抽样定理的仿真与分析
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抽样定理的仿真与分析
一 .仿真目的
1)熟悉抽样定理、信号的抽样过程;
2)通过实验观察欠采样时信号频谱的混叠现象;
3)掌握抽样前后信号的频谱的变化,加深对抽样定理的理解; 4)掌握抽样频率的确定方法。 二 .仿真原理说明及设计内容
抽样器
()
f t 函数发生
器
频率可调方波产生
器()
fs t 抽样原理框图
低通抽样定理:一个频带限制在(0,H f )赫内的时间连续信号()m t ,如果以()1/2s H T f <秒的时间间隔对它进行等间隔(均匀抽样,则()m t 将被所得到的抽样值完全确定。
此定理告诉我们:若()m t 的频谱在某一角频率上h w 以上为零,则()m t 中的全部信息完全包含在其间隔不大于()1/2H f 秒的均匀抽样序列里。抽样速率s f (每秒钟的抽样点数)应不小于2H f ,否则,若抽样速率2s H f f <,则会产生失真,这种失真叫混叠失真。 三 设计内容
(1)产生一个连续的时间连续信号,并对其进行频谱分析,绘制时域波形图和频域波形图。
(2)对产生的连续信号进行抽样,并绘制抽样后的时域波形图,和频域波形图。
(3)改变抽样频率,分别对原始连续信号抽样,绘制抽样后的时域和频域波形,最后对得到的波形进行分析。从而验证抽样定理。
四仿真设计实现:信号的产生和频域分析
用MATLAB产生一个连续的信号,2
t
t
m=;根据抽样定理,
)
(t
200
/)
200
(sin(
)^
在MATLAB中编写源程序代码,画出原信号时域波形和频域波形,再分别用不同的频率的抽样脉冲对其进行抽样,在MATLAB中实现不同频率抽样时,时域和频域波形的效果对比,验证抽样定理。
(1)原始信号2
)
(t
t
m=的时域波形和频域波形的源程序代
t
200
)^
200
/)
(sin(
码如下:
t0=10;%定义时间长度
ts=0.001; % 抽样周期
fs=1/ts;
df=0.5;% 频率的分辨率
t=[-t0/2:ts:t0/2];%定义时间序列
x=sin(200*t);m=x./(200*t);
w=t0/(2*ts)+1;
m(w)=1;%定义在t=0时刻的值为1
m=m.*m; m=50.*m;%定义函数sinc(200t)
subplot(2,1,1); plot(t,m);
xlabel('时间'); title('原信号的时域波形')
axis([-0.15,0.15,-1,50]);
[M,mn,dfy]=fftseq(m,ts,df);%傅里叶变换,程序在后面
M=M/fs;
f=[0:dfy:dfy*length(mn)-dfy]-fs/2;%定义频率序列
subplot(2,1,2); plot(f,abs(fftshift(M)));
xlabel('频率');
axis([-500,500,0,1]); title('原信号的频域波形');
-0.1
-0.05
00.050.1
0.15
1020304050时间
原信号的时域波形
-500
-400-300-200-100
0100200300400500
00.5
1
频率
原信号的频域波形
(2)原始信号)(t m 在抽样频率为200HZ 和400HZ 的抽样脉冲下抽样波形(此时的满足抽样定理2fh %200hz 抽样 t0=10;%定义时间长度 ts1=0.005; %充足抽样周期 fs1=1/ts1; df=0.5;% 频率的分辨率 t1=[-t0/2:ts1:t0/2];%定义时间序列 x1=sin(200*t1);m1=x1./(200*t1); w1=t0/(2*ts1)+1; m1(w1)=1;%定义在t=0时刻的值为1 m1=m1.*m1; m1=50.*m1;%定义函数sinc (200t ) subplot(2,1,1);stem(t1,m1); xlabel('时间'); title('抽样频率2fh [M1,mn1,dfy1]=fftseq(m1,ts1,df);%傅里叶变换,程序在后面 M1=M1/fs1; N1=[M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1]; f1=[-7*dfy1*length(mn1):dfy1:6*dfy1*length(mn1)-dfy1]-fs1/2;%定义频率序列 subplot(2,1,2); plot(f1,abs(fftshift(N1))) xlabel('频率'); axis([-500,500,0,1]); title('抽样频率fh<1/2fs 时信号的频域波形'); -0.1 -0.05 00.050.1 0.15 10203040 50时间 抽样频率200HZ 时时域波形 -500 -400-300-200-100 0100200300400500 00.5 1 频率 抽样频率为200HZ 时信号的频域波形