【创新设计】2015届高考数学一轮总复习 常考填空题 基础夯实练3 理 苏教版
2015年高考数学(苏教版,理)一轮题库：第7章 第2讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
第2讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、填空题1．不等式组错误!所表示的平面区域的面积等于________．解析画图可知,不等式组所表示的平面区域是一个三角形，且三个顶点的坐标分别是错误!，(0，4)，(1,1),所以三角形的面积S＝错误!×错误!×1＝错误!.答案错误!2．已知x，y满足错误!记目标函数z＝2x＋y的最大值为7，最小值为1，则b，c的值分别为________．解析由题意知，直线x＋by＋c＝0经过直线2x＋y＝7和直线x ＋y＝4的交点,经过直线2x＋y＝1和直线x＝1的交点，即经过点（3,1）和点(1，－1)，∴错误!∴b＝－1,c＝－2.答案－1,－23．已知A（3，3)，O是坐标原点，点P（x，y）的坐标满足错误!设Z为错误!在错误!上的投影，则Z的取值范围是________．解析约束条件所表示的平面区域如图。
错误!在错误!上的投影为｜错误!|cos θ＝2错误!cos θ(θ为错误!与错误!的夹角），∵∠xOA＝30°,∠xOB＝60°,∴θ∈[30°，150°］，∴2错误!cos θ∈[－3,3］．答案［－3，3］4．已知实数x，y满足错误!若z＝y－ax取得最大值时的最优解(x,y)有无数个，则a的值为________．解析依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域，如图所示．要使z＝y－ax取得最大值时的最优解（x，y)有无数个,则直线z＝y－ax必平行于直线y－x＋1＝0，于是有a＝1。
答案15．设λ＞0，不等式组错误!所表示的平面区域是W。
给出下列三个结论：①当λ＝1时，W的面积为3;②∃λ＞0，使W是直角三角形区域；③设点P（x，y)，∀P∈W有x＋错误!≤4.其中，所有正确结论的序号是________．解析当λ＝1时，不等式组变成错误!其表示以点(0，0)，(2,2），(2，－1)为顶点的三角形区域，易得W的面积为3，①正确；∵直线λx－y＝0的斜率为λ，直线x＋2λy＝0的斜率为－错误!，λ×错误!＝－错误!≠－1，且直线x＝2垂直于x轴，∴W不可能成为直角三角形区域，②错误；显然，不等式组｛x≤2λx－y≥0，x＋2λy≥0表示的区域是以点(0,0),(2,2λ）,错误!为顶点的三角形区域，令z＝x＋错误!，则其在三个点处的值依次为:0，4,2－1λ2，∴z＝x＋错误!的最大值z max＝4,③正确．答案①③6．已知点Q(5，4），动点P(x,y）满足错误!则|PQ|的最小值为________．解析不等式组所表示的可行域如图所示，直线AB的方程为x ＋y－2＝0，过Q点且与直线AB垂直的直线为y－4＝x－5，即x －y－1＝0，其与直线x＋y－2＝0的交点为错误!，而B（1,1)，A(0，2)，因为错误!＞1，所以点Q在直线x＋y－2＝0上的射影不在线段AB上，则｜PQ｜的最小值即为点Q到点B的距离，故｜PQ |min ＝错误!＝5。
【创新设计】2015届高考数学一轮总复习 必考解答题 模板成形练 数列 理 苏教版
必考解答题——模板成形练(五) 数 列 (建议用时：60分钟)1．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n ＝1－a n .(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记b n ＝log 13a n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，求证∑k ＝1n 1T k＜2. 解 (1)当n ＝1时，2S 1＝1－a 1,2a 1＝1－a 1，∴a 1＝13； 当n ≥2时，⎩⎪⎨⎪⎧ 2S n ＝1－a n ，2S n －1＝1－a n －1，两式相减得2a n ＝a n －1－a n (n ≥2)，即3a n ＝a n －1(n ≥2)，又a n －1≠0，∴a n a n －1＝13(n ≥2)， ∴数列{a n }是以13为首项，13为公比的等比数列． ∴a n ＝13·⎝ ⎛⎭⎪⎫13n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13n . (2)由(1)知b n ＝log 13⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ＝n ， ∴T n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝n 2＋n 2， ∑k ＝1n 1T k ＝21×2＋22×3＋…＋2n n ＋1 ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1 ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1＜2. 2．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，且S n ＝S n －1＋2n (n ≥2，n ∈N *)．(1)求S n ；(2)是否存在等比数列{b n }满足b 1＝a 1，b 2＝a 3，b 3＝a 9？若存在，求出数列{b n }的通项公式；若不存在，说明理由．解 (1)因为S n ＝S n －1＋2n ，所以有S n －S n －1＝2n 对n ≥2，n ∈N *成立，即a n ＝2n 对n ≥2成立，又a 1＝2·1.所以a n ＝2n 对n ∈N *成立．所以a n ＋1－a n ＝2对n ∈N *成立，所以{a n }是等差数列，所以有S n ＝a 1＋a n 2·n ＝n 2＋n ，n ∈N *. (2)存在．由(1)，得a n ＝2n ，n ∈N *成立，所以有a 3＝6，a 9＝18，又a 1＝2，所以由b 1＝a 1，b 2＝a 3，b 3＝a 9，则b 2b 1＝b 3b 2＝3.所以存在以b 1＝2为首项，公比为3的等比数列{b n }，其通项公式为b n ＝2·3n －1.3．已知数列{a n }是首项a 1＝1的等差数列，其前n 项和为S n ，数列{b n }是首项b 1＝2的等比数列，且b 2S 2＝16，b 1b 3＝b 4.(1)求a n 和b n ；(2)令c 1＝1，c 2k ＝a 2k －1，c 2k ＋1＝a 2k ＋kb k (k ＝1,2,3，…)，求数列{}的前2n ＋1项和T 2n ＋1.解 (1)设数列{a n }的公差为d ，数列{b n }的公比为q ，则a n ＝1＋(n －1)d ，b n ＝2q n －1.由b 1b 3＝b 4，得q ＝b 4b 3＝b 1＝2，由b 2S 2＝2q (2＋d )＝16，解得d ＝2.∴a n ＝2n －1，b n ＝2n .(2)∵T 2n ＋1＝c 1＋a 1＋(a 2＋b 1)＋a 3＋(a 4＋2·b 2)＋…＋a 2n －1＋(a 2n ＋nb n )＝1＋S 2n ＋(b 1＋2b 2＋…＋nb n )．令A ＝b 1＋2b 2＋…＋nb n ，则A ＝2＋2·22＋…＋n ·2n ，∴2A ＝22＋2·23＋…＋(n －1)2n ＋n ·2n ＋1， ∴－A ＝2＋22＋…＋2n －n ·2n ＋1， ∴A ＝n ·2n ＋1－2n ＋1＋2. 又S 2n ＝2n 1＋a 2n 2＝4n 2， ∴T 2n ＋1＝1＋4n 2＋n ·2n ＋1－2n ＋1＋2 ＝3＋4n 2＋(n －1)2n ＋1.4．已知数列{a n }满足：a n ≠±1，a 1＝12，3(1－a 2n ＋1)＝2(1－a 2n )，b n ＝1－a 2n ，＝a 2n ＋1－a 2n (n ∈N *)．(1)证明数列{b n }是等比数列，并求数列{b n }、{}的通项公式．(2)是否存在数列{}的不同项c i ，c j ，c k (i ＜j ＜k )使之成为等差数列？若存在，请求出这样的不同项c i ，c j ，c k (i ＜j ＜k )；若不存在，请说明理由．(3)是否存在最小的自然数M ，对一切n ∈N *都有(n －2)＜M 恒成立？若存在，求出M 的值，若不存在，说明理由．(1)证明 因为a n ≠±1，a 1＝12，3(1－a 2n ＋1)＝2(1－a 2n )，b n ＝1－a 2n ， 所以b n ＋1b n ＝1－a 2n ＋11－a 2n ＝23(n ∈N *)，b 1＝1－a 21＝34，所以{b n }是以34为首项，23为公比的等比数列，所以b n ＝34×⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1(n ∈N *)，所以a 2n ＝1－b n ＝1－34×⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1(n ∈N *) 所以＝a 2n ＋1－a 2n ＝14×⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1(n ∈N *) (2)解 假设存在c j ，c j ，c k (i ＜j ＜k )满足题意，则有2c j ＝c i ＋c k 代入得2×14×⎝ ⎛⎭⎪⎫23j －1＝14×⎝ ⎛⎭⎪⎫23i －1＋14×⎝ ⎛⎭⎪⎫23k －1化简得2j －i ＋1＝3j －1＋2k ＋j －i ， 即2j －i ＋1－2k ＋j －i ＝3j －1，左边为偶数，右边为奇数不可能相等．所以假设不成立，这样的三项不存在．(3)∵(n －2)－(n －1)＋1＝14×⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1×n －43， ∴(1－2)c 1＜(2－2)c 2＜(3－2)c 3＜(4－2)c 4，(4－2)c 4＝(5－2)c 5，(5－2)c 5＞(6－2)c 6＞(7－2)c 7＞……即在数列{(n －2)}中，第4项和第5项是最大项，当n ＝4时(n －2)＝2×14×⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝427， 所以存在最小自然数M ＝1符合题意．。
2015年高考数学(苏教版,理)一轮题库：第8章 第5讲 空间向量及其运算
第5讲空间向量及其运算一、填空题1．给出下列四个命题：①若p＝x a＋y b，则p与a，b共面；②若p与a，b共面，则p＝x a＋y b.③若错误!＝x错误!＋y错误!，则P,M，A、B共面;④若P，M，A，B共面，则错误!＝x错误!＋y错误!。
其中真命题的序号是________．解析其中①③为正确命题．答案①③2。
如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若错误!＝a，错误!＝b,AA1，→＝c，则错误!用a，b，c表示为________．解析错误!＝错误!＋错误!＝错误!＋错误!（错误!－错误!)＝c＋错误!（b－a)＝－错误!a＋错误!b＋c.答案－错误!a＋错误!b＋c3．已知a＝(λ＋1，0,2），b＝（6,2μ－1,2λ),若a∥b，则λ与μ的值是________．解析由题意知：错误!解得错误!或错误!答案2，错误!或－3,错误!4．已知a＝(1－t，1－t，t），b＝（2，t，t）,则|b－a｜的最小值为________．解析b－a＝(1＋t，2t－1，0），∴|b－a|＝错误!＝错误!，∴当t＝错误!时，｜b－a|取得最小值为错误!.答案错误!5. 如图，已知空间四边形OABC，OB＝OC，且∠AOB＝∠AOC＝错误!，则cos〈错误!,错误!〉的值为________．解析设错误!＝a，错误!＝b，错误!＝c由已知条件〈a，b〉＝〈a,c〉＝错误!，且|b|＝｜c｜，错误!·错误!＝a·（c－b)＝a·c－a·b＝错误!|a||c|－错误!|a|｜b|＝0,∴cos〈错误!，错误!〉＝0.答案06．已知a＋3b与7a－5b垂直，且a－4b与7a－2b垂直，则〈a,b〉＝________.解析由条件知(a＋3b)·（7a－5b）＝7｜a｜2＋16a·b－15|b|2＝0，及（a－4b）·(7a－2b）＝7|a|2＋8|b｜2－30a·b＝0.两式相减，得46a·b＝23｜b｜2,∴a·b＝错误!|b|2.代入上面两个式子中任意一个,即可得到｜a｜＝｜b|.∴cos〈a，b〉＝错误!＝错误!＝错误!。
2015届高考数学(理)一轮复习单元卷：对数与对数函数(苏教版)
对数与对数函数第Ⅰ组：全员必做题1．函数y ＝1－lg (x ＋2)的定义域为________．2．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝________.3．(2013·全国卷Ⅱ改编)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则a ，b ，c 的大小关系为________．4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 12x ，x >0，log 2(－x )，x <0，若f (m )<f (－m )，则实数m 的取值范围是____________．5．(2014·常州期末)设函数y ＝f (x )在R 内有定义，对于给定的正数k ，定义函数f k (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，f (x )>k ，k ， f (x )≤k .若函数f (x )＝log 3|x |，则当k ＝13时，函数f k (x )的单调减区间为________． 6．计算：(log 29)·(log 34)＝________.7．函数y ＝log 12(x 2－6x ＋17)的值域是________． 8．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b＝2，则m ＝________. 9．(2014·长春模拟)设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a >0，a ≠1)，且f (1)＝2.(1)求a 的值及f (x )的定义域．(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，32上的最大值．10．已知f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，如果对于任意的x ∈⎣⎡⎦⎤13，2都有|f (x )|≤1成立，试求a 的取值范围．第Ⅱ组：重点选做题1．(2013·徐州联考)函数y ＝log a (x －1)＋1(a >0，且a ≠1)的图像恒过定点A ，若点A 在一次函数y ＝mx ＋n 的图像上，其中m ，n >0，则1m ＋2n的最小值为________．2．(2014·无锡模拟)若f (x )＝lg x ，g (x )＝f (|x |)，则g (lg x )>g (1)，x 的取值范围是________．答 案第Ⅰ组：全员必做题1．解析：由题意可知，1－lg(x ＋2)≥0，整理得lg(x ＋2)≤lg 10，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≤10，x ＋2>0，解得－2<x ≤8，故函数y ＝1－lg (x ＋2)的定义域为(－2,8]．答案：(－2,8]2．解析：f (x )＝log a x ，∵f (2)＝1，∴log a 2＝1.∴a ＝2.∴f (x )＝log 2x .答案：log 2x3．解析：a ＝log 36＝1＋log 32，b ＝log 510＝1＋log 52，c ＝log 714＝1＋log 72，则只要比较log 32，log 52，log 72的大小即可，在同一坐标系中作出函数y ＝log 3x ，y ＝log 5x ，y ＝log 7x 的图像，由三个图像的相对位置关系，可知a ＞b ＞c .答案：a ＞b ＞c4．解析：当m >0时，f (m )<f (－m )⇒log 12m <log 2m ⇒m >1； 当m <0时，f (m )<f (－m )⇒log 2(－m )<log 12(－m )⇒－1<m <0.所以m 的取值范围是(－1,0)∪(1，＋∞)．答案：(－1,0)∪(1，＋∞)5．解析：因为f (x )＝log 3|x |，k ＝13，所以由f (x )>k 得log 3|x |>13，解得x <－33或x >33.同理由f (x )≤k 得－33≤x <0或0<x ≤33，所以f k (x )＝⎩⎨⎧ log 3|x |，x <－33或x >33，13，－33≤x <0或0<x ≤33，所以函数f k (x )的单调减区间为(－∞，－33)．(闭区间也对)答案：(－∞，－33)⎝⎛⎭⎫或(－∞，－33]6．解析：(log 29)·(log 34)＝lg 9lg 2×lg 4lg 3＝2lg 3lg 2×2lg 2lg 3＝4. 答案：47．解析：令t ＝x 2－6x ＋17＝(x －3)2＋8≥8，y ＝log 12t 为减函数，所以有log 12t ≤log 128＝－3. 答案：(－∞，－3]8．解析：由2a ＝5b ＝m ，得a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，又1a ＋1b ＝2，即1log 2m ＋1log 5m＝2， ∴1lg m＝2，即m ＝10. 答案：109．解：∵f (1)＝2，∴log a 4＝2(a >0，a ≠1)，∴a ＝2.由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x >0，3－x >0，得x ∈(－1,3)， ∴函数f (x )的定义域为 (－1,3)．(2)f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(3－x )＝log 2(1＋x )(3－x )＝log 2[－(x －1)2＋4]，∴当x ∈(－1,1]时，f (x )是增函数；当x ∈(1,3)时，f (x )是减函数，函数f (x )在⎣⎡⎦⎤0，32上的最大值是f (1)＝log 24＝2. 10．解：当a >1时，f (x )＝log a x 在⎣⎡⎦⎤13，2上单调递增，要使x ∈⎣⎡⎦⎤13，2都有|f (x )|≤1成立，则有⎩⎪⎨⎪⎧ log a 13≥－1，log a 2≤1，解得a ≥3. ∴此时a 的取值范围是a ≥3.当0<a <1时，f (x )＝log a x 在⎣⎡⎦⎤13，2 上单调递减，要使x ∈⎣⎡⎦⎤13，2都有|f (x )|≤1成立，则有⎩⎪⎨⎪⎧log a 13≤1，log a 2≥－1，解得0<a ≤13. ∴此时，a 的取值范围是0<a ≤13. 综上可知，a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤0，13∪[3，＋∞)．第Ⅱ组：重点选做题1．解析：取x －1＝1得原函数的图像恒过定点A (2,1)，代入直线方程得2m ＋n ＝1，所以1m ＋2n ＝2m ＋n m ＋2(2m ＋n )n ＝4＋n m ＋4m n ≥8，当且仅当n m ＝4m n ，即2m ＝n ＝12时等号成立，故最小值为8.答案：82．解析：因为g (lg x )>g (1)，所以f (|lg x |)>f (1)，由f (x )为增函数得|lg x |>1，从而lg x >1或lg x <－1.解得0<x <110或x >10.答案：⎝⎛⎭⎫0，110∪(10，＋∞)。
2015年高考数学(苏教版,理)一轮题库：第2章 第5讲 指数与指数函数
若m≥ ，则当t＝m时，ymin＝2－m2＝－2，解得m＝2.
若m＜ ，则当t＝ 时，ymin＝ －3m＝－2，
解得m＝ (舍去)．综上得m＝2.
解析由指数函数的性质可得:函数y＝a2x－2(a>0,a≠1）的图象恒过点A(1，1），而A∈l，∴m＋n－1＝0，即m＋n＝1，由基本不等式可得：m2＋n2≥ （m＋n）2＝ .∴O到直线l的距离d＝ ≤ ＝ ，∴O到直线l的距离的最大值为 .
答案
二、解答题
11．已知函数f（x)＝2x－ （x∈R)．
即B（2a，4a)．∵A、B、O三点共线，
பைடு நூலகம்∴ ＝ ⇒a＝1,∴A(1,2）．
13．已知函数f(x）＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0。
（1）若ab〉0，判断函数f(x）的单调性;
(2)若ab〈0,求f（x＋1）〉f(x)时的x的取值范围．
解（1）当a＞0，b＞0时，因为a·2x、b·3x都单调递增 ，
解析设t＝3x＞1问题转化为m＜ ,t∈（1，＋∞），即m小于y＝ ，t∈（1,＋∞）的最小值,又y＝ ＝t－1＋ ＋2≥2 ＋2＝2＋2 ，所以m＜2＋2 。
答案（－∞,2＋2 )
10．函数y＝a2x－2(a>0，a≠1)的图象恒过点A，若直线l：mx＋ny－1＝0经过点A,则坐标原点O到直线l的距离的最大值为________．
第5讲 指数与指数函数
一、填空题
1．方程4x－2x＋1－3＝0的解是________．
解析 方程4x－2x＋1－3＝0可化为(2x）2－2·2x－3＝0，即(2x－3)（2x＋1）＝0,∵2x>0,∴2x＝3,∴x＝log23.
2015届高考数学(理)一轮复习单元卷：函数的奇偶性及周期性、(苏教版)
函数的奇偶性及周期性第Ⅰ组：全员必做题1．x 为实数，[x ]表示不超过x 的最大整数，则函数f (x )＝x －[x ]的最小正周期是________． 2．(2013·湖南高考改编)已知f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，且f (－1)＋g (1)＝2，f (1)＋g (－1)＝4，则g (1)等于________．3．(2014·长春三校调研)已知函数f (x )＝x 2＋x ＋1x 2＋1，若f (a )＝23，则f (－a )＝________.4．已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列结论正确的是________．(填写序号) ①f (x )是偶函数，递增区间是(0，＋∞) ②f (x )是偶函数，递减区间是(－∞，1) ③f (x )是奇函数，递减区间是(－1,1) ④f (x )是奇函数，递增区间是(－∞，0)5．(2014·南京摸底)已知函数f (x )是R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 12，则f (－4)的值是________．6．若偶函数y ＝f (x )为R 上的周期为6的周期函数，且满足f (x )＝(x ＋1)(x －a )(－3≤x ≤3)，则f (－6)等于________．7．已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且f (x )－g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x ，则f (1)，g (0)，g (－1)之间的大小关系是______________．8．(2012·江苏高考)设f (x )是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋1，－1≤x ＜0，bx ＋2x ＋1，0≤x ≤1，其中a ，b ∈R .若f ⎝⎛⎭⎫12＝f ⎝⎛⎭⎫32，则a ＋3b 的值为________． 9．设f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，f (x ＋2)＝－f (x )， 当0≤x ≤1时，f (x )＝x . (1)求f (3)的值；(2)当－4≤x ≤4时，求f (x )的图像与x 轴所围成图形的面积．10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0是奇函数．(1)求实数m 的值；(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．第Ⅱ组：重点选做题1．(2013·南京二模)定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1， x ≤0，f (x －1)－f (x －2)， x >0，则f (2 016)＝________.2．设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知当x ∈[0,1]时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫121－x，则：①2是函数f (x )的周期；②函数f (x )在(1,2)上递减，在(2,3)上递增； ③函数f (x )的最大值是1，最小值是0； ④当x ∈(3,4)时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －3.其中所有正确命题的序号是________．答 案第Ⅰ组：全员必做题1．解析：如图，当x ∈[0,1)时，画出函数图像，再左右扩展知f (x )为周期函数． 答案：12．解析：由已知可得，－f (1)＋g (1)＝2， f (1)＋g (1)＝4，两式相加解得，g (1)＝3. 答案：33．解析：根据题意，f (x )＝x 2＋x ＋1x 2＋1＝1＋x x 2＋1，而h (x )＝x x 2＋1是奇函数，故f (－a )＝1＋h (－a )＝1－h (a )＝2－ [1＋h (a )]＝2－f (a )＝2－23＝43.答案：434．解析：将函数f (x )＝x |x |－2x 去掉绝对值得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x <0，画出函数f (x )的图像，如图，观察图像可知，函数f (x )的图像关于原点对称，故函数f (x )为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．答案：③5．解析：因为f (x )是R 上的奇函数， 所以f (－4)＝－f (4)＝－412＝－2.答案：－26．解析：∵y ＝f (x )为偶函数，且f (x )＝(x ＋1)(x －a )(－3≤x ≤3)， ∴f (x )＝x 2＋(1－a )x －a,1－a ＝0. ∴a ＝1.f (x )＝(x ＋1)(x －1)(－3≤x ≤3)． f (－6)＝f (－6＋6)＝f (0)＝－1. 答案：－17．解析：在f (x )－g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x 中，用－x 替换x ，得f (－x )－g (－x )＝2x，由于f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，所以f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，因此得－f (x )－g (x )＝2x.于是解得f (x )＝2－x －2x 2，g (x )＝－2－x ＋2x 2，于是f (1)＝－34，g (0)＝－1，g (－1)＝－54，故f (1)>g (0)>g (－1)． 答案：f (1)>g (0)>g (－1)8．解析：因为f (x )是定义在R 上且周期为2的函数，所以f ⎝⎛⎭⎫32＝f ⎝⎛⎭⎫－12，且f (－1)＝f (1)，故f ⎝⎛⎭⎫12＝f ⎝⎛⎭⎫－12，从而12b ＋212＋1＝－12a ＋1，即3a ＋2b ＝－2. ①由f (－1)＝f (1)，得－a ＋1＝b ＋22，即b ＝－2a .②由①②得a ＝2，b ＝－4，从而a ＋3b ＝－10. 答案：－109．解：(1)由f (x ＋2)＝－f (x )得， f (x ＋4)＝f [(x ＋2)＋2]＝－f (x ＋2)＝f (x )， 所以f (x )是以4为周期的周期函数，所以f (3)＝f (3－4)＝－f (1)＝－1.(2)由f (x )是奇函数与f (x ＋2)＝－f (x )，得f [(x －1)＋2]＝－f (x －1)＝f [－(x －1)]，即f (1＋x )＝f (1－x )．故知函数y ＝f (x )的图像关于直线x ＝1对称．又0≤x ≤1时，f (x )＝x ，且f (x )的图像关于原点成中心对称，则－1≤x ≤0时，f (x )＝x ，则f (x )的图像如图所示．当－4≤x ≤4时，设f (x )的图像与x 轴围成的图形面积为S ， 则S ＝4S △OAB ＝4×⎝⎛⎭⎫12×2×1＝4. 10．解：(1)设x <0，则－x >0， 所以f (－x )＝－(－x )2＋2(－x ) ＝－x 2－2x .又f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，于是x <0时，f (x )＝x 2＋2x ＝x 2＋mx ，所以m ＝2. (2)要使f (x )在[－1，a －2]上单调递增，结合f (x )的图像知⎩⎪⎨⎪⎧a －2>－1，a －2≤1，所以1＜a ≤3，故实数a 的取值范围是(1,3]． 第Ⅱ组：重点选做题1．解析：x >0时，f (x )＝f (x －1)－f (x －2)，f (x ＋1)＝f (x )－f (x －1)，相加得f (x ＋1)＝－f (x －2)，即f (x ＋3)＝－f (x )，所以f (x ＋6)＝－f (x ＋3)＝f (x )，进而f (2 016)＝f (336×6)＝f (0)＝3－1＝13. 答案：132．解析：由已知条件：f (x ＋2)＝f (x )， 则y ＝f (x )是以2为周期的周期函数，①正确； 当－1≤x ≤0时0≤－x ≤1， f (x )＝f (－x )＝⎝⎛⎭⎫121＋x， 函数y ＝f (x )的图像如图所示：当3<x <4时，－1<x －4<0，f (x )＝f (x －4)＝⎝⎛⎭⎫12x －3，因此②④正确，③不正确． 答案：①②④。
2015年高考数学(苏教版,理)一轮题库：第10章 第6讲 曲线与方程
第6讲曲线与方程一、填空题1．△ABC的顶点A(－5,0）、B（5,0),△ABC的内切圆圆心在直线x ＝3上，则顶点C的轨迹方程是________．答案错误!－错误!＝1（x>3）2．点P到点(1,1)和到直线x＋2y＝3的距离相等，则点P的轨迹方程为________．答案2x－y－1＝03．已知一条曲线在y轴的右方,它上面的每一点到点A(4，0) 的距离减去该点到y轴的距离之差都是4，则这条曲线的方程是________．解析由题意,曲线上每一点P到点A（4，0）与到直线l：x＝－4距离相等，所以曲线是抛物线，方程为y2＝16x.答案y2＝16x4．过点P（1,1）且互相垂直的两条直线l1与l2分别与x、y轴交于A、B两点, 则AB中点M的轨迹方程为________．答案x＋y－1＝05．有一动圆P恒过定点F(a,0）(a>0)且与y轴相交于点A、B，若△ABP为正三角形，则点P的轨迹为________．答案双曲线6．设圆（x＋1)2＋y2＝25的圆心为C,A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为________．解析M为AQ垂直平分线上一点，则AM＝MQ，∴MC＋MA＝MC＋MQ＝CQ＝5,由椭圆的定义知，M的轨迹为椭圆．∴a＝错误!，c＝1，则b2＝a2－c2＝错误!,∴椭圆的标准方程为错误!＋错误!＝1。
答案错误!＋错误!＝17．若△ABC的顶点A（－5,0)、B（5，0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是________．解析如图AD＝AE＝8，BF＝BE＝2,CD＝CF，所以CA－CB＝8－2＝6.根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支,方程为错误!－错误!＝1(x〉3)．答案错误!－错误!＝1(x〉3)8．方程｜y ｜－1＝错误!表示的曲线是________．解析 原方程等价于⎩⎪⎨⎪⎧ |y ｜－1≥01－x －12≥0|y ｜－12＝1－x －12⇔错误!⇔错误!或错误!答案 两个半圆9．已知P 是椭圆错误!＋错误!＝1（a ＞b ＞0）上的任意一点，F 1、F 2是它的两个焦点，O 为坐标原点，错误!＝错误!＋错误!,则动点Q 的轨迹方程是______________．解析 由错误!＝错误!＋错误!，又错误!＋错误!＝错误!＝2错误!＝－2错误!,设Q （x ,y ）,则错误!＝－错误!错误!＝－错误!(x ，y )＝错误!， 即P 点坐标为错误!，又P 在椭圆上,则有错误!＋错误!＝1,即错误!＋错误!＝1(a ＞b ＞0)．答案 错误!＋错误!＝1(a ＞b ＞0）10.已知两条直线l 1:2x －3y ＋2＝0和l 2：3x －2y ＋3＝0，有一动圆（圆心和半径都动）与l 1、l 2都相交,且l 1、l 2被圆截得的弦长分别是定值26和24，则圆心的轨迹方程是____________．解析设动圆的圆心为M(x，y），半径为r，点M到直线l1,l2的距离分别为d1和d2。
2015届高考数学(理)一轮复习单元卷：集合(苏教版)
集 合第Ⅰ组：全员必做题1．(2013·苏州暑假调查)已知集合U ＝{0,1,2,3,4}，M ＝{0,4}，N ＝{2，4}，则∁U (M ∪N )＝________.2．设全集U ＝{x ∈N *|x <6}，集合A ＝{1,3}，B ＝{3,5}，则∁U (A ∪B )等于________．3．(2013·新课标卷Ⅰ改编)已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |－5＜x ＜5}，则A ∪B ________.4．(2013·南通一模)集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{y |y ＝e x ，x ∈A }，则A ∩B ＝________.5．(2014·无锡期末)已知集合A ＝{－1,2,2m －1}，B ＝{2，m 2}，若B ⊆A ，则实数m ＝________.6．已知M ＝{a ||a |≥2}，A ＝{a |(a －2)(a 2－3)＝0，a ∈M }，则集合A 的子集共有________个．7．(2014·江西七校联考)若集合P ＝{x |3<x ≤22}，非空集合Q ＝{x |2a ＋1≤x <3a －5}，则能使Q ⊆(P ∩Q )成立的所有实数a 的取值范围为________．8．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }，如果P ＝{x |log 2x <1}，Q ＝{x ||x －2|<1}，那么P －Q ＝________.9．已知全集U ＝{－2，－1,0,1,2}，集合A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝2n －1，x ，n ∈Z ，则∁U A ＝________. 10．已知集合A ＝{x |x 2－2x ＋a >0}，且1∉A ，则实数a 的取值范围是________．11．已知U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －2＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，B ∩(∁U A )＝∅，则m ＝________.12．设集合S n ＝{1,2,3，…，n }，若X ⊆S n ，把X 的所有元素的乘积称为X 的容量(若X 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若X 的容量为奇(偶)数，则称X 为S n 的奇(偶)子集．则S 4的所有奇子集的容量之和为________． 第Ⅱ组：重点选做题1．设集合A ＝{x |x 2＋2x －3＞0}，B ＝{x |x 2－2ax －1≤0，a ＞0}．若A ∩B 中恰含有一个整数，求实数a 的取值范围．2．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧ log 12(x ＋2)>－3x 2≤2x ＋15，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}． (1)求集合A ；(2)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．答 案第Ⅰ组：全员必做题1．解析：由题意得M ∪N ＝{0,2,4}，所以∁U (M ∪N )＝{1,3}．答案：{1,3}2．解析：由题意易得U ＝{1,2,3,4,5}，A ∪B ＝{1,3,5}，所以∁U (A ∪B )＝{2,4}．答案：{2,4}3．解析：集合A ＝{x |x ＞2或x ＜0}，所以A ∪B ＝{x |x ＞2或x ＜0}∪{x |－5＜x ＜5}＝R .答案：R4．解析：∵B 中x ∈A ，∴B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1e ，1，e ， ∴A ∩B ＝{1}．答案：{1}5．解析：因为B ⊆A ，且m 2≠－1，所以m 2＝2m －1，即m ＝1.答案：16．解析：|a |≥2⇒a ≥2或a ≤－2.又a ∈M ，(a －2)(a 2－3)＝0⇒a ＝2或a ＝±3(舍)，即A 中只有一个元素2，故A 的子集只有2个．答案：27．解析：依题意，P ∩Q ＝Q ，Q ⊆P ，于是⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1<3a －5，2a ＋1>3，3a －5≤22，解得6<a ≤9，即实数a 的取值范围是(6,9]．答案：(6,9]8．解析：由log 2x <1，得0<x <2，所以P ＝{x |0<x <2}；由|x －2|<1，得1<x <3，所以Q ＝{x |1<x <3}．由题意，得P －Q ＝{x |0<x ≤1}．答案：(0,1]9．解析：因为A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝2n －1，x ，n ∈Z ， 当n ＝0时，x ＝－2；n ＝1时不合题意；n ＝2时，x ＝2；n ＝3时，x ＝1；n ≥4时，x ∉Z ；n ＝－1时，x ＝－1；n ≤－2时，x ∉Z .故A ＝{－2,2,1，－1}，又U ＝{－2，－1,0,1,2}，所以∁U A ＝{0}．答案：{0}10．解析：∵1∉{x |x 2－2x ＋a >0}，∴1∈{x |x 2－2x ＋a ≤0}，即1－2＋a ≤0，∴a ≤1.答案：(－∞，1]11．解析：A ＝{－1,2}，B ＝∅时，m ＝0；B ＝{－1}时，m ＝1；B ＝{2}时，m ＝－12. 答案：0,1，－1212．解析：∵S 4＝{1,2,3,4}，∴X ＝∅，{1}，{2}，{3}，{4}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}．其中是奇子集的为X ＝{1}，{3}，{1,3}，其容量分别为1,3,3，所以S 4的所有奇子集的容量之和为7.答案：7第Ⅱ组：重点选做题1．解：A ＝{x |x 2＋2x －3＞0}＝{x |x ＞1或x ＜－3}，函数y ＝f (x )＝x 2－2ax －1的对称轴为x ＝a ＞0，f (－3)＝6a ＋8＞0，根据对称性可知，要使A ∩B 中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有f (2)≤0且f (3)＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 4－4a －1≤0，9－6a －1＞0，所以⎩⎨⎧ a ≥34，a ＜43，即34≤a ＜43. 故实数a 的取值范围为34，432．解：(1)解不等式log 12(x ＋2)>－3得： －2<x <6.①解不等式x 2≤2x ＋15得：－3≤x ≤5.②由①②求交集得－2<x ≤5， 即集合A ＝(－2,5]．(2)当B ＝∅时，m ＋1>2m －1， 解得m <2；当B ≠∅时，由⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1，m ＋1>－2，2m －1≤5解得2≤m ≤3，故实数m 的取值范围为(－∞，3]．。
2015年高考数学(苏教版,理)一轮题库：第14章 第4讲 直接证明与间接证明
第4讲直接证明与间接证明一、填空题1．已知点A n(n，a n）为函数y＝错误!图象上的点，B n（n，b n）为函数y＝x图象上的点，其中n∈N＊，设c n＝a n－b n,则c n与c n＋1的大小关系为________．解析由条件得c n＝a n－b n＝错误!－n＝错误!,∴c n随n的增大而减小．∴c n＋1〈c n。
答案c n＋1〈c n2．下列命题：①三角形中至少有一个内角不小于60°；②四面体的三组对棱都是异面直线；③闭区间［a，b]上的单调函数f(x）至多有一个零点；④设a，b∈Z，若a＋b是奇数，则a,b中至少有一个为奇数；其中假命题的序号是________．解析a＋b为奇数⇔a,b中有一个为奇数，另一个为偶数，故④错误．答案④3．命题“如果数列｛a n｝的前n项和S n＝2n2－3n，那么数列{a n}一定是等差数列”是________命题(填“真"、“假”)．解析∵S n＝2n2－3n，∴S n－1＝2（n－1）2－3（n－1)（n≥2）,∴a n＝S n－S n－1＝4n－5（n＝1时，a1＝S1＝－1符合上式)．又∵a n＋1－a n＝4(n≥1），∴｛a n}是等差数列．答案真4．设a,b是两个实数，给出下列条件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a ＋b>2;④a2＋b2〉2;⑤ab〉1。
其中能推出:“a，b中至少有一个大于1”的条件是________．（填序号)解析若a＝错误!，b＝错误!，则a＋b〉1,但a<1,b〈1，故①推不出；若a＝b＝1，则a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2>2，故④推不出；若a＝－2,b＝－3,则ab〉1，故⑤推不出;对于③，即a＋b〉2，则a，b中至少有一个大于1，反证法:假设a≤1且b≤1,则a＋b≤2与a＋b〉2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1。
ZXXK］答案③5．已知函数f（x)＝错误!x,a，b是正实数,A＝f错误!,B＝f(错误!），C＝f错误!，则A、B、C的大小关系为________．解析∵错误!≥错误!≥错误!,又f（x）＝错误!x在R上是减函数．∴f错误!≤f（错误!）≤f错误!.答案A≤B≤C6．定义一种运算“＊”：对于自然数n满足以下运算性质：（ⅰ)1] 。
2015年高考数学(苏教版,理)一轮题库：第2章 第9讲 函数模型及其应用
第9讲函数模型及其应用一、填空题1．某商场在节假日对顾客购物实行一定的优惠,商场规定：①如一次购物不超过200元，不给予折扣；②如一次购物超过200元而不超过500元,按标准价给予九折优惠；③如一次购物超过500元,其中500元的部分给予九折优惠,超过500元的剩余部分给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元．如果他只去一次购买同样的商品，则他应该付款为________元．解析设购物应付款x元，实际付款y元，则由题意知：y＝错误!，那么该人两次实际购物应付款分别为x1＝176元，x2＝432÷0.9＝480元，则x1＋x2＝656元，如果他只去一次，则应该付款y＝0.85×656＋25＝582.6元．答案582.62．从盛满20升纯消毒液的容器中倒出1升，然后用水加满，再倒出1升，再用水加满．这样继续下去，则所倒次数x 和残留消毒液y之间的函数解析式为________．解析所倒次数1次，则y＝19；所倒次数2次，则y＝19×1920，……，所倒次数x次，则y＝19错误!x－1＝20错误!x.答案y＝20错误!x3．为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下:明文错误!密文错误!密文错误!明文已知加密为y＝a x－2（x为明文，y为密文)，如果明文“3"通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”,则原发的明文为________．解析依题意y＝a x－2中，当x＝3时,y＝6,故6＝a3－2，解得a＝2.所以加密为y＝2x－2，因此，当y＝14时，由14＝2x－2，解得x ＝4.答案44．某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元,每期利率为r，存期是x,本利和（本金加利息）为y元，则本利和y随存期x变化的函数关系式为________．解析已知本金为a元,利率为r,则1期后本利和为y＝a＋ar＝a（1＋r)，2期后本利和为y＝a（1＋r)＋a(1＋r）r＝a（1＋r)2,3期后本利和为y＝a（1＋r）3，……x期后本利和为y＝a(1＋r)x，x∈N*。
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常考填空题——基础夯实练(三)
(建议用时：40分钟)
1．已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{0,1,2}，则A与B的关系为________．
答案 BA
2．已知i是虚数单位，则3＋i1－i＝________.
解析 3＋i1－i＝3＋i1＋i1－i1＋i＝2＋4i2＝1＋2i.
答案 1＋2i
3．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为________．
解析 化圆为标准形式(x＋1)2＋(y－2)2＝5，圆心为(－1,2)．∵直线过圆心，∴3×(－
1)＋2＋a＝0，∴a＝1.
答案 1
4．设命题p：存在两个相交平面垂直于同一条直线；命题q：∀x∈R，x2－2x＋1≥0，则(綈
p)∧(綈q)________命题；(綈p)∧q
______命题．(填“真”或“假”)
解析 对于命题p，注意到垂直于同一条直线的两个平面相互平行，因此命题p是假命
题；对于命题q，注意到x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，因此命题q是真命题，则(綈p)∧(綈
q)是假命题，(綈p)∧q
是真命题．
答案 假 真
5．为了了解某地居民每户月均用电的基本情况，抽取出该地区若干户居民的用电数据，得
到频率分布直方图如图所示，若月均用电量在区间[110,120)上共有150户，则月均用电
量在区间[120,140)上的居民共有________户．
解析 根据频率分布直方图，可知[110,120)的频率为10×0.03＝0.30，由题意，得样
本容量为n＝1500.3＝500，[120,140)的频率为10×(0.04＋0.02)＝0.60，故居民有
0.60×500＝300(户)．
2
答案 300
6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S33－S22＝1，则数列{an}的公差是________．
解析 S3＝a1＋a2＋a3＝3a1＋3d，S2＝a1＋a2＝2a1＋d；
∴S33－S22＝(a1＋d)－a1＋d2＝d2，因此d＝2.
答案 2
7．从1,2,3,4,5中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为________．
解析 从1,2,3,4,5中随机抽取三个不同的数，有1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；1,3,5；
2,3,4；2,3,5；3,4,5；2,4,5；1,4,5；共10种不同的取法，其中和为奇数的有1,2,4；
1,3,5；2,3,4；2,4,5共4个，由此可得和为奇数的概率为P＝410＝25.
答案 25
8.某流程图如图所示，该程序运行后输出M，N的值分别为________(填“真”或“假”)．
解析 依据流程图画出运行n次后M，N，i的值.
3
n 1 2
3
i 2 3
4
M 2 5
13
N 3 8
21
3次运行后，i＝4＞3，于是有M＝13，N＝21.
答案 13,21
9.已知高为3的直棱柱ABCA′B′C的底面是边长为1的正三角形(如右图所示)，则三棱锥
B′ABC
的体积为________．
解析 VB′ ABC＝13×BB′×S△ABC＝13×3×34×12＝34.
答案 34
10．当点(x，y)在直线x＋3y－2＝0上移动时，表达式3x＋27y＋1的最小值为_____．
解析 由x＋3y－2＝0，得3y＝－x＋2，
∴3x＋27y＋1＝3x＋33y＋1＝3x＋3－x＋2＋1
＝3x＋93x＋1≥2 3x·93x＋1＝7.
当且仅当3x＝93x，即x＝1时取得等号．
答案 7
11．在平行四边形ABCD中，已知AB＝2，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点，则AE→·BD→＝
________.
解析 AE→·BD→＝AD→＋12DC→·(BA→＋BC→)＝(AD→＋12DC→)·(AD→－DC→)＝
AD
→
2
－12DC→·AD→－12DC→2＝1－12×1×2cos 60°－12×4＝－32.
答案 －32
4
12．设x，y满足约束条件 x＋y≤1，y≤x，y≥0，则z＝2x＋y的最大值为________．
解析 不等式组 x＋y≤1，y≤x，y≥0所表示的可行域如图所示，由图示可得，当平行直线
系z＝2x＋y过点A(1,0)时，目标函数z＝2x＋y取得最大值z最大值＝2＋0＝2.
答案 2
13．椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，直线y＝－3x与椭圆C交于A，B两点，
且AF⊥BF，则椭圆C的离心率为________．
解析 记椭圆的左焦点为F1，依题意得|OA|＝|OB|＝|OF|＝c，四边形AFBF1为矩形，△
AF1O是正三角形，|AF1|＝c，|AF|＝3c，椭圆C的离心率为e
＝|FF1||AF1|＋|AF|＝
2
c
c＋3c
＝3－1.
答案 3－1
14．已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，g(x)≠0，f′(x)g(x)>f(x)g′(x)，且f(x)
＝axg(x)(a>0，且a≠1)，f1g1＋f－1g－1＝52.若数列fngn的前n项和大于62，
则n的最小值为________．
解析 构造函数h(x)＝fxgx＝ax，由已知条件可知h′(x)＝
f′xgx－fxg′x
[gx]2>0，则h(x)在R上为增函数，得a>1，又a＋a－1＝5
2
，
解得a＝2或a＝12(舍去)．
所以fngn＝2n，其前n项和Sn＝2＋22＋„＋2n＝2n＋1－2，由2n＋1－2>62，解得2n＋1>26，
∴n>5，故n的最小值为6.
5
答案 6