湘教版数学八年级下册期末试题
湘教版八年级下学期期末数学试卷 - 含答案
八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若D为斜边AB上的中点，AB的长为6，则DC的长为（）A．4B．3C．2D．12．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（）度．A．70B．150C．90D．1003．下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD ＝6cm，则BC的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm5．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′＝∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS6．某校有500名学生参加体育测试，其成绩在25﹣30分之间的有300人，则在25﹣30分之间的频率是（）A．0.6B．0.5C．0.3D．0.17．一次函数y＝﹣bx﹣k的图象如下，则y＝﹣kx﹣b的图象大致位置是（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，6），B（﹣3，﹣3）．将线段AB平移后A点的对应点是A′（10，10），则点B的对应点B'的坐标为（）A．（10，10）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣3，3）D．（7，1）9．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则A9A10的长为（）A．20B．40C．28D．2910．近期，某国遭遇了近年来最大的经济危机，导致该国股市大幅震荡，昨天某支股票累计卖出的数量和交易时间之间的关系如图中虚线所示，累计买入的数量和交易时间之间的关系如图中实线所示，其中点A是实线和虚线的交点，点C是BE的中点，CD与横轴平行，则下列关于昨天该股票描述正确的是（）A．交易时间在3.5h时累计卖出的数量为12万手B．交易时间在1.4h时累计卖出和累计买入的数量相等C．累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有5个D．从点A对应的时刻到点C对应的时刻，平均每小时累计卖出的数量小于买入的数量二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是．12．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．13．如图，①是一个周长为6的三角形，分别连接这个三角形三边中点得到第一个新的三角形，其周长为l1，如图②，再连接图②中第一个新的三角形三边的中点得到第二个新的三角形，其周长为l2，如图③，…，按这样的方法进行下去，第n个新的三角形的周长l n＝．14．把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为．15．如图，在正方形ABCD的内部作等边△MAB，连接MC、MD，则∠MDC＝°．16．已知一次函数y＝2x+5，当﹣2≤x≤6时，y的最大值是．17．如图，菱形ABCD的边长是4，∠ABC＝60°，点E，F分别是AB，BC边上的动点（不与点A，B，C重合），且BE＝BF，若EG∥BC，FG∥AB，EG与FG相交于点G，当△ADG为等腰三角形时，BE的长为．18．已知直线AB经过点A（0，5），B（2，0），若将这条直线向左平移，恰好过坐标原点，则平移后的直线解析式为．三．解答题（本大题8个小题，共78分，解答题要求写出说明步骤或解答过程）19．（8分）在平行四边形ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F．求证：四边形BEDF是平行四边形．20．（8分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：九年级抽取部分学生成绩的频率分布表成绩x/分频数频率第1段x＜6020.04第2段60≤x＜7060.12第3段70≤x＜809b第4段80≤x＜90a0.36第5段90≤x≤100150.30请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）样本中，抽取的部分学生成绩的中位数落在第段；（4）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？21．（8分）小明从A地匀速前往B地，同时小亮从B地匀速前往A地，如图表示两人距B 地的路程y（m）与行驶时间x（min）之间的函数关系．马小虎审题不清，将“两人距B地的路程y”看成了“两人距A地的路程y”，由此得到小明的速度为100m/min．（1）A地与B地的距离为m，a＝m，b＝min，小明的实际速度为m/min；（2）求当0≤x≤60时，两人的距离s（m）与x的函数表达式，并在图2中画出图象；（3）当两人之间的距离不大于2000m时，直接写出x的取值范围．22．如图，已知正方形ABCD的面积是8，连接AC、BD交于点O，CM平分∠ACD交BD 于点M，MN⊥CM，交AB于点N，（1）求∠BMN的度数；（2）求BN的长．23．（10分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（1，0）作x轴的垂线l．（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）直接写出A1（，），B1（，），C1（，）；（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（，）（结果用含m，n的式子表示）．24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A 作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△BDE≌△F AE；（2）求证：四边形ADCF为矩形．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，DC＝13cm，BC＝21cm．动点P从点B出发，以每秒2cm的速度在射线BC上运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上，以每秒1cm的速度向点D运动，点P、Q分别从点B，A同时出发．当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）．（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．（2）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形（不以PQ为底）？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交C于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．（1）求证：四边形ECFG是菱形；（2）连接BD、CG，若∠ABC＝120°，则△BDG是等边三角形吗？为什么？（3）若∠ABC＝90°，AB＝10，AD＝24，M是EF的中点，求DM的长．参考答案一．选择题1．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB上的中点，∴CD＝AB，∵AB的长为6，∴DC＝3，故选：B．2．解：如图，延长AE交CD于点F，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EFC＝180°，又∵∠BAE＝120°，∴∠EFC＝180°﹣∠BAE＝180°﹣120°＝60°，又∵∠DCE＝30°，∴∠AEC＝∠DCE+∠EFC＝30°+60°＝90°．故选：C．3．解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：A．4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10cm，BD＝6cm，∴OA＝OC＝AC＝5（cm），OB＝OD＝BD＝3（cm），∵∠ODA＝90°，∴AD＝＝＝4（cm），∴BC＝AD＝4（cm），故选：A．5．解：在△D′O′C′和△DOC中，，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），∴∠D′O′C′＝∠DOC．则全等的依据为SSS．故选：B．6．解：根据题意，得：在25﹣30分之间的频率是300÷500＝0.6．故选：A．7．解：由一次函数y＝﹣bx﹣k的图象可知：﹣b＜0，﹣k＞0，∴y＝﹣kx﹣b的图象经过第一、三、四象限，故选：D．8．解：∵点A（0，6）向右平移10个单位，向上平移4个单位得到A′（10，10），∴点B（﹣3，﹣3）向右平移10个单位，向上平移4个单位得到B′（7，1），故选：D．9．解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝23﹣1B1A2＝4，A4B4＝24﹣1B1A2＝8，A5B5＝25﹣1B1A2＝16，…A9A10＝A5B9＝29﹣1B1A2＝28故选：C．10．解：∵点B（3，5），点E（4，20），点C是BE的中点，∴点C（，），∴交易时间在3.5h时累计卖出的数量为12.5万手，故A选项不合题意；∵直线OB过点（0，0），点B（3，5），∴直线OB解析式为：y＝x，∵直线AC过点（1，0），点C（，），∴直线AC解析式为：y＝5x﹣5，联立方程组可得，∴∴交易时间在1.5h时累计卖出和累计买入的数量相等，故B选项不合题意；由图象可得累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有5个，故C选项符合题意，由图象可得从点A对应的时刻到点C对应的时刻，在相同的时间内卖出和买入的数量相同，故平均每小时累计卖出的数量等于买入的数量，故D选项不符合题意，故选：C．二．填空题11．解：第五组的频数是40×0.2＝8，则第六组的频数是40﹣5﹣10﹣6﹣7﹣8＝4．故答案是：4．12．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．13．解：根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于第一个三角形各边的一半，∴第一个新三角形的周长l2＝原三角形的周长×＝6×＝3，同理，第二个三角形的周长为原三角形的周长××＝6×＝3×，…则第n个新的三角形的周长l n＝6×＝3×，故答案为：3×．14．解：把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为：y＝﹣（x﹣1）﹣1＝﹣x．故答案为：y＝﹣x．15．解：∵四边形ABCD是正方形，△MAB是等边三角形，∴AB＝MB＝MA＝AD，∠MAB＝∠MBA＝∠AMB＝60°，∴∠MAD＝∠MBC＝30°，∵MA＝AD，∴∠MDA＝∠DMA＝75°，∴∠MDC＝∠ADC﹣∠MDA＝15°，故答案为：15．16．解：∵一次函数y＝2x+5，∴该函数的图象y随x的增大而增大，∵﹣2≤x≤6，∴当x＝6时，y取得最大值，此时y＝17，故答案为：17．17．解：如图，连接AC交BD于O，∵菱形ABCD的边长是4，∠ABC＝60°，∴AB＝BC＝4，∠ABD＝30°，AC⊥BD，BO＝DO，AO＝CO，∵EG∥BC，FG∥AB，∴四边形BEGF是平行四边形，又∵BE＝BF，∴四边形BEGF是菱形，∴∠ABG＝30°，∴点B，点G，点D三点共线，∵AC⊥BD，∠ABD＝30°，∴AO＝AB＝2，BO＝AO＝2，∴BD＝4，AC＝4，同理可求BG＝BE，若AD＝DG'＝4时，∴BG'＝BD﹣DG'＝4﹣4，∴BE'＝4﹣，若AG''＝G''D时，过点G''作G''H⊥AD于H，∴AH＝HD＝2，∵∠ADB＝30°，G''H⊥AD，∴HG''＝，DG''＝2HG''＝，∴BG''＝BD﹣DG''＝，∴BE''＝，综上所述：BE为4﹣或．18．解：可设原直线解析式为y＝kx+b，则点A（0，5），B（2，0）适合这个解析式，则b＝5，2k+b＝0．解得k＝﹣2.5．平移不改变k的值，∴y＝﹣x．三．解答题19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB，AD＝BC，∵DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，∴∠ADE＝∠CDE，∠CBF＝∠ABF，∵CD∥AB，∴∠AED＝∠CDE，∠CFB＝∠ABF，∴∠AED＝∠ADE，∠CFB＝∠CBF，∴AE＝AD，CF＝CB，∴AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF即BE＝DF，∵DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形．20．解：（1）本次调查的总人数为2÷0.04＝50，则a＝50×0.36＝18、b＝9÷50＝0.18，故答案为：18、0.18；（2）补全直方图如下：（3）∵共有50个数据，∴其中位数是第25，26个数据的平均数，而第25，26个数据均落在第4组，∴中位数落在第4组，故答案为：4．（4）400×0.30＝120，答：估计该年级成绩为优的有120人．21．解：（1）由图象可得，A地与B地的距离为4500m，a＝100×15＝1500，b＝4500÷[（4500﹣1500）÷20]＝30，小明的实际速度为：4500÷30＝150（m/min），故答案为：4500，1500，30，150；（2）由题意可得，小亮的实际速度为：1500÷15＝100（m/min），当0≤x≤15时，s＝4500﹣（150+100）x＝﹣250x+4500；当15＜x≤20时，s＝4500﹣（150+100）×15﹣150（x﹣15）＝﹣150x+3000；当20＜x≤30时，s＝150（x﹣20）＝150x﹣3000；当30＜x≤60时，s＝1500+100（x﹣30）＝100x﹣1500；综上，s与x的关系式为：s＝；图象如图1：（3）如图2所示，当y＝2000时，﹣250x+4500＝2000，∴x＝10，100x﹣1500＝2000，∴x＝35，∴当两人之间的距离不大于2000m时，x的取值范围是10≤x≤35．22．解：（1）∵正方形ABCD的面积是8，∴BC＝CD＝＝2，∴BD＝×2＝4．∵四边形ABCD为正方形，∴∠DCO＝∠BCO＝∠CDO＝∠MBN＝45°，∵CM平分∠ACD，∴∠DCM＝∠MCO＝22.5°，∴∠BMC＝∠CDO+∠DCM＝45°+22.5°＝67.5°．∵MN⊥CM，∴∠CMN＝90°，∴∠BMN＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠BMN的度数为22..5°．（2）∵∠MCO＝22.5°，∠BCO＝45°，∴∠BCM＝∠BCO+∠MCO＝67.5°，又∵∠BMC＝67.5°，∴∠BCM＝∠BMC，∴BM＝BC＝CD＝2，∴DM＝BD﹣BM＝4﹣2．∵∠DCM＝22.5°，∠BMN＝22.5°，∴∠DCM＝∠BMN．∴在△DCM和△BMN中，，∴△DCM≌△BMN（ASA），∴BN＝DM＝4﹣2，∴BN的长为4﹣2．23．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）A（4，1），B，（5，4），G（3，3）；（3）点P关于直线l的对称点P1的坐标为（2﹣m，n）．故答案为4，1；5，4；3，3；﹣m+2，n．24．证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是线段AD的中点，∴AE＝DE，∵∠AEF＝∠DEB，∴△BDE≌△F AE（AAS）；（2）∵△BDE≌△F AE，∴AF＝BD，∵D是线段BC的中点，∴BD＝CD，∴AF＝CD，∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCF为矩形．25．解：（1）设运动时间为t秒．∵四边形PQDC是平行四边形，∴DQ＝CP，当P从B运动到C时，∵DC＝13cm，BC＝21cm，∴DQ＝AD﹣AQ＝16﹣t，CP＝21﹣2t，∴16﹣t＝21﹣2t，解得t＝5，当P从C运动到B时，∵DQ＝AD﹣AQ＝16﹣t，CP＝2t﹣21，∴16﹣t＝2t﹣21，解得t＝，∴当t＝5或秒时，四边形PQDC是平行四边形；（2）△PQD是等腰三角形有三种情况，Ⅰ．当PQ＝PD时，作PH⊥AD于H，则HQ＝HD，当P从B运动到C时时，∵QH＝HD＝QD＝（16﹣t），由AH＝BP得2t＝（16﹣t）+t，解得t＝秒；当点P从C向B运动时，观察图象可知：42﹣2t＝（16﹣t）+t，解得t＝秒．Ⅱ．当PQ＝QD，当P从B运动到C时，QH＝AH﹣AQ＝BP﹣AQ＝2t﹣t＝t，QD＝16﹣t，∵PQ2＝t2+122，∴（16﹣t）2＝122+t2，解得t＝（秒）；综上可知，当秒或秒或秒时，△PQD是等腰三角形．26．证明：（1）∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠CFE，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，又∵四边形ECFG是平行四边形，∴四边形ECFG为菱形；（2）△BDG是等边三角形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，AD∥BC，∵∠ABC＝120°，∴∠BCD＝60°，∠BCF＝120°，由（1）知，四边形CEGF是菱形，∴CE＝GE，∠BCG＝∠BCF＝60°，∴CG＝GE＝CE，∠DCG＝120°，∵EG∥DF，∴∠BEG＝120°＝∠DCG，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝CD，∴△BEG≌△DCG（SAS），∴BG＝DG，∠BGE＝∠DGC，∴∠BGD＝∠CGE，∵CG＝GE＝CE，∴△CEG是等边三角形，∴∠CGE＝60°，∴∠BGD＝60°，∵BG＝DG，∴△BDG是等边三角形；（3）如图2中，连接BM，MC，∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，又由（1）可知四边形ECFG为菱形，∠ECF＝90°，∴四边形ECFG为正方形．∵∠BAF＝∠DAF，∴BE＝AB＝DC，∵M为EF中点，∴∠CEM＝∠ECM＝45°，∴∠BEM＝∠DCM＝135°，在△BME和△DMC中，∵，∴△BME≌△DMC（SAS），∴MB＝MD，∠DMC＝∠BME．∴∠BMD＝∠BME+∠EMD＝∠DMC+∠EMD＝90°，∴△BMD是等腰直角三角形．∵AB＝10，AD＝24，∴BD＝＝＝26，∴DM＝BD＝13．。
湘教版数学八年级下册期末考试试卷含答案
湘教版数学八年级下册期末考试试题一、选择题（每小题3分，共36分，每小题只有一项符合题意）1．下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）A．a＝2，b＝3，c＝4 B．a＝4，b＝4，c＝5C．a＝5，b＝6，c＝7 D．a＝5，b＝12，c＝132．在平面直角坐标系中，点（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）4．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列命题中，正确的是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直且平分D．对角线相等的四边形是矩形6．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．HL7．菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长和面积分别为（）A．10，24 B．5，24 C．5，48 D．10，488．已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜09．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较10．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）A．B．C．D．11．如图，字母M所代表的正方形的面积是（）A．4 B．5 C．16 D．3412．如图，已知长方形ABCD中AB＝8cm，BC＝10cm，在边CD上取一点E，将△ADE 折叠使点D恰好落在BC边上的点F，则CF的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，满分18分）13．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，则CD＝．15．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．16．某市对400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为．17．将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是．18．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4＝5个正方形；第三幅图中有1+4+9＝14个正方形；…按这样的规律下去，第4幅图中有个正方形．三、解答题（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分）19．如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标．（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，请直接在答卷上填写答案．20．已知一次函数图象经过点（3，5），（﹣4，﹣9）两点．（1）求一次函数解析式；（2）求这个一次函数图象和x轴、y轴的交点坐标．四、解答题（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）21．某校为了解全校学生上学期参加“生涯规划”社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：活动次数x频数频率0＜x≤310 0.203＜x≤6a0.246＜x≤916 0.329＜x≤12 6 0.1212＜x≤15b m15＜x≤18 2 n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a＝，b＝，m＝，n＝．（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）22．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB＝6cm，∠BAO＝30°，点F为AB的中点．（1）求OF的长度；（2）求AC的长．五、解答题（本大题共2道小题，每小题9分，满分18分）23．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销量y（件）之间的关系如下表：若日销量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售定价为30元时，每日的销售利润．x（元）15 20 25 ……y（件）25 20 15 ……24．如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE，求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．六、综合探究题（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）得分25．如图：矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，E、P分别在AD、BC上，且DE＝BP＝1．（1）判断△BEC的形状，并说明理由？（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断；（3）求四边形EFPH的面积．26．如图，直线l1的解析表达式为：y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP的面积是△ADC面积的2倍，请直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项正确）1．解：A、22+32≠42，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；B、42+42≠52，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；C、52+62≠72，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；D、52+122＝132，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确．故选：D．2．解：点（﹣2，1）在第二象限，故选：B．3．解：点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（3，4）．故选：B．4．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．5．解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项错误；B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直且平分，所以C选项正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项错误．故选：C．6．解：∵PD⊥AB，PE⊥AC，∴∠ADP＝∠AEP＝90°，在Rt△ADP和△AEP中，∴Rt△ADP≌△AEP（HL），故选：D．7．解∵菱形的两条对角线长分别为6和8，∴由勾股定理得，菱形的边长＝＝5，∵菱形的面积＝对角线乘积的一半，∴菱形的面积＝6×8÷2＝24．故选：B．8．解：由一次函数y＝kx+b的图象经过二、三、四象限，又有k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0，再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选：D．9．解：∵k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．10．解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A不符合题意；B、满足对于x的每一个取值，y有两个值与之对应关系，故B符合题意；C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意；D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D不符合题意；故选：B．11．解：由勾股定理得，AC2＝AB2﹣BC2＝16，则字母M所代表的正方形的面积＝AC2＝16，故选：C．12．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，∴AF＝10cm，在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，即82+BF2＝102，∴BF＝6，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4，故选：C．二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，满分18分）13．解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x﹣2）＝1080，解得：x＝8，故答案为：8．14．解：∵∠C＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD＝∠A＝30°，∴BD＝AD＝6，∴CD＝BD＝6×＝3．故答案为：3．15．解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝6，∴四边形EFGH的周长＝6+5＝11．故答案为：11．16．解：该组的人数为400×0.25＝100，故答案为：100．17．解：∵将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，∴点A′的横坐标为2﹣2＝0，纵坐标为1，∴A′的坐标为（0，1）．故答案为（0，1）．18．解：∵第1幅图中有1个正方形，第2幅图中有1+4＝5个正方形，第3幅图中有1+4+9＝14个正方形，…∴第n幅图中有12+22+32+42+…+n2＝n（n+1）（2n+1），∴第4幅图中有12+22+32+42＝30个正方形．故答案为30．三、解答题（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分）19．解：（1）如图图所示，△OA1B1即为所求，A1（3，4）、B1（0，2）；（2）由图可知，OB＝OB1＝2、OA＝OA1＝＝5，∴四边形ABA1B1是平行四边形．20．解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把点（3，5），（﹣4，﹣9）分别代入解析式得，则，解得，∴一次函数解析式为y＝2x﹣1；（2）当x＝0时，y＝﹣1，当y＝0时，2x﹣1＝0，解得：x＝，∴与坐标轴的交点为（0，﹣1）、（，0）；四、解答题（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）21．解：（1）由题意可得：a＝50×0.24＝12（人），∵b＝50﹣10﹣12﹣16﹣6﹣2＝4，∴m＝＝0.08；n＝＝0.04；故答案为：12，4，0.08，0.04；（2）如图所示：22．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中OF为斜边AB边上的中线∴OF＝AB＝3（cm）．（2）在Rt△AOB中∠OAB＝30°，∴OB＝AB＝3（cm），由勾股定理得OA＝＝3∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2AO＝6．五、解答题（本大题共2道小题，每小题9分，满分18分）23．解：（1）设此一次函数解析式为y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）．则．解得，即一次函数解析式为y＝﹣x+40．（2）当x＝30时，每日的销售量为y＝﹣30+40＝10（件）每日所获销售利润为（30﹣10）×10＝200（元）24．证明：（1）∵BE＝CF，BF＝BE+EF，CE＝CF+EF，∴BF＝CE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC．在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SSS）．（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠B＝∠C．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠B+∠C＝180°．∴∠B＝∠C＝90°．∴四边形ABCD是矩形．六、综合探究题（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）得分25．（1）△BEC是直角三角形：理由是：∵矩形ABCD，∴∠ADC＝∠ABP＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝2，由勾股定理得：CE＝＝＝，同理BE＝2，∴CE2+BE2＝5+20＝25，∵BC2＝52＝25，∴BE2+CE2＝BC2，∴∠BEC＝90°，∴△BEC是直角三角形．（2）解：四边形EFPH为矩形，证明：∵矩形ABCD，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝BP，∴四边形DEBP是平行四边形，∴BE∥DP，∵AD＝BC，AD∥BC，DE＝BP，∴AE＝CP，∴四边形AECP是平行四边形，∴AP∥CE，∴四边形EFPH是平行四边形，∵∠BEC＝90°，∴平行四边形EFPH是矩形．（3）解：在Rt△PCD中FC⊥PD，由三角形的面积公式得：PD•CF＝PC•CD，∴CF＝＝，∴EF＝CE﹣CF＝﹣＝，∵PF＝＝，∴S＝EF•PF＝，矩形EFPH答：四边形EFPH的面积是．26．解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，由图象知：x＝4，y＝0；x＝3，y＝﹣，代入表达式y＝kx+b，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为y＝x﹣6；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD＝3，∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝；（4）∵△ADP与△ADC底边都是AD，△ADP的面积是△ADC面积的2倍，∴△ADC高就是点C到直线AD的距离的2倍，即C纵坐标的绝对值＝6，则P到AD距离＝6，∴点P纵坐标是±6，∵y＝1.5x﹣6，y＝6，∴1.5x﹣6＝6，解得x＝8，∴P1（8，6）．∵y＝1.5x﹣6，y＝﹣6，∴1.5x﹣6＝﹣6，解得x＝0，∴P2（0，﹣6）综上所述，P1（8，6）或P2（0，﹣6）．。
湘教版数学八年级下册期末试卷带答案
湘教版数学八年级下册期末考试试题一、选择题（每小题4分，共48分） 1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，6 2. 在平面直角坐标系中，点P （﹣3，4）关于x 轴的对称点的坐标是A. （﹣4，﹣3）B. （﹣3，﹣4）C. （3， 4）D. （3，﹣4） 3. 下列多边形中，内角和与外角和相等的是A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ． 八边形 4. 正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =+的图象大致是5. 下列图形中，是轴对称图形的是6. 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC=4cm ，∠AOD=120°，则BC 的长为A ．4cmB ．4cmC ．2cmD ．2cm7．对我县某中学随机选取70名女生进行身高测量，得到一组数据的最大值为169cm ，最小值为143cm ，对这组数据整理时规定它的组距为5cm ，则应分组数为 A.5 B.6 C.7 D.8 8. 直线y=x ﹣1的图象经过 A ．第二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、二、三象限 D ．第一、三、四象限9. 有以下4个命题：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 ②两条对角线相等的四边形是菱形x yy y y D C B A O O O O③两条对角线互相垂直的四边形是正方形④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形则其中正确命题的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个10. Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=36°，则∠A=A．44° B.34° C.54° D.64°11. 顺次连接任意四边形各边的中点所得的四边形是A．矩形B．平行四边形C．菱形D．正方形12.如图1，是张老师晚上出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是二、填空题：（每小题4分，共32分）13.在▱ABCD中，∠A+∠C=120°，则∠B=．.14. 在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度1000vt=，则这个关系式中自变量是15. 已知点P在y轴上，试写出一个符合条件的点P的坐标.16. 40个数据分在4个组内，第一、二、四组中的数据分别为7，6，15个，则第三组的频率为_________．17.在用正三角形密铺的图案中，拼接点处有个三角形。
湘教版八年级下册数学期末考试试卷及答案
湘教版八年级下册数学期末考试试题一、单选题1．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A ．B ．C ．D ．2．在t R ABC ∆中，3,5a b ==，则c 的长为（ ）A ．2B C ．4D ．43．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB 于D ． 如果∠A ＝30°，EC ＝2，则下列结论不正确．．．的是( )A ．ED ＝2B ．AE=4C ．BC ＝D ．AB ＝84．已知点（2a -，a -）在第二象限，则a 的取值范围是（ ） A ．2a < B ．0a < C ．2a >D ．02a <<5．在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ． 下列条件不能．．判定平行四边形ABCD 为矩形的是( ) A ．∠ABC ＝90° B ．AC ＝BD C ．AC ⊥BD D ．∠BAD ＝∠ADC6．关于函数y =，下列说法正确的是（ ） A ．自变量x 的取值范围是5x ≥ B ．5x =时， 函数y 的值是0 C ．当5x >时，函数y 的值大于0D ．A 、B 、C 都不对7．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则点C 的坐标是( )A ．(8，2)B ．(5，3)C ．(3，7)D ．(7，3)8．为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校选取了60名男生统计身高情况，60名男生的身高(单位：cm)分组情况如下表所示，则表中a ，b 的值分别为( )A ．18,6B ．0.3,6C ．18,0.1D ．0.3,0.19．在平面直角坐标系中，若直线y =kx +b 经过第一、三、四象限，则直线y =bx +k 不经过的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题10．下列度数不可能是多边形内角和的是（ ） A ．360︒B ．560︒C ．720︒D ．1440︒11．以1，1为边长的三角形是___________三角形． 12．点A （﹣3，0）关于y 轴的对称点的坐标是__．13．若点A (2,)m 、B (1,)n -在函数1y x =-+的图象上，则m 与n 的大小关系是________．14．把64个数据分成 8 组，从第 1 组到第 4 组的频数分别是 5、7、11、13，第 5 组到第7 组的频率和是 0.125，那么第 8 组的频数是__________． 15．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则△AEF 的周长= cm ．16．如图，已知直线l 的解析式为2y x =．分别过x 轴上的点1(1,0)A ，2(2,0)A ，3(3,0)A ，…，(,0)n A n 作垂直于x 轴的直线交l 于1B ，2B ，3B ，，n B ，将11OA B ∆，四边形1221A A B B ，四边形2332A A B B ，，四边形n 1n n n 1A A B B --的面积依次设为1S ，2S ，3S ，，n S ． 则n S ＝_____________．三、解答题17．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点．已知AC ＝8cm ，BD ＝6cm ，求OE 的长．18．在平面直角坐标系xoy 中，直线26y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，求AB 的长及△OAB 的面积．19．已知一次函数的图象过点(3，5)与点(－4，－9)． （1）求这个一次函数的解析式．（2）若点(3,21)a a +在这个函数的图象上，求a 的值．20．如图，△ABC在直角坐标系中．（1）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A 1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△ABC的面积．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E是AB上的点，且AE＝AC，DE⊥AB交BC于D，AC＝6，BC＝8，CD＝3．(1)求DE的长；(2)求△ADB的面积．22．邵阳县某校为了了解学生对语文（A）、数学（B）、英语（C）、物理（D）四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图．（1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中a、b、c、d的值；（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法．23．如图，将□ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接BD，DE，EC，DE交BC于点O.(1)求证：△ABD≌△BEC；(2)若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y＝23x＋4交x轴于点A，交y轴于点B．直线CD：y＝－13x－1与直线AB相交于点M，交x轴于点C，交y轴于点D．(1)直接写出点B和点D的坐标．(2)若点P是射线MD的一个动点，设点P的横坐标是x，△PBM的面积是S，求S 与x之间的函数关系，并指出x的取值范围．(3)当S＝10时，平面直角坐标系内是否存在点E，使以点B，E，P，M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，共有几个这样的点？请求出其中一个点的坐标（写出求解过程）；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合，故此选项错误；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． 故选B ． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2．D 【解析】 【分析】分b 是斜边、b 是直角边两种情况，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：当b 是斜边时，c 4=，当b 是直角边时，c则c ＝4 故选：D ． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2． 3．D 【解析】 【分析】根据角平分线的性质以及锐角三角函数的定义和性质计算出各线段长度逐项进行判断即可． 【详解】∵∠ACB ＝90°，∠A ＝30°∴180180309060ABC A C =︒--=︒-︒-︒=︒∠∠∠ ∵BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB ，EC ＝2∴30ABE CBE ∠=∠=︒，2DE CE ==，故选项A 正确∴241sin 2DE AE A ===∠，故选项B 正确∴2=1tan CE BC CBE =∠ ，故选项C 正确∴1sin 2BC AB A===∠，故选项D 错误 故答案为：D ． 【点睛】本题考查了三角形的线段长问题，掌握角平分线的性质以及锐角三角函数的定义是解题的关键． 4．B 【解析】 【分析】根据象限的定义以及性质求出a 的取值范围即可． 【详解】∵点（2a -，a -）在第二象限∴200a a -<⎧⎨->⎩解得0a < 故答案为：B ． 【点睛】本题考查了象限的问题，掌握象限的定义以及性质是解题的关键． 5．C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质、矩形的判定定理对各项进行判断分析即可． 【详解】A. 有一个角为直角的平行四边形是矩形，正确；B. 对角线相等的平行四边形是矩形，正确；C. 并不能判定平行四边形ABCD 为矩形，错误；D.∵四边形ABCD 是平行四边形，∠BAD ＝∠ADC ∴∠BAD ＝∠ADC ＝90°，根据有一个角为直角的平行四边形是矩形，正确； 故答案为：C ． 【点睛】本题考查了矩形的判定问题，掌握平行四边形的性质、矩形的判定定理是解题的关键． 6．C 【解析】 【分析】根据该函数的性质进行判断即可． 【详解】A. 根据50x ->可得5x >，自变量x 的取值范围是5x >，错误；B. 将5x =代入函数解析式中，y =无意义，错误；C. 当5x >时，0y ==>，正确； D. A 、B 错误，C 正确，故选项D 错误； 故答案为：C ． 【点睛】本题考查了函数的性质问题，掌握函数的定义以及性质是解题的关键． 7．D 【解析】 【分析】平行四边形的对边相等且互相平行，所以AB=CD ，AB=5，D 的横坐标为2，加上5为7，所以C 的横坐标为7，因为CD ∥AB ，D 的纵坐标和C 的纵坐标相同为3． 【详解】在平行四边形ABCD 中，∵AB∥CD AB=5，∴CD=5，∵D点的横坐标为2，∴C点的横坐标为2+5=7，∵AB∥CD，∴D点和C点的纵坐标相等为3，∴C点的坐标为（7，3）．故选：D【点睛】本题考查平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，关键是知道和x轴平行的纵坐标都相等，向右移动几个单位横坐标就加几个单位．8．C【解析】【详解】解：因为a=60×0．3=18，所以第四组的人数是：60﹣10﹣26﹣18=6，所以b=660=0.1，故选C．【点睛】本题考查频数（率）分布表．9．C【解析】试题解析：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴直线y=bx+k经过第一、二、四象限，∴直线y=bx+k不经过第三象限，故选C.10．B【解析】 【分析】根据多边形内角和定理求解即可． 【详解】正多边形内角和定理n 边形的内角的和等于： （n － 2）×180°(n 大于等于3且n 为整数）A.3602180︒=⨯︒，正确；B.560=318020︒⨯︒+︒，错误；C.7204180︒=⨯︒，正确；D.14408180︒=⨯︒，正确； 故答案为：B ． 【点睛】本题考查了多边形内角和的问题，掌握多边形内角和定理是解题的关键． 11．等腰直角 【解析】 【分析】根据等腰三角形和直角三角形的性质以及判定定理进行判断即可． 【详解】 ∵11=∴是等腰三角形∵22211+=∴是直角三角形∴该三角形是等腰直角三角形 故答案为：等腰直角． 【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的证明问题，掌握等腰三角形和直角三角形的性质以及判定定理是解题的关键． 12．（3，0） 【解析】试题分析：因为点P （a ，b ）关于y 轴的对称点的坐标是（-a ，b ），所以点A （﹣3，0）关于y 轴的对称点的坐标是（3，0），故答案为（3，0） 考点：关于y 轴对称的点的坐标． 13．m n < 【解析】 【分析】将点A (2,)m 、B (1,)n -分别代入函数解析式中，求出m 、n 的值，再比较m 与n 的大小关系即可． 【详解】点A (2,)m 、B (1,)n -分别代入函数解析式中2111m n =-+⎧⎨=+⎩解得1,2m n =-= ∵12-< ∴m n <故答案为：m n <． 【点睛】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质和代入求值法是解题的关键． 14．4． 【解析】 【分析】利用频率与频数的关系得出第5组到第7组的频数，即可得出第8组的频数． 【详解】∵把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率和是0.125，∴第8组的频数是：64﹣5﹣7﹣11﹣13﹣64×0.125＝20． 故答案为20． 【点睛】本题考查了频数与频率，正确求出第5组到第7组的频数是解题的关键． 15．9 【解析】∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC =90°，BD =AC ，BO =OD ， ∵AB =6cm ，BC =8cm ，∴由勾股定理得：10BD AC == (cm )， ∴DO =5cm ，∵点E . F 分别是AO 、AD 的中点，12.52EF OD ∴== (cm )，故答案为2.5.16．21n - 【解析】 【分析】根据梯形的面积公式求解出n S 的函数解析式即可． 【详解】根据梯形的面积公式，由题意得1112112S =⨯⨯⨯=()212222112212S =⨯⨯+-⨯=⨯-⎡⎤⎣⎦ ()312323112312S =⨯⨯+-⨯=⨯-⎡⎤⎣⎦ 故我们可以得出21n S n =- ∵当1,2,3n =均成立 ∴21n S n =-成立 故答案为：21n -． 【点睛】本题考查了解析式与坐标轴的几何规律题，掌握梯形的面积公式是解题的关键．17．OE ＝52cm【解析】 【分析】根据菱形的性质及三角形中位线定理解答． 【详解】∵ABCD 是菱形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，OB ⊥OC ．又∵AC ＝8cm ，BD ＝6cm ，∴OA ＝OC ＝4cm ，OB ＝OD ＝3cm ．在直角△BOC 中，由勾股定理得：BC ==5（cm ）． ∵点E 是AB 的中点，∴OE 是△ABC 的中位线，∴OE 1522BC ==cm ． 【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形中位线定理．求出菱形的边长是解题的关键．18．AB =9 【解析】 【分析】根据两点距离公式、三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：令y=0，026x =-+ 解得3x =令x=0，()206y =-⨯+ 解得6y =∴A 、B 两点坐标为（3，0）、（0，6） ∴223635AB∴13692S =⨯⨯=故答案为：AB =9．【点睛】本题考查了直线解析式的几何问题，掌握两点距离公式、三角形的面积公式是解题的关键．19．（1）21y x =-；（2）12a = 【解析】 【分析】（1）设函数解析式为y kx b =+，将两点坐标代入求解即可；（2）将点的坐标代入解析式即可求a 的值． 【详解】（1）设函数解析式为y kx b =+，将两点坐标代入得3549k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解之得21k b =⎧⎨=-⎩，所求的解析式为21y x =-（2）将点的坐标代入上述解析式得21231a a +=-，解之得12a = 【点睛】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质以及应用是解题的关键． 20．(1)A 1(－3,0)，B 1(2,3)，C 1(－1,4)，图略 (2)S △ABC ＝7 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质，结合已知点A ，B ，C 的坐标，即可写出A 1、B 1、C 1的坐标，（2）根据点的坐标的表示法即可写出各个顶点的坐标，根据S △ABC ＝S 长方形ADEF ﹣S △ABD﹣S △EBC ﹣S △ACF ，即可求得三角形的面积．【详解】（1）如图所示．根据题意得：A1、B1、C1的坐标分别是：A1（﹣3，0），B1（2，3），C1（﹣1，4）；（2）S△ABC＝S长方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF＝4×512-⨯3×512-⨯3×112-⨯2×4＝2015322---4＝7．【点睛】本题考查了点的坐标的表示，以及图形的面积的计算，不规则图形的面积等于规则图形的面积的和或差．21．（1）3；（2）15【分析】（1）通过证明ACD AED △≌△，即可得出DE 的长；（2）根据三角形面积公式求解即可． 【详解】 （1）∵DE ⊥AB ∴90DEA C ==︒∠∠ ∴在Rt ACD Rt AED △和△中AE ACAD AD =⎧⎨=⎩∴ACD AED △≌△ ∴3DE CD == （2）∵BC ＝8，CD ＝3 ∴835BD BC CD =-=-=∴11561522S ADB BD AC =⨯⨯=⨯⨯=△ 【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、三角形面积公式是解题的关键．22．（1）60；（2）a ＝30；b ＝0.2；c ＝0.1；d ＝12；（3）100人，由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中人数最多的科目． 【解析】 【分析】（1）用C 科目人数除以其所占比例； （2）根据频数＝频率×总人数求解可得；（3）总人数乘以样本中C 科目人数所占比例，根据图表得出正确的信息即可． 【详解】（1）这次调查的总人数为6÷（36÷360）＝60（人）；（2）a ＝60×0.5＝30（人）；b ＝12÷60＝0.2；c ＝6÷60＝0.1；d ＝0.2×60＝（3）喜爱英语的人数为1000×0.1＝100（人），由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中人数最多的科目． 【点睛】本题考查了扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目＝部分数目÷相应百分比． 23．见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD 为平行四边形，然后由SSS 推出两三角形全等即可；（2）欲证明四边形BECD 是矩形，只需推知BC=ED ． 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD=BC ，AB=CD ，AB ∥CD ，则BE ∥CD ． 又∵AB=BE ， ∴BE=DC ，∴四边形BECD 为平行四边形， ∴BD=EC ．∴在△ABD 与△BEC 中，AB BE BD EC AD BC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABD ≌△BEC （SSS ）；（2）由（1）知，四边形BECD 为平行四边形，则OD=OE ，OC=OB ． ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴∠A=∠BCD ，即∠A=∠OCD ．又∵∠BOD=2∠A ，∠BOD=∠OCD+∠ODC ， ∴∠OCD=∠ODC ， ∴OC=OD ，∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，∴平行四边形BECD为矩形．24．（1）B（0，4），D（0，－1）；（2）25522s x=+（5x≥-）；（3）存在，共有3个，E点为（4，83）、（－6，－4）和2428(,)55-【解析】【分析】（1）利用y轴上的点的坐标特征即可得出结论．（2）先求出点M的坐标，再用三角形的面积之和即可得出结论．（3）分三种情况，根据题意只写出其中一个求解过程即可，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形和线段的中点坐标的确定方法即可得出结论．【详解】（1）将x=0代入y＝23x＋4，y＝230⨯＋4解得4y=将y=0代入y＝－13x－1，y＝－130⨯－1解得1y=-∴B（0，4），D（0，－1）（2）在解方程组243113y xy x⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩得M点的坐标是2 (5,)3 -，∵BD＝5，当P点在y轴左侧时，如图（1）：11255555()2222 BDM PBDs s s x x ∆∆=-=⨯⨯-⨯-=+；当P 点在y 轴右侧时，如图（2）：112555552222BDM PBD s s s x x ∆∆=+=⨯⨯+⨯=+． 总之，所求的函数关系式是25522s x =+（5x ≥-）（3）存在，共有3个．当S ＝10时，求得P 点为（－1，23-），若平行四边形以MB 、MP 为邻边，如图，BE ∥MD ，PE ∥MB ，可设直线BE 的解析式为13y x b =-+，将B 点坐标代入得4b =，所以BE 的解析式为143y x =-+；同样可求得PE 的解析式为23y x =，解方程组14323y x y x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得E 点为（4，83）[{备注：同理可证另外两个点，另两个点的坐标为（－6，－4）和2428(,)55-}【点睛】本题考查了一次函数的几何问题，掌握一次函数的性质、三角形的面积公式、对角线互相平分的四边形是平行四边形、线段的中点坐标的确定方法是解题的关键．考试前——放松自己,别给自己太大压力我们都知道,在任何大考中,一个人的心态都十分重要。
湘教版八年级数学下册期末试卷(附答案)
湘教版八年级数学下册期末试卷（附答案） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若999999a =，990119b =，则下列结论正确是（ ） A ．a ＜b B ．a b = C ．a ＞b D ．1ab =2．在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．(3,2)-B ．(2,3)-C ．(2,3)-D ．(3,2)-3．若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．2x x y +-B ．22y xC ．3223y xD ．222()y x y - 4．□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）A ．BE=DFB ．AE=CFC ．AF//CED ．∠BAE=∠DCF5．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-6．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是（ ）A ．70°B ．60°C ．55°D ．50°7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 8．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°9．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（）A．102B．10C．105D．510．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若2x=5，2y=3，则22x+y=________．2．已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是______cm．3．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．4．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC 沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于_____5．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将BMN△沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B =________°．6．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列不等式组：（1）2132(1);x xx x>+⎧⎨<+⎩，（2）231213(1)8;xxx x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩，2．先化简，再求值：22x4x4x1x1x11x⎛⎫-+-+÷⎪--⎝⎭，其中x满足2x x20+-=．3．解不等式组()31511242x xxx⎧-<+⎪⎨-≥-⎪⎩，并写出它的所有非负整数解．4．在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．5．如图，在△OBC中，边BC的垂直平分线交∠BOC的平分线于点D，连接DB，DC，过点D作DF⊥OC于点F.(1)若∠BOC＝60°，求∠BDC的度数；(2)若∠BOC＝α，则∠BDC＝；（直接写出结果）(3)直接写出OB，OC，OF之间的数量关系.6．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、D4、B5、C6、A7、C8、D9、A10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、7523、2x（x﹣1）（x﹣2）．4、40°．5、956、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1＜x＜2 （2）-2<x2≤2、112x-；15.3、非负整数解是：0，1、2．4、（1）略（2）略5、（1）120°；（2）180°－α；（3）OB＋OC＝2OF6、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．。
湘教版八年级数学下册期末试卷(参考答案)
湘教版八年级数学下册期末试卷（参考答案) 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±12．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④3．下列说法不一定成立的是（ ）A ．若a b >，则a c b c +>+B ．若a c b c +>+，则a b >C ．若a b >，则22ac bc >D ．若22ac bc >，则a b >4．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5)5．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ）A ．91.210⨯个B ．91210⨯个C ．101.210⨯个D ．111.210⨯个 6．已知1112a b -=，则ab a b-的值是（ ） A ．12 B ．－12 C ．2 D ．－27．如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A ＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°8．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB ＝40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时，则∠MPN 的度数为（ ）A ．140°B ．100°C ．50°D ．40°10．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：2()4()a a b a b ---＝________.2．分解因式：22a 4a 2-+=__________．3．因式分解：a 2-9=_____________．4．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________5．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=_____．6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC 于点D，则CD的长是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241244xx x x-=--+．2．先化简，再求值：2211(1)m mm m+--÷，其中m=3+1．3．解不等式组：12025112xxx⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-<--⎪⎩并将解集在数轴上表示．4．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC 交AB、AC于E、F.(1)图①中有几个等腰三角形?猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系.(2)如图②,若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O 点作OE∥BC交AB于E，交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF 关系又如何?说明你的理由.5．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.=；（1）求证：BG DE（2）若E为AD中点，2FH=，求菱形ABCD的周长．6．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、C4、D5、C6、D7、D8、B9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、()()()22a b a a -+-2、()22a 1-3、（a+3）（a ﹣3）4、135°5、36、85三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x =2、3、﹣4≤x ＜1，数轴表示见解析．4、（1）△AEF 、△OEB 、△OFC 、△OBC 、△ABC 共5个，EF=BE+FC ；（2）有，△EOB 、△FOC ，存在；（3）有，EF=BE-FC ．5、（1）略；（2）8.6、（1）乙队单独完成需90天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．。
湘教版八年级下学期期末数学试卷 - 含答案
八年级下册期末考试数学卷时间：120分钟满分：120分一．选择题（每小题3分，共30分）1.函数y=（k﹣2）x+3是一次函数，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．k＜2 C．k=2 D．k≠22．下列哪个答案可能是多边形的内角和（）A．560°B．1040°C．1080°D．2000°3.在画频数分布直方图时，一组数据的最小值为149，最大值为172．若确定组距为3，则分成的组数是（）A．8 B．7 C．6 D．54．如用，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=24，DE=4，AB=5，则AC 的长是（）A．4 B．5 C．6 D．75．如图所示，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，若矩形ABCD的周长为30cm，则AB的长为（）A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．7.5 cm6.如图，一次函数y=2x+3的图象大致是（）7.下列说法中正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形8.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AO=4，则AB的长是（）A．4 B．5 C．6 D．89．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t （单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为300件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第27天的日销售利润是1250元D．第15天与第30天的日销售量相等10.如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第10次相遇地点的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，0）二．填空题（每小题3分，共24分）11.若直角三角形的一个锐角为36°，则另一个锐角的度数为．12.一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简﹣|a+b|的结果是．13.一组数据共有50个，分成5组后其中前四组的频数分别是3、17、15、5，则第5组数据的频率为．14.一次函数y=（m﹣2）x+3的图象如图所示，则m的取值范围是．15.汽车行驶前油箱中有汽油52公升，已知汽车每百公里耗油8公升，油箱中的余油量Q（公升）（油箱中剩余的油量不能少于4公升）与它行驶的距离s（百公里）之间的函数关系式为（注明s的取值范围）．16．已知线段AB∥x轴，且AB=4，若点A的坐标为（﹣1，2），则点B的坐标为．17.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若再添加一个条件，就可得平行四边形ABCD是矩形，则你添加的条件是．18.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是．三．解答题（共8个小题，共66分）19.（6分）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=2，D为AB上的点，E为AC 上的点，ED垂直平分AB，求AB、AE的长．20. （6分）在▱ABCD中，∠DAB与∠DCB的角平分线AE，CF分别与对角线BD交于点E与点F，连接AF，CE．求证：四边形AECF是平行四边形．21. （10分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，且BD⊥DC，E为BC边点，AB=DE．（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若∠C=60°，CD=4，求四边形ABCD的面积．22. （8分）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（3，﹣2），线段AB的位置如图所示，其中点A的坐标为（7，3），点B的坐标为（1，4）．（1）将线段AB平移可以得到线段MN，其中点A的对应点为M（3，﹣2），点B的对应点为N，则点N的坐标为．（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），请在图中描出点N并顺次连接BC，CM，MN，NB，然后求出四边形BCMN的面积S．23. （10分）已知：一次函数y=（2a+4）x+（3﹣b），根据给定条件，确定a、b的值．（1）y随x的增大而增大；（2）图象经过第二、三、四象限；（3）图象与y轴的交点在x轴上方．24. （8分）已知直线y=kx+b经过点A（﹣20，5）、B（10，20）两点．（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）当x取何值时，y＞5．25. （8分）某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表组别（kg）频数4.0～4.5 24.5～5.0 a5.0～5.5 35.5～6.0 1（1）求a的值（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到50元？26. （10分）为了推进“河长制”保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）15 12月处理污水量（吨/台）220 180（1）设购买A型设备x台，每月处理污水总最为W吨，试写出W与x的函数关系式；（2）由于受受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过135万元，问购买A 型设备多少台才能使每月处理污水量最多？参考答案：1. D2. C3. A4. D5. A6. A7. D8. A9. D10. A11. 54° 12. a﹣b13. 0.214. m＜215. Q=52﹣8s（0≤s≤6）16. （3，2）或（﹣5，2）17. AC=BD或∠ABC=90°18. 319.解：连接EB，在Rt△BAC中，AB==2，∵ED垂直平分AB，∴EA=EB，在Rt△BCE中，BE2=CE2+BC2，即AE2=（6﹣AE）2+22，解得，AE=．20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∠DAB=∠DCB，∴∠ADB=∠DBC，∵AE平分∠DAB，CF平分∠DCB∴∠DAE=∠DAB，∠BCF=∠DCB，∴∠DAE=∠BCF，∵∠DAE=∠DCF，∠ADB=∠DBC，AD=BC，∴△DEB≌△BFC，∴AE=CF，∠DEA=∠CFB，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，又∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形21.证明：（1）∵BD⊥DC，E为BC中点，∴BE=ED=EC，∴∠DBE=∠BDE；又AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE，∴∠ADB=∠BDE，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠BDE=∠ABD，∴DE∥AB，又∵AD∥BC，即AD∥BE，∴四边形ABCD为平行四边形，又AB=AD，∴平行四边形ABCD为菱形．（2）由（1）得，BE=EC=AD=DE，∵∠C=60°，∴△DEC为等边三角形．作DF⊥BC于F，则，BC=2BE=2AD=8，∴S梯形ABCD=（AD+BC）×DF=×（4+8）×2=12．22.解：（1）（﹣3，﹣1）．（2）如图，描出点N并画出四边形BCMN，S=×4×5+×6×1+×1×2+2×1+×3×4=10+3+1+2+6=22．23.解：（1）∵y随x的增大而增大，∴2a+4＞0，∴a＞﹣2（2）∵图象经过第二、三、四象限，∴2a+4＜0，3﹣b＜0，∴a＜﹣2，b＞3（3）∵图象与y 轴的交点在x轴上方，∴3﹣b＞0，∴b＜324.解：（1）根据题意得，解得，所以直线解析式为y=x+15；（2）解不等式x+15＞5得x＞﹣20，即x＞﹣20时，y＞5．解：（1）由频数分布直方图可知4.5～5.0的频数a=4；（2）∵该年级这周收集的可回收垃圾的质量小于4.5×2+5×4+5.5×3+6=51.5（kg），∴该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额小于51.5×0.8=41.2元，∴该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额不能达到50元．（1）购买A型设备x台，每月处理污水总最为W吨，则W与x的函数关系式：W=220x+180 26.解：（10﹣x）=40x+1800．（2）设购买A型号a台，B型号（10﹣a）台，由题意得，15a+12（10﹣a）≤135，解得：a≤5，因为W与a的函数关系式：W=220a+180（10﹣a）=40a+1800．因为k=40＞0，所以当a=5时，才能使每月处理污水量最多．。
湘教版八级数学下册数学期末试题
八年级（下）数学期末测试卷姓名班级总分一、填空题（此题共10 小题，每题 3 分，共 30分。
）1．己知函数y 2 3 x ，则自变量x的取值范围是。
2．请写出一个分式方程，使其根为x 2 ，。
3．－ 3a2m＋ 6am2－12am 的公因式是。
4．用科学记数法表示：－ 0． 00000000702=。
2x1x= 时，分式的值为0，当 x=－ 2 时，分式5．已知分式，当 x= 时，分式没存心义，当x2的值为。
6．用两个全等的直角三角形，拼以下图形：①平行四边形；②矩形；菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形。
此中不必定能拼成的图形是。
（填序号）7．一项工程，甲独自做 5 小时达成，甲、乙合做要 2 小时，那么乙独自做要_____小时。
8．中央电视台“好运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则以下：在 20 个商标牌中，有 5 个商标牌的反面注明必定的奖金额，其他商标牌的反面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参加这个游戏的观众有三次翻牌时机（翻过的牌不可以再翻）.某观众前两次翻牌均获取若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是。
A D9．如图，在梯形ABCD 中， AB=DC ， AD ∥ BC，且 AC ⊥ BD ，若梯形 ABCD 面积是 32，则 AC 的长为。
10察看以下各式：2282，3323332733，446444，B第 9 题C 888151515请你用一种字母表示出它的规律。
二、选择题（此题共10 小题，每题 3 分，共 30 分。
）11．以下各式从左到右，是因式分解的是（）A. （y－ 1）（ y＋ 1）＝y2－ 1B. x2y xy21xy( x y) 1C. （x－ 2）（ x－ 3）＝（ 3－ x）（ 2－ x）D. x24x4(x 2)212．解对于 x 的方程x3m产生增根，则常数m 的值等于（）x1x 1(A).-1 ；(B).-2； (C).1； (D).2.1 / 413．商品的原售价为m 元，若按该价的 8 折销售，仍赢利 n%，则该商品的进价为（）元 .m ×n%。
湘教版八年级下学期期末数学试卷 - 含答案
八年级下册期末综合考试数学卷时间：120分钟满分：120分一．选择题（每小题3分，共30分）1． Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，则∠A=（）A．60°B．30°C．50°D．40°2.下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．斜边和一直角边对应相等B．两个锐角对应相等C．一锐角和斜边对应相等D．两条直角边对应相等3.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO=B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB=∠C′A′B′4.如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（）A．3 B．4 C．5 D．65．一次函数y=（m﹣2）x n﹣1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（）A．m≠2，n=2 B．m=2，n=2 C．m≠2，n=1 D．m=2，n=16．如果关于x的一次函数y=（a+1）x+（a﹣4）的图象不经过第二象限，且关于x的分式方程+2=有整数解，那么整数a值不可能是（）A．0 B．1 C．3 D．47．体育委员统计了七（1）班全体同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：次数60≤x＜80 80≤x＜100 100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜200频数 2 4 21 14 7 3 1 给出以下结论：①全班有52个学生；②组距是20；③组数是7；④跳绳次数在100≤x＜140范围的学生约占全班学生的67%．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．一次函数y=2x﹣2的图象可能是图中的（）A．①B．②C．③D．④9．某城市为了缓解交通拥堵问题，对部分道路进行改造，现在有甲、乙两个工程队分别同时改造两条600米长的道路，已知改造道路长度y（米）与改造时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天改造100米；②乙队开工两天后，每天改造50米；③当x=4时，甲、乙两队改造的道路长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，1）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按此规律进行下去，第n个正方形时（n≥1），C n的坐标为（）A．（2n+1，2n）B．（2n+1﹣1，2n+1）C．（2n+1，2n+1）D．（2n+1﹣1，2n）二．填空题（每小题3分，共24分）11．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足+|b﹣12|=0，则该直角三角形的斜边长为．12．若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的内角和是．13．若△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且A、B、C的对称点分别为D、E、F，若AB=5，AC=3，则EF的范围是．14．已知直线MN∥x轴，且M（2，5）、N（1﹣2m，m+3），则N点坐标为．15．将七年级一班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，则该班共有人．16.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，△OCD的周长为16，则AC与BD 的和是．17．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3生活垃圾运走，每天能运xm，所需时间为y天，y与x之间的函数关系式为．18．如图，在正方形ABCD中，点E为对角线BD上一动点．若AB=+1，当∠EAC=15°时，线段BE的长度为．三．解答题（共8个小题，共66分）19.（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．20. （8分）如图，已知△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点A与A1，点B与B1，点C与C1分别是对应点，观察各对应点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与A1，点B与B1，点C与C1的坐标；（2）若点P（x，y）通过上述的平移规律平移得到的对应点为Q（3，5），求p点坐标．21. （9分）为了解饮料自动售货机的销售情况，有关部门从北京市所有的饮料自动售货机中随机抽取20台进行了抽样调查，记录下某一天各自的销售情况（单位：元），并对销售金额进行分组，整理成如下统计表：28，8，18，63，15，30，70，42，36，47，25，58，64，58，55，41，58，65，72，30销售金额x 0≤x＜20 20≤x＜40 40≤x＜60 60≤x＜80 划记频数 3 5（1）请将表格补充完整；（2）用频数分布直方图将20台自动售货机的销售情况表示出来，并在图中标明相应数据；（3）根据绘制的频数分布直方图，你能获取哪些信息？（至少写出两条不同类型信息）22. （8分）如图，直线y=x+与x轴相交于点B，与y轴相交于点A．（1）求∠ABO的度数；（2）过点A的直线l交x轴的正半轴于点C，且AB=AC，求直线的函数解析式．23. （7分）如图，△ABC的三个顶点都在平面直角坐标系的坐标轴上，BC=6，边AB所在直线的表达式为y=x+2，求的值．24. （9分）在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG，DF．（1）求证：BD=DF；（2）求证：四边形BDFG为菱形；（3）若AF=3，CF=，求四边形BDFG的周长．25. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．26. （10分）甲车从A地出发匀速驶向B地，到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙车从B地出发沿相同路线匀速驶向A地，出发t（t＞0）小时后，乙车因故在途中停车1小时，然后继续按原速驶向A地，乙车在行驶过程中的速度是80千米/时，甲车比乙车早1小时到达A地，两车距各自出发地的路程y千米与甲车行驶时间x小时之间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：（1）写出甲车行驶的速度，并直接在图中的（）内填上正确的数；（2）求甲车从B地返回A地的过程中，y与x的函数解析式（不需要写出自变量x的取值范围）；（3）若从乙车出发至甲车到达A地，两车恰好有两次相距80千米，直接写出t的取值范围．参考答案1. C2. B3. D4. DC5. A6. B7. D8. D9. A 10. B11. 13 12. 1620° 13. 2＜EF＜8 14. （﹣3，5） 15. 60 16. 20 17. y= 18.或19.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵点D为BC 中点，∴DB=DC，∴在△DBE和△DCF中，∴△DBE≌DCF（AAS），∴DE=DF．20.解：（1）由图知A（1，2）、A1（﹣2，﹣1）；B（2，1）、B1（﹣1，﹣2）；C（3，3）、C1（0，0）；（2）由（1）知，平移的方向和距离为：向左平移3个单位、向下平移3个单位，∴，解得：，则点P的坐标为（6，8）．21.解：（1）；；7；5 （2）频数分布直方图如下：（3）销售额在40≤x＜60的饮料自动售货机最多，有7台；销售额在0≤x＜20的饮料自动售货机最少，只有3台；销售额在20≤x＜40和40≤x＜80的饮料自动售货机的数量相同．22.解：（1）对于直线y=x+，令x=0，则y=，令y=0，则x=﹣1，故点A的坐标为（0，），点B的坐标为（﹣1，0），则AO=，BO=1，在Rt△ABO中，AB=2)3(12222=+=+AO BO ，∴21=AB BO ，∴∠BAO=30°，∴∠ABO=60°； （2）在△ABC 中，∵AB=AC ，AO ⊥BC ，∴AO 为BC 的中垂线，即BO=CO ，则C 点的坐标为（1，0），设直线l 的解析式为：y=kx+b （k ，b 为常数），则，解得：，即函数解析式为：y=﹣x+．23.解：∵直线AB 的表达式为y=x+2，∴当y=0时，x=﹣2，当x=0时，y=2，∴点A （0，2），点B （﹣2，0），∴OA=2，OB=2，∵BC=6，∴OC=BC ﹣OB=6﹣2=4，∴AC=，∴24.（1）证明：∵AG ∥BD ，CF ⊥BD ，∴CF ⊥AG ，又∵D 为AC 的中点，∴DF=AC ，又∵BD=AC ，∴BD=DF ，（2）证明：∵BD ∥GF ，BD=FG ，∴四边形BDFG 为平行四边形，又∵BD=DF ，∴四边形BDFG 为菱形，（3）解：∵AF=3，CF=，∴在Rt △AFC 中，4)7(32222=+=+=CF AF AC ∴DF=AC=2，∴菱形BDFG 的周长为8．25.（1）证明：∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠C=30°，∴AB=AC=30，由题意得，CD=4t ，AE=2t ，∵DF ⊥BC ，∠C=30°，∴DF=CD=2t ，∴DF=AE ，∵DF ∥AE ，DF=AE ，∴四边形AEFD 是平行四边形；（2）当∠EDF=90°时，如图①，∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE ，即60﹣4t=2t ×2，解得，t=，当∠DEF=90°时，如图②，∵AD ∥EF ，∴DE ⊥AC ，∴AE=2AD ，即2t=2×（60﹣4t ），解得，t=12，综上所述，当t=或12时，△DEF 为直角三角形．26.解：（1）9（2）由题意可得：E 点坐标为（8，0），D （4，400）设DE 解析式y=kx+b ，∴解得：k=﹣100，b=800，∴解析式y=﹣100x+800。
湘教版八年级下学期期末数学试卷 - 含答案
八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（）A．B．C．D．2．+的计算结果是（）A．5B．C．3D．4+3．下列各组线段不能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．1，1，D．6，8，104．已知一次函数y＝kx+6的图象经过A（2，﹣2），则k的值为（）A．1B．4C．﹣4D．﹣15．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所构成的四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．不确定6．下列说法中错误的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．四条边相等的四边形是正方形7．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则平行四边形ABCD 的周长是（）A．16B．18C．20D．248．已知两点M（a，6），N（a+2，3），以下各点，一定在直线MN上的是（）A．（a+4，0）B．（a+4，2）C．（a+4，4）D．（a+4，6）9．如图，一次函数y＝x﹣4的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B，过点A作直线l将△ABO分成周长相等的两部分，则直线l的函数表达式为（）A．y＝2x﹣6B．y＝2x﹣3C．D．y＝x﹣310．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，则下列结论中正确的有（）（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．由线段a＝4，b＝5，c＝6组成的三角形直角三角形（填“是”或“不是”）．12．计算6÷×所得的结果是．13．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．14．写出一个y随x的增大而减小的正比例函数的表达式．15．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S甲2S乙2（填＞或＜）．16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ACB＝30°，BD＝4，则矩形ABCD的面积是．17．将四个图1中的直角三角形，分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图2中阴影部分的面积为．18．已知直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx﹣1交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx﹣1的解集为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）．（2）．20．（10分）化简求值：，其中x＝4，y＝．21．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC＝BC＝6，求高AD的长．22．（8分）如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，CD＝（1）求AD的长；（2）求证：△ABC是直角三角形．23．（10分）为了更好迎接中考体考，某校需要了解八、九年级学生一分钟跳绳情况，现从八、九年级学生中各随机抽取了20名学生进行一分钟跳绳测试，这些学生的成绩记为x（跳绳个数），对数据进行整理，将所得的数据分为5组：（A组：0≤x＜180；B组：180≤x＜190；C组：190≤x＜200；D组：200≤x＜210；E组：x≥210）．学校对数据进行分析后，得到部分信息：八年级被抽取的学生的跳绳个数在190≤x＜200这一组的数据是：191 197 197 197 197 195．九年级被抽取的学生的跳绳个数在190≤x＜200这一组的数据是：193 195 195 198 198 198 198 198．八、九年级学生跳绳个数的平均数、中位数、众数如下表：平均数中位数众数八年级196a189九年级196198b （1）填空：a＝；b＝．（2）若该校八、九年级共有学生1600名，估计这两个年级学生跳绳个数不少于200个的人数；（3）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级的学生“一分钟跳绳”成绩更优异，请说明理由（写出一条理由即可）．24．（10分）已知一次函数y＝﹣3．（1）请在如图所示的平面直角坐标系中画出此函数的图象；（2）将此函数的图象向上平移1个单位后，求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O是斜边AB上的中点，AE＝CE，BF∥AC．（1）求证：△AOE≌△BOF；（2）求证：四边形BCEF是矩形．26．（12分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过时间x （小时）之间的函数关系图象．（1）甲从B地返回A地的过程中，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）若乙出发后108分钟和甲相遇，求乙从A地到B地用了多少分钟？（3）甲与乙同时出发后，直接写出经过多长时间他们相距20千米？参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：A、当x＝1时，无意义，故此选项错误；B、当x＝1时，无意义，故此选项错误；C、当x＜0时，无意义，故此选项错误；D、无论x取什么值，都有意义，故此选项正确；故选：D．2．解：原式＝2+＝3．故选：C．3．解：A、∵22+32≠42，∴三角形不是直角三角形，故本选项正确；B、∵32+42＝52，∴三角形是直角三角形，故本选项错误；C、∵12+12＝（）2，∴三角形是直角三角形，故本选项错误；D、∵62+82＝102，∴三角形不是直角三角形，故本选项错误．故选：A．4．解：把点A（2，﹣2）代入y＝kx+6，得﹣2＝2k+6，解得k＝﹣2．故选：C．5．解：如图：∵E、F、G、H分别为各边中点∴EF∥GH∥DB，EF＝GH＝DBEH＝FG＝AC，EH∥FG∥AC∵DB⊥AC∴EF⊥EH∴四边形EFGH是矩形．故选：A．6．解：A正确，符合矩形的定义；B正确，符合正方形的判定；C正确，符合正方形的判定；D不正确，也可能是菱形；故选：D．7．解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，∵在▱ABCD中，AD＝6，BE＝2，∴AD＝BC＝6，∴CE＝BC﹣BE＝6﹣2＝4，∴CD＝AB＝4，∴▱ABCD的周长＝6+6+4+4＝20．故选：C．8．解：设直线MN的解析式为y＝kx+b（k≠0），把M（a，6），N（a+2，3）代入，得，解得，∴直线MN为y＝x+6+，当x＝a+4时，y＝（a+4）+6+＝0，∴一定在直线MN上的是（a+4，0），故选：A．9．解：如图，直线AC把△ABO分成周长相等的两部分，则AO+OC＝AB+BC，当x＝0时，y＝x﹣4＝﹣4，则B（0，﹣4），∴OB＝4，当y＝0时，x﹣4＝0，解得x＝3，则A（3，0），∴OA＝3，∴AB＝＝5，∵AO+OC＝AB+BC，∴3+OC＝5+4﹣OC，解得OC＝3，∴C（0，﹣3），设直线AC的解析式为y＝kx+b，把A（3，0），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y＝x﹣3．故选：D．10．解：依题意得A：（1）当0≤x≤120，y A＝30，（2）当x＞120，y A＝30+（x﹣120）×[（50﹣30）÷（170﹣120）]＝0.4x﹣18；B：（1）当0≤x＜200，y B＝50，当x＞200，y B＝50+[（70﹣50）÷（250﹣200）]（x﹣200）＝0.4x﹣30，所以当x≤120时，A方案比B方案便宜20元，故（1）正确；当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故（2）正确；当y＝60时，A：60＝0.4x﹣18，∴x＝195，B：60＝0.4x﹣30，∴x＝225，故（3）正确；当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，将y A＝40或60代入，得x＝145分或195分，故（4）错误；故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．解：∵42＝16，52＝25，62＝36，∴42+52＝41≠36＝62，∴不能组成直角三角形．12．解：原式＝6××＝6×＝2．13．解：由勾股定理可得：斜边长2＝52+122，则斜边长＝13，直角三角形面积S＝×5×12＝×13×斜边的高，可得：斜边的高＝．故答案为：．14．解：∵正比例函数的一般形式为y＝kx，并且y随x的增大而减小，∴答案不唯一：y＝﹣2x、y＝﹣3x等．15．解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S2甲＞S2乙．故答案为：＞．16．解：∵四边形ABCD是矩形，BD＝4，∴AC＝BD＝4，∠ABC＝90°，∵∠ACB＝30°，∴AB＝2，BC＝＝＝2，∴矩形ABCD的面积是：2×2＝4，故答案为：4．17．解：由题意知图2中阴影部分为正方形，设图1中直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，则由图2得：a+b＝5，①由图3得：b﹣a＝1，②联立①②得：，∴阴影部分的边长为，∴，故答案为13．18．解：将点P（a，2）坐标代入直线l1：y＝x+1，可得a＝1，把点P（1，2）坐标代入直线l2：y＝mx﹣1，可得m＝3，∴不等式x+1≥3x﹣1的解集为：x≤1，故答案为：x≤1．三．解答题（共8小题，满分78分）19．解：（1）原式＝3﹣5+＝﹣；（2）原式＝3﹣5+3﹣﹣2＝﹣2．20．解：原式＝+2﹣+＝+3，当x＝4，y＝时，原式＝+3×＝1+1＝2．21．解：∵AB＝AC＝BC＝6，AD⊥BC，∴BD＝BC＝3，∠ADB＝90°，∴AD＝．22．解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴AD＝＝＝；（2）证明：由上题知AD＝，同理可得BD＝，∴AB＝AD+BD＝5，∵32+42＝52，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．23．解：（1）八年级20名学生跳绳个数从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为＝193（个），因此中位数是193，即a＝193，九年级20名学生跳绳个数出现次数最多的是198，共出现5次，因此中位数是198，即b ＝198，故答案为：193，198；（2）1600×＝440（人），答：该校八、九年级1600名学生中跳绳个数不少于200个的大约有440人；（3）九年级较好，理由：九年级学生跳绳个数的中位数、众数均比八年级的高．24．解：（1）将y＝0代入y＝﹣3，可得：x＝2，得到点A的坐标为（2，0），将x＝0代入y＝﹣3，可得：y＝﹣3，得到点B的坐标为（0，﹣3），其图象如图所示：（2）由直线y＝﹣3向上平移1个单位后得到新直线解析式为：y＝﹣2．所以该直线与坐标轴的交点为：（0，﹣2），（，0）．所以此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为：＝．25．证明：（1）∵BF∥AC，∴∠A＝∠OBF，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（ASA）．（2）∵△AOE≌△BOF，∴AE＝BF，∵AE＝CE，∴CE＝BF，又∵CE∥BF，∴四边形BCEF是平行四边形，又∵∠C＝90°∴四边形BCEF是矩形．26．解：（1）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得：，解得，所以y＝﹣60x+180（1.5≤x≤3）；（2）∵当x＝时，y＝﹣60×1.8+180＝72，∴骑电动车的速度为72÷1.8＝40（千米/时），∴乙从A地到B地用时为90÷40＝2.25（小时）＝135分钟．答：乙从A地到B地用了135分钟．（3）根据题意得：90x﹣40x＝20或60（x﹣1.5）+40x＝90﹣20或60（x﹣1.5）+40x＝90+20，解得x＝或x＝或x＝2，答：经过时或时或2时，他们相距20千米．。
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湘教版数学八年级下册期末试题
湖南省新化县坪溪中学曹春光 编制
一、填空题：(24分)
1、分解因式：—14 xy3+9xy= 。
2、计算：（3 +2 ）（3 —2 ）= 。
3、x—2 +3—x 有意义，则x取值范围是 。
4、当x 时，分式4x+1 与3x—1 的值相等。
5、如图所示，在Rt△A BC中，∠B=900，D、E分别是AB、AC的中点，DE=4cm，AC=10cm，
则AB= 。
6、如图，矩形ABCD的周长为12CM，E为BC的中点，AE⊥ED于点E，则AB=
7、如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，如果AD//BC，有以下结论：①AB//CD；②
AB=BC；③AB⊥BC；④OA=OC，其中正确的结论是 (填正确的结论的序号)。
8、代中有3个黑球，2个白球，1个黄球，任意摸1次，摸出的一个球是黑球的概率为
。
二、选择题：（24分）
9、化简：y2—x2x2+2xy+y2 的结果是（ ）：
A、x—yx+y ； B、x+yx—y ； C、— x—yx+y ； D、— x+yx—y ；
10、下列各式中，不能分解因式的是（ ）：
A、—a2+b2； B、x2+4xy+y2； C、a2— 23 a+ 19 ； D、x2+2x+1。
11、计算：26x3 ÷4x3 的结果是( ):
A、2 x； B、32 x； C、322 x； D、 23 2 x。
12、下列计算正确的是（ ）：
A、3 ÷5 =15 3 ； B、3 ÷25 =15 3 ；
C、125 ÷5 =5 ； D、x ÷x=x 。
13、如图，两张宽度相等的长方形纸条交叉重叠在一起，交点分别为A、B、C、D，则四
边形ABCD的形状是（ ）：
l
A
B C D
O
7题图
A
B
C
D
E
6题图
A
5题图
B
C
D
E
A、菱形； B、矩形； C、正方形； D、一般平行四边形。
14、一块块为平行四边形的草坪由12块相同的菱形草皮拼成，每块草皮的周长为4米，
每个菱形的较小的内角为600，则这块草坪的面积为（ ）：
A、12cm2； B、16cm2； C、83 cm2； D、33 cm2；
15、在活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为
450CM2，则对角线所用的竹条至少需要（ ）CM：
A、302 ； B、30； C、60； D、602 。
16、有五条长度分别为1、3、5、7、9的线段，从中任取三条能构成三角形的概率是（ ）：
A、15 ； B、310 ； C、12 ； D、35 ；
三、解答题：（36分）
17、分解因式：m2（m—1）+4（1—m）
18、计算：（x+2x2—2x — x—1x2—4x+4 ）÷x—4x
19、计算：12 （22 +43 ）×6
20、解方程：x—2x+2 — 16x2—4 =x+2x—2
21、有一副洗均匀的扑克52张（没有大、小王）。闭上眼睛，随机抽取一张。求抽到的数字
为6的概率。
22、已知如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，且AD=2cm，AB=3cm，DC=5cm。
（1）求下底BC的长为多少？
（2）求该梯形的面积。
15题图
14题图
D C
B
A
13题图
四、操作题：（16分）
23、如图，四边形ABCD是一个菱形绿草地，其周长为402 m，∠ABC=1200，在其内
部有一个矩形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边中点，现准备在花坛中
种植茉莉花，其单价为10元/m2，则需投资资金多少元（3 取1.732）。
24、小赵同学借了一本书，共280页，要在两周内读完，当他读到一半时，平均每天要比原
来多读21页才能在借期内读完。求他在读前一半时，平均每读多少页？
五、探究题：（12分）
25、已知，在正方形ABCD中，E是CB延长线上一点，且EB=12 BC，F是AB的中点，
请你将F点与图中某一标明字母的点连接成线段，使连成的线段与AE相等。并证明这
种相等关系。
E
26、请你阅读下列解题过程，并回答所提出的问题。
x—3x2—1 — 3
1—x
解：原式=x—3（x+1）（x—1） — 3x—1 ………………①
A
B
C
D
F
A
E
B
F
C
G
D
H
A
B
C
D
=x—3（x+1）（x—1） — 3（x+1）（x+1）（x—1） ……②
=x—3—3（x+1）………………………………③
=—2x—6…………………………………………④
问：（1）以上解答正确吗？ ，若不正确，从哪一步开始错？ 。
（2）从②步到③是否正确？ ，若不正确，错误的原因是 。
（3）请你给出正确解答。
六、综合题：（8分）
27、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=900，AB=3cm，AD=8cm，BC=12cm，点P
从点B开始沿折线B→C→D→A以4cm/S的速度移动，点Q从点D开始沿DA边向A点
以1cm/S的速度移动。若点P、Q分别从B、D同时出发，当其中一个点到达A点时，
另一个点也随之停止移动，设移动时间为t（S），当t取何值时
（1）四边形PCDQ为平行四边形。
（2）四边形PCDQ为等腰梯形。
A
B C
D
→
P
Q←