七年级希望杯数学竞赛试题

长汀三中2016至2017学年10月八年级月考

数 学 试 题

（考试时间：100分钟 满分：100分）

温馨提示:请同学们将选择题、填空题答案写在答题卷上。

一、选择题(有且只有一个正确答案，每小题3分，共30分)

1、已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的第三边的长可能是：( )

A. 6cm

B.5cm

C. 4cm

D.3cm

2．下列说法错误的是( )．

A ．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线

B ．钝角三角形有两条高线在三角形外部

C ．直角三角形只有一条高线

D ．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点

3.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )

(A)带①去 (B)带②去 (C)带③去 (D)带①和②去

4、如图， 在△ABC 与△DEF 中，给出下列六个条件： （1）AB =DE ；（2）BC =EF ；（3）AC =DF ；（4）∠A =∠D ；（5）∠B =∠E ；（6）∠C =∠F ， 以其中三个条件为已知，不能判断△ABC 与△DEF 全等的是（ ） A ．（1）（2）（3） B ．（2）（3）（4） C ．（1）（4）（6） D ．（1）（2）（5）

5、将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB 的度数为( )

A ．75°

B ．95°

C ．105°

D ．120° 6. 如图，AD 是△ABC 的中线，AB=5，AC=3，△ABD 的周长和△ACD 的周长差为( ) A ．6 B ．3 C ．2 D ．不确定

7. 一个多边形内角和是10800

，则这个多边形的边数为（ ）

A 、 9

B 、8

C 、 7

D 、 6 8．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是

（ ）A ．17 B ．22 C ．17或22 D ．13 9．△ABC 中，若∠A+∠B=∠C ，则△ABC 是( )

A ．锐角三角形

B ．等边三角形

C ．钝角三角形

D ．直角三角形 10.如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D 在AB 上，BC=BD ，D

E ⊥AB 交AC 于点E ，△ABC 的周长为12，△ADE 的周长为6，则BC 的长为( )

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

③

②①

班级______________________ 姓名_____________________ 考室______________________

…………………………………密……………………………………封……………………………………线…………………………………

A

B

D

F

二、填空题(每小题3分，满分21分)

12D 点落在BC 上，如果AD=7cm ，DM=5cm ，∠DAM=30°， 则AN=_________ cm ，∠NAM=_________。

13．如图∆ABC 中，AD 是BC 上的中线，BE 是∆ABD 中AD 边上的中线，若∆ABC 的面积是12，则∆ABE 的面积是________。

14. 如图所示，在△ABC 中，∠A=60°，BD ，CE 分别是AC ，AB 上的高，H 是BD 和CE 的交点，则∠BHC=______ 度．

15. 如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10m 后向左转30°，再沿直线前进10m ，又向左转30°，…，照这样走下去，当他第一次回到出发地A 点时，一共走了__________米．

16. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=______ 度．

17.如图所示，观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第3个图形中共有______个三角形，第n 个图形中共有 个三角形

三、解答题：(本大题共8题，共49分)

18．(6分) 如图，正方形网格的每一个小正方形的边长都为1，△ABC 的三个顶点都在正方形的顶点上，完成下面问题： （1）△ABC 的面积为__________；

（2）作出△ABC 边AB 上的高CH （不写作法）； （3）已知AB=5，求CH 的长．

B C N 第16题

19.（5分）如图，已知△≌△是对应角．EF=2.1 cm，FH=1.1 cm，HM=3.3 cm，求MN和HG的长度.

20．(5分)如图，D是△ABC边BC上的一点，AB=AC，请你添加一个条件，使

△ABD≌△ACD．（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．

（1）你添加的条件是：；

（2）证明：

21.（5分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，

∠B＝∠DEF，BE＝CF .

求证：AC∥DF．

22.（6分）如图, 在ΔABC与ΔDC B 中, AC与BD 交于点E，且,∠A=∠D,AB=DC.

⑴．求证：ΔABE≌ΔDCE

⑵．当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数。

23.（6分）△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．

（1）若∠B=20°，∠C=80°，求∠EAC和∠EAD的大小．

（2）若∠C>∠B, 由（1）的计算结果，你能发现∠EAD与

∠C-∠B的数量关系吗？写出这个关系式，并加以证明

24. (6分)在直角三角板ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E 在BC上，且AE=CF．

（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数

．

25．（10分）如图（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．

（1）求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．

（2）探究：当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，DE、AD、BE又怎样的关系？并加以证明．