中考数学分类汇编相似超
![中考数学分类汇编相似超](https://img.360docs.net/imgfa/1tba72j26yxnch1yirnuy1rkdl555u06-a1.webp)
![中考数学分类汇编相似超](https://img.360docs.net/imgfa/1tba72j26yxnch1yirnuy1rkdl555u06-f2.webp)
中考数学分类汇编相似
超
Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
相似
一.选择题
1.如图,在四边形ABCD 中,DC ∥AB ,CB ⊥AB ,AB=AD ,CD=
AB ,点E 、F 分别为AB 、AD 的中点,则△AEF 与多边形BCDFE 的面积之比为( )
A .
B .
C .
D .
2.如图,在直角坐标系中,有两点A(6,3)、B(6,0).以原点O 为位似中心,相似比为3
1
,在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ,则点C 的坐标为( ) A .(2,1) B .(2,0) C .(3,3) D .(3,1)
3.如图,已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直,垂足分别是B 、D 、F ,且AB =1,CD =3,那么EF 的长是 ( )
A .13
B .23
C .34
D .45
第7题图
E B
A
4.如图所示,△ABC 中,DE ∥BC ,若,则下列结论中正确的是( )
A .
B .
C .
D .
5.(2015甘肃武威,第9题3
分)如图,D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点,DE ∥AC ,若S △BDE :S △CDE =1:3,则S △DOE :S △AOC 的值为( )
A .
B .
C .
D .
6.如图,在△ABC 中,AB=CB ,以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D .过点C 作CF ∥AB ,在CF 上取一点E ,使DE=CD ,连接AE .对于下列结论:①AD=DC ;②△CBA
∽△CDE;③=;④AE为⊙O的切线,一定正确的结论全部包含其中的选项是()
A.①②B.①②③C.①④D.①②④
7.如图,点P在△ABC的边AC上,要判断△ABP∽△ACB,添加一个条件,不正确的是()
A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C.=D.=
10. 如图,△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形,相似比为l :2,∠OCD=90°,CO=CD.若B(1,0),则点C[中国^的坐标为( )
y
x
D
C B
A
O
A.(1,2)
B.(1,1)
C.(2, 2)
D.(2,1)
11.如图,在ABC ?中,BC DE //,6=AD ,3=DB ,4=AE ,
则EC 的长为
(A )1 (B )2
(C )3 (D )4
12.如图,∥∥,两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F .已知,则的值为( )
A. B. C. D.
13.如图,AD∥BE∥CF,直线l
1、l
2
这与三条平行线分别交于点A、B、C和点
D、E、F.已知AB=1,BC=3,DE=2,则EF的长为()
A. 4 B. 5 C. 6 D.8
14.如图,在矩形ABCD中,AB=10 , BC=5 .若点M、N分别是线段AC AB 上的两个动点,则BM+MN的最小值为()
A. 10 B. 8 C. 53 D. 6
15.若,则的值为()
A.1 B. C. D.
16.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC.点D是线段AB上的一点,连结CD,过点B作BG⊥CD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结DF.给出以下四个结论:①;②若点D是AB的中点,则AF=AB;③当B、C、F、D四点在同一个圆上时,DF=DB;④若,则.其中正确的结论序号是()
A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④
17.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图:
第一步,分别以点A、D为圆心,以大于AD的长为半径在AD两侧作弧,交于两点M、N;
第二步,连接MN分别交AB、AC于点E、F;
第三步,连接DE、DF.
若BD=6,AF=4,CD=3,则BE的长是()
A. 2 B. 4 C. 6 D.8
考点:平行线分线段成比例;菱形的判定与性质;作图—基本作图..
分析:根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线,推出AE=DE,AF=DF,求出DE∥AC,DF∥AE,得出四边形AEDF是菱形,根据菱形的性质得出
AE=DE=DF=AF,根据平行线分线段成比例定理得出=,代入求出即可.
解答:解:∵根据作法可知:MN是线段AD的垂直平分线,
∴AE=DE,AF=DF,
∴∠EAD=∠EDA,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∴∠EDA=∠CAD,
∴DE∥AC,
同理DF∥AE,
∴四边形AEDF是菱形,
∴AE=DE=DF=AF,
∵AF=4,
∴AE=DE=DF=AF=4,
∵DE∥AC,
∴=,
∵BD=6,AE=4,CD=3,
∴=,
∴BE=8,
故选D.
点评:本题考查了平行线分线段成比例定理,菱形的性质和判定,线段垂直平分线性质,等腰三角形的性质的应用,能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键,注意:一组平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例.
……依次顺延
18.(2015甘肃兰州,第5题,4分)如图,线段CD两个端点的坐标分别为C (1,2),D(2,0),以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为(5,0),则点A的坐标为
A.(2,5)
B.(,5)
C. (3,5)
D.(3,6)
【答案】B
【考点解剖】本题考查了坐标和相似的有关知识
【思路点拔】根据题意:AO:CO=BO:DO=5:2,而位似中心恰好是坐标原点O,所以点A的横、纵坐标都是点C横、纵坐标的倍,因此选B。
【题目星级】★★★
19.(2015安徽省,第9题,4分)如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4.点E 在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形,则AE的长是[()]
A.2 5 B.3 5 C.5 D.6
考点:菱形的性质;矩形的性质..
分析:连接EF交AC于O,由四边形EGFH是菱形,得到EF⊥AC,OE=OF,由于四边形ABCD是矩形,得到∠B=∠D=90°,AB∥CD,通过△CFO≌△AOE,得到AO=CO,求出AO=AC=2,根据△AOE∽△ABC,即可得到结果.
解答:解;连接EF交AC于O,
∵四边形EGFH是菱形,
∴EF⊥AC,OE=OF,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠D=90°,AB∥CD,
∴∠ACD=∠CAB,
在△CFO与△AOE中,,
∴△CFO≌△AOE,
∴AO=CO,
∵AC==4,
∴AO=AC=2,
∵∠CAB=∠CAB,∠AOE=∠B=90°,
∴△AOE∽△ABC,
∴,
∴,
∴AE=5.
故选C.
点评:本题考查了菱形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,熟练运用定理是解题的关键.
20. (2015山东济宁,10,3分)将一副三角尺(在中,∠ACB=,∠B=;在中,∠EDF=,∠E=)如图摆放,点D为AB的中点,DE交AC于点P,DF经过点C.将绕点D顺时针方向旋转角
,交AC于点M,交BC于点N,则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】
试题分析:由题意知D 为Rt △ABC 的斜边上的中点,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得CD=AD=BD=
AB ,再由∠B=60°可知△BCD 是等边三
角形,因此可得∠DCP=30°,且可求∠DPC=60°,因此tan30°=
.根
据旋转变换的性质,可知∠PDM=∠CDN ,因此可知△PDM ∽△CDN ,再由相似三角形的性质可得,因此是一个定值.
故选C
考点:直角三角形斜边上的中线,相似三角形,旋转变换
二.填空题
1.(2015·贵州六盘水,第14题4分)已知06
54≠==a
b c ,则a c b +的值
为 .
考点:比例的性质..
分析:根据比例的性质,可用a 表示b 、c ,根据分式的性质,可得答案.
解答:解:由比例的性质,得
c=a ,b=A .
===.
故答案为:.
点评:本题考查了比例的性质,利用比例的性质得出a 表示b 、c 是解题关键,又利用了分式的性质.
2. (2015·河南,第10题3分)如图,△ABC 中,点D 、E 分别在边AB ,BC
上,DE
23【解析】本题考查平行线分线段成比例定理.∵DE ∥AC ,∴EC
BE
DA BD =,
∴EC=2
3
432BD BE DA =?=?.
E C
D
B
A 第10题
3.(2015广东梅州,第14题5分)已知:△ABC中,点E是AB边的中点,点F在AC边上,若以A,E,F为顶点的三角形与△ABC相似,则需要增加的一个条件是 AF=AC或∠AFE=∠ABC .(写出一个即可)
考点:相似三角形的判定.
专题:开放型.
分析:根据相似三角形对应边成比例或相似三角形的对应角相等进行解答;由于没有确定三角形相似的对应角,故应分类讨论.
解答:解:分两种情况:
①∵△AEF∽△ABC,
∴AE:AB=AF:AC,
即1:2=AF:AC,
∴AF=AC;
②∵△AFE∽△ACB,
∴∠AFE=∠ABC.
∴要使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似,则AF=AC或∠AFE=∠ABC.故答案为:AF=AC或∠AFE=∠ABC.
点评:本题很简单,考查了相似三角形的性质,在解答此类题目时要找出对应的角和边.
4.(2015广东佛山,第13题3分)如图,在Rt△ABC中,AB=BC,∠B=90°,AC=10.四边形BDEF是△ABC的内接正方形(点D、E、F在三角形的边
上).则此正方形的面积是 25 .
考点:相似三角形的判定与性质;正方形的性质.
分析:由已知可得到△AFE∽△ABC,根据相似三角形的边对应成比例即可求得EF的长,进而根据正方形的面积公式即可求得.
解答:解:∵在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2,
∵AB=BC,AC=10.
∴2AB2=200,
∴AB=BC=10,
设EF=x,则AF=10﹣x
∵EF∥BC,
∴△AFE∽△ABC
∴=,即=,
∴x=5,
∴EF=5,
∴此正方形的面积为5×5=25.
故答案为25.
点评:主要考查了正方形基本性质和比例线段的运用.解题的关键是准确的找到相似三角形并根据其相似比列方程求解.
5. (2015·河南,第22题10分)如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,
BC=2AB=8,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接DE. 将△EDC绕点C按顺时
针方向旋转,记旋转角为α.
(1)问题发现
① 当?=0α时,_____________=BD
AE
;
② 当?=180α时,.__________=BD AE
(2)拓展探究
试判断:当0°≤α<360°时,DB
AE
的大小有无变化请仅就图2的情
况给出证明.
(3)问题解决
当△EDC 旋转至A 、D 、E 三点共线时,直接写出线段BD 的长.
E C
D
B A (图1) E
D
B
A
C (图2)
(备用图) C
B
A
(1)【分析】①根据题意可得DE 是三角形ABC 的中位线和BD 的长,根据中位线的性质和勾股定理求得AE 的长即可求解;②根据旋转180°的特性,结合①,分别得到AC 、CE 、BC 和CD 的长即可求解.
解:①5
;……………………………………………………(1分)
②5
.……………………………………………………(2分)
【解法提示】①当α=0°,如解图①,∵BC=2AB=8,∴AB=4,∵点D ,E 分别是
边BC ,AC 的中点,∴DE=12
1
=AB ,AE=EC,,∵∠B=90°,∴
228445AC =+=,∴AE=CE=25,∴
255
42
AE BD ==
;②当α=180度,如解图②,由旋转性质可得CE=5,CD=2,∵AC=25,BC=8,∴
2
5
485254=
++=++=CD BC CE AC BD AE .
(2)【分析】在由解图①中,由平行线分线段成比例得到
CB CD
CA CE =,再观察图②中△EDC 绕点C 的旋转过程,结合旋转的性质得到CB
CD
CA CE =任然成立,从而求得△ACE ∽