是平行四边形． ∴CF / / AD ．
EF C
∴CF / / BD ．
∴四边形BCFD是平行四边形．
探究思考
证明：
∴DF / / BC ．
D
B
问题5：如何证明你的猜想？Z```x``xk
A E C
探究思考
A
D
E
B
C
已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、
AC的中点. 求证：DE∥BC， D E 1 B C ． 2
探究思考
A
分析1： 平行
D
E
B
C
一条线段是另一条线段 的一半
角 或 平行四边形
倍长短线
线段相等
探究思考
分析2：
倍长 DE
1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．
（1） 若DE=5，则BC= 10 ． （2） 若∠B=65°，则∠ADE= 65 °．
（3） 若DE+BC=12，则BC= 8 ．
x
A
D
B
学以致用
2. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点
C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？
根据是什么？
A
M
C
N
B
分别画出AC、BC中点M、N，
量出M、N两点间距离，则AB=2MN. 根据是三角形中位线定理．
学以致用
例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分 别是AB、BC、CD、DA中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形．
人教版八年级数学下册第十八章《18-1平行四边形的判定》优质课课件(共15张PPT)
1．教材第47页练习第4题.
2. 已知：如图，在四边形 ABCD中， 对角线AC和BD相交于O，AO=OC， BA⊥AC，DC⊥AC. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
1.本节课你学习了哪些知识？ 2.你获得了哪些研究问题的方法？ 3.你有什么收获？
判定一个四边形是平行四边形的方法：
平
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
强调：同一组对边平行且相等.
三、学以致用
为了保证铁路的两条直铺的铁轨互 相平行，只要使互相平行的夹在铁轨 之间的枕木长相等就可以了.你能说出 其中的道理吗？
贴上图片
三、学以致用
例 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F 分别是AB，CD的中点. 求证：四边形EBFD是平行四边形.
四、应用新知，巩固提高
2022/5/72022/5/7 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/72022/5/72022/5/75/7/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
如图2，等腰梯形属于一组
对边平行（上底和下底），Βιβλιοθήκη 而另一组对边相等（两腰），
但是等腰梯形不是平行四边
形．
图2
二、猜想证明，探索新知 命题：一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形．
请你猜想，这个命题成立吗？
我们在方格纸上利用手中的木棍，做一 个满足一组对边平行且相等的四边形，并 判断所做的四边形是否是平行四边形.
形 四 边
边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2. 已知：如图，在四边形 ABCD中， 对角线AC和BD相交于O，AO=OC， BA⊥AC，DC⊥AC. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
1.本节课你学习了哪些知识？ 2.你获得了哪些研究问题的方法？ 3.你有什么收获？
判定一个四边形是平行四边形的方法：
平
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
强调：同一组对边平行且相等.
三、学以致用
为了保证铁路的两条直铺的铁轨互 相平行，只要使互相平行的夹在铁轨 之间的枕木长相等就可以了.你能说出 其中的道理吗？
贴上图片
三、学以致用
例 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F 分别是AB，CD的中点. 求证：四边形EBFD是平行四边形.
四、应用新知，巩固提高
2022/5/72022/5/7 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/72022/5/72022/5/75/7/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
如图2，等腰梯形属于一组
对边平行（上底和下底），Βιβλιοθήκη 而另一组对边相等（两腰），
但是等腰梯形不是平行四边
形．
图2
二、猜想证明，探索新知 命题：一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形．
请你猜想，这个命题成立吗？
我们在方格纸上利用手中的木棍，做一 个满足一组对边平行且相等的四边形，并 判断所做的四边形是否是平行四边形.
形 四 边
边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
新人教版八年级下(初二下)数学精品课件：第十八章平行四边形
3.平行四边形的对角相等， 相邻两角互补。
30
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到 晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年 迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样 分的：
老大
老二 老三 老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C，∠B=∠D.
绕它的中心O旋转 180°后与自身重合
B D
O
A
C
验证
平行四边形的对边相等，对角相等。
已知：四边形ABCD是平行四边形。 求证：AC=BD,AB=CD A B
∠A= ∠D, ∠B= ∠D.
C 提示：可连接BC，试证⊿______≌ ⊿______ 转化思想： 四边形 问题 转化 三角形 问题
A O B D
10+4+7=21
（ 2）
△ ABC与△ DBC的周长哪个长，
长多少？
△ ABC的周长小于 △ DBC的周长
2019年4月11日星期四
小6
40
如图，四边形ABCD是平行四边形， AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、 A 8 D OA的长以及 ABCD的面积.
解：
10
探究
画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
A D
平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
B
C
平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD.
探究
旋转平行四边形，探究角的关系
平行四边形是中心对称图形
30
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到 晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年 迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样 分的：
老大
老二 老三 老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C，∠B=∠D.
绕它的中心O旋转 180°后与自身重合
B D
O
A
C
验证
平行四边形的对边相等，对角相等。
已知：四边形ABCD是平行四边形。 求证：AC=BD,AB=CD A B
∠A= ∠D, ∠B= ∠D.
C 提示：可连接BC，试证⊿______≌ ⊿______ 转化思想： 四边形 问题 转化 三角形 问题
A O B D
10+4+7=21
（ 2）
△ ABC与△ DBC的周长哪个长，
长多少？
△ ABC的周长小于 △ DBC的周长
2019年4月11日星期四
小6
40
如图，四边形ABCD是平行四边形， AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、 A 8 D OA的长以及 ABCD的面积.
解：
10
探究
画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
A D
平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
B
C
平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD.
探究
旋转平行四边形，探究角的关系
平行四边形是中心对称图形
【最新】人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形的性质及其判定》精品课件.ppt
⑤ 对角线互相平分 的四边形是平行四边形．
□ABCD
能力提升
例1．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加
一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（ ）
A．∠1=∠2 B．BE=FD C．BF=DE D．AE=CF A
【点拨】利用平行四边形的性质以及全等三角形
1E
平行四边形的性质及其判定（上）
课标引路
学习目标
2．掌握平行四边形的判定方法； 3．会利用平行四边形的性质及判定解题.
知识梳理
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
AB∥CD， AD∥BC □ABCD
D
A
C B
①平行四边形两组对边分别 平行且相等 ；
②平行四边形对角 相等 ，邻角 互补 ；
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
B
FD C
在△ABE和△CDF中
∴△ABE≌△CDF， （SAS）
例1．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加
一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（ ）
A．∠1=∠2 B．BE=FD C．BF=DE D．AE=CF A
【解析】C．当BF=ED，∴BE=DF，∵四边形ABCD
（2）若已知一组对边平行，则需证这组对边相等或者另外一组对边平行；
角 （3）若已知一组对角相等，则需证另外一组对角相等；
对角线 （4）若已知一条对角线平分另一条对角线，则需证对角线互相平分.
指点迷津
【分析】 要判断OE=OF，
【证法1】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，∴∠3=∠4，
C
③ 两组对边分别相等 的四边形是平行四边形； A
人教版八年级数学下册《平行四边形的判定》平行四边形PPT精品课件
新知探究
于是我们又得到平行四边形的一个判断定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
数学表达式：如图，∵AB ＝∥ CD， ∴四边形ABCD是平行四边形．
例题精析
例1 如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
人教版八年级数学下册
第十八章 平行四边形
平行四边形的判定
第1课时
新课导入
前面我们学习了平行四边形的定义和性质，它们的内容是什么？ 平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形； 平行四边形的性质：
对边相等，对角相等，对角线互相平分.
新课导入 一、复习反思，引出课题
学习完定义和性质后，由以前经验接下来我们应该研究什么？
定义
性质
判？定
平行四边形的判定
新课探究
根据以往学习一些图形判定定理的经验，如何寻找平行四边形 的判定方法？
性质定理 两直线平行，同位角相等
角平分线上的点到角两边的距离相等
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等
全等三角形的对应边相等 ……
判定定理 同位角相等，两直线平行
角的内部，到角两边距离相等的 点在这个角的角平分线上
∴ △AOD≌△COB．
∴ ∠OAD=∠OCB．
∴ AD∥BC． 同理 AB∥DC．
判定3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
新课探究
两组对边分别平行 两组对边分别相等 两组对角分别相等 对角线互相平分
的四边形是平行四边形
例题精析
例1 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF.求证：AB∥EF.
【最新】人教版八年级数学下册第十八章《19.1.1平行四边形的性质(2)》公开课课件1.ppt
的小明是怎么帮妈妈分的吗？
A
D
●
OM
B
C
找一找
在这些图形中面积相等的图形有哪些？
DF
C
O
A
EB
D
CE
D
F
O
A FDBiblioteka C E BCO
FA
O B
A
B
E
过对角线交点的任一条直线都将平
行四边形分成面积相等的两部分
1、 通过本节课的学习，你有什么收获？
2、 平行四边形的性质共有哪些？
边 角 对角线
课本86页练习第2题 课本91页习题19.1第3题
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片
叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将
一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什
么?
A
B
O
D
C
A
D
O
●
B
C
再看一遍
A
D
O
●
B
C
你有什么猜想？
结论
●1. ABCD绕它的中心O旋转180°后
与自身重合，这时我们说 ABCD是 中心对称图形，点O叫对称中心。
复习
1.什么是平行四边形？ 2.上节课我们掌握了平行四边
形的哪些性质？
复习
1.定义:
有两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形。
A
D
2.记作: ABCD
B
C
3.读作：平行四边形ABCD
复习
平行四边形的性质： 1.对边：
平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD , AD=BC.
解：
A8 D
A
D
●
OM
B
C
找一找
在这些图形中面积相等的图形有哪些？
DF
C
O
A
EB
D
CE
D
F
O
A FDBiblioteka C E BCO
FA
O B
A
B
E
过对角线交点的任一条直线都将平
行四边形分成面积相等的两部分
1、 通过本节课的学习，你有什么收获？
2、 平行四边形的性质共有哪些？
边 角 对角线
课本86页练习第2题 课本91页习题19.1第3题
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片
叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将
一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什
么?
A
B
O
D
C
A
D
O
●
B
C
再看一遍
A
D
O
●
B
C
你有什么猜想？
结论
●1. ABCD绕它的中心O旋转180°后
与自身重合，这时我们说 ABCD是 中心对称图形，点O叫对称中心。
复习
1.什么是平行四边形？ 2.上节课我们掌握了平行四边
形的哪些性质？
复习
1.定义:
有两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形。
A
D
2.记作: ABCD
B
C
3.读作：平行四边形ABCD
复习
平行四边形的性质： 1.对边：
平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD , AD=BC.
解：
A8 D
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证明：∵D、G 分别是 AB、AC 的中点， 1 ∴DG∥BC，DG＝ BC， 2 ∵E、F 分别是 OB、OC 的中点， 1 ∴EF∥BC，EF＝ BC， 2 ∴DG＝EF，DG∥EF， ∴四边形 DEFG 是平行四边形．
第十八章 平行四边形
第19课时 三角形的中位线
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三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．
知识点 1：三角形的中位线 平行 于三角形的第三边，且等于第三 边的 一半 ． 1．如图，EF 是△ABC 的中位线． (1)若 BC＝5，则 EF＝2.5； (2)若 EF＝a，则 BC＝ 2a； (3)若∠B＝68°，则∠AEF＝68 ° . 68 °
7． 如图， 在△ABC 中， 点 D、 E 分别是边 AB， BC 的中点． 若△DBE 的周长是 6，则△ABC 的周长是(C) A．8 B．10 C．12 D．14
8．三角形的三条中位线的长分别为 3 cm、4 cm、6 cm，则 这个三角形的周长为 26 cm．
9．如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AE＝EB.求证： OE∥BC.
证明：由平行四边形得 AO＝CO，BO＝DO， ∵AE＝EB， ∴OE∥BC.
10．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，D、E 分别是边 AB、AC 的 中点，AC＝3，AB＝5.求线段 DE 的长．
解：在直角△ABC 中， BC＝ AB －AC ＝ 5 －3 ＝4， ∵D、E 分别是边 AB、AC 的中点， 1 ∴DE 是中位线，∵DE＝ BC＝2. 2
12． 三角形三条中位线的长分别为 3、 4、 5， 则此三角形的面积为24．
13．如图，等边△ABC 的边长是 2，D、E 分别为 AB、AC 的中点， 1 延长 BC 至点 F，使 CF＝ BC，连接 CD 和 EF. 2
(1)求证：DE＝CF； (2)求 EF 的长．
(1)证明：∵D、E 分别为 AB、AC 的中点， ∴DE∥BC， 1 DE＝ BC 2 1 ∵延长 BC 至点 F，使 CF＝ BC，∴DE＝CF 2
(2)解：∵DE∥FC， ∴四边形 DEFC 是平行四边形， ∴DC＝EF， ∵D 为 AB 的中点，等边△ABC 的边长是 2， ∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2， ∴DC＝EF＝ 3.
14．(2016· 菏泽)如图，点 O 是△ABC 内一点，连接 OB、OC，并 将 AB、OB、OC、AC 的中点 D、E、F、G 依次连接，得到四 边形 DEFG. 求证：四边形 DEFG 是平行四边形．
2 2 2 2
11．如图，在△ABC 中 D、F 分别是 AB、AC 的中点，延长 DF 到 点 E 使 DF＝EF.
求证：四边形 BCED 是平行四边形．
证明：∵D、F 分别是 AB、AC 的中点， 1 ∴DE∥BC，DF＝ BC， 2 ∵EF＝DF 1 ∴EF＝ BC， 2 ∴DF＋EF＝DE＝BC. ∴四边形 BCED 是平行四边形．
5.如图，为测量位于一水塘旁的两点 A、B 间的距离，在地面上确 定点 O，分别取 OA、 OB 的中点 C、 D，量得 CD＝20 m，则 A、 B 之间的距离是 40 m.
6.如图，点 D、E、F 分别是△ABC 三边上的中点．求证：AD 与 EF 互相平分．
证明：连接 DE、DF，由中点得 DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形 AEDF 是平行四边形， ∴AD 与 EF 互相平分．
知识点 2：三角形中位线性质的运用 2．如图所示，D、E、F 为△ABC 的三边中点，则图中平行四边形 有(C ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
知识点 3：利用三角形中位线定理进行相关证明 3．如图，四边形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、 DA 的中点，依次连接点 E、F、G、H.求证：四边形 EFGH 是 平行四边形．
证明：连接 AC.∵BE＝AE，BF＝CF， 1 1 ∴EF∥ AC，EF＝ AC. 2 2 1 1 同理，即 EF∥ AC，HG＝ AC，EF∥HG， 2 2 EF＝HG.因此，四边形 EFGH 是平行四边形．
4.如图，EF 是△ABC 的中位线，BD 平分∠ABC 交 EF 于 D，DE ＝3，则 EB＝ 3 ．