成人高考高起专数学0基础60分强化练习题及答案

2020年成人高考高起专数学0基础强化班

第一知识点 集合与简易逻辑

（一）集合

1．（2006年）设集合M={}2,1,0,

1-， N={}

3,2,1,0，则 =N M ( ) (A){}1,0 (B){}2,1,0 (C){}1,0,1- (D){}3,2,1,0,1-

2.（2008年）设集合A={}6,4,2， B={}3,2,1，则集合=B A ( ) (A){}4 (B){

}6,4,3,2,1 (C) {}6,4,2 (D) {}3,2,1 3. （2009年） 设集合M={

}3,2,1， N={}5,3,1，则 =N M ( ) (A)Φ (B){

}3,1 (C){}5 (D){}5,3,2,1 4.（2010年）设集合M={}3-≥x x ， N={}

1≤x x ，则 =N M ( ) (A)R (B)(][)+∞-∞-,13, (C)[]1,3- (D) Φ

5.（2011年）已知集合 A={1,2,3,4}，B={x|-1

6.(2012年)设集合M={0,1,2,3,4,5},N ={0,2,4,6},则=N M ( ) (A){0,1,2,3,4,5,6} (B) {1,3,5} (C) {0,2,4} （D ）Φ

7. (2013年)设集合{}

1x 2==x A ，{}

1x 3==x B ，则=B A ( )

(A)Φ （B ）{

}1 （C ）{}1- （D ）{}1,1- 8. (2014年)设集合{}21x <≤-=x M ，{}

1x ≤=x N ，则集合=N M ( ) (A) {}1x ->x （B ）{}

1x >x （C ）{

}11x ≤≤-x （D ）{}

21x ≤≤x （二）．简易逻辑

9.（2006年）设甲：1=x ；乙：02=-x x ，则 （ ） （A ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 （B ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （C ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 （D ）甲是乙的充分必要条件

10. （2007年）若y x ,为实数，设甲：02

2=+y x ；乙：0=x 且0=y ，则（ ） （A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 （C ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 （D ）甲是乙的充分必要条件 11.（2008年）设甲：6

π

=

x ；乙：2

1

sin =

x ，则（ ） （A ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 （B ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 （C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 （D ）甲是乙的充分必要条件

12. （2009年）b a ,为实数，则 22b a >的充分必要条件是（ ） （A ）b a > （B ）b a > （C ）b a < （D ）b a -> 13．（2010年）设甲：2

π

=

x ；乙：1sin =x ，则（ ）

（A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 （C ）甲不是乙的充分条，件也不是乙的必要条件 （D ）甲是乙的充分必要条件

14.（2012年）设甲：1=x ；乙：0232=+-x x ，则 （ ）

（A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条 （C ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 （D ）甲是乙的充分必要条件 15.（2013年）设甲：1=x ；乙：12=x ，则 （ ） （A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （B ）甲是乙的充分必要条件

（C ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 （D ）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

16.（2014年）如a,b,c 为实数，且a ≠0，设甲：042≥-ac b ；乙：有实数根02

=++c bx ax ，

则 （ ） （A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 （C ）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 （D ）甲是乙的充分必要条件

第二知识点 不等式与不等式组

选择题

（一）．绝对值不等式

1.（2006年）不等式13≤+x 的解集是（ ）

（A ）{}24-≤≤-x x （B ）{}2-≤x x （C ）{}42≤≤x x （D ）{}

4≤x x 2. （2007年）不等式113<-x 的解集是（ ）

（A ）R （B ）{x|x<0或x>

32

}（C ）???

???>32x x （D ）?

??

???<<320x x 3. （2008年）不等式32≤-x 的解集是（ ） （A ）{x|x 5-≤或1≥x } （B ）{}

15≤≤-x x （C ）{x|x 1-≤或5≥x } （D ）{}

51≤≤-x x

4.（2011年)不等式│x-2│<3 的解集包含的整数共有 ( ) （A ）8 个 （B ）7 个 （C ）6 个 （D ）5 个

5.（2013年)不等式1

（A ）{}1>x x （B ）{}1

1--x 的解集为（ ）

（A ）{

}1

5>x x （C ）{}

15<>x x x 或 (D) {}

51<

第三知识点 函数

(一)．函数的概念（定义域，值域，求函数值） 一．选择题

1.（2006年）函数)3(log )(2

3x x x f -=的定义域是（ ）

（A ）()()+∞∞-,30, （B ）()()+∞-∞-,03, （C ）()

3,

0 （D ）()0,3- 2.（2007年）函数)1lg(-=x y 定义域是（ ） （A ）R （B ）{}0>x x （C ）{}2>x x （D ）{}

1>x x 3.（2008年）函数x x y -+=3lg 定义域是（ ） （A ）()+∞,0 （B ）()+∞,3 （C ）(]3,0（D ）(]3,∞- 4.（2010年）函数x y -=

4定义域是（ ）

（A ）(][)+∞-∞-,44, （B ）(][)+∞-∞-,22, （C ）[]4,4-（D ）[]2,2- 5.（2011年)函数 y= 2

4x -的定义域是 （ ）

(A)(]0-，

∞ (B) [0,2] (C) [-2,2] (D)()2--，∞()∞+?，2 6.（2012年）函数)1lg(2

-=x y 的定义域是

(A)（∞-，—1]∪[1，∞+） (B)（—1，1） （C ）（∞-，—1）∪（1，∞+） (D) [—1，1] 7.（2014年)函数 5

1

-=

x y 的定义域是 （ ） (A)()5,∞- (B) ()+∞∞-, (C) ()+∞,5 (D) ()5,∞- ()+∞,5

8.（2010年）设函数,2)(2

ax ax x f -=且6)2(-=f ，则=a （ ）

(A) -1 (B)4

3

-

(C) 1 (D) 4 9.（2012年）设函数x

x x f 2)1()(+=，则)2(f =（ ） (A) 12 (B) 6 （C ） 4 （D ） 2

10.（2014年）设x

x x f 1

)(+=，则)1(-x f =（ ） (A) 1+x x (B) 1-x x （C ） 11+x （D ）1

1

-x

(二)．函数的性质（奇偶性）

1.（2006年）下列函数中为偶函数的是（ ）

（A ）x

y 2=（B ）x y 2=（C ）x y 2log =（D ）x y cos 2= 2.（2007年）下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ ） （A ）2

11)(x

x f +=

（B ）x x x f +=2

)(（C ）3cos )(x x f =（D ）x x f 2)(= 3.（2008年）下列函数中，为奇函数的是（ ）

（A ）x y 3log =（B ）x

y 3=（C ）2

3x y =（D ）x y sin 3= 4.（2010年）下列函数中为，奇函数的是（ ）

（A ）3x y -=（B ）23

-=x y （C ）x y )21(=（D ）)1(log 2x

y =

5.（2011年) 已知函数)(x f y =是奇函数，且 ?（-5）=3.则?（5）=（ ） （A ）5 （B ）3 （C ）-3 （D ）-5

6.（2011年)下列函数中，既是偶函数，又在区间（0,3）为减函数的是（ ） (A)x y cos = (B)x y 2log = (C)42

-=x y (D)x y )3

1(= 7.（2012年）下列函数中，为偶函数的是（ ）

（A)132

-=x y （B ）33

-=x y （C ）x

y 3= （D ）x y 3log = 8.（2014年）下列函数中，为奇函数的是（ ）

（A ）x y 2log =（B ）x y sin =（C ）2

x y =（D ）x

y 3=

(三)．二次函数 一．选择题

1.（2006年） 二次函数的图象交x 轴于（-1,0）和（5,0）两点，则该图象的对称轴方程为是（ ） （A ）1=x （B ）2=x （C ）3=x （D ）4=x

2.（2007年） 二次函数542

+-=x x y 的对称轴方程为是（ ） （A ）2=x （B ）1=x （C ）0=x （D ）1-=x

3.（2007年）如果二次函数q px x y ++=2

的图象经过原点和点（-4,0），则该二次函数的最小值为（ ） （A ）-8（B ）-4 （C ）0（D ）12

4.（2008年） 二次函数222++=x x y 的对称轴方程为是（ ） （A ）1-=x （B ）0=x （C ）1=x （D ）2=x

5.（2008年）曲线12

+=x y 于直线kx y =只有一个公共点，则=k （ ） （A ）-2或2（B ）0或4（C ）-1或1（D ）3或7

6.（2010年）设函数3)3()(2

+-+=x m x x f 是偶函数，则=m （ ）

（A ）-3（B ）1（C ）3（D ）5

7.（2011年) 二次函数 14y 2

++=x x （ ）

（A ）有最小值-3 （B ）有最大值-3 （C ）有最小值-6 （D ）有最大值-6

8.（2012年）设函数4)3()(3

4

+++=x m x x f 是偶函数，则m =（ ） (A) 4 (B) 3 (C) —3 (D)—4

9.（2013年）二次函数22-+=x x y 图像的对称轴是（ ） （A ）2=x （B ）2-=x （C ）x =?1

2 （D ）1-=x 10.（2014年）二次函数232++=x x

y 的图像与x 轴的交点是（ ）

（A ）(-2,0)和(1,0) （B ）(-2,0)和(-1,0) （C ）(2,0)和(1,0) （D ）(2,0)和(-1,0) 二．填空题

11.（2009年）二次函数32)(2

++=ax x x f 的图象的对称轴为1=x ，则=a

12.（2010年） 如果二次函数的图象经过原点和点（-4,0），则该二次函数图象的对称轴方程为 13.（2012年）若二次函数)(x f y =的图像过点（0，0），（1,1-）和)0,2(-，则=)(x f

14.（2013年）若函数ax x x f +=2

)(为偶函数，则=a

第四知识点 导数

一．选择题

1. （2006年）已知P 为曲线3

x y =上一点，且P 点的横坐标为1，则该曲线在点P 处的切线方程是（ ） （A ）023=-+y x （B ）043=-+y x （C ）023=--y x （D ）023=+-y x 二．填空题

2.（2007年）曲线x x y +=2

在点（1,2）处的切线方程为 3．（2009年）函数13)(3

++-=x x x f 的极小值为 4．（2010年）曲线123

+=x y 在点（1,3）处的切线方程为 5．（2011年）曲线 322

+=x y 在点()5,1-处切线的斜率是______

6.（2012年）曲线13

+=x y 在点（1，2）处的切线方程是 7.（2013年）函数132)(2

3

+-=x x x f 的极大值为 8.（2014年）曲线x x y 23

-=在点（1，-1）处的切线方程是 三．解答题

9.（2007年）设函数13++=ax x y 的图像在点（0,1）处的切线的斜率为-3，求 （1）a ；（2）函数13++=ax x y 在区间[]2,0上的最大值和最小值。

10.（2008年）已知函数,5)(2

4

++=mx x x f 且24)2(='f （1）求m ；（2）求函数)(x f 在区间[]2,2-上的最大值和最小值。

11.（2009年）设函数,32)(2

4

+-=x x x f （1）求函数32)(2

4

+-=x x x f 在点（2,11）的切线方程；（2）求)(x f 的单调区间。

12.（2010年）设函数24)(3++=ax x x f ，曲线)(x f y =在点P （0,2）处的切线的斜率为-12，求： （1）a 的值；（2）函数)(x f 在区间[]2,3-上的最大值和最小值。

13.（2011年）已知函数2

34x f(x )x -=

（1）确定函数)(x f 在哪个区间是增函数，在哪个区间是减函数； （2）求函数)(x f 在区间[]4,0的最大值和最小值

14.（2012年）设函数54)(4

+-=x x x f .

（Ⅰ）求)(x f 的单调区间，并说明它在各区间的单调性； （Ⅱ）求)(x f 在区间[0,2]的最大值与最小值.

15．（2013年）已知函数b x x x f ++=2

3

a )(，曲线)(x f y =在点 （1，1）处切线为x y =，

（I ）求b a ,（II ）求)(x f 的单调区间并说明它在各区间的单调性。

16.（2014年）设函数x x x x f 93)(23

--=.求 （Ⅰ）函数)(x f 的导数；

（Ⅱ）函数)(x f 在区间[1,4]的最大值与最小值.

第五知识点 三角函数周期

选择题

1.（2007年）函数x y 3

1

sin =的最小正周期为（ ） （A ）

3

π

（B ）π2（C ）π6（D ）π8 2.（2008年）函数3

cos x

y =的最小正周期为（ ）

（A ）π6（B ）π3（C ）π2（D ）3

π

3.（2010年）函数x y 2sin =的最小正周期为（ ） （A ）π6（B ）π2（C ）π（D ）

2

π 4.（2012年）函数x x y 2cos 2sin =的最小正周期是 （A)π6 (B) π2 （C)

2π (D) 4

π 5.（2013年）函数13sin 2)(++=）（πx x f 的最大值为 ( ) (A) -1 （B ）1 （C ）2 （D ）3 6.（2013年） 函数x x f cos 1)(+=的最小正周期为（ ）

(A)

2

π

(B) π (C) 23π (D)π2

7.（2013年） 若2

0π

θ<<，则（ ）

（A ）θθcos sin > （B ）θθ3cos cos < （C ）θθ2sin sin < （D ）θθ2sin sin >

8.（2014年）函数x y 6sin 2=的最小正周期为（ ） （A ）

3π（B ）2

π

（C ）π2（D ）π3 二．填空题

9.（2006年）函数x y 2sin =的最小正周期是

10（2011年）函数)6

21sin(

2π

+=x y 的最小正周期是_______

1.（2006年）若平面向量),3,4(),,3(-==b x a 且b a ⊥，则x 的值等于（ ） （A ）1（B ）2（C ）3（D ）4

2.（2007年）已知平面向量),2,1(),4,2(-=-=AC AB 则=BC （ ） （A ）(3，-6)（B ）(1，-2)（C ）(-3， 6)（D ）(-2，-8)

3.（2010年）若向量),4,2(),2,(-==b x a 且b a ,共线，则=x （ ） （A ）-4（B ）-1（C ）1（D ）4

4.（2010年）已知点)1,3(),3,5(B A -,则线段AB 中点的坐标为（ ） （A ）(4，-1)（B ）(-4，1)（C ）(-2，4)（D ）(-1，2)

5.（2011年）已知向量=(2,4), =(m,-1),且⊥，则实数 m= （ ） (A)2 (B)1 (C)-1 (D)-2

6．（2012年）若向量a ),1(m =，b )4,2(-=，且10-=?b a ，则=m （ ） (A) —4 (B) —2 (C) 1 (D) 4

7.（2014年）已知平面向量=(1,1), =(1,-1),则两向量的夹角是 （ ） (A)

6π (B) 4π (C) 3

π

(D)

2

π

二．填空题

8.（2008年）若向量),3,2(),2,(-==b x a 且∥，则x =

9.（2009年） 向量b a ,1=则=+?)(b a a = 10.（2013年）若向量a =(1,2)与b =(3,x)平行，则x=

1．（2006年）4个人排成一行，其中甲、乙二人总排在一起，则不同的的排法共有（）

（A）3种（B）6种（C）12种（D）24种

2．（2010年）用0,1,2,3这四个数字组成的没有重复数字的四位数共有（）

（A）24个（B）18个（C）12个（D）10个

3.（2007年）在一次共有20人参加的老同学聚会上，如果每两人握手一次，那么这次聚会共握手（）（A）400次（B）380次（C）240次（D）190次

4．（2008年）某学生从6门课程中选修3门，其中甲课程一定要选修，则不同的选课方案共有（）（A）4种（B）8种（C）10种（D）20种

5．（2009年）正六边形中，由任意三个顶点连线构成的三角形的个数为（）

（A）6（B）20（C）120（D）720

6.（2012年）从5位同学中任意选出3位参加公益活动，不同的选法共有（）

(A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 20

7.（2014年）从1,2,3,4，5中任取3个数，组成没有重复数字的三位数共有（）

(A) 80个 (B) 60个 (C) 40个 (D) 30个

第八知识点 概率与统计初步

选择题

1．（2006年）两个小盒内各有3个同样的小球，每个盒子分别标有1,2,3三个数字，从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上所标数字的和为3的概率为（ ） （A ）

91（B ）92（C ）31（D ）3

2

2．（2007年）已知甲打中靶心的概率为0.8，乙打中靶心的概率为0.9，两人各独立打靶一次，则两人都打不中的概率为的概率为（ ） （A ）0.01（B ）0.02（C ）0.28（D ）0.72

3．（2008年）5个人排成一行，则甲排在中间的的概率为（ ） （A ）1

2（B ）2

5（C ）1

5（D ）1

10

4．（2009年）某人打靶，每枪命中目标概率都是0.9，则4枪中恰好有2枪命中目标的概率为（ ） （A ）0.0486（B ）0.81（C ）0.5（D ）0.0081

5．（2010年）从甲口袋内摸出一个球是红球的概率是0.2，，从乙口袋内摸出一个球是红球的概率是0.3，现从甲、乙两个口袋内各摸出一个球，这两个球都是红球的概率为（ ） （A ）0.94（B ）0.56（C ）0.38（D ）0.06

6.（2011年）一位篮球运动员投篮两次，两投全中的概率为 0.375，两投一中的概率为 0.5，则他两 投全不中的概率为

（A ）0.6875 （B ）0.625 （C ）0.5 （D ）0.125

7.（2012年）将3枚均匀的硬币各抛掷一次，恰有2枚正面朝上的概率为（ ） (A )

41 (B) 31 (C) 83 (D) 4

3 8.（2013年）一箱子中有5个相同的球分别标以号码1,2,3,4,5从中一次任取2个球，则这2个球的号码都大于2的概率为（ ） （A ）

53 （B ）21 （C ）52 （D ）103 9.（2013年）将一颗骰子掷2次则2次得到点数之和为3的概率为（ ） （A ）

361 （B ）181 （C ）91 （D ）61

10．（2014年）将5本不同的历史书与2本不同的数学书排成一行，则2本数学书前在两端的概率是（ ） （A ）

101（B ）141（C ）201（D ）21

1

11.（2011年）一个小组共有人 4 名男同学和 3 名女同学，4 名男同学的平均身高为 1.72m ，3 名女同 学的平均身高为 1.61m ，则全组同学的平均身高均为（ ）（精准到 0.01m ） （A ）1.65m （B ）1.66m （C ）1.67m （D ）1.68m

二．填空题

12.（2007年）经验表明，某种药物的固定剂量会使心率增加，现有8个病人服用同一剂量的这种药，心

率增加次数分别为：

13 15 14 10 8 12 13 11，则该样本的样本方差为

13.（2008年）用一仪器对一物体的长度重复测量5次，的结果（单位：cm ）如下：1004 1001 998 999 1003，则该样本的样本方差为

14.（2009年）从某种植物中随机抽取6株，其花期（单位：天）分别为19,23,18,16,25,21，则其样本方差为 （精确到0.1）

15.（2010年）某中学五个学生的跳高成绩（单位：m ）分别为 1.68 1.53 1.50 1.72 a ，他们的平均成绩为1.61m ，则a=

16.（2011年）从某篮球运动员全年参加的比赛中任选五场，他在这五场比赛中的得分分别为 21,19,15,25,20，则这个样本的方差为__________。

17.（2012年）某块小麦试验田近5年产量（单位：kg ）分别为 63 1+a 50 a 70

已知这5年的平均产量为58kg ，则=a 。

18.（2013年）从某工厂生产的产品中随机取出4件，测得其正常使用天数分别为 27,28,30,31，则则这4件产品正常使用天数的平均数为__________。

19.（2014年）某运动员射击10次，成绩（单位 环）如下 8,10,9,9，10,8,9,9,8,7，则该运动员的平均成绩是______环

20.（2006年）有一批相同型号的制作轴承用的滚珠，从中任意取出8个滚珠，分别测其外径，结果（单位：mm ）如下：

13.7 12.9 14.5 13.8 13.3 12.7 13.5 13.6，则该样本的方差为

复习题答案

第一知识点、集合和简易逻辑

1-16、BBBCB CBCAD BABBCD

第二知识点、不等式和不等式组

1--6、DADDD CCC

第三知识点、函数

函数、1—10、CDCCC CDAAB

奇偶性、1—8、DBDAC AAB

二次函数、1—10、BABAA CACCB

11、-1 12、x=?2 13、?x2?2x 14、0

第四知识点、导数

1、C

2、y=3x?1

3、-1

4、y=6x?3

5、-4

6、y=2x+1

7、1

8、y=x?1

9、

10、

11、

12、

13、

14、解：

16、

第五知识点、三角函数周期 1—8、CACCD DDA 9、π 10、π4

第六知识点、平面向量 1—7、DCBDA BD 8、-3

4

9、1 10、6

第七知识点、排列与组合 1—7、CBDCB BB

第八知识点、概率与统计初步 1—11、BBCAD DCDBDC

12、4.5 13、5.2 14、9.2 15、1.62 16、10.4 17、53 18、29 19、8.7 20、0.2725