高一物理人教版必修2课件：第七章 机械能守恒定律

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自我检测
1.(功率的计算)如图5所示，一质量为1.2 kg的物体从倾角为30°、
长度为10 m的光滑斜面顶端由静止开始下滑.则( )
A.物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是60 W
B.物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是120 W
C.整个过程中重力做功的平均功率是30 W
D.整个过程中重力做功的平均功率是60 W
图5
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解析 由动能定理得 mglsin 30°＝12mv2，所以物体滑到斜 面底端时的速度为 10 m/s，此时重力做功的瞬时功率为 P ＝mgvcos α＝mgvcos 60°＝1.2×10×10×12 W＝60 W， 故 A 对，B 错.
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物体下滑时做匀加速直线运动，其受力情况如图所示.由
(2)小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的 大小和方向. 解析 设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大 小为F，取竖直向下为正方向 F＋mg＝mRv2⑤ 联立①⑤式，代入数据解得F＝0.3 N⑥ 方向竖直向下. 答案 0.3 N 方向竖直向下
三、对机械能守恒定律的理解与应用
牛顿第二定律得物体的加速度 a＝mgsimn 30°＝10×12 m/s2 ＝5 m/s2；物体下滑的时间 t＝va＝150 s＝2 s；物体下滑
过程中重力做的功为 W＝mgl·sin θ＝mgl·sin 30°＝
1.2×10×10×12 J＝60 J；重力做功的平均功率 P ＝Wt
＝620 W＝30 W.故 C 对，D 错.
定 律
机械能守恒定律：Ep1＋Ek1＝ Ep2＋Ek2
一、功和功率的计算
专题整合
1.功的计算方法
(1)定义法求功：恒力对物体做功大小的计算式为W＝Flcos α，式中α
为F、l二者之间的夹角.由此可知，恒力做功大小只与F、l、α这三个
量有关，与物体是否还受其他力、物体的运动状态等因素无关.
(2)利用功率求功：此方法主要用于在发动机功率保持恒定的条件
第七章 机械能守恒定律
学案14 章末总结
网络构建
专题整合
自我检测
网络构建
机
概念：物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了一段 位移 ，
械 我们就说该力对物体做了功
能
公式：W＝Flcos
α.当α<90°时，W为
正
；当α＝90°时，W＝
0
；
守 恒 定 律
功
当90°＜α≤180°时，W为 负
图2 (1)小物体从p点抛出后的水平射程； 解析 物体经过了较复杂的几个过程，但从a至p的全过程中重 力、摩擦力做功明确，初速度va已知，可根据动能定理求v， 其他问题便可迎刃而解.
设小物体运动到p点时的速度大小为v，对小物体由a运动到p过程 应用动能定理得： －μmgL－2mgR＝12mv2－12mva 2① 从p点抛出后做平抛运动，由平抛运动规律可得： 2R＝12gt2② x＝vt③ 联立①②③式，代入数据解得：x＝0.8 m④ 答案 0.8 m
例3 某兴趣小组设计了如图2所示的玩具轨道，其中“2008” 四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面 内(所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多)， 底端与水平地面相切.弹射装置将一个小物体(可视为质点)以va ＝5 m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过 “8002”后从p点水平抛出.小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ＝ 0.3，不计其它机械能损失.已知ab段长L＝1.5 m，数字“0”的半 径R＝0.2 m，小物体质量m＝0.01 kg，g＝10 m/s2.求：
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解析 运动员的加速度为31g，沿斜面：21mg－Ff＝m·13g， Ff＝16mg，Wf＝16mg·2h＝13mgh，所以 A、C 项错误，D 项正确； Ek＝mgh－13mgh＝23mgh，B 项错误. 答案 D
1234 3.(动能定理的应用)如图7所示，质量为m＝0.5 kg的小球从距离地面 高H＝5 m 处自由下落，到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽 运动，半圆形槽的半径R＝0.4 m，小球到达槽最低点时速率恰好为 10 m/s，并继续沿槽运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖直方向上升、 下落，如此反复几次，设摩擦力大小恒定不变，g取10 m/s2，空气 阻力不计，求：
(2)当汽车的加速度为1 m/s2时，速度是多大？ 解析 a＝F牵m－Ff，则 F 牵＝ma＋Ff＝7.5×103 N， v＝PF额牵＝76.05××110033WN＝8 m/s 答案 见解析
(3)如果汽车由启动到速度变为最大值后，马上关闭发动机，测得 汽车在关闭发动机前已通过624 m的路程，求汽车从启动到停下来 一共经过多少时间？ 解析 设由启动到速度最大历时为t1，关闭发动机到停止历时t2. 12mvm2＝P 额·t1－Ff·s1， 将数据代入，得t1＝50 s. 由 vm＝Fmf·t2，得 t2＝48 s. 故t总＝t1＋t2＝98 s. 答案 见解析
应用机械能守恒定律解题，重在分析能量的变化，而不太关注 物体运动过程的细节，这使问题的解决变得简便. 1.守恒条件：只有重力或弹力做功，系统内只发生动能和势能 之间的相互转化. 2.表达式： (1)状态式 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，理解为物体(或系统)初状态的机械能与末 状态的机械能相等.
(2)变量式 ①ΔEk＝－ΔEp，表示动能与势能在相互转化的过程中， 系统减少(或增加)的动能等于系统增加(或减少)的势能. ②ΔEA增＝ΔEB减，适用于系统，表示由A、B组成的系统， A部分机械能的增加量与B部分机械能的减少量相等.
二、对动能定理的理解与应用 动能定理一般应用于单个物体，研究过程可以是直线运 动，也可以是曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于 变力做功；既适用于各个力同时作用在物体上，也适用 于不同的力分阶段作用在物体上，凡涉及力对物体做功 过程中动能的变化问题几乎都可以使用，但使用时应注 意以下几点：
1.明确研究对象和研究过程，确定初、末状态的速度情况. 2.对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等)，弄清各力 做功大小及功的正、负情况. 3.有些力在运动过程中不是始终存在，物体运动状态、受力 等情况均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情 况分别对待，正确表示出总功. 4.若物体运动过程中包含几个不同的子过程，解题时，可以分 段考虑，也可视为一个整体过程考虑，列出动能定理方程求解.
四、功能关系
力学中常见的几对功能关系 (1)重力做功与重力势能： 表达式：WG＝－ΔEp. WG＞0，表示重力势能减少；WG＜0，表示重力势能增加. (2)弹簧弹力做功与弹性势能： 表达式：W弹＝－ΔEp. W弹＞0，表示弹性势能减少；W弹＜0，表示弹性势能增加.
(3)合力做功与动能： 表达式：W合＝ΔEk. W合＞0，表示动能增加；W合＜0，表示动能减少. (4)除重力或系统弹力外其他力做功与机械能： 表达式：W其他＝ΔE. W其他＞0，表示机械能增加；W其他＜0，表示机械能减少； W其他＝0，表示机械能守恒.
注意 求平均功率选用公式 P＝Wt 和 P＝Fv 均可，但必 须注意是哪段时间或哪一个过程中的平均功率；求瞬时 功率通常选用公式 P＝Fv，必须注意是哪个力在哪个时 刻(或状态)的功率.
例1 物体在合外力作用下做直线运动的v－t图象如图1所示，下 列表述不正确的是( ) A.在0～0.5 s内，合外力的瞬时功率逐渐增大 B.在0～2 s内，合外力总是做负功 C.在0.5～2 s内，合外力的平均功率为零
例2 汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为5×103 kg， 汽车在水平路面上行驶时，阻力是车的重力的0.05倍，若汽车始 终保持额定功率不变，取g＝10 m/s2，则从静止启动后，求： (1)汽车所能达到的最大速度是多大？ 解析 汽车保持额定功率不变，那么随着速度v的增大，牵引力F牵 变小，当牵引力大小减至与阻力Ff大小相同时，汽车速度v达到最 大值vm. P 额＝Ff·vm⇒vm＝PF额f ＝0.05×605××110033W×10 N＝24 m/s 答案 见解析
恒 定
凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种
其他形式的能 形式，或者从一个物体转移到别的物体，在
律
转化或转移的过程中，能量的总量保持不变
能量耗散
机
械
能
重力做功与重力势能的变化：WG＝ Ep1－Ep2 弹簧弹力做功与弹性势能的变化：W弹＝ Ep1－Ep2
守 恒
功能关系
动能定理：W＝
Ek2－Ek1
图1 D.在0～3 s内，合外力所做总功为零 解析 A项，在0～0.5 s内，做匀加速直线运动，加速度不变，合 外力不变，速度逐渐增大，可知合外力的瞬时功率逐渐增大，故A 正确.
B项，在0～2 s内，动能的变化量为正值，根据动能定理知，合 外力做正功，故B错误. C项，在0.5～2 s内，因为初、末速度相等，则动能的变化量为零， 根据动能定理知，合外力做功为零，则合外力做功的平均功率为 零.故C正确. D项，在0～3 s内，初、末速度均为零，则动能的变化量为零， 根据动能定理知，合外力做功为零，故D正确.本题选不正确的， 故选B. 答案 B
例4 如图3所示，物体A质量为2m，物体B质量为m，通过轻绳跨 过定滑轮相连.斜面光滑，且与水平面成θ＝30°，不计绳子和滑轮 之间的摩擦.开始时A物体离地的高度为h，B物体位于斜面的底端， 用手托住A物体，A、B两物体均静止.撤去手后，求：
图3
(1)A物体将要落地时的速度多大？ 解析 由题知，物体A质量为2m，物体B质量为m，A、B两物体 构成的整体(系统)只有重力做功，故整体的机械能守恒，得： mAgh－mBghsin θ＝12(mA＋mB)v2 将mA＝2m， mB＝m
小球在 B 点时所受重力提供向心力，即 mg＝mvR2，所以 v＝ gR，从 P 点到 B 点，由动能定理知：W 合＝12mv2＝12mgR，故选项 C 错；