苏教版必修1《6.2 指数函数》练习卷(1)

苏教版必修1《6.2 指数函数》练习卷（1）

一、选择题（本大题共7小题，共35.0分）

1. 下列函数中，是指数函数的是( )

A. y =(?2)x

B. y =(23)x

C. y =x 2

D. y =x ?1

2. 方程2x +x ?2=0的解所在的区间为( )

A. (?1,0)

B. (0,1)

C. (1,2)

D. (2,3)

3. 已知a =245，b =2515，c =42

7，则( )

A. b

B. a

C. c

D. c

4. 已知集合M ={x|1<2x ≤4}，N ={0,1，2}，则M ∩N =( )

A. {0,1，2}

B. {1,2}

C. {1}

D. ?

5. 若函数y =(2a ?3)x 是指数函数，则a 的取值范围是( )

A. a >3

2 B. a >3

2，且a ≠2

C. a <3

2 D. a ≠2

6. 函数y =2|x|的图象是( )

A. B.

C. D.

7. 已知函数f (x )={a x

,x >1

(4?a

2)x +2,x ≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是(

)

A. (1,8)

B. (1,+∞)

C. (4,8)

D. [4,8)

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

8. 指数函数y =(2?a)x 在定义域内是增函数，则a 的取值范围是__________．

9. 右图是指数函数：①y =a x ；②y =b x ；③y =c x ；④y =d x 的图象，

则a ，b ，c ，d 的大小关系是________．

10. 设函数f(x)={2?log 2(4?x), x <0 2x?1, x ≥0

，则f(log 214)+f(?4)的值为___________． 11. 函数y =2x ?x 2的图象大致是________．

12. 已知a =√5?12

，函数f(x)=a x ，若实数m ，n 满足f(m)

13. 已知函数f(x)=a x (a >0且a ≠1)．

(1)若函数f(x)在[?2,1]上的最大值为2，求a 的值；

(2)若01成立的x 的取值范围．

14. 作出下列函数的图象．

(1)y =(12)|x?1|；

(2)y=x2?2|x|?3．

15.已知函数f(x)=|x|(x?a)，其中a>0．

(1)作出函数f(x)的图象；

(2)写出函数f(x)的单调区间；

(3)当x∈[0,1]时，由图象写出f(x)的最小值．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：B

解析：解：根据指数函数y=a x(a>0且a≠1)的定义，得；

A中y=(?2)x底数?2<0，不是指数函数，

B中y=(2

3

)x是指数函数，

C、D都是幂函数，不是指数函数．

故选：B．

根据指数函数y=a x(a>0且a≠1)的定义进行判断即可．

本题考查了指数函数的定义与应用问题，是基础题目．

2.答案：B

解析：解：令f(x)=2x+x?2，由于f(0)=?2<0，f(1)=1>0，

∴f(0)f(1)<0，根据函数零点的判定定理可得f(x)的零点所在的区间为(0,1)，

故方程2x+x?2=0的解所在的区间为(0,1)，

故选：B．

令f(x)=2x+x?2，由f(0)f(1)<0，可得f(x)的零点所在的区间为(0,1)，即方程2x+x?2=0的解所在的区间为(0,1)，从而得出结论．

本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题．

3.答案：D

解析：

本题考查指数函数及其性质，属于基础题．

解：a=245=425，b=2515=525，c=427=247，

所以a=245=425

a=24

5>c=4

2

7=2

4

7

则c

故选D ．

4.答案：B

解析：

本题考查集合的交集运算，属于基础题．

先求出集合M ，再求M ∩N 即可．

解：因为M ={x|1<2x ≤4}={x|0

所以M ∩N ={1,2}．

故选B ．

5.答案：B

解析：

本题主要考查指数函数的定义，属于基础题．

利用指数函数的定义中对底数的要求，列出不等式组，求解即得．

解：因为函数y =(2a ?3)x 是指数函数，

得：{2a ?3>02a ?3≠1，化简得{a >32a ≠2

, 故选B ． 6.答案：B

解析：解：∵f(?x)=2|?x|=2|x|=f(x)

∴y =2|x|是偶函数，

又∵函数y =2|x|在[0,+∞)上单调递增，故C 错误．

且当x =0时，y =1；x =1时，y =2，故A ，D 错误

故选B

由已知中函数的解析式，结合指数函数的图象和性质及函数图象的对折变换法则，我们可以判断出函数的奇偶性，单调性，及特殊点，逐一分析四个答案中的图象，即可得到答案．

本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据函数的解析式，分析出函数的性质，进而得到函数的形状是解答本题的关键．

7.答案：D

解析：

本题考查分段函数的单调性及指数函数的性质，分段函数单调递增，则两段都要递增，且分段点处左边的图象不能在右边图象的上方，由此构造a 的不等式组求解即可．

解：∵函数f(x)={a x ,x >1(4?a 2)x +2,x ≤1

是R 上的增函数， ∴{a >14?a 2

>0a ≥4?a

2+2

， 解得：a ∈[4,8)，

故选D ．

8.答案：(?∞,1)

解析：∵指数函数y =(2?a)x 在定义域内是增函数，∴2?a >1，∴a <1.故答案为(?∞,1)． 9.答案：b

解析：

本题考查指数函数的图象与性质，掌握指数函数的图象是解题关键.可用特殊值法求解．

取直线x =1与指数函数①②③④图象的交点纵坐标分别为a ，b ，c ，d ，根据a ，b ，c ，d 的位置即可判断出a ，b ，c ，d 的大小，得b

故答案为b

10.答案：6.

解析：

本题考查了分段函数分别代入求值的问题，属于基础题．

+2?3=6.解：f(log214)+f(?4)=2log214?1+2?log2(4+4)=14×1

2

故答案为6 ．

11.答案：①

解析：

本题考查函数图象的确定，由函数的零点以及函数值的符号，结合排除法求解．解：因为x=2和x=4是方程2x?x2=0的两根，所以②③错误，

又因为当x→?∞时，y→?∞，排除④，只有①符合，

故答案为①．

12.答案：m>n

<1，

解析：解：因为a=√5?1

2

所以函数f(x)=a x在R上是单调减函数，

因为f(m)

所以根据减函数的定义可得：m>n．

故答案为：m>n．

13.答案：解：(1)当0

∴f(x)max=f(1)=a?2=2，解得a=√2

，

2

当a>1时，f(x)=a x在[?2,1]上单调递增，

∴f(x)max=f(1)=a=2，解得a=2，

综上所述a=2或a=√2

2

(2)∵01=f(0)，

∴log2x?1<0，

即log 2x <1=log 22，

解得0

解析：(1)分类讨论，根据指数函数的单调性即可求出，

(2)根据指数函数的单调性可得log 2x ?1<0，再解对数不等式即可．

本题考查了指数函数的单调性，分类讨论的思想，方程思想，难度不大，属于中档题

14.答案：解：(1)图象如下：

(2)函数图象如下：

解析：本题考查了函数图象的画

法，对于本题我们只需根据函数解析式的性质，求解．

段函数，即y ={(12)x?1,x ≥1(12)1?x ,x <1，(1)首先将函数解析式变形为分

在逐段的作图即可；

(2)方法同上，利用二次函数图象性质作图．

15.答案：解：(1)函数f (x )=|x |(x ?a )={x (x ?a ),x ≥0

?x (x ?a ),x <0，如图所示：

(2)由(1)可得函数f(x)的单调减区间为(0,a

2)，

单调增区间为(?∞,0)，(a 2,+∞)．

(3)x >0时，f(x)=x 2?ax ．

当a 2≥1，即a ≥2时，f(x)min =f(1)=1?a ．

当0

解析：本题考查分段函数图象的做法及函数的单调性与最值，考查作图、识图能力，属于基础题目．

(1)化简函数的解析式为f (x )={x (x ?a ),x ≥0?x (x ?a ),x <0

，再利用二次函数的图象特征作出函数的图象． (2)由(1)结合函数的图象可得函数f(x)的单调减区间以及单调增区间．

(3)分别讨论a 的范围，结合图象利用函数的单调性求出函数的最小值．