温州市五校联赛2015届初三1月联考(实验B班)数学试题及答案

2015年温州市五校联考九年级（实验B 班）数学试卷考生须知:1．考试时间120分钟,总分150分.2．所有答案必须写在答题卷相应的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.考试结束后，只需上交答题卷. 3．本次考试不得使用计算器. 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列计算正确的是（ ） A ． 2×3=6B ． +=C ． 5﹣2=3D ． ÷=2. 抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（ ） A ．大于B ． 等于C ．小于D ． 不能确定3. 若121-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．21≥x B ．21-≥x C ．21＞x D ．21≠x 4.已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2，则A ，B 两个样本的下列统计量对应相同的是（ ） A ． 平均数 B ． 标准差 C ．中位数 D ． 众数 5. 在半径为2的圆中，弦AB 的长为2，则的长等于（ ）A ．3πB ．2πC ．32π D ．23π6. 若点M (x ，y )满足()2222-+=+y x y x ，则点M 所在象限是（ ）A ．第一象限或第三象限B ．第二象限或第四象限C ．第一象限或第二象限D ．不能确定 7.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ） A ． 1，2，3 B ． 1，1，C ． 1，1，D ． 1，2，8．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）．A．（，3）、（﹣，4） B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4） D．（，）、（﹣，4）9.若关于x的一元一次不等式组⎩⎨⎧--1＞＜axx无解，则a的取值范围是（）A．1≥a B．1＞a C．1-≤a D．1-＜a10.如图，反比例函数xky=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共40分）11.我国“钓鱼岛”周围海域面积约170 000km2，该数用科学记数法可表示为．12. 已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则nm+= ．13. 分解因式：=-xx43．14.已知反比例函数xky=的图象经过点A（﹣2，3），则当3-=x时，=y．15.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2＝°.(第15题图) (第16题图)(第10题图)(第8题图)16. 如图，△ABC 中，CD⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于 ． 17.将一次函数13-=x y 的图象先沿y 轴向上平移3个单位，再沿x 轴向右平移2个单位后得到的图象对应的函数关系式为 ．18.定义符号{a m in ，}b 的含义为：当b a ≥时{a min ，}b b =；当b a ＜时{a min ，}a b =．如：{1min ，}33-=-，{4min -，}42-=-．则{1min 2+-x ，}x -的最大值是 ．三、解答题（第19题10分，第20题10分，第21题10分，第22题12分，第23题12分，第24题16分，共70分） 19．（1）解不等式组：．（2）计算：12)22(30tan 3201+-+︒--20.如图，四边形ABCD 是平行四边形，作AF∥CE ，BE∥DF，AF 交BE 与G 点，交DF 与F 点，CE 交DF 于H 点、交BE 于E 点． 求证：△EBC≌△FDA．21. 如图所示，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C （0，2），且与反比例函数xy 8-=的图象在第二象限内交于点B ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，OD =2． （1）求直线AB 的解析式；（2）若点P 是线段BD 上一点，且△PBC 的面积等于3，求点P 的坐标．22.有四张形状、大小和质地相同的卡片A 、B 、C 、D ，正面分别写有一个正多边形(所有正多边形的边长相等)，把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张．(第20题图)(第21题图)A BCxDOM y EA BCxDOM y(1)请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；(2)如果在(1)中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；(3)若两种正多边形构成平面镶嵌，p 、q 表示这两种正多边形的个数，x 、y 表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程px ＋qy ＝360，求每种平面镶嵌中p 、q 的值． 23.国家推行“节能减排\低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A ，B 两种型号的低排量汽车，其中A 型汽车的进货单价比B 型汽车的进货单价多2万元,花50万元购进A 型汽车的数量与花40万元购进B 型汽车的数量相等，销售中发现A 型汽车的每周销量A y （台）与售价x （万元/台）满足函数关系式20+-=x y A ，B 型汽车的每周销量B y （台）与售价x 万元/台）满足函数关系式14+-=x y B ．（1）求A 、B 两种型号的汽车的进货单价；（2）已知A 型汽车的售价比B 型汽车的人售价高2万元/台，设B 型汽车售价为t 万元/台．每周销售这两种车的总利润为W 万元，求W 与t 的函数关系式，A 、B 两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？24.如图，在平面直角坐标系中，以点M （0，3）为圆心、5为半径的圆与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C 、D （点C 在点D 的上方），经过B 、C 两点的抛物线的顶点E 在第二象限.（1）求点A 、B 两点的坐标.（2）当抛物线的对称轴与⊙M 相切时, 求此时抛物线的解析式. （3）连结AE 、AC 、CE ，若21tan =∠CAE ． ①求点E 坐标；②在直线BC 上是否存在点P ，使得以点B 、M 、P 为顶点的三角形和△ACE 相似？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2015年温州市五校联考九年级（实验B 班）数学答案一.选择题（每小题4分，共40分）1、D2、B3、C4、B5、C6、B7、D8、B9、A 10、A 二.填空题（每小题5分，共40分）11、1.7×105 12、7 13、x （x +2）（x ﹣2） 14、2 15、57° 16、8 17、43-=x y 18、215- 三.解答题: 19、（1）解：，解①得：x ≥1，解②得：x ＜2，则不等式组的解集是：1≤x ＜2．……………5分 （2）原式=32133321++⨯-=323+……………5分20、证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD =BC ，AD ∥BC ， ∵AF ∥CE ，BE ∥DF ，∴四边形BHDK 和四边形AMCN 是平行四边形， ∴∠F AD =∠ECB ，∠ADF =∠EBC ， 在△EBC 和△FDA 中，∴△EBC ≌△FDA ．……………10分 21、解：（1）OD =2，B 点的横坐标是﹣2， 当x =﹣2时，y =﹣=4，∴B 点坐标是（﹣2，4），设直线AB 的解析式是y =kx +b ，图象过（﹣2，4）、（0，2），(第24题图)(备用图)，解得，∴直线AB 的解析式为y =﹣x +2；…………………5分 （2）∵OD =3，=3，∴BP =3，PD =BD ﹣BP =4﹣3=1，∴P 点坐标是（﹣2，1）．…………………10分 22、(1)所有出现的结果共有如下12种：……4分(2)因为12种结果中能构成平面镶嵌的有4种：AB ，BA ，AD ，DA 所以P (两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌)＝＝；…………8分(3)当正三角形和正方形构成平面镶嵌时， 则有60p ＋90q ＝360，即2p ＋3q ＝12． 因为p 、q 是正整数，所以p ＝3，q ＝2，……………………………………………………10分 当正三角形和六边形构成平面镶嵌时， 则有60p ＋120q ＝360，即p ＋2q ＝6． 因为p 、q 是正整数，所以p ＝4，q ＝1或p ＝2，q ＝2．………………………………..……12分 23、解：（1）设A 种型号的汽车的进货单价为m 万元， 依题意得：=，解得：m =10，检验：m =10时，m ≠0，m ﹣2≠0， 故m =10是原分式方程的解， 故m ﹣2=8．答：A 种型号的汽车的进货单价为10万元，B 种型号的汽车的进货单价为8万元；……………6分（2）根据题意得出：W =（t +2﹣10）[﹣（t +2）+20]+（t ﹣8）（﹣t +14）第一次/第二次ABCDA BA CA DA [B AB CB DBC AC BC DCD AD BD CDA B C xDOMy E=﹣2t 2+48t ﹣256， =﹣2（t ﹣12）2+32，∵a =﹣2＜0，抛物线开口向下， ∴当t =12时，W 有最大值为32， 12+2=14，答：A 种型号的汽车售价为14万元/台，B 种型号的汽车售价为14万元/台时，每周销售这两种车的总利润最大，最大总利润是32万元．……………………12分24．（1）连结M A ，由题意得：AM =5，OM =3，则OA =4，同理得OB =4，∴点B 、点C 的坐标分别是（-4，0）、（4，0）………………4分 （2）设经过B 、C 两点的抛物线解析式为y =ax 2+bx +c （a ≠0）， ∴c=8,0=16a +4b +8，∴b =-4a -2； 此时，y =ax 2+（-4a -2）x +8（a ≠0），它的对称轴是直线：x =422a a +=12a+；又∵抛物线的顶点E 在第二象限且该抛物线的对称轴与⊙M 相切，则12a +=-5，∴a =17-，b=107-，∴抛物线的解析式为2110877y x x =--+；…………8分（3）①在Rt △AOC 中41tan 82ACO ∠==，而21tan =∠CAE∴CAE ACO ∠=∠，所以A E ∥CO ，即点A 在抛物线的对称轴上……10分又∵y =ax 2+（-4a -2）x +8，∴124a+=-，∴a =16-；∴214863y x x =--+()332462++-=x ∴E 32(4,)3- ……12分②在直线BC 上存在点P ，使得以点B 、M 、P 为顶点的三角形和△ACE 相似，点P 的坐标为4161715(,),(,)3384 …………16分（每个点P 的坐标各2分）。