MATLAB论文----数学建模
对MATLAB的总结-----------------------------------------------------2
数学建模
序言------------------------------------------------------3
一、案例背景------------------------------------------------------3
二、理论基础------------------------------------------------------4
三、案例的建模过程 ----------------------------------5
四、MATLAB求解 ----------------------------------9
五、参考文献 ---------------------------------12
上大学以来，我所过得很多科目在最后结尾的部分都会提到用MATLAB来解决，在这个学期终于接触学习了它。而且还有机会进行上机操作，下面就来谈谈我的上机以及学习的心得体会。
首先来说说MATLAB语言，它的语言与我之前学过的C语言有些不同，C语言主要是面向过程的，灵活性较强，但所耗费的时间和精力比较大。例如定义变量就分为int,float,char等类型，十分麻烦。但MATLAB语言则显得很灵活与快捷，它是一门解释性语言，能自动将高级语言翻译成机器语言。另外，MATLAB还配有许多常用的公式，操作起来十分的方便
MATLAB的语法限制不严格，程序设计自由度大。程序的可以执行很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行。MATLAB具有一个强大的工具箱，里面的东西，只要你想要，你就可以毫不犹豫的提取出来，不用像C语言编程中，你想要的东西你还的用函数调用的形式去借用。这些工具箱提供了用户在特别应用领域所需要的许多函数，这使得用户不必花大量的时间编写程序就可以直接调用这些函数。，达到事半功倍的效果。
MATLAB的图形功能强大。不管你二维图形，三维图形。只要你想要，就能编写出来函数式。在短短的几秒钟内，它会呈现在你眼前。另外就是图形的直观性，在绘制图形时，加上一点修饰，它会自动标注你想要的图形的阴影部分。MATLAB具有二维和三维绘图功能，还能在坐标图上加标题，等等。例如用MATLAB创建矩阵时，方法有两种：第一.可直接依次输入矩阵各行各列的元素，但矩阵元素必须用
【】来括住矩阵元素必须用逗号或空格分隔。第二。用MATLAB函数创建矩阵。MATLAB可以进行矩阵否认加减乘除的元素，求可逆矩阵，转置矩阵，求矩阵的特征值，求线性方程组等等。
MATLAB的数学建模来说，它是一款相当不错的建模辅助工具，因为MATLAB中有统计函数，线性分析函数，插值函数，非线性分析函数等等这些数模必备的函数，而且，MATLAB强大的绘图功能可使得许多数学演算过程变得可视化。所以我特意做了一道数学建模的题来学习MATLAB
序言
所谓单机排列排序问题，就是指等待加工的n项作业在同一台机器上按照一定的优先级规则进行加工的排序问题。优先级规则是指决定作业先后顺序的规则，这些规则可以十分简单，人物可以仅仅根据一个数据决定，比如加工时间，到日期，订单到达日等。下面我们将通过两个案例来了解。
一.案例背景
案例：打字员处理业务顺序决策问题
已知某打字员一天接到5个稿件，他完成每个业务的时间和业主希望完成的时间如下表所示。为尽快完成任务，他必须决策这些业务的处理顺序。
业务(按接到
一二三四五
的先后顺序)
完成时间/天
4 2 3
5 1
希望完成时
6 7 5 8 2
间/天
请分别根据以下悠闲级规则安排任务的处理顺序，以平均流程时间为绩效指标比较各优先级规则。
（1）按照先到先服务的顺序（FCFS），应如何安排处理顺序？
（2）按照加工时间最短规则（SOT），应如何安排处理顺序？
（3）按照最早交货期的规则（EDD），应如何安排处理顺序？
（4）按照后到先服务的规则（LCFS），应如何安排处理顺序？
（5）按照随机规则（RANDOM），应如何安排处理顺序？
（6）按照剩余松弛时间规则（STR），应如何安排处理顺序？
关于案例的说明
这个案例在单机作业排列顺序问题中是非常基本和熟悉的也是非常普遍的只需根据优先级规则即可给出作业的处理顺序。针对厂家而言，对优先级进行评的标准是总流程时间或平均流程时间，总流程时间或平均流程时间较少的作业顺序自然较好。
在对案例进行解答之前，有必要对作业顺序的概念和优先级规则进行介绍。
二.理论基础
所谓作业排序，就是实施活动，利用资源，配置设施的时间表，也就是指一些机器或一些工作中心决定完成任务先后次序的过程。因为决定任务次序是按照优先规则进行排序的，所以也称之为优先级作
业顺序。
从理论上来说，对于单机作业排列排序问题，如果有n个任务，根据排列理论，共计有S=n!=n(n-1)(n-2)…2*1种作业方式。当n较小时，将每种排列方式下的绩效指标计算出来然后进行全面比较并不是什么难事；但是，当n较大时，要将每种排列方式下的绩效指标计算出来并进行全面比较，既费时也没有必要，此时通常考虑采用优先级规则进行作业排序
单位作业的排序问题的求解可以说是所有排序问题中的最为简单的问题，最为直接的，只要给定了优先级规则即可得到相应的排序方案。
求解单机作业排序排列问题的思路：首先在给定优先级规则下的得到作业排序，然后计算排序的绩效指标。最后，根据关键绩效指标得到最优的作业排序方案。
根据上述求解的思路，单机作业排列排序问题的求解，可以通过MATLAB实现自动求解，每种优先规则即是一种算法。
三.案例的建模过程
本案例需要按照给定的6个优先级规则进行作业排序，比较各优先级规则下的排列方案优劣的绩效指标是平均流程时间。具体建模过程如下。
（1）按照先到先服务规则
业务加工先后
1 2 3 4 5
顺序
开始加工
0 4 6 9 14
+ + + + + +
完成时间（天）
4 2 3
5 1
||
|| || || || ||
流程时间（天）
4 6 9 14 15
希望完成时间
6 7 5 8 2
（天）
实际交货时间
6 7 9 14 15
（天）
提前时间（天）
2 1 _ _ _
超期时间（天）
_ _ 4 6 13 （2）按照加工时间最短规则
业务加工先后
5 2 3 1 4
顺序
开始加工
0 1 3 6 10
+
+ + + + +
完成时间（天）
1 2 3 4 5
||
|| || || || ||
流程时间（天）
1 3 6 10 15
希望完成时间
2 7 5 6 8
（天）
实际交货时间
2 7 6 10 15
（天）
提前时间（天）
1 4 ———
超期时间（天）
—— 1 4 7 （3）按照最早交货期规则
将所有业务按照EDD 规则对交货期进行升序排序，得到业务加工的先后顺序：5-3-1-2-4
业务加工先后
5 3 1 2 4 顺序
开始加工
0 1 6 9 11
+
+ + + + +
完成时间（天）
1 5 3
2 4
||
|| || || || ||
流程时间（天）
1 6 9 11 15
希望完成时间
2 8 5 7 6 （天）
实际交货时间
2 8 9 11 15 （天）
提前时间（天）
1 2 ———
超期时间（天）
—— 4 4 9 （4）按照后到先服务的规则
根据LCFS规则，业务加工顺序：5-4-3-2-1
业务加工先后
5 4 3 2 1
顺序
开始加工
0 1 6 9 11
+
+ + + + +
完成时间（天）
1 5 3
2 4
||
|| || || || ||
流程时间（天）
1 6 9 11 15
希望完成时间
2 8 5 7 6
（天）
实际交货时间
2 8 9 11 15
（天）
提前时间（天）
1 2 ———
超期时间（天）
—— 4 4 9
（5）按照随即规则
假设业务加工程序：4-3-1-2-5
业务加工先后
4 3 1 2 5
顺序
开始加工
0 5 8 12 14
+
+ + + + +
完成时间（天）
5 3 4 2 1
||
|| || || || ||
流程时间（天）
5 8 12 14 15
希望完成时间
8 5 12 14 15
（天）
实际交货时间
8 8 12 14 15
（天）
提前时间（天）
3 ————
超期时间（天）
— 3 6 7 13 （6）按照剩余松弛时间规则
将各业务按照STR规则对剩余松弛时间进行非递减排列，得到业务的加工顺序：5-3-1-4-2
业务加工先后
5 3 1 4 2
顺序
剩余松弛时间
2-1=1 5-3=3 6-4=2 8-5=3 7-2=5
开始加工
0 1 4 8 13
+
+ + + + +
完成时间（天）
1 3 4 5 2
||
|| || || || ||
流程时间（天）
1 4 8 13 15
希望完成时间
2 5 8 1
3 15
（天）
实际交货时间
2 5 6 8 7
（天）
提前交货时间
1 1 ———
（天）
超期交货时间
—— 2 5 8 （天）
由以上各种作业方案可知，“流程时间”一行的最后一个数字是相等的，即无论在哪种优先级规则下，作业的完成时间是一样的。由此也验证了单机作业排列排序问题的完工时间是不受作业方案影响的。各种规则下的平均流程时间表如下
优先级规则FCFS SOT EDD LCFS RANDOM STR
4.8 35 38 42 54 41
总流程时间
（天）
9.6 7 7.6 8.4 10.8 8.2
平均流程时
间（天）
由上表可知，按照SOT规则的总流程时间最短，EDD次之，STR再次之，RANDOM最差。上述各种优先级规则的建模过程为单机作业排列顺序问题。
四.MATLAB求解
根据所建立的数学模型，调用MATLAB函数程序。
clc,clear
&给定加工时间矩阵
TimeArray=[1 2 3 4 5;4 2 3 5 1;6 7 5 8 2];
[Schedule,starttime,finidwiphtime,meanot,meanef,makespan,meanpt,m
ean,resultarray]=(timearray)
%输出结果
Pfprintf(‘1.最优的加工顺序为：‘),disp(schedule); Pfprintf(‘2.最短总加工时间为：’), disp(makespan) Pfprintf(‘3.流程时间为：‘)，disp(finishtime) Pfprintf(‘4.平均的流程时间为：‘)，disp(meanot)
1.FCFS规则下的求解结果
2.SOT规则下的求解结果
3.EDD规则下的求解结果
4.LCFS规则下的求解结果
5.RANDOM规则下的求解图
6.STR规则下的求解结果
在上述给出的结果中，RANDOM规则下的结果是随机的，每执行一次程序所得的结果将不尽相同。在以平均流程时间为绩效指标时，SOT规则下的加工方案最优，EDD规则下的加工方案次之，STR 再次之，LCFS再次之，FCFS和RANDOM规则下的加工方案最差。五、参考文献
【1】理查德·B·蔡斯，等·运营管理。任建标，译。北京：机械工业出版社，2008
【2】张建林·MATLAB & EXCEL 定量预测与决策方法—运作案例精编。
北京：电子工业出版社，2012
【3】张建林·网络时间参数的巧妙计算方法。上海管理科学，2008 【4】张建林·现代生产运作管理：理念，理论与模型。北京：机械工业出版社，2009
MATLAB及在数学建模中的应用
第1讲MATLAB及 在数学建模中的应用 ? MatLab简介及基本运算?常用计算方法 ?应用实例
一、 MatLab简介及基本运算 1.1 MatLab简介 1.2 MatLab界面 1.3 MatLab基本数学运算 1.4 MatLab绘图
1.1 MatLab简介?MATLAB名字由MATrix和 LABoratory 两词组成。20世纪七十年代后期, 美国新墨西哥大学计算机科学系主任Cleve Moler教授为减轻学生编程负担，为学生设计了一组调用LINPACK和EISPACK库程序的“通俗易用”的接口，此即用FORTRAN编写的萌芽状态的MATLAB。
?经几年的校际流传，在Little的推动下，由Little、Moler、Steve Bangert合作，于1984年成立了MathWorks公司，并把MATLAB正式推向市场。从这时起，MATLAB的内核采用C语言编写，而且除原有的数值计算能力外，还新增了数据图视功能。
?1997年春，MATLAB5.0版问世，紧接着是5.1、5.2、5.3、6.0、6.1、6.5、7.0版。现今的MATLAB拥有更丰富的数据类型和结构、更友善的面向对象、更加快速精良的图形可视、更广博的数学和数据分析资源、更多的应用开发工具。 ?20世纪九十年代的时候，MATLAB已经成为国际控制界公认的标准计算软件。
?MATLAB具有用法简易、可灵活运用、程式结构强又兼具延展性。以下为其几个特色： ①可靠的数值运算和符号计算。在MATLAB环境中，有超过500种数学、统计、科学及工程方面的函 数可使用。 ②强大的绘图功能。 MATLAB可以绘制各种图形，包括二维和三维图形。 ③简单易学的语言体系。 ④为数众多的应用工具箱。
数学建模matlab例题参考及练习
数学实验与数学建模 实验报告 学院： 专业班级： 姓名： 学号： 完成时间：年月日
承 诺 书 本人承诺所呈交的数学实验与数学建模作业都是本人通过学习自行进行编程独立完成，所有结果都通过上机验证，无转载或抄袭他人，也未经他人转载或抄袭。若承诺不实，本人愿意承担一切责任。 承诺人： 年 月 日 数学实验学习体会 （每个人必须要写字数1200字以上，占总成绩的20%） 练习1 一元函数的图形 1． 画出x y arcsin =的图象. 2． 画出x y sec =在],0[π之间的图象. 3． 在同一坐标系中画出x y =，2x y =，3 x y = ，3x y =，x y =的图象. 4． 画出3 2 3 2)1()1()(x x x f + +-=的图象，并根据图象特点指出函数)(x f 的奇偶性. 5． 画出)2ln(1++=x y 及其反函数的图象. 6． 画出3 21+=x y 及其反函数的图象.
练习2 函数极限 1．计算下列函数的极限. (1) x x x 4 cos 1 2 sin 1 lim 4 - + π → . 程序： sym x; f=(1+sin(2*x))/(1-cos(4*x)); limit(f,x,pi/4) 运行结果： lx21 ans = 1 (2). 程序： sym x; f=(1+cos(x))^(3*sec(x)); limit(f,x,pi/2) 运行结果： lx22 ans = exp(3) (3) 2 2 ) 2 ( sin ln lim x x x - π π → . 程序： sym x; f=log(sin(x))/(pi-2*x)^2; limit(f,x,pi/2) 运行结果： lx23 ans = -1/8 (4) 2 1 2 lim x x e x →. 程序： x x x sec 3 2 ) cos 1( lim+ π →
matlab在数学建模中的应用
Matlab在数学建模中的应用 数学建模是通过对实际问题的抽象和简化，引入一些数学符号、变量和参数，用数学语言和方法建立变量参数间的内在关系，得出一个可以近似刻画实际问题的数学模型，进而对其进行求解、模拟、分析检验的过程。它大致分为模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验及应用等步骤。这一过程往往需要对大量的数据进行分析、处理、加工，建立和求解复杂的数学模型，这些都是手工计算难以完成的，往往在计算机上实现。在目前用于数学建模的软件中，matlab 强大的数值计算、绘图以及多样化的工具箱功能，能够快捷、高效地解决数学建模所涉及的众多领域的问题，倍受数学建模者的青睐。 1 Matlab在数学建模中的应用 下面将联系数学建模的几个环节，结合部分实例，介绍matlab 在数学建模中的应用。 1.1 模型准备阶段 模型准备阶段往往需要对问题中的给出的大量数据或图表等进行分析，此时matlab的数据处理功能以及绘图功能都能得到很好的应用。 1.1.1 确定变量间关系 例1 已知某地连续20年的实际投资额、国民生产总值、物价指数的统计数据（见表），由这些数据建立一个投资额模型，根据对未来国民生产总值及物价指数的估计，预测未来的投资额。
表1 实际投资额、国民生产总值、物价指数的统计表 记该地区第t年的投资为z(t)，国民生产总值为x(t)，物价指数为y(t)。 赋值： z=[90.9 97.4 113.5 125.7 122.8 133.3 149.3 144.2 166.4 195 229.8 228.7 206.1 257.9 324.1 386.6 423 401.9 474.9 424.5]' x=[596.7 637.7 691.1 756 799 873.4 944 992.7 1077.6 1185.9 1326.4 1434.2 1549.2 1718 1918.3 2163.9 2417.8 2631.6 2954.7 3073]' y=[0.7167 0.7277 0.7436 0.7676 0.7906 0.8254 0.8679 0.9145 0.9601 1 1.0575 1.1508 1.2579 1.3234 1.4005 1.5042 1.6342 1.7842 1.9514 2.0688]' 先观察x与z之间，y与z之间的散点图 plot(x,z,'*') plot(y,z,'*') 由散点图可以看出，投资额和国民生产总值与物价指数都近似呈
matlab数学建模实例
第四周 3. 中的三个根。 ，在求8] [0,041.76938.7911.1-)(2 3=-+=x x x x f function y=mj() for x0=0:0.01:8 x1=x0^3-11.1*x0^2+38.79*x0-41.769; if (abs(x1)<1.0e-8) x0 end end 4.分别用简单迭代法、埃特金法、牛顿法求解方程，并比较收敛性与收敛速度（ε分别取10-3、10-5、10-8）。 简单迭代法： function y=jddd(x0) x1=(20+10*x0-2*x0^2-x0^3)/20; k=1; while (abs(x1-x0)>=1.0e-3) x0=x1; x1=(20+10*x0-2*x0^2-x0^3)/20;k=k+1; end x1 k 埃特金法： function y=etj(x0) x1=(20-2*x0^2-x0^3)/10; x2=(20-2*x1^2-x1^3)/10; x3=x2-(x2-x1)^2/(x2-2*x1+x0); k=1; while (abs(x3-x0)>=1.0e-3) x0=x3; x1=(20-2*x0^2-x0^3)/10; x2=(20-2*x1^2-x1^3)/10; x3=x2-(x2-x1)^2/(x2-2*x1+x0);k=k+1; end 2 ,020102)(023==-++=x x x x x f
x3 k 牛顿法： function y=newton(x0) x1=x0-fc(x0)/df(x0); k=1; while (abs(x1-x0)>=1.0e-3) x0=x1; x1=x0-fc(x0)/df(x0);k=k+1; end x1 k function y=fc(x) y=x^3+2*x^2+10*x-20; function y=df(x) y=3*x^2+4*x+10; 第六周 1.解例6-4（p77)的方程组，分别采用消去法（矩阵分解）、Jacobi迭代法、Seidel迭代法、松弛法求解，并比较收敛速度。 消去法： x=a\d 或 [L,U]=lu(a); x=inv(U)inv(L)d Jacobi迭代法： function s=jacobi(a,d,x0) D=diag(diag(a)); U=-triu(a,1); L=-tril(a,-1); C=inv(D); B=C*(L+U); G=C*d; s=B*x0+G; n=1; while norm(s-x0)>=1.0e-8 x0=s; s=B*x0+G;
MATLAB及其在数学建模中的应用
Modeling and Simulation 建模与仿真, 2015, 4(3), 61-71 Published Online August 2015 in Hans. https://www.360docs.net/doc/f89619447.html,/journal/mos https://www.360docs.net/doc/f89619447.html,/10.12677/mos.2015.43008 Study of MATLAB and Its Application in Mathematical Modeling Chuanqi Qin, Ting Wang, Yuanfeng Jin School of Science, Yanbian University, Yanji Jilin Email: yfkim@https://www.360docs.net/doc/f89619447.html, Received: Jul. 22nd, 2015; accepted: Aug. 11th, 2015; published: Aug. 18th, 2015 Copyright ? 2015 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). https://www.360docs.net/doc/f89619447.html,/licenses/by/4.0/ Abstract This article firstly introduces the development and the features of MATLAB software. And then the concept and the process of mathematical modeling are explained. After, the article briefly intro-duces some MATLAB solution methods of mathematical modeling problems, giving several in-stances of some methods. At the last of this article, through a relatively complete example, it fo-cuses on the application of MATLAB in mathematical modeling. It has been found that the applica-tion of MATLAB in mathematical modeling can improve the efficiency and quality of mathematical modeling, enrich the means and methods of mathematical modeling, and play a very important role in the teaching of mathematical modeling course. Keywords MATLAB, Mathematical Modeling, Mathematic Model MATLAB及其在数学建模中的应用 秦川棋，王亭，金元峰 延边大学理学院，吉林延吉 Email: yfkim@https://www.360docs.net/doc/f89619447.html, 收稿日期：2015年7月22日；录用日期：2015年8月11日；发布日期：2015年8月18日
matlab数学建模实例
第四周3. 中的三个根。 ，在求8] [0,041.76938.7911.1-)(2 3=-+=x x x x f function y=mj()for x0=0:0.01:8 x1=x0^3-11.1*x0^2+38.79*x0-41.769;if (abs(x1)<1.0e-8)x0 end end 4.分别用简单迭代法、埃特金法、牛顿法求解方程，并比较收敛性与收敛速度（ε分别取10-3、10-5、10-8）。 简单迭代法： function y=jddd(x0) x1=(20+10*x0-2*x0^2-x0^3)/20;k=1; while (abs(x1-x0)>=1.0e-3) x0=x1; x1=(20+10*x0-2*x0^2-x0^3)/20;k=k+1;end x1k 埃特金法： function y=etj(x0) x1=(20-2*x0^2-x0^3)/10;x2=(20-2*x1^2-x1^3)/10; x3=x2-(x2-x1)^2/(x2-2*x1+x0);k=1; while (abs(x3-x0)>=1.0e-3) x0=x3; x1=(20-2*x0^2-x0^3)/10;x2=(20-2*x1^2-x1^3)/10; x3=x2-(x2-x1)^2/(x2-2*x1+x0);k=k+1;end 2 ,020102)(023==-++=x x x x x f
x3 k 牛顿法： function y=newton(x0) x1=x0-fc(x0)/df(x0); k=1; while(abs(x1-x0)>=1.0e-3) x0=x1; x1=x0-fc(x0)/df(x0);k=k+1; end x1 k function y=fc(x) y=x^3+2*x^2+10*x-20; function y=df(x) y=3*x^2+4*x+10; 第六周 1.解例6-4（p77)的方程组，分别采用消去法（矩阵分解）、Jacobi迭代法、Seidel迭代法、松弛法求解，并比较收敛速度。 消去法： x=a\d 或 [L,U]=lu(a); x=inv(U)inv(L)d Jacobi迭代法： function s=jacobi(a,d,x0) D=diag(diag(a)); U=-triu(a,1); L=-tril(a,-1); C=inv(D); B=C*(L+U); G=C*d; s=B*x0+G; n=1; while norm(s-x0)>=1.0e-8 x0=s; s=B*x0+G;
10909-数学建模-应用MATLAB建模的一个例子
应用MATLAB 的一个例子 ——数学也是一门技术 王天顺 整理 本来想用 “数学也是一门技术”作题目，主要是基于两点，一是从数学的应用角度，它的确具备了作为一门技术的特征，这也就是今天我要通过一个例子要表达的；二是咱们在座的大多数都是从事职业教育的老师，不知道我理解得是不是正确，职业教育与普通教育的区别是较为侧重于教授技术，我主观上感觉这个题目和大家的关系更紧密一些。但是，这个题目有点太大了！和领导商量了一下还是换个题目吧。 首先可以证明：数学确是一门技术，比如说要从技术的定义入手，流行的做法是：查查《辞海》，查查相关的如《科学学辞典》和《科技辞典》等等，看看他们是怎样给技术定义的；其次，论述一下数学的确是符合这些定义的。 实际上，我也确实查阅过这些资料，可以说没有问题，一定可以找到证据证明这个论断！ 注：“技术”一词的中文解释有两种，一种是以《辞海》为代表的解释，把技术定义为：（1 ）泛指根据生产实践经验和自然科学原理而发展成的各种工艺操作方法与技能；（2）除操作技能外， 广义的还包括相应的生产工具和其他物质设备，以及生产的工艺过程或作业程序、方法。另一种是以《科学学辞典》和《科技辞典》为代表的解释，把技术定义为：是为社会生产和人类物质文化生活需要服务的，供人类利用和改造自然的物质手段、智能手段和信息手段的总和。 可见， “技术”一词所包含的内容除了有形的物化形态之外，还包括无形的智能形态方面。无形的智能形态的技术是客观存在的，在某种意义上说，这方面技术的作用并不亚于物化形态的技术，更不能为物化形态技术所取代（背景资料）。因此，有关“技术”的涵义，有人概括为：指的是有形的物化技术和无形的智能技术的总和。 当然，容易想到我们把数学看作一门技术，可能更多的是从技术的无形“智能形态”角度论述的。我想这只是他的一个方面，今天先给各位介绍的是一个例子，展现他的另一个方面，用数学（包括相关的软件）去解决一个实际问题，其过程就像“传统的”、物化形态的技术一样；其次，结合上述例子，探讨有关数学建模及相关培训指导工作的一般原则和步骤，谈一点个人对此项工作的认识；最后，介绍我校的这些年数学建模培训工作的一些具体做法。 一、足球比赛中的吊门问题 1. 问题：只考虑如下的因素：球与球门的距离为a ，守门员与球门的距离为b （假设在调 门过程中，守门员不能移动），球门高h ，守门员最大摸高H ，球出脚的初速度为0v ，与水平方向的夹角为α（称为初射角）．针对下列数据求能吊门成功的α，h=2.44m ，H=3.20m ，s m v /300= ，重力加速度g=10m/s 2，针对下列几组数据分别给出具体能吊门成功的相应初射角范围，要求精度在小数点后第4位。 （1） a=6m ，b=1m ； （2） a=10m ，b=3m ； （3） a=20m ，b=5m ； 2. 问题分析 （1） 在不考虑空气阻力的情况下，抛射体的运动轨迹是抛物线：
matlab数学建模实例
第四周 3. function y=mj() for x0=0:0.01:8 x1=x0^3-11.1*x0^2+38.79*x0-41.769; if (abs(x1)<1.0e-8) x0 end end 4.分别用简单迭代法、埃特金法、牛顿法求解方程，并比较收敛性与收敛速度（ 分别取10-3、10-5、10-8）。 简单迭代法： function y=jddd(x0) x1=(20+10*x0-2*x0^2-x0^3)/20; k=1; while (abs(x1-x0)>=1.0e-3) x0=x1; x1=(20+10*x0-2*x0^2-x0^3)/20;k=k+1; end x1 k 埃特金法： function y=etj(x0) x1=(20-2*x0^2-x0^3)/10; x2=(20-2*x1^2-x1^3)/10; x3=x2-(x2-x1)^2/(x2-2*x1+x0); k=1; while (abs(x3-x0)>=1.0e-3) x0=x3; x1=(20-2*x0^2-x0^3)/10; x2=(20-2*x1^2-x1^3)/10; x3=x2-(x2-x1)^2/(x2-2*x1+x0);k=k+1; end x3 k 牛顿法： function y=newton(x0)
x1=x0-fc(x0)/df(x0); k=1; while (abs(x1-x0)>=1.0e-3) x0=x1; x1=x0-fc(x0)/df(x0);k=k+1; end x1 k function y=fc(x) y=x^3+2*x^2+10*x-20; function y=df(x) y=3*x^2+4*x+10; 第六周 1.解例6-4（p77)的方程组，分别采用消去法（矩阵分解）、Jacobi迭代法、Seidel迭代法、松弛法求解，并比较收敛速度。 消去法： x=a\d 或 [L,U]=lu(a); x=inv(U)inv(L)d Jacobi迭代法： function s=jacobi(a,d,x0) D=diag(diag(a)); U=-triu(a,1); L=-tril(a,-1); C=inv(D); B=C*(L+U); G=C*d; s=B*x0+G; n=1; while norm(s-x0)>=1.0e-8 x0=s; s=B*x0+G; n=n+1; end n Seidel迭代法： function s=seidel(a,d,x0) D=diag(diag(a)); U=-triu(a,1); L=-tril(a,-1);
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m a t l a b数学建模实例集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
第四周3. function y=mj() for x0=0::8 x1=x0^*x0^2+*; if (abs(x1)< x0 end end 4.分别用简单迭代法、埃特金法、牛顿法求解方程，并比较收敛性与收敛速度（分别取10-3、10-5、10-8）。 简单迭代法： function y=jddd(x0) x1=(20+10*x0-2*x0^2-x0^3)/20; k=1; while (abs(x1-x0)>= x0=x1; x1=(20+10*x0-2*x0^2-x0^3)/20;k=k+1; end x1 k 埃特金法： function y=etj(x0) x1=(20-2*x0^2-x0^3)/10; x2=(20-2*x1^2-x1^3)/10; x3=x2-(x2-x1)^2/(x2-2*x1+x0); k=1; while (abs(x3-x0)>= x0=x3; x1=(20-2*x0^2-x0^3)/10; x2=(20-2*x1^2-x1^3)/10; x3=x2-(x2-x1)^2/(x2-2*x1+x0);k=k+1; end x3 k 牛顿法： function y=newton(x0) x1=x0-fc(x0)/df(x0);
k=1; while (abs(x1-x0)>= x0=x1; x1=x0-fc(x0)/df(x0);k=k+1; end x1 k function y=fc(x) y=x^3+2*x^2+10*x-20; function y=df(x) y=3*x^2+4*x+10; 第六周 1.解例6-4（p77)的方程组，分别采用消去法（矩阵分解）、Jacobi迭代法、Seidel迭代法、松弛法求解，并比较收敛速度。 消去法： x=a\d 或 [L,U]=lu(a); x=inv(U)inv(L)d Jacobi迭代法： function s=jacobi(a,d,x0) D=diag(diag(a)); U=-triu(a,1); L=-tril(a,-1); C=inv(D); B=C*(L+U); G=C*d; s=B*x0+G; n=1; while norm(s-x0)>= x0=s; s=B*x0+G; n=n+1; end n Seidel迭代法： function s=seidel(a,d,x0) D=diag(diag(a));
基于matlab的数学建模
MATLAB在数学建模中的应用 （张威10322010910级专升本电气一班） 摘要 随着社会和计算机技术的发展，数学科学与计算机技术相结合，在社会各领域发挥着越来越重要的作用，能够方便、高效的解决各种实际问题。在目前用于数学建模的软件中，Matlab强大的数值计算、绘图以及多样化的工具箱功能，能够快捷、高效地解决数学建模所涉及的众多领域的问题，倍受数学建模者的青睐。Matlab是一款非常好的软件,功能强大,应用面广。从实例出发，论述Matlab在数学建模中的应用，以提高对Matlab软件的认识，提高解决实际问题的能力。本文结合数学建模的几个环节，用一些实例阐述了Matlab在数学建模中的应用。将Matlab用于数学建模可以提高数学建模的效率和质量。丰富数学建模的方法和手段，具有重要的意义。 关键词:Matlab软件，数学建模，最优化 Abstract With the development of society and computer technology,mathematics,science and computer technology in all areas of society is playing an increasingly important role,It can easily and efficiently to solve practical problems.In the currently used mathematical modeling software,Matlab powerful numerical calculations,drawings,and a variety of toolbox functions,can quickly and efficiently solve the mathematical modeling involved in many areas of concern,much of those mathematical modeling all ages.Matlab is a very good software,powerful,wide range of applications.Starting from the example,discussed in Matlab in the application of mathematical modeling to improve understanding of the Matlab software,to improve the ability to solve practical problems.In this paper,several aspects of mathematical modeling with Matlab examples described in the application of mathematical modeling.Mathematical modeling of Matlab for mathematical modeling can improve the efficiency and quality.Extensive mathematical modeling methods and means of great significance. Key Words:MATLAB software,Mathematical modeling,Optimization
数学建模matlab例题参考及练习讲课稿
数学建模m a t l a b例题参考及练习
数学实验与数学建模 实验报告 学院： 专业班级： 姓名： 学号： 完成时间：年月日
承 诺 书 本人承诺所呈交的数学实验与数学建模作业都是本人 通过学习自行进行编程独立完成，所有结果都通过上机验 证，无转载或抄袭他人，也未经他人转载或抄袭。若承诺 不实，本人愿意承担一切责任。 承诺人： 年 月 日 数学实验学习体会 （每个人必须要写字数1200字以上，占总成绩的20%） 练习1 一元函数的图形 1． 画出x y arcsin =的图象. 2． 画出x y sec =在],0[π之间的图象. 3． 在同一坐标系中画出x y = ，2x y =，3x y =，3x y =，x y =的图象. 4． 画出3232)1()1()(x x x f ++-=的图象，并根据图象特点指出函数)(x f 的 奇偶性. 5． 画出)2ln(1++=x y 及其反函数的图象.
6． 画出321+=x y 及其反函数的图象. 练习2 函数极限 1． 计算下列函数的极限. (1)x x x 4cos 12sin 1lim 4-+π→. 程序： sym x ; f=(1+sin(2*x))/(1-cos(4*x)); limit(f,x,pi/4) 运行结果： lx21 ans = 1 (2). 程序： sym x ; f=(1+cos(x))^(3*sec(x)); limit(f,x,pi/2) 运行结果： lx22 ans = exp(3) (3)22)2(sin ln lim x x x -ππ→. 程序： sym x ; f=log(sin(x))/(pi-2*x)^2; limit(f,x,pi/2) 运行结果： lx23 ans = x x x sec 3 2 ) cos 1 ( lim + π →
(2)MATLAB应用实例分析
Matlab 应用例题选讲 仅举一些运用MATLAB 的例子，这些问题在数学建模中时常遇到，希望能帮助同学们在短时间内方便、快捷的使用MATLAB 解决数学建模中的问题，并善用这一工具。 常用控制命令： clc ：%清屏； clear ：%清变量； save ：%保存变量； load ：%导入变量 一、利用公式直接进行赋值计算 本金P 以每年n 次，每次i%的增值率（n 与i 的乘积为每年增值额的百分比）增加，当增加到r ×P 时所花费的时间T 为：（利用复利计息公式可得到下式） ) 01.01ln(ln )01.01(i n r T i P P r nT += ?+=?（12,5.0,2===n i r ） MATLAB 的表达形式及结果如下： >> r=2;i=0.5;n=12; %变量赋值 >> T=log(r)/(n*log(1+0.01*i)) 计算结果显示为： T = 11.5813 即所花费的时间为T=11.5813 年。 分析：上面的问题是一个利用公式直接进行赋值计算问题，实际中若变量在某个范围变化取很多值时，使用MATLAB ，将倍感方便，轻松得到结果，其绘图功能还能将结果轻松的显示出来，变量之间的变化规律将一目了然。 若r 在[1,9]变化，i 在[0.5,3.5]变化；我们将MATLAB 的表达式作如下改动，结果如图1。 r=1:0.5:9; i=0.5:0.5:3.5; n=12; p=1./(n*log(1+0.01*i)); T=log(r')*p; plot(r,T) xlabel('r') %给x 轴加标题 ylabel('T') %给y 轴加标题 q=ones(1,length(i)); text(7*q-0.2,[T(14,1:5)+0.5,T(14,6)-0.1,T(14,7)-0.9],num2str(i')) r T 图1