导数--函数的极值练习题及 答案1

函数的极值练习题

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.下列说法正确的是

A.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极大值

B.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极小值

C.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值

D.当f(x0)为函数f(x)的极值且f′(x0)存在时，则有f′(x0)=0

2.下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是

①y=x3②y=x2+1 ③y=|x| ④y=2x

A.①②

B.②③

C.③④

D.①③

3.函数y=的极大值为

A.3

B.4

C.2

D.5

4.函数y=x3－3x的极大值为m,极小值为n,则m+n为

A.0

B.1

C.2

D.4

5.y=ln2x+2ln x+2的极小值为

A.e－1

B.0

C.－1

D.1

6.y=2x3－3x2+a的极大值为6，那么a等于

A.6

B.0

C.5

D.1

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

7.函数f(x)=x3－3x2+7的极大值为___________.

8.曲线y=3x5－5x3共有___________个极值.

9.函数y=－x3+48x－3的极大值为___________；极小值为

___________.

10.函数f(x)=x－的极大值是___________，极小值是___________.

11.若函数y=x3+ax2+bx+27在x=－1时有极大值，在x=3时有极小值，则a=___________,b=___________.

三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=－1时，取得极大值7；当x=3时，取得极小值.求这个极小值及a、b、c的值.

13.函数f(x)=x++b有极小值2，求a、b应满足的条件.

14.设y=f(x)为三次函数，且图象关于原点对称，当x=时，f(x)的极小值为－1，求函数的解析式.

函数的极值

1.D

2.B

3.A

4.A

5.D

6.A

7. 7 8.两 9.125 －131 10. 0 － 11.－3 －9

12.解：f′(x)=3x2+2ax+b.

据题意，－1，3是方程3x2+2ax+b=0的两个根，由韦达定理得∴a=－3,b=－9，∴f(x)=x3－3x2－9x+c

∵f(－1)=7,∴c=2，极小值f(3)=33－3×32－9×3+2=－25

∴极小值为－25，a=－3,b=－9,c=2.

13.解：f′(x)=

由题意可知f′(x)=0有实根，即x2－a=0有实根

∴a>0，∴x=或x=－，∴f′(x)=

令f′(x)>0,得x<－或x>; 令f′(x)<0,得－

∴f(x)在x=－时取得极大值；f(x)在x=时取得极小值2.

∴++b=2，即2+b=2

∴a、b应满足的条件为a>0,b=2(1－).

14.解：设函数解析式为f(x)=ax3+bx，f′(x)=3ax2+b

∵f′()=0,f()=－1

得∴f(x)=4x3－3x