分式的性质及混合运算
分式与分式的运用
分式的概念及运算一、知识梳理知识点1：. 分式：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式。
三个热点：①有意义；②无意义；③值为0知识点2：1．分式的基本性质：2．分式的变号法则：知识点3：分式的运算1．确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.二、例题（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义【例题1】、下列代数式中：y x yx y x y x ba b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有：.题型二：考查分式的三个热点【例题2】、当x有何值时，下列分式①有意义；②无意义；③值为0？（1）42||2--x x（2）232+x x （3）3||6--x x【例题3】、若2||323x x x ---的值为零，则x 的值是．MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=bab a b a b a =--=+--=--题型三：考查分式的值为正、负的条件【例题4】、（1）当x为何值时，分式x-84为正；（2）当为何值时，分式为负；（3）当为何值时，分式为非负数.（二）分式的基本性质及有关题型题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例题5】、不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数. （1） （2）题型二：分数的系数变号【例题6】、不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）yx yx --+-（2）ba a ---（3）题型三：化简求值题【例题7】、已知：，求y xy x yxy x +++-2232的值.x 2)1(35-+-x x x 32+-x x y x y x 41313221+-ba ba +-04.003.02.0ba ---511=+yx【例题8】、已知：，求的值.三）分式的运算题型一：通分【例题9、将下列各式分别通分.（1）；（2）；（3）；（4）题型二：约分【例题10】、约分：（1）；（3）；（3）2244xy yx x--+21=-xx221xx+cbacababc225,3,2--abbbaa22,--22,21,1222--+--xxxxxxx aa-+21,2 322016xyyx-nmmn--22题型三：分式的混合运算化简求值题【例题11】、计算：化简22424422x x xx x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是（ ） A ．82x --B ．82x - C ． D ．题型四：【例题12】、先化简，再求值4421642++-÷-x x x x ，其中 x = 3 ．题型五：求待定字母的值【例5】若111312-++=--x N x M x x ，试求NM ,的值.三、课堂练习1.要使分式有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >2.若分式33x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．3 B ．3- C ．3± D ．03.化简222a b a ab -+的结果为（ ）A ．b a -B ．a b a -C ．a b a +D ．82x -+82x +11x +b -4.化简的结果是（ ） A ． B ． C ．2a b - D ．2b a+5.计算22()ab a b-的结果是（ ）A ．aB ．bC ．1D ．－b6.学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x xx x +-++-”小明的做法是：原式；小亮的做法是：原式；小芳的做法是：原式． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的7．化简的结果是（ ） A ．2a b -- B ．2b a - C ．2a b - D ．2b a +二、填空题1．当时，分式无意义．2. a 、b 为实数，且ab =1，设P =，Q =，则PQ （填“＞”、“＜”或“＝”）．3．某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树a 棵。
分式的混合运算法则
分式的混合运算法则
分式的混合运算法则是数学中的一个重要概念，它是由非常多的具体规则和方法构成的，许多学生在学习时感到十分困难。
在本文中，我们将详细阐述分式混合运算的各种规则和方法，帮助读者更好地理解和掌握这一课题。
首先，我们需要了解分式混合运算的定义。
分式混合运算是指任意一种基本数学运算（加、减、乘、除）在多个分式中进行，即同时含有加减乘除符号的分式运算。
其计算方式主要是在多个分式的顶端和底端上分别进行相应的运算，然后再将其化简为最简分式，以得到最终的结果。
其次，我们要掌握分式混合运算的常见规则和方法。
首先，对于含两个分式的加减式，我们需要先将两个分式的分母约分为最小公倍数，然后将两个分子的和（或差）除以共同的分母。
对于含两个分式的乘除式，我们需要先将两个分式的分子和分母分别进行相应的运算，然后再将新的分子和分母化简为最简分式。
对于含多个分式的混合运算式，我们需要遵循“先乘除后加减”的原则，先将含乘除运算的分式化简，再依次进行加减运算。
此外，在进行分式混合运算时，还需要注意一些常见的错误，如分不尽分子分母的错误、忘记将分式化简为最简分式的错误、含多个运算符号的运算顺序错误等。
为了避免这些错误，我们需要认真掌握各种分式运算的规则和方法，并不断实践和总结。
最后，我们需要强调的是，分式混合运算在数学学科中具有广泛的应用，它不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以提高我们的数学思维和计算能力。
同时，在学习分式混合运算时，我们需要注重理解、归纳和总结，才能真正掌握这一重要的数学概念。
《分式的混合运算》课件
例1 计算： (1)
x2
;
x1 x2
知1－讲
(2)
a2 a2
3a 3a
a
a
3
( 2a )2; a3
1
1
2
(3)(
x
4
) x4
x2
. 16
知1－讲
要点精析： (1)注意运算顺序和解题步骤，把好符号关． (2)进行分式混合运算时，可以根据需要合理地运用运算律
第16章 分 式
16.2 分式的运算
分式的混合运算
你能完成下列小学的分数四则混合预算吗？
(1)25 12 6 5 25
(2)
5 4
3 5来自3 20
1 15
(3)1
7 4
3 7
3
(4) 1 1 7 1 1 12 4 6 8
(5)
7 8
来简化运算，此时先将分式的乘除法统一成乘法，分式 的加减法统一成加法，才能使用乘法运算律、加法运算 律简化运算． (3)运算过程中及时约分化简，有时可使解题过程简单． (4)运算结果是最简分式或整式．
5 16
5 9
2 3
(6)
19 25
9 5
1 5
1 3
知识点
分式的混合运算
知1－讲
分式的混合运算：
分式的混合运算顺序是：先乘方，后乘除，再
加减；若有括号，先算括号里面的；同级运算按从 左到右的顺序进行计算．
x2 2x 1 x2 1 x
分式分式及其基本性质分式
求解最值问题
通过建立分式方程，可以求解某 些数学问题的最值。
简化计算
分式方程可以用于简化某些计算 ，例如分数计算等。
05
分式的应用
分式在生活中的应用
物理学
分式在物理学中被广泛应用，例如用 于描述物体的运动状态、力的分解和 合成、能量转换等。
工程学
在工程学中，分式用于描述各种物理 量之间的关系，如电阻、电容、电感 等。
分式的乘除法
概念
分式的乘除法是指将两个或多个分式进行乘除运算的过程。
运算法则
分式的乘法是将分式的分子与分子相乘，分母与分母相乘；分式的除法是将除式 的分子与分母相乘，被除式的分子与分子相乘，分母与分母相乘。
分式的混合运算
概念
分式的混合运算是指将加减乘除等运算结合在一起进行计算的过程。
运算法则
混合运算先乘除后加减，有括号的先算括号。
分式在数学中有广泛的应用，如解方 程、求导数、计算面积和体积等等。
02
分式的基本性质
分式的约分
分子和分母同时除以最大公约数，化简为最简分式。
约分可以化简分数，使其更易于比较大小或计算。
分式的通分
01
找到几个分式的最简公分母。
02
将各个分式的分子与最简公分母相乘，得到通分后的分式。
通分可以将几个分式化为同分母分式，便于比较大小或进行运
分式的符号
一个分式可以表示成 a/b 的形式，其中 a 和 b 都是整式，b 不等于 0。
如果 b 是正数，那么分式的值是正数或负数 ；如果 b 是负数，那么分式的值是正数或负
数，具体取决于 a 和 b 的3
分式是一种数学运算的结果，表示两 个整式相除的结果。
分式的值可以是一个具体的数字，也 可以是一个未知数。
15.1.2分式的基本性质(教案)
今天的学习，我们了解了分式的定义、基本性质和它在实际问题中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活和学习中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在完成“15.1.2分式的基本性质”这一章节的教学后，我对自己的一些教学方法和学生的反馈进行了思考。我发现，分式的概念和性质对于学生来说并不容易掌握，尤其是分式运算的法则，学生在实际操作中容易混淆和出错。
3.数学抽象能力：让学生从具体实例中抽象出分式的性质，提高数学抽象思维能力。
4.数学运算能力：掌握分式运算的法则，培养学生准确、熟练地进行分式计算的能力。
5.团队合作与交流能力：在小组讨论和问题解决过程中，培养学生与人合作、表达和倾听他人意见的能力，提高学生的沟通与协作素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式的定义：理解分式的概念，明确分子与分母的关系，以及分式表示的数学意义。
-分式的性质：掌握分式的分子分母同时乘以（或除以）同一个非零数或分式时，分式的值不变的规律。
-分式运算的法则：熟练运用分式乘法、分式除法、分式乘除混合运算的法则进行计算。
举例解释：
-通过具体实例（如分数的表示），让学生理解分式的定义，强调分式表示的是一种比例关系。
-通过数学推导和实例演示，让学生掌握分式性质中的“不变性”，并能够运用这一性质简化分式计算。
-通过实际计算题，让学生在实践中掌握分式运算的法则，如分式乘法中，分子乘以分子，分母乘以分母等。
2.教学难点
-分式性质的运用：学生在运用分式性质时，往往难以灵活运用，特别是涉及到分式的乘除运算。
-分式运算的符号处理：学生在进行分式运算时，容易混淆乘除符号，导致计算错误。
八年级数学上册分式知识点
八年级数学上册分式知识点八年级数学上册分式知识点在我们的学习时代，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。
哪些才是我们真正需要的知识点呢？下面是店铺帮大家整理的八年级数学上册分式知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。
八年级数学上册分式知识点1分式知识点1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
2.分式有意义、无意义的条件：分式有意义的条件：分式的分母不等于0;分式无意义的条件：分式的分母等于0。
3.分式值为零的条件：分式AB=0的条件是A=0，且B≠0.(首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。
)4.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示为(其中A、B、C是整式)，5.分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个式子的最简公分母。
几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。
求最简公分母时应注意以下几点：(1)“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂选取指数最大的;(2)如果各分母的系数都是整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数;(3)如果分母是多项式，一般应先分解因式。
6.分式的约分：和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。
约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。
(1)约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分;分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分;(2)找公因式的方法：①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式;②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。
分式的基本性质(定义)
应用
在解题过程中，可以利用分式的值不变性质 进行化简和变形，使问题更容易解决。
分式的乘法性质
内容
分式的乘法性质是指，两个分式 相乘时，可以将它们的分子相乘、
分母相乘，得到一个新的分式。
证明
假设有两个分式$frac{a}{b}$和 $frac{c}{d}$，其中$a, b, c, d$都 是实数，且$b neq 0$和$d neq 0$。根据分式的乘法性质，有 $frac{a}{b} times frac{c}{d} = frac{ac}{bd}$。
分式的乘除法
分母乘分母
将两个分式的分母相乘得到新的 分母。
除法转乘法
在进行分式的除法时，可以将除 法转化为乘法，即乘以倒数。
01
02
分子乘分子
在进行分式的乘法时，将两个分 式的分子相乘得到新的分子。
03
约分
在乘法运算后，如果分子和分母 有公因式，可以进行约分，简化 分式。
04
分式的混合运算
优先级
应用
在解题过程中，可以利用分式的除法性质进行化简和变形，使问题更容 易解决。
03
分式的运算
分式的加减法
01
02
03
分母相同
在进行分式的加减法时， 首先确保分母相同，然后 对分子进行加减运算。
通分
如果分母不同，需要先进 行通分，即找一个公共的 分母，使两个分式具有相 同的分母。
约分
在加减法运算后，如果分 子和分母有公因式，可以 进行约分，简化分式。
特殊分式的转换
特殊分式是指分子或分母中含有未知 数的分式。对于这类分式，我们需要 将其转换为一般形式的分式，以便进 行后续的计算或化简。
特殊分式的转换方法包括因式分解、 约分、通分等，具体方法需要根据具 体问题进行分析和选择。
初中数学分式
分式一、分式的概念一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子叫做分式.其中A 叫做分子，B 叫做分母. 要点诠释：（1）代数式分为整式，分式，根式，整式又分为单项式和多项式分数是单项式属于整式不属于分式（2）π表示圆周率，是一个常数，不是字母，如是整式而不能当作分式. （3）分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式不能先化简，如是分式，与有区别，是整式，即只看形式，不能看化简的结果.题型一：考查分式的定义【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： .二、分式有意义，无意义，等于零，为正负的条件分式，（1）B=0，分式无意义（2）B ≠0，分式有意义（3）=0，则A=0且B ≠0 （4）＞0，则AB 同号 （5）＜0，则AB 异号 题型二：考查分式有意义的条件【例2】当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）xx 11-题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x （2）42||2--x x （3）653222----x x x x题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当x 为何值时，分式x-84为正； A Ba π2x y xxy xy A B A BA B A B（2）当x 为何值时，分式2)1(35-+-x x 为负；（3） 当x 取何值时,分式121--x x 的值为正数? 分析:分为两种情况:（1）⎩⎨⎧>->-01201x x 或（2）⎩⎨⎧<-<-01201x x .练习：1．当x 取何值时，下列分式有意义：（1）3||61-x （2）1)1(32++-x x（3）x 111+2．当x 为何值时，下列分式的值为零：（1）4|1|5+--x x （2）562522+--x x x要点三、分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质， 式子表示是：（其中M 是不等于零的整式）. 要点诠释：（1）基本性质中的A 、B 、M 表示的是整式.其中B ≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；M ≠0是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M ≠0这个前提条件.（2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化.例如：，在变形后，字母的取值范围变大了.要点四、分式的变号法则 ， . 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x y x 41313221+- （2）b a b a +-04.003.02.0 A A M A A M B B M B B M⨯÷==⨯÷，x b b a a -=-b b b a a a-==--题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）y x y x --+- （2）b a a --- （3）b a ---题型三：化简求值题【例3】已知：511=+y x ，求yxy x y xy x +++-2232的值.【例4】已知：21=-x x ，求221x x +的值.【例5】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求y x 241-的值.练习：1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1）y x y x 5.008.02.003.0+- （2）b a b a 10141534.0-+2．已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值.3．已知：311=-b a ，求aab b b ab a ---+232的值.4．若0106222=+-++b b a a ，求b a b a 532+-的值.5．如果21<<x ，试化简x x --2|2|x x x x |||1|1+---. 分式的约分确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.（1）322016xy yx -；（3）n m m n --22；（3）6222---+x x x x . （4）=2322912yx y x _________; （5）=--xy y x x 222_________; （6）=+--122222x x x _________; （7）=--2293mm m __________ （8）ba b ab a +++36922 第二节 分式运算1.分式的乘除运算乘法法则：分子乘分子，分母乘分母除法法则：除以一个数等于乘以它的倒数1. 计算:（1）3234x y y x ⋅; （2）cd b a cab 4522223-÷.2. 计算:（1）411244222--⋅+-+-a a a a a a ; （2）mm m 7149122-÷-.3. 计算:（1）2232251033b a b a ab b a -⋅-; （2）xy x y x y xy x x y 2222422222+-÷++-.（3）3592533522+⋅-÷-x x x x x .4. 先化简,再求值:xx x x x x x +-⋅-+÷+--111112122,其中21=x .5. 当2.3-=x 时,求322444222++-÷-+-xx x x x x 的值.2.分式乘方运算运算法则：分子分母分别乘方1. 计算:（1）22333⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-z y x ; （2）b a b a b a 552222⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-.3.分式加减运算同分母相加，分母不变，分子相加异分母相加，先通分化成同分母再加减确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.通分（1）； （2）；（3）； （4）c b a c a b ab c 225,3,2--a b b b a a 22,--22,21,1222--+--x x x x x x x aa -+21,2计算=-+-m n n n m m 22 111--x x=---++b a b b a b ab a 22222__________.10. 化简:=-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+2241a aa __________.11. 当3,6==y x 时,代数式y x xyy x y y x x 232+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+++的值是_________.12. 若121442=⋅⎪⎭⎫⎝⎛-+-w a a ,则w 等于【 】（A ）2+a （B ）2+-a（C ）2-a （D ）2--a13. 计算:=+-+1112a a a __________.14. 计算:=---x x x 2111__________.15. 化简()1111+⎪⎭⎫⎝⎛+-m m 的结果为__________.16. 已知0132=+-a a ,则=+a a 1_________.17. 若1=+y x 且0≠x ,则=+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++x yx x y xy x 22_________.18. 已知b a >,如果2,2311==+ab b a ,那么b a -的值为_________.19. 计算:（1）x xx x -+-+24242; （2）1112---x xx .20. 计算:（1）aa a a a a 24444222--+--; （2）112+-+x x x . 21. 计算:（1）2221111a a a a ++-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+; （2）2211112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x .22. 先化简,再求值:b a b a b ++-1222,其中1,3==b a .题型三：分式的混合运算（1）42232)()()(a bc ab c c b a ÷-⋅-； （2）22233)()()3(x y x y y x y x a +-÷-⋅+；（3）m n m n m n m n n m ---+-+22； （4）112---a a a ；题型四：化简求值题（1） 已知：1-=x ，求分子)]121()144[(48122x x x x -÷-+--的值；（2） 已知：432z y x ==，求22232z y x xz yz xy ++-+的值；（3） 已知：0132=+-a a ，试求)1)(1(22a a a a --的值.题型五：求待定字母的值【例5】若111312-++=--x N x M x x ，试求N M ,的值.练习（1）)1(232)1(21)1(252+-++--++a a a a a a ； （2）ab ab b b a a ----222；（3）b a c c b a c b c b a c b a c b a ---++-+---++-232； （4）b a b b a ++-22；（5）)4)(4(b a ab b a b a ab b a +-+-+-； （6）2121111x x x ++++-；2.（1）1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ，其中a 满足02=-a a .（2）已知3:2:=y x ，求2322])()[()(yx x y x y x xy y x ÷-⋅+÷-的值.3．已知：121)12)(1(45---=---x B x A x x x ，试求A 、B 的值.4．当a 为何整数时，代数式2805399++a a 的值是整数，并求出这个整数值. 题型二：化简求值题【例2】已知51=+-x x ，求（1）22-+x x 的值；（2）求44-+x x 的值.已知0152=+-x x ，求（1）1-+x x ，（2）22-+x x 的值.。
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分式的基本性质培优
题型1
分式的定义：
1．在式子，，，，，10xy﹣2，中，分式有 个．
4．在式子、、、、+、9x+中，分式有 个．
题型2
分式有意义的条件：
32-5x
x
4)1(252x
x 21xx
121x
x
124-2xx 32-12xx
x
xxx
32
1132x
x
变式一．若分式不论x取何实数总有意义，则m的取值范围为 ．
变式二．若无论x为何实数，分式总有意义，求m的取值范围．
题型3
分式无意义的条件：
2132x
x
122xx
x
3212x
x
变式一．已知当x＝2时，分式的值为0；当x＝1时，分式无意义．则a﹣b＝ ．
练习已知分式，当x＝﹣4时，该分式没有意义：当x＝﹣5时，该分式的值为0，则（m+n）
2016
＝ ．
题型4
分式值为零的条件：
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12622xx
xx
xxxx
152
2
题型5
分式值为正的条件：
变形、若分式为非负数，则x的取值范围为 ；
题型6
分式值为负数的条件：1．若分式的值是负数，则x的取值范围为 ．
2．当x 时，分式的值为负．
题型7
分式值为整数的条件：1已知x为整数，且分式的值为整数，x= ．
练习：1）、已知分式29186xx的值为正整数，求整数x的值．
2）、求能使分式的值为正整数的所有x的值的和为（ ）
2．探索：
（1）如果＝3+，则m＝ （2）如果＝5+，则m＝ ；
总结：如果＝a+（其中a、b、c为常数），则m＝ ；
应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值．
第3页（共4页）
练习：1）m取什么整数时，分式的值为正整数？
变形一：若x取整数，则使分式的值为整数的x值为多少？
变形二：使是自然数的非负整数n的值为 ．
变形三：若正整数a使得代数式的值为整数，则正整数a＝ ．
变形四．已知是正整数，则正整数a＝ ．
题型8倒数法求值
1．已知a，b，c均为实数，且＝，＝，＝，那么＝ ．
练习．已知三个数x、y、z满足＝﹣2，＝，＝﹣，求的值．
2、已知：0132xx，求15242xxx的值。
练习1、已知0152xx，求22242xxx的值。
2．已知x2﹣4x﹣5＝0，则分式的值是 ．
题型9整体代入法
1．已知＝2，求代数式的值．
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2．已知，则分式的值为 ．
3、若a，b都是正数，且1a－1b=222,ababab则 =____________．
4、若baba411，那么分式abba的值是___________
题型10逐次消元法1、
已知a2+a﹣1＝0，求分式的值．
2．若x2﹣4x﹣1＝0，求的值。
题型11
．阅读理解题：通常情况下，a+b不一定等于ab，观察：2+2＝2×2，3+，
4+…我们把符合a+b＝ab的两个数叫做“和积数对”，已知m、n是一对“和积数
对”．
（1）当m＝﹣10时，求n的值．
（2）求代数式的值．
23．阅读理解：（请仔细阅读，认真思考，灵活应用）
【例】已知实数x满足x+＝4，求分式的值．
解：观察所求式子的特征，因为x≠0，我们可以先求出的倒数的值，
因为＝x+3+＝x++3＝4+3＝7
所以＝
【活学活用】
（1）已知实数a满足a+＝﹣5，求分式的值；
（2）已知实数x满足x+＝9，求分式的值．