正比例函数图像和性质教学反思
初中数学_正比例函数图象与性质教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学_正⽐例函数图象与性质教学设计学情分析教材分析课后反思教学设计⼀、教学内容：正⽐例函数的图象和性质⼆、教学⽬标：（⼀）知识与能⼒1、进⼀步巩固正⽐例函数的概念，会画正⽐例函数的图象，进⼀步熟悉函数图象作图步骤。
2、能根据正⽐例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运⽤。
（⼆）过程与⽅法1、通过实例函数图象画法的学习，发现并总结正⽐例函数图象的常⽤画法。
2、通过观察、探究、分析、引导学⽣发现正⽐例函数的性质。
3、培养学⽣善于观察问题发现结论，了解数形结合及由⼀般到特殊的数学思想。
（三）情感态度及价值观培养学⽣积极参与数学活动，勇于探究，发现数学的现象和规律，培养学⽣的数学交流能⼒和团队协作精神。
三、教学重点：正⽐例函数图象的画法及性质的探索。
四、教学难点：发现、归纳正⽐例函数的性质。
五、教法与学法教法：本节课选⽤引导学⽣观察，发现法和探索实践归纳法。
本节课的难点是发现正⽐例函数性质，因此我通过教师引导，启发调动学⽣的积极性，让学⽣在课堂上多活动（画、图、交流）、多观察（图象），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。
学法指导：教师引导学⽣观察、发现、归纳的学习⽅法。
六、教具：多媒体。
七、教学过程。
教学过程：1、温故知新，引⼊课题。
（1）正⽐例函数的定义？（2）下列函数哪些是正⽐例函数？①y=-3x ② y=x+3 ③ y= 2/x ④ y=x22、（学⽣回答完上述问题后提问概念）⼀般地，形如y= kx（k≠0）的函数，叫正⽐例函数，其中k叫做⽐例系数。
3、画函数图象的⼀般步骤（1）列表（2）描点（3）连线学⽣回答后：教师引导：现在我们已经知道正⽐例函数的意义及画图象的步骤，那么正⽐例函数的图象有什么特征呢？出⽰课题学习⽬标：1、会画正⽐例函数的图象，并会⽤两点法快速画出正⽐例函数的图象2、能根据正⽐例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运⽤，培养数形结合以及由特殊到⼀般的数形结合（⼆）探究正⽐例函数的图象和性质例1、画出下列正⽐例函数的图象。
正比例函数课教案及教学反思
教案名称：正比例函数优质课教案及教学反思课时安排：1课时教学目标：1. 知识与技能：理解正比例函数的定义，掌握正比例函数的性质和图象特征。
2. 过程与方法：通过实例分析，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
教学重点：正比例函数的定义和性质。
教学难点：正比例函数图象的特征。
教学准备：课件、黑板、粉笔、教学卡片。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学过的函数知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 通过生活中的实例，如速度与时间的关系，引出正比例函数的概念。
二、探究正比例函数的定义和性质（15分钟）1. 学生分组讨论，总结正比例函数的定义和性质。
2. 各组汇报讨论成果，教师点评并总结。
3. 利用多媒体展示正比例函数的图象，引导学生观察并总结图象特征。
三、实例分析与应用（10分钟）1. 出示一些实际问题，让学生运用正比例函数的知识解决。
2. 学生独立解答，教师巡回指导。
3. 学生汇报解题过程和结果，教师点评。
四、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结正比例函数的定义、性质和应用。
2. 学生分享学习收获，教师给予鼓励和评价。
五、作业布置（5分钟）1. 请学生完成课后练习，巩固正比例函数的知识。
2. 布置一些开放性题目，让学生运用所学知识解决实际问题。
教学反思：本节课通过实例引入正比例函数的概念，引导学生分组讨论，总结正比例函数的定义和性质。
在实例分析环节，学生能够运用所学知识解决实际问题，培养了学生的观察、分析和解决问题的能力。
整节课节奏紧凑，学生参与度高，教学目标基本达成。
但在教学过程中，也发现部分学生在理解正比例函数图象的特征时存在困难。
在今后的教学中，应加强对这部分学生的关注，通过更多的生活实例和练习题，帮助他们更好地理解和掌握正比例函数的知识。
也要注重培养学生的团队合作意识和创新精神，提高他们的数学素养。
整理正比例函数图像和性质教学反思
文件编号： 3C -57-F5-77-19整理人 尼克正比例函数图像和性质教学反思19.2.1正比例函数教学目标：1、通过创设情境理解正比例函数的概念。
2、在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质。
3、学会利用简单的方法（两点法）画出正比例函数的图象。
4、能够利用正比例函数解决简单的数学问题，体会数形结合的思想。
教学重点：正比例函数的概念、图象与性质。
教学难点：正比例函数的图象与性质。
教法：创设情境、以学生为主体引导学生。
学法：动手画图、观察、小组合作、交流归纳。
教学准备：多媒体课件、三角板教学过程：一、创设情境，引入新课问题：A市的水价为2元 /立方米，某单元5户人家上个月用水量如下表：(1)请计算各户应缴水费，并填入上表。
（学生独立完成，指名回答）(2)观察表中的这两行数，它们之间有什么关系？（指名回答）(3)如果设应缴的水费是y元，用水量是x立方米，y是x的函数吗？请写出这个函数的解析式？ y=2x（x≥0）（指名回答）(4)你认为这个函数叫什么好？（正比例函数）今天这节课我们就一起来学习正比例函数。
引出课题：板书二、互动新授1.给出正比例函数的定义：一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.（学生齐读）师问：请同学们思考一下，为什么k≠0？写出下列问题中的函数解析式，并判断是否是正比例函数？若是请说出比例系数。
(1）圆的周长L随半径r 的变化而变化（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。
(多媒体展示，学生独立思考后指名回答）解：（1）L=2πr（2） m=7.8V（3）h=0.5n（4） T=-2t（引导学生得出比例系数k可以是正数，也可以是负数，但不能为0）课件出示几个式子，让学生判断哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请指出比例系数k的值）2.我们知道函数图象可以直观、清晰地表示函数关系，正比例函数的解析式具有共同的结构特征，那么它们的图象是否也有某种共同之处呢？画出正比例函数y=2x的图象（列表、描点、连线）（老师在黑板上板书画出正比例函数y=2x的图象）画出正比例函数y=-2x的图象（这个图象让学生独立完成，学生画好后同桌比较看画的是否一样，老师再课件出示对比，老师提示最后把函数解析式写在图象的旁边）问题：观察并比较：（课件出示）观察这两个正比例函数的图象的相同点与不同点（四人一组，小组合作，老师巡视，讨论后指名回答）相同点：两图象都是一条经过原点的直线不同点：函数y=2x的图象经过第一、三象限，从左到右上升,即y 随x 的增大而增大，函数y=-2x的图象经过第二、四象限，从左到右下降,即y随x 的增大而减小。
《正比例函数》教学反思简短 正比例函数教后反思
正比例函数教学反思简短引言正比例函数是数学中的一个重要概念，也是初中数学教学的一部分。
在教学过程中，我遇到了一些挑战和问题，但我也从中吸取了一些宝贵的经验和教训。
本文将对我在教学正比例函数过程中的一些反思进行总结和分享。
教学目标分析在教学正比例函数之前，我首先明确了教学目标，并将其分成以下几个方面：1.学习正比例函数的概念和特征。
2.理解正比例函数的图像特征以及如何通过图像来判断函数的比例关系。
3.掌握正比例函数的求解方法，包括解比例方程和利用比例关系进行数值计算。
教学方法和策略针对上述的教学目标，我采用了以下教学方法和策略：1.引入生活实例：在正比例函数的引入中，我选择了一些与学生生活密切相关的例子，如购买水果、长途旅行等，帮助学生理解正比例函数的概念和应用场景。
2.图像分析：我引入了图像分析的方法，让学生通过观察图像来判断函数的比例关系。
通过绘制图表、观察图像的特征，学生可以更直观地理解正比例函数的特点。
3.反思性问题：在教学过程中，我通过提出一些反思性的问题激发学生的思考和讨论，促使他们充分理解正比例函数的特征和运用。
4.实际问题应用：在练习和应用环节，我设计了一些实际问题，让学生将正比例函数的知识应用于实际生活中的情境，培养学生的问题解决能力和应用能力。
教学反思与改进在教学正比例函数的过程中，我遇到了一些问题，并从中得到了一些教训。
问题一：太过依赖抽象概念在教学正比例函数的概念时，我过于依赖抽象的数学符号和术语，让学生难以理解。
下次我应该更注重使用生活实例和具体图像来引入概念，帮助学生建立直观的认知，再逐步引入符号和抽象化的概念。
问题二：缺乏课堂互动在教学过程中，我发现学生参与讨论和互动的机会较少。
这导致一些学生对于正比例函数的理解不够深入。
下次我将更加注重课堂互动，引导学生积极参与讨论，共同探索问题。
问题三：应用问题设计不够充分在应用问题的设计上，我发现有些问题缺乏挑战性，学生解决起来比较简单。
正比例函数图像和性质教学反思
正比例函数图像和性质教学反思《正比例函数的图象与性质》的教学反思商南县初级中学孟超正比例函数的图象与性质，是学生学习的第一个函数，它对下面学习一次函数有着重要的影响，是学好函数的基础。
在教法上，课前考虑到八年级学生的年龄特征，他们的可塑性大、求知欲旺盛，但在理解能力上还有一定的局限性，处于形象为主的逐步向经验型的抽象思维过渡的阶段。
而正比例函数性质的学习要有一定的逻辑思维能力。
因此本节课我采用了“观察发现法”和“实践归纳法”。
即在教师引导下使学生通过自己的观察探索来发现问题、解决问题的教学方法。
由于学生亲自来发现事物的特征和规律，能使学生产生兴奋感、自信心，激发学生兴趣，产生自行学习的内在动机，更有利于发展学生的创造性思维能力。
本节课的教学过程由以下六个环节组成：（一）温故知新引入新课学生学习数学的方式方法是随着他们思维的发展而变化的。
处于经验型思维的初中生，学习数学新知识时，需要已有的知识和经验作支持，否则还难以接受。
本节课是通过复习正比例函数的概念和画函数图象的步骤引入新课的。
多媒体展现最近发生的国家实事：“神舟八号”的顺利发射，据此提出思考题。
在解决这一问题的过程中，学生能直观地体会到点形成线的过程，了解画函数图象的一般步骤，由此揭示课题。
这一引入使学生懂得数学来源于实践又反作用于实践，同时提高了学生的爱国主义热情和民族自信心，并且对下面新知识的学习产生了浓厚的兴趣。
在复习导入时，我设计了简单函数式，让学生判断。
（二）观察推理探究新课在明晰了正比例函数概念后，教学进入到学习正比例函数图象环节。
教师说道：“函数的图象可以清晰、直观描述函数的关系。
正比例函数从形式上具有共同的特性，那么它们的函数图象是否也有共同的地方呢？想研究这个问题应该怎么办呀？”学生答道：“画函数图象。
”于是，教师先引导学生画y=2x的图像，然后让学生练习画出y=－2x 的图像（在坐标纸上画）。
同时，说明画图的具体要求，此间，老师巡视指导，帮助学生解决画图中遇到的问题。
《正比例函数》教学反思15篇
《正比例函数》教学反思15篇《正比例函数》教学反思1同学在上学期已经学过比的好处、比的化简与比的应用。
在上一节课也体会了生活中存在的变量之间的关系，这些都为同学学习正比例奠定了基础。
同学理解正比例的好处时比较困难，为此，我亲密联系同学已有的生活阅历和学习阅历，设计了一系列情境，让同学体会生活中存在超多相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引导同学认识成正比例的量以及明确正比例在实际生活中的广泛应用。
课堂上我设计了正方形的周长与边长、面积与边长的改变关系。
通过表格、图像、表达式的比较，使同学体会到虽然正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，但正方形的周长与边长、面积与边长的改变规律并不相同。
同时，也让同学初步感知“在改变过程中，正方形的周长与边长的比值需要”，为认识正比例奠定基础。
之后，我给同学带给第二个情境：当速度需要时，汽车行驶的路程与时间的改变关系。
教学时，我先让同学把汽车行驶的时间和路程表填完整，引导同学观测并思索：当时间发生改变时，路程怎样改变；第三个情境那么是，购买同一种苹果(也就是当单价需要时〕，应付的钱数与购买的苹果质量之间的关系。
通过以上实例，引导同学认识到：当速度需要时，路程随时间的改变而改变，在改变的过程中路程与时间的比值相同；当单价需要时，应付的钱数随购买苹果的质量的改变而改变，在改变过程中应付的钱数与质量的比值相同。
在此基础上，让同学通过比较，概括出以上实例的共同点，引出“正比例”的好处。
最末，通过小结、练习让同学总结出决断两种量是否成正比例的依据：1、两种变量是不是相关联的量；2、在改变的过程中，这两种量比值是否需要。
在巩固练习题中我让同学超多的.复习了常见的数量关系。
对于一些同学较简单涌现错误的题目进行重点的讲解。
例：圆柱的底面积需要，体积与高成什么比例；圆的周长与半径成正比例；圆的面积与半径是否成比例；人的身高与年龄是否成比例；一瓶矿泉水，喝掉的和瓶里剩下的水是否成比例……等等。
初中数学_正比例函数的图像与性质教学设计学情分析教材分析课后反思
19.2 正比例函数的图像与性质教学设计教学目标：知识技能：会画正比例函数的图像；理解正比例函数的图想和性质。
数学思考：能根据正比例函数图像和解析式y=kx (k ≠0)理解k>0和k<0函数的图象特征及增减性。
问题解决：通过观察图象归纳总结概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力。
情感态度：体会数形结合的思想，发展几何直观，体验数学的应用价值。
教学重点：用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比例函数的图象特征及性质。
教学难点：正比例函数图象特征及性质 授课类型：新授课教具：多媒体：PPT 课件、电子白板 教学活动： 活动1、【知识回顾】1、什么是正比例函数？请你写出两个具体的正比例函数。
2、下列函数是正比例函数的是 (1) (3) 。
（1）y =2x （2）y = x+2 3)3(x y =x y 3)4(=（5）y=x 2+1 121)6(+-=xy 3、描点法画函数图象的步骤是：列表、描点、连线。
活动2、【课堂引入】请用描点法画下列函数的图象、观察图象你能发现什么？ ①y=2x ② y=-2x学生分组合作探究老师巡视指导，老师展示学生成果如何画正比例函数的图像？因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线，画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线 活动3【实践探究交流新知】 用描点法画正比例函数y=3x y=x y=31x 的图象xx 31学生小组讨论总结K >0时正比例函数的性质：当k>0时，它的图像 经过第一、三象限从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；用描点法画正比例函数y=-3x y= -x y= -31x 的图象学生小组讨论总结K <0时正比例函数的性质：当k ＜0时，直线y=kx 经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减少。
一般地，正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx 。
教学一次函数图像(正比例函数图像)反思
教学一次函数图像(正比例函数图像)反思5月8日，我在154班进行正比例函数图像的教学，通过课后作业练习及与学生交流反馈，发现学生对于函数的表达式Y=KX+B里的常数项K ,B,理解不足，无法正常运用归纳的内容解决实际练习中问题。
课后经过及时的反思，发现存在问题主要有三点：
一、对于学生认知水平差异的把握性不足。
备课时，均以中上成绩学生为主体，没有兼顾一般学生对于代数
式认知不足的特点，以偏概全，先入为主，导致教学无法面向全体学生，教学效果也就可想而知了。
二、课堂的灵活性不足，固化了学生思维。
在表达式中，K、B做为常量，学生固化认为K、B只是一个常数，
而不是作为一个代数字母。
在课堂中没有及时的发现学生认知上的偏差，导致在具体的练习中，当K变为其它的字母，或者整式时，无法正确去判断函数图像象限性和递增性。
三、在归纳总结正比例函数Y=KX，K>0或K<0的两种情况，只注重结果，忽视过程推导。
虽然学生能够死记
硬背下，但是在具体的解体中，只能生搬硬套，无法灵活运用。
课后对整堂课的回顾，教学效果总体感觉是失败的，没有在教学上面向全体学生，正确把握学生的思维脉落，作为当堂课的老师，是要负很大责任。
当然通过这次反思，也为后续的一次函数图像的教学打下基础，丰富了解决问题的手段。
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《正比例函数的图象与性质》的教学反思
商南县初级中学孟超
正比例函数的图象与性质，是学生学习的第一个函数，它对下面学习一次函数有着重要的影响，是学好函数的基础。
在教法上，课前考虑到八年级学生的年龄特征，他们的可塑性大、求知欲旺盛，但在理解能力上还有一定的局限性，处于形象为主的逐步向经验型的抽象思维过渡的阶段。
而正比例函数性质的学习要有一定的逻辑思维能力。
因此本节课我采用了“观察发现法”和“实践归纳法”。
即在教师引导下使学生通过自己的观察探索来发现问题、解决问题的教学方法。
由于学生亲自来发现事物的特征和规律，能使学生产生兴奋感、自信心，激发学生兴趣，产生自行学习的内在动机，更有利于发展学生的创造性思维能力。
本节课的教学过程由以下六个环节组成：
（一）温故知新引入新课
学生学习数学的方式方法是随着他们思维的发展而变化的。
处于经验型思维的初中生，学习数学新知识时，需要已有的知识和经验作支持，否则还难以接受。
本节课是通过复习正比例函数的概念和画函数图象的步骤引入新课的。
多媒体展现最近发生的国家实事：“神舟八号”的顺利发射，据此提出思考题。
在解决这一问题的过程中，
学生能直观地体会到点形成线的过程，了解画函数图象的一般步骤，由此揭示课题。
这一引入使学生懂得数学来源于实践又反作用于实践，同时提高了学生的爱国主义热情和民族自信心，并且对下面新知识的学习产生了浓厚的兴趣。
在复习导入时，我设计了简单函数式，让学生判断。
（二）观察推理探究新课
在明晰了正比例函数概念后，教学进入到学习正比例函数图象环节。
教师说道：“函数的图象可以清晰、直观描述函数的关系。
正比例函数从形式上具有共同的特性，那么它们的函数图象是否也有共同的地方呢？想研究这个问题应该怎么办呀？”
学生答道：“画函数图象。
”
于是，教师先引导学生画y=2x的图像，然后让学生练习画出y=－2x 的图像（在坐标纸上画）。
同时，说明画图的具体要求，此间，老师巡视指导，帮助学生解决画图中遇到的问题。
看到绝大多数学生都完成了任务。
于是，教师提出问题：“观察你所画的图象，它们是什么图形？”
学生异口同声地说：“过原点的直线。
”
教师接着问道：“是不是所有的正比例函数图象都是过原点的直线呢？”学生沉默了片刻,有人打破了僵局，说道:“应该都是过原点
的直线。
”看到有些学生还有些半信半疑，于是老师用多媒体在大屏幕演示正比例函数图象。
观察后，学生进一步明确了上述结论。
从上述过程可以看出，教师只是向学生提供了观察的素材---函数图象，正比例函数图像的特点完全是由学生自己观察、分析、归纳概括得到的，因此，这些思维能力在上述过程中得到了发展。
（三）讨论发现得出结论
通过观察所画图像，学生发现了正比例函数图像是一条过原点的直线这一结论后，教师继续引导：“大家再看这两个函数图象有什么不同？”
有学生回答：“y=2x的图象经过一、三象限，y=－2x的图象经过二、四象限。
”
值得关注的是，教师提醒学生观察k值正负与其对应图象之间的关系，进而发现了其中的规律：k﹥0时，直线y=kx的图象经过一、三象限；k﹤0时，y=kx的图象经过二、四象限。
在这一环节，教师再提出这样的问题：大家再看看两个函数图象还有什么不同？看到学生陷入思考,有的还在小声研究讨论,但没有结果，于是，老师提示学生回顾函数的概念:“什么叫函数?”学生道:“在一个变化过程中有两个变量y和x,给定x一个值y有唯一的值与之对应且y随x的变化而变化.”教师追问:正比例函数中y如何随x的
变化而变化的？这样提问再一次指明了观察和思考的方向。
通过研讨，学生得出结论：从图象还可看出k﹥0时y随x的增大而增大，k﹤0时y随x的增大而减小。
接下来，教师又问道：“还有别的方法看出来吗？”
学生：“看表格也可看出：当k﹥0时，y随x的增大而增大；当k﹤0时，y随x的增大而减小。
”
从以上环节师生互动的情况看，通过图像的走势，发现变量之间的变化规律，这一过程对于学生的观察、分析、归纳概括等数学思维能力是十分有价值的。
虽然教师追问时所提问题指明了观察思考的方向，从而压缩了思考空间，但在一定程度上，仍旧促进了上述能力的发展
（四）巩固提高形成技能
在学生初步掌握了正比例函数的图象与性质后，我设计了一组由浅入深、由易到难的题组，逐题递进，落实本节课的教学重点。
在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法，激活学生思维，营造良好的课堂气氛。
（五）课堂小结，完善构建
课堂小结不仅可以使学生从总体上把握知识，强化知识的理解和记忆，还可以培养学生良好的个性和思维品质。
它应是一节课的深化甚至是升华，同时对教学目的的落实也起到一定的保证作用。
认知心理学家早就提出：教学过程是学生运用他已有的知识加经验，对面临的新知识进行观察、分析，然后把它内化成为自己的知识过程。
适时引导学生抽象概括事物的本质特征，引导学生将新知识纳入已有的知识结构。
我设计了一个表格，引导学生将知识类比、归纳、整理，从而得出规律，掌握有关知识，而不是孤立地记忆某些知识。
同时，为下节课学习一次函数的图象与性质建立一个框架。
在整个小结过程中，对学生不同的小结，都给予激励性的评价，激发上进心和自信心。
（六）布置作业发展深化
根据教学内容，我布置了对应知识的练习。
本节课，知识容量较大，所以布置的作业以落实基础为主，进一步的提高训练放在下一节课。
同时，根据学生情况（A类和B类）分层布置作业。
埃得加富尔在《学会生存》一书中认为：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。
”作为数学教师不仅仅在于向学生教知识，更重要的是教会学生学知识，最后让他们自己独立去获取知识。
本案例的设计是在学科知识传授的同时注意到学生原有的经验基础、学生的需求的多样化和个别差异，对教学法知识和学科知
识的结合作了尝试。
正如一位教育家所说：数学教师往往最能激发起学生的求知欲望，在他们的“最近发展区”内点燃思维的火花。
也往往是数学教师才能够使学生相信自己的力量并信服未知的东西是引人入胜的，才最能够让学生得到和谐、简单、奇异之美的享受。
对于学生来说，发现数学之谜，掌握数学知识，体会数学之美，应当是一种快乐，而不是一种惩罚。
这也正是我所努力追求的。
由于本人学识和能力有限，不足之处恳请领导、同行批评、指正。