人教版八年级数学下册18.2.3正方形的性质学案

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18.2.3 正方形

第1课时正方形的性质

学习目标：

使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算. 学习重点：

正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．学习难点：

正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．学习过程：一、课前预习

1、________________________ ____叫做平行四边形，______________________ __ ____

叫做矩形，_____________________ __叫做菱形. 2、做一做：用一张长方形的纸片怎样折出一个正方形？【问题】什么样的四边形是正方形？

定义：的平行四边形．．．．．

是正方形。 ●概念中三个条件、、缺一不可. 二、自主学习正方形的性质：

正方形是特殊的，也是特殊的形、形，所以它具有这些图形的所有性质. 正方形是轴对称图形，它有条对称轴。

正方形性质定理1：正方形的四个角都是，四条边都。

正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且，每一条对角线平分。

正方形边

（1）对边（2）四边（4）对角线（3）四个角都是互相互相

平分一组角角

对角线

【强调】正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．

三、合作探究

例1、正方形与平行四边形共同具有的性质为（） A. 对角线平分一组对角 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分

例2、如图，在正方形ABCD 的边BC 的延长线上取一点E ，使CE=AC ，连结AE 交CD 于F ，则∠

E= .

例3、如图，E 为正方形ABCD 内一点，且△EBC 是等边三角形，求∠EAD 、∠ AED 、∠ECD 的度数．

四、分层训练

1、正方形的对角线长为6，则面积为__________。

2、如右图，E 为正方形ABCD 边AB 上的一点，已知EC=30, EB=10, 则正方形ABCD 的面积为____________，对角线为________．

3、正方形ABCD 的对角线相交于O ，若AB=2，那么△ABO 的周长是______，△ABO 面积是_____．

4、顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的（）． A ．

12 B ．13 C ．14 D ．1

5、四条边都相等的四边形一定是（）。

A ．正方形

B ．菱形

C ．矩形

D ．以上结论都不对 6、如图，正方形ABCD 中，C

E ⊥MN ，∠MCE=40°，则∠ANM=（） A 、40° B 、45° C 、50° D 、55° 7、下列说法中，正确的是（）

A. 正方形是轴对称图形且有四条对称轴

B. 正方形的对角线是正方形的对称轴

C. 矩形是轴对称图形且有四条对称轴

D. 菱形的对角线相等 8、如图，正方形ABCD 的周长为15cm , 则矩形EFCG 的周长是__________.

D E

A C

9、如图，以正方形ABCD 的对角线AC 为一边作菱形AEFC ，则∠FAB ＝＿＿＿. 10、如图，点E 为正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BE ＝BC ，则∠DCE 的度数为______.

11、如图，正方形ABCD 中，∠DAF=25°，AF 交对角线BD 于E ，交CD 于F ，求∠BEC 的度数.

12、如图，分别以△ABC 的边AB ，AC 为一边向外画正方形AEDB 和正方形ACFG ，连接CE ，BG .求证：BG=CE.

C D E

A E 第8题图

第9题图

第10题图

C B A G C B