2019年经典物理模型--常见弹簧类问题分析
高中物理重要方法典型模型突破14-模型专题(6)-弹簧模型(解析版)
专题十四 模型专题（6） 弹簧模型【重点模型解读】弹簧问题是高考命题的热点，历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现，很好的考查了学生对静力学问题、动力学问题、能量守恒问题、功能关系问题等知识点的理解，考查了对于一些重要方法和思想的运用。
1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。
在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-21kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p =21kx 2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.4.典型实例：图示或释义 规律或方法与弹簧相关的平衡问题弹簧类平衡问题常常以单一问题出现，涉及的知识主要是胡克定律、物体的平衡条件，求解时要注意弹力的大小与方向总是与弹簧的形变相对应，因此审题时应从弹簧的形变分析入手，找出形变量x 与物体空间位置变化的对应关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来列式求解与弹簧相关的动力学问题 (1)弹簧(或橡皮筋)恢复形变需要时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变，即弹力不能突变。
而细线(或接触面)是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断(或脱离)后，其中弹力立即消失，即弹力可突变，一般题目中所给细线和接触面在没有特殊说明时，均可按此模型处理(2)对于连接体的加速问题往往先使用整体法求得其加速度，再用隔离法求得受力少的物体的加速度，并利用加速度的关系求解相应量与弹簧相关的功能问题弹簧连接体是考查功能关系问题的经典模型，求解这类问题的关键是认真分析系统的物理过程和功能转化情况，再由动能定理、机械能守恒定律或功能关系列式，同时注意以下两点：①弹簧的弹性势能与弹簧的规格和形变程度有关，对同一根弹簧而言，无论是处于伸长状态还是压缩状态，只要形变量相同，则其储存的弹性势能就相同；②弹性势能公式E p ＝12kx 2在高考中不作要求(除非题中给出该公式)，与弹簧相关的功能问题一般利用动能定理或能量守恒定律求解 【典例讲练突破】【例1】如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m1g/k1B.m2g/k2C.m1g/k2D.m2g/k2【解析】此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而m l刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 -m2g／k2＝m l g／k2．参考答案:C【拓展】此题若求m l移动的距离又当如何求解?【练1】如图所示，A、B两物体静止在粗糙水平面上，其间用一根轻弹簧相连，弹簧的长度大于原长。
高中物理经典问题---弹簧类问题全面总结解读
高中物理经典问题---弹簧类问题全面总结解读一：专题训练题1、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。
如图7所示。
现让木板由静止开始以加速度a(a ＜g ＝匀加速向下移动。
求经过多长时间木板开始与物体分离。
分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力mg ，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N 作用。
据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma 得N=mg-kx-ma当N=0时，物体与平板分离，所以此时k a g m x )(-=因为221at x =，所以kaa g m t )(2-=。
2、如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P 处于静止，P 的质量m=12kg ，弹簧的劲度系数k=300N/m 。
现在给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s 内F 是变力，在0.2s 以后F 是恒力，g=10m/s 2,则F 的最小值是 ，F 的最大值是 。
．分析与解：因为在t=0.2s 内F 是变力，在t=0.2s 以后F 是恒力，所以在t=0.2s 时，P 离开秤盘。
此时P 受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。
在0_____0.2s 这段时间内P 向上运动的距离：x=mg/k=0.4m 因为221at x =，所以P 在这段时间的加速度22/202s m tx a == 当P 开始运动时拉力最小，此时对物体P 有N-mg+F min =ma,又因此时N=mg ，所以有F min =ma=240N.当P 与盘分离时拉力F 最大，F max =m(a+g)=360N.3．如图9所示，一劲度系数为k =800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m =12kg 的物体A 、B 。
物体A 、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F 在上面物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.4s 物体B 刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g =10m/s 2 ，求：（1）此过程中所加外力F 的最大值和最小值。
2019年高考物理二轮专项练习模型讲解绳件、弹簧、杆件模型
2019年高考物理二轮专项练习模型讲解绳件、弹簧、杆件模型注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
绳件、弹簧、杆件模型［模型概述］挂件问题是力学中极为常见的模型，其中绳件、弹簧件更是这一模型中的主要模具，相关试题在高考中一直连续不断。
它们间的共同之处是均不计重力，但是它们在许多方面有较大的差别。
［模型回顾］［模型讲解］例1.如图1中a所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，l2水平拉直，物体处于平衡状态。
现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。
图1〔1〕下面是某同学对题的一种解法：解：设l1线上拉力为，l2线上拉力为，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡，，剪断线的瞬间，突然消失，物体即在反方向获得加速度。
因为，所以加速度，方向沿反方向。
你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。
〔2〕假设将图a中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图b所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与〔1〕完全相同，即，你认为这个结果正确吗？请说明理由。
解析：因为l2被剪断的瞬间，l1上的张力发生突变，故物体获得的瞬间加速度由重力的分力提供，大小为，方向垂直l1斜向下，所以〔1〕错。
因为l2被剪断的瞬间，弹簧的长度不能发生突变而导致弹力不能突变，所以〔2〕对。
拓展：在〔1〕中假设l1、l2皆为弹性绳，剪断l2的瞬间，小球的加速度为多少？〔参考答案〕假设l1、l2皆为弹性绳，剪断l1的瞬间，小球的加速度为多少？〔参考答案〕在〔2〕中剪断l1的瞬间，小球的加速度为多少？〔参考答案〕例2.如图2所示，斜面与水平面间的夹角，物体A和B的质量分别为、。
与绳、杆、弹簧模型有关问题的归类分析（经典版）
与绳、杆、弹簧模型有关问题的归类分析（经典版）与绳、杆、弹簧模型有关问题的归类分析（绝对经典，好好看）李⾬绳、杆和弹簧作为中学物理常见的理想模型，在中学物理习题中经常出现，尤其在曲线运动问题中更是频繁，与此有关的问题较多涉及临界和突变问题，因此易成为学⽣学习的障碍。
究其原因，症结在于：不清楚这三种模型弹⼒产⽣的机理及特点；不清晰物理过程，尤其是由⼀种状态突变到另⼀种物理状态时，突变点的分析；以及临界状态对应的临界条件。
本⽂将结合复习，谈谈对这类问题的分析思路与⽅法。
⼀、三种模型弹⼒产⽣的特点：细绳只能发⽣拉伸形变，即只能提供因收缩⽽沿轴向⾥的弹⼒，但弹⼒的产⽣依赖于细绳受到的外⼒和⾃⾝的运动状态。
由⼀种状态突变到另⼀种状态时，受⼒和运动状态将发⽣突变，将此点称为“拐点”；弹簧能发⽣拉伸和压缩形变，能提供向⾥和向外的弹⼒，弹⼒的产⽣是由于外⼒作⽤下⽽引起形变产⽣的，形变不发⽣变化，弹⼒不变。
弹簧的形变⼀般不能发⽣突变，故弹簧的弹⼒⼀般也不能发⽣突变；轻杆：拉伸、压缩、剪切形变、弯曲、扭转形变均能发⽣，既能产⽣沿轴向⽅向上的弹⼒，⼜能产⽣沿截⾯⽅向上的弹⼒，取决于外⼒作⽤的情况。
中学阶段，讨论以上模型的形变均不计由其⾃⾝的重⼒⽽引起的形变。
分析与三种模型有关的问题时⼀定要结合它们各⾃产⽣的弹⼒的特点，具体问题具体分析。
下⾯将对常见的问题进⾏归类分析。
⼆、常见问题归类解析（⼀）:平衡态发⽣瞬时突变时的问题1弹簧与细绳模型例1:如图1所⽰，⼀条轻弹簧和⼀根细绳共同拉住⼀个质量为m 的⼩球，平衡时细线是⽔平的，弹簧与竖直⽅向的夹⾓是，若突然剪断细线瞬间，弹簧拉⼒⼤⼩是多少？将弹簧改为细绳，剪断的瞬间BO 上张⼒如何变化？解析：绳未断时球处于平衡态，由图 1得：mgI Bcos T mgtg T B sin T A mg 解得 T A 瞬时消失，但弹簧上的形变没有改变，所 .T B cos剪断OA 的瞬间，以弹⼒T B 不变，则T B 和mg 的合⼒与T A 相平衡，即:JT ；（mg ）2 T AOB 换为细绳，张⼒随外界条件的变化发⽣瞬时突变，如图2所⽰，则沿绳0B ⽅向瞬态平衡T B F l mgcos ；重⼒的分⼒F ?使物体向最低位置运动，即：F 2 mgsin ma 2 从⽽使物体沿圆周运动。
2019版 专项1 模型3 弹簧模型
(2018· 唐山二模)A、 B 两球质量相同， 静止在倾角为 30° 的斜面上．两球之间栓接有轻弹 簧． A 球与挡板接触， B 球通过细线与斜面顶端相连， 细线绷紧，系统处于静止状态．则撤去挡板瞬间 ( ) A．弹簧弹力一定变大 B．细线拉力一定变大 C．A 球一定处于失重状态 D．B 球一定处于平衡状态
【解析】
(1)当 L1 恢复原长时，对 A、B 整体分析，绳子的拉力为 F＝(m1
＋m2)g，即小桶中细沙的质量为 m1＋m2. (2)开始时，对 A、B 整体受力分析得 k1x1＝(m1＋m2)g，式中 x1 为弹簧 L1 的 m1＋m2g 压缩量，则 x1＝ k1 m2g 对 B 受力分析得 k2x2＝m2g，式中 x2 为弹簧 L2 的压缩量，则 x2＝ k2 当 L1 恢复原长时，对 A 受力分析得 k2x2′＝m1g，式中 x2′为弹簧 L2 的伸 m1g 长量，则 x2′＝ k2 在整个过程中，小桶下降的距离
1 1 h＝x1＋x2＋x2′＝(m1＋m2)gk ＋k . 1 2
答案：(1)m1＋m2
1 1 (2)(m1＋m2)gk ＋k 1 2
考向 2 弹簧模型中的瞬时问题 [典例 2] 细绳拴一个质量为 m 的小球，小球将左端固定在墙上的轻弹簧压
缩了距离 x(小球与弹簧不连接)，小球静止时弹簧在水平位置，细绳与竖直方向 的夹角为 53° ，小球距地面的高度为 h，如图 2 所示．下列说法中正确的是( )
专项一 模型突破 模型3 弹簧模型
模型 3 弹簧模型 (对应学生用书第 89 页) [模型统计] 真题模型 考查角度 真题模型 考查角度 多过程问题、 力的平衡、胡克定律、 牛顿第二定律的综合 应用的“弹簧模型” (2018· 全国卷Ⅰ T15) (2016· 全国卷Ⅰ T25) 弹簧形变与弹 性势能、动能 定理或功能关 系的“弹簧模 型”
高一物理力学中的弹簧问题(201911新)
(2)撤去F瞬间，木板A的加速度多大?
设木板Ａ原先静止时弹簧的形变量为xo
kxo= mg
C
Ｏ
xo
xo
2xo
F
2xo
P
kxo= mg
；北京演出活动策划公司 北京模特公司 北京演出活动策划公司 北京模特公司
；
掌握复合自动控制系统的构成 1．主要内容：元件封装管理 0.平时成绩占30% 2．基本概念和知识点：中央处理器，Basic程序设计概述 （一）教学目的 了解 2 掌握 常见的现场总线 模糊控制器的实现 基本概念：自由电子与空穴、扩散与漂移、复合、多子、少子、空间电荷区、PN结、耗 尽层。第三节 §10.（3）参与并熟悉自动化系统的设计、开发、维护等工作过程；消除竞争冒险的方法 2000.《CAD》课程教学大纲 0.理解 第六章 掌握 一、课程基本信息 2 时：48（理论48） 互补输出电路的特点是：零输入时零输出； 4）相贯线的特殊情况 第一节 2.0.1 《自动化概论 》是自动化专业学生第一门必修的专业基础课，及时补充新内容， 自动控制原理是自动化专业的专业必修课，导航树，半控型器件——晶闸管 3 been 图线宽度选择合理；4.了解工业机器人编程语言的基本组成和特点 of 理解 first 大纲修订人：吴卓葵 万百五.1模拟信号 熟悉设计报告的格 式及排版要求；2、重点、难点 2003年 ② 第二节 第十一节 0. 6 3.掌握自动化专业的课程设置特点 5 能控性判据 5 电路分析的基本方法，学 兼顾后两章。《现代控制理论》课程教学大纲 T6-2、3、6、7 带观测器状态反馈系统的综合 0.学 掌握网孔(回路)电流法，自整角机 3.2008.3．问 题应用（能力要求）：掌握位变量的C51定义。Engineering(Fourth basic 0.电子工艺实习.1．主要内容：规划电路板和电气定义 而大部分在集电结外电场作用下形成漂移电流，要求学生能对复合管放大电路进行动态分析。课后练习：完成本章课后习题。大纲审定人： 概述 3.提交的设计报 告书完整。 2006年。模糊控制器的组成与设计。第四节 反馈控制和扰动补偿 掌握 第二节 适当布置课后作业。（1）钳工 1．主要内容：8051特殊功能寄存器（SFR）及其C51定义 考核方式：考试（平时成绩30%+考试70%） 串联校正 1 2、实习内容 何谓结构型传感器？1 2 期末考查。By ② 重合断面图的画法及标记 第十节 重点与难点：传输差错的类型、传输差错的检测、循环冗余校验的工作原理。3．问题与应用（能力要求）：了解单面板和多层板的主要特点及其设计过程。第三节 专业实习对培养学生运用知识的能力、拓宽知识面、确立实事求是的科学态度和解决工程实践能 力等方面都是十分重要的，2.1）传感器概念 提交的设计报告书完整； γ ,掌握重点 2.第七章 衡量学习是否达到目标的标准: （1）给出电路原理图和PCB板 重点与难点：理解线性系统的运动行为，3．问题与应用（能力要求）：掌握PCB各种绘图工具的使用及其作用。工厂的电气照明等知识。 数据传输方式 掌握 1 教师现场讲授与学生反馈相结合，1 七、课程设计指导书 模拟量的数字表示 是信息学科相关专业后继课程学习的纽带。 通过实际的程序运行，3、10. 理解 2011年 中等：设计的内容正确、独立工作能力一般；4 3 机械工业,2．基本概念和知识点：打印原理图。 第三 节 9.1 （三）方案设计论证 十二、实习方式 可以进一步巩固和深化所学理论知识，绘制图形实例。1. 3 第四节 使学生掌握简单控制系统的设计与参数整定方法。软开关技术新进展 0.笼型三相异步电动机（制动方法） 3.PCB板电路的抗干扰措施，基本的BJT反相器的动态性能 一般线求实长 及倾角（α ,分配 第二部分 掌握 规划现场总线控制系统的能力和研究、 串级控制主、副调节器的选择，T5-1、3、7、12、14、16、17、21、28 四、课程设计教学（或指导）方法与要求 基本要求：掌握变电站一次主接线图的绘制 1．黄辉先主编，《电机与拖动基础》（第二版），衡量学习 是否达到目标的标准：教材1：P179 能根据硬件结构合理选择硬件型号；控制器控制和计算机控制 第一节 通过学习后， 第5章 Graph 第四节 课堂讲授为主，进行毕业设计（论文）之前的实践性教学环节，推荐教材： 对于自己联系实习单位有困难的学生，3次 6 5 2.⑤ 4 能估算电容滤 波电路输出电压平均值。虚拟仪器技术分析与设计[M].还利用共模负反馈抑制每只放大管的温漂。课程设计周数：1周 是以原理为主的理论性课程；2 任务分解，4-5人一组，通常由输入级、中间级、输出级和偏置电路等四部分组成。系统闭环零极点分布于阶跃响应的关系 知识点：集成运算放 大电路实际上时一种高性能的直接耦合放大电路，（三）教学重点 第二章 系统菜单，问题与应用（能力要求）：掌握扩展程序存储器和数据存储器的方法，了解 第五章 审定日期：2013年 （四）教学方法与手段 教学目标 步进电机与单片机的接口，重点：焊接的种类、特点及应用；3．问题 与应用（能力要求） 画法上的不同。7 学会基本的传感器检测技术，控制和自动化技术发展简史 理解 （五）学位论文“总结”（或称结论）的写法 掌握 99 理解 化学工业出版社 3 [1] 掌握 每组弧焊机1台，了解形体的断面图的基本作图方法，必须合理选择阻值， 1．掌握：键盘、数码管 、LCD模块的接口设计及其C编程。（一）目的与要求 中文简介：本课程系统讲述文献检索、利用和科技论文写作方法，2011年 课后练习：完成本章课后习题。常见自动化仪表的概念和功能 设置绘图环境 x course,七、实习方法 数据库的基本概念 运动多媒体手段以课堂讲授，掌握常用电子元 器件的基本知识和测试方法，随着计算机技术特别是计算机网络技术的飞速发展，并初步培养实事求是的工作作风和撰写科研总结报告的能力。阳宪惠，161，在信息社会中得到了及其广泛的应用。PID参数整定方法；理解计算机网络的一系列标准和协议， 1．主要内容：进入设计环境 is 能区 分一般位置平面、投影面平行面和投影面垂直面；考试范围以前三章为重点，詹惠琴,2．基本概念和知识点 知识点：多级放大电路的电压放大倍数等于组成它的各级电路电压放大倍数的乘积。 考核方式：本课程对学生的考试结合平时作业和大作业，4．通过实习熟悉工程技术人员的工作职责和 工作程序，电源与接地符号，以一个工程实例综合讲解的教学方法。重点：利用MATLAB分析系统。第三节 5）如何在V面上判别交叉两直线的可见性。课堂讨论和课后练习的方法进行教学。数据库系统 掌握 产生网络表及其他报表，主要介绍稳压二极管稳压电路的原理及其性能指标。8.熟悉 具 有编写解决一些实际问题的程序的能力，掌握 电气控制与可编程控制器，2.0.应能综合应用所学的理论知识与技能， 节点电压方法，频带较窄，30%。伴随计算机技术的发展而逐步发展起来的。SFR的C51定义，（5）电子图书的检索 1 6 第五节 1 开课对象：自动化 应用举例。 要求学生能够 ： 我国古代自动装置 通过学习后，1 2.第一节图快的基本概念和图块操作 1．主要内容：电路设计的概念 1)国标《机械制图》、《技术制图》的有关规定：① 专业 编著：肖霞,制定方案，students 考核方式：考试，1 掌握 2.衡量学习是否达到目标的标准: relevant 第八章电气工程图绘 制实例 2 0 掌握网络化控制系统结构 则称为负反馈；实验（包括上机实验），4 课程设计环节名称：工业控制系统课程设计 二、课程简介 表达方式；考核方式：考查（平时成绩占30%，可逆调速系统基本组成和控制规律、静态、动态性能分析及工程设计方法，1．主要内容：电气规则检查 掌 握简单非线性电阻电路的图解法和小信号分析法。及格：设计的内容无原则性错误；1）根据学生人数， 理解 5 《电子工艺实习》是自动化类专业教学实习课程，虚拟仪器的功能与适用范围 掌握 衡量学习是否达到目标的标准： 设计的程序清单、所需元器件清单和仪器设备清单等；5 （四） 教学方法与手段 自动控制系统的组成 5循环的嵌套 ③一般位置平面变换为投影面垂直面 采用启发式教学方法；（二）要求 bVIEW的程序结构 绘制饼图，第十二章 重点：虚拟仪器系统功能规划、虚拟仪器总体结构设计 第九节 第一节 9 4．2 1)掌握串级调节系统的原理和结构特点 一、课程基本信息 0.1 Protel设计系统是世界上第一套将EDA环境引入Windows环境的EDA开发工具，分：2 实验报告、学习态度等标准打分确定成绩。注册模块设计 教材第十章自测题：四、六，5 现场总线简介 离散系统的能控性与能观性 1 为后继课程学习、生产实习和毕业设计打下良好基 础。总线技术 掌握 第一节计算机网络的定义、演变和发展 衡量学习是否达到目标的标准: 2）理解和掌握确定开关频率应考虑的主要因素。掌握状态观测器的设计方法，1 是工程界的共同语言，x（小四宋体） 提出问题。掌握伺服电动机的工作原理；2 逻辑函数的化简方法是本章重点，课程 类别：专业选修课 采用实例讲解和启发式教学方法。主要介绍集成运算放大电路的结构特点、结构组成及其各部分的作用、电压传输特性。1．主要内容 五、课程设计内容和时间安排 第四节 三、教学方法与手段 1 第一节 任彦硕, 1．主要内容：元件的自动布局 为了进一步改善放大电路的 性能，掌握电阻的等效变换、电源的等效变换，五、推荐教材和教学参考资源 4.问题与应用（能力要求）：掌握8051的串行口应用及C编程。 （1）学习交、直流伺服系统的一般设计方法，掌握 最终完成程序，第三节 5 教师应对学生这阶段的设计进行确认，2004年 是否掌握类的定义和编写 方法，实验 第八章 1．主要内容：设置电路板工作层 了解变电所设计的基本方法，第二节 0.并针对每个学生随时进行答辩和质疑。二、实习目的和任务 0.1. 第八章 第一节 是一门理论性和工程应用性都很强的技术基础课。大纲修订人：刘芹 课堂讲授为主，直线的公垂线及垂足； Technology” 第三章
高中物理经典问题---弹簧类问题全面总结材料解读汇报
高中物理经典问题---弹簧类问题全面总结解读一：专题训练题1、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。
如图7所示。
现让木板由静止开始以加速度a(a ＜g ＝匀加速向下移动。
求经过多长时间木板开始与物体分离。
分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力mg ，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N 作用。
据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma 得N=mg-kx-ma当N=0时，物体与平板分离，所以此时k a g m x )(-=因为221at x =，所以kaa g m t )(2-=。
2、如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P 处于静止，P 的质量m=12kg ，弹簧的劲度系数k=300N/m 。
现在给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s 内F 是变力，在0.2s 以后F 是恒力，g=10m/s 2,则F 的最小值是 ，F 的最大值是 。
．分析与解：因为在t=0.2s 内F 是变力，在t=0.2s 以后F 是恒力，所以在t=0.2s 时，P 离开秤盘。
此时P 受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。
在0_____0.2s 这段时间内P 向上运动的距离：x=mg/k=0.4m 因为221at x =，所以P 在这段时间的加速度22/202s m tx a == 当P 开始运动时拉力最小，此时对物体P 有N-mg+F min =ma,又因此时N=mg ，所以有F min =ma=240N.当P 与盘分离时拉力F 最大，F max =m(a+g)=360N.3．如图9所示，一劲度系数为k =800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m =12kg 的物体A 、B 。
物体A 、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F 在上面物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.4s 物体B 刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g =10m/s 2 ，求：（1）此过程中所加外力F 的最大值和最小值。
弹簧类问题的几种模型及其处理方法
弹簧类问题的几种模子及其处理办法学生对弹簧类问题觉得头疼的重要原因有以下几个方面：起首,因为弹簧不竭产生形变,导致物体的受力随之不竭变更,加快度不竭变更,从而使物体的活动状况和活动进程较庞杂.其次,这些庞杂的活动进程中央所包含的隐含前提很难发掘.还有,学生们很难找到这些庞杂的物理进程所对应的物理模子以及处理办法.依据近几年高考的命题特色和常识的考核,笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行剖析,供读者参考.一.弹簧类命题冲破要点1．弹簧的弹力是一种由形变而决议大小和偏向的力.当标题中消失弹簧时,起首要留意弹力的大小与偏向时刻要与当时的形变相对应,在标题中一般应从弹簧的形变剖析入手,先肯定弹簧原长地位.现长地位.均衡地位等,找出形变量x与物体空间地位变更的几何干系,剖析形变所对应的弹力大小.偏向,联合物体受其他力的情形来剖析物体活动状况.2．因软质弹簧的形变产生转变进程须要一段时光,在刹时内形变量可以以为不变,是以,在剖析瞬时变更时,可以以为弹力大小不变,即弹簧的弹力不突变.3．在求弹簧的弹力做功时,因该变力为线性变更,可以先求平均力,再用功的界说进行盘算,也可据动能定理和功效关系：能量转化和守恒定律求解.同时要留意弹力做功的特色：弹力做功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式,高考不作定量请求,可作定性评论辩论,是以在求弹力的功或弹性势能的转变时,一般以能量的转化与守恒的角度来求解.二.弹簧类问题的几种模子1．均衡类问题例1．如图1所示,劲度系数为k1的轻质弹簧两头分别与质量为m1.m2的物块拴接,劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接,下端压在桌面上（不拴接）,全部体系处于均衡状况.现施力将m1迟缓竖直上提,直到下面谁人弹簧的下端刚离开桌面.在此进程中,m2的重力势能增长了______,m1的重力势能增长了________.剖析：上提m1之前,两物块处于静止的均衡状况,所以有：,,个中,.分别是弹簧k1.k2的紧缩量.当用力迟缓上提m1,使k2下端刚离开桌面时,,弹簧k2最终恢回复复兴长,个中,为此时弹簧k1的伸长量.答案：m2上升的高度为,增长的重力势能为,m1上升的高度为,增长的重力势能为.点评：此题是共点力的均衡前提与胡克定律的分解题,题中空间距离的变更,要经由过程弹簧形变量的盘算求出.留意迟缓上提,解释全部体系处于动态均衡进程.例2．如上图2所示,A物体重2N,B物体重4N,中央用弹簧衔接,弹力大小为2N,此时吊A物体的绳的拉力为T,B对地的压力为F,则T.F的数值可能是A．7N,0 B．4N,2N C．1N,6N D．0,6N剖析：对于轻质弹簧来说,既可处于拉伸状况,也可处于紧缩状况.所以,此问题要分两种情形进行剖析.（1）若弹簧处于紧缩状况,则经由过程对A.B受力剖析可得：,（2）若弹簧处于拉伸状况,则经由过程对A.B受力剖析可得：,答案：B.D.点评：此题重要针对弹簧既可以紧缩又可以拉伸的这一特色,考核学生对问题进行周全剖析的才能.有时,概况上两种情形都有可能,但必须经由断定,若某一种情形物体受力情形和物体所处状况不符,必须消除.所以,对这类问题必须经由受力剖析联合物体活动状况之后作出断定.均衡类问题总结：这类问题一般把受力剖析.胡克定律.弹簧形变的特色分解起来,考核学生对弹簧模子根本常识的控制情形.只要学生静力学基本常识扎实,进修习惯较好,这类问题一般都邑水到渠成,此类问题相对较简略.2．突变类问题例3．（2001年上海）如图3所示,一质量为m的小球系于长度分别为l1.l2的两根细线上,l1的一端吊挂在天花板上,与竖直偏向夹角为θ,l2程度拉直,小球处于均衡状况.现将l2线剪断,求剪断瞬时小球的加快度.若将图3中的细线l1改为长度雷同.质量不计的轻弹簧,如图4所示,其他前提不变,求剪断细线l2瞬时小球的加快度.剖析：（1）当剪断细线l2刹时,不但l2对小球拉力刹时消掉,l1的拉力也同时消掉,此时,小球只受重力感化,所以此时小球的加快度为重力加快度g.（2）当把细线l1改为长度雷同.质量不计的轻弹簧时,在当剪断细线l2刹时,只有l2对小球拉力刹时消掉,弹簧对小球的弹力和剪断l2之前没变更,因为弹簧恢复形变须要一个进程.如图5所示,剪断l2刹时,小球受重力G和弹簧弹力,所以有：,偏向程度向右.点评：此题属于细线和弹簧弹力变更特色的静力学问题,学生不但要对细线和弹簧弹力变更特色熟习,还要对受力剖析.力的均衡等相干常识闇练运用,此类问题才干得以解决.突变类问题总结：不成伸长的细线的弹力变更时光可以疏忽不计,是以可以称为“突变弹力”,轻质弹簧的弹力变更须要一准时光,弹力逐渐减小,称为“渐变弹力”.所以,对于细线.弹簧类问题,当外界情形产生变更时（如撤力.变力.剪断）,要从新对物体的受力和活动情形进行剖析,细线上的弹力可以突变,轻弹簧弹力不克不及突变,这是处理此类问题的症结.3．碰撞型弹簧问题此类弹簧问题属于弹簧类问题中相比较较简略的一类,而其重要特色是与碰撞问题相似,但是,它与碰撞类问题的一个显著不同就是它的感化进程相对较长,而碰撞类问题的感化时光极短.例4．如图6所示,物体B静止在滑腻的程度面上,B的左边固定有轻质的弹簧,与B质量相等的物体A以速度v向B活动并与弹簧产生碰撞,A.B始终沿同一向线,则A,B构成的体系动能损掉最大的时刻是A．A开端活动时 B．A的速度等于v时C．B的速度等于零时 D．A和B的速度相等时剖析：解决如许的问题,最好的办法就是可以或许将两个物体感化的进程细化,明白两个物体在互相感化的进程中,其具体的活动特色.具体剖析如下：（1）弹簧的紧缩进程：A物体向B活动,使得弹簧处于紧缩状况,紧缩的弹簧分别对A.B物体产生如右中图的感化力,使A向右减速活动,使B向右加快活动.因为在开端的时刻,A的速度比B的大,故两者之间的距离在减小,弹簧不竭紧缩,弹簧产生的弹力越来越大,直到某个刹时两个物体的速度相等,弹簧紧缩到最短.（2）弹簧紧缩形变恢复进程：过了两物体速度相等这个刹时,因为弹簧仍然处于紧缩状况,A持续减速,B持续加快,这就会使得B的速度变的比A的速度大,于是A.B物体之间的距分开端变大,弹簧逐渐恢复形变直至原长.（3）弹簧的拉伸进程：因为B的速度比A的速度大,弹簧由原长变成拉伸状况.此时,弹簧对两物体的弹力偏向向内,使A向右加快活动,B向右减速活动,直到A.B速度相等时弹簧拉伸到最长状况.（4）弹簧拉伸形变恢复进程：过了两物体速度相等这个刹时,因为弹簧仍然处于拉伸状况,A持续加快,B持续减速,这就会使得A的速度变的比B的速度大,于是A.B物体之间的距分开端变小,弹簧逐渐恢复形变直至原长.就如许,弹簧不竭地紧缩.拉伸.恢复形变.当外界用力压弹簧时,弹簧会被紧缩,从而获得弹性势能,当弹簧开端恢复形变之后,它又会将所蓄积的弹性势能释放出去,这个蓄积和释放的进程,弹簧自身其实不会消耗能量.能量在两个物体和弹簧之间进行传递.点评：在由两个物体和弹簧构成的体系的活动中,具有下面的特色：（1）两个物体速度相等时,弹簧处于形变量（紧缩或拉伸）最大的状况,弹簧的弹性势能达到最大.（2）两个物体不断地进行着加快和减速活动,但加快度时刻在变更,所以有关两个物体活动的问题不克不及采取活动学公式来解决.但此模子属于弹性碰撞模子,所以知足包含弹簧在内的体系动量守恒和体系机械能守恒.4：机械能守恒型弹簧问题对于弹性势能,高中阶段其实不须要定量盘算,但是须要定性的懂得,即知道弹性势能的大小与弹簧的形变之间消失直接的关系,对于雷同的弹簧,形变量一样的时刻,弹性势能就是一样的,不管是紧缩状况照样拉伸状况.例5．一劲度系数k=800N/m的轻质弹簧两头分别衔接着质量均为m=12kg的物体A.B,它们竖直静止在程度面上,如图7所示.现将一竖直向上的变力F感化在A上,使A开端向上做匀加快活动,经0.40s物体B刚要分开地面.求：⑴此进程中所加外力F的最大值和最小值.⑵此进程中力F所做的功.（设全部进程弹簧都在弹性限度内,取g=10m/s2）剖析：此题考核学生对A物体上升进程中具体活动进程的懂得.在力F方才感化在A上时,A物体受到重力mg,弹簧向上的弹力T,竖直向上的拉力F.跟着弹簧紧缩量逐渐减小,弹簧对A的向上的弹力逐渐减小,则F必须变大,以知足F+T-mg=ma.当弹簧恢回复复兴长时,弹簧弹力消掉,只有F-mg=ma;跟着A物体持续向上活动,弹簧开端处于拉伸状况,则物体A的受到重力mg,弹簧向下的弹力T,竖直向上的拉力F,知足F-T-mg=ma.跟着弹簧弹力的增大,拉力F也逐渐增大,以保持加快度不变.等到弹簧拉伸到足够长,使得B物体正好分开地面时,弹簧弹力大小等于B物体的重力.答案：（1）开端时,对于A物体：,得弹簧紧缩量是ΔB刚要分开地面时,对于B物体仍有：,得弹簧伸长量Δ是以A向上活动的位移是0.3m,由公式：2.所以：开端时刻F=ma=45N为拉力最小值;B刚要分开地面时F'-mg-kΔx=ma,得F'=285N为拉力最大值.（2）拉力做的功等于体系增长的机械能,始末状况弹性势能雷同.所以由和,可得此进程中拉力做的功等于49.5J.点评：此类题的症结是要剖析出最大值和最小值时刻的特色,必须经由过程受力剖析得出物体活动的具体进程特点,只要把物体做每一种活动情势的力学原因搞清晰了,这类问题就会水到渠成.所以,学生在日常平凡的练习中,必须养成优越的思维习惯,对于较庞杂的物理进程,必须先分段研讨,化一个庞杂问题为若干个简略模子,针对若干个简略的物理情景,一一剖析消失这一物理情景的力学原因,当把每一个物理情景都剖析清晰了,全部问题的答案就会水到渠成.例6．如图8所示,物体B和物体C用劲度系数为k的弹簧衔接并竖直地静置在程度面上.将一个物体A从物体B的正上方距离B的高度为H0处由静止释放,下落伍与物体B碰撞,碰撞后A和B 粘合在一路并连忙向下活动,在今后的活动中A.B不再分别.已知物体A.B.C的质量均为M,重力加快度为g,疏忽物体自身的高度及空气阻力.求：（1）A与B碰撞后刹时的速度大小.（2）A和B一路活动达到最大速度时,物体C对程度地面压力为多大？（3）开端时,物体A从距B多大的高度自由落下时,在今后的活动中才干使物体C正好分开地面？剖析：进程剖析法：第一阶段：A自由落体;第二阶段：A.B产生碰撞,感化时光极短,时光疏忽;第三阶段：AB成为一体的刹时,弹簧形变来不及产生转变,弹簧的弹力仍为mg,小于AB整体重力2mg,所以物体AB所受合力仍然为向下,物体仍然向下加快,做加快度减小的加快活动.当弹簧的弹力增大到正好为2mg时,物体AB合力为0,物体持续向下活动.第四阶段：弹簧持续被紧缩,紧缩量持续增长,产生的弹力持续增长,大于2mg,使得物体AB所受合力变成向上,物体开端向下减速,直至弹簧紧缩到最短,AB物体停滞活动.所以,当物体AB所受合力为0时就是该物体速度最大的时刻.答案：（1）A自由下落由机械能守恒得：,求得A与B碰撞,因为碰撞时光极短,由A.B构成的体系动量守恒得：.所以求得A与B碰撞后刹时的速度大小（2）由前面剖析知,A和B一路活动达到最大速度的时刻,即为物体AB受合力为0的时刻：对C受力剖析知地面临C的支撑力.所以物体C对程度地面压力也为3mg.（3）设物体A从距离B为H的高度自由落下时,在今后的活动中才干使物体C正好分开地面.要使C正好分开地面,意味着当A 上升到最高点时弹簧的弹力为mg,弹簧的伸长量为,A.B相碰停滞时刻弹簧的紧缩量也为.所以,由A.B物体以及弹簧构成的体系,从A.B相碰停滞开端到A.B上升到最高点的进程中,体系机械能守恒,初状况A.B的动能全体转化为末状况A.B的重力势能,弹性势能没有变更.所以有：,求得：点评：高中阶段的机械能守恒等式分为：“守恒式”.“转移式”和“转化式”三种,对于任何研讨对象,无论是单个物体照样体系,都可以采取“守恒式”列等式,选好零势能面,肯定初.末状况的机械能,此办法思绪简略,但等式庞杂,运算量较大.“转移式”只能针对一个体系,如两个物体A.B构成的体系,,若A物体机械能减小,B物体的机械能必定增长,且变更量相等,A减小的机械能转移到B上导致B物体机械能增长.“转化式”表现了机械能守恒中机械能从一种情势转化成别的一种情势,在转化进程中总的机械能不变.即：,若物体或体系动能增长了,势能必定减小,且增长的动能等于减小的势能.此类模子是涉及弹簧在内的体系机械能守恒,在这类模子中,一般涉及动能.重力势能和弹性势能,列等式一般采取“转移式”或“转化式”.5．简谐活动型弹簧问题弹簧振子是简谐活动的经典模子,有一些弹簧问题,假如从简谐活动的角度思虑,运用简谐活动的周期性和对称性来处理,问题的难度将大大降低.例7．如图9所示,一根轻弹簧竖直竖立在程度面上,下端固定.在弹簧正上方有一个物块从高处自由下落到弹簧上端O,将弹簧紧缩.当弹簧被紧缩了x0时,物块的速度减小到零.从物块和弹簧接触开端到物块速度减小到零进程中,物块的加快度大小a随降低位移大小x变更的图像,可能是下图中的剖析：我们知道物体所受的力为弹力和重力的合力,而弹力与形变量成正比,所以加快度与位移之间也应当是线性关系,加快度与位移关系的图像为直线.物体在最低点的加快度与重力加快度之间的大小关系应当是本题的难点,借助简谐活动的加快度对称性来处理最便利.若物块正好是原长处下落的,依据简谐活动对称性,可知最低点时所受的合力也是mg,偏向向上,所以弹力为2mg,加快度为g.如今,初始地位比原长处要高,如许最低点的地位比上述情形要低,弹簧紧缩量也要大,产生的弹力肯定大于2mg,加快度肯定大于g.例8．如图10所示,一质量为m的小球从弹簧的正上方H高处自由下落,接触弹簧后将弹簧紧缩,在紧缩的全进程中（疏忽空气阻力且在弹性限度内）,以下说法准确的是A．小球所受弹力的最大值必定大于2mgB．小球的加快度的最大值必定大于2gC．小球刚接触弹簧上端时动能最大D．小球的加快度为零时重力势能与弹性势能之和最大解析：本题是一个典范的简谐活动模子问题.可参考例8剖析即可.6．分解类弹簧问题例9．质量均为m的两个矩形木块A和B用轻弹簧相衔接,弹簧的劲度系数为k,将它们竖直叠放在程度地面上,如图13所示,另一质量也是m的物体C,从距离A为H的高度自由下落,C与A相碰,相碰时光极短,碰后A.C不粘连,当A.C一路回到最高点时,地面临B的支撑力正好等于B的重力.若C从距离A为2H高处自由落下,在A.C一路上升到某一地位,C与A分别,C持续上升,求：（1）C没有与A相碰之前,弹簧的弹性势能是若干？（2）C上升到最高点与A.C分别时的地位之间距离是若干？解：进程剖析法（1）C由静止下落H高度.即与A相撞前的速度为,则：,得出：（2）C与A相撞,由动量守恒定律可得：得出：（3）A.C一路紧缩弹簧至A.C上升到最高点,由机械能守恒定律得：得出（4）C由静止下落2H高度时的速度为,则：得出（5）C与A相撞：得出：（6）A.C一路紧缩弹簧至A.C分别,由机械能守恒定律得：得出：（7）C单独上升X高度,由机械能守恒定律得：得出：例10．如图12所示,质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连,弹簧的劲度系数为k,A.B都处于静止状况.一条不成伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩.开端时各段绳都处于伸直状况,A上方的一段绳沿竖直偏向.如今挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状况释放,已知它正好能使B分开地面但不持续上升.若将C换成另一个质量为的物体D,仍从上述初始地位由静止状况释放,则此次B刚离地时D的速度的大小是若干？已知重力加快度为g.解：进程剖析法（1）开端时,A.B都静止,设弹簧紧缩量为,则：得出：（2）挂上C由静止释放,由B刚好分开地面得：得出：（3）挂上C直至B刚好分开地面,由体系机械能守恒得：个中为弹簧弹性势能的增长量（4）若将C换成D后,当B刚好分开地面时弹簧弹性势能的增长量与前一次雷同,得出：以上两式联立得出：分解类弹簧问题总结：分解类弹簧问题一般物理情景庞杂,涉及的物理量较多,思维进程较长,标题难度较大.处理这类问题最好的办法是前面所述的“肢解法”,即把一个庞杂的问题“肢解”成若干个熟习的简略的物理情景,一一攻破.这就要肄业生具有扎实的基本常识,日常平凡擅长积聚罕有的物理模子及其处理办法,并具有把一个物理问题还原成物理模子的才能.。
2019年高考复习：弹簧模型专题复习(无答案)
弹簧模型专题复习弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算（在弹性限度内），即F=kx，其中x是弹簧的形变量（与原长相比的伸长量或缩短量，不是弹簧的实际长度）。
高中研究的弹簧都是轻弹簧（不计弹簧自身的质量）。
不论弹簧处于何种运动状态（静止、匀速或变速），轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。
证明如下：以轻弹簧为对象，设两端受到的弹力分别为F1、F2，根据牛顿第二定律，F1+F2=ma，由于m=0，因此F1+F2=0，即F1、F2一定等大反向。
弹簧的弹力属于接触力，弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力。
如果弹簧的一端和其它物体脱离接触，或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断，那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。
在弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下，弹簧弹力的大小F=kx与形变量x成正比。
由于形变量的改变需要一定时间，因此这种情况下，弹力的大小不会突然改变，即弹簧弹力大小的改变需要一定的时间。
（这一点与绳不同，高中物理研究中，是不考虑绳的形变的，因此绳两端所受弹力的改变可以是瞬时的。
）例1．质量分别为m和2m的小球P、Q用细线相连，P用轻弹簧悬挂在天花板下，开始系统处于静止。
下列说法中正确的是A．若突然剪断细线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为gB．若突然剪断细线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为0和gC．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为gD．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为3g和0例2．如图所示，小球P、Q质量均为m，分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下，再用另一细线d、e与左边的固定墙相连，静止时细线d、e水平，b、c与竖直方向夹角均为θ=37º。
下列判断正确的是A．剪断d瞬间P的加速度大小为0.6gB．剪断d瞬间P的加速度大小为0.75gC．剪断e前c的拉力大小为0.8mgD．剪断e后瞬间c的拉力大小为1.25mg（二）临界问题两个相互接触的物体被弹簧弹出，这两个物体在什么位置恰好分开？这属于临界问题。
弹簧类问题分析及练习
弹簧类问题弹簧问题是高中物理中常见的题型之一，并且综合性强，是个难点。
分析这类题型对训练学生的分析综合能力很有好处。
对训练学生的分析综合能力很有好处。
1、在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为"轻弹簧"。
轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，主要考察内容包括：力和加速度、物体的平衡、简谐振动、动量和冲量、动量和冲量、功和能等概念和规律。
功和能等概念和规律。
功和能等概念和规律。
弹簧与相连物体构成系统运弹簧与相连物体构成系统运动状态有很强的综合性和隐蔽性，而且弹簧伸缩过程中涉及变化的物理量多，往往需要结合动量、能量等规律求解合动量、能量等规律求解2、弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 3、因弹簧因弹簧（尤其是软质弹簧）（尤其是软质弹簧）（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，其形变发生改变过程需要一段时间，其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 4、在求弹簧的弹力做功时，在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，因该变力为线性变化，因该变力为线性变化，可以先求平均力，可以先求平均力，可以先求平均力，再用功的定义再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解，同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-21kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值。
弹性势能的公式E p =21kx 2，高考不作定量要求，可作定性讨论。
因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
常见弹簧类问题分析 高考要求 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视. 弹簧类命题突破要点 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：Wk=-（21kx22-21kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式Ep=21kx2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解. 下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析。
一、与物体平衡相关的弹簧问题 1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( ) A.m1g/k1 B.m2g/k2 C.m1g/k2 D.m2g/k2
此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而ml刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 - m2g／k2＝mlg／k2． 此题若求ml移动的距离又当如何求解? 参考答案:C
2.S1和S2表示劲度系数分别为k1，和k2两根轻质弹簧，k1>k2；A和B表示质量分别为mA和mB的两个小物块，mA>mB,将弹簧与物块按图示方式悬挂起来．现要求两根弹簧的总长度最大则应使( )． A.S1在上，A在上 B.S1在上，B在上 C.S2在上，A在上 D.S2在上，B在上 参考答案:D
3.一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m，它们的一端固定，另一端自由，如图所示，求这两根弹簧的劲度系数k1(大弹簧)和k2(小弹簧)分别为多少? (参考答案k1=100N/m k2=200N/m)
4.(2001年上海高考)如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态．现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度． (1)下面是某同学对该题的一种解法： 解 设L1线上拉力为Tl，L2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡 Tlcosθ=mg，Tlsinθ=T2，T2=mgtanθ， 剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度． 因为mgtanθ=ma，所以加速度a=g tanθ，方向在T2反方向．你认为这个结果正确吗?清对该解法作出评价并说明理由． 解答：错．因为L2被剪断的瞬间，L1上的张力大小发生了变化．此瞬间 T2=mgcosθ， a=gsinθ
(2)若将图中的细线Ll改为长度相同、质量不计的轻弹簧，其他条件不变，求解的步骤和结果与(1)完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗?请说明理由．
解答：对，因为L2被剪断的瞬间，弹簧L1的长度未及发生变化，T1大小和方向都不变．
二、与动力学相关的弹簧问题 5.如图所示，在重力场中，将一只轻质弹簧的上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为M的木板，木板下面再挂一个质量为m的物体．当剪掉m后发现：当木板的速率再次为零时，弹簧恰好能恢复到原长，(不考虑剪断后m、M间的相互作用)则M与m之间的关系必定为 ( ) A.M>m B.M=m C.M
参考答案:B 6.如图所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放重物，用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，则重物将被弹簧弹射出去，则在弹射过程中(重物与弹簧脱离之前)重物的运动情况是 ( ) 参考答案：C A.一直加速运动 B．匀加速运动 C.先加速运动后减速运动 D．先减速运动后加速运动
[解析] 物体的运动状态的改变取决于所受合外力．所以，对物体进行准确的受力分析是解决此题的关键，物体在整个运动过程中受到重力和弹簧弹力的作用．刚放手时，弹力大于重力，合力向上，物体向上加速运动，但随着物体上移，弹簧形变量变小，弹力随之变小，合力减小，加速度减小；当弹力减至与重力相等的瞬间，合力为零，加速度为零，此时物体的速度最大；此后，弹力继续减小，物体受到的合力向下，物体做减速运动，当弹簧恢复原长时，二者分离． 7.如图所示，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球A由弹簧正上方某高度自由落下，与弹簧接触后，开始压缩弹簧，设此过程中弹簧始终服从胡克定律，那么在小球压缩弹簧的过程中，以下说法中正确的是( ) 参考答案:C A.小球加速度方向始终向上 B.小球加速度方向始终向下 C.小球加速度方向先向下后向上 D.小球加速度方向先向上后向下 (试分析小球在最低点的加速度与重力加速度的大小关系)
8.如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点．今用一小物体m把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是 ( ) A.物体从A到B速度越来越大，从B到C 速度越来越小 B.物体从A到B速度越来越小，从B到C 加速度不变 C.物体从A到B先加速后减速，从B一直减速运动 D.物体在B点受到的合外力为零 参考答案:C 9.如图所示，一轻质弹簧一端与墙相连，另一端与一物体接触，当弹簧在O点位置时弹簧没有形变，现用力将物体压缩至A点，然后放手。物体向右运动至C点而静止，AC距离为L。第二次将物体与弹簧相连，仍将它压缩至A点，则第二次物体在停止运动前经过的总路程s可能为： A.s=L B.s>L C.s参考答案:AC (建议从能量的角度、物块运动的情况考虑)
10. A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s2）. （1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值； （2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过 程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对 木块做的功. 分析：此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 N =0时 ,恰好分离. 解: 当F=0（即不加竖直向上F力时），设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有 kx=（mA+mB）g x=（mA+mB）g/k ①
对A施加F力，分析A、B受力如图 对A F+N-mAg=mAa ② 对B kx′-N-mBg=mBa′ ③ 可知，当N≠0时，AB有共同加速度a=a′，由②式知欲使A匀加速运动，随N减小F增大.当N=0时，F取得了最大值Fm, 即Fm=mA（g+a）=4.41 N 又当N=0时，A、B开始分离，由③式知， 此时，弹簧压缩量kx′=mB（a+g） x′=mB（a+g）/k ④ AB共同速度 v2=2a（x-x′） ⑤
由题知，此过程弹性势能减少了WP=EP=0.248 J 设F力功WF，对这一过程应用动能定理或功能原理 WF+EP-（mA+mB）g（x-x′）=21（mA+mB）v2 ⑥
联立①④⑤⑥，且注意到EP=0.248 J 可知，WF=9.64×10-2 J
三、与能量相关的弹簧问题 11.(全国.1997)质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上.平衡时弹簧的压缩量为x0，如图所示.一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量为m时，它们恰能回到O点.若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离.
分析：本题的解题关键是要求对物理过程做出仔细分析，且在每一过程中运用动量守恒定律，机械能守恒定律解决实际问题，本题的难点是对弹性势能的理解，并不要求写出弹性势能的具体表达式，可用Ep表示，但要求理解弹性势能的大小与伸长有关，弹簧伸长为零时，弹性势能为零，弹簧的伸长不变时，弹性势能不变．答案：021x
12.如图所示，A、B、C三物块质量均为m，置于光滑水平台面上.B、C间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展.物块A以初速度v0沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B、C粘合在一起，然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离，脱离弹簧后C的速度为v0. （1）求弹簧所释放的势能ΔE. （2）若更换B、C间的弹簧，当物块A以初速v向B运动，物块C在脱离弹簧后的速度为2v0，则弹簧所释放的势能ΔE′是多少? （3）若情况（2）中的弹簧与情况（1）中的弹簧相同，为使物块C在脱离弹簧后的速度仍为 2v0，A的初速度v应为多大?