湖北省汉川二中2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题201809170240
湖北省天门市、仙桃市、潜江市2017-2018学年高二下学期期末联考数学(理)试题及答案
2017-2018学年度第二学期期末联考试题高二数学（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数，则复数的共轭复数是( )A. B. C. D.2. 已知为正整数用数学归纳法证明时，假设时命题为真，即成立，则当时，需要用到的与之间的关系式是( ) A. B.C. D.3. 某村庄对改村内50名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如表所示：750已知抽取的老年人、年轻人各25名.则完成上面的列联表数据错误的是( )A. B. C. D.4. 已知双曲线的两个焦点分别为，过右焦点作实轴的垂线交双曲线于，两点，若是直角三角形，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.5. 甲、乙两名同学参加2018年高考，根据高三年级一年来的各种大、中、小型数学模拟考试总结出来的数据显示，甲、乙两人能考140分以上的概率分别为和，甲、乙两人是否考140分以上相互独立，则预估这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为( )A. B. C. D.6. 在“新零售”模式的背景下,自由职业越来越流行，诸如:淘宝网店主、微商等等.现调研某自由职业者的工资收入情况.记表示该自由职业者平均每天工作的小时数，表示平均每天工作个小时的月收入.（小时） 2（千元） 2.5假设与具有线性相关关系，则关于的线性回归方程必经过点( )A. B. C. D.7. 已知的二项展开式中含项的系数为，则( )A. B. C. D.8. 已知一列数按如下规律排列：,则第9个数是( )A. -50B. 50C. 42D. —429. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三梭柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为( )A. B.C. D.10. 从中不放回地依次取2个数，事件“第一次取到的数可以被3整除”,“第二次取到的数可以被3整除”，则( )A. B. C. D.11. 中国古典数学有完整的理论体系，其代表我作有《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《数书九章》等，有5位年轻人计划阅读这4本古典数学著作，要求每部古典数学著作至少有1人阅读,则不同的阅读方案的总数是( )A. 480B. 240C. 180D. 12012. 体育课上,小红、小方、小强、小军四位同学都在进行足球、篮球、羽毛球、乒乓球等四项体自运动中的某-种，四人的运动项目各不相同，下面是关于他们各自的运动项目的一些判断:①小红没有踢足球，也没有打篮球；②小方没有打篮球,也没有打羽毛球；③如果小红没有打羽毛球,那么小军也没有踢足球；④小强没有踢足球,也没有打篮球.已知这些判断都是正确的,依据以上判断，请问小方同学的运动情况是( )A. 踢尼球B. 打篮球C. 打羽毛球D. 打乒乓球第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 命题的否定是__________．14. 若满足约束条件则的最大值为__________．15. 已知随机变量服从正态分布，若，，则．16. 已知函数，且过原点的直线与曲线相切，若曲线与直线轴围成的封闭区域的面积为，则的值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 若，(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)在(Ⅱ)中的不等式中，能否找到一个代数式，满足所求式？若能，请直接写出该代数式；若不能，请说明理由.18. 如图，底面，四边形是正方形，.(Ⅰ)证明：平面平面；(Ⅱ)求直线与平面所成角的余弦值.19. 某研究机构为了调研当代中国高中生的平均年龄，从各地多所高中随机抽取了40名学生进行年龄统计，得到结果如下表所示：(Ⅰ)若同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批学生的平均年龄；(Ⅱ)若在本次抽出的学生中随机挑选2人，记年龄在间的学生人数为，求的分布列及数学期望.20. 已知抛物线与椭圆有共同的焦点，过点的直线与抛物线交于两点.(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)若，求直线的方程.21. 已知函数.(Ⅰ)若函数在处取得极值，求的值；(Ⅱ)设，若函数在定义域上为单调增函数，求的最大整数值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(Ⅱ)若曲线上的点到直线的最大距离为6，求实数的值.23. 选修4-5：不等式选讲设函数.(Ⅰ)若不等式的解集是，求实数的值；(Ⅱ)若对一切恒成立，求实数的取值范围.2017-2018学年度第二学期期末联考试题高二数学（理）试题解析第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数，则复数的共轭复数是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据复数模的定义化简复数，再根据共轭复数概念求结果.详解：因为，所以,所以复数的共轭复数是,选B.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2. 已知为正整数用数学归纳法证明时，假设时命题为真，即成立，则当时，需要用到的与之间的关系式是( ) A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：先根据条件确定式子，再与相减得结果.详解：因为，所以，所以,选C.点睛：本题考查数学归纳法，考查数列递推关系.3. 某村庄对改村内50名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如表所示：750已知抽取的老年人、年轻人各25名.则完成上面的列联表数据错误的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据列联表列方程组，解得a,b,c,d,e,f,再判断真假.详解：因为，所以选D.点睛：本题考查列联表有关概念，考查基本求解能力.4. 已知双曲线的两个焦点分别为，过右焦点作实轴的垂线交双曲线于，两点，若是直角三角形，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合双曲线的结合性质整理计算即可求得最终结果.详解：由双曲线的对称性可知：，则为等腰直角三角形，故，由双曲线的通径公式可得：，据此可知：，即，整理可得：，结合解方程可得双曲线的离心率为：.本题选择B选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．5. 甲、乙两名同学参加2018年高考，根据高三年级一年来的各种大、中、小型数学模拟考试总结出来的数据显示，甲、乙两人能考140分以上的概率分别为和，甲、乙两人是否考140分以上相互独立，则预估这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式求概率.详解：因为这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率与乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率的和，而甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率为，乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率为，因此，所求概率为，选A.点睛：本题考查互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式，考查基本求解能力.6. 在“新零售”模式的背景下,自由职业越来越流行，诸如:淘宝网店主、微商等等.现调研某自由职业者的工资收入情况.记表示该自由职业者平均每天工作的小时数，表示平均每天工作个小时的月收入.（小时） 2（千元） 2.5假设与具有线性相关关系，则关于的线性回归方程必经过点( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求均值，再根据线性回归方程性质得结果.详解：因为，所以线性回归方程必经过点,选C.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.7. 已知的二项展开式中含项的系数为，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据二项式定展开式通项公式求m,再求定积分.详解：因为的二项展开式中，所以,因此点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.8. 已知一列数按如下规律排列：,则第9个数是( )A. -50B. 50C. 42D. —42【答案】A【解析】分析：根据规律从第3个数起，每一个数等于前两个数之差，确定第9个数.详解：因为从第3个数起，每一个数等于前两个数之差，所以第9个数是，选A.点睛：由前几项归纳数列通项的常用方法为：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.9. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三梭柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先还原几何体，再根据棱柱各面形状求面积.详解：因为几何体为一个以俯视图为底面的三棱柱，底面直角三角形的两直角边长为2和，所以棱柱表面积为，点睛：空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．10. 从中不放回地依次取2个数，事件“第一次取到的数可以被3整除”,“第二次取到的数可以被3整除”，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求，，再根据得结果.详解：因为，所以,选C.点睛：本题考查条件概率，考查基本求解能力.11. 中国古典数学有完整的理论体系，其代表我作有《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《数书九章》等，有5位年轻人计划阅读这4本古典数学著作，要求每部古典数学著作至少有1人阅读,则不同的阅读方案的总数是( )A. 480B. 240C. 180D. 120【答案】B【解析】分析：先根据条件确定有且仅有一本书是两人阅读，再根据先选后排求排列数.详解：先从5位年轻人中选2人，再进行全排列，所以不同的阅读方案的总数是选B.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.12. 体育课上,小红、小方、小强、小军四位同学都在进行足球、篮球、羽毛球、乒乓球等四项体自运动中的某-种，四人的运动项目各不相同，下面是关于他们各自的运动项目的一些判断:①小红没有踢足球，也没有打篮球；②小方没有打篮球,也没有打羽毛球；③如果小红没有打羽毛球,那么小军也没有踢足球；④小强没有踢足球,也没有打篮球.已知这些判断都是正确的,依据以上判断，请问小方同学的运动情况是( )A. 踢尼球B. 打篮球C. 打羽毛球D. 打乒乓球【答案】A【解析】分析：由题意结合所给的逻辑关系进行推理论证即可.详解：由题意可知：小红、小方、小强都没有打篮球，故小军打篮球；则小军没有踢足球，且已知小红、小强都没有踢足球，故小方踢足球.本题选择A选项.点睛：本题主要考查学生的推理能力，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 命题的否定是__________．【答案】【解析】分析：特称命题的否定是全称命题，即的否定为.详解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题的否定是. 点睛：对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定. 的否定为，的否定为.14. 若满足约束条件则的最大值为__________．【答案】6【解析】分析：首先绘制出可行域，然后结合目标函数的几何意义整理计算即可求得最终结果.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.15. 已知随机变量服从正态分布，若，，则．【答案】0.8【解析】分析：先根据正态分布曲线对称性求，再根据求结果. 详解：因为正态分布曲线关于对称，所以,因此点睛：利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x轴之间的面积为1.16. 已知函数，且过原点的直线与曲线相切，若曲线与直线轴围成的封闭区域的面积为，则的值为__________．【答案】【解析】分析：先根据导数几何意义求切点以及切线方程，再根据定积分求封闭区域的面积，解得的值.详解：设切点，因为，所以所以当时封闭区域的面积为因此，当时，同理可得，即点睛：利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 若，(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)在(Ⅱ)中的不等式中，能否找到一个代数式，满足所求式？若能，请直接写出该代数式；若不能，请说明理由.【答案】(1)见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】分析：（Ⅰ）由题意结合绝对值不等式的性质即可证得题中的结论；(Ⅱ)由不等式的性质可证得.则.(Ⅲ)利用放缩法可给出结论：,或．详解：（Ⅰ）因为，且，所以，所以(Ⅱ)因为,所以．又因为,所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得．所以．所以.（i)因为,所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得．所以(ii)所以由两边都是正数的同向不等式的相乘性可将以上两不等式(i)(ii)相乘得.(Ⅲ)因为，，所以,或．(只要写出其中一个即可)点睛：本题主要考查不等式的性质，放缩法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18. 如图，底面，四边形是正方形，.(Ⅰ)证明：平面平面；(Ⅱ)求直线与平面所成角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）直线与平面所成角的余弦值为.【解析】分析：(1)先根据线面平行判定定理得平面，平面.，再根据面面平行判定定理得结论，(2)先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解得平面的一个法向量，利用向量数量积求得向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余关系得结果.详解：(Ⅰ)因为，平面，平面，所以平面.同理可得，平面.又,所以平面平面.（Ⅱ）（向量法）以为坐标原点，所在的直线分别为轴，轴，轴建立如下图所示的空间直角坐标系，由已知得，点，,,.所以，.易证平面，则平面的一个法向量为.设直线与平面所成角为，则。
湖北省孝感市八校教学联盟2017-2018学年高二下学期期末联合考试数学(文)试卷含答案
2017—2018学年度下学期 孝感市八校教学联盟期末联合考试高二数学（文）试卷(本试题卷共4页。
考试用时120分钟)注意事项：1． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“2x >”是“260x x +->”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2．已知32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于（ ）A.193B.103C.163D. 103-3.命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( )A.若α≠π4，则tan α≠1B.若α＝π4，则tan α≠1C.若tan α≠1，则α≠π4D.若tan α≠1，则α＝π44．若命题:p α∃∈R ，cos()cos παα-=；命题:q ∀x ∈R ，210x +>，则下面结论正确的是（ ）A ．p 是假命题B ．q ⌝是真命题 C ．p ∧q 是假命题 D ．p ∨q 是真命题5.已知椭圆22213x y C a +=：的一个焦点为(1,0)，则C 的离心率为A ．13B ．12C D 6.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 A ．2y x =-B ．42y x =-C ．2y x =D ．42y x =-+7. 已知函数f()的导函数()f x '，且满足2()32(2)f x x xf '=+，则(5)f '＝( ) A ．5B ．6C ．7D ．－128.点M 与点F(3,0)的距离比它到直线＋5＝0的距离小2，则点M 的轨迹方程为( ) A ．212y x =- B ．26y x = C ．212y x = D ．26y x =-9.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y x =D ．y x = 10.已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．1-B ．2CD 111.已知()21ln 2xf x e x x mx ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，若对任意的()0,x ∈+∞，均有()()'0f x f x ->恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. (-∞ B. )+∞ C. (],2-∞ D. [)2,+∞12.过双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1的右顶点作轴的垂线，与C 的一条渐近线相交于A .若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A 、O 两点(O 为坐标原点)，则双曲线C 的方程为( )A. x 24－y 212＝1B. x 27－y 29＝1C. x 28－y 28＝1D. x 212－y 24＝1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“x ∀∈R ,总有220x +>”的否定是________．14.若抛物线y 2＝m 与椭圆x 29＋y 25＝1有一个共同的焦点，则m ＝________．15.已知函数f ()＝133－122＋c ＋d 有极值，则c 的取值范围为________．16.已知R 上的可导函数()f x 的图像如图所示，则不等式2(23)()0x x f x '-->的解集为________．三、解答题（共70分。
湖北省孝感市八校教学联盟2017-2018学年高二下学期期末联合考试数学(理)试卷含答案
2017—2018学年度下学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高二数学（理）试卷(本试题卷共4页。
考试用时120分钟)注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、复数，则Z 的虚部为（ ）iiZ -+=22A 、B 、C 、D 、53i 5454i532、用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A 、假设三角形的三内角至多两个大于60度B 、假设三角形的三内角都不大于60度C 、假设三角形的三内角都大于60度D 、假设三角形的三内角至多有一个大于60度3、设，则是的（ ）A 、充分但不必要条件B 、必要但不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4、命题P ：若，则是的充分不必要条件；命题q ：函数的定义域为R a ∈2>a 1>a )3lg(-=x y ，则（ ）),3[]3,(+∞--∞ A 、为假 B 、为假 C 、为真 D 、为假q p ∨q p ∧q p ∧⌝)(q p ⌝∨5、已知抛物线C 的开口向上，其焦点是双曲线的一个焦点，则C 的标准方程为（ ）1322=-x y A 、 B 、C 、D 、x y 82=y x 82=x y 22=yx 22-=6、函数在[0，3]上的最大值和最小值分别为（ ）4481)(3-+-=x x x f A 、2， B 、C 、D 、2，-1328-328,34-4,34-7、双曲线C ：的一个焦点为 ，则 的离心率为（ ）14222=-b ax A 、 B 、 C 、D 、13183236646638、如图，在空间四边形OABC 中，点E 为线段BC 的中点，点F 在线段 上，且,则 （ ）A 、B -+--C D 、+--+9、已知函数的导函数为，且满足，则为（）)(x f )('x f +=x f x f )2('3)(inx )2('fA 、B 、C 、D 、4141-22in -22in 10、函数的单调减区间为（ ）A 、B 、C 、D 、11、已知复数为纯虚数，则的值为（ ）A 、B 、C 、D 、12、已知关于的不等式在恒成立，则整数的最大取值为（ ）A 、3B 、1C 、2D 、0第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、已知，求14、如图，在矩形OABC 中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为15、观察下列式子：根据以上式子可以猜想：16、已知点P 在离心率为的双曲线上，为双曲线的两个焦点，且，则的内切圆的半径与外接圆的半径的比值为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、已知（1）求经过点的的切线方程;（2）求经过点的的切线方程.18、请按要求完成下列两题的证明（1）已知，证明：;（2）若m ，n 都是正实数，，证明：和中至少有一个成立.21<+n m 21<+mn19、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中,为常数.已知销售价格为8元/千克时，每日可售出该商品11千克.（1）求的值;（2）若该商品的成本为6元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.20、如图，在正四棱柱中，已知，（1）当时，证明：；（2）若二面角的余弦值为，求的值.21、在平面直角坐标系中，已知两定点，M是平面内一点，过点M作MN垂直于AB，垂足N介于A和B之间，且（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）设直线过点，且与曲线C相交于P、Q两点，设点若的面积为，求直线的斜率.22、设函数（1）当时，求的单调区间;（2）当时，恒成立，求的取值范围.2017-2018学年度下学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高二理科数学参考答案及评分细则一、选择题题号123456789101112答案C C B B B C D B B D A C二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17、解：（1）由于，故点（2,0）在上为切点又所求切线的斜率为该曲线的切线方程为………………………………………………………4分（2）由于，故点（0，-1）不在上不是切点………………………………………………………5分设的切点为，则该切线的斜率为又该切线过和故该切线的斜率又可表示为所以=即则斜率为………………………………8分故该切线方程为…………………………………………10分18、证明：（1）因为，所以要证明，只需证即证即证只需证明因为所以所以显然成立，故原不等式成立………………………………6分（2）假设都不成立即都是正数…………………………………………8分从而……………………………………………………10分这与条件矛盾故假设不成立，所以原不等式成立………………………………12分19、解：（1）因为当时，所以,则……………………………………………………3分（2）由（1）可知，该商品每日的销售量，进而得到该商场每日销售该商品所获得的利润……………………………………6分所以………………………………8分于是，当变化时，的变化情况如下表：（6,7）7（7,9）+0-单调增极大值单调减由上表可得，是函数在区间（6,9）内的极大值点，也是最大值点所以当销售价格，商场每日销售该商品所获得的利润最大。
湖北省孝感市八校教学联盟2017-2018学年高二下学期期末联合考试数学(理)试卷-含答案
2017—2018学年度下学期 孝感市八校教学联盟期末联合考试高二数学（理）试卷(本试题卷共4页。
考试用时120分钟)注意事项：1． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、复数，iiZ -+=22则的虚部为（ ） A 、53 B 、i 54C 、54D 、i 53 2、用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A 、假设三角形的三内角至多两个大于60度B 、假设三角形的三内角都不大于60度C 、假设三角形的三内角都大于60度D 、假设三角形的三内角至多有一个大于60度 3、设，则是的（ ）A 、充分但不必要条件B 、必要但不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4、命题P ：若R a ∈，则2>a 是1>a 的充分不必要条件；命题q ：函数)3lg(-=x y 的定义域为),3[]3,(+∞--∞ ，则（ ）A 、q p ∨为假B 、q p ∧为假C 、q p ∧⌝为真D 、)(q p ⌝∨为假5、已知抛物线C 的开口向上，其焦点是双曲线1322=-x y 的一个焦点，则C 的标准方程为（ ）A 、x y 82=B 、y x 82= C 、x y 22=D 、y x 22-=6、函数4481)(3-+-=x x x f 在[0，3]上的最大值和最小值分别为（ ） A 、2，328-B 、328,34-C 、4,34- D 、2，-1 7、双曲线C ：14222=-b ax 的一个焦点为 ，则 的离心率为（ ） A 、13183 B 、23C 、664D 、6638、如图，在空间四边形OABC 中，点E 为线段BC 的中点，点F 在线段 上，且,则 （ ）A 、OC OB OA 212143-+- B 、212143--C 、OC OB OA 214321+-D 、214321-+ 9、已知函数)(x f 的导函数为)('x f ，且满足+=x f x f )2('3)(inx ，则)2('f 为（ ）A 、41 B 、41- C 、22in - D 、22in 10、函数的单调减区间为（ ） A 、 B 、C 、D 、11、已知复数为纯虚数，则的值为（ ）A 、B 、C 、D 、12、已知关于的不等式在恒成立，则整数的最大取值为（ ）A 、3B 、1C 、2D 、0第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13、已知，求14、如图，在矩形OABC 中随机撒一粒豆子， 则豆子落在图中阴影部分的概率为15、观察下列式子：根据以上式子可以猜想：16、已知点P 在离心率为的双曲线上，为双曲线的两个焦点，且，则的内切圆的半径与外接圆的半径的比值为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、已知 （1）求经过点的的切线方程;（2）求经过点的的切线方程.18、请按要求完成下列两题的证明 （1）已知，证明：;（2）若m ，n 都是正实数，，证明：21<+n m 和21<+mn中至少有一个成立.19、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中,为常数.已知销售价格为8元/千克时，每日可售出该商品11千克.（1）求的值;（2）若该商品的成本为6元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.20、如图，在正四棱柱中，已知，（1）当时，证明：；（2）若二面角的余弦值为，求的值.21、在平面直角坐标系中，已知两定点，M是平面内一点，过点M作MN 垂直于AB，垂足N介于A和B之间，且（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）设直线过点，且与曲线C相交于P、Q两点，设点若的面积为，求直线的斜率.22、设函数（1）当时，求的单调区间;（2）当时，恒成立，求的取值范围.2017-2018学年度下学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高二理科数学参考答案及评分细则一、选择题13、14、 15、16、三、解答题 17、解：（1）由于，故点（2,0）在上为切点 又 所求切线的斜率为该曲线的切线方程为 ………………………………………………………4分 （2）由于，故点（0，-1）不在上不是切点 ………………………………………………………5分设的切点为，则该切线的斜率为又该切线过和故该切线的斜率又可表示为所以=即则斜率为………………………………8分故该切线方程为 …………………………………………10分18、证明：（1）因为，所以要证明，只需证即证即证只需证明因为所以所以显然成立，故原不等式成立………………………………6分（2）假设都不成立即都是正数…………………………………………8分从而……………………………………………………10分这与条件矛盾故假设不成立，所以原不等式成立………………………………12分19、解：（1）因为当时，所以,则……………………………………………………3分（2）由（1）可知，该商品每日的销售量，进而得到该商场每日销售该商品所获得的利润……………………………………6分所以………………………………8分于是，当变化时，的变化情况如下表：是函数在区间（所以当销售价格，商场每日销售该商品所获得的利润最大。
湖北省孝感市八校教学联盟2017-2018学年高二下学期期末联合考试数学(理)试卷-含答案
2017—2018学年度下学期 孝感市八校教学联盟期末联合考试高二数学（理）试卷(本试题卷共4页。
考试用时120分钟)注意事项：1． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
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3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、复数，iiZ -+=22则的虚部为（ ） A 、53 B 、i 54C 、54D 、i 53 2、用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A 、假设三角形的三内角至多两个大于60度B 、假设三角形的三内角都不大于60度C 、假设三角形的三内角都大于60度D 、假设三角形的三内角至多有一个大于60度 3、设，则是的（ ）A 、充分但不必要条件B 、必要但不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4、命题P ：若R a ∈，则2>a 是1>a 的充分不必要条件；命题q ：函数)3lg(-=x y 的定义域为),3[]3,(+∞--∞ ，则（ ）A 、q p ∨为假B 、q p ∧为假C 、q p ∧⌝为真D 、)(q p ⌝∨为假5、已知抛物线C 的开口向上，其焦点是双曲线1322=-x y 的一个焦点，则C 的标准方程为（ ）A 、x y 82=B 、y x 82= C 、x y 22=D 、y x 22-=6、函数4481)(3-+-=x x x f 在[0，3]上的最大值和最小值分别为（ ） A 、2，328-B 、328,34-C 、4,34- D 、2，-1 7、双曲线C ：14222=-b ax 的一个焦点为 ，则 的离心率为（ ） A 、13183 B 、23C 、664D 、6638、如图，在空间四边形OABC 中，点E 为线段BC 的中点，点F 在线段 上，且,则 （ ）A 、OC OB OA 212143-+- B 、212143--C 、OC OB OA 214321+-D 、214321-+ 9、已知函数)(x f 的导函数为)('x f ，且满足+=x f x f )2('3)(inx ，则)2('f 为（ ）A 、41 B 、41- C 、22in - D 、22in 10、函数的单调减区间为（ ） A 、 B 、C 、D 、11、已知复数为纯虚数，则的值为（ ）A 、B 、C 、D 、12、已知关于的不等式在恒成立，则整数的最大取值为（ ）A 、3B 、1C 、2D 、0第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13、已知，求14、如图，在矩形OABC 中随机撒一粒豆子， 则豆子落在图中阴影部分的概率为 15、观察下列式子：根据以上式子可以猜想：16、已知点P 在离心率为的双曲线上，为双曲线的两个焦点，且，则的内切圆的半径与外接圆的半径的比值为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、已知 （1）求经过点的的切线方程;（2）求经过点的的切线方程.18、请按要求完成下列两题的证明 （1）已知，证明：;（2）若m ，n 都是正实数，，证明：21<+n m 和21<+mn中至少有一个成立.19、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中,为常数.已知销售价格为8元/千克时，每日可售出该商品11千克.（1）求的值;（2）若该商品的成本为6元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.20、如图，在正四棱柱中，已知，（1）当时，证明：；（2）若二面角的余弦值为，求的值.21、在平面直角坐标系中，已知两定点，M是平面内一点，过点M作MN 垂直于AB，垂足N介于A和B之间，且（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）设直线过点，且与曲线C相交于P、Q两点，设点若的面积为，求直线的斜率.22、设函数（1）当时，求的单调区间;（2）当时，恒成立，求的取值范围.2017-2018学年度下学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高二理科数学参考答案及评分细则一、选择题13、14、 15、16、三、解答题 17、解：（1）由于，故点（2,0）在上为切点 又 所求切线的斜率为该曲线的切线方程为 ………………………………………………………4分 （2）由于，故点（0，-1）不在上不是切点 ………………………………………………………5分设的切点为，则该切线的斜率为又该切线过和故该切线的斜率又可表示为所以=即则斜率为………………………………8分故该切线方程为 …………………………………………10分18、证明：（1）因为，所以要证明，只需证即证即证只需证明因为所以所以显然成立，故原不等式成立………………………………6分（2）假设都不成立即都是正数…………………………………………8分从而……………………………………………………10分这与条件矛盾故假设不成立，所以原不等式成立………………………………12分19、解：（1）因为当时，所以,则……………………………………………………3分（2）由（1）可知，该商品每日的销售量，进而得到该商场每日销售该商品所获得的利润……………………………………6分所以………………………………8分于是，当变化时，的变化情况如下表：是函数在区间（所以当销售价格，商场每日销售该商品所获得的利润最大。
湖北省孝感市八校教学联盟2017-2018学年高二下学期期末联合考试数学(文)试卷含答案
16.已知 R 上的可导函数 f (x) 的图像如图所示，则不等
式
(x2 2x 3) f (x) 0 的解集为________．
三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.已知 p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若¬p 是¬q 的充分而不必要条件，求实数 m 的取值范围．
OA OB
1 2 2 12
3 2 , ……12 分 7
19.[解析] (1)求椭圆定义知 AF2 AB BF2 4 ，
又2
AB
AF2
BF2
，得
AB
4 3
.…………………………4 分
(2)l 的方程式为 y＝x＋c，其中 c 1 b2 ……………5 分
x ，解得
2 或 x 1，
所以
f
x
(0,
的单调递减区间为
1 2
，1, ) ．
综上，
f
x的单调递减区间为 (0,
1 2
和
1,
)
，单调递增区间为
(
1 2
,1)
……………12
分
21. [解析] (1)由已知条件，直线 l 的方程为 y＝kx＋ 2，代入椭圆方程整理得 (1 k 2 )x2 2 2kx 1 0 . 2
一、选择题
高二文科数学参考答案
1．B
2．B
3．C
7．B
8．C
9．A
二、填空题
13．
x0
R
，使得
x
2 0
2≤0
1 15．c< 4
三、解答题
湖北省孝感市八校教学联盟2017-2018学年高二下学期期末联合考试数学(文)试卷-含答案
2017—2018学年度下学期 孝感市八校教学联盟期末联合考试高二数学（文）试卷(本试题卷共4页。
考试用时120分钟)注意事项：1． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“2x >”是“260x x +->”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2．已知32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于（ ）A.193B.103C.163D. 103-3.命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( )A.若α≠π4，则tan α≠1B.若α＝π4，则tan α≠1C.若tan α≠1，则α≠π4D.若tan α≠1，则α＝π44．若命题:p α∃∈R ，cos()cos παα-=；命题:q ∀x ∈R ，210x +>，则下面结论正确的是（ ）A ．p 是假命题B ．q ⌝是真命题 C ．p ∧q 是假命题 D ．p ∨q 是真命题5.已知椭圆22213x y C a +=：的一个焦点为(1,0)，则C 的离心率为A ．13B ．12C D 6.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 A ．2y x =-B ．42y x =-C ．2y x =D ．42y x =-+7. 已知函数f()的导函数()f x '，且满足2()32(2)f x x xf '=+，则(5)f '＝( ) A ．5B ．6C ．7D ．－128.点M 与点F(3,0)的距离比它到直线＋5＝0的距离小2，则点M 的轨迹方程为( ) A ．212y x =- B ．26y x = C ．212y x = D ．26y x =-9.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y x =D ．y x = 10.已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．1 B ．2 C D 111.已知()21ln 2xf x e x x mx ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，若对任意的()0,x ∈+∞，均有()()'0f x f x ->恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. (-∞ B. )+∞ C. (],2-∞ D. [)2,+∞12.过双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1的右顶点作轴的垂线，与C 的一条渐近线相交于A .若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A 、O 两点(O 为坐标原点)，则双曲线C 的方程为( )A. x 24－y 212＝1B. x 27－y 29＝1C. x 28－y 28＝1D. x 212－y 24＝1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“x ∀∈R ,总有220x +>”的否定是________．14.若抛物线y 2＝m 与椭圆x 29＋y 25＝1有一个共同的焦点，则m ＝________．15.已知函数f ()＝133－122＋c ＋d 有极值，则c 的取值范围为________．16.已知R 上的可导函数()f x 的图像如图所示，则不等式2(23)()0x x f x '-->的解集为________．三、解答题（共70分。
湖北省天门市、仙桃市、潜江市2017-2018学年高二下学期期末联考数学(文)试题-含答案
2017-2018学年高二学期期末联考试题高二数学(文) 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题000tan ,:x x R x p >∈∃的否定是（ ）A ．x x R x ≤∈∀tan ,B ．x x R x <∈∀tan ,C ．000tan ,x x R x ≤∈∃D ．000tan ,x x R x <∈∃ 2.设复数2243ii z -+=, 则复数z 的共轭复数是（ ）A ．i -25 B ．i +25 C ．i +25- D ．i -25-3. 双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的两个焦点分别为21,F F ,过右焦点2F 作实轴的垂线交双曲线C 于N M ,两点 若1MNF ∆是直角三角形, 则双曲线C 的离心率为( ) A ．2 B ．21+ C ．3 D ．31+ 4.下列类比推理正确的是( )A.把)(c b a +与y x a +类比，则有y x y x a a a +=+B.把)(b a a +与)(b a a +⋅类比，则有b a a b a a ⋅+=+⋅2)（C.把n abc )(与n z y x )++（类比，则有nn n n z y x z y x ++=++)（ D.把c ab )(与c b a ⋅⋅)(类比，则有)()(b a c c b a ⋅⋅=⋅⋅5.命题“若,y x >则))(())((222233y xy x y x y x y x +--=+-”的证明过程：“要证明))(())((222233y xy x y x y x y x +--=+-，即证).)()(())((2233y xy x y x y x y x y x +-+-=+-因为,y x >即证))((2233y xy x y x y x +-+=+，即证,32222333y xy y x xy y x x y x +-++-=+即证,3333y x y x +=+因为上式成立，故原等式成立应用了（ ）A ．分析法B ．综合法 C.综合法与分析法结合使用 D ．演绎法 6.在“新零售”模式的背景下，自由职业越越流行，诸如：淘宝网店主、微商等等，现调研某自由职业者的工资收入情况，记x 表示该自由职业者的平均水平每天工作的小时数，y 表示平均每天工作x 个小时的月收入.假设与具有线性相关关系，则关与x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=必经过点（ ） A ．()33，B ．()43， C. ()44， D ．()54， 7.设R a ∈,则三个数32,2,2+++a a a a （ ）A ．都大于31B ．都小于31 C.至少有一个不大于31D ．至少有一个不小于31 8.已知一列数按如下规律排列，1，3，-2.5，-7.12，-19.31，…，则第9个数是（） A ．50 B ．42 C.-50 D ．-42 9. 定义：运算⎩⎨⎧<+≥+=⋅ba b a ba b a b a ,2,2，若程序框图如图所示，则该程序运行后输出n 的值是（ ）A ．90B ．43 C.20 D ．910. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“蛰堵”.已知某“蛰堵”的三视图如图所示， 则该“堑堵”的表面积为（ ）A ．3216+ B.3432+ C.3852+ D ．3426+11.已知等腰直角三角形ABC 三个顶点都在球O 的球面上，,4==BC AB 若球O 上的点到平面ABC 的最大距离为4，则球O 的体积为（ ） A ．316π B ．332πC.π18 D ．π36 12.体育课上，小红、小方、小强、小军四位同学都在进行足球、篮球、羽毛球、乒乓球等四项体育运动中的某一种，四人的运动项目各不相同，下面是关于他们各自的运动项目的一些判断：①小红没有踢足球，也没有打篮球； ②小方没有打篮球，也没有打羽毛球；③如果小红没有打羽毛球，那么小军也没有踢足球； ④小强没有踢足球，也没有打篮球.已知这些判断都是正确的，依据以上判断，请问小方同学的运动情况是（ ） A ．踢足球 B ．打篮球 C.打羽毛球 D ．打兵乓球第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若复数,12018i iz +-=则z 的虚部为 ． 14.记函数)(x f 在区间[]b a ,上的最大值与最小值之差为“悬差”，已知函数,162)(3--=x x x f 则其在区间[]44-，上的“悬差”为 ．15.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥++10012y y x y x ，则y x x 3+-=的最大值为 ．16.已知函数)()(R a ax e x f x∈+=，若过原点O 的直线l 与曲线)(x f y =相切，切点为P ,若222++=e e OP ，则a 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.某村庄对村内50名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如表所示：(Ⅰ)请完成上面的列联表；(Ⅱ)试运用独立性检验思想方法，判断能否有99%的把握认为每年是否体检与年龄有关?附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，18. 若.,0,0c b d c b a ><<>> （Ⅰ）求证：0>+c b ； （Ⅱ）求证：22)()(d b da c a cb -+<-+；（Ⅲ）在（Ⅱ）中的不等式中，能否找到一个代数式，满足<-+2)(c a c b 所求式2)(d b da -+<？若能，请直接写出该代数式；若不能，请说明理由.19. 如图，⊥PA 底面ABCD ,四边形ABCD 是正方形，.22,//===DE AD AP AP DE (Ⅰ）证明：平面//DCE 平面ABP ；（Ⅱ）求三棱锥CDP E -与四棱锥ABCD P -的体积之比.20. 已知抛物线)0(2:2>=p px y C 与椭圆13422=+y x 有共同的焦点，过点)0,1(-M 的直线l 与抛物线C 交于B A ,两点. (Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若16=⋅MB MA ，求直线l 的方程.21. 已知函数R a nx a ax x x f ∈-+=(122)(22且).0≠a （Ⅰ）当1=a 时，求函数)(x f 的图像在点()()22f ，处的切线方程；（Ⅱ）求函数)(x f 在区间[]21，上的最小值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系y xO 中，已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧-=+=t y mtx 21，（t R m ,∈为参数）.以坐标原点O 为极点，x 的轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 4.=ρ（Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C 上的点到直线l 的最大距离为6，求实数m 的值. 23.选修4-5：不等式选讲 设函数.2)(a x x f +=（Ⅰ）若不等式1)(≤x f 的解集是{}b x x ≤≤-1，求实数b a ,的值；（Ⅱ）若432)(≤--x x f 对一切R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.湖北省天门市、仙桃市、潜江市2017-2018学年高二下学期期末联考数学(文)试题试卷答案一、选择题1-5ABBBA 6-10CDCBD 11、12：DA 二、填空题13.1010 14.208 15.6 16.)12(+-e 或1 三、解答题17.【解】（Ⅰ）因为抽取的老年人、年轻人各占一半，所以老年人、年轻人各有25人. 于是，完成列联表如下：（Ⅱ）根据数表，计算K 观测值为))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n k ++++-=2624252576-1918502⨯⨯⨯⨯⨯⨯=）（,635.611.538>≈对照数表知，有99%的把握认为每年是否体检与年龄有关.18. 【证明】（Ⅰ）因为c b >，且0,0<>c b ，所以c b ->，所以.0>+c b(Ⅱ)因为0>>d c ,所以0>->-d c ．又因为0>>b a ,所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得0>->-d b c a ．所以()()022>->-d b c a ．所以22)(1)(10d b c a -<-<.（i) 因为c d b a >>,,所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得c b d a +>+．所以.0>+>+c b d a (ii)所以由两边都是正数的同向不等式的相乘性可将以上两不等式(i)(ii)相乘得22)()(d b da c a cb -+<--.(Ⅲ)因为0>+>+c b d a ，22)(1)(10d b c a -<-<， 所以222)()()(d b d a d b c b c a c b -+<-+<-+,或222)()()(d b da c a d a c a cb -+<-+<-+．(只要写出其中一个即可)19. (Ⅰ)证明因为⊂AB AB DC ,//平面⊄DC ABP ,平面ABP ,所以//DC 平面ABP . 同理可得,//DE 平面ABP .又D DE DC = , 所以平面//DCE 平面ABP ．(Ⅱ)解法１因为⊂DE DE AP ,//平面⊄AP CDE ,平面CDE ,所以//AP 平面CDE .所以点P 到平面CDE 的距离等于点A 到平面CDE 的距离．因为⊥PA 底面DE AP ABCD //,,所以⊥DE 底面ABCD ．所以AD DE ⊥． 因为四边形ABCD 是正方形,所以AD CD ⊥． 又因为D CD DE = ,所以⊥AD 平面CDE ．故点A 到平面CDE 的距离等于AD ．即点P 到平面CDE 的距离等于AD . 因为22===DE AD AP ,四边形ABCD 是正方形, 所以2,1===CD AB DE ． 故.3221221312131=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯==--AD DE CD V V CDE P CDP E 三棱锥三棱锥 故.382223131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=-AP AD AB V ABCD P 四棱锥 .4:138:32:==--ABCD P CDP E V V 四棱锥三棱锥 解法2因为⊂DE DE AP ,//平面⊄AP CDE ,平面CDE ,所以//AP 平面CDE ．所以点P 到平面CDE 的距离等于点A 到平面CDE 的距离． 故.4121ABCD P ACD P ACD E CDE A CDE P CDP E V V V V V V ------=====四棱锥三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥 故.4:1:=--ABCD P CDP E V V 四棱锥三棱锥20.解(Ⅰ)因为椭圆13422=+y x 的焦点坐标为()()0101-，，，,而抛物线)0(2:2>=p px y C 与椭圆13422=+y x 有共同的焦点， 所以,12=p,解得2=p ， 所以抛物线C 的方程为x y 42=.(Ⅱ)依题意,可设直线l 的方程为 ),(),(,12221y x B y x A my x ，-=． 联立⎩⎨⎧=-=xy my x 412,整理得0442=+-my y , 由题意, 044)4(2>⨯--=∆m ,所以1>m 或1-<m ． 则⎩⎨⎧==+442121y y my y .则24242)(112212121-=-⋅=-+=-+-=+m m m y y m my my x x ,11441)()1)12212122121=+⋅-=++-=--=m m m y y m y y m my my x x （（.则()()212121212122111)1)(1(,1,1y y x x x x y y x x y x y x MB MA ++++=+++=+⋅+=⋅412412++-+=m .442+=m(另解()()2211,1,1y x y x +⋅+=⋅()()212111y y x x +++=2121y y my my +⨯=()4412212+=+=m y y m )又已知16=⋅MB MA ,所以16442=+m ,解得3±=m ． 所以直线l 的方程为13-=y x 或13--=y x ． 化简得直线l 的方程为013=+-y x 或013=++y x ．21.【解】(Ⅰ)当1=a 时,xx x f nx x x x f 21)(',212)(2-+=-+=, 则切线的斜率为.2)2('=f 又2214)2(n f -=,所以函数)(x f 的图象在))2(,2(f 处的切线方程为)2(2)2214(-=--x n y ,即.02212=--n y x(Ⅱ)因为xa x a x x a ax x x a a x x f ))(2(22)('222-+=-+=-+=, 若0>a ,令0)('<x f ,得a x <<0；令0)('>x f ,得a x >； 故函数)(x f 在区间()a ,0上单调递减,在区间()+∞,a 上单调递增．当2≥a 时,函数)(x f 在区间[]21，上单调递减, 故函数)(x f 在区间[]21，上的最小值为21222)2(2n a a f -+=； 当1≤a 时,函数)(x f 在区间[]21，上单调递增, 故函数)(x f 在区间[]21，上的最小值为a f +=21)1(； 当21<<a 时,函数)(x f 在区间[]a ,1上单调递减,在区间[]2,a 上单调递增,故函数)(x f 在区间[]21，上的最小值为21223)(22n a a a f -=； 若0<a , 令0)('<x f , 得a x 20-<<；令0)('>x f ,得a x 2->； 故函数)(x f 在区间()a 2,0-上单调递减,在区间()+∞,2-a 上单调递增．当22≥-a ,即1-≤a 时,函数)(x f 在区间[]21，上单调递减, 故函数)(x f 在区间[]21，上的最小值为21222)2(2n a a f -+=； 当12≤-a ,即 21-≥a 时,函数)(x f 在区间[]21，上单调递增, 故函数)(x f 在区间[]21，上的最小值为a f +=21)1(； 当221<-<a ,即211-<<-a 时,函数)(x f 在区间[]a 21-，上单调递减,在区间[]2,2a -上单调递增,故函数)(x f 在区间[]21，上的最小值为)2(12)2(2a n a a f --=-. 综上,当211-<<-a 时,函数)(x f 在区间[]21，上的最小值为)2(12)2(2a n a a f --=-； 当1-≤a 或2≥a 时,函数)(x f 在区间[]21，上的最小值为21222)2(2n a a f -+=； 当021<≤-a 或10≤<a 时,函数)(x f 在区间[]21，上的最小值为a f +=21)1(； 当21<<a 时,函数)(x f 在区间[]21，上的最小值为21223)(22n a a a f -=． 22.．【解】(Ⅰ)由⎩⎨⎧-=+=ty mtx 21得)2(1y m mt x -==-，消去t ,得012=--+m my x ，所以直线l 的普通方程为012=--+m my x . 由4=ρ,得162=ρ,代入⎩⎨⎧==yx θρθρsin cos ,得1622=+y x , 所以曲线C 的直角坐标方程为1622=+y x ．(Ⅱ)曲线C 1622=+y x 的圆心为)0,0(C ,半径为4=r , 圆心)0,0(C 到直线:l 012=--+m my x 的距离为1122+--=m m d , 若曲线C 上的点到直线l 的最大距离为6,则6=+r d ,即641122=++--m m ,解得 43=m ． 23.．【解】(Ⅰ)由1)(≤x f ,可得12≤+a x ,得121≤+≤-a x ,解得2121a x a -≤≤--. 因为不等式1)(≤x f 的解集是 {}b x x ≤≤-1, 所以⎪⎩⎪⎨⎧=--=--b a a 21121,解得⎩⎨⎧==01b a . (Ⅱ)62232232)(--+=--+=--x a x x a x x x f6622)62(2+=+-+=--+≤a x a x x a x ， 若432)(≤--x x f 对一切R x ∈恒成立,则46≤+a ．解得464≤+≤-a ,即210-≤≤-a ．故实数a 的取值范围是[]2,10--.。
【配套K12】[学习]湖北省孝感市八校教学联盟2017-2018学年高二数学下学期期末联考试题 文
2017—2018学年度下学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高二数学（文）试卷(本试题卷共4页。
考试用时120分钟)注意事项：1． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“2x >”是“260x x +->”的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2．已知32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于（ ） A.193B.103C.163D. 103-3.命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( )A.若α≠π4，则tan α≠1B.若α＝π4，则tan α≠1C.若tan α≠1，则α≠π4D.若tan α≠1，则α＝π44．若命题:p α∃∈R ，cos()cos παα-=；命题:q ∀x ∈R ，210x +>，则下面结论正确的是（ ）A ．p 是假命题B ．q ⌝是真命题 C ．p ∧q 是假命题 D ．p ∨q 是真命题5.已知椭圆22213x y C a +=：的一个焦点为(1,0)，则C 的离心率为A ．13B ．12C D 6.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 A ．2y x =-B ．42y x =-C ．2y x =D ．42y x =-+7. 已知函数f(x)的导函数()f x '，且满足2()32(2)f x x xf '=+，则(5)f '＝( ) A ．5B ．6C ．7D ．－128.点M 与点F(3,0)的距离比它到直线x ＋5＝0的距离小2，则点M 的轨迹方程为( ) A ．212y x =- B ．26y x = C ．212y x = D ．26y x =-9.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y =D ．y = 10.已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．1-B ．2CD 1- 11.已知()21ln 2x f x e x x mx ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，若对任意的()0,x ∈+∞，均有()()'0f x f x ->恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. (-∞ B. )+∞ C. (],2-∞ D. [)2,+∞12.过双曲线C ：x 2a －y 2b＝1的右顶点作x 轴的垂线，与C 的一条渐近线相交于A .若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A 、O 两点(O 为坐标原点)，则双曲线C 的方程为( )A. x 24－y 212＝1B. x 27－y 29＝1C. x 28－y 28＝1D. x 212－y 24＝1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“x ∀∈R ,总有220x +>”的否定是________．14.若抛物线y 2＝mx 与椭圆x 29＋y 25＝1有一个共同的焦点，则m ＝________．15.已知函数f (x )＝13x 3－12x 2＋cx ＋d 有极值，则c 的取值范围为________．16.已知R 上的可导函数()f x 的图像如图所示，则不等式2(23)()0x x f x '-->的解集为________．三、解答题（共70分。
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- 1 - 汉川二中2017～2018学年度下学期期末考试 高 二 数 学（理）
考试时间：120分钟 试卷满分150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个) 1. 抛物线的准线方程是（ ） 218yx=-
A． B． C． D． 132x2y=-132y=2y=
2．设命题，则p为 ( ) 2
:0 , log23pxxx
A． B． 20 , log23xxx≥2
0 , log23xxx
C． D． 20 , log23xxx≥2
0 , log23xxx≥
3. 已知命题；命题若,则．下列命题为真命题的是 2:,10PxRxx$Î-+³
q
22ab<
ab<
( ) A. B. C. D. pqÙpqØÙpqØÙpqØØÙ
4. 设函数的导函数为，且，则 （ ） ()fx()fx2()2(1)fxxxf(1)f
A． B． C． D． 0632
5. 过双曲线C:的右焦点作直线l交该双曲线于两点，则满足2213yx-=BA,
的直线l有（ ） 6AB=A. 1条 B. 2条 C. 3条 D.4条 6． 函数，,若对, 3123fxxx
3xgxm11,5x
, 20,2x
,则实数 的最小值是 ( ) 12fxgxm
A.11 B.12 C.13 D.14 7．如图,三棱锥的底面 是等腰直角三角形,,侧面与底面垂直，VABCABCABBCVAC已知其正视图的面积为3,则其侧视图的面积为（ ） - 2 -
A． B． C． D． 223234324
3
8．若关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是 （ ） x0
xeax(0,)x
a
A． B． C． D． 0,e(,0][,)e(,]e
9．如图，的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，060
,AB,ACBD
且都垂直于． 已知，则的长为 ( ) AB4,6,8ABACBDCD
A． B．7 C． D．9 17217
10. 椭圆上的一点A关于原点的对称点为B，为它的右焦点， 若，221164
xyFAFBF
则的面积是（ ） AFBA．4 B. 2 C.1 D.32
11.已知椭圆2212:1(1)xCymm与双曲线的焦点重合，12
,ee分别为的01:2222nynxC12,CC
离心率，则（ ） A. mn且121ee B. mn且12
1ee
C. mn且121ee D. mn且12
1ee
12. 已知函数()(ln)fxxxax有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ） A. 1(,)2 B. 1(0,)2 C. (0,1) D. (,1)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．复数141iizi的共轭复数是__________． 14.由直线，曲线及轴围成的图形的面积是 . 01xx，xye
x
15. 已知，设函数的图象在点处的切线为，则在轴上的截距aRÎ()lnfxaxx=-(1,(1))f为_________________． - 3 -
16.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，且 2:4yxG=FxKP
，则△的面积为________. 2PKPFPKF
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（本小题满分10分）已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参xOyl
tytx33
t
数），以坐标原点为 极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为xC
． 03cos42（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； lC（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围． PCld
18.（本小题满分12分）已知函数. 2fxxaa
（1）当时，求不等式的解集； 3a()6+fxx
（2）设函数.,,求的取值范围. 23gxxxR5fxgxa
19.（本小题满分12分）已知命题，命题“曲线2
1
:,2102pxRxmx:q
表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示222:128xyCmmx:s22:11xyCmtmt
双曲线” （1）若“”是真命题，求的取值范围； pqm
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围. qst- 4 -
20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝PA＝2，E，F分别为PB，AD的中点.
（1） 证明：AC⊥EF； （2）求直线EF与平面PCD所成角的正弦值．
21．（本小题满分12分）已知椭圆：（）经过点，离心E22221xy
ab0ab53
,
22
率为，点为坐标原点. 255O
（1）求椭圆的标准方程； E（2）过椭圆的左焦点任作一直线，交椭圆于，两点，求的取值范围. EFlEPQ
OPOQ
uuuruuur
22.（本题满分12分）已知． 2
12lnx
fx
x
（1）求的单调区间； fx
（2）令，则时有两个不同的根，求的取值范围； 22lngxaxx1gx
a
（3）若存在，且，使成立，求的1x21,x12
xx|lnln||)()(|2121xxkxfxf
k
取值范围. - 5 -
高二理科数学答案 一、选择题 1-5 D C B B C 6-10 D B D C A 11-12 A B 二、填空题 13、 14、 15、1 16、 2 14i-+1e
三、解答题
17解：（Ⅰ）直线的普通方程为：； （2分） l0333yx 曲线的直角坐标方程为： （5分） C1)2(22yx
（Ⅱ）设点，则 )sin,cos2(P)(R
2|35)6cos(2|2|33sin)cos2(3|
d
所以的取值范围是 （10分） d5353[1,1]
22
（注：几何法略） 18．解：（1）当时，等价于 3a6fx233xx
当时，解得 ； 当时，解得 23x]6,23[x230x)2
3,0(x
当时，解得 ； 所以解集为. （5分） 0x0x
06xx
（2）当时，， xR232fxgxxaax2323xaxaaa
所以当时，等价于.① （7分） xR5fxgx35aa
当时，①等价于，无解； 5a35aa当时，①等价于，解得， 所以的取值范围是.（10分） 3a35aa4aa
4,
19．(Ⅰ)解：若p为真，则解得：m≤－1或m≥3 2分 21(1)4202m≥
若q为真，则解得：－4 < m < －2或m > 4 4分 228280mm
m
若“p且q”是真命题，则解得：或m > 4 6分 13424mmmm≤或≥或
42m
∴m的取值范围是{ m |或m > 4} 7分 42m(Ⅱ)解：若s为真，则，即t < m < t + 1 8分 ()(1)0mtmt∵由q是s的必要不充分条件 ∴ 9分 {|1}{|424}mtmtmmm或Ü
即或t≥4 11分 412tt≥
≤
解得：或t≥4 43t≤≤∴t的取值范围是{ t |或t≥4} 12分 43t≤≤