正比例函数及其图像性质

19.2.1正比例函数及其图像

教学目标

知识与技能：1、认识正比例函数的意义；2、掌握正比例函数解析式的特点；3、理解正比例函数图象的性质及特点。

过程与方法：1、通过作出函数图象和从图象上获取信息，体会数形结合思想的应用；2、让学生亲自经历“问题情境-函数解析式-函数图像-观察图象性质”的过程，体验数学知识在实际生活中的广泛应用，获得实践的体验。情感态度与价值观：1、在学习中体会与同伴合作的重要性，并在教学学习活动中获得成功的体验，树立良好的自信心；2、通过对实际问题的解决，使学生亲身感受数学与生活息息相关。

教学重难点

重点：理解正比例函数的意义及解析式的特点，掌握正比例函数图象

的性质特点；

难点：正比例函数图象的性质特点的掌握。

教学方法

利用数形结合的思想方法，通过列表，描点，连线画出正比例函数的

图象；通过正比例函数图象分析其性质。

教学过程

一、回顾思考

1、在下列关系式中，哪些是变量，哪些是常量？

(1) y=2x+1 (2) s=3t-1 (3) y=2c (4) s=-0.4r+1

2、用描点法画函数图像的步骤是什么?

3、我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田径大奖赛110米栏的决赛中，以

12.88秒的成绩打破了尘封了13年的世界记录，为我们中华民族争得了荣誉。在这次决赛中，刘翔平均每秒

约跑8.54米。

假定刘翔在这次110米栏决赛中奔跑的平均速度是8.54米/秒那么他奔跑的路程y （单位：米）与奔跑的时间x （单位：秒）之间有什么关系？

二、新课引入

1、由上可知：y=8.54x（0 -x-12.88）观察一下这个函数有什么特点？

2、这些函数有什么特点？

y=3x;y=-2x;s=8t;T=0.5n;h=-6v

总结：（1）、这些函数都是常数与字母乘积的形式；

（2）、自变量与因变量的次数都为一次。

概念讲述：一般的，形如y =k x （k是常数，k = 0）的函数，（自变量与常量乘积形式）叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。可理解为，y是x 的正比例函数，记为：y=k x（k - 0）。请学生自己举一些正比例函数。3、下列函数中哪些是正比例函数，并指出比例系数：

x

2

（1） y=2x ⑵ y=x+2 （3 ）Y= 3 （4）y = x 1（5）s=-6t 4、我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？

活动：画出正比例函数y=2x与y=-2x的图象解：y=2x的图象(1)列表：

(2)描点，连线：y

y=-2x的图象

(1)列表:

(2)描点，连线:

y=-2x

总结：（1）正比例函数的图象是一条经过原点的直线

（2）正比例函数图像恒过（0，0）点

（3）当k>0时，函数过一、三象限，并且y随x的增

大而增大；当k<0时，函数过二，四象限，并且y随x的

增大而减小。

三、例题讲解

例1、下列函数中哪些是正比例函数，并指出比例系数：

x

2

（1）y=2x （2） y=3x-4（3 ）Y= 3 -6 （4）

y=x 1

（5）s=-6t+5 （6）y=-0.3x （7）8c=T （8）h=0.5n 例2、若正比例函数y= （m-1）x的图象经过一、三象限，则

m的取值范围是（m>1

例3、右y =x3m，是正比例函数，则m= （1）

例4、若y是x的正比例函数，并且该函数过（1 , 2）点，则该函数的解析式是_________________

例5、在同一坐标系中画出y=0.5x和y=3x的图象

四、练习巩固

课本练习1, 2

五、课堂小结

（1）本节课你们学到了什么？（让学生回答）

（2 ）同学们还有那些困惑？

六、作业布置

课本复习巩固1、2、3

教学反思

本节课还是由实际生活情境导入，列出函数关系式，然后通过观察，引出正比例函数的概念，让学生自己举例理解概念，然后动手操作画函数图象，与学生一起总结正比例函数图象的性质，让学生经历讨论，观察，对比，归纳，总结，探究的过程，理解正比例函数的概念，图像的特征及性质，培养学生数形结合的思想，学习能力和学习习惯，加深学生的互动情感。