一次函数基础测试题及答案
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一次函数基础测试题及答案
一、选择题
1.如图1所示,A ,B 两地相距60km ,甲、乙分别从A ,B 两地出发,相向而行,图2中的1l ,2l 分别表示甲、乙离B 地的距离y (km )与甲出发后所用的时间x (h )的函数关系.以下结论正确的是( )
A .甲的速度为20km/h
B .甲和乙同时出发
C .甲出发1.4h 时与乙相遇
D .乙出发3.5h 时到达A 地
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意结合图象即可得出甲的速度;根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时;根据两条线段的交点即可得出相遇的时间;根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地.
【详解】
解:A .甲的速度为:60÷2=30,故A 错误;
B .根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时,故B 错误;
C .设1l 对应的函数解析式为111y k x b =+,
所以:111
6020b k b =⎧⎨+=⎩, 解得113060k b =-⎧⎨=⎩ 即1l 对应的函数解析式为13060y x =-+;
设2l 对应的函数解析式为222y k x b =+,
所以:22220.503.560k b k b +=⎧⎨+=⎩, 解得 22
2010k b =⎧⎨=-⎩ 即2l 对应的函数解析式为22010y x =-,
所以:30602010y x y x =-+⎧⎨=-⎩, 解得 1.418
x y =⎧⎨=⎩ ∴点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时,甲乙两车相遇, 故本选项符合题意;
D .根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地,故D 错误.
故选:C .
【点睛】
本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.
2.给出下列函数:①y =﹣3x +2:②y =3x ;③y =﹣5x
:④y =3x ,上述函数中符合条件“当x >1时,函数值y 随自变量x 增大而增大”的是( )
A .①③
B .③④
C .②④
D .②③
【答案】B
【解析】
【分析】
分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案.
【详解】 解:①y =﹣3x +2,当x >1时,函数值y 随自变量x 增大而减小,故此选项不符合题意; ②y =3x
,当x >1时,函数值y 随自变量x 增大而减小,故此选项不符合题意; ③y =﹣5x
,当x >1时,函数值y 随自变量x 增大而增大,故此选项符合题意; ④y =3x ,当x >1时,函数值y 随自变量x 增大而增大,故此选项符合题意;
故选:B .
【点睛】
此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数,正确把握相关性质是解题关键.
3.一次函数y kx b =+是(,k b 是常数,0k ≠)的图像如图所示,则不等式0kx b +<的解集是( )
A .0x >
B .0x <
C .2x >
D .2x <
【答案】C
【解析】
【分析】 根据一次函数的图象看出:一次函数y=kx+b (k ,b 是常数,k≠0)的图象与x 轴的交点是(2,0),得到当x >2时,y<0,即可得到答案.
【详解】
解:一次函数y=kx+b (k ,b 是常数,k≠0)的图象与x 轴的交点是(2,0),
当x >2时,y<0.
故答案为:x >2.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查对一次函数的图象,一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握,能观察图象得到正确结论是解此题的关键.
4.平面直角坐标系中,点(0,0)O 、(2,0)A 、(,2)B b b -+,当45ABO ∠<︒时,b 的取值范围为( )
A .0b <
B .2b <
C .02b <<
D .0b <或2b >
【答案】D
【解析】
【分析】
根据点B 的坐标特征得到点B 在直线y=-x+2上,由于直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为(0,2),连结AQ ,以AQ 为直径作⊙P ,如图,易得∠AQO=45°,⊙P 与直线y=-x+2只有一个交点,根据圆外角的性质得到点B 在直线y=-x+2上(除Q 点外),有∠ABO 小于45°,所以b <0或b >2.
【详解】
解∵B 点坐标为(b ,-b+2),
∴点B 在直线y=-x+2上,
直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为(0,2),连结AQ ,以AQ 为直径作⊙P ,如图, ∵A (2,0),
∴∠AQO=45°,
∴点B 在直线y=-x+2上(除Q 点外),有∠ABO 小于45°,
∴b 的取值范围为b <0或b >2.
故选D .
【点睛】
本题考查了一函数图象上点的坐标特征:一次函数y=kx+b ,(k≠0,且k ,b 为常数)的图
象是一条直线.它与x 轴的交点坐标是(b k -,0);与y 轴的交点坐标是(0,b ).直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b .
5.若一次函数32y x =-+的图象与x 轴交于点A ,与y 轴交于点,B 则AOB (O 为坐标原点)的面积为( )
A .32
B .2
C .23
D .3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据直线解析式求出OA 、OB 的长度,根据面积公式计算即可.
【详解】
当32y x =-+中y=0时,解得x=
23,当x=0时,解得y=2, ∴A(23
,0),B(0,2), ∴OA=
23,OB=2, ∴1122223AOB S OA OB =⋅=⨯⨯=23
, 故选:C.
【点睛】
此题考查一次函数图象与坐标轴的交点坐标,正确理解交点坐标的计算方法是解题的关键.
6.如图,在矩形ABCD 中,2AB =,3BC =,动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D .设运动的路程为x ,ADP ∆的面积为y ,那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是( )