[精品]2014-2015年山东省泰安市高一下学期期末数学试卷及解析答案word版
高一数学月考试题带答案-泰兴市第一高级中学2014-2015学年高一下学期期末模拟考试(二)
泰兴市第一高级中学2014—2015学年度第二学期期末模拟考试（二） 高一数学试卷2015.6.29卷面总分：160分 考试时间：120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．． 1．不等式(x-1)x 2的解集是______________.2.已知直线ax+by+1=0与直线4x+3y+5=0平行，且直线ax+by+1=0在y 轴上的截距为，则a+b=__________.3．等差数列的前项和，若，则 ．4.设为等比数列的前项和，若，，则公比_______.5.若 ，满足约束条件 ，则的最小值是_____________.6．已知不等式解集为，则实数 ． 7. 设m ＞0，则直线2(x ＋y )＋1＋m ＝0与圆x 2＋y 2＝m 的位置关系为________． 8. 若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是 ________________．9．点P (x ，y )在经过A (3,0)，B (1,1)两点的直线上，那么2x＋4y的最小值是________． 10.已知一圆锥的底面是半径为1cm 的圆，若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的体积是 _____.11．等比数列{a n }前n 项的积为T n ，若a 3a 6a 18是一个确定的常数，那么数列T 10，T 13，T 17，T 25中也是常数的项是 .12.已知，如果对，恒成立，则实数的取值范围为_________________．13. 过圆x 2＋y 2＝1上一点作圆的切线与x 轴，y 轴的正半轴交于A ，B 两点，则AB 的最小值为________．14.若实数满足，则的取值范围是 ．≥13{}n a n n S 132,12a S ==6a =n S {}n a n 3432S a =-2332S a =-q =x y 02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩y x z -=210ax bx +->{|34}x x <<a =C 430x y -=x 3cm 2()2(2)4f x x a x =+-+[3,1]x ∈-()0f x >a ,x y 221x y +=11xy x y ++-二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 已知数列的前n 项和为,且,(1)求数列的通项公式;(2) 令，且数列的前n 项和为，求;16．（本小题满分14分）在三棱柱中,, ,.(1)求证:平面平面;(2)如果为的中点,求证:∥平面.17. （本小题满分14分） 已知。
湖南省怀化市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷(Word版含解析)
湖南省怀化市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）计算机执行右边的程序段后，输出的结果是（）A．1，3 B．4，1 C．4，﹣2 D．1，﹣22．（3分）计算sin（﹣240°）的值为（）A．B．C．D．3．（3分）以下给出的函数中，以π为周期的奇函数是（）A．y=cos2x﹣sin2x B．y=sin|x|C．y=sinx•cosx D．y=tan4．（3分）要从已编号（01～06）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A．5，15，25，36，45，55 B．2，4，8，16，32，48C．2，12，23，34，45，56 D．3，13，23，33，43，535．（3分）若向量=（2，x），=（3，6）为共线向量，则x的值等于（）A．2B．3C．4D．56．（3分）设一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上10，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A．13.6，12.8 B．2.8，13.6 C．12.8，13.6 D．12.8，3.67．（3分）一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面上自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离不超过1的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）用秦九韶算法计算函数f（x）=2x5﹣3x3+2x2+x﹣3的值，若x=2，则V3的值是（）A．﹣28 B．29 C．55 D．479．（3分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s的值为（）A．﹣1 B．1C．0D．310．（3分）已知向量=（cos75°，sin75°），=（cos15°，sin15°），那么的值是（）A．B．C．D．1二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共计20分.请把答案填在答题卡上的相应横线上.11．（4分）四进制数123（4）化为十进制数为．12．（4分）若=，=t，则t的值是．13．（4分）函数f（x）=sin2x的图象可以由g（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位得到．14．（4分）下列式子描述正确的有．①sin1°＜cos1＜sin1＜cos1°；②•=0⇔|+|=|﹣|；③cos2α=（1+sinα）（1﹣sinα）；④（•）2=2•2；⑤2sin2x=1+cos2x；⑥sin（﹣α）≠cos（+α）．15．（4分）在平面斜坐标系xOy中，∠xOy=60°，平面上任意一点P关于斜坐标系xOy的斜坐标定义为：若=x+y，其中向量，分别为斜坐标轴x，y轴同方向的单位向量，则P点的坐标为（x，y）．（1）若P点的坐标为（3，﹣2），则||；（2）以O为圆心，2为半径的圆在斜坐标系下的方程为．三、解答题：本大题共6个小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（7分）已知tanα=，求下列式子的值．（1）（2）sin2α﹣sin2α17．（7分）将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y．（Ⅰ）求事件|x﹣y|=2的概率；（Ⅱ）求事件“点（x，y）在圆x2+y2=17面上”（包括边界）的概率．18．（8分）从某校2014-2015学年高一年级800名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米和195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组，求|﹣x|的取值范围．20．（10分）如图所示，在△ABC中，AB=4，AC=2，若O为△ABC的外心．（Ⅰ）求•的值；（Ⅱ）求•的值；（Ⅲ）若平面内一点P满足（+）•=（+）•=（+）•=0，试判定点P的位置．21．（10分）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期、对称轴和单调递增区间；（Ⅱ）若函数g（x）与f（x）关于直线x=对称，求g（x）在闭区间上的最大值和最小值．湖南省怀化市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）计算机执行右边的程序段后，输出的结果是（）A．1，3 B．4，1 C．4，﹣2 D．1，﹣2考点：顺序结构．专题：算法和程序框图．分析：模拟执行程序代码，依次根据赋值语句的功能写出a，b的值即可得解．解答：解：模拟执行程序代码，可得a=1，b=3a=4，b=1输出a，b的值为：4，1．故选：B．点评：本题主要考查了顺序结构的程序代码，考查了赋值语句的功能，属于基础题．2．（3分）计算sin（﹣240°）的值为（）A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：运用诱导公式和特殊角的三角函数值即可化简求值．解答：解：sin（﹣240°）=﹣sin（180°+60°）=sin60°=．故选：A．点评：本题主要考查了诱导公式和特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．3．（3分）以下给出的函数中，以π为周期的奇函数是（）A．y=cos2x﹣sin2x B．y=sin|x|C．y=sinx•cosx D．y=tan考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）、y=Acos（ωx+φ）的周期为，可得结论．解答：解：由于y=cos2x﹣sin2x=cos2x，为偶函数，故排除A；由于y=sin|x|为偶函数，故排除B；由于y=sinx•cosx=sin2x，为奇函数，且周期为=π，故满足条件；由于y=tan的周期为=2π，故排除D，故选：C．点评：本题主要考查二倍角公式，函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin （ωx+φ）、y=Acos（ωx+φ）的周期为，属于基础题．4．（3分）要从已编号（01～06）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A．5，15，25，36，45，55 B．2，4，8，16，32，48C．2，12，23，34，45，56 D．3，13，23，33，43，53考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样方法的特点是抽取的一组数据间隔都相同，应用排除法得出正确的选项．解答：解：根据系统抽样方法的特点是抽取的该组数据的间隔相同，都等于=10，由此排除选项A、B、C，得出正确的选项是D．故选：D．点评：本题考查了系统抽样方法的应用问题，解题时应熟知系统抽样方法的特点是什么．5．（3分）若向量=（2，x），=（3，6）为共线向量，则x的值等于（）A．2B．3C．4D．5考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：由已知的向量平行得到坐标之间2×6=3x，解答即可．解答：解：因为向量=（2，x），=（3，6）为共线向量，所以2×6=3x，解得x=4；故选C．点评：本题考查了向量平行的坐标关系；属于基础题．6．（3分）设一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上10，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A．13.6，12.8 B．2.8，13.6 C．12.8，13.6 D．12.8，3.6考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，将这组数据中的每一个数据都加上1，得到一组新数据，由数据的平均数和方差的计算公式能求出所得新数据的平均数和方差解答：解：一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，将这组数据中的每一个数据都加上1，得到一组新数据，由数据的平均数和方差的计算公式得：所得新数据的平均数为12.8，方差为3.6．故选：D．点评：本题考查了如何求一组数据的平均数与方差，由此题得出的结论是，一组数据的每个数改变同样的大小，其平均数也改变同样的大小，但方差不变．7．（3分）一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面上自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离不超过1的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离不超过1区域面积，利用面积比求概率．解答：解：由已知得到三角形为直角三角形，三角形ABC的面积为×3×4=6，离三个顶点距离都不大于1的地方如图三角形的阴影部分，它的面积为半径为1的半圆面积S=π×12=，所以其恰在离三个顶点距离不超过1的概率为：；故选B点评：本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式；关键是找出事件的测度是符合条件的面积．8．（3分）用秦九韶算法计算函数f（x）=2x5﹣3x3+2x2+x﹣3的值，若x=2，则V3的值是（）A．﹣28 B．29 C．55 D．47考点：秦九韶算法．专题：计算题；算法和程序框图．分析：先将函数的解析式分解为f（x）=（（（（2x+0）x﹣3）x+2）x+1）x﹣3的形式，进而根据秦九韶算法逐步代入即可得到答案．解答：解：∵f（x）=2x5﹣3x3+2x2+x﹣3=（（（（2x+0）x﹣3）x+2）x+1）x﹣3当x=2时，v0=﹣3，v1=（﹣3）×2+0=﹣6，v2=（﹣6）×2﹣3=﹣15，v3=（﹣15）×2+2=﹣28．故选：A．点评：本题考查的知识点秦九韶算法，熟练掌握秦九韶算法的方法和步骤是解答的关键．9．（3分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s的值为（）A．﹣1 B．1C．0D．3考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据程序进行模拟计算即可．解答：解：第一次：S=2+1=3，i=2，不满足条件i＞4，第二次：S=3+1=4，i=3，不满足条件i＞4，第三次：S=0+1=1，i=4，不满足条件．i＞4，第四次：S=﹣1+1=0，i=5，满足条件．i＞4，故输出S=0，故选：C点评：本题主要考查程序框图的识别和运行，根据条件进行模拟计算是解决本题的关键．10．（3分）已知向量=（cos75°，sin75°），=（cos15°，sin15°），那么的值是（）A．B．C．D．1考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．分析：由题意求出的坐标，由向量的数量积的坐标运算和两角差的余弦公式，求出的自身的数量积的值，即求出的模．解答：解：由题意得，=（cos75°﹣cos15°，sin75°﹣sin15°），∴（）•（）=（cos75°﹣cos15°）2+（sin75°﹣sin15°）2=2﹣2cos602=1，∴=1，故选D．点评：本题考查了向量数量积坐标运算以及应用，主要利用平方关系和两角差的余弦公式进行求解，考查了如何利用向量的数量积运算求向量的模．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共计20分.请把答案填在答题卡上的相应横线上.11．（4分）四进制数123（4）化为十进制数为27．考点：进位制．专题：计算题；算法和程序框图．分析：利用累加权重法，即可将四进制数转化为十进制，从而得解．解答：解：由题意，123（4）=1×42+2×41+3×40=27，故答案为：27．点评：本题考查四进制与十进制之间的转化，熟练掌握四进制与十进制之间的转化法则是解题的关键，属于基本知识的考查．12．（4分）若=，=t，则t的值是．考点：向量数乘的运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：由题意得到A，B，P三点共线，并且BP=3AP，得到，的关系．解答：解：由题意，=，得到如图P，A，B的位置关系，所以，所以t=；故答案为：﹣．点评：本题考查了向量数乘、向量共线；属于基础题．13．（4分）函数f（x）=sin2x的图象可以由g（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位得到．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：由g（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin2（x+）﹣]=f（x）=sin2x的图象，故答案为：．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．14．（4分）下列式子描述正确的有①②③．①sin1°＜cos1＜sin1＜cos1°；②•=0⇔|+|=|﹣|；③cos2α=（1+sinα）（1﹣sinα）；④（•）2=2•2；⑤2sin2x=1+cos2x；⑥sin（﹣α）≠cos（+α）．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：分别利用三角函数的定义、公式和向量的运算对六个式子分别分析选择．解答：解：对于①，因为角度1弧度大于1°，sin1°＜cos1＜sin1＜cos1°；正确；对于②，由•=0⇒两个向量垂直，根据向量的平行四边形法则⇔|+|=|﹣|；正确；对于③，cos2α=1﹣sin2α=（1+sinα）（1﹣sinα）；正确；对于④，（•）2=，当θ=，④（•）2=2•2；才正确；故④错误；对于⑤2sin2x=1﹣2cos2x≠1+cos2x；故错误；对于⑥，sin（﹣α）=sin=cos（+α）；故⑥错误．故答案为：①②③；点评：本题考查了三角函数的定义、基本关系式、倍角公式以及向量的运算；属于中档题．15．（4分）在平面斜坐标系xOy中，∠xOy=60°，平面上任意一点P关于斜坐标系xOy的斜坐标定义为：若=x+y，其中向量，分别为斜坐标轴x，y轴同方向的单位向量，则P点的坐标为（x，y）．（1）若P点的坐标为（3，﹣2），则||；（2）以O为圆心，2为半径的圆在斜坐标系下的方程为x2+y2+xy=4．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：计算题；平面向量及应用．分析：（1）若P点的坐标为（3，﹣2），利用数量积得性质可得||；（2）以O为圆心，2为半径的圆满足||=1，利用数量积得性质即可得出结论．解答：解：（1）∵，∴==7，故．（2）∵，∴，即，化简得x2+y2+xy=4．故答案为：（1）；（2）x2+y2+xy=4．点评：正确理解斜坐标系定义和掌握数量积得运算公式是解题的关键．三、解答题：本大题共6个小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（7分）已知tanα=，求下列式子的值．（1）（2）sin2α﹣sin2α考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：（1）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）∵tanα=，∴原式===；（2）∵tanα=，∴原式====﹣．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．17．（7分）将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y．（Ⅰ）求事件|x﹣y|=2的概率；（Ⅱ）求事件“点（x，y）在圆x2+y2=17面上”（包括边界）的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：总的基本事件共36种结果，列举分别可得事件所包含的基本事件数，由概率公式可得．解答：解：将一枚骰子抛掷两次共出现6×6=36种结果．（Ⅰ）设事件“|x﹣y|=2”为事件A，则事件A出现的情况有（1，3），（2，4），（3，1），（3，5），（4，2），（4，6），（5，3），（6，4）共8种，由概率公式可得；（Ⅱ）设事件“点（x，y）在圆x2+y2=17面上”为事件B，则事件B出现的情况有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（1，4），（4，1），共10种，同理可得点评：本题考查古典概型及其概率公式，列举是解决问题的关键，属基础题．18．（8分）从某校2014-2015学年高一年级800名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米和195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组0.32×100×8=256（人）；…（4分）（Ⅱ）从图中知由前四组的频率为5×（0.008+0.016+0.04+0.04）=0.52，0.52﹣0.5=0.02，∴在第四组中，0.02=0.04×0.5，∴175﹣0.5=174.5，∴中位数为174.5cm；…（6分）平均数为：157.5×0.04+162.5×0.08+167.5×0.2+172.5×0.2+177.5×0.3182.5×0.08+187.5×0.06+192.5×0.04=174.1（cm）．…（8分）点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了求中位数与平均数的应用问题，是基础题目．19．（8分）已知向量，不共线，t为实数．（Ⅰ）若=，=t，=（+），当t为何值时，A，B，C三点共线；（Ⅱ）若||=||=1，且与的夹角为120°，实数x∈，求|﹣x|的取值范围．考点：平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）因为A，B，C三点共线，则存在实数λ，使得，由此得到关于λ，t的方程解之；（Ⅱ）求出与的数量积，然后将所求平方，转化为与的模和数量积的运算，集合二次函数求最值．解答：解：（Ⅰ）A，B，C三点共线，则存在实数λ，使得，即，则…（4分）（Ⅱ）由，则，因为，当时，的最小值为…（5分）当时，的最大值为…（6分）所以的取值范围是…（8分）点评：本题考查了平面向量共线以及数量积公式的运用．20．（10分）如图所示，在△ABC中，AB=4，AC=2，若O为△ABC的外心．（Ⅰ）求•的值；（Ⅱ）求•的值；（Ⅲ）若平面内一点P满足（+）•=（+）•=（+）•=0，试判定点P的位置．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）由垂径分弦定理得，利用数量积运算性质即可得出；（Ⅱ）利用向量三角形法则可得：，展开利用（I）的结论即可得出；（III）利用已知可得：，即点P与O点重合．解答：解：（Ⅰ）由垂径分弦定理得，∴=．（Ⅱ）同样==．（Ⅲ）由同理有：，，∴，即点P与O点重合，∴点P为△ABC的外心．点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、三角形外心的性质、圆的垂经定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（10分）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期、对称轴和单调递增区间；（Ⅱ）若函数g（x）与f（x）关于直线x=对称，求g（x）在闭区间上的最大值和最小值．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=，由周期公式可求最小正周期，由得对称轴．由得单调增区间．（Ⅱ）设g（x）图象上任意一点为（x，y），点（x，y）关于对称的点在函数f（x）上，可得g（x）解析式，结合x的范围，由正弦函数的性质即可求得最大值及最小值．解答：解：由====…（3分）（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期为…（4分）令得，故对称轴为…（5分）由得，即单调增区间为…（7分）（Ⅱ）设g（x）图象上任意一点为（x，y），点（x，y）关于对称的点在函数f（x）上，即…（8分）又，所以，则故…（9分）所以；…（10分）点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．。
泰安市2014-2015年高二下学期期末数学(理)试题及答案
试卷类型：A 泰安市2014—2015学年度下学期期末高二年级考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数=A.-1-iB.-1+iC.1-iD.-i2.设随机变量，若，则等于A.0.3B.0.4C.0.6D.0.73.设曲线在点(0，0)处的切线方程为，则的值为A.0B.1C.2D.34.设为实数，若复数，则5.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法得回归直线方程，表中有一个数据模糊不清，请你推断该数据的值为A.68B.68.2C.70D.756.从l，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”则P(B/A)等于7.在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB上AC，D是A点在BC上的射影，则AB2=BD·BC。
拓展到空间，在四面体A-BCD中，CA⊥面ABD，点O是4在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是A. S△ABC2=S△BOC·S△BDCB. S△ABD2=S△BOD·S△BDCC. S△ADC2=S△DOC·S△BDCD. S△DBC2=S△ABD·S△ABC8.若函数f(x)在定义域R内可导，，则的大小关系是9.某班组织文艺晚会，准备从4，B等6个节目中选出3个节目演出，要求：4，曰两个节目至少有一个选中，且A，B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为A.84B.80C.76D.7210.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f’(x)，且函数f(x)在x=-2处取得极小值，则函数y=xf’(x)的图像可能是二、填空题：本大题共5小趣，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸相应的位置.11.若复数z=l+i（i为虚数单位），是的共轭复数，则的虚部为▲ .12.抛掷一枚均匀硬币n(3≤n≤8)次，正面向上的次数服从二项分布，若则亭的方差D（）= ▲ .13.曲线y=x2-2x与直线x=-1，x=l以及z轴所围图形的面积为▲ ..14.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放人3个不同的信封中。
山东省泰安第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
18. 在平面内，可以用面积法证明下面的结论： 从三角形内部任意一点，向各边引垂线，其长度分别为 pa，pb， pc，且相应各 pa pb pc
边上的高分别为 ha， hb，hc，则有 ha＋hb＋hc＝ 1.
请你运用类比的方法将此结论推广到四面体中并证明你的结论．
19．（12 分）已知函数 f (x) 16 ln(1 x) x2 10x ． （1）求函数 f ( x) 的单调区间；
（）
A.1
B.2
C.1 或 2
D.-1
2. 用 0,1 ，…， 9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 ( )
A． 243 B ．252 C ．261 D ．279 3．正弦函数是奇函数， f ( x) ＝sin( x2＋1) 是正弦函数，因此 f ( x) ＝ sin( x2＋ 1) 是
泰安一中 2013 级高二下学期期中检测
数 学 试 题（理科）
满分： 150 时间： 120 分钟
2015.5
第 I 卷（共 50 分）
一. 选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项
中只有一个是符合要求的） 。
1. 若复数 ( a2-3 a+2)+(a-2) i 是纯虚数，则实数 a 的值为
(1, f (1)) 处的切线方程是
15．设 ai R ， xi R ， i 1, 2, n ，且 a12 a22
an2 1， x12 x22
xn2 1，则
a1 , a2 , , an 的值中，现给出以下结论，其中你认为正确的是
．
x1 x2
xn
①都大于 1 ②都小于 1 ③至少有一个不大于 1 ④至多有一个不小于 1 ⑤至少有 一个不小于 1。
山东省泰安市2014-2015学年高一上学期学分认定数学试题 Word版含答案
2014/2015学年度上学期高一年级学分认定第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知函数()2log ,0,3,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14ff ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为（ ） A ．19B ．13C ．2-D ．3 2、化简a a 3的结果是（ ）A ． a C ．2a D 3.设集合{}23,log a P =，{},Q a b =，若{}0P Q =，则P Q 等于( )A ．{3,0}B ．{3,0,1}C ．{3,0,2}D ．{3,0,1,2}4.( )A ．6B ．2xC ．6或2x -D ．6或2x 或2x - 5.设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（ ）A ．N M =B ．M NC ．N MD ．M N φ=6.函数x y a =在区间[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数31y ax =-在区间[0,1]上的最大值是( ) A ．6B ．1C ．5D.327.函数y =的定义域为（ ）A.(,9]-∞B.(0,27]C.(0,9]D.(,27]-∞ 8.已知0,1a a >≠，下列四组函数中表示相等函数的是( )A ．log x a y =与1)(log a x y -=B ．log ax y a =与y x = C ．2yx =与2log x a y a = D ．2log x y a =与2log xy a = 9、偶函数)(x f y =在区间[0，4]上单调递减，则有（ ） A 、)()3()1(ππ->>-f f f B 、)()1()3(ππ->->f f fC 、)3()1()(ππf f f >->- D 、)3()()1(ππf f f >->-10．函数()()2ln 2f x x =+的图象大致是（ ）第Ⅱ卷 ( 非选择题 共100 分)二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分。
2014-2015年安徽省名校高一下学期期末数学试卷及答案
2014-2015学年安徽省名校高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题计10小题，每小题5分，满分50分．每小题只有一个选项符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|log4x＞}，则（）A．A⊆B B．B⊆A C．A∩∁R B=R D．A∩B=∅2．（5分）函数，若，则f （lg2014）=（）A．2018 B．﹣2009 C．2013 D．﹣20133．（5分）在坐标平面上直线l的方向向量，点O（0，0），A（1，﹣2）在l上的正射影分别为O1、A1，设，则实数λ=（）A．2 B．﹣2 C．D．4．（5分）将函数y=cos（x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）A．B．C．D．x=π5．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，a3=5，S k+2﹣S k=36，则k 的值为（）A．8 B．7 C．6 D．56．（5分）已知平面α，β和直线a，b，若α∩β=l，a⊂α，b⊂β，且平面与平面β不垂直，直线a与直线l不垂直，直线b与直线l不垂直，则（）A．直线a与直线b可能垂直，但不可能平行B．直线a与直线b可能垂直，也可能平行C．直线a与直线b不可能垂直，但可能平行D．直线a与直线b不可能垂直，也不可能平行7．（5分）若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx﹣2y=0的两个交点恰好关于y轴对称，则k=（）A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）若△ABC的周长等于20，面积是10，A=60°，则BC边的长是（）A．5 B．6 C．7 D．89．（5分）若直线y=x+b与曲线y=3+有公共点，则实数b的取值范围是（）A．[﹣1，1+2]B．[1﹣2，1+2]C．[1﹣2，3]D．[1﹣，3] 10．（5分）已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题计5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知||=2，与的夹角为120°，则在上的射影为．12．（5分）电动自行车的耗电量y与速度x之间的关系为，为使耗电量最小，则其速度应定为．13．（5分）已知一个等腰三角形的顶点A（3，20），一底角顶点B（3，5），另一顶点C的轨迹方程是．14．（5分）现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10cm，最下面的三节长度之和为114cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n=．15．（5分）已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题：①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α；②若l平行于α，则l平行于α内所有的直线；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊂β且l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则l∥m．其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题计6小题，满分75分）16．（12分）函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为集合A，函数g（x）=2x﹣a （x≤2）的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若a为第二象限角，且，求的值．18．（12分）已知点P（2，0），及⊙C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；（2）设过点P的直线与⊙C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程．19．（12分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cos（B﹣C）﹣1=6cosBcosC．（1）求cosA；（2）若a=3，△ABC的面积为，求b，c．20．（13分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点O、E分别是A1C1、AA1的中点，AO⊥平面A1B1C1．已知∠BCA=90°，AA1=AC=BC=2．（Ⅰ）证明：OE∥平面AB1C1；（Ⅱ）求异面直线AB1与A1C所成的角；（Ⅲ）求A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．21．（14分）设数列{a n}的前n项和为S n，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得S n=a m，则称{a n}是“H数列”．（1）若数列{a n}的前n项和为S n=2n（n∈N*），证明：{a n}是“H数列”；（2）设{a n}是等差数列，其首项a1=1，公差d＜0，若{a n}是“H数列”，求d的值；（3）证明：对任意的等差数列{a n}，总存在两个“H数列”{b n}和{c n}，使得a n=b n+c n （n∈N*）成立．2014-2015学年安徽省名校高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题计10小题，每小题5分，满分50分．每小题只有一个选项符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|log4x＞}，则（）A．A⊆B B．B⊆A C．A∩∁R B=R D．A∩B=∅【解答】解：由A中不等式x2﹣3x+2＜0，变形得：（x﹣1）（x﹣2）＜0，解得：1＜x＜2，即A={x|1＜x＜2}，由B中不等式变形得：log4x＞=log42，解得：x＞2，即B={x|x＞2}，则A∩B=∅．故选：D．2．（5分）函数，若，则f （lg2014）=（）A．2018 B．﹣2009 C．2013 D．﹣2013【解答】解：∵，∴==f（x）∴f（x）是偶函数，∴f（lg2014）=f（﹣lg2014）=．故选：C．3．（5分）在坐标平面上直线l的方向向量，点O（0，0），A（1，﹣2）在l上的正射影分别为O1、A1，设，则实数λ=（）A．2 B．﹣2 C．D．【解答】解：∵O（0，0），A（1，﹣2），∴=（1，﹣2）∴=（1，﹣2）•=﹣2∵，∴实数λ=﹣2故选：B．4．（5分）将函数y=cos（x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）A．B．C．D．x=π【解答】解：函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的解析式为：，再向左平移个单位得到函数为：=，所得函数的图象的一条对称轴为：．故选：C．5．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，a3=5，S k+2﹣S k=36，则k 的值为（）A．8 B．7 C．6 D．5【解答】解：由a1=1，a3=5，可解得公差d==2，﹣S k=a k+2+a k+1=2a1+（2k+1）d=4k+4=36，再由S k+2解得k=8，故选：A．6．（5分）已知平面α，β和直线a，b，若α∩β=l，a⊂α，b⊂β，且平面与平面β不垂直，直线a与直线l不垂直，直线b与直线l不垂直，则（）A．直线a与直线b可能垂直，但不可能平行B．直线a与直线b可能垂直，也可能平行C．直线a与直线b不可能垂直，但可能平行D．直线a与直线b不可能垂直，也不可能平行【解答】解：因为平面与平面β不垂直，直线a与直线l不垂直，直线b与直线l不垂直，所以①当a∥l；b∥l时，a∥b；②当a与b在α内的射影垂直时a与b垂直．故选：B．7．（5分）若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx﹣2y=0的两个交点恰好关于y轴对称，则k=（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由直线y=kx+1与圆x2+y2+kx﹣2y=0的得（1+k2）•x2+kx﹣1=0，∵两交点恰好关于y轴对称，∴x1+x2=﹣=0，∴k=0．故选：A．8．（5分）若△ABC的周长等于20，面积是10，A=60°，则BC边的长是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：依题意及面积公式S=bcsinA，得10=bcsin60°，得bc=40．又周长为20，故a+b+c=20，b+c=20﹣a，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣2bccos60°=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，故a2=（20﹣a）2﹣120，解得a=7．故选：C．9．（5分）若直线y=x+b与曲线y=3+有公共点，则实数b的取值范围是（）A．[﹣1，1+2]B．[1﹣2，1+2]C．[1﹣2，3]D．[1﹣，3]【解答】解：由曲线y=3+，得（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，0≤x≤4，∵直线y=x+b与曲线y=3+有公共点，∴圆心（2，3）到直线y=x+b的距离d不大于半径r=2，即d=，∴1﹣2，①∵0≤x≤4，∴x=4代入曲线y=3+，得y=3，把（4，3）代入直线y=x+b，得b min=3﹣4=﹣1，②联立①②，得﹣1．∴实数b的取值范围是[﹣1，1+2]．故选：A．10．（5分）已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB=2，∴△OAB为正三角形．又∵∠BSC=∠ASC=45°，且SC为直径，∴△ASC与△BSC均为等腰直角三角形．∴BO⊥SC，AO⊥SC．又AO∩BO=O，∴SC⊥面ABO．∴V S=V C﹣OAB+V S﹣OAB=•S△OAB•（SO+OC）=××4×4=，﹣ABC故选：D．二、填空题（本大题计5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知||=2，与的夹角为120°，则在上的射影为﹣1．【解答】解：根据射影的定义，在上的射影为．故答案为：﹣1．12．（5分）电动自行车的耗电量y与速度x之间的关系为，为使耗电量最小，则其速度应定为40．【解答】解：由题设知y'=x2﹣39x﹣40，令y'＞0，解得x＞40，或x＜﹣1，故函数在[40，+∞）上增，在（0，40]上减，当x=40，y取得最小值．由此得为使耗电量最小，则其速度应定为40；故答案为：40．13．（5分）已知一个等腰三角形的顶点A（3，20），一底角顶点B（3，5），另一顶点C的轨迹方程是（x﹣3）2+（y﹣20）2=225（x≠3）．【解答】解：设点C的坐标为（x，y），则由|AB|=|AC|得（x﹣3）2+（y﹣20）2=（3﹣3）2+（5﹣20）2，化简得（x﹣3）2+（y﹣20）2=225．∵A，B，C三点构成三角形∴三点不共线且B，C不重合∴顶点C的轨迹方程为（x﹣3）2+（y﹣20）2=225（x≠3）．故答案为：（x﹣3）2+（y﹣20）2=225（x≠3）．14．（5分）现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10cm，最下面的三节长度之和为114cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n=16．【解答】解：设此根n节的竹竿的自上而下每节的长度依次构成等差数列为{a n}，公差为d．由题意可知：a 1=10，a n﹣2+a n﹣1+a n=114，．联立可得，解得因此n=16．故答案为16．15．（5分）已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题：①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α；②若l平行于α，则l平行于α内所有的直线；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊂β且l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则l∥m．其中正确命题的序号是①④．【解答】解：若l垂直于a内的两条相交直线，则l⊥α，故①正确，若l∥α，则l行于α内的大部分直线，还与一部分直线是异面关系，故②不正确，若m⊂α，l⊂β，且l⊥m，则α⊥β或平行或斜交，故③不正确，若l⊂β，且l⊥α，则α⊥β；这是面面垂直的判定定理，故④正确若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l或异面，故⑤不正确，总上可知有1个命题正确，故选B．故正确命题的序号是①④．三、解答题（本大题计6小题，满分75分）16．（12分）函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为集合A，函数g（x）=2x﹣a （x≤2）的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）A={x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|（x﹣3）（x+1）＞0}={x|x＜﹣1，或x＞3}，..…..…（3分）B={y|y=2x﹣a，x≤2}={y|﹣a＜y≤4﹣a}．…..…..（7分）（Ⅱ）∵A∩B=B，∴B⊆A，..…．（9分）∴4﹣a＜﹣1或﹣a≥3，…（11分）∴a≤﹣3或a＞5，即a的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪（5，+∞）．…．（13分）17．（12分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若a为第二象限角，且，求的值．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=1+cosx﹣sinx …（1分）=1+2cos（x+），…（2分）所以函数f（x）的周期为2π，值域为[﹣1，3]．…（4分）（Ⅱ）因为f（a﹣）=，所以1+2cosα=，即cosα=﹣．…（5分）因为=…（8分）==，…（10分）又因为α为第二象限角，所以sinα=．…（11分）所以原式===．…（13分）18．（12分）已知点P（2，0），及⊙C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；（2）设过点P的直线与⊙C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程．【解答】解：（1）由题意知，圆的标准方程为：（x﹣3）2+（y+2）2=9，①设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y﹣0=k（x﹣2）即kx﹣y﹣2k=0又⊙C的圆心为（3，﹣2），r=3，由所以直线方程为即3x+4y﹣6=0；②当k不存在时，直线l的方程为x=2．综上，直线l的方程为3x+4y﹣6=0或x=2；（2）由弦心距，即|CP|=，设直线l的方程为y﹣0=k（x﹣2）即kx﹣y﹣2k=0则圆心（3，﹣2）到直线l的距离d==，解得k=，所以直线l的方程为x﹣2y﹣2=0联立直线l与圆的方程得，消去x得5y2﹣4=0，则P的纵坐标为0，把y=0代入到直线l中得到x=2，则线段AB的中点P坐标为（2，0），所求圆的半径为：|AB|=2，故以线段AB为直径的圆的方程为：（x﹣2）2+y2=4．19．（12分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cos（B﹣C）﹣1=6cosBcosC．（1）求cosA；（2）若a=3，△ABC的面积为，求b，c．【解答】解：（1）3cos（B﹣C）﹣1=6cosBcosC，化简得：3（cosBcosC+sinBsinC）﹣1=6cosBcosC，变形得：3（cosBcosC﹣sinBsinC）=﹣1，即cos（B+C）=﹣，则cosA=﹣cos（B+C）=；（2）∵A为三角形的内角，cosA=，∴sinA==，=2，即bcsinA=2，解得：bc=6①，又S△ABC又a=3，cosA=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：b2+c2=13②，联立①②解得：或．20．（13分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点O、E分别是A1C1、AA1的中点，AO⊥平面A1B1C1．已知∠BCA=90°，AA1=AC=BC=2．（Ⅰ）证明：OE∥平面AB1C1；（Ⅱ）求异面直线AB1与A1C所成的角；（Ⅲ）求A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．【解答】解法一：（Ⅰ）证明：∵点O、E分别是A1C1、AA1的中点，∴OE∥AC1，又∵EO⊄平面AB1C1，AC1⊂平面AB1C1，∴OE∥平面AB1C1．（4分）（Ⅱ）∵AO⊥平面A1B1C1，∴AO⊥B1C1，又∵A1C1⊥B1C1，且A1C1∩AO=O，∴B1C1⊥平面A1C1CA，∴A1C⊥B1C1．（6分）又∵AA1=AC，∴四边形A1C1CA为菱形，∴A1C⊥AC1，且B1C1∩AC1=C1∴A1C⊥平面AB1C1，∴AB1⊥A1C，即异面直线AB1与A1C所成的角为90°．（8分）（Ⅲ）设点C 1到平面AA1B1的距离为d，∵，即•d．（10分）又∵在△AA 1B1中，，∴S△AA1B1=．∴，∴A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．（12分）解法二：如图建系O﹣xyz，，，C1（0，1，0），B1（2，1，0），．（2分）（Ⅰ）∵=，，∴，即OE∥AC1，又∵EO⊄平面AB1C1，AC1⊂平面AB1C1，∴OE∥平面AB1C1．（6分）（Ⅱ）∵，，∴，即∴AB1⊥A1C，∴异面直线AB1与A1C所成的角为90°．（8分）（Ⅲ）设A1C1与平面AA1B1所成角为θ，∵，设平面AA1B1的一个法向量是则即不妨令x=1，可得，（10分）∴，∴A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．（12分）21．（14分）设数列{a n}的前n项和为S n，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得S n=a m，则称{a n}是“H数列”．（1）若数列{a n}的前n项和为S n=2n（n∈N*），证明：{a n}是“H数列”；（2）设{a n}是等差数列，其首项a1=1，公差d＜0，若{a n}是“H数列”，求d的值；（3）证明：对任意的等差数列{a n}，总存在两个“H数列”{b n}和{c n}，使得a n=b n+c n （n∈N*）成立．【解答】解：（1）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1，当n=1时，a1=S1=2．当n=1时，S1=a1．当n≥2时，S n=a n+1．∴数列{a n}是“H”数列．（2）S n==，对∀n∈N*，∃m∈N*使S n=a m，即，取n=2时，得1+d=（m﹣1）d，解得，∵d＜0，∴m＜2，又m∈N*，∴m=1，∴d=﹣1．（3）设{a n}的公差为d，令b n=a1﹣（n﹣1）a1=（2﹣n）a1，﹣b n=﹣a1，对∀n∈N*，b n+1c n=（n﹣1）（a1+d），﹣c n=a1+d，对∀n∈N*，c n+1则b n+c n=a1+（n﹣1）d=a n，且数列{b n}和{c n}是等差数列．数列{b n}的前n项和T n=，令T n=（2﹣m）a1，则．当n=1时，m=1；当n=2时，m=1．当n≥3时，由于n与n﹣3的奇偶性不同，即n（n﹣3）为非负偶数，m∈N*．因此对∀n∈N*，都可找到m∈N*，使T n=b m成立，即{b n}为H数列．数列{c n}的前n项和R n=，令c m=（m﹣1）（a1+d）=R n，则m=．∵对∀n∈N*，n（n﹣3）为非负偶数，∴m∈N*．因此对∀n∈N*，都可找到m∈N*，使R n=c m成立，即{c n}为H数列．因此命题得证．。
2014-2015年山东省泰安市高二第一学期数学期末试卷(文科)及 解析
﹣x2=1 具有相同渐进线，则双
14． （5 分）函数 f（x）= x3﹣4x+4 在[0，3]上的最大值是
．
15． （5 分）如图，在山顶铁塔上 B 处测得一点铁 A 的俯角为 α，在塔底 C 处测 得 A 处的俯角为 β，若铁塔高为 m 米，则山高 CD 为 ．
三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 75 分．解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题纸的相应位置． 16． （12 分）已知命题 p：方程 命题 q：∃x∈R，使 x2+2ax﹣a=0． 若 p 为真命题，p∧q 为假命题，求实数 a 的取值范围．
二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分.请把答案填在答题纸的 相应位置． 11． （5 分）不等式﹣2x2+x+3＜0 的解集为 ． ．
12． （5 分）在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则 a7= 13． （5 分）设双曲线 C 经过点（2，2） ，且与 曲线 C 的方程为 ．
B．必要而不充分条件 D．既不充分又不必要条件 ） D．y2=8x ）
2． （5 分）准线方程为 x=2 的抛物线的标准方程是（ A．y2=﹣4x B．y2=﹣8x C．y2=﹣x
3． （5 分）等差数列{an}的前 n 项和为 Sn．且 S3=6，a3=0，则公差 d 等于（ A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 ）
第2页（共16页）
﹣
=1 表示焦点在 x 轴上的双曲线．
17． （12 分） 设△ABC 的内角 A、 B、 C 所对边的长分别为 a、 b、 c， 且 bsinA= （I）求角 B 的大小； （Ⅱ）若 b=2，c=3a，求=2B，求△ABC 的面积 S．
2014-2015年山东省枣庄市滕州市善国中学高一下学期数学期末复习试卷与解析PDF
2014-2015学年山东省枣庄市滕州市善国中学高一（下）期末数学复习试卷一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．（3分）sin（﹣1560°）的值是（）A．﹣B．﹣ C．D．2．（3分）sin15°cos15°的值是（）A．B．C．D．3．（3分）在△ABC中，若|+|=||，则△ABC一定是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不能确定4．（3分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若A=60°，a=4，b=4，则B=（）A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对5．（3分）函数f（x）=2sin2（﹣x）﹣1（x∈R）是（）A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数6．（3分）函数f（x）=sin（x﹣）的图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=﹣D．x=﹣7．（3分）在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形8．（3分）把函数y=sin3x的图象适当变化就可以得到y=（sin3x﹣cos3x）的图象，这个变化可以是（）A．沿x轴方向向右平移B．沿x轴方向向左平移C．沿x轴方向向右平移D．沿x轴方向向左平移9．（3分）已知点O是△ABC所在平面内的一点，满足•=•=•，则O是△ABC的（）A．重点B．外心C．内心D．垂心10．（3分）已知函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（）A．{x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z} B．{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}C．{x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z}D．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}11．（3分）在锐角△ABC中，若C=2B，则的范围（）A．B．C．（0，2） D．12．（3分）函数y=tan（x﹣）的部分图象如图所示，则（+）=（）A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣6二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）若，则的值为．14．（4分）已知，，则=．15．（4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设S为△ABC的面积，S=（a2+b2﹣c2），则C的大小为．16．（4分）关于有以下命题：①若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2=kπ（k∈Z）；②f（x）图象与图象相同；③f（x）在区间上是减函数；④f（x）图象关于点对称．其中正确的命题是．三、解答题：17．（12分）已知函数）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若，求cos2x0的值．18．（12分）已知点A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．（1）若，求tanθ的值；（2）若，其中O为坐标原点，求sin2θ的值．19．（12分）已知函数f（x）=Asin（wx+φ），（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）的图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣6，]时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x的值．20．（12分）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（﹣1，1），=（cosBcosC，sinBsinC﹣），且⊥．（1）求A的大小；（2）现在给出下列三个条件：①a=1；②2c﹣（+1）b=0；③B=45°，试从中再选择两个条件以确定△ABC，求出所确定的△ABC的面积．2014-2015学年山东省枣庄市滕州市善国中学高一（下）期末数学复习试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．（3分）sin（﹣1560°）的值是（）A．﹣B．﹣ C．D．【解答】解：sin（﹣1560°）=﹣sin1560°=﹣sin（4×360°+120°）=﹣sin120°=﹣sin （180°﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故选：A．2．（3分）sin15°cos15°的值是（）A．B．C．D．【解答】解：sin15°cos15°=sin30°=，故选：B．3．（3分）在△ABC中，若|+|=||，则△ABC一定是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不能确定【解答】解：△ABC中，∵|+|=||，∴|+|2=||2，∴||2+||2+2•=||2，即c2+a2+2ca•cosB=b2；又由余弦定理c2+a2﹣2ca•cosB=b2得cosB=0，∴△ABC一定是直角三角形．故选：C．4．（3分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若A=60°，a=4，b=4，则B=（）A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对【解答】解：由正弦定理可得=，∴sinB=．再由大边对大角可得B=45°．故选：C．5．（3分）函数f（x）=2sin2（﹣x）﹣1（x∈R）是（）A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数【解答】解：∵f（x）=2sin2（﹣x）﹣1=1﹣cos[2（﹣x）]﹣1=cos（﹣2x）=sin2x∴T==π∴由f（﹣x）=sin（﹣2x）=﹣sin2x=﹣f（x）可知函数f（x）是奇函数．故选：B．6．（3分）函数f（x）=sin（x﹣）的图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=﹣D．x=﹣【解答】解：由题意，令x﹣=kπ+，k∈z得x=kπ+，k∈z是函数f（x）=sin（x﹣）的图象对称轴方程令k=﹣1，得x=﹣7．（3分）在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【解答】解：由正弦定理asinA=bsinB化简已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，则△ABC为等腰或直角三角形．故选：D．8．（3分）把函数y=sin3x的图象适当变化就可以得到y=（sin3x﹣cos3x）的图象，这个变化可以是（）A．沿x轴方向向右平移B．沿x轴方向向左平移C．沿x轴方向向右平移D．沿x轴方向向左平移【解答】解：∵函数y=（sin3x﹣cos3x）=sin（3x﹣）=sin3（x﹣），∴把函数y=sin3x的图象沿x轴方向向右平移个单位，可得y=（sin3x﹣cos3x）的图象，故选：C．9．（3分）已知点O是△ABC所在平面内的一点，满足•=•=•，则O是△ABC的（）A．重点B．外心C．内心D．垂心【解答】解：∵=，∴（）=0∵=，∴•=0，可得⊥因此，点O在AC边上的高BE上，同理可得：O点在BC边上的高AF和AB边上的高CD上∴点O是△ABC三条高线的交点因此，点O是△ABC的垂心故选：D．10．（3分）已知函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（）A．{x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z} B．{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}C．{x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z}D．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}【解答】解：函数f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），因为f（x）≥1，所以2sin（x﹣）≥1，所以，所以f（x）≥1，则x的取值范围为：{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}故选：B．11．（3分）在锐角△ABC中，若C=2B，则的范围（）A．B．C．（0，2） D．【解答】解：由正弦定理得，∵△ABC是锐角三角形，∴三个内角均为锐角，即有，0＜π﹣C﹣B=π﹣3B＜解得，又余弦函数在此范围内是减函数．故＜cosB＜．∴＜＜故选：A．12．（3分）函数y=tan（x﹣）的部分图象如图所示，则（+）=（）A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣6【解答】解：因为y=tan（x﹣）=0⇒x﹣=kπ⇒x=4k+2，由图得x=2；故A（2，0）由y=tan（x ）=1⇒x﹣=k ⇒x=4k+3，由图得x=3，故B（3，1）所以=（5，1），=（1，1）．∴（）=5×1+1×1=6．故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）若，则的值为5．【解答】解：∵，∴=（1，4）+2（1，0）=（3，4），∴==5．故答案为：5．14．（4分）已知，，则=．【解答】解：已知，，，，∴，，∴===故答案为：﹣15．（4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设S为△ABC的面积，S=（a2+b2﹣c2），则C的大小为．【解答】解：∵△ABC的面积为S=absinC，∴由S=（a2+b2﹣c2），得（a2+b2﹣c2）=absinC，即absinC=（a2+b2﹣c2）∵根据余弦定理，得a2+b2﹣c2=2abcosC，∴absinC=×2abcosC，得sinC=cosC，即tanC==∵C∈（0，π），∴C=故答案为：16．（4分）关于有以下命题：①若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2=kπ（k∈Z）；②f（x）图象与图象相同；③f（x）在区间上是减函数；④f（x）图象关于点对称．其中正确的命题是②③④．【解答】解：由关于，知：①若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2=π（k∈Z），故①不成立；②∵=3cos[﹣（2x+）]=3cos（2x﹣），∴f（x）图象与图象相同，故②成立；③∵的减区间是：，k∈Z，即[+kπ，+kπ]，k∈Z，∴f（x）在区间上是减函数，故③正确；④∵的对称点是（，0），∴f（x）图象关于点对称，故④正确．故答案为：②③④．三、解答题：17．（12分）已知函数）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若，求cos2x0的值．【解答】解：（1）由f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1，得f（x）=（2sinxcosx）+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵ω=2，∴函数f（x）的最小正周期为π；（2）由（1）可知f（x0）=2sin（2x0+），∵f（x0）=，∴sin（2x0+）=，由x0∈[，]，得2x0+∈[，]，∴cos（2x0+）=﹣=﹣，则cos2x0=cos[（2x0+）﹣]=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=．18．（12分）已知点A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．（1）若，求tanθ的值；（2）若，其中O为坐标原点，求sin2θ的值．【解答】解：（1）∵A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）∴∵∴（2）∵∴∴∴19．（12分）已知函数f（x）=Asin（wx+φ），（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）的图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣6，]时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x的值．【解答】解：（1）由图象知A=2，T=8，∵T==8，∴w=．又∵图象经过点（﹣1，0），∴2sin（﹣+φ）=0．∵|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2sin（x+）．（2）y=f（x）+f（x+2）=2sin（x+）+2sin（x++）=2sin（x+）=2cos x，∵x∈[﹣6，]，∴﹣≤x≤．∴当x=0，即x=0时，y=f（x）+f（x+2）的最大值为2，当x=﹣π，即x=﹣4时，最小值为﹣2．20．（12分）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（﹣1，1），=（cosBcosC，sinBsinC﹣），且⊥．（1）求A的大小；（2）现在给出下列三个条件：①a=1；②2c﹣（+1）b=0；③B=45°，试从中再选择两个条件以确定△ABC，求出所确定的△ABC的面积．【解答】解：（1）因为，所以﹣cosBcosC+sinBsinC﹣=0，所以cos（B+C）=，因为A+B+C=π，所以cos（B+C）=﹣cosA，所以cosA=，A=30°．（2）方案一：选择①②，可以确定△ABC，因为A=30°，a=1，2c﹣（）b=0，由余弦定理，得：12=b2+（）2﹣2b••，整理得：b2=2，b=，c=，===．所以S△ABC方案二：选择①③，可以确定△ABC，因为A=30°，a=1，B=45°，C=105°，又sin105°=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+sin60°cos45°=．由正弦定理得：c===，所以S===．△ABC赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
2014-2015年湖北省荆门市高一下学期数学期末试卷与解析PDF
2014-2015学年湖北省荆门市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若集合M={y|y=2﹣x}，P={y|y=}，则M∩P=（）A．{y|y＞1}B．{y|y≥1}C．{y|y＞0}D．{y|y≥0}2．（5分）如果a＞b，则下列各式正确的是（）A．a•lgx＞b•lgx（x＞0）B．ax2＞bx2C．a2＞b2D．a•2x＞b•2x3．（5分）方程lgx=8﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=（）A．2 B．3 C．4 D．54．（5分）若角α的终边过点（﹣1，2），则cos2α的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣5．（5分）设f（x）=a x，g（x）=x，h（x）=log a x，且a满足log a（1﹣a2）＞0，那么当x＞1时必有（）A．h（x）＜g（x）＜f（x）B．h（x）＜f（x）＜g（x） C．f（x）＜g（x）＜h （x）D．f（x）＜h（x）＜g（x）6．（5分）一个等比数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为（）A．83 B．108 C．75 D．637．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且n⊂β，则下列叙述正确的是（）A．若m∥n，m⊂α，则α∥βB．若α∥β，m⊂α，则m∥nC．若m∥n，m⊥α，则α⊥βD．若α∥β，m⊥n，则m⊥α8．（5分）已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为（）A．24 B．20 C．16 D．129．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面A1B1C1所成角的大小为（）A． B．C．D．10．（5分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A．21+B．18+C．21 D．1811．（5分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间t h间的关系为．若在前5个小时消除了10%的污染物，则污染物减少50%所需要的时间约为（）小时．（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）A．26 B．33 C．36 D．4212．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n=n+，若对任意n∈N+，都有a n≥a3，则实数c的取值范围是（）A．[6，12] B．（6，12）C．[5，12] D．（5，12）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）13．（5分）不等式2x2﹣x＜0的解集为．14．（5分）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=时，数列{a n}的前n项和最大．15．（5分）已知甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，且=，体积分别为V 1，V2，若它们的侧面积相等，则=．16．（5分）在△ABC中，∠A=，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨|2=，则∠B=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知向量，，，α为锐角．（Ⅰ）求向量，的夹角；（Ⅱ）若，求α．18．（12分）备受瞩目的巴西世界杯正在如火如荼的进行，为确保总决赛的顺利进行，组委会决定在位于里约热内卢的马拉卡纳体育场外临时围建一个矩形观众候场区，总面积为72m2（如图所示）．要求矩形场地的一面利用体育场的外墙，其余三面用铁栏杆围，并且要在体育馆外墙对面留一个长度为2m的入口．现已知铁栏杆的租用费用为100元/m．设该矩形区域的长为x（单位：m），租用铁栏杆的总费用为y（单位：元）（Ⅰ）将y表示为x的函数；（Ⅱ）试确定x，使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，并求出最小最小费用．19．（12分）已知数列{a n}的前n和为S n，且S n满足：S n=n2+n，n∈N+．等比数列{b n}满足：log2b n+=0．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项的和T n．20．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA丄平面ABC，AC丄AB，PA=AB=2，AC=1．（Ⅰ）证明：PC丄AB；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣B的正弦值；（Ⅲ）求三棱锥P﹣ABC外接球的体积．21．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°．（1）若PB=，求PA；（2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．22．（12分）已知函数f（x）=x2+2x，（Ⅰ）若x∈[﹣2，a]，求f（x）的值域；（Ⅱ）若存在实数t，当x∈[1，m]，f（x+t）≤3x恒成立，求实数m的取值范围．2014-2015学年湖北省荆门市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若集合M={y|y=2﹣x}，P={y|y=}，则M∩P=（）A．{y|y＞1}B．{y|y≥1}C．{y|y＞0}D．{y|y≥0}【解答】解：∵M={y|y=2﹣x}={y|y＞0}，P={y|y=}={y|y≥0}，∴M∩P={y|y＞0}，故选：C．2．（5分）如果a＞b，则下列各式正确的是（）A．a•lgx＞b•lgx（x＞0）B．ax2＞bx2C．a2＞b2D．a•2x＞b•2x【解答】解：A、两边相乘的数lgx不一定恒为正，错误；B、不等式两边都乘以x2，它可能为0，错误；C、若a=﹣1，b=﹣2，不等式a2＞b2不成立，错误；D、不等式两边都乘2x＞0，不等号的方向不变，正确；故选：D．3．（5分）方程lgx=8﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：令f（x）=lgx+2x﹣8则可知函数f（x）在（0，+∞）单调递增，且函数在（0，+∞）连续∵f（1）=﹣6＜0，f（2）=lg2﹣4＜0，f（3）=lg3﹣2＜0，f（4）=lg4＞0∴f（3）f（4）＜0由函数的零点判定定理可得，函数的零点区间（3，4）∴k=3故选：B．4．（5分）若角α的终边过点（﹣1，2），则cos2α的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：∵角α的终边过点（﹣1，2），∴cosα==﹣，∴cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣，故选：B．5．（5分）设f（x）=a x，g（x）=x，h（x）=log a x，且a满足log a（1﹣a2）＞0，那么当x＞1时必有（）A．h（x）＜g（x）＜f（x）B．h（x）＜f（x）＜g（x） C．f（x）＜g（x）＜h （x）D．f（x）＜h（x）＜g（x）【解答】解：∵a满足log a（1﹣a2）＞0=log a1，0＜1﹣a2＜1，∴0＜a＜1，∴当x＞1时，log a x＜0，0＜a x＜1，x＞1．∴h（x）＜f（x）＜g（x）．故选：B．6．（5分）一个等比数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为（）A．83 B．108 C．75 D．63【解答】解：等比数列的第一个n项的和为：48，第二个n项的和为60﹣48=12∴第三个n项的和为：12×=3∴前3n项的和为60+3=63故选：D．7．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且n⊂β，则下列叙述正确的是（）A．若m∥n，m⊂α，则α∥βB．若α∥β，m⊂α，则m∥nC．若m∥n，m⊥α，则α⊥βD．若α∥β，m⊥n，则m⊥α【解答】解：由m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且n⊂β，知：若m∥n，m⊂α，则α与β相交或平行，故A错误；若α∥β，m⊂α，则m与n平行或异面，故B错误；若m∥n，m⊥α，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；若α∥β，m⊥n，则m与α相交、平行或m⊂α，故D错误．故选：C．8．（5分）已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为（）A．24 B．20 C．16 D．12【解答】解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+4y，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍，画直线0=2x+4y，平移直线过A（2，4）点时z有最大值20故选：B．9．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面A1B1C1所成角的大小为（）A． B．C．D．【解答】解：如图所示，∵AA1⊥底面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，∵平面ABC∥平面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面ABC所成角．∵==．==，解得．∴V三棱柱ABC﹣A1B1C1又P为底面正三角形A1B1C1的中心，∴==1，在Rt△AA1P中，，∴．故选：B．10．（5分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A．21+B．18+C．21 D．18【解答】解：由三视图可知，几何体是正方体的棱长为2，截去两个正三棱锥，侧棱互相垂直，侧棱长为1，几何体的表面积为：S正方体﹣2S棱锥侧+2S棱锥底==21+．故选：A．11．（5分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间t h间的关系为．若在前5个小时消除了10%的污染物，则污染物减少50%所需要的时间约为（）小时．（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）A．26 B．33 C．36 D．42【解答】解：由题意，前5个小时消除了l0%的污染物，∵P=P0e﹣kt，∴（1﹣10%）P0=P0e﹣5k，∴k=﹣ln0.9；（2）由（1）得P=P0e当P=50%P0时，有50%P0=P0e∴ln0.9=ln0.5∴t=≈33即污染物减少50%需要花33h．故选：B．12．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n=n+，若对任意n∈N+，都有a n≥a3，则实数c的取值范围是（）A．[6，12] B．（6，12）C．[5，12] D．（5，12）【解答】解：由题意可得c＞0，∵对所有n∈N*不等式a n≥a3恒成立，∴，∴，∴6≤c≤12，经验证，数列在（1，2）上递减，（3，+∞）上递增，或在（1，3）上递减，（4，+∞）上递增，符合题意，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）13．（5分）不等式2x2﹣x＜0的解集为0＜x＜．【解答】解：由2x2﹣x＜0，得x（2x﹣1）＜0．即对应方程x（2x﹣1）=0的两个根分别为x=0或x=，所以不等式2x2﹣x＜0的解为0＜x＜．故答案为：{x|0＜x＜}．14．（5分）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=8时，数列{a n}的前n项和最大．【解答】解：由等差数列的性质得，a7+a8+a9=3a8＞0，a7+a10=a8+a9＜0，∴a 8＞0、a9＜0，且|a8|＜|a9|，∴等差数列{a n}的前八项都大于零，从第九项开始都小于零，则当n=8时，数列{a n}的前n项和最大，故答案为：8．15．（5分）已知甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，且=，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，则=．【解答】解：设两个圆柱的底面半径分别为R，r；高分别为H，h；∵=，∴=，∵它们的侧面积相等，=1∴=，∴==（）2•=．故答案为：．16．（5分）在△ABC中，∠A=，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨|2=，则∠B=．【解答】解：做高AE，不妨设E在CD上，设AE=h，CE=x，CD=p，BD=q，则DE=p ﹣x，BE=p+q﹣x，则AD2=AE2+DE2=h2+（p﹣x）2，AB2=AE2+BE2=h2+（p+q﹣x）2，AB2﹣AD2=（p+q﹣x）2﹣（p﹣x）2=q（q+2p﹣2x），即pq=BD•CD=q（q+2p﹣2x），q≠0，所以p=q+2p﹣2x，x==，即E为BC中点，于是ABC为等腰三角形．顶角为，则底角B=故答案为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知向量，，，α为锐角．（Ⅰ）求向量，的夹角；（Ⅱ）若，求α．【解答】解：（Ⅰ）由已知得到cos＜＞=…（3分）∵＜，＞∈[0，π]∴向量，的夹角；…（5分）（Ⅱ）由知，即…（7分）∴，∴…（9分）又α为锐角，∴．…（10分）18．（12分）备受瞩目的巴西世界杯正在如火如荼的进行，为确保总决赛的顺利进行，组委会决定在位于里约热内卢的马拉卡纳体育场外临时围建一个矩形观众候场区，总面积为72m2（如图所示）．要求矩形场地的一面利用体育场的外墙，其余三面用铁栏杆围，并且要在体育馆外墙对面留一个长度为2m的入口．现已知铁栏杆的租用费用为100元/m．设该矩形区域的长为x（单位：m），租用铁栏杆的总费用为y（单位：元）（Ⅰ）将y表示为x的函数；（Ⅱ）试确定x，使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，并求出最小最小费用．【解答】解：（Ⅰ）依题意有：y=100（+x﹣2），其中x＞2；（Ⅱ）由均值不等式可得：y=100（+x﹣2）=100（+x﹣2）≥100（2﹣2）=2200，当且仅当=x，即x=12时取“=”综上：当x=12时，租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，最小费用为2200元．19．（12分）已知数列{a n}的前n和为S n，且S n满足：S n=n2+n，n∈N+．等比数列{b n}满足：log2b n+=0．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项的和T n．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，S1=2，即a1=2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n，又a1=2=2×1，∴a n=2n；由得：；（Ⅱ）∵a n=2n，，∴，∴...， (1)...， (2)（1）﹣（2）得：…，∴．20．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA丄平面ABC，AC丄AB，PA=AB=2，AC=1．（Ⅰ）证明：PC丄AB；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣B的正弦值；（Ⅲ）求三棱锥P﹣ABC外接球的体积．【解答】（Ⅰ）证明：；…（4分）（Ⅱ）解：过A作AM⊥PC交PC于点M，连接BM，则∠AMB为所求角；…（6分）在三角形AMB中，…（8分）（Ⅲ）解：求三棱锥P﹣ABC外接球即为以AP，AB，AC为棱的长方体的外接球，长方体的对角线为球的直径，…（10分）．…（12分）21．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°．（1）若PB=，求PA；（2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．【解答】解：（I）在Rt△PBC中，=，∴∠PBC=60°，∴∠PBA=30°．在△PBA中，由余弦定理得PA2=PB2+AB2﹣2PB•ABcos30°==．∴PA=．（II）设∠PBA=α，在Rt△PBC中，PB=BCcos（90°﹣α）=sinα．在△PBA中，由正弦定理得，即，化为．∴．22．（12分）已知函数f（x）=x2+2x，（Ⅰ）若x∈[﹣2，a]，求f（x）的值域；（Ⅱ）若存在实数t，当x∈[1，m]，f（x+t）≤3x恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x2+2x的图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=﹣1，∴当﹣2＜a≤﹣1时，f（x）在[﹣2，a]上是减函数，，∴此时f（x）的值域为：[a2+2a，0]；当﹣1＜a≤0时，f（x）在[﹣2，a]上先减后增，f（x）max=f（﹣2）=0，f（x）min=f（﹣1）=﹣1，∴此时f（x）的值域为：[﹣1，0]；当a＞0时，f（x）在[﹣2，a]上先减后增，，∴此时f（x）的值域为：[﹣1，a2+2a]．（Ⅱ）若存在实数t，当x∈[1，m]，f（x+t）≤3x恒成立，即（x+t）2+2（x+t）≤3x，∴x2+（2t﹣1）x+t2+2t≤0；设u（x）=x2+（2t﹣1）x+t2+2t，其中x∈[1，m]∵u（x）的图象是抛物线，开口向上，∴u（x）max=max{u（1），u（m）}；由u（x）≤0恒成立知；化简得；v令g（t）=t2+2（1+m）t+m2﹣m，则原题转化为存在t∈[﹣4，0]，使得g（t）≤0；即当t∈[﹣4，0]时，g（t）min≤0；∵m＞1时，g（t）的对称轴是t=﹣1﹣m＜﹣2，①当﹣1﹣m＜﹣4，即m＞3时，g（t）min=g（﹣4），∴，解得3＜m≤8；②当﹣4≤﹣1﹣m＜﹣2，即1＜m≤3时，g（t）min=g（﹣1﹣m）=﹣1﹣3m，∴，解得1＜m≤3；综上，m的取值范围是（1，8]．解法二，由，∴m≤，即=8，1＜m≤8；即得m的取值范围（1，8]．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
2014-2015学年江苏省南京市高一下学期期末数学复习试卷 Word版含解析
2014-2015学年江苏省南京市高一（下）期末数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知A={1，2}，B={2，3，4}则A∪B=． 2．函数f（x）=sinxcosx的最小正周期是 ． 3．计算的值为 ． 4．已知向量=（2，1），=（1，x），且（+）⊥，则实数x的值为 ． 5．已知直线l：x+my+6=0，若点A（﹣5，1）到直线l的距离为，则实数m的值为 ． 6．若A（1，2），B（﹣3，4），C（2，t）三点共线，则实数t的值为 ． 7．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4cm的半圆，则此圆锥的体积是 ． 8．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知C=120°，c=2，acosB=bcosA，则△ABC的面积为 ． 9．对于不重合直线a，b，不重合平面α，β，γ，下列四个条件中，能推出α∥β的有 ．（填写所有正确的序号）． ①γ⊥α，γ⊥β；②α∥γ，β∥γ；③a∥α，a∥β；④a∥b，a⊥α，b⊥β． 10．（文科）已知函数f（x）=a+是奇函数，则实数a的值为 ． 11．在平面直角坐标系xOy中，线段AB长为4，且其两个端点A，B分别在x轴，y轴上滑动，则△AOB面积的最大值为 ． 12．已知公差不为零的等差数列{an}的前8项的和为8，且a12+a72=a32+a92，则{an}的通项公式为an=． 13．某地一天6时至20时的温度y（°C）随时间x（小时）的变化近似满足函数y=10sin（x+）+20，x∈[6，20]．在上述时间范围内，温度不低于20°C的时间约有 小时． 14．已知函数，将集合A={x|f（x）=t，0＜t＜1}（t为常数）中的元素由小到大排列，则前六个元素的和为 ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（3，5），AB边所在直线的方程为x﹣3y+8=0，点N（0，6）在AD边所在直线上． （1）求AD边所在直线的方程； （2）求对角线AC所在直线的方程． 16．在△ABC中，已知cosA=，tan（B﹣A）=，AC=5．求： （1）角B； （2）AB边的长． 17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知点D为棱BC中点． （1）如果AB=AC，求证：平面ADC1⊥平面BB1C1C； （2）求证：A1B∥平面AC1D． 18．设等差数列{an}的公差为d（d≠0），已知它的前10项和为110，且a1，a2，a4成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{}的前n项和Tn． 19．如图，某小区进行绿化改造．计划围出一块三角形绿地ABC．其中一边利用现成的围墙BC．长度为1（百米）．另外两边AB，AC使用某种新型材料．∠BAC=120°设AB=x（百米），AC=y（百米） （1）求x，y满足的关系式（指出x的取值范围） （2）若无论如何设计另两边的长，都能确保围成三角形绿地，则至少需要准备长度为多少（百米）的此种新型材料． 20．已知函数f（x）=ax2﹣|x﹣a| （1）当a=3时，求不等式f（x）＞7的解集 （2）当a＞0时，求函数f（x）在区间[3，+∞）上的值域． 201-2015学年江苏省南京市高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知A={1，2}，B={2，3，4}则A∪B={1，2，3，4} ． 考点：并集及其运算． 分析：直接根据并集的定义求出结果即可． 解答：解：∵A={1，2}，B={2，3，4} A∪B就是把A和B中所有的元素放在一起，然后把重复的去掉． ∴A∪B={1，2，3，4} 故答案为：{1，2，3，4} 点评：此题考查了并集的定义，属于基础题． 2．函数f（x）=sinxcosx的最小正周期是 π ． 考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法． 专题：计算题；三角函数的图像与性质． 分析：根据二倍角的正弦公式，化简可得f（x）=sin2x，再由三角函数的周期公式即可算出函数f（x）的最小正周期． 解答：解：∵sin2x=2sinxcosx ∴f（x）=sinxcosx=sin2x， 因此，函数f（x）的最小正周期T==π 故答案为：π 点评：本题给出三角函数式，求函数的周期，着重考查了二倍角的三角函数公式、三角函数的图象与性质和三角函数周期的求法等知识，属于基础题． 3．计算的值为 ﹣ ． 考点：运用诱导公式化简求值． 专题：三角函数的求值． 分析：所求式子中的角变形后，利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 解答：解：cos=cos（π+）=﹣cos=﹣． 故答案为：﹣ 点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键． 4．已知向量=（2，1），=（1，x），且（+）⊥，则实数x的值为 ﹣7 ． 考点：平面向量数量积的运算． 专题：平面向量及应用． 分析：由向量的坐标加法运算求得+，然后由向量垂直的坐标表示列式求得x的值． 解答：解：∵=（2，1），=（1，x）， ∴+=（3，1+x）， 由（+）⊥，得2×3+1×（1+x）=0． 解得：x=﹣7． 故答案为：﹣7． 点评：本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直的坐标表示，是基础题． 5．已知直线l：x+my+6=0，若点A（﹣5，1）到直线l的距离为，则实数m的值为 1 ． 考点：点到直线的距离公式． 专题：直线与圆． 分析：根据点到直线的距离公式，代入计算即可． 解答：解：根据点到直线的距离公式，d==，解得m=1， 故答案为：1． 点评：本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题． 6．若A（1，2），B（﹣3，4），C（2，t）三点共线，则实数t的值为 ． 考点：直线的斜率． 专题：平面向量及应用；直线与圆． 分析：方法一：利用向量坐标的求法求出两个向量的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出t； 方法二：利用斜率公式，三点共线，则斜率相等，即可求出t． 解答：解：方法一（向量法） ∵A（1，2），B（﹣3，4），C（2，t）． ∴=（﹣4，2），=（1，t﹣2）， ∵A（1，2），B（﹣3，4），C（2，t）三点共线， ∴﹣4（t﹣2））=2， ∴t=， 方法二（斜率法）， ∵A（1，2），B（﹣3，4），C（2，t）三点共线， ∴kAB=kAC， ∴=， 解得t=， 故答案为：． 点评：本题考查三点共线的应用，斜率法和向量坐标的求法，属于基础题． 7．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4cm的半圆，则此圆锥的体积是 π ． 考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 专题：空间位置关系与距离． 分析：利用圆锥的侧面展开图，求出圆锥的底面周长，然后求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积． 解答：解：圆锥的侧面展开恰为一个半径为4的半圆， 所以圆锥的底面周长为：4π， 底面半径为：2，圆锥的高为：2； 圆锥的体积为：π?22×2=π． 故答案为：π． 点评：本题是基础题，考查圆锥的侧面展开图，利用扇形求出底面周长，然后求出体积，考查计算能力，常规题型． 8．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知C=120°，c=2，acosB=bcosA，则△ABC的面积为 ． 考点：正弦定理． 专题：解三角形． 分析：利用正弦定理把题设中关于边的等式转换成角的正弦，进而利用两角差公式化简整理求得A=B，进而求得a=b．根据余弦定理求得a，b，进而利用三角形面积公式即可得解． 解答：解：∵acosB=bcosA，且C=120°，c=2， ∴由题意及正弦定理可得：sinAcosB=sinBcosA， 即sin（A﹣B）=0，故A=B，由正弦定理可得：a=b， ∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC可得：12=a2+a2﹣2×a×a×cos120°，解得a=b=2． ∴△ABC的面积S=absinC==． 故答案为：． 点评：本题主要考查了余弦定理的应用，正弦定理的应用，两角和公式的化简求值，属于基本知识的考查． 9．对于不重合直线a，b，不重合平面α，β，γ，下列四个条件中，能推出α∥β的有 ②④ ．（填写所有正确的序号）． ①γ⊥α，γ⊥β；②α∥γ，β∥γ；③a∥α，a∥β；④a∥b，a⊥α，b⊥β． 考点：平面与平面平行的判定． 专题：空间位置关系与距离． 分析：①γ⊥α，γ⊥β时，α与β不一定平行； ②α∥γ，β∥γ时，α∥β； ③a∥α，a∥β时，α∥β不一定成立； ④a∥b，且a⊥α，b⊥β，能得出α∥β． 解答：解：对于①，当γ⊥α，γ⊥β时，α与β相交，或α与β平行； 对于②，当α∥γ，β∥γ时，根据平行平面的公理得α∥β； 对于③，当a∥α，a∥β时，α与β相交，或α与β平行； 对于④，当a∥b时，若a⊥α，则b⊥α，又b⊥β，∴α∥β； 综上，能推出α∥β的是②④． 故答案为：②④． 点评：本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了符号语言的应用问题，是基础题目． 10．（文科）已知函数f（x）=a+是奇函数，则实数a的值为 ． 考点：函数奇偶性的性质． 专题：函数的性质及应用． 分析：由题意可得f（﹣x）=﹣f（x），即a+=﹣a﹣，即2a=﹣=1，由此求得a的值． 解答：解：函数f（x）=a+是奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x）， 即 a+=﹣a﹣，即2a=﹣=1， 解得 a=， 故答案为． 点评：本题主要考查奇函数的定义和性质，属于基础题． 11．在平面直角坐标系xOy中，线段AB长为4，且其两个端点A，B分别在x轴，y轴上滑动，则△AOB面积的最大值为 4 ． 考点：正弦定理． 专题：解三角形；不等式的解法及应用． 分析：设A（x，0），B（0，y），由两点间的距离公式可得：x2+y2=16，由基本不等式可得xy≤，（当且仅当x=y=2时），由三角形面积公式即可得解． 解答：解：设A（x，0），B（0，y），由两点间的距离公式可得：x2+y2=16， 故△AOB面积S=xy≤==4．（当且仅当x=y=2时） 故答案为：4． 点评：本题主要考查了两点间的距离公式，基本不等式的应用，属于基础题． 12．已知公差不为零的等差数列{an}的前8项的和为8，且a12+a72=a32+a92，则{an}的通项公式为an=﹣2n+10 ． 考点：等差数列的前n项和． 专题：等差数列与等比数列． 分析：根据等差数列的通项公式与前n项和公式，求出公差d与首项a1即可． 解答：解：等差数列{an}中， s8=8a1+28d=8， 即2a1+7d=2①； 又a12+a72=a32+a92， ∴+=+， 化简，得a1d+4d2=0， 又d≠0， ∴a1=﹣4d； 代入①得，﹣8d+7d=2， 解得d=﹣2； ∴a1=﹣4×（﹣2）=8， ∴{an}的通项公式为 an=8+（n﹣1）?（﹣2）=﹣2n+10． 故答案为：﹣2n+10． 点评：本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式的应用问题，是基础题目． 13．某地一天6时至20时的温度y（°C）随时间x（小时）的变化近似满足函数y=10sin（x+）+20，x∈[6，20]．在上述时间范围内，温度不低于20°C的时间约有 8 小时． 考点：正弦函数的图象． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：利用温度不低于20，则10sin（）+20≥20，结合x的范围，即可得到此人在6时至20时中，可以进行室外活动的时间． 解答：解：由题意，10sin（）+20≥20 ∴sin（）≥0 ∴2kπ≤≤2kπ+π ∴16k﹣6≤x≤16k+2， ∵x∈[6，20]， ∴10≤x≤18 ∴此人在6时至20时中，可以进行室外活动的时间约为18﹣10=8小时 故答案为：8． 点评：本题考查三角函数模型的运用，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于中档题． 14．已知函数，将集合A={x|f（x）=t，0＜t＜1}（t为常数）中的元素由小到大排列，则前六个元素的和为 52 ． 考点：函数的零点与方程根的关系． 专题：函数的性质及应用． 分析：通过分类讨论①当1≤x≤2时，f（x）=x﹣1，由x﹣1=t，解得x=1+t；②当2＜x≤3时，f（x）=3﹣x，由3﹣x=t，解得x=3﹣t； ③当3＜x≤6时，1＜，则f（x）=3（）=x﹣3，由x﹣3=t，解得x=3+t；④当6＜x≤9时，，f（x）==9﹣x，由9﹣x=t，解得x=9﹣t； ⑤当9＜x≤18时，，则f（x）=3=x﹣9，由x﹣9=t，解得x=9+t；⑥当18＜x≤27时，，则f（x）==27﹣x，由27﹣x=t，解得x=27﹣t． 即可得到答案． 解答：解：①当1≤x≤2时，f（x）=x﹣1，由x﹣1=t，解得x=1+t； ②当2＜x≤3时，f（x）=3﹣x，由3﹣x=t，解得x=3﹣t； ③当3＜x≤6时，1＜，则f（x）=3（）=x﹣3，由x﹣3=t，解得x=3+t； ④当6＜x≤9时，，f（x）==9﹣x，由9﹣x=t，解得x=9﹣t； ⑤当9＜x≤18时，，则f（x）=3=x﹣9，由x﹣9=t，解得x=9+t； ⑥当18＜x≤27时，，则f（x）==27﹣x，由27﹣x=t，解得x=27﹣t． 因此将集合A={x|f（x）=t，0＜t＜1}（t为常数）中的元素由小到大排列， 则前六个元素的和=（1+t）+（3﹣t）+（3+t）+（9﹣t）+（9+t）+（27﹣t）=52． 故答案为52． 点评：熟练掌握含绝对值符号的函数如何去掉绝对值符号、分类讨论的思想方法、函数的交点等是解题的关键． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（3，5），AB边所在直线的方程为x﹣3y+8=0，点N（0，6）在AD边所在直线上． （1）求AD边所在直线的方程； （2）求对角线AC所在直线的方程． 考点：待定系数法求直线方程． 专题：直线与圆． 分析：（1）根据直线垂直的关系求出直线斜率即可求AD边所在直线的方程； （2）求出交点M的坐标即可求对角线AC所在直线的方程． 解答：解：（1）解法一：因为AB边所在直线的方程为x﹣3y+8=0，所以kAB=．…（2分） 又因为矩形ABCD中，AD⊥AB，所以kAD=﹣=﹣3．…（4分） 所以由点斜式可得AD边所在直线的方程为：y﹣6=﹣3（x﹣0）， 即3x+y﹣6=0．…（6分） 解法二：因为矩形ABCD中，AD⊥AB， 所以设AD边所在直线的方程为：3x+y+m=0．…（4分） 又因为直线AD过点N（0，6）， 所以将点N（0，6）代入上式得3×0+6+m=0，解得m=﹣6． 所以AD边所在直线的方程为：3x+y﹣6=0．…（6分） （2）由，解得即A（1，3），…（10分） 所以对角线AC所在直线的方程：=，即x﹣y+2=0．…（14分） 点评：本题主要考查直线方程的求解，要求熟练掌握求直线方程的各种方法． 16．在△ABC中，已知cosA=，tan（B﹣A）=，AC=5．求： （1）角B； （2）AB边的长． 考点：正弦定理；余弦定理． 专题：计算题；解三角形． 分析：（1）解法一：由cosA=，可求tanA，利用两角和的正切函数公式可求tanB=tan[（B﹣A）+A]的值，结合范围B∈（0，π），即可求B． 解法二：由cosA=，可求tanA，利用tan（B﹣A）==，解得tanB，结合范围B∈（0，π），即可求B． （2）解法一：可求sinA=，sinB=cosB=，从而利用两角和的正弦函数公式可求sinC=sin（A+B）的值，由正弦定理=，可求AB． 解法二：作CD⊥AB，垂足为D，由AC，cosA，可求CD，AD，又B=，即可记得AB的值． 解答：解（1）解法一：在△ABC中，因为 cosA=，所以tanA==，…（2分） 所以tanB=tan[（B﹣A）+A]===1．…（4分） 因为B∈（0，π），所以B=．…（6分） 解法二：在△ABC中，因为 cosA=，所以tanA=，…（2分） 所以tan（B﹣A）===，解得tanB=1．…（4分） 因为B∈（0，π），所以B=．…（6分） （2）解法一：在△ABC中，由cosA=，B=， 可得sinA=，sinB=cosB=，…（9分） 从而sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=．…（11分） 由正弦定理=，代入得=，从而AB=7．…（14分） 解法二：作CD⊥AB，垂足为D，由AC=5，cosA=， 所以CD=3，AD=4，…（9分） 又B=，所以BD=CD=3，…（12分） 所以AB=3+4=7．…（14分） 点评：本题考查了正弦定理，两角和的正切函数公式，正弦函数公式，同角三角函数关系式，勾股定理的应用，属于基本知识的考查． 17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知点D为棱BC中点． （1）如果AB=AC，求证：平面ADC1⊥平面BB1C1C； （2）求证：A1B∥平面AC1D． 考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定． 专题：证明题；空间位置关系与距离． 分析：（1）由CC1⊥平面ABC．可证CC1⊥AD，由AB=AC，D为BC中点，可证AD⊥BC，即可证明AD⊥平面BB1C1C从而可证平面AC1D⊥平面BB1C1C． （2）连结A1C，设A1C∩AC1=E，连结DE．可得E为A1C中点，由D为BC中点，可证DE∥A1B，即可证明A1B∥平面AC1D． 解答：证明：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC． 因为AD?平面ABC，所以CC1⊥AD．…（2分） 因为AB=AC，D为BC中点，所以AD⊥BC．…（4分） 因为BC?平面BB1C1C，CC1?平面BB1C1C，BC∩CC1=C， 所以AD⊥平面BB1C1C．…（6分） 因为AD?平面AC1D， 所以平面AC1D⊥平面BB1C1C．…（8分） （2）连结A1C，设A1C∩AC1=E，连结DE． 因为在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1C1C为平行四边形， 所以E为A1C中点．…（10分） 因为D为BC中点，所以DE∥A1B．…（12分） 因为DE?平面AC1D，A1B?平面AC1D， 所以A1B∥平面AC1D．…（14分） 点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题． 18．设等差数列{an}的公差为d（d≠0），已知它的前10项和为110，且a1，a2，a4成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{}的前n项和Tn． 考点：数列的求和；等差数列的通项公式． 专题：等差数列与等比数列． 分析：（1）通过2a1+9d=22与a22=a1a4，进而计算即得结论； （2）通过（1）、裂项可知=（﹣），进而并项相加即得结论． 解答：解：（1）设{an}的前n项和为Sn， ∵S10=110， ∴2a1+9d=22．…① ∵a1，a2，a4成等比数列， ∴a22=a1a4．…② 由①、②，解得：a1=d=2， ∴an=2n； （2）由（1）可知：==（﹣）， ∴Tn=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣）=． 点评：本题考查数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题． 19．如图，某小区进行绿化改造．计划围出一块三角形绿地ABC．其中一边利用现成的围墙BC．长度为1（百米）．另外两边AB，AC使用某种新型材料．∠BAC=120°设AB=x（百米），AC=y（百米） （1）求x，y满足的关系式（指出x的取值范围） （2）若无论如何设计另两边的长，都能确保围成三角形绿地，则至少需要准备长度为多少（百米）的此种新型材料． 考点：解三角形的实际应用． 专题：解三角形． 分析：（1）利用余弦定理，可求x，y满足的关系式，及x的取值范围； （2）利用（1）的结论及基本不等式，即可求得结论． 解答：解：（1）由余弦定理可得，1=x2+y2﹣2xycos120°，∴x2+y2+xy=1，其中0＜x＜1； （2）∵（x+y）2=x2+y2+2xy=1+xy≤1+ ∴（x+y）2≤ ∴x+y≤，当且仅当x=y=时，取等号 ∴至少需要准备长度为百米的此种新型材料． 点评：本题考查余弦定理的运用，考查基本不等式，考查学生的计算能力，属于中档题． 20．已知函数f（x）=ax2﹣|x﹣a| （1）当a=3时，求不等式f（x）＞7的解集 （2）当a＞0时，求函数f（x）在区间[3，+∞）上的值域． 考点：绝对值不等式的解法；带绝对值的函数． 专题：不等式的解法及应用． 分析：（1）当a=3时，求不等式即 3x2﹣|x﹣3|＞7，故有①，或②．分别求得解①和②的解集，再取并集，即得所求． （2）根据函数f（x）=ax2﹣|x﹣a|=．分①a≤3 和②a＞3，两种情况，分别根据函数f （x）的单调性求得函数的最小值，综合可得结论． 解答：解：（1）当a=3时，求不等式f（x）＞7，即 3x2﹣|x﹣3|＞7，∴①，或②． 解①求得x≥3，解②求得 x＜﹣2，或＜x＜3． 综上，不等式的解集为{x|x＜﹣2，或x＞}． （2）∵a＞0时，函数f（x）=ax2﹣|x﹣a|=． ①若0＜a≤3，则f（x）=ax2﹣x+a，当对称轴x=≤3，即≤a≤3 时， 函数f（x）在[3，+∞）上是增函数，故最小值为f（3）=10a﹣3，函数没有最大值． 当对称轴x=＞3，即 0＜a＜时，函数f（x）在（3，）上是减函数， 在（，+∞）上是增函数，故函数的最小值为f（）=a﹣，函数没有最大值． ②若a＞3，当3≤x＜a时，则f（x）=ax2+x﹣a，由于对称轴x=﹣＜0， 故函数f（x）在[3，a）上是增函数，函数的最小值为f（3）=8a+3，最大值趋于f（a）=a3． 当x≥a时，f（x）=ax2﹣x+a，由于对称轴x=＜3，故函数f（x）在[a，+∞）上是增函数， 函数的最小值为f（a）=8a+3，函数没有最大值． 综上可得，当0＜a＜时，f（x）的值域为[a﹣，+∞）； 当≤a≤3 时，f（x）的值域为[10a﹣3，+∞）； 当3＜a时，f（x）的值域为[8a+3，+∞）． 点评：本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014-2015学年山东省泰安市高一（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）下列各角与角420°终边相同的是（ ） A．30° B．60° C．120° D．300° 2．（5分）从1，2，4，8这4个数中一次随机地取两个数，则所取两个数的乘积为8的概率是（ ） A． B． C． D． 3．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（ ） A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心（，） C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg 4．（5分）已知cosα=，α是第一象限角，则sin（π+α）的值为（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣ 5．（5分）已知向量=（1，k），=（9，k﹣6），若∥，则实数k的值为（ ） A．﹣ B． C．3 D．3+3 6．（5分）先将函数y=sin2x的图象向右平移个长度单位，然后将所得图象横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，此时函数的解析式为（ ） A．y=sin（4x﹣） B．y=sin（4x﹣） C．y=sin（x﹣） D．y=sin（x﹣） 7．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=120°，则•=（ ） A．﹣a2 B．﹣a2 C．a2 D．a2 8．（5分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ）
A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8 9．（5分）计算22+42+62+…+1002的算法的程序框图是（ ）
A． B． C． D． 10．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则ω的值为（ ） A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．（5分）若扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角的弧度数为 ． 12．（5分）设，为单位向量．且、的夹角为，若=+3，=2，则向量在方向上的射影为 ． 13．（5分）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为 ． 14．（5分）已知tanα=2，tanβ=，π＜α＜，0＜β＜π，则α﹣β的值为 ．
15．（5分）连掷两次骰子分别得到点数m，n，向量=（m，n），=（﹣1，1），若△ABC中与同向，与反向，则∠ABC是钝角的概率是 ．
三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（12分）设计一个算法，求实数x的绝对值，并画出程序框图． 17．（12分） 已知函数f（x）=sin（2x﹣） （1）用“五点法”在所给的直角坐标系中画出f（x）在[0，π]内的简图． （2）求函数f（x）的周期和单调递增区间．
18．（12分）某中学调查了某班全部50名同学参加数学兴趣小组和物理兴趣小组的情况，数据如下表：（单位：人） 参加数学兴趣小组 不参加数学兴趣小组 参加物理兴趣小组 7 10 不参加物理兴趣小组 7 26 （Ⅰ）从该班随机选一名同学，求该同学至少参加上述一个兴趣小组的概率； （Ⅱ）在既参加数学兴趣小组，又参加物理兴趣小组的7名同学中，有4名男同学A，B，C，D，3名女同学a，b，c，现从这4名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A被选中且a未被选中的概率． 19．（12分）某所高中为了调查本校高一年级学生一周内课外阅读的投入时间（单位：小时）的情况，学校教务处对该校高一1500名在校生进行了随机编号，从0001号到1500号，抽取编号最后一位数字为3的150名学生进行问卷调查，搜集得到了这150名学生一周课外阅读时间的数据，将数据分成8个组，分组区间为：[1，3），[3，5），[5，7），…，[13，15），[15，17]，其频率分布直方图如图： （Ⅰ）该校问卷调查环节抽取样本过程中，运用了哪种抽样方法； （Ⅱ）求频率分布直方图中a的值；并求落在区间[9，11）中的学生人数b； （Ⅲ）根据频率分布直方图，估计本校高一年级学生周课外阅读时间的平均数．
20．（13分）已知向量=（4sinx，1），=（cos（x+），1） （Ⅰ）设函数f（x）=•，求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值； （Ⅱ）若f（）=，＜A＜π，求cos2A的值． 21．（14分）如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B是单位圆上一个定点，点P是一个动点，且∠AOB=120°，∠AOP=θ（0＜θ＜π），=+． （Ⅰ）若=x+y，其中x，y∈R，求x+y的最大值； （Ⅱ）当•+sinθ≥+1时，求θ的取值范围． 2014-2015学年山东省泰安市高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）下列各角与角420°终边相同的是（ ） A．30° B．60° C．120° D．300° 【解答】解：∵420°=360°+60°， ∴与角420°终边相同的是60°． 故选：B．
2．（5分）从1，2，4，8这4个数中一次随机地取两个数，则所取两个数的乘积为8的概率是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：从1，2，4，8这4个数中一次随机抽取2个数的所有基本事件有（1，2），（1，4），（1，8），（2，4），（2，8），（4，8）共6个， 所取2个数的乘积为8的基本事件有（1，8），（2，4）共2个， 故所求概率P==． 故选：C．
3．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（ ） A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心（，） C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg 【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确； 对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确； 对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确； 对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确 故选：D．
4．（5分）已知cosα=，α是第一象限角，则sin（π+α）的值为（ ） A． B．﹣ C． D．﹣ 【解答】解：∵cosα=，α是第一象限角， ∴sinα==， 则sin（π+α）=﹣sinα=﹣， 故选：D．
5．（5分）已知向量=（1，k），=（9，k﹣6），若∥，则实数k的值为（ ） A．﹣ B． C．3 D．3+3 【解答】解：因为向量=（1，k），=（9，k﹣6），∥，所以1×（k﹣6）=9k，8k+6=0，解得k=； 故选：A．
6．（5分）先将函数y=sin2x的图象向右平移个长度单位，然后将所得图象横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，此时函数的解析式为（ ） A．y=sin（4x﹣） B．y=sin（4x﹣） C．y=sin（x﹣） D．y=sin（x﹣） 【解答】解：将函数y=sin2x图象上所有点向右平移个单位， 所得图象的解析式为y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）， 然后把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）， 得到解析式为y=sin（4x﹣）． 故选：A．
7．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=120°，则•=（ ） A．﹣a2 B．﹣a2 C．a2 D．a2
【解答】解：菱形ABCD的边长为a，∠ABC=120°，则•=（）==a2+a2cos120°=a2﹣a2=； 故选：C．
8．（5分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ）
A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8 【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8； ∴y=8； 甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15， ∴x=5． 故选：C．
9．（5分）计算22+42+62+…+1002的算法的程序框图是（ ）
A． B． C． D． 【解答】选项A是计算12+32+52+…+992的流程图，故不正确； 选项B是计算22+42+62+…+982的流程图，故不正确； 选项C是计算22+42+62+…+1022的流程图，故不正确； 选项D是计算22+42+62+…+1002的流程图，故正确； 故选：D．
10．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则ω的值为（ ） A． B． C． D． 【解答】解：由f（x）是偶函数，得f（﹣x）=f（x），即sin（﹣ωx+∅）=sin（ωx+∅）， 所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx， 对任意x都成立，且ω＞0，所以得cosφ=0． 依题设0＜φ＜π，所以解得φ=，
由f（x）的图象关于点M对称，得f（﹣x）=﹣f（+x）， 取x=0，得f（）=sin（+）=cos， ∴f（）=sin（+）=cos，∴cos=0， 又ω＞0，得=+kπ，k=1，2，3， ∴ω=（2k+1），k=0，1，2， 当k=0时，ω=，f（x）=sin（x+）在[0，]上是减函数，满足题意；