单项式乘以多项式练习题
《单项式乘以多项式》典型例题
《单项式乘以多项式》典型例题例1 计算： (1))123()4(2-+⋅xy x xy(2))478()21(3+-⋅-x x x(3))47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+----例2 计算题：(1))1944)(3(22+--x x x ； (2)ab b a ab m m 32)1353(11⋅++--.例3 求值：)43(3)129(1n n n n y y y y y ---++,其中2,3=-=n y .例4 化简(1))323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++； (2)])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-.例5 设012=-+m m ,求2000223++m m 的值.例6 计算： (1))123()4(2-+⋅xy x xy(2))478()21(3+-⋅-x x x(3))47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+---- 例7 计算题：(1))1944)(3(22+--x x x ； (2)ab b a ab m m 32)1353(11⋅++--。
例8 求值：)43(3)129(1n n n n y y y y y ---++,其中2,3=-=n y 。
例9 化简(1))323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++； (2)])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-。
例10 设012=-+m m ,求2000223++m m 的值。
参考答案例1 解：(1)原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xy xy y x y x 4812223-+=(2)原式4)21()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x xx x x 227424-+-=(3)原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---= 323242b ab a +-=说明：单项式乘以多项式,积仍是一个多项式,其项数与所乘多项式的项数相等,要注意积的各项符号的确定.若是混合运算,运算顺序仍然是先乘方,再乘除,运算结果要检查,如有同类项要合并,结果要最简.例2 分析：(1)中单项式为23x -,多项式里含有24x ,x 94-,1,乘积结果为三项,特别是1这项不要漏乘.(2)中指数为字母,计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加.解：(1)原式1)3()94()3(432222⋅-+⋅-+⋅-=x x x x x24433412x x x -+-=(2)ab ab b a ab m m 3232)1353(11+⋅++--.322523232332532211ab b a b a ab ab b a ab ab m m m m ++=+⨯+⨯=--说明：单项式与多项式的第一项相乘时,要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正,异号相乘得负.例3 解：原式n n n n n y y y y y 129129112+--+=++ n y 2=当2,3=-=n y 时,81)3()3(4222=-=-=⨯n y说明：求值问题,应先化简,再代入求值.例4 分析：在计算单项式乘以多项式时,仍应按有理数的运算法则,先去小括号2)2(ab 和)(32b a ab b +,再去中括号.解：(1)原式)35()2)(5(3521232n n n n n n n n n n y y x y x y x y x y x --+--+⋅-=+-+++ 22122332151015++++-+-=n n n n n n y x y x y x (2)原式])3()3(4[22222ab b a b ab b b a ab --+-+=323322222222222282)4(22]4[2]334[2b a b a ab ab b a ab ab b a ab ab b a ab b a ab -=-+⋅=-=---=例5 分析：由已知条件,显然12=+m m ,再将所求代数式化为m m +2的形式,整体代入求解.解： 2000223++m m2000223+++=m m m20012000120002000)(200022222=+=++=+++=++⋅+⨯=m m m m m m m m m m m说明：整体换元的数学方法,关键是识别转化整体换元的形式. 例6 解：(1)原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xy xy y x y x 4812223-+=(2)原式4)21()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x xx x x 227424-+-=(3)原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---= 323242b ab a +-=说明：单项式乘以多项式,积仍是一个多项式,其项数与所乘多项式的项数相等,要注意积的各项符号的确定。
单项式乘多项式练习题.
单项式乘多项式过关练习1．计算：（1）6x 2?3xy （2）（4a ﹣b 2）（﹣2b ）（3）（3x 2y ﹣2x+1）（﹣2xy ）（4）（﹣12a 2b 2c ）?（﹣abc 2）2（5）（3a 2b ﹣4ab 2﹣5ab ﹣1）?（﹣2ab 2）（6）（﹣a 2b ）（b 2﹣a+）2．计算：﹣6a?（﹣﹣a+2）﹣3x?（2x 2﹣x+4）3．先化简，再求值3a （2a 2﹣4a+3）﹣2a 2（3a+4），其中a=﹣2 4．先化简，再求值：2（a 2b+ab 2）﹣2（a 2b ﹣1）﹣ab 2﹣2，其中a=﹣2，b=2．5．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽（a+2b ）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？6．2ab （5ab+3a 2b ）7．计算：．8．计算：2x （x 2﹣x+3）（﹣4a 3+12a 2b ﹣7a 3b 3）（﹣4a 2）．9．计算：xy 2（3x 2y ﹣xy 2+y ）（﹣2ab ）（3a 2﹣2ab ﹣4b 2）10．计算：（﹣2a 2b ）3（3b 2﹣4a+6）11．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x 2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x 2，得到的结果是x 2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？参考答案与试题解析一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a 2b+ab 2）﹣2（a 2b ﹣1）﹣ab 2﹣2，其中a=﹣2，b=2．考点：整式的加减—化简求值；整式的加减；单项式乘多项式．分析：先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入求出原代数式的值．解答：解：原式=2a 2b+2ab 2﹣2a 2b+2﹣ab 2﹣2=（2a 2b ﹣2a 2b ）+（2ab2﹣ab 2）+（2﹣2）=0+ab2=ab 2当a=﹣2，b=2时，原式=（﹣2）×22=﹣2×4=﹣8．点评：本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并同类项的法则和方法．2．计算：（1）6x 2?3xy（2）（4a ﹣b 2）（﹣2b ）考点：单项式乘单项式；单项式乘多项式．分析：（1）根据单项式乘单项式的法则计算；（2）根据单项式乘多项式的法则计算．解答：解：（1）6x 2?3xy=18x 3y ；（2）（4a ﹣b 2）（﹣2b ）=﹣8ab+2b 3．点评：本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（3x 2y ﹣2x+1）（﹣2xy ）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘多项式的法则，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：（3x 2y ﹣2x+1）（﹣2xy ）=﹣6x 3y 2+4x 2y ﹣2xy ．点评：本题考查单项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，本题一定要注意符号的运算．4．计算：。
《单项式乘以多项式》典型例题
《单项式乘以多项式》典型例题例1 计算：（1）)123()4(2-+⋅xy x xy（2）)478()21(3+-⋅-x x x （3）)47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+----例2 计算题：（1）)1944)(3(22+--x x x ； （2）ab b a ab m m 32)1353(11⋅++--． 例3 求值：)43(3)129(1n n n n y y y y y ---++，其中2,3=-=n y ．例4 化简（1）)323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++；（2）])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-．例5 设012=-+m m ，求2000223++m m 的值．例6 计算：（1）)123()4(2-+⋅xy x xy（2）)478()21(3+-⋅-x x x （3）)47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+----例7 计算题：（1）)1944)(3(22+--x x x ； （2）ab b a ab m m 32)1353(11⋅++--。
例8 求值：)43(3)129(1n n n n y y y y y ---++，其中2,3=-=n y 。
例9 化简（1）)323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++；（2）])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-。
例10 设012=-+m m ，求2000223++m m 的值。
参考答案例1 解：（1）原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xyxy y x y x 4812223-+=（2）原式4)21()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x x x x x 227424-+-= （3）原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---=323242b ab a +-=说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定．若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简．例2 分析：（1）中单项式为23x -，多项式里含有24x ，x 94-，1，乘积结果为三项，特别是1这项不要漏乘．（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加．解：（1）原式1)3()94()3(432222⋅-+⋅-+⋅-=x x x x x 24433412x x x -+-= （2）ab ab b a ab m m 3232)1353(11+⋅++-- .322523232332532211ab b a b a ab ab b a ab ab m m m m ++=+⨯+⨯=-- 说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负．例3 解：原式n n n n n y y y y y 129129112+--+=++n y 2=当2,3=-=n y 时，81)3()3(4222=-=-=⨯n y说明：求值问题，应先化简，再代入求值．例4 分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号2)2(ab 和)(32b a ab b +，再去中括号．解：（1）原式)35()2)(5(3521232n n n n n n n n n n y y x y x y x y x y x --+--+⋅-=+-+++ 22122332151015++++-+-=n n n n n n y x y x y x（2）原式])3()3(4[22222ab b a b ab b b a ab --+-+=323322222222222282)4(22]4[2]334[2b a b a ab ab b a ab ab b a ab ab b a ab b a ab -=-+⋅=-=---=例5 分析：由已知条件，显然12=+m m ，再将所求代数式化为m m +2的形式，整体代入求解．解： 2000223++m m2000223+++=m m m20012000120002000)(200022222=+=++=+++=++⋅+⨯=m m m m m m m m m m m说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元的形式．例6 解：（1）原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xyxy y x y x 4812223-+=（2）原式4)21()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x x x x x 227424-+-= （3）原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---=323242b ab a +-=说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定。
单项式乘多项式练习题
单项式乘多项式过关练习1计算：2 2(1) 6x ?3xy (2) ( 4a- b ) (- 2b)2 2 2 1 2 2(3) (3x y- 2x+1 ) (- 2xy) (4) (- 12a b c) ? (- abc )42 2 2 1 2 9 2 1 1(5) (3a b - 4ab - 5ab- 1) ? (- 2 ab ) (6) (- a b) ( b - a+ )2 3 3 4lol 22 •计算：-6a?(-=『「- a+2) - 3x? (2x - x+4)2 93. 先化简，再求值3a ( 2a - 4a+3)- 2a (3a+4),其中a=- 22 2 2 24. 先化简，再求值：2 (a b+ab )- 2 (a b- 1)- ab - 2,其中a=- 2, b=2.5. 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高匸-米.(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？6. 2ab (5ab+3a1 2b)7.计算'：■ ■■" I .2 3 2 3 3 28 计算：2x (x2- x+3) (- 4a3+12a2b- 7a"b3) (- 4a2).2 2 2 2 29. 计算：xy (3x y- xy +y) (- 2ab) (3a - 2ab- 4b )310 .计算：(-2a b) (3b - 4a+6)11.某同学在计算一个多项式乘以- 3x2时，因抄错运算符号，算成了加上- 3x2，得到的结果是x2- 4x+1，那么正确的计算结果是多少？参考答案与试题解析.解答题（共18小题）2 2 2 2先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入求出原代数式的值.2 2 2 2解：原式=2a b+2ab - 2a b+2 - ab - 22 2 2 「2、“ c、=(2a b - 2a b ) + (2ab - ab ) + ( 2 - 2 )2=0+ab =ab当a=- 2, b=2 时，原式=(-2) >22= - 2 >4 =-8.点评：本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并同类项的法则和方法.2. 计算：2(1)6x ?3xy2(2)(4a- b ) (- 2b)1 .先化简，再求值：2 (a b+ab ) - 2 (a b - 1) - ab - 2,其中 a=- 2, b=2. 考点：单项式乘单项式；单项式乘多项式. 分析：(1)根据单项式乘单项式的法则计算；(2)根据单项式乘多项式的法则计算.23解答：解：(1) 6x ?3xy=18x y ；23(2) (4a - b ) (- 2b ) =- 8ab+2b .点评：本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘,23. (3x y - 2x+1 ) (- 2xy ).计算:2 2'2、 2； 4 4 5(1) (- 12a b c ) ? (- abc ) =- a b c ;4 ——4(2) (3a 2b - 4ab 2- 5ab - 1) ? (- 2afc ?) = - 6a 3b 3+8a 2b °+10a 2b 3+2ab 2 . 考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式.分析：(1 )先根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘；单项式乘 单项式，把他们的系数，相同字母的幕分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的 因式的法则计算；(2)根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法则计 算即可.解答：解：(1) ( - 12a 2b 2c ) ?(-丄abc 2) 2,42 21 ? 9 d=(-12 a b c ) ?圭屏/c ,164,4 5=-亍 b c ；故答案为：-^a 4b 4c 5;422 9(2) (3a 2b - 4ab 2- 5ab- 1) ? (- 2ab 2),2 2 2 2 2 2 =3a b? (- 2ab )- 4ab ? (- 2ab ) - 5ab? (- 2ab ) - 1? (-2ab ),3 32 42 32=-6a b +8a b +10a b +2ab .故答案为：-6a 3b 3+8a 2b 4+10a 2b 3+2ab 2.点评：本题考查了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键， 计算时要注意运算符号的处理.5.计算：- -6a?(-〒-「- ,a+2)考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.考点：整式的加减一化简求值；整式的加减；单项式乘多项式. 分析：解答：熟练掌握运算法则是解题的关键.解答：解：-6a? (- I : - _a+2) =3a3+2a4 5- 12a.2a 3点评：本题主要考查单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号.2 八6.- 3x? (2x - x+4)考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.解答：解:-3x? (2x - x+4),2=-3x?2x - 3x? (- x)- 3x?4,3 2“=-6x +3x - 12x.点评：本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号.2 27•先化简，再求值3a ( 2a2- 4a+3)- 2a2(3a+4),其中a=- 2考点：单项式乘多项式.分析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可.解答：解：3a (2a2- 4a+3)- 2a2(3a+4)3 — 2 3 c 2 2=6a - 12a +9a - 6a - 8a = - 20a +9a,当a=- 2 时，原式=-20 >4 - 9 >2= - 98.点评：本题考查了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点.&计算：(-fb) (；b2 -,a+)考点：[ 单项式乘多项式.专题：计算题.分析：此题直接利用单项式乘以多项式，先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，利用法则计算即可.解答：12 7 2 1 1解: (-*a b)(三b -如三),2 3 3 41 2 2 2 1 2 1 1 2 1 =(-㊁a b) 气b + (-㊁a b)(-亏a) + (-㊁a b) ?-,1 2 3 1 3 12_=-b +=a b-二a b.3 6 S点评:[本题考查单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.9.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高■，米.4 求防洪堤坝的横断面积；5 如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米? 考点：单项式乘多项式.专题：应用题.分析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算;(2 )防洪堤坝的体积=梯形面积X 坝长.解：(1)防洪堤坝的横断面积 S= ' [a+ (a+2b ) ] X a2 2—a (2a+2b )4=—a +—ab .2 2点评：本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积=梯形面积x 长度，熟练掌握单项式乘多项式 的运算法则是解题的关键.210. 2ab (5ab+3a b ) 考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.22 23 2解答：解：2ab (5ab+3a b ) =10a b +6a b ； 故答案为：10a 2b 2+6a 3b 2.点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的 处理.处理.13. (- 4a 3+12a 2b -7a 3b 3) (- 4a 2) = 16a 5-48a 4b+28a 'b 3 •考点：单项式乘多项式. 专题：计算题.解答:故防洪堤坝的横断面积为((2)堤坝的体积 V=Sh=故这段防洪堤坝的体积是(■ 2-a + - ab )平方米；2 2z 1 2 1 2(三a +丄ab ) xi00=50a +50ab .2 2250a +50ab )立方米.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答：解：(-4a3+i2a2b - 7a3b3) (- 4a2) =16a5- 48a4b+28a5b3.故答案为：16a5- 48a4b+28a5b3.点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.2 2 214 .计算：xy (3x y - xy +y)考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答：解：原式=xy2(3x2y)- xy2?xy2+xy2?y3 3 24 3=3x y -x y +xy .点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.2 215. (- 2ab) (3a - 2ab- 4b )考点：单项式乘多项式.分析：解答：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可. 解：(-2ab) (3a2- 2ab - 4b2)2 2=(-2ab) ? (3a2)- (- 2ab) ? (2ab)- (- 2ab) ? (4b2)3 2 2 3=-6a b+4a b +8ab .点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.2 3 216 .计算：(-2a b) (3b - 4a+6)考点：单项式乘多项式.分析：首先利用积的乘方求得(-2a2b) 3的值，然后根据单项式与多项式相乘的运算法则：先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答：解：(-2a2b) 3( 3b2- 4a+6) =- 8a6b3? (3b2- 4a+6) = - 24a6b5+32a7『-48a6f.点评：本题考查了单项式与多项式相乘.此题比较简单，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.2 217.某同学在计算一个多项式乘以- 3x时，因抄错运算符号，算成了加上- 3x，得到的结果是x2- 4x+1，那么正确的计算结果是多少？考点：单项式乘多项式.专题：应用题.分析：用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以- 3x2得出正确结果.解答：解：这个多项式是(x2- 4x+1 ) -( - 3x2) =4x2- 4x+1 , (3 分)正确的计算结果是：(4x 4x+1 ) ? ( 3x ) = 12x +12x 3x . (3 分)点评：本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.18.对任意有理数 x 、y 定义运算如下：x △ y=ax+by+cxy ，这里a 、b 、c 是给定的数，等式右边是 通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2, c=3时，I △ 3=1 X+2 X3+3XI >3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1 △ 2=3, 2△ 3=4,并且有一个不为零的数 d 使得对任意有理数 %△ d=x ，求a 、b 、 c 、d的值.考点：单项式乘多项式.专题：新定义. 解答： 解：T x △ d=x , • ax+bd+cdx=x ,••( a+cd — 1) x+bd=0 ,•••有一个不为零的数 d 使得对任意有理数 *△ d=x , 且+ud - 1=0 ①lbd=o •/ 1 △ 2=3,.・. a+2b+2c=3②, •/ 2△ 3=4,二 2a+3b+6c=4③，又T d 旳,• b=0,a+cd - 1=0ar^2c=3 L 2a+6c=4故a 的值为5、b 的值为0、c 的值为-1、d 的值为4.点评：本题是新定义题，考查了定义新运算，解方程组.解题关键是由一个不为零的数d 使得对a+cd - 1=0 亠、，求出b 的[bd=0值.分析: 头「口 ①，由 1 △ 2=3, 得 lbd=oa+2b+2c=3②，2^ 3=4，得2a+3b+6c=4③，解以上方程组成的方程组即可求得的值.由 x △ d=x ，得 ax+bd+cdx=x ，即(a+cd — 1) x+bd=0 ,得-a 、b 、c 、 d则有*•••有方程组解得】 a=5c二 - 1 .任意有理数 %△ d=x ,得出方程（a+cd — 1） x+bd=0，得到方程组。
七年级数学下册《单项式乘以多项式》典型例题.课时训练(含答案)
《单项式乘以多项式》典型例题例1 计算：（1）)123()4(2-+⋅xy x xy（2）)478()21(3+-⋅-x x x （3）)47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+----例2 计算题：（1）)1944)(3(22+--x x x ； （2）ab b a ab m m 32)1353(11⋅++--． 例3 求值：)43(3)129(1n n n n y y y y y ---++，其中2,3=-=n y ．例4 化简（1）)323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++；（2）])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-．例5 设012=-+m m ，求2000223++m m 的值．例6 计算：（1）)123()4(2-+⋅xy x xy（2）)478()21(3+-⋅-x x x （3）)47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+----例7 计算题：（1）)1944)(3(22+--x x x ； （2）ab b a ab m m 32)1353(11⋅++--。
例8 求值：)43(3)129(1n n n n y y y y y ---++，其中2,3=-=n y 。
例9 化简（1）)323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++；（2）])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-。
例10 设012=-+m m ，求2000223++m m 的值。
参考答案例1 解：（1）原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xyxy y x y x 4812223-+=（2）原式4)21()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x x x x x 227424-+-= （3）原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---=323242b ab a +-=说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定．若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简．例2 分析：（1）中单项式为23x -，多项式里含有24x ，x 94-，1，乘积结果为三项，特别是1这项不要漏乘．（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加．解：（1）原式1)3()94()3(432222⋅-+⋅-+⋅-=x x x x x 24433412x x x -+-= （2）ab ab b a ab m m 3232)1353(11+⋅++-- .322523232332532211ab b a b a ab ab b a ab ab m m m m ++=+⨯+⨯=-- 说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负．例3 解：原式n n n n n y y y y y 129129112+--+=++n y 2=当2,3=-=n y 时，81)3()3(4222=-=-=⨯n y说明：求值问题，应先化简，再代入求值．例4 分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号2)2(ab 和)(32b a ab b +，再去中括号．解：（1）原式)35()2)(5(3521232n n n n n n n n n n y y x y x y x y x y x --+--+⋅-=+-+++ 22122332151015++++-+-=n n n n n n y x y x y x（2）原式])3()3(4[22222ab b a b ab b b a ab --+-+=323322222222222282)4(22]4[2]334[2b a b a ab ab b a ab ab b a ab ab b a ab b a ab -=-+⋅=-=---=例5 分析：由已知条件，显然12=+m m ，再将所求代数式化为m m +2的形式，整体代入求解．解： 2000223++m m2000223+++=m m m20012000120002000)(200022222=+=++=+++=++⋅+⨯=m m m m m m m m m m m说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元的形式．例6 解：（1）原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xyxy y x y x 4812223-+=（2）原式4)21()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x x x x x 227424-+-= （3）原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---=323242b ab a +-=说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定。
苏科版七年级数学下册9.2 单项式乘多项式同步练习(包含答案解析)
9.2单项式乘多项式一、选择题1.化简，结果正确的是（）A. B. C. D.2.计算：的结果是（）A. B.C. D.3.化简的结果为（）A. B. C. 9 D.4.计算的结果是（）A. B. C. D.5.要使的展开式中不含项，则k的值为（）A. B. 0 C. 2 D. 36.一个多项式除以，其商为，则该多项式为（）A. B.C. D.7.下列计算中：；；；，错误的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（）；；；．A. B. C. D.9.若，则的值为（）A. 216B. 246C.D. 17410.若与的值永远相等，则m、n、k分别为（）A. 6，3，1B. 3，6，1C. 2，1，3D. 2，3，1二、填空题11.计算：_______________．12.已知，那么______．13.若多项式与单项式的积是，则该多项式为______．14.一个长方体的长、宽、高分别是、、x，则它的表面积为______．15.已知，则的值为______．16.若，则__________，__________．17.一个矩形的面积为，一边长为2ab cm，则它的周长为________cm．18.要使成立，则a和b的值分别为．三、计算题19.计算：；．四、解答题20.先化简，再求值：，其中．21.阅读：已知，求的值．解：．你能用上述方法解决以下问题吗试一试已知，求的值．22.某同学在计算一个多项式乘以时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是多少？答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考查了单项式乘以多项式的知识，牢记法则是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．按照单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可．【解答】解：故选B．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：．故选：A．3.【答案】C【解析】解：原式．故选：C．直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则化简得出答案．此题主要考查了完全平方公式以及单项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】C【解析】解：原式，故选C．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用单项式乘以多项式运算法则求出答案．【解答】解：的展开式中不含项，中不含项，，解得：．故选C．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了多项式除以单项式，弄清被除式、除式、商三者之间的关系是求解的关键．根据被除式商除式列出算式，再利用单项式乘多项式，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：依题意：所求多项式．故选D．7.【答案】C【解析】【分析】此题考查了单项式乘多项式和完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：，故错误；，故错误；，故错误；，故正确，错误的有3个．故选C．8.【答案】D【解析】解：表示该长方形面积的多项式正确；正确；正确；正确．故选：D．根据图中长方形的面积可表示为总长总宽，也可表示成各矩形的面积和，此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是正确掌握图形的面积表示方法．9.【答案】B【解析】解：原式，当时，原式，故选：B．将原式变形为，再将代入计算可得．本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握单项式乘多项式的运算法则．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是单项式乘以多项式有关知识，首先对该式进行相乘，然后再利用等式两边的式子相等进行解答即可．【解答】解：，，，，解得：，，．故选A．11.【答案】【解析】解：故答案为：单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．此题考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；注意确定积的符号．12.【答案】【解析】解：，，解得．故答案为：．根据单项式与多项式相乘的运算法则进行计算，使结果对应相等，得到关于x的方程，解方程得到答案．本题考查的是单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．13.【答案】【解析】解：多项式与单项式的积是，该多项式为：．故答案为：．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．14.【答案】【解析】解：表面积是，故答案为：．先根据题意列出算式，再求出即可．本题考查了整式的混合运算，能根据题意列出算式是解此题的关键．15.【答案】16【解析】解：，，即，则，故答案为：16．将已知等式去括号、合并可得，整体代入到原式可得答案．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则及因式分解的应用、整体代入思想的运用．16.【答案】；．【解析】【分析】这是一道考查单项式乘以多项式的题目，解题关键在于掌握法则，根据对应相等，即可求出M和N．【解答】解：，，，即，，故答案为；．17.【答案】【解析】【分析】此题考查了多项式除以单项式、单项式乘多项式在实际中的应用．求出矩形的另一边长是解题的关键．先根据矩形的面积公式求出另一边的长，再根据矩形的周长长宽列式，通过计算即可得出结果．解：，．故答案为．18.【答案】2，【解析】【分析】【分析】先将等式左边去括号合并同类项，再根据多项式相等的条件即可求出a与b的值．此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：去括号法则，合并同类项法则，以及多项式相等的条件，熟练掌握法则是解本题的关键．【解答】解：因为，所以，，解得，．19.【答案】解：原式；原式．【解析】本题考查了单项式乘以多项式，按照单项式乘以多项式法则进行计算即可；本题考查了幂的乘方与积的乘方、单项式乘以多项式，先算幂的乘方与积的乘方再算单项式乘以多项式即可求得答案．20.【答案】解：原式，，当时，原式．【解析】本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并同类项的法则和方法先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入求出原代数式的值．21.【答案】解：，，，，，．【解析】本题考查了单项式乘多项式，整体代入是解题关键．根据单项式乘多项式，可得一个多项式，根据把已知代入，可得答案．22.【答案】解：这个多项式是，正确的计算结果是：．【解析】用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以得出正确结果．。
单项式乘以多项式练习题1
1 1．化简2(21)(2)xxxx的结果是（ ） A．3xx B．3xx C．21x D．31x 2．化简()()()abcbcacab的结果是（ ） A．222abbcac B．22abbc C．2ab D．2bc 3．下列各式中计算错误的是（ ）
A．3422(231)462xxxxxx B．232(1)bbbbbb
C．231(22)2xxxx D．342232(31)2323xxxxxx 4．2211(6)(6)23abababab的结果为（ ） A．2236ab B．3222536abab C．2332223236ababab D．232236abab 1．22(3)(21)xxx 。2．321(248)()2xxx 。 3．222(1)3(1)abababab 。 4．2232(3)(23)3(25)xxxxxx 。 5．228(34)(3)mmmmm 。 6．7(21)3(41)2(3)1xxxxxx 。 7．22223(2)()abababa 。 8．223263()(2)2(1)xxyxxy 。 9．当t＝1时，代数式322[23(22)]ttttt的值为 。 10．若20xy，则代数式3342()xxyxyy的值为 。 （1）111()()(2)326aababab （2）223121(3)()232xyyxy （3）32222211(2)(2)()342xyxyxyxyxyz （4）3212[2()]43abaabb 2．已知26ab，求253()abababb的值。 3．已知：20ab，求证：332()40aababb
八年级数学上册单项式乘以多项式同步训练(含解析)
单项式乘以多项式·一．选择题;;1．（2015•黔东南州）下列运算正确的是（）;A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．3ab﹣ab=2ab C．a（a2﹣a）=a2 D．2．（2015春•岱岳区期末）如果长方体的长为3a﹣4，宽为2a，高为a，则它的体积是（）A．3a2﹣4a B．a2C．6a3﹣8a2D．6a2﹣8a3．（2015秋•重庆校级月考）化简x（2x﹣1）﹣x2（2﹣x）的结果是（）A．﹣x3﹣x B．x3﹣x C．﹣x2﹣1 D．x3﹣14．（2015秋•遂宁校级月考）若三角形的底边为2m+1，高为2m，则此三角形的面积为（）A．4m2+2m B．4m2+1 C．2m2+m D．2m2+m5．（2014春•南海区校级期中）下列计算正确的是（）;;A．（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3bB．（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4C．（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3D．（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c6．（2013秋•鲤城区校级期末）三个连续的奇数，若中间一个为a，则它们的积为（）A．a3﹣4a B．a3﹣6a C．4a3﹣a D．4a3﹣6a7．（2013秋•合浦县期末）今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内上应填写（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣1 D．1二．填空题;;8．（2015春•南长区期中）计算（﹣a4）（6a3﹣12a2+9a）= ，十边形的内角和是．9．（2014春•胶南市校级月考）= ．10．（2013秋•万载县校级月考）若（x2+ax+1）•（﹣ax3）的展开式中，不含有x4项，则3a ﹣1的值为．11．（2013春•富阳市校级期中）一个多项式与的积为x5y2﹣3x4y3﹣x3y4z，那么这个多项式为．12．（2013秋•江油市校级月考）通过计算图中所示的几何图形的面积，可表示的代数恒等式是．13．（2011秋•淅川县期中）已知ab2=﹣3，则﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b）= ．三．解答题14．（2014秋•陇西县期末）（1）计算：（）2÷（﹣）2（2）计算：（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2）．15．若（a m+b）•2a3b4=2a7b4+2a3b n（a≠0，a≠1，b≠0，b≠1）．求m+n的值．16．若（1+x4y a）•（﹣x b y）2=x16y4+x2b•y2，求ab的值．17．（2015春•芦溪县期中）某同学在计算一个多项式乘以﹣2a时，因抄错运算符号，算成了加上﹣2a，得到的结果是a2+2a﹣1，那么正确的计算结果是多少？人教版八年级数学上册《14.1.4.2单项式乘以多项式》同步训练习题（教师版）一．选择题1．（2015•黔东南州）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．3ab﹣ab=2ab C．a（a2﹣a）=a2 D．考点：单项式乘多项式；立方根；合并同类项；完全平方公式．分析：根据完全平方公式，合并同类项，单项式乘多项式，立方根的法则进行解答．解答：解：A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、3ab﹣ab=2ab，正确；C、应为a（a2﹣a）=a3﹣a2，故本选项错误；D、应为=2，故本选项错误．故选：B．点评：本题考查了完全平方公式，合并同类项，单项式乘多项式，立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．2．（2015春•岱岳区期末）如果长方体的长为3a﹣4，宽为2a，高为a，则它的体积是（）A．3a2﹣4a B．a2C．6a3﹣8a2D．6a2﹣8a考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式．分析：直接利用单项式乘以多项式运算法则以及长方体体积公式得出即可．解答：解：由题意可得：它的体积是：（3a﹣4）×2a×a=6a3﹣8a2．故选：C．点评：此题主要考查了单项式乘以多项式，正确把握运算法则是解题关键．3．（2015秋•重庆校级月考）化简x（2x﹣1）﹣x2（2﹣x）的结果是（）A．﹣x3﹣x B．x3﹣x C．﹣x2﹣1 D．x3﹣1考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=2x2﹣x﹣2x2+x3=x3﹣x，故选B．点评：此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2015秋•遂宁校级月考）若三角形的底边为2m+1，高为2m，则此三角形的面积为（）A．4m2+2m B．4m2+1 C．2m2+m D．2m2+m考点：单项式乘多项式．分析：直接利用三角形面积公式结合单项式乘以多项式运算法则求出即可．解答：解：∵三角形的底边为2m+1，高为2m，∴此三角形的面积为：×2m×（2m+1）=2m2+m．故选：C．点评：此题主要考查了单项式乘以多项式以及三角形面积求法，正确掌握三角形面积求法是解题关键．5．（2014春•南海区校级期中）下列计算正确的是（）A．（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3bB．（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4C．（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3D．（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘以多项式法则，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、应为（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b+4a3b，故本选项错误；B、应为（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣2a3b2+4ab4﹣2ab2，故本选项错误；C、应为（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2c﹣2a2b3c，故本选项错误；D、（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c，正确．故选D．点评：本题考查了单项式乘以多项式法则．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．要熟记单项式与多项式的每一项都相乘，不能漏乘．6．（2013秋•鲤城区校级期末）三个连续的奇数，若中间一个为a，则它们的积为（）A．a3﹣4a B．a3﹣6a C．4a3﹣a D．4a3﹣6a考点：单项式乘多项式．分析：三个连续的奇数，若中间一个为a，则另外两个是a﹣2，a+2，求积即可．解答：解：三个连续的奇数，若中间一个为a，则另外两个是a﹣2，a+2．则a（a﹣2）（a+2）=a3﹣4a．故选A．点评：本题考查了整式的乘法，理解三个连续奇数的关系是关键．7．（2013秋•合浦县期末）今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内上应填写（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣1 D．1考点：单项式乘多项式．分析：先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论．解答：解：∵左边=﹣3xy（4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+3xy．右边=﹣12xy2+6x2y+□，∴□内上应填写3xy．故选A．点评：本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加是解答此题的关键．二．填空题8．（2015春•南长区期中）计算（﹣a4）（6a3﹣12a2+9a）= ﹣4a7+8a6﹣6a5，十边形的内角和是1440°．考点：单项式乘多项式；多边形内角与外角．分析：前项根据单项式乘多项式计算，后一项根据多边形的内角和公式计算即可．解答：解：（﹣a4）（6a3﹣12a2+9a）=﹣4a7+8a6﹣6a5；十边形的内角和=（10﹣2）×180°=1440°；故答案为：﹣4a7+8a6﹣6a5；1440°点评：此题考查单项式和多项式的乘法以及多边形的内角和，关键是根据法则和公式计算．9．（2014春•胶南市校级月考）= ﹣a2b3+a2b2﹣ab2．考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：=﹣a2b3+a2b2﹣ab2．故答案为：﹣a2b3+a2b2﹣ab2．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．10．（2013秋•万载县校级月考）若（x2+ax+1）•（﹣ax3）的展开式中，不含有x4项，则3a ﹣1的值为0 ．考点：单项式乘多项式．分析：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．先依据法则运算，展开式后，因为不含x4项，所以x4项的系数为0，再求a的值．解答：解：（x2+ax+1）（﹣ax3）=﹣ax5﹣a2x4﹣ax3，展开式中不含x4项，则a2=0，∴a=0．∴3a﹣1=1﹣1=0，故答案是：0．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．11．（2013春•富阳市校级期中）一个多项式与的积为x5y2﹣3x4y3﹣x3y4z，那么这个多项式为﹣2x2+6xy+2y2z ．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据题意列出关系式，利用多项式除单项式法则计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：（x5y2﹣3x4y3﹣x3y4z）÷（﹣x3y2）=﹣2x2+6xy+2y2z．故答案为：﹣2x2+6xy+2y2z点评：此题考查了单项式乘多项式，根据题意列出正确的算式是解本题的关键．12．（2013秋•江油市校级月考）通过计算图中所示的几何图形的面积，可表示的代数恒等式是2a（a+b）=2a2+2ab ．考点：单项式乘多项式．分析：本题所给的图中，四个小图形的面积与大图形的面积相等，据此列出代数式即可解答．解答：解：由题意可知2a（a+b）=2a2+2ab．故答案为：2a（a+b）=2a2+2ab．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，用不同方法表示面积是解题的关键．13．（2011秋•淅川县期中）已知ab2=﹣3，则﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b）= 33 ．考点：单项式乘多项式；代数式求值．专题：整体思想．分析：对所给的式子变形提取公因式b，使其中出现ab2的因式，然后利用整体代入法计算．解答：解：﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b），=﹣ab2（a2b4﹣ab2﹣1），当ab2=﹣3时，原式=﹣（﹣3）[（﹣3）2﹣（﹣3）﹣1]=33；故填：33．点评：本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式b出现已知条件的形式比较关键，灵活运用此法则，可简便运算．三．解答题14．（2014秋•陇西县期末）（1）计算：（）2÷（﹣）2（2）计算：（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2）．考点：单项式乘多项式；分式的乘除法．分析：（1）先算乘方，再把除法转化成乘法，最后约分即可；（2）根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（1）（）2÷（﹣）2=×=；（2）（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2）=﹣3x3y3+2x2y4+xy5；点评：此题考查了单项式乘多项式和分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．15．若（a m+b）•2a3b4=2a7b4+2a3b n（a≠0，a≠1，b≠0，b≠1）．求m+n的值．考点：单项式乘多项式．分析：利用单项式与多项式相乘的运算法则求解即可．解答：解：∵（a m+b）•2a3b4=2a7b4+2a3b n，∴2a3+m b4+2a3b5=2a7b4+2a3b n，∴3+m=7，n=5，解得m=4，n=5，∴m+n=4+5=9．点评：本题主要考查了单项式与多项式相乘的运算法则，解题的关键是熟记单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．16．若（1+x4y a）•（﹣x b y）2=x16y4+x2b•y2，求ab的值．考点：单项式乘多项式．分析：先利用单项式与多项式相乘的运算法则计算，再利用对应的项求解即可．解答：解：∵（1+x4y a）•（﹣x b y）2=x16y4+x2b•y2，∴x2b y2+x4+2b y a+2=x16y4+x2b•y2，∴x4+2b y a+2=x16y4，可得4+2b=16，a+2=4，解得b=6，a=2，∴ab=2×6=12．点评：本题主要考查了单项式乘多项式，解题的关键是找准对应项．17．（2015春•芦溪县期中）某同学在计算一个多项式乘以﹣2a时，因抄错运算符号，算成了加上﹣2a，得到的结果是a2+2a﹣1，那么正确的计算结果是多少？考点：单项式乘多项式．分析：根据题意首先求出多项式，进而利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．解答：解：∵计算一个多项式乘以﹣2a时，因抄错运算符号，算成了加上﹣2a，得到的结果是a2+2a﹣1，∴这个多项式为：a2+2a﹣1+2a=a2+4a﹣1，∴正确的计算结果是：﹣2a（a2+4a﹣1）=﹣2a3﹣8a2+2a．点评：此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．。
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14.2.2．单项式与多项式相乘
一、选择题
1．化简2(21)(2)xxxx的结果是（ ）
A．3xx B．3xx C．21x D．31x
2．化简()()()abcbcacab的结果是（ ）
A．222abbcac B．22abbc
C．2ab D．2bc
3．如图14－2是L形钢条截面，它的面积为（ ）
A．ac+bc B．ac+(b-c)c
C．(a-c)c+(b-c)c D．a+b+2c+(a-c)+(b-c)
4．下列各式中计算错误的是（ ）
A．3422(231)462xxxxxx B．232(1)bbbbbb
C．231(22)2xxxx D．342232(31)2323xxxxxx
5．2211(6)(6)23abababab的结果为（ ）
A．2236ab B．3222536abab
C．2332223236ababab D．232236abab
二、填空题
1．22(3)(21)xxx 。
2．321(248)()2xxx 。
3．222(1)3(1)abababab 。
4．2232(3)(23)3(25)xxxxxx 。
5．228(34)(3)mmmmm 。
6．7(21)3(41)2(3)1xxxxxx 。
7．22223(2)()abababa 。
8．223263()(2)2(1)xxyxxy 。
9．当t＝1时，代数式322[23(22)]ttttt的值为 。
10．若20xy，则代数式3342()xxyxyy的值为 。
三、解答题
1．计算下列各题
（1）111()()(2)326aababab
（2）32222211(2)(2)()342xyxyxyxyxyz
（3）223121(3)()232xyyxy
（4）3212[2()]43abaabb
（5）32325431()(2)4(75)2aabababab
2．已知26ab，求253()abababb的值。
3．若12x，1y，求2222()()3()xxxyyyxxyyxyyx的值。
4．某地有一块梯形实验田，它的上底为mm，下底为nm，高是hm。
（1）写出这块梯形的面积公式；
（2）当8mm，14nm，7hm时，求它的面积。
5．已知：20ab，求证：332()40aababb。
四、探索题：
1．先化简，再求值
22
(69)(815)2(3)xxxxxxxx
，其中16x。
2．已知225(2520)0mmn，
求2(2)2(52)3(65)3(45)mmnmnmnnmn的值。
3．解方程：2(25)(2)6xxxxx
4．已知：单项式M、N满足222(3)6xMxxyN，求M、N。
五、应用题
1、某商家为了给新产品作宣传，向全社会征集广告用语及商标图案，结果下图商标（图中阴影部
分）中标，求此商标图案的面积。
2、爱因斯坦公式
伟大的科学家爱因斯坦在谈到成功的秘诀时写下了公式：Wxyz，并解释说，W代表成
功，x代表艰苦的劳动，y代表正确的方法，z代表少说空话。
关于数学名言，你知道多少？