1.4 解直角三角形 教案
九年级数学下册 1.4《解直角三角形》教案 北师大版(2021学年)
甘肃省张掖市临泽县九年级数学下册1.4《解直角三角形》教案(新版)北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(甘肃省张掖市临泽县九年级数学下册１.４《解直角三角形》教案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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《解直角三角形》教学目标:1.知识与能力：理解直角三角形中五个元素的关系,会运关系解直角三角形；2．过程与方法：通过探究实践,培养分析问题与解决问题的能力与方法;。
3.情感态度价值观：通过数形结合的思想方法，培养良好的学习习惯．学习重点：利用边角关系解直角三角形．学习难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用.教学过程:一、知识回顾1．在直角三角形中,除直角外共有几个元素？2.如图,在Ｒt △ＡBC 中∠C =9０°,ａ、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢?提示：自学教材第1６页内容.牢记三种关系:直角三角形中元素间的三种关系：(1)两锐角关系：∠ A ＋ ∠ B ＝ 9０º（２）三边关系：a 2+b 2=ｃ2(勾股定理）（3）边与角的关系： sin a A c =cos b A c = tan a A b= 二、情景导航教师根据图片提出问题：这里有一株折倒的大树,你能测量后,根据测量结果求出大树的原高度吗?三、例题讲解15例1：在Rt△ＡＢC 中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b a=, 5,求这个三角形的其他元素.归纳定义:解直角三角形的定义:由直角三角形中已知的元素，求出所未知的元素的过程,叫做解直角三角形．例2:在Rt△AＢC 中，∠C＝９0°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、ｂ、ｃ,且ｂ= 30,∠B＝25°,求这个三角形的其他元素（边长精确到1)．小结：在直角三角形的６个元素中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三个元素,那么三角形的所有元素就都可以确定下来.三、随堂练习1．在Rt△ABC中∠C=9０°，∠A、∠B、∠C的所对的边分别是a、b、c,根据下列条件求出直角三角形的其他元素.。
新北师大版九年级数学下册第一章1.4解直角三角形教案
另外，在实践活动环节，虽然大多数同学都能够积极参与，但在操作过程中，还是有一些同学对测量和计算步骤不够熟悉。这说明我在教学中还需要加强对学生动手能力的培养，让他们在实际操作中更好地理解和掌握知识。
（2）勾股定理的运用：在讲解解题过程时，强调勾股定理的应用，提醒学生注意检查计算结果是否符合勾股定理；
（3）实际问题解决：教授学生如何从实际问题中提取关键信息，建立数学模型，运用锐角三角函数求解。如：在测量电线杆高度的问题中，引导学生通过画图、列方程等方式，将实际问题转化为数学问题，从而解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解直角三角形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量物体高度或距离的情况？”（如测量树的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索解直角三角形的奥秘。
新北师大版九年级数学下册第一章1.4解直角三角形教案
一、教学内容
新北师大版九年级数学下册第一章1.4节，主要围绕解直角三角形展开，本节课将涵盖以下内容：
1.锐角三角函数的定义及其互化关系；
2.解直角三角形的两种情况：已知两直角边求斜边和一直角边；已知斜边及一直角边求另一直角边；
3.运用勾股定理与锐角三角函数解决实际问题；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“解直角三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
1.4 解直角三角形 -九年级下册数学教案说课稿(北师大版)
1.4 解直角三角形 - 九年级下册数学教案说课稿（北师大版）教学目标1.理解直角三角形的定义和性质；2.学会使用正弦、余弦、正切等概念解决直角三角形的问题；3.培养学生分析和解决问题的能力。
教学重点1.掌握直角三角形的概念和性质；2.理解正弦、余弦、正切等概念；3.能够运用所学知识解决直角三角形的问题。
教学难点1.理解正弦、余弦、正切等概念；2.能够准确地运用所学知识解决直角三角形的问题。
教学准备1.教材：九年级下册数学教材（北师大版）；2.教具：直角三角形模型、黑板、粉笔。
教学过程导入（5分钟）1.引入直角三角形的概念，询问学生是否了解直角三角形，让学生回答并解释直角三角形的定义。
概念讲解（15分钟）1.用直角三角形模型向学生展示直角三角形的形状，并说明直角三角形中的重要元素：直角、斜边、两个其他边。
2.解释正弦、余弦、正切的概念，并在黑板上示意图形和符号的关系。
3.强调正弦、余弦、正切的定义和计算公式，并与直角三角形模型结合起来进行说明。
基础练习（20分钟）1.出示一些直角三角形的图形，让学生根据已知角度和边长计算其他边长或角度，并指导学生使用正弦、余弦、正切的概念解决问题。
2.引导学生运用所学知识解决一些实际问题，如塔尖的高度、斜坡的角度等，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
深化拓展（20分钟）1.继续出示一些直角三角形的图形，但这次让学生自己推导出正弦、余弦、正切的计算公式。
2.引导学生思考在其他几何形状中是否存在类似的概念，并让学生举例说明。
小结（5分钟）1.总结本节课学习的内容，强调直角三角形的概念和性质以及正弦、余弦、正切的定义和计算公式。
课堂反思在这节课中，我通过直观的直角三角形模型、具体的例题和实际问题的应用，帮助学生理解直角三角形的概念和性质，并掌握了正弦、余弦、正切的概念和计算公式。
课堂上我注重培养学生分析和解决问题的能力，通过让学生自主推导公式和思考其他几何形状中的类似概念，引导学生发散思维，拓展了学生的数学思维能力。
北师版数学九年级下册教案1.4 解直角三角形
解直角三角形【教学内容】解直角三角形【教学目标】知识与技能：了解解直角三角形的定义，能通过已知条件解直角三角形。
过程与方法：通过本节课的学习，熟练应用勾股定理、直角三角形两锐角关系、边角关系解直角三角形，培养自己知识的运用能力和计算能力。
情感、态度与价值观通过学习，培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力【教学重难点】重点：学会运用已知条件解直角三角形。
难点：根据条件选择适当方法解直角三角形。
【导学过程】【知识回顾】回答并写出以下问题：Rt∆中，∠C为直角，其余5个元素之间有以下关系：如图，在ABC（勾股定理）（1）三边之间关系：（2）锐角之间的关系：（3）边角之间的关系：【情景导入】直角三角形除直角外，还有三条边和两个锐角，请问至少知道这五个元素中同个元素，就可以求出其他元素呢？【新知探究】探究一、已知两条边解直角三角形：Rt∆中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=√15，b=5，求这个三角例1在ABC形的其他元素。
由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。
探究二、已知一条边和一个锐角（两个已知元素中至少有一条边）解直角三角形：Rt∆中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30，∠B=25°求这个例2，在ABC三角形的其他元素（边长精确到1）。
通过以上两种类型，我们可以知道，在直角三角形中如果知道其中的2个元素(其中至少有一个是边)，那么就可以求出其余的3个未知元素。
【知识梳理】本节课我们学习了哪些知识？你对解直角三角形有哪些认识？【随堂练习】1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则下列结论成立的是（）A、c=a·sinAB、b=c·cosAC、b=a·tanAD、a=c·cosA2、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）b=c=4；（2）c=8，∠A=60°；（3）b=7，∠A=45°；（4）a=24，b=3、在△ABC中，∠C为直角，AC=6，BAC∠的平分线AD=43，解此直角三角形。
1.4解直角三角形教学设计2023—2024学年北师大版数学九年级下册
（3）实体模型操作：使用直角三角形模型等实体模型，让学生亲自操作和观察，增强学生的实践操作能力和空间想象力。
（4）电子白板应用：利用电子白板，进行实时演示和交互，方便教师展示解题过程和思路，同时也方便学生进行笔记和回顾。
（4）学会将直角三角形的问题转化为数学模型，并运用所学知识解决实际问题。
2.教学难点
本节课的难点在于学生对勾股定理和三角函数的理解和应用。具体来说，难点内容包括：
（1）勾股定理的推导和应用：学生需要理解勾股定理的推导过程，并能够熟练运用勾股定理解决直角三角形的问题；
（2）三角函数的定义和运用：学生需要理解三角函数的概念和性质，并能够熟练运用三角函数解直角三角形；
其次，在基础知识讲解环节，我发现部分学生在理解勾股定理时存在一定的困难。他们对于定理的记忆和应用似乎不够熟练。针对这一点，我考虑在后续的课程中，引入更多的实际案例，让学生在解决具体问题时，自然而然地运用到勾股定理。
再来，课堂讨论环节进行得较为顺利，但我也观察到，学生在分组讨论时，组内分工并不均衡。有些学生发言较少，而有些学生则占据了主导地位。为了改善这一现象，我计划在未来的课堂中，采取更为平等的讨论方式，比如让学生轮流发表观点，或者设置小组任务，确保每个学生都能参与到讨论中。
（1）阅读材料：《数学之美》、《数学家的故事》、《数学魔术》等，让学生通过阅读了解数学的趣味性和应用。
（2）视频资源：探索频道、国家地理等制作的相关数学纪录片，如《勾股定理的秘密》、《数学的力量》等，让学生通过视频了解数学的历史和应用。
（3）数学竞赛：鼓励学生参加各种数学竞赛，如全国中学生数学奥林匹克竞赛、美国数学竞赛等，提高学生的解题能力和应用能力。
北师大版九年级下册1.4解直角三角形复习优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握解直角三角形的概念和性质，理解三角函数的含义和应用；
2.使学生能够熟练运用勾股定理解决实际问题，提高他们的数学解决问题的能力；
3.培养学生运用三角函数解决几何问题的技能，提高他们的逻辑思维和空间想象能力。
2.问题导向激发思考：本案例中，教师设计了丰富的问题，如“什么是三角函数？”、“如何运用勾股定理解决实际问题？”等，引导学生深入思考，提高了学生的思维能力。
3.小组合作培养团队精神：在教学过程中，教师组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的学习心得和解题方法，培养了学生的团队合作精神和沟通能力。
4.反思与评价提升自我认知：教师引导学生对自己的学习过程进行反思，组织学生进行互评、自评，让学生在评价中认识到自己的长处和不足，激发了学生的学习动力。
3.总结本节课的学习方法，如合作探究、讨论交流等，让学生养成良好的学习习惯。
（五）作业小结
1.布置具有代表性的作业，让学生巩固本节课所学的知识，提高他们的实践能力；
2.要求学生在作业中运用所学的解题方法，培养他们的自主学习能力；
3.教师要及时批改作业，给予学生反馈，帮助他们纠正错误，提高他们的学习效果。
2.鼓励学生提出自己的疑问，充分尊重他们的个性，培养他们敢于质疑、勇于探索的精神；
3.引导学生运用已学知识解决新的问题，让学生在解决问题的过程中，感受到知识的内在联系，提高他们的思维能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，鼓励他们分享自己的学习心得和解题方法，培养他们的团队合作精神；
2.引导学生相互评价、相互学习，提高他们的评价能力和自我认知能力；
北师大版九年级数学下册1.4《解直角三角形》教案
《解直角三角形》教案【教学目标】知识技能目标:初步理解解直角三角形的含义,掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.过程性目标:在解决与直角三角形有关的实际问题中如何把问题数学模型化.通过利用三角函数解决实际问题的过程,进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力.情感态度目标:在解决问题的过程中引发学生形成数形结合的数学思想,体会数学与实践生活的紧密联系.从而增强学生的数学应用意识.【重点难点】重点:理解并掌握直角三角形边角之间的关系,运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.难点:从已知条件出发,正确选用适当的边角关系或三角函数解题.【教学过程】一、创设情境知识回顾1.在一个直角三角形中,共有几条边?几个角?(引出“元素”这个词语)2.在Rt△ABC中,∠C=90°.a,b,c,∠A,∠B这些元素间有哪些等量关系呢?讨论复习:Rt△ABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么?总结:直角三角形的边角关系(1)两锐角互余:∠A+∠B=90°(2)三边满足勾股定理:a2+b2=c2(3)边与角的关系:sin A=cos B=,cos A=sin B=,tanA=.3.填一填记一记角α30°45°60°三角函数sin αcos αtan α二、探究归纳在Rt△ABC中,(1)根据∠A=60°,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?(2)根据AC=,BC=,你能求出这个三角形的其他元素吗?(3)根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?从以上关系引导学生发现,在直角三角形中,只要知道其中两个元素(至少有一个是边)就可以求出其余的几个元素,从而引出解直角三角形的定义:在直角三角形中由已知元素求出所有未知元素的过程就是解直角三角形.例1:在Rt△ABC中,∠C为直角,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且a= ,b=,求这个三角形的其他元素.例2:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且b=30, ∠B=25°.解这个直角三角形(结果保留小数点后一位).注意强调:在解直角三角形的过程中,常会遇到近似计算,尽量选择原始数据,避免累积误差.三、交流反思通过本节课的学习,大家有什么收获?四、检测反馈1.如图在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=,解这个直角三角形.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.(1)已知∠B=45°,c=,解这个直角三角形.(2)已知∠A-∠B=30°,b+c=30,解这个直角三角形.五、布置作业课本P17 习题1,2六、板书设计4 解直角三角形1概念: 2.例题: 3.应用:探究练习七、教学反思这节课由于内容较多,学生需要变式思维.我通过利用多媒体教学技术的优势,提供给学生直观形象,既提高了学生的解题能力,又增强了他们运用数学的意识.这是我努力创设授课过程的出发点和重中之重.在教学过程中,采取了学生自主学习、小组讨论和师生互动的形式.通过教师积极组织引导,学生通过利用所掌握的解直角三角形知识与技能解决了生活中的实际问题,同时激发了学生学习数学的积极性,为学生今后的学习奠定了基础.取得了教师预期的教学效果,比较圆满地完成了本节课的教学目标.。
北师大版九年级数学下册教案：1.4解直角三角形
3.数学建模：掌握解直角三角形的方法，能够建立数学模型，解决实际生活中的测量和计算问题；
4.数学运算：熟练进行勾股定理及三角函数的运算，提高运算准确性；
5.数据分析：通过对实际问题的求解，培养学生分析数据、处理数据的能力，为后续学习打下基础。
北大版九年级数学下册教案：1.4解直角三角形
一、教学内容
本节课选自北师大版九年级数学下册第一单元“锐角三角函数”中的1.4节“解直角三角形”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.掌握正弦、余弦、正切函数在解直角三角形中的应用；
2.能够运用勾股定理及三角函数解决实际问题，如测量物体高度、计算角度等。
具体内容包括：
（1）回顾锐角三角函数的定义及性质；
（2）通过实际案例，引导学生了解解直角三角形的意义；
（3）讲解并演示如何使用正弦、余弦、正切函数求解直角三角形的未知边长或角度；
（4）布置相关练习题，巩固所学知识，提高学生解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生以下核心素养：
1.数学抽象：通过解直角三角形的实际案例，让学生理解锐角三角函数的抽象概念，并将其运用于解决问题；
-演示勾股定理在解直角三角形中的具体运用，如已知两边长度求第三边；
-引导学生将实际问题抽象为数学模型，例如将测量物体高度问题转化为求解直角三角形问题。
2.教学难点
（1）理解锐角三角函数的定义及其在解直角三角形中的作用；
（2）正确区分和运用正弦、余弦、正切函数解决实际问题；
（3）在实际问题中建立数学模型，并运用三角函数求解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
1.4解直角三角形(1)教案北师大版九年级数学下册
后“茶馆式”《解直角三角形》教学设计学科 数学 课题 课型 新课 主备人xxx上课人xxx上课时间xxx教材分析 本课时是九年级下册第一章第四节，是在学生在理解了正切、正弦、余弦的基础上，进一步通过探究发现直角三角形中边与角之间存在的关系．并且利用这种关系来解决一些简单的数学实际问题。
让学生从实际例子中，把文字信息转化成图形信息，然后再进行计算的过程。
旨在拓展了学生的思维和视野．也为解决实际问题建立理论基础做好铺垫。
第一次 学情分析 从各种边角条件的建立，以问题为主，注重知识的形成探索过程，培养学生数学实际应用的能力和数形结合的思想；给学生创造探索与合作交流的空间和机会，充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力；要充分利用教材，帮助学生掌握用代数方法解决几何问题的方法，同时提高在几何问题中注意运用代数知识的能力。
第二次 学情分析 先学后能学会的：对三角函数的理解和应用；先学后可能不会的：三角函数的选取和边角的对应。
教学目标1.了解解直角三角形的含义；2.经历解直角三角形的过程，掌握解直角三角形的方法.教学重点 了解解直角三角形的含义教学难点 经历解直角三角形的过程，掌握解直角三角形的方法.教学过程二次备课在Rt △ABC 中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？（1）三边之间的关系:a 2+b 2=_____； （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；（3）边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____. 二．讲授新课问题1 如果已知Rt △ABC 中两边的长，你能求出这个三角形其他的元素吗？例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，且15,5a b ==,求这个直角三角形的其他元素.练一练在如图的Rt △ABC 中，根据AC ＝2.4，斜边AB ＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？问题2 如果已知Rt △ABC 中一边和一锐角，你能求出这个三角形其他的元素吗？例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30，∠B＝25°,求这个直角三角形的其他元素(边长精确到1）.练一练在图中的Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？归纳总结：由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．例3 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.练一练如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，sinB＝45，则菱形的周长是（）A．10 B．20 C．40 D．28三、当堂练习1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， AB=8，则BC的长是（）2.在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，则cosB 的值是 .3.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB=4 5，则AC的长为（）A．3 B．3.75 C．4.8 D．54.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；（1）a = 30 , b = 20 ;（2）∠B＝72°，c = 14.四．课堂小结板书设计作业设计。
九年级数学下册第1章直角三角形的边角关系1.4解直角三角形教案
1.4 解直角三角形一、教学目标初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.二、课时安排1课时三、教学重点理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.四、教学难点从已知条件出发，正确选用适当的边角关系或三角函数解题.五、教学过程（一）导入新课（1）在直角三角形中，除直角外共有几个元素？（2）如图，在Rt △ABC 中∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？（二）讲授新课直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系a b A b a A c b A c a A ====cot ;tan ;cos ;sin如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.[www.z%@z#step~.co&m]的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cot tan cos sin(2)三边之间关系 a 2+b 2 =c 2 (勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．（三）重难点精讲例1. 如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？解 利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为:26＋10＝36（米）.答:大树在折断之前高为36米.例2 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC BC ==解这个直角三角形解; tan BC A AC ===60A ∴∠=90906030B A ∠=-∠=-=2AB AC ==（四）归纳小结1.定义：在直角三角形中，由已 知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形;2.在解决实际问题时,应“先画图,再求解”;（五）随堂检测1. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，根据下列条件解直角三角形；∠B ＝72°，c = 14.2.如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝35°，b =20，解这个直角三角形（精确到0.1）3.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC =6， ∠BAC 的平分线 AD =，解这个直角三角形.【答案】1.解：sin b B c =，sin 14sin 7213.3b c B ==⨯≈，cos a B c= cos 14cos72 4.34a c B ==⨯≈907218A ∠=-=2. 解：∠A ＝90°－∠B ＝90°－35°＝55°tan b B a = 202028.6tan tan 350.70b a B ∴==≈≈ sin b Bc =202035.1sin sin 350.57b c B ∴==≈≈3.解; cosAC CAD AD ∠===30CAD ∴∠=︒因为AD 平分∠BAC∴∠=︒∠=︒CAB B60,30∴==AB BC12,六．板书设计1.4 解直角三角形一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，可以求出其余未知元素。
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课题 1.4 解直角三角形 课型
班级授课
第几 课时 第一课时 授课 时间 教具
学具
投影仪
课
时
教
学
目
标
1．正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形；(重点)
2．选择适当的关系式解直角三角形．(难点)
教
学
重
点
与
难
点
1
教学
方法
与
手段
采用讲授法，自主学习法，同时用实物与教具，PPT等相结合。
使用
教材
的
构想
达
标
检
测
板
书
设
计
一、情境导入
如图，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带成为该市的一道新景
观．在数学课外实践活动中，小亮在河西岸滨河大道一段AC上的A，B两点处，利用测角仪分别对东
岸的观景台D进行了测量，分别测得∠DAC＝60°，∠DBC＝75°.又已知AB＝100米，根据以上条件
你能求出观景台D到徒骇河西岸AC的距离吗？
二、合作探究
探究点：解直角三角形
【类型一】 利用解直角三角形求边或角
已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对应边分别为a、b、c，按下列条件解
直角三角形．
(1)若a＝36，∠B＝30°，求∠A的度数和边b、c的长；
(2)若a＝6，b＝6，求∠A、∠B的度数和边c的长．
解析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形．
解：(1)在Rt△ABC中，∵∠B＝30°，a＝36，∴∠A＝90°－∠B＝60°，ac ＝cosB，即c＝acosB＝
3632＝243，∴b＝12c＝1
2
×243＝123；
(2)在Rt△ABC中，∵a＝6，b＝6，∴c＝62，∠A＝∠B＝45°.
方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关
系式求解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第6题
【类型二】 构造直角三角形解决长度问题
一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，
∠A＝45°，AC＝122，试求CD的长．
解析：过点B作BM⊥FD于点M，求出BM与CM的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝60°，
利用解直角三角形解答即可．
解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝122，∴BC＝AC
＝122.∵AB∥CF，∴BM＝sin45°BC＝122×22＝12，CM＝BM＝12.在△EFD中，∠F＝90°，∠E
＝30°，∴∠EDF＝60°，∴MD＝BMtan60°＝43，∴CD＝CM－MD＝12－43.
方法总结：解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行
解答．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第7题
【类型三】 构造直角三角形解决面积问题
在△ABC中，∠B＝45°，AB＝2，∠A＝105°，求△ABC的面积．
解析：过点A作AD⊥BC于点D，根据勾股定理求出BD、AD的长，再根据解直角三角形求出CD
的长，最后根据三角形的面积公式解答即可．
解：过点A作AD⊥BC于点D，∵∠B＝45°，∴∠BAD＝45°，∴AD＝BD＝22AB＝22×2＝
1.∵∠A＝105°，∴∠CAD＝105°－45°＝60°，∴∠C＝30°，∴CD＝
ADtan30°＝1
3
3
＝3，∴S
△
ABC
＝12(CD＋BD)·AD＝12×(3＋1)×1＝
3＋1
2
.
方法总结：解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行
解答．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第7题
三、板书设计
解直角三角形
1．解直角三角形的概念
2．解直角三角形的基本类型及其解法
3．解直角三角形的简单应用
作
业
设
计
教
学
后
记
本节课的设计，力求体现新课程理念．给学生自主探索的时间，给学生宽松和谐的氛围，让学生学得更
主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养探索能力、创新能力、合作能力，激发学生学习数学的
积极性、主动性.