中考数学分类汇编相似超

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超

Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

相似

一.选择题

1.如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，CB ⊥AB ，AB=AD ，CD=

AB ，点E 、F 分别为AB 、AD 的中点，则△AEF 与多边形BCDFE 的面积之比为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为3

，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（） A ．(2，1) B ．(2，0) C ．(3，3) D ．(3，1)

3．如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是 ( )

A ．13

B ．23

C ．34

D ．45

第7题图

E B

4．如图所示，△ABC 中，DE ∥BC ，若，则下列结论中正确的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．（2015甘肃武威,第9题3

分）如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE =1：3，则S △DOE ：S △AOC 的值为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

6.如图，在△ABC 中，AB=CB ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ．过点C 作CF ∥AB ，在CF 上取一点E ，使DE=CD ，连接AE ．对于下列结论：①AD=DC ；②△CBA

∽△CDE；③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）

A．①②B．①②③C．①④D．①②④

7.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）

A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．=D．=

10. 如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为l ：2，∠OCD=90°，CO=CD.若B(1，0)，则点C[中国^的坐标为( )

C B

A.(1,2)

B.(1,1)

C.(2, 2)

D.(2,1)

11.如图，在ABC ?中，BC DE //，6=AD ，3=DB ，4=AE ,

则EC 的长为

（A ）1 （B ）2

（C ）3 （D ）4

12.如图，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ．已知，则的值为（）

A． B． C． D．

13.如图，AD∥BE∥CF，直线l

1、l

这与三条平行线分别交于点A、B、C和点

D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）

A． 4 B． 5 C． 6 D．8

14．如图，在矩形ABCD中，AB=10 , BC=5 ．若点M、N分别是线段AC AB 上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）

A． 10 B． 8 C． 53 D． 6

15.若，则的值为（）

A．1 B． C． D．

16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC．点D是线段AB上的一点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF．给出以下四个结论：①；②若点D是AB的中点，则AF=AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若，则．其中正确的结论序号是（）

A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④

17.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：

第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；

第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；

第三步，连接DE、DF．

若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）

A． 2 B． 4 C． 6 D．8

考点：平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图—基本作图．.

分析：根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出

AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可．

解答：解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，

∴AE=DE，AF=DF，

∴∠EAD=∠EDA，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠EDA=∠CAD，

∴DE∥AC，

同理DF∥AE，

∴四边形AEDF是菱形，

∴AE=DE=DF=AF，

∵AF=4，

∴AE=DE=DF=AF=4，

∵DE∥AC，

∴=，

∵BD=6，AE=4，CD=3，

∴=，

∴BE=8，

故选D．

点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．

……依次顺延

18．（2015甘肃兰州,第5题，4分）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C （1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为

A.（2，5）

B.（，5）

C. （3，5）

D.（3，6）

【答案】B

【考点解剖】本题考查了坐标和相似的有关知识

【思路点拔】根据题意：AO:CO=BO:DO=5:2，而位似中心恰好是坐标原点O，所以点A的横、纵坐标都是点C横、纵坐标的倍，因此选B。

【题目星级】★★★

19．（2015安徽省,第9题，4分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E 在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是[（）]

A．2 5 B．3 5 C．5 D．6

考点：菱形的性质；矩形的性质．.

分析：连接EF交AC于O，由四边形EGFH是菱形，得到EF⊥AC，OE=OF，由于四边形ABCD是矩形，得到∠B=∠D=90°，AB∥CD，通过△CFO≌△AOE，得到AO=CO，求出AO=AC=2，根据△AOE∽△ABC，即可得到结果．

解答：解；连接EF交AC于O，

∵四边形EGFH是菱形，

∴EF⊥AC，OE=OF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，

∴∠ACD=∠CAB，

在△CFO与△AOE中，，

∴△CFO≌△AOE，

∴AO=CO，

∵AC==4，

∴AO=AC=2，

∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，

∴△AOE∽△ABC，

∴，

∴AE=5．

故选C．

点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键．

20. （2015山东济宁，10，3分）将一副三角尺（在中，∠ACB=，∠B=；在中，∠EDF=，∠E=）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.将绕点D顺时针方向旋转角

，交AC于点M，交BC于点N，则的值为( )

A. B. C. D.

【答案】C 【解析】

试题分析：由题意知D 为Rt △ABC 的斜边上的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CD=AD=BD=

AB ，再由∠B=60°可知△BCD 是等边三

角形，因此可得∠DCP=30°，且可求∠DPC=60°，因此tan30°=

.根

据旋转变换的性质，可知∠PDM=∠CDN ，因此可知△PDM ∽△CDN ，再由相似三角形的性质可得，因此是一个定值.

故选C

考点：直角三角形斜边上的中线，相似三角形，旋转变换

二.填空题

1．(2015·贵州六盘水，第14题4分)已知06

54≠==a

b c ，则a c b +的值

为．

考点：比例的性质．.

分析：根据比例的性质，可用a 表示b 、c ，根据分式的性质，可得答案．

解答：解：由比例的性质，得

c=a ，b=A ．

===．

故答案为：．

点评：本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出a 表示b 、c 是解题关键，又利用了分式的性质．

2． (2015·河南，第10题3分)如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，BC

上，DE

23【解析】本题考查平行线分线段成比例定理.∵DE ∥AC ，∴EC

DA BD =，

∴EC=2

432BD BE DA =?=?.

E C

A 第10题

3．（2015广东梅州,第14题5分）已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是 AF=AC或∠AFE=∠ABC ．（写出一个即可）

考点：相似三角形的判定．

专题：开放型．

分析：根据相似三角形对应边成比例或相似三角形的对应角相等进行解答；由于没有确定三角形相似的对应角，故应分类讨论．

解答：解：分两种情况：

①∵△AEF∽△ABC，

∴AE：AB=AF：AC，

即1：2=AF：AC，

∴AF=AC；

②∵△AFE∽△ACB，

∴∠AFE=∠ABC．

∴要使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，则AF=AC或∠AFE=∠ABC．故答案为：AF=AC或∠AFE=∠ABC．

点评：本题很简单，考查了相似三角形的性质，在解答此类题目时要找出对应的角和边．

4．（2015广东佛山,第13题3分）如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=10．四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边

上）．则此正方形的面积是 25 ．

考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．

分析：由已知可得到△AFE∽△ABC，根据相似三角形的边对应成比例即可求得EF的长，进而根据正方形的面积公式即可求得．

解答：解：∵在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，

∵AB=BC，AC=10．

∴2AB2=200，

∴AB=BC=10，

设EF=x，则AF=10﹣x

∵EF∥BC，

∴△AFE∽△ABC

∴=，即=，

∴x=5，

∴EF=5，

∴此正方形的面积为5×5=25．

故答案为25．

点评：主要考查了正方形基本性质和比例线段的运用．解题的关键是准确的找到相似三角形并根据其相似比列方程求解．

5． (2015·河南，第22题10分)如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，

BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将△EDC绕点C按顺时

针方向旋转，记旋转角为α.

（1）问题发现

① 当?=0α时，_____________=BD

；

② 当?=180α时，.__________=BD AE

（2）拓展探究

试判断：当0°≤α＜360°时，DB

的大小有无变化请仅就图2的情

况给出证明.

（3）问题解决

当△EDC 旋转至A 、D 、E 三点共线时，直接写出线段BD 的长.

E C

B A （图1） E

C （图2）

（备用图） C

（1）【分析】①根据题意可得DE 是三角形ABC 的中位线和BD 的长，根据中位线的性质和勾股定理求得AE 的长即可求解；②根据旋转180°的特性，结合①，分别得到AC 、CE 、BC 和CD 的长即可求解.

解：①5

；……………………………………………………（1分）

②5

.……………………………………………………（2分）

【解法提示】①当α=0°，如解图①，∵BC=2AB=8，∴AB=4，∵点D ，E 分别是

边BC ，AC 的中点，∴DE=12

=AB ,AE=EC,，∵∠B=90°，∴

228445AC =+=,∴AE=CE=25,∴

255

AE BD ==

；②当α=180度，如解图②，由旋转性质可得CE=5,CD=2，∵AC=25，BC=8，∴

485254=

++=++=CD BC CE AC BD AE .

（2）【分析】在由解图①中，由平行线分线段成比例得到

CB CD

CA CE =，再观察图②中△EDC 绕点C 的旋转过程，结合旋转的性质得到CB

CA CE =任然成立，从而求得△ACE ∽