七年级数学竞赛题精选和参考答案.doc
七年级上学期数学竞赛试题(含答案)
学习资料七年级数学竞赛试题（一）一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 12×3分=36分） 1、43-的绝对值是（ ） A 、34- B 、34 C 、43- D 、432、下列算式正确的是（ ） A 、239-= B 、()1414⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭C 、5(2)3---=-D 、()2816-=- 3、如果x 表示有理数,那么x x +的值（ ）A 、可能是负数B 、不可能是负数C 、必定是正数D 、可能是负数也可能是正数 4、下列各题中计算结果正确的是（ ）A 、0275.3=-ab ab B 、xy y x 532=+C 、2245a b ab ab -=-D 、2x x +=3x5、如图，数轴上的点A 所表示的数为k ，化简1k k +-的结果为（ ） A 、1 B 、21k - C 、21k + D 、12k-6、一商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（ ） A 、125元 B 、135元 C 、145元 D 、150元 7、儿子今年12岁，父亲今年39岁，（ ）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍. （A ）3年后； （B ）3年前； （C ）9年后； （D ）不可能. 8、老师讲了多项式的加减，放学后，某同学回家拿出笔记，认真地复习老师讲的内容，他突然发现一道题222221131(3)(4)2222x xy y x xy y x -+---+-=- ＋2y 空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ） A 、7xy - B 、7xy C 、xy D 、xy - 9、把方程17.012.04.01=--+x x 中分母化整数，其结果应为（ ） A 、17124110=--+x x Ｂ、107124110=--+x xＣ、1710241010=--+x x Ｄ、10710241010=--+x x10、观察下列算式：331=，932= ，2733=，8134=，24335=，72936=，218737=，656138=…………；那么20113的末位数字应该是（ ）A 、 3B 、 9C 、 7D 、 111、七年级的两名爱好数学的学生，在学完第三章《一元一次方程》后，一位同学对另一个同学说：“方程x x x -+-=--321312与方程4223324xk kx --=+-的解相同，k 的值是多少？”（ ）A 、0B 、 2C 、 1D 、–112、某出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km 都需付7元车费)，超过3km 以后，每增加1km ，加收2.4元(不足1km 按1km 计). 某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是（ ） A 、11 B 、8 C 、7 D 、5 二、细心填一填（6×3分=18分） 13、211-的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 . 14、若x 2＋3x －5的值为7，则2－9x －3x 2的值为__________． 15、一个长方形的周长26cm ,这个长方形的长减少1cm ，宽增2cm ,就可成为一个正方A学习资料00201003...-x002003..-形，设长方形的长为x cm ,可列方程是______________________________. 16、已知362y x 和－313m nx y 是同类项，则29517m mn --的值是 . 17、观察下列各式:2311=，233321=+，23336321=++，23333104321=+++,………根据观察，计算：333310321++++ 的值为______________. 18、一系列方程：第1个方程是32=+x x ，解为2=x ；第2个方程是532=+xx ，解为6=x ；第3个方程是743=+xx ，解为12=x ；…，根据规律，第10个方程是___________，其解为____________.三、用心做一做（本大题共7小题，满分46分） 19、计算：（每题4分，共8分）(1) 12524()236-⨯+-； (2) )3()4()2(8102-⨯---÷+-20、化简：（每题3分，共6分）(1) )]3(33[2b a b a ---- ； (2) )]3-(-7[-122222b a ab b a ab21、解方程：（每题3分，共6分） (1) （2）22、(6分)先化简，再求值：2223(2)x y x y +--（），其中21=x ，1-=y .23、( 6分)在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？24、( 6分)如图所示，是某年12月份的日历，用一个矩形在日历内任圈出4个数。
七年级数学竞赛试题及答案
七年级数学竞赛（时间100分钟 满分100分）一、选择题：(每小题4分,共32分) 1.(-1)2000的值是( ).(A)2000 (B)1 (C)-1 (D)-20002.a 是有理数,则112000a +的值不能是( ).(A)1 (B)-1 (C)0 (D)-2000 3.若a<0,则2000a+11│a │等于( ).(A)2007a (B)-2007a (C)-1989a (D)1989a4.已知a=-199919991999199819981998⨯-⨯+,b=-200020002000199919991999⨯-⨯+,c=-200120012001200020002000⨯-⨯+,则abc=( ).(A)-1 (B)3 (C)-3 (D)15.某种商品若按标价的八折出售,可获利20%,若按原价出售,则可获利( ) (A)25% (B)40% (C)50% (D)66.7%6.如图,长方形ABCD 中,E 是AB 的中点,F 是BC 上的一点,且CF=13BC, 则长方形ABCD 的面积是阴影部分面积的( )倍.(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 7.若四个有理数a,b,c,d 满足11111997199819992000a b c d ===-+-+,则a,b,c,d 的大小关系是( )(A)a>c>b>d (B)b>d>a>c ； (C)c>a>b>d (D)d>b>a>c8.小明编制了一个计算程序.当输入任一有理数, 显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和.若输入-1,并将所显示的结果再次输入,这时显示的结果应当是( ).(A)2 (B)3 (C)4 (D)5二、填空题：(每题4分,共44分)1.用科学计数法表示2150000=__________.2.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示:若m=│a+b │-│b-1│-│a-c │-│1-c │,则1000m=_________.3.如图,在长方形ABCD 中,E 是AD 的中点,F 是CE 的中点, 若△BDF 的面积为6 平方厘米,则长方形ABCD 的面积 是________平方厘米.4.a 的相反数是2b+1,b 的相反数是3a+1,则a 2+b 2=____.5.某商店将某种超级VCD 按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送50 元出租车费”的广告，结果每台超级VCD 仍获利208 元, 那么每台超级VCD 的进价是________.6.如图,C 是线段AB 上的一点,D 是线段CB 的中点.已知图中所有线段的长度之和为23,线段AC 的长度与线段CB 的 长度都是正整数,则线段AC 的长度为_______.7.张先生于1998年7 月8 日买入1998 年中国工商银行发行的5 年期国库券1000元.回家后他在存单的背面记下了当国库券于2003年7月8 日到期后他可获得的利息数为390元.若张先生计算无误的话,则该种国库券的年利率是________. 8.甲、乙分别自A 、B 两地同时相向步行,2小时后在中途相遇.相遇后,甲、 乙步行速度都提高了1千米/小时.当甲到达B 地后立刻按原路向A 地返行,当乙到达A 地后也立刻按原路向B 地返行.甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇,则A 、B 两地的距离是_________千米.9.有理数-3,+8,-12,0.1,0,13, -10,5,-0.4中,绝对值小于1的数共有_____个;所有正数的平方和等于_________. 10.设m 和n 为大于0的整数,且3m+2n=225.(1)如果m 和n 的最大公约数为15,则m+n=________. (2)如果m 和n 的最小公倍数为45,则m+n=________.EFDCBA6EFDCBAD C BA11.若a、b、c是两两不等的非0数码,按逆时针箭头指向组成的两位数,ab bc都是7的倍数(如图),则可组成三位数abc共_______个;其中的最大的三位数与最小的三位数的和等于_________.三、解答题(每小题12分,共24分)1.某书店积存了画片若干张.按每张5角出售,无人买. 现决定按成本价出售,一下子全部售出.共卖了31元9角3分.则该书店积存了这种画片多少张？每张成本价多少元？2.如图所示,边长为3厘米与5厘米的两个正方形并排放在一起. 在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心,边长为半径的圆弧. 则阴影部分的面积是多少？ ( 取3).abc答案：一、选择题1.由-1的偶次方为正1,-1的奇次方为负1可得(-1)2000=1,所以应选(B).2.∵a是有理数, ∴不论a取任何有理数,112000a+的值永远不会是0. ∴选(C).但要注意当选(D)时,112000a+这个式子本身无意义, ∴不能选(D).故选(C)是正确的.3.∵ a<0,∴│a│=-a,∴ 2000a+11│a│=2000a-11a=1989a,所以应选(D).4.∵ a=-1999(19991)199919981 1998(19981)19981999⨯-⨯=-=-⨯+⨯,b=2000(20001)200019991 1999(19991)19992000⨯-⨯=-=-⨯+⨯,c=2001(20011)200120001 2000(20001)20002001⨯-⨯=-=-⨯+⨯,∴ abc=(-1)×(-1)×(-1)=-1,故应选(A).5.设某种商品的标价为x,进价为y.由题意可得: 80%x=(1+20%)y解之得 x=32y .∴32xy=,这就是说标价是进价的1.5倍,所以若按标价出售可获利为3122y y y-=,即是进价的50%,所以应选(C).6.设长方形ABCD的长为a,宽为b,则其面积为ab.在△ABC中, ∵ E是AB的中点,∴ BE=12b,又∵以FC=13a,∴ BF=23a,∴△EBF的面积为12112326a b ab⨯⨯=,但△ABC的面积=12ab,∴阴影部分的面积=1126ab ab-=13ab,∴长方形的面积是阴影部分面积的3倍,故应选(B). 7.由11111997199819992000a b c d===-+-+,可知a-1997=b+1998=c-1999=d+2000,由这个连等式可得:a>b,a<c,a>d;b<c,b>d,c>d,由此可得c>a>b>d,故应选(C).8.因为当输入任一有理数,显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1 之和,所以若输入-1,则显示屏的结果为(-1)2+1=2,再将2输入,则显示屏的结果为22+1=5 ,故应选择(D).二、填空题1.∵ 2150000=2.16× 106∴用科学计数法表示2150000=2.15×106 .2.由图示可知,b<a<0,c>0,∴│a+b│=-(a+b),│b-1│=1-b,│a-c│=c-a,│1-c│=1-c,∴ 1000n=1000×(-a-b-1+b-c+a-1+c)=1000×(-2)=-20003.如图所示.设这个长方形ABCD的长为a厘米,宽为b厘米.即BC=a,AB=b,则其面积为ab平方厘米.∵ E为AD的中点,F为CE的中点,∴过F作FG⊥CD,FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q,则FQ=12CD=12b,FG=14a.因△BFC的面积=12BC·FQ=12a·12b,同理△FCD的面积=12·b·14a,∴△BDF的面积=△BCD的面积-( △BFC的面积+△CDF的面积),即6=12ab-(14ab+18ab)=18ab∴ ab=48.∴长方形ABCD的面积是48平方厘米.4.∵ a的相反数是2b+1,b的相反数是3a+1,由此可得:2131a bb a-=+⎧⎨-=+⎩解之得 a=-15,b=-25.∴a2+b2=15.5.设每台超级VCD的进价为x元,则按进价提高35%,然后打出“九折”的出售价每台为x·(1+35%)×90%元,由题意可列方程为:x·((1+35%)×90%-50=x+2081.35×0.9x=x+2580.215x=258x=1200∴每台超级VCD的进价是1200元.6．由图知,图中共有六条线段,即AC、AD、AB、CD、CB、DB.又因D是CB 的中点, 所以CD=DB,CB=2CD,AB=AC+2CD,AD=AC+CD,由题意可得AC+AD+AB+CD+CB+DB=23,即AC+AC+CD+AC+2CD+CD+2CD+CD=23,也即3AC+7CD=23∴ AC=2373CD-,∵ AC是正整数,∴ 23-7CD∣3的条件是CD=2,也即23-7CD=9时,能被3整除, ∴AC=3.7.设该国库券的年利率为x,则由题意可列方程:1000×5×x=390解之得 x=7.8%所以,该国库券的年利率为7.8%.8.设甲每小时行v1千米,乙每小时行v2千米,则甲乙两地的距离就是2(v1+v2)千米.由题意可得:3.6·(v1+v2+2)=4(v1+v2),0.4(v1+v2)=7.2, v1+v2=18.∴2(v1+v2)=2×18=36,即A、B两地的距离为36千米.9.绝对值小于1的数共有5个.所有正数的平方和等于89109 900.10.∵ m、n为大于0的整数,且3m+2n=225,若(m,n)=15,则3m=3×15=45,2n= 2×90=180,∴ m=15,n=90∴(1)m+n=15+90=105.(2)若[m,n]=45,则m+n=45+45=90.11.若,ab bc都是7的倍数,则可组成abc的三位数共有15个,其中最大的是984,最小的是142,它们的和是1126.三、解答题1.∵每张的成本价小于5角.但又能被31元9角3分整除. 所以可设每张成本价为x角y分,则3193∣xy,显然xy=31(分).即每张成本价为0. 31 元. 这种画片共有3193÷31=103(张).2.根据已知可得,SΔABC=S梯形BCDE∴SΔABC-S梯形BCFE= S梯形BCDE- S梯形BCFE,即SΔcdf= SΔaef ∴阴影部分面积=2125318.7544Rπ⨯==。
初一数学竞赛试题及答案
初一数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列表达式的结果是多少？A. 3 + 4B. 5 - 2C. 6 × 2D. 8 ÷ 2答案：C3. 一个数的平方是25，这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C4. 一个数的绝对值是5，这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C5. 下列哪个选项是偶数？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C6. 一个数的立方是-8，这个数是：A. 2B. -2C. 2或-2D. 以上都不是答案：B7. 计算下列表达式的结果是多少？A. (-2) × (-3)B. (-2) × 3C. 2 × (-3)D. 2 × 3答案：A8. 一个数的倒数是1/2，这个数是：A. 2B. 1/2C. 0D. -2答案：A9. 下列哪个选项是奇数？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B10. 计算下列表达式的结果是多少？A. 10 × 0B. 10 ÷ 0C. 10 - 0D. 10 + 0答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方是36，这个数是____。
答案：±612. 一个数的立方是27，这个数是____。
答案：313. 计算下列表达式的结果：(-3) × (-4) = ____。
答案：1214. 一个数的绝对值是7，这个数是____。
答案：±715. 计算下列表达式的结果：(-5) ÷ (-1) = ____。
答案：5三、解答题（每题10分，共50分）16. 计算下列表达式的结果：(1) 2 × 3 + 4 × 5(2) (-3) × 2 - 5 × (-2)答案：(1) 2 × 3 + 4 × 5 = 6 + 20 = 26(2) (-3) × 2 - 5 × (-2) = -6 + 10 = 417. 求下列方程的解：(1) 2x + 3 = 7(2) 3x - 4 = 11答案：(1) 2x + 3 = 72x = 7 - 32x = 4x = 2(2) 3x - 4 = 113x = 11 + 43x = 15x = 518. 一个数的平方是49，求这个数。
七年级数学竞赛试题及答案
七年级数学竞赛试题及答案一、选择题1. 下列哪个分数是最简分数？A. 2/4B. 3/6C. 5/10D. 3/52. 计算：(2x + 3)(x - 2) = ?A. 2x^2 - x - 6B. 2x^2 - 4x + 3x - 6C. 2x^2 - 6x + 3D. 2x^2 - 2x - 63. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 20B. 96C. 120D. 2004. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第10项是多少？A. 20B. 22C. 24D. 265. 一个圆的半径是7cm，求这个圆的周长（π取3.14）。
A. 14cmB. 28cmC. 42cmD. 56cm二、填空题1. 一个等边三角形的每个内角是______度。
2. 如果a:b = 3:4，那么b:a = ______3. 一个分数的分子是12，分母是18，这个分数化简后的结果是______。
4. 一个长方体的体积是60立方厘米，长是5cm，宽是2cm，那么它的高是______厘米。
5. 一个圆的直径是10cm，求这个圆的面积（π取3.14）。
三、解答题1. 甲乙两人同时从A地出发，甲以每小时5公里的速度向东走，乙以每小时7公里的速度向南走。
如果他们各自沿着直线走到B地和C地，且B、C两地相距10公里，求甲乙两人出发后多少时间相遇。
2. 一个班级有40名学生，其中男生和女生的比例是3:2。
如果增加10名女生，那么男生和女生的比例将变为多少？3. 一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，这个数最小是多少？4. 一块长方形的草坪长是20米，宽是15米。
现在要在草坪的四周种上一圈花，每株花占地0.2平方米，问需要多少株花？5. 一个数的平方减去它的三倍再加上20得到的结果是5，求这个数是多少？四、证明题1. 证明：勾股定理。
在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 证明：两个等边三角形如果它们的边长相等，那么这两个三角形全等。
七年级数学竞赛试题(附答案)
七年级数学竞赛试题一、填空题（每题3分，共27分）1.下图列出了国外几个城市与北京的时差，如果现在的北京时间是2013年12月28日10点，则现在的纽约时间是.2.把一张长方形纸片按如图那样折叠后，B，C两点分别落在点B'，C'处，若∠CEF=53°，则∠DEC'的度数为.3.如图为某正方体的展开图，已知该正方体中x与y分别和它对面上的数字互为相反数，则x+y= .4.在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=88，且AO=3BO，则a+b的值为．5.2013年12月 14日21时11分，嫦娥三号成功着陆在月球西经19.5度、北纬44.1度的虹湾以东区域.嫦娥三号从地球到月球飞行的直线距离约为38万千米，38万千米用科学计数法表示为米.6.某种商品的价格原来为a元，现在先提高15%，再降价15%，那么该商品现在的价格为元.7.过多边形一个顶点的对角线把该多边形分成了2013个三角形，则该多边形的边数为 .8.如果2a 3b m 与－b 2a n 是同类项，那么m －n 的相反数等于 .9. 如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…….假设操作能一直进行下去，那么要得到2013个小正方形，则需要操作的次数至少是 次.二、选择题（每题3分，共18分）10.下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（ ）A ．B ．C ．D ．11.如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，其中AB =BC .如果a c b >>， 那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边12.你认为下列各式正确的是( ) A ．22()a a =-B ．22||a a -=-C ． 33()a a =-D ．33||a a = 13.下列说法正确的是（ ）A ．－a 的绝对值是aB ．－a 的相反数是aC ．－a 的倒数是 a1- D ．－a 一定小于a 14.想用一个含有17°角的三角板画出下列度数的角，7°、10°、27°、51°，他能画出的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个AB C a b c15.若线段AB=3cm ，BC=5cm ，那么线段AC 的长为（ ）A ．2cmB ．8cmC ．2cm 或8cmD ．以上答案都不对三、解答题16.计算（1）－（3265133--）×78 （2）3)2()2()5332(302-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷+-- 17.已知A=21-a 2+b 2，B=3a 232-b 2，C=－a 2+b 2，求4A －3B －11C 的值. 18.一个由一些大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面看和从左面看看到的形状完全相同，如图所示，请画出该几何体从上面看到的所有形状图，并在相应位置的小正方形中标出该位置的小正方块的个数.19.已知a+b+c=0且abc<0.若x=cc b b a a ++，y=3（a －b －1)－2(a －2c)－(2c －a －5b) 求x 2013－y 3的值.20.数轴上两点间的距离等于这两点所表示的两数差的绝对值.例如：A 点表示的数是－1，B 点表示的数是3，则有AB=31--=4.请你根据上述思想，解决下列问题：数轴上若A 点对应的数是a ，B 点对应的数是b ，求AB 中点C 对应的数x.（用含a 、b 的代数式表示）21.如图，已知OM 、ON 分别是∠AOB 、∠BOC 的平分线，OP 平分∠AOC.探究∠AOP 与∠MON 有怎样的大小关系，并说明理由.22.如图，已知AB=10，BC=6，D 、E 分别是AC 和BC 的中点.（1）求线段DE 的长；（2）有人说，DE 的长与BC 的长短无关，你认为正确吗？请说明理由.23.知识储备：要求几个连续整数的和，例如：求1+2+3+4+5的和，我们可以采用如下方法： 设 s=1+2+3+4+5 ①把上式倒序排列得 s=5+4+3+2+1 ②①与 ②两边分别相加得： 2s=（1+5）+（2+4）+……+（5+1）=（1+5）×5所以 s=25)51(⨯+=15 这种求和的方法叫做倒序求和法方法运用：请你用上面方法求 1+2+3+4……+（n －1)+n 的和.问题解决：在一条直线上标出2013个点，求该直线上以这些点为端点的线段的总条数.拓展延伸：如图，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，……，按此规律，求第（n ）个图有多少个相同的小正方形.（1） （2） （3） （4）…… ……竞赛试题参考答案一、填空题（每题3分，共27分）1. 2013年12月27日21点2. 74°3.04. -445. 3.8×1086.(1－15%)(1+15%)a7. 20158.19.671二、选择题（每题3分，共18分）10~15分别为 CCA BDD三、解答题16.(每题4分，共8分，注意按步骤得分）（1）99 （2）154-17.解：4A －3B －11C=4（21-a 2+b 2)－3(3a 232-b 2)－11(－a 2+b 2) ……………………2分 =－2a 2+4b 2－9a 2+2b 2+11a 2－11b 2 ……………………5分 =－5b 2 ……………………7分18.（每个1分，共9分）19.解：因为a+b+c=0，abc<0所以a 、b 、c 中只有一个负数 ……………………2分所以x=cc b b a a ++=1 ……………………4分 又因为y=3（a －b －1)－2(a －2c)－(2c －a －5b)=3a －3b －3－2a+4c －2c+a+5b=2a+2b+2c －3=－3 ……………………8分所以x 2013－y 3=12013－（－3）3=28. ……………………10分20.解：可得：AC=x a -=x －a BC=b x -=b －x ……………………4分因为AC=BC 所以x －a =b －x ……………………6分所以 x=2b a + ……………………8分21.解：∠AOP 与∠MON 相等. ……………………2分理由：因为OM 、ON 分别是∠AOB 、∠BOC 的平分线所以∠MOB=21∠AOB ，∠BON=21∠BOC ……………………4分 所以∠MON=∠MOB+∠BON=21∠AOB+21∠BOC =21（∠AOB+∠BOC ）=21∠AOC ……………………7分 又因OP 平分∠AOC ，所以∠AOP=21∠AOC ……………………9分 所以∠MON=∠AOP ……………………10分 22.解：（1）因为BC=6，点E 是BC 的中点所以BE=3 ……………………2分又因为AB=10，点D 是AC 的中点所以DC=8 ……………………4分所以DE=8－3=5. ……………………5分（2）正确. ……………………6分因为 DE=DC －EC=21AC －21BC=21(AB+BC)－21BC=21AB ……………………10分 所以DE 的长与BC 无关. ……………………11分23.方法运用;解：设s=1+2+3+4……+（n －1)+n ①把上式倒序排列得 s= n+(n －1)+……+2+1 ② ……………………1分①与②两边分别相加得 2s=（1+n ）+（2+n －1)+……+（n －1+2）+（n+1）=n （1+n ） ……………………3分所以 s=2)1(+n n （或22n n +） ……………………44分 问题解决：解：以左边第1个点为端点的线段有2012条，不与前边重复，以左边第2个点为端点的线段有2011条，……，以左边第2012个点为端点的线段有1条， ……………………6分故共有线段：2012+2011+……+2+1=2)12012(2012+⨯=2025078（条） ……………………8分 拓展延伸：解：因为 第（1）个图小正方形的个数为 2×1第（2）个图小正方形的个数为 2×1+2×2第（3）个图小正方形的个数为 2×1+2×2+2×3第（4）个图小正方形的个数为 2×1+2×2+2×3+2×4 ……………………9分 所以第（n ）个图小正方形的个数为： 2×1+2×2+2×3+2×4+……+2×n ……………………10分 =2（1+2+3+……+n ）=2×22n n =n 2+n ……………………12分。
七年级数学竞赛试题(含答案)-
七年级数学竞赛试题一、选择题：1、已知152004+-=a ，则a 是（ ）A 、合数B 、质数C 、偶数D 、负数 2若7a+9|b|=0，则a b 2一定是（ ）A 、正数B 、负数C 、非负数D 、非正数3、a 与b 之和的倒数的2003次方等于1，a 的相反数与b 之和的2005次方也等于1，则a 2003+b 2004=（ ）A 、22005B 、2C 、1D 、04、如图1，三角形ABC 的底边BC 长3厘米，BC 边上的高是2厘米，将三角形以每秒3厘米的速度沿高的方向向上移动2秒，这时，三角形扫过的面积是（ ）平方厘米。
A 、21B 、19C 、17D 、155、小明的妈妈春节前去市场买了3公斤葡萄和2公斤苹果，花了8元钱，春节后，再去市场买这两种水果，由于葡萄每公斤提价5角钱，苹果每公斤降3角钱，买7公斤葡萄和5公斤苹果共花了21元，则春节后购物时，（葡萄、苹果）每公斤的价格分别是（ ）元。
A 、（2.5，0.7） B 、（2，1） C 、（2，1.3） D 、（2.5，1）6、当1-=x 时，代数式8322+-bx ax 的值为18，这时，代数式269+-a b =（ ） A 、28 B 、—28 C 、32 D 、—327、The sum or n different postitive integers is less than 50.The greatest possible value of n is （ ）A 、10B 、9C 、8D 、7 （英汉小词典positive integer ：正整数） 8、已知∠A 与∠B 之和的补角等于∠A 与∠B 之差的余角，则∠B=（ ）A 、75°B 、60°C 、45°D 、30°9、如图2，一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。
根据图中三种状态所显示的数字，“？”表示的数字是（ ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 二、填空题：10、若正整数x ，y 满足2004x=15y ，则x+y 的最小值是___________；11、数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…的排列规律：前两个数是1，从第3个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波契数列，在斐波契数列前2004个数中共有___________个偶数。
七年级数学竞赛试题及答案
七年级数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -12. 如果一个数的3倍加上5等于这个数的5倍减去9，那么这个数是：A. 3B. 4C. 5D. 63. 一个长方形的长是14厘米，宽是10厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 24B. 28C. 48D. 564. 下列哪个分数是最接近0.5的？A. 1/2B. 3/5C. 4/7D. 5/95. 一个数的75%是60，那么这个数是多少？A. 80B. 120C. 160D. 2006. 一个班级有48名学生，其中2/3是男生，那么这个班级有多少名女生？A. 16B. 24C. 32D. 407. 一个数除以3的商加上2等于这个数除以4的商，这个数是多少？A. 6B. 9C. 12D. 158. 下列哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 89. 一个长方体的体积是120立方厘米，长是10厘米，宽是6厘米，那么它的高是多少厘米？A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列哪个表达式的结果是一个整数？A. (1/2) + (1/3)B. (1/2) + (1/4)C. (1/3) + (1/6)D. (1/4) + (1/5)二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的1/4加上它的1/2等于______。
12. 如果5个连续的整数的和是45，那么中间的数是______。
13. 一个数的2倍与7的和是35，那么这个数是______。
14. 一个等腰三角形的两个底角都是70度，那么它的顶角是______度。
15. 一本书的价格是35元，如果打8折出售，那么现价是______元。
16. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，2小时后它行驶了______公里。
17. 一个数的3/4加上它的1/2等于5，那么这个数是______。
18. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米和5厘米，那么它的表面积是______平方厘米。
七年级数学竞赛试卷答案 .doc
七年级数学竞赛试卷答案一、选择题（4′×10＝40′）1、当x ＝－3时，63-+bx ax 的值为9，则当x ＝3时，63-+bx ax 的值是…………（ A ） A 、－21 B 、－15 C 、21 D 、152、设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ， 其中a ，b 满足0)4(|6|2=+-+-+b a b a 则第三边c 的长度取值范围是……………………………………………………………（ C ）A 、3<c<5B 、2<c<4C 、4<c<6D 、5<c<6 3、如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B ，C ，若∠A ＝40°，则∠ABX ＋∠ACX ＝…………………………………………（D ） A 、25° B 、30° C 、45° D 、50° 4、5、A ，B ，C ，D ，E ，F 六支足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计员统计出A ，B ，C ，D ，E 五支队分别比赛了5，4，3，2，1场球，则还没有与B 队比赛的球队是………（ C ）A 、C 队B 、D 队C 、E 队D 、F 队6、已知甲、乙两地相距20千米，有A 、B 两人分别从甲、乙两地相向而行。
甲带有一狗，当甲出发后，狗也同时出发向乙奔去，遇乙后又立即回头，奔向甲，如此这般，直到甲、乙两人相遇为止。
若设甲行走的速度为6千米/小时，乙行走的速度为4千米/小时，狗奔跑的速度为12千米/小时，则当甲、乙两人相遇时，狗奔跑的路程为…………………………（ C ）A 、16千米B 、20千米C 、24千米D 、32千米 7、8、古人用天干和地支记次序，其中天干有10个：甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸，地支也有12个：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行：甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸、甲、乙、丙、丁………子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥、子、丑………从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第三列是丙寅……，则当第2次出现甲和子出现在同一列时，该列的序号是…………………………………………………………（ B ）A、31B、61C、91D、1219、如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字。
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七年级数学竞赛题精选
姓名_______
一.填空题
1.一辆汽车车牌在地面积水中的倒影为 ，请写出该车牌号码
2.已知：|x+3|+|x －2｜＝5，y=－4x+5,则 y 的最大值是 。
3.已知a 、b 为△ABC 的两边，且满足ab b a 222=+，你认为△ABC 是
三角形。
4.在一个5×5 的方格盘中共有 个正方形。
5.已知ab x b a x b x a x +++=++)())((2，观察等式，试分解因式：
=+-232x x 。
6.若a 3m ＝3 b 3n ＝2,则(a 2m )3＋(b n )3－b n b 2n ＝
7.如图，把⊿ABC 绕点C 顺时针旋转o
25，得到⊿C B A ''， B A ''交AC 于D ，已知∠DC A '＝o 90，则∠A 的度数是 ；
8.已知012=-+x x ，则200422
3++x x ＝ ；
一、选择题：
1.下列属平移现象的是（ ）
A ，山水倒映。
B.时钟的时针运转。
C.扩充照片的底片为不同尺寸的照片。
D ．人乘电梯上楼。
2.如图，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个阴影部分的面积，验证了一个等式，此等式是（ ）
A. a 2－b 2=(a +b)(a －b)
B.(a +b)2=a 2+2a b+b 2
C.(a －b)2=a 2－2a b+b 2 D .(a +2b)(a －b)=a 2+a b －b 2
3.已知实数a 、b 满足：1=ab 且b
a M +++=1111， b
b a a N +++=11，则M 、N 的关系为（ ） （A ）N M > （B ）N M < （C ）N M = （D ）M 、N 的大小不能确定
4.若x 2－2(m －3)x ＋9是一个多项式的平方，则m ＝( )
A 6
B 12
C 6或0
D 0或
5.一枚硬币连抛5次，出现3次正面向上的机会记做P 1；五枚硬币一起向上抛，出现3枚正面向上的机会记做P 2，你认为下面结论正确的是（ ）
A.P 1 > P 2
B. P 1 < P 2
C. P 1 = P 2
D. 不能确定
6.若M=3x 2－8xy ＋9y 2－4x ＋6y ＋13(x ，y 是实数)，则M 的值一定是( )
A.正数
B.负数
C.零
D.整数
三.解答题
1.因式分解：
2..已知 的值。
3.在正方形ABCD 所在平面上有一点P ，使△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA 均为等腰三角形，请通过观察探出具有这样性质的点有多少个？作出图形，标明此点,适当说明。
（5分）（为保持图形的整洁，可不在同一个图上做！但最终要说明共有多少个点。
）
C B A
D C B A D C B A D
4.阅读理解题:
“试判断20001999＋19992000的末位数字。
”
解：∵20001999的末位数是0，而19992的末位数字是1 ，
则19992000＝（19992）1000的末位数字是1，∴20001999＋19992000的末位数字是1.同学们，根据阅读材料，你能否说明“20002005－19992005的末位数字是多少？”写出你的理由。
5.观察下列各式：
12+(1×2)2+22=9=32
22+(2×3)2+32=49=72
32+(3×4)2+42=169=132
……
你发现了什么规律？请用含有n(n为正整数)的等式表示出来？可以
不说理由！
6.已知整数a,b,c使等式(x+a)(x+b)+c(x-10)=(x-11)(x+1) 对任意x的值均成立。
求c的值。
七年级数学竞赛题精选参考答案
一.填空题:
1.U1378
2.17 (-3≤x≤2)
3.等腰
4.25+16+9+1=55(个)
5.(x-1)(x-2)
6.9
7.65°
8.2005
二.选择题:
DACCCA
三.解答题:
1.原式=
2.解:
由①×2-② ,得
由题意,知 a≠0
两边都除以2a,得
3.略.
4.1
5.
6.展开题中等式得
上式对任意x成立.所以 a+b+c=-10
ab-10c=-11
消去参数c得10a+10b+ab=-111,
即(a+10)(b+10)=-11.
因为a,b是整数,且-11=(-1) ×11=1×(-11)
所以 a+10=1,-1,11,-11
b+10=-11,11,-1,1
因此a+b+20=-10,10,即a+b=-30,-10. 从而c=20或0.。