七年级数学下册《8.2 消元—二元一次方程组的解法》导学案(新版)新人教版

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最新人教版七年级数学下册第八章《消元——解二元一次方程组》教案

《消元——解二元一次方程组》教案2江西师大附中荣齐辉教学设计说明：本课以贴近学生生活实际的问题为情境，引导学生分别列二元一次方程组和一元一次方程解决问题，通过观察、对比，发现二元一次方程组和一元一次方程的联系，思考如何将二元一次方程组转化为一元一次方程，实现消元，渗透化归的数学思想．通过丰富的例题和问题，使学生熟练掌握二元一次方程组的解法，并能运用二元一次方程组解决一些实际问题，体会方程思想．（1）教材分析二元一次方程组是在《一元一次方程》的基础之上学习的，它是解决含有两个未知数的问题的有力工具，同时，二元一次方程组也是解决后续一些问题的基础，其解法将为解决这些问题提供运算的工具，如用待定系数法求一次函数解析式，在平面直角坐标系中求两条直线的交点等．解二元一次方程组就是要通过代入法和加减法把“二元”化归为“一元”，这也是解三元（多元）一次方程组的基本思路，是通法．（2）学情分析学生的知识技能基础：学生已学过一元一次方程的解法，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程，具备了学习二元一次方程的基本技能．学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多观察、对比、发现的学习程，具有了一定的发现式学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力．教学目标1．用代入法、加减法解二元一次方程组．2．了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想．3．会用二元一次方程组解决实际问题．4．在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力．教学重点、难点重点：会用代入法和加减法解简单的二元一次方程组，会用二元一次方程组解决简单的实际问题，体会消元思想和方程思想．难点：理解“二元”向“一元”的转化，掌握代入法和加减法解二元一次方程组的一般步骤．课时设计四课时．教学策略本节课主要通过创设问题情境，引导学生观察迁移、采用发现法、探究法、练习法为辅的教学方法．教学过程一、创设问题情境，引入课题问题1 篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜、负场数应分别是多少?你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？师生活动：学生回答：设胜x 场，负y 场．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+16210y x y x ，教师引出本节课内容：这是我们在引言中探讨的问题，我们在上节课列出了方程组，并通过列表找公共解的方法得到了这个方程组的解⎩⎨⎧==46y x ，显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，不好操作，所以我们这节课就来探究如何解二元一次方程组．教师追问（1）：这个实际问题能用一元一次方程求解吗？师生活动：学生回答：设胜x 场，则负)10(x -场．根据题意，得16)10(2=-+x x ．教师追问（2）：对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个方把二元一次方程组转化为一元一次方程，先求出一个未知数，再求出另一个未知数．教师总结：这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想程．【设计意图】用引言中的问题引入本节课内容，先列二元一次方程组，再列一元一次方程，对比方程和方程组，发现方程组的解法．二、探究新知问题2 对于二元一次方程组10 216 x y x y ⎧+=⎨+=⎩①②你能写出求x 的过程吗？师生活动：学生回答：由①，得x y -=10．③把③代入②，得16)10(2=-+x x ．解得6=x【设计意图】通过解具体的方程明确消元的过程．教师追问：把③代入①可以吗？师生活动：学生把③代入①，观察结果．【设计意图】由于方程③是由方程①得到的，它只能代入方程②，不能代入方程①，让学生实际操作，得到恒等式，更好地认识这一点．问题3 怎样求y 的值？师生活动：学生回答：把6=x 代入③，得4=y ．教师追问（1）：代入①或②可不可以？哪种方法更简便？师生活动：学生回答：代入③更简便．教师追问（2）：你能写出这个方程组的解，并给出问题的答案吗？师生活动：学生回答：这个方程组的解是⎩⎨⎧==46y x ，这个队胜6场，负4场．【设计意图】让学生考虑求另一个未知数的过程，并思考如何让优化解法．问题4 你能总结出上述解法的基本步骤吗？其中，哪一步是最关键的步骤？师生活动：教师引导学生总结：变、代、求、写，学生回答：“代入”是最关键的步骤，教师总结：这种方法叫做代入消元法，简称代入法．【设计意图】使学生明确代入法解二元一次方程组的基本步骤，并明确关键步骤是“代入”，将二元一次方程组转化为一元一次方程．问题5 是否有办法得到关于y 的一元一次方程？师生活动：学生具体操作．【设计意图】让学生尝试不同的代入消元方法，并为后面学生选择简单的代入方法作铺垫．三、应用新知例用代入法解方程组⎩⎨⎧=-=-14833y x y x师生活动：学生写出用代入法解这个方程组的过程，教师巡视，个别点拨．【设计意图】使学生熟悉代入法解二元一次方程组的步骤,巩固新知．四、加深认识练习用代入法解下列二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧=+=+15253t s t s （2）⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x 师生活动：学生写出代入法解这些方程组的过程．【设计意图】本题需要先分析方程组的结构特征，再选择适当的解法，通过此练习，使学生熟练掌握用代入法解二元一次方程组．五、学以致用例根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ），两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为，某厂每天生产这种消毒液22．5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？师生活动：教师引导学生列出二元一次方程组，学生写出解这个方程组的过程．教师追问：上述解方程组的过程能用一个框图表示出来吗？师生活动：教师与学生一起尝试用下列框图表示解方程组的过程：【设计意图】这是一个实际问题，需要先根据题意设两个未知数，列二元一次方程组，再用代入5:2法解这个方程组，体现应用方程组分析、解决实际问题的全过程，增强学生的应用意识．并通过框图形式形象地表示代入法解二元一次方程组的过程，使学生加深理解．六、再探新知问题4 前面我们用代入法求出了方程组10 216 x y x y ⎧+=⎨+=⎩①② 的解，这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？你能利用这种关系发现新的消元方法吗？师生活动：学生回答：这两个方程中y 的系数相等，②-①可消去未知数y ，得6=x ．把6=x 代入 ①得，4=y所以这个方程组的解为⎩⎨⎧==46y x ．教师追问：①-②也能消去未知数y ，求得x 吗？师生活动：学生具体操作，发现求得的解跟上面相同．【设计意图】让学生发现除代入法以外的其它消元方法：通过两个方程相减实现消元．问题5 联系上面的解法，想一想怎样解方程组⎩⎨⎧=-=+.81015,8.2103y x y x 师生活动：学生回答：由于这两个方程中y 的系数相反，将两个方程相加，可消去未知数y ，求得x ，进而求得y ．教师总结：当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．【设计意图】让学生再次发现新的消元方法：通过两方程相加实现消元，并总结出加减消元法．七、应用新知例用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x问题6 上述方程组能直接通过加减消元吗？为什么？师生活动：学生回答：不能，因为同一未知数的系数既不相等也不相反．教师追问：那该怎样变形才能实现消元？师生活动：可以在方程两边同时乘适当的数，使同一未知数的系数相等或相反，再通过将两个方程相加或相减，实现消元．【设计意图】让学生掌握加减消元法的基本步骤，加深对加减法的认识．八、巩固提高练习用加减法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧-=-=+12392y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+15432525y x y x 【设计意图】让学生熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的步骤，巩固提高．九、学以致用例 2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷；3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷．1台大收割机和1台小收割机工作1小时各收割小麦多少公顷？【设计意图】这是一个实际问题，需要先根据题意设两个未知数，列二元一次方程组，再用加减法解这个方程组，体现应用方程组分析、解决实际问题的全过程，增强学生的应用意识,同时加深和巩固对加减法解二元一次方程组的认识．十、归纳总结回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：（1）代入法和加减法解二元一次方程组有哪些步骤？（2）解二元一次方程组的基本思路是什么？（3）在探究解法的过程中用到了什么思想方法？你还有哪些收获？【设计意图】让学生总结本节课的主要内容，提炼思想方法．十一、布置作业课本习题教学反思1．应用意识贯穿始终：从问题的提出，到最后的练习，多出环节以实际问题为背景，为解决问题的需要而学习，最后回归到用新知识解决实际问题，既解决了为什么要学习二元一次方程组的解法的问题，同时，由于目标明确具体，学生探究时容易把握方向，在一定程度上分解了难点，提高了学生学习的兴趣．2．循序渐进原则的运用：学生对消元思想的理解很难一步到位，所以采用结合具体问题逐步渗透、感悟，然后提炼升华的方式学习，类似地，对二元一次方程组的解法，经历了从特殊到一般，从简单到复杂的循环上升过程，学生对数学思想的理解随之加深．。

人教版七年级数学8.2《代入消元法解二元一次方程组》说课稿

四、教学过程设计
（一）导入新课
我的新课导入方式将采用情境导入法。首先，我会提出一个与学生生活紧密相关的实际问题，如“两个人在跑步比赛中，他们的速度和时间有什么关系？”通过这个问题，我能够迅速吸引学生的注意力，激发他们的兴趣。接着，我会将这个问题转化为一个二元一次方程组问题，让学生意识到本节课将要学习的内容与他们的生活紧密相连。此外，我还会利用多媒体展示一些有趣的图像或动画，进一步吸引学生的兴趣，为新课的学习打下良好的基础。
2.过程与方法：
（1）通过引导学生自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力和合作精神。
（2）通过讲解、练习，使学生能够熟练运用代入消元法解二元一次方程组。
（3）通过实际问题的解决，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：
（1）培养学生对数学学习的兴趣，增强学生的自信心。
（2）培养学生独立思考、勇于探索的精神，养成良好的学习习惯。
4.互动讨论：在讲解过程中，我会不断提问，引导学生思考，鼓励他们提出问题和解决问题，以加深对知识点的理解。
5.例题演示：我会选择几个典型的例题，通过逐步解题，让学生看到代入消元法在实际问题中的应用。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习和实践活动：
1.基本练习：设计一些代入消元法的基本练习题，让学生独立完成，以巩固对步骤的理解。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源或技术工具来辅助教学：
1.教学PPT：展示教学内容和步骤，帮助学生清晰地理解代入消元法的过程。
2.电子白板：用于展示例题的解题过程，方便学生跟随教师的思路。
3.计算机软件：如数学建模软件，用于模拟实际问题的解决过程，增强学生的实践能力。

人教版七年级数学下册8.2 消元——代入法解二元一次方程组(课件20张PPT 教案)

例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为2:5.某厂每天生产这种消毒液 22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
问题中的条件大瓶数：小瓶数=2:5 大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. ① 5 x 2 y 由题意得 ② 500 x 250 y 22500000
x y 3 的解是（ 2x 4
x 5
D ）
x 3 A. y 0
x 1 B. y 2
x 2 C. y 2 D. y1
作业布置
１. 必做题：97页1.（2）（4）2.（3）（4 ２. 选做题：98页7.8
“即使能力有限，也要全力以赴，即使输了，也要比从前更强，我一直都在与自己比，我要把最美好的自己，留在这终于相逢的决赛赛场。”
再见
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46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也；立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤

人教版七年级数学下册8.2解二元一次方程组教学设计

人教版七年级数学下册8.2解二元一次方程组教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二元一次方程组的概念及其组成部分，能够识别并写出二元一次方程组。
2.学会运用代入法和加减消元法解二元一次方程组，并能熟练运用到实际问题中。
3.能够判断二元一次方程组的解的个数，了解无解和唯一解的情况。
4.掌握用二元一次方程组解决实际问题的方法，培养将现实问题转化为数学问题的能力。
5.课后作业，巩固提高：布置适量的课后作业，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
教学活动：设计不同难度的课后习题，让学生在课后进行练习，巩固所学知识。同时，鼓励学生自主探索，提高解题能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：以生活中的实际问题导入新课，如“小华和小明一起去书店，小华买了3本故事书和2本文艺书，共花费了54元；小明买了2本故事书和3本文艺书，共花费了51元。请问：故事书和文艺书各多少钱一本？”
4.小组合作题：请同学们以小组为单位，从生活中寻找一个涉及二元一次方程组的问题，列出方程组并求解。在下节课上，每个小组分享自己的问题及解题过程。
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，确保解题过程清晰、规范。
2.鼓励同学们在解题过程中尝试不同的方法，提高自己的思维能力和解题技巧。
3.小组合作题需充分发挥团队合作精神，共同完成任务。
3.目标：让学生掌握二元一次方程组的定义，学会运用代入法和加减消元法解题。
（三）学生小组讨论
1.教学活动：将学生分成小组，针对以下问题进行讨论：
a.什么情况下可以使用代入法解二元一次方程组？
b.什么情况下可以使用加减消元法解二元一次方程组？
c.如何判断二元一次方程组的解的个数？

人教版数学七年级下册8.2《加减消元法》教案

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“加减消元法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解加减消元法的基本概念。加减消元法是一种解决二元一次方程组的方法，通过相互加减方程来消去一个未知数，从而求解方程组。它在解决实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何使用加减消元法解决实际问题，以及它如何帮助我们求解方程组。
-掌握在实际问题中，如何将描述问题的文字语言转化为数学语言，建立方程组。
-在进行消元操作时，如何处理可能出现的计算错误，如符号错误、计算顺序错误等。
-难点举例：当面对方程组$$\begin{cases}2x + 5y = 1\\3x + 2y = 4\end{cases}$$，学生可能会在将第一个方程乘以3，第二个方程乘以2时出现计算错误，或者在相减时忘记改变符号。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《加减消元法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数的问题？”（例如，两个物品的价格和数量问题）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索加减消元法的奥秘。
-理解如何从消元后的结果中恢复出方程组的解，特别是当消元后得到的是一个方程关于一个未知数的表达式时，如何找到另一个未知数的值。

“消元--二元一次方程组的解法”教学设计

“8.2 消元──二元一次方程组的解法”教学设计濮阳县站前学校侯利华学习目标知识与技能会用代入法解二元一次方程组过程与方法经历用代入法贾二元一次方程组的训练，培养运算能力，体会化归思想情感、态度、价值观通过研究解决问题的方法，培养学生合作意识与探究精神学习重点用代入法解二元一次方程组.学习难点：对数学思想方法的理解，尤其是对用代入的方法实现消元的理解.突破这一难点的关键教学过程设计（一）情景导课背景材料：老师在我们学校代三个班的数学，所教学生共143人.问题1：你能提出什么数学问题？如何解决？学生可能提出的问题：（1）每个班有多少个学生？（2）男生、女生各多少个？……针对问题（2），增加条件：男生人数的2倍比女生人数的3倍少14人.学生活动：解决问题；展示方法.教师点拨：（1）用建模思想引领思维，实际问题－数学问题.（2）一元一次方程会解但难列，因为要综合考虑问题中的各种等量关系；二元一次方程组易列，因为可以分别考虑两个等量关系，但不会解。

从而产生了新问题。

方程组对于解含多个未知数的问题很有效，它的优越性会随着问题中未知数的增加而体现得更加明显.【设计意图】（1）由于是借班上课，以此形式开课既能创造轻松的氛围、拉近师生之间的距离，又可以巧妙引出本节课的教学内容.（2）问题是学生自己提出的，因此他们解决这个问题的积极性更高，思维更开阔，各种方法的出现便会成为必然.（3）让学生体会到方程组在解决实际问题中的优越性.（二）解决问题问题2：怎么解二元一次方程组呢？追问：为什么要这样做？依据是什么？你的解题思路是什么？你的解题方法的名称是什么？为什么可以这样归纳？（学生思考、交流.）教师明确：转化思想──新问题转化成旧问题；消元思想──将未知数的个数由多化少，逐一解决.（学生展示自己的方法.）师生交流，达成共识，明确思路：变形—代入—求解—写解。

教师规范解题过程，进而形成概念：代入消元法──把二元一次方程组中的一个方程变形成用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.【设计意图】我们一直强调让学生“知其然，而且要知其所以然”.但学生往往停留在对知识或方法的表层理解的水平上，究其原因，还是没有形成较强的问题意识，不习惯于多问个“为什么是这样的”、“这样做的依据是什么”等问题.因此，教学应不失时机地培养学生养成良好的问题意识.在问题的引导下，鼓励学生投入到活动中，并留给学生足够的独立思考和自主探索的时间和空间，从而让学生积极、主动地思考，随着思维的自然流淌，“顺势”自然地理解消元思想，解决问题的思路逐渐清晰. 通过探索实践，体验知识方法的形成过程，发现代入消元法的由来及过程，真正体会消元思想.练习1 你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形式吗？（1）3x+y-1=0；（2）2x-y=3；（3）2y-4x=7。

消元-解二元一次方程组(单元教学设计)-七年级数学下册同步备课系列(人教版)

8.2消元—解二元一次方程组（单元教学设计）一、【单元目标】通过情境引入，引起学生学习的兴趣，同时引发学生思考二元一次方程组的解法；可以在课堂上进行分组讨论，调动每个学生的积极性，用不同的方法来解决问题，促进学生思维的发散性；（1）通过列举《一千零一夜》里面的故事，引发孩子将故事里面的文字转化为数学问题，并自己列出二元一次方程组；再抛出问题——如何解出这个二元一次方程组，加深学生对二元一次方程组的理解，并对二元一次方程组的解有清晰的认识；（2）通过小组合作探究，让学生参与教学过程，用头脑风暴的方式激发学生的积极性，同时对二元一次方程组的解法有更加深刻的理解；（3）通过典型例题的训练，加强学生的做题技巧，训练做题的方法，提升学生的逻辑推理素养；（4）在师生共同思考与合作下，学生通过概括与抽象、类比的方法，体会了归因与转化的数学思想，同时提升了学生的数学抽象素养，并发展了学生的逻辑推理素养；二、【单元知识结构框架】消元—解二元一次方程组代入法加减法三、【学情分析】1．认知基础代入法和加减法解二元一次方程组，是解决二元一次方程组问题的关键，也是最基础的计算技巧；通过了解代入法和加减法，可以发现二元一次方程组的解法核心就是“消元”，将二元转化为一元，从而达到解二元一次方程组的目的；2.认知障碍学生在使用代入法还是加减法解二元一次方程组时，会纠结用哪个方法比较好，解的过程中会出现计算错误，尤其是带有复杂系数的二元一次方程组；另外就是对于算出的结果不进行检验，导致答案错误；对于一些需要整体代入的二元一次方程组，往往会出现手足无措的情况，做题技巧单一；四、【教学设计思路/过程】课时安排：约2课时教学重点：代入法解二元一次方程组，加减法解二元一次方程组，整体代入解二元一次方程组；教学难点：整体代入解二元一次方程组；五、【教学问题诊断分析】【情境引入】《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多．”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？我们可以设树上有x只鸽子，地上有y只鸽子，＋y＝3（y－1），－1＝y＋1.可是这个方程组怎么解呢？有几种解法？5.1.1用代入法解二元一次方程组问题1：（用代入法解二元一次方程组）用代入法解下列方程组：x＋3y＝－19，①＋5y＝1；②y＝1，①＝x＋23.②【破解方法】对于方程组(1)，比较两个方程系数的特点可知应将方程②变形为x＝1－5yx－3y＝1，③x－3y＝－5，④观察③和④中未知数的系数，绝对值最小的是2，一般应选取方程③变形，得x＝3y＋12.【解析】解：(1)由②，得x＝1－5y.③把③代入①，得2(1－5y)＋3y＝－19，2－10y＋3y＝－19，－7y＝－21，y＝3.把y＝3代入③，得x＝－14.＝－14，＝3；x－3y＝1，③x－3y＝－5.④由③，得x＝3y＋12.⑤把⑤代入④，得2(3y＋1)－3y＝－5，3y＝－7，y＝－73.把y＝－73代入⑤，得x＝－3.＝－3，＝－73.问题2：（整体代入法解二元一次方程组）y，①y＝11.②【破解方法】当所给的方程组比较复杂时，应先化简，但若两方程中含有未知数的部分相等时，可把这一部分看作一个整体求解．【解析】由①，得x＋1＝6y.把x＋1＝6y代入②，得2×6y－y＝11.解得y＝1.把y＝1代入①，得x＋13＝2×1，x＝5，＝1.问题3：（已知方程的解，用代入法求待定系数的值）＝2，＝1是二元一次方程组＋by＝7，－by＝1的解，则a－b的值为()A．1B．－1C．2D．3【破解方法】解这类题就是根据方程组解的定义求，将解代入方程组，得到关于字母系数的方程组，解方程组即可．a＋b＝7，a－b＝1，＝2，＝3，所以a－b＝－1.故选B.5.1.2加减消元法解二元一次方程组问题4：用加减消元法解下列方程组：x＋3y＝3，①x－2y＝15；②y－2）＝x＋15＝4x＋920－1.②【破解方法】(1)观察x，y的两组系数，x的系数的最小公倍数是12，y的系数的最小公倍数是6，所以选择消去y，把方程①的两边同乘以2，得8x＋6y＝6③，把方程②的两边同乘以3，得9x－6y＝45④，把③与④相加就可以消去y；(2)先化简方程组，得x＋3y＝14，③x－5y＝6.④观察其系数，方程④中x的系数恰好是方程③中x的系数的2倍，所以应选择消去x，把方程③两边都乘以2，得4x＋6y＝28⑤，再把方程⑤与方程④相减，就可以消去x.【解析】：(1)①×2，得8x＋6y＝6.③②×3，得9x－6y＝45.④③＋④，得17x＝51，x＝3.把x＝3代入①，得4×3＋3y＝3，y＝－3.＝3，＝－3；x＋3y＝14，③x－5y＝6.④③×2，得4x＋6y＝28.⑤⑤－④，得11y＝22，y＝2.把y＝2代入④，得4x－5×2＝6，x＝4.＝4，＝2.问题5：（用加减法整体代入求值）已知x、y＋3y＝5，x＋y＝－1，求代数式x－y 的值．【破解方法】观察两个方程的系数，可知两方程相减得2x－2y＝－6，从而求出x－y 的值．＋3y＝5，①x＋y＝－1，②②－①，得2x－2y＝－1－5，③③2，得x－y＝－3.问题6：（构造二元一次方程组求值）已知x m－n＋1y与－2x n－1y3m－2n－5是同类项，求m和n 的值．【破解方法】根据同类项的概念，可列出含字母m和n的方程组，从而求出m和n.【解析】解：因为x m－n＋1y与－2x n－1y3m－2n－5－n＋1＝n－1，①m－2n－5＝1.②－2n＋2＝0，③m－2n－6＝0.④④－③，得2m＝8，所以m＝4.把m＝4代入③，得2n＝6，所以n＝4，＝3时，x m－n＋1y与－2x n－1y3m－2n－5是同类项．六、【教学成果自我检测】1．课前预习设计意图：落实与理解教材要求的基本教学内容.1．方程359x y-=，用含x的代数式表示y为（）A．935xy-=B．953xx-=C．953yx+=D．395xy-=【答案】D2．用代入法解方程组25x y -=⎧⎨-=⎩①②，使得代入后化简比较容易的变形是（）A．由①得243y x -=B．由①得234x y -=C．由②得52y x +=D．由②得25y x =-【答案】D【分析】用代入法解二元一次方程，由于②中y 的系数为1-，故对②进行变形比较容易．【详解】解：观察可知，由②得25y x =-代入后化简比较容易，故D 正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了代入消元法解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法．3．已知关于x 、y 的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩，则代数式2a b -的值是（）A．2-B．2C．3D．3-【答案】B【分析】将11x y =⎧⎨=-⎩代入原方程组，可得出关于a ，b 的二元一次方程组，利用①﹣②，可求出代数式2a b -的值．【详解】解：将11x y =⎧⎨=-⎩代入原方程组得231a b a b -=⎧⎨+=⎩①②，①﹣②得：22a b -=，∴代数式2a b -的值是2．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解即使方程组中每个方程都成立的一组未知数的值，正确理解定义是解题的关键．4．将方程532x y x y -=+变形成用y 的代数式表示x ，则x =___________．5．若x ，y 满足方程组42x y ⎨-=⎩，则x y +=______．【答案】5【分析】由-①②，即可求解．【详解】解：23742x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，由-①②得：5x y +=．故答案为：5【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．6．解下列方程组；(1)862x y x y -=⎧⎨=-⎩(2)32543x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】(1)102x y =⎧⎨=⎩(2)11x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）两个方程相减，得出510y =，求出2y =代入②求出x 即可；（2）①+②×2，得出1111x =，求出1x =代入①求出y 即可．【详解】（1）解：862x y x y -=⎧⎨=-⎩整理得：862x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②，①-②得：510y =，解得：2y =，把2y =代入②得：622x -⨯=-，解得：10x =，故方程组的解为102x y =⎧⎨=⎩；（2）解：32543x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②×2得：1111x =，解得：1x =，把1x =代入①得：325y +=，解得：1y =，故方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．2．课堂检测设计意图：例题变式练.【变式1】下列选项为二元一次方程组591353x y x y +=⎧⎨+=⎩的解的是（）A．14x y =⎧⎨=⎩B．23x y =⎧⎨=⎩C．32x y =⎧⎨=⎩D．41x y =⎧⎨=⎩【答案】C【分析】利用加减消元法解二元一次方程即可选择．【详解】解：591353x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①9⨯，得9945x y +=③，②-③，得48y =，解得2y =，将2y =代入①得，3x =，∴原方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩，故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解法，掌握加减消元思想是解题的关键．【变式2】已知11x y =⎧⎨=⎩，23x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程y kx b =+的解，则k ，b 的值是（）A．1k =，0b =B．1k =-，2b =C．2k =，1b =-D．2k =-，1b =【答案】C【分析】根据二元一次方程解的定义把11x y =⎧⎨=⎩，23x y =⎧⎨=⎩分别代入二元一次方程y kx b =+中得到关于k 、b 的方程组，解方程组即可得到答案．【详解】解：∵11x y =⎧⎨=⎩，23x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程y kx b =+的解，∴123k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得21k b =⎧⎨=-⎩，故选C．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．【变式3】关于x 、y 的二元一次方程组653315x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②，小华用加减消元法消去未知数x ，按照他的思路，用2⨯-②①得到的方程是______．【答案】733y =-【分析】利用加减消元法进行计算即可．【详解】解：解二元一次方程组653315x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②时，用2⨯-②①得到的方程是：733y =-，故答案为：733y =-．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题关键．【变式4】已知()223250x y x y --++-=，则3x y +=____________．∴+①②得：380x y +-=，∴38x y +=．故答案为：8.【点睛】本题考查了绝对值的非负性及完全平方的非负性，解二元一次方程组，熟记绝对值的非负性及完全平方的非负性是解题的关键．【变式5】解下列方程组(1)1233x y x y =+⎧⎨+=-⎩；(2)27403850x y x y -=⎧⎨-=⎩；(3)3(1)55(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩；(4)11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩．3．课后作业设计意图：巩固提升.1．方程组345783x yx y+=⎧⎨-+=-⎩的解是（）A．20.25x y =⎧⎨=-⎩B． 5.54x y =-⎧⎨=⎩C．10.5x y =⎧⎨=⎩D．10.5x y =⎧⎨=-⎩【答案】C【分析】2⨯-①②求x 的值，然后代入①式求y 的值，然后可得结果．【详解】解：345783x y x y +=⎧⎨-+=-⎩①②，2⨯-①②得，1313x =，解得，1x =，将1x =代入①式得345y +=，解得，0.5y =，∴方程组的解为10.5x y =⎧⎨=⎩，故选C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组．解题的关键在于正确的运算．2．已知23x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组284mx ny mx ny +=⎧⎨-=⎩的解，则64m n +的立方根为（）A．2B．4C．8D．163．在平面直角坐标系中，将点22A x y --，向右平移4个单位长度得到点21B x y -，，若点A 与点B 关于y 轴对称，则y x -的值是：（）A．1-B．1C．2D．3【答案】A 【分析】根据点平移的规律，得出点()22A x y --，向右平移4个单位长度后的坐标为()22x y -，，再结合题意，列出方程组，解出x 、y 的值，然后代入代数式，计算即可得出答案．【详解】解：∵点()22A x y --，向右平移4个单位长度后的坐标为()22x y -，，又∵点()22A x y --，向右平移4个单位长度得到点()21B x y -，，∴可得：2221x y x y -=⎧⎨-=⎩，∴解得：10x y =⎧⎨=⎩，∴1y x -=-，∴y x -的值是1-．故选：A【点睛】本题考查了平移、解二元一次方程组，解本题的关键在正确求出x 、y 的值．4．二元一次方程组626x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是_________.【答案】42x y =⎧⎨=⎩【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：626x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，+①②得：312x =，解得：4x =，把4x =代入①得：46y +=，解得：2y =，∴方程组的解为：42x y =⎧⎨=⎩．故答案为：42x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，根据方程组中未知数系数的特点选择恰当的方法消元是解决此题的关键．5．已知关于x ，y 的二元一次方程组33521x y k x y k+=⎧⎨-=-⎩的解满足6-=x y ，则k 的值为______．【答案】32##112##1.5(1)23 3217 x yx y=+⎧⎨+=⎩(2)2114 23x yx y+=⎧⎪++⎨=⎪⎩【答案】(1)51 xy=⎧⎨=⎩(2)11 xy=⎧⎨=-⎩【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可．【详解】（1）解：233217x y x y =+⎧⎨+=⎩①②，把①代入②，得()323217y y ++=，解得：1y =，把1y =代入①，得5x =，所以原方程组的解是51x y =⎧⎨=⎩；（2）方程组整理得：21325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①2⨯+②，得77x =，解得：1x =，把1x =代入①，得1y =-，所以原方程组的解是11x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入法和加减法．7．关于x 、y 的方程组21254x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩．(1)当1k =时，解方程组；(2)若方程组的解满足5x y +=，求k 的值．【答案】(1)63x y =⎧⎨=-⎩(2)2k =【分析】（1）把1k =代入方程组，解方程组即可；（2）根据5x y +=，可得=5y x -，代入方程组解关于x 、k 的方程组即可．【详解】（1）解：当1k =时，可得：2029x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得63x y =⎧⎨=-⎩；（2）解：∵方程组的解满足+=5x y ，=5y x ∴-，把=5y x -代入方程组可得：()2512554x x k x x k ⎧+-=-⎨+-=+⎩，解得92x k =⎧⎨=⎩，=2k ∴．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．七、【教学反思】。

七年级数学下册(加减消元法解二元一次方程)教案 (新版)新人教版教案

消元---二元一次方程组的解法
练习和归纳：解方程组：１、⎩
⎨
⎧==+115y -3x 33
y 2x
２、⎩⎨
⎧=+=+7
2y 3x 15y 2x
3、思考：已知a 、b 满足方程组
,则a+b=
六、小结归纳：
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
特点:同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路:加减消元:二元变一元主要步骤：加减消去一个元求解分别求出两个未知数的值写解写出原方程组的解
七、作业：教材第98页第3题。

学生分组讨论后请代表板演过程，然后教师和学生一起分析有没
有过错，或写的好的地方在哪？
师生共同归纳方程特点和解题
过程，而且特别强调整体性及去括号的注意事项。

通过练习强化使
得当堂学习有所得，这
样相对不容易忘记。

七、教学评价设计１、课堂理解度多少？２、作业反馈情况如何？。

数学人教版七年级下册《8.2.2加减消元法——解二元一次方程组》说课稿

《8.2.2加减消元法---解二元一次方程组》说课稿尊敬的各位领导，各位老师：大家好！我今天说课的题目是《加减消元法---解二元一次方程组》，下面我将从以下五个板块展开说课，分别是说教材分析、说教法学法、说教学过程、说板书设计等五个板块进行说课。

一、说教材分析1、教材的地位和作用本课选自人民教育出版社中学数学七年级下册第八章第二节第二课时，本课是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。

本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。

通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。

2、教学目标通过对新课程标准的研究与学习，结合我校学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：（一）知识与技能目标：会用加减消元法解简单的二元一次方程组。

理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。

（二）过程与方法目标：通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。

（三）情感态度及价值观：通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志。

3、教学重点、难点：由于七年级的学生年龄较小，在学习解二元一次方程组的过程中容易进行简单的模仿，往往不注意方程组解法的形成过程更无法真正理解消元的思想方法。

而大家都知道，数学的思想与方法才是数学的精髓，是联系各类数学知识的纽带，所以我将本节课的重点和难点确定如下：重点：用加减法解二元一次方程组。

难点: 灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”二、说教法结合七年级学生的年龄特征和认知特点，这一阶段的学生有极强的求知欲，在教学中我主要评价激励法，对学生所反馈的学习情况，我将予以点评，并给予鼓励。

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8.2二元一次方程组的解法
学习时间__________
【学习目标】会运用代入消元法解二元一次方程组．
【学习重难点】会用代入法解二元一次方程组；灵活运用代入法的技巧．【导学指导】一、知识链接
填空：(1)由y +2x =1，得x =__________，y =__________； (2)由2x -y =1，得x =__________，y =__________. 二、自主探究
问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少？
⑴ 列“一元一次方程”求解； ⑵ 列“二元一次方程组”求解；
解：设这个队胜x 场，则负_______场；解：设胜的场数是x ，负的场数
根据题意得：是y ，则：
思考：那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用表示出来，再另一方程，实现，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做法，简称代入法. 例1用代入法解方程组
25316
x y x y -=⎧⎨-=⎩
解：由①，得x =____________. ③
把③代入_____，得 .
解这个方程，得y =_____.
把y =_____代入_____，得x =_____. 所以这个方程组的解是⎩
⎨⎧==.______,
y x
【课堂练习】
1．将方程1265=-y x 变形：若用含y 的式子表示x ，则x =______，当2-=y 时，
x =___；若用含x 的式子表示y ，则y = ，当0=x 时，y =___.
把y= -1代
入①或可以吗？
2.用代入法解下列方程(写出必要文字说明) （1）⎩⎨⎧=+=-.
1,52y x y x （2）⎩⎨⎧=+=-.52,
53y x y x
3.解方程组（你能选择合适的未知数进行代换，解出下列各题吗？）
（1）⎩⎨⎧=+=+.173,
7y x y x （2）⎩
⎨⎧=-=-.322,472x y y x
4.若b kx y +=，当1=x 时，1-=y ；当3=x 时，5=y ，求k 和b 的值．
【总结反思】
课题：8.2二元一次方程组的解法（2）学习时间【学习目标】会用代入法解二元一次方程组并解决实际问题【学习重点】初步感受运用二元一次方程组解决实际问题的过程
【学习难点】根据实际问题列出二元一次方程组，并用代入消元法求解【导学指导】一、知识链接
用代入消元法解方程组： (1)⎩⎨⎧=+=-.1043,74y x y x (2)⎩⎨⎧-=+=-.
14,
1029m n n m
二、自主学习
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（ 500 g ）和小瓶装（ 240 g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为3︰7．某厂每天生产这种消毒液31.8t ，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
问题1 例2中有哪些等量关系？问题2 如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？解：设这些消毒液应该分装_____大瓶、_____小瓶.
根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，得
答：
【课堂练习】
1.完成课本93页练习3、4题.
2.四川5.12大地震后，灾区急需帐篷.某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000 顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000 人，设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组正确的是( ) A.
{4200049000 x y x y +=+= B.{4200069000 x y x y +=+= C.{2000469000 x y x y +=+= D.{
2000
649000
x y x y +=+=
3.某年级学生共有246人，男生人数为女生人数的3倍少2人，问男、•女生各多少人?若设女生人数为x 人，男生人数为y 人，则下列方程中正确的是( ) A.
{
24632x y y x +==+ B.{24632x y y x +==- C.{24632x y y x +==+ D.{
246
32
x y y x +==-
4.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元.如果35名同学购票恰好用去
750元，甲乙两种票各买了多少张？
5.甲乙两人相距6km ，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙.两人的平均速度各是多少？
【总结反思】
课题：8.2二元一次方程组的解法（3）学习时间【学习目标】会用加减消元法解简单的二元一次方程组【学习重点】用加减消元法解简单的二元一次方程组【学习难点】体会消元思想【导学指导】一、知识链接
用代入法解二元一次方程组8,
210.
x y x y +=⎧⎨+=⎩
二、自主学习
联系上面的解法，想一想怎样解方程组⎩
⎨⎧
=-=+.81015,
8.2103y x y x
合作交流：上面的方程你怎么解的，说说理由？
归纳：两个二元一次方程中同一个未知数的系数________或__________时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法
例3 用加减消元法解方程组
3425, 569. x y
x y
+=
⎧
⎨
-=-⎩
【课堂练习】
1.用加减法解方程组：
（1）
415
343
f g
g f
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
（2）
4
421
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
（3）
311
411
m b
m b
+=
⎧
⎨
--=
⎩
（4）
5225
3415
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
（5）
23
3411
x y
x y
-=-
⎧
⎨
+=
⎩
(6)
249
44
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
【总结反思】
课题：8.2二元一次方程组的解法（4）学习时间【学习目标】用加减法解二元一次方程组
【学习重点】初步感受运用二元一次方程组解决实际问题的过程
【学习难点】根据实际问题列出二元一次方程组，并用加减消元法求解【导学指导】一、知识链接
根据方程组的具体情况选择更适合它的解法解下列方程组: (1){
23743x y x y +=-=
(2){
231
762
x y x
y +=+=
二、自主学习
例4 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h 共收割小麦5 hm 2
，3台大收割机和2台
小收割机同时工作5h 共收割小麦10.5 hm 2
．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
问题1 例4中有哪些等量关系？
问题2 如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？
解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm 2 和y hm 2
. 根据两种工作方式中的相等关系，得方程组
答：
练一练
1.（1）258325x y x y +=⎧⎨
+=⎩ （2）236
322
x y x y +=⎧⎨-=-⎩
2.运输化肥360 t ，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输化肥440 t ，装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
【演练反馈】
1.若（3x-2y+1）2
+333--y x =0，则x=______，y=
2.已知y=kx+b 中，当x=－1时，y=2;当x=－2时，y=8，则k 与b 的值分别是（） A.k=－6，b=－4 B.k=b=－6 C.k=b=－4 D.k=－4，b=－6
3. 一条船顺流航行，每小时行20km ；逆流航行，每小时行16km.求船在静水中的速度与水的流速.
4.一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶.大盒与小盒每盒各装多少瓶？
【总结反思】。