河北省石家庄市平山中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试题
河北省唐山一中2015届高三上学期期中考试文数学试题word版含答案
唐山一中2014—2015学年度第一学期期中考试高三年级数学试卷（文）一、选择题(每小题5分，共60分)1.设集合2{|21},{|10}x A x B x x -=<=-≥，则AB 等于（ ）A.{|1}x x ≤B.{|12}x x ≤<C.{|01}x x <≤D.{|01}x x <<2.若复数Z R a iia ∈-+=(213，i 是虚数单位）是纯虚数，则Z 的值为（ ） A.2 B.3 C.i 3 D.i 23.下列说法正确的是（ ） A.命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ” B.“1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件 C.“p q ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件 D.命题p ：“2c o s si n ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题 4．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足n n n a a a -=++122，354a a -=，则7S ＝( ) A ．7 B ．12 C ．14 D ．215.一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（ ）A B C D6.如果)(x f '是二次函数, 且 )(x f '的图象开口向上,顶点坐标为(1,3), 那么曲线)(x f y =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是 （ ）A ．]3,0(πB ．)2,3[ππC ．]32,2(ππ D ．),3[ππ7.直线l ：2x my =+与圆M ：22220x x y y +++=相切，则m 的值为 ( )A.1或－6B.1或－7C.－1或7D.1或17-8. 已知函数1()3x f x a -=+(a >0且a ≠1)的图象过定点P ,且点P 在直线mx ＋ny －1＝0(m >0，且n >0)上，则1m ＋4n 的最小值是 ( )A.12B.16C.25D.24 9. 在约束条件21010x x y m x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≤≥≥下，若目标函数2z x y =-+的最大值不超过4，则实数m 的取值范围（ ）A.)3,3(-B.]3,0[C.]0,3[-D.]3,3[- 10. 已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.则ω的取值范围是（ ） A.15[,]24 B.13[,]24C.1(0,]2 D (0,2]11.若c b a ,,均为单位向量，21-=⋅，b y a x c += ),(R y x ∈，则y x +的最大值是（ ） A ．2B. CD. 112. 设点P 在曲线12xy e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为（ ） A.1ln 2-ln 2)- C.1ln 2+ln2)+二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边，若1,3==b A π，ABC ∆的面积为2，则a 的值为 .14. 已知矩形ABCD 中，AB =2，AD =1，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，则=⋅+BD AF AE )( . 15. 把一个半径为 325⋅cm 的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为 .16. 函数()sin f x x =(0)x ≥的图象与过原点的直线有且只有三个交点,设交点中横坐标的最大值为α,则2(1)sin 2ααα+= ___ .三．解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知向量)sin ,1(x =，＝)sin ),32(cos(x x π+，函数x x f 2cos 21)(-⋅=. (1)求函数f (x )的解析式及其单调递增区间； (2)当x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π时，求函数f (x )的值域． 18.(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足1111,14n na a a +==-,其中n ∈*N . (1)设221n n b a =-，求证：数列{}n b 是等差数列，并求出{}n a 的通项公式n a ；(2)设41n n a c n =+，数列{}2n n c c +的前n 项和为n T ,是否存在正整数m ,使得11n m m T c c +<对 于n ∈N *恒成立，若存在，求出m 的最小值，若不存在，请说明理由. 19.(本小题满分12分)设函数312)(--+=x x x f （1）求函数)(x f y =的最小值；（2）若272)(-+≥a ax x f 恒成立，求实数a 的取值范围． 20. (本小题满分12分) 如图所示，ABC ∆和BCE ∆是 边长为2的正三角形，且平面⊥ABC 平面BCE ， ⊥AD 平面ABC ，32=AD . （1）证明：BC DE ⊥；（2）求三棱锥ABE D -的体积.ABCDE21.（本小题满分12分)己知函数x ax x x f 3)(23--=（1）若31-=x 是)(x f 的极值点，求)(x f 在],1[a 上的最大值； （2）在（1）的条件下，是否存在实数b ，使得函数bx x g =)(的图象与函数)(x f 的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b 的取值范围；若不存在，试说明理由.22. (本小题满分12分))()()(,x g x F x f D x ≤≤∈∀有，则称)(x F 为)(x f 与)(x g 在D 上的一个“分界函数”.如[]210,1,1(1)1x x x x e x-∀∈-≤+≤+成立，则称[]21(1)10,11x y x e y x y x-=+=-=+是和在上的一个“分界函数”。
【精品】2015年河北省石家庄二中高一上学期期中数学试卷
2014-2015学年河北省石家庄二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（5分/题，共60分）1．（5分）已知集合A={x|x﹣1＞0}，则下列关系中成立的是（）A．0∈A B．∅∈A C．∅⊆A D．2⊆A2．（5分）已知f（x）=，则f（2）的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．13．（5分）方程x3﹣x﹣3=0的实数解落在的区间是（）A．[1，2]B．[0，1]C．[﹣1，0]D．[2，3]4．（5分）化简：（log43+log83）（log32+log92）=（）A．B．C．1 D．25．（5分）下列函数中与函数y=相等的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=6．（5分）函数+1的图象必经过点（）A．（0，2） B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（1，0）7．（5分）已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．98．（5分）函数y=log（﹣x2+6x）的值域（）A．（0，6） B．（﹣∞，﹣2]C．[﹣2，0）D．[﹣2，+∞）9．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=3x，则f （log32）的值为（）A．﹣2 B．﹣ C．D．210．（5分）函数y=a x（a＞0且a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值的差为，则a等于（）A．B．C．D．或11．（5分）若函数y=f（x）的图象过点（1，1），则函数f（4﹣x）的图象一定经过定点（）A．（1，3） B．（﹣5，1）C．（3，1） D．（1，﹣5）12．（5分）已知函数f（x）=log0.5（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）单调递减，则a的取值范围（）A．（﹣∞，4]B．[4，+∞）C．[﹣4，4]D．（﹣4，4]二、填空题（5分/题，共20分）13．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|x=t2，t∈A}，那么用列举法表示集合B=．14．（5分）已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为．15．（5分）已知a=log32，b=log30.5，c=1.10.5，那么a、b、c的大小关系为（用“＜”号表示）．16．（5分）M={3，4，5}，N={﹣1，0，1}，f：M→N的映射满足x+f（x）是偶数，这样的映射有个．三、解析题17．（12分）已知全集U=R，A={x|2x﹣4≥0}，B={x|2≤2x＜16}，C={0，1，2}．（1）求∁U（A∩B）；（2）如果集合M=（A∪B）∩C，写出M的所有真子集．18．（12分）已知函数f（x）=（1）在下表中画出该函数的草图；（2）求函数y=f（x）的值域、单调增区间及零点．19．（10分）设函数f（x）=（1）判断函数的奇偶性；（2）计算f（）+f（）+f（1）﹣f（2）﹣f（3）的值．20．（12分）已知幂函数f（x）=（m2﹣5m+7）x﹣m﹣1（m∈R）为偶函数．（1）求的值；（2）若f（2a+1）=f（a），求实数a的值．21．（12分）已知函数f（x）=log a（2x﹣1）（a＞0且a≠1），（1）求f（x）函数的定义域；（2）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=，且f（﹣1）=f（1）、f（﹣2）=f（0），（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，求m的取值范围．2014-2015学年河北省石家庄二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（5分/题，共60分）1．（5分）已知集合A={x|x﹣1＞0}，则下列关系中成立的是（）A．0∈A B．∅∈A C．∅⊆A D．2⊆A【解答】解：∵集合A={x|x＞1}，A中，0＞1不成立，故A错误；B中，∅不是A的元素，故B错误；C中，A非空，∅是A的子集．故C正确；D中，2＞1成立，但2是元素，元素和集合之间不能是“⊆”关系故D错误；故选：C．2．（5分）已知f（x）=，则f（2）的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=f（2+4）=f（6）=6﹣5=1．故选：D．3．（5分）方程x3﹣x﹣3=0的实数解落在的区间是（）A．[1，2]B．[0，1]C．[﹣1，0]D．[2，3]【解答】解：令f（x）=x3﹣x﹣3，则f（1）=1﹣1﹣3=﹣3＜0，f（2）=23﹣2﹣3=3＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴函数f（x）在区间[1，2]内有零点．故选：A．4．（5分）化简：（log43+log83）（log32+log92）=（）A．B．C．1 D．2【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（）（）=×=（）×（）=故选：B．5．（5分）下列函数中与函数y=相等的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=【解答】解：∵函数y=，x≠0；对于A，y==（x＞0），与y=定义域不同，不是相等的函数；对于B，y==（x≠0），与y=定义域相同，对应关系也相同，是相等的函数；对于C，y==，与y=对应关系不同，不是相等的函数；对于D，y==（x＞0），与y=定义域不同，不是相等的函数．故选：B．6．（5分）函数+1的图象必经过点（）A．（0，2） B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（1，0）【解答】解：令x=0，得y=0+1=2∴函数+1的图象必经过点（0，2）故选：A．7．（5分）已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．9【解答】解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选：C．8．（5分）函数y=log（﹣x2+6x）的值域（）A．（0，6） B．（﹣∞，﹣2]C．[﹣2，0）D．[﹣2，+∞）【解答】解：令t=﹣x2+6x，对该函数配方可得，t=﹣（x﹣3）2+9≤9，又t=﹣x2+6x为真数，故t=﹣x2+6x＞0，∵函数y=在（0，+∞）上单调递减∴≥．故值域为[﹣2，+∞）．故选：D．9．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=3x，则f （log32）的值为（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【解答】解：∵log32＞0，∴﹣log32＜0，∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=3x，∴f（﹣log32）=﹣f（log32），即f（log32）=﹣f（﹣log32）=﹣=，故选：B．10．（5分）函数y=a x（a＞0且a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值的差为，则a等于（）A．B．C．D．或【解答】解：若a＞1，则函数y=f（x）=a x（a＞0且a≠1）在[0，1]上单调递增，则f（1）﹣f（0）=，即a﹣1=，解得a=，若0＜a＜1，则函数y=f（x）=a x（a＞0且a≠1）在[0，1]上单调递减，则f（0）﹣f（1）=，即1﹣a=，解得a=，综上a=或，故选：D．11．（5分）若函数y=f（x）的图象过点（1，1），则函数f（4﹣x）的图象一定经过定点（）A．（1，3） B．（﹣5，1）C．（3，1） D．（1，﹣5）【解答】解：由题意，令4﹣x=1，则x=3，故数f（4﹣x）的图象一定经过定点（3，1）．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=log0.5（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）单调递减，则a的取值范围（）A．（﹣∞，4]B．[4，+∞）C．[﹣4，4]D．（﹣4，4]【解答】解：令g（x）=x2﹣ax+3a，∵f（x）=log0.5（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）单调递减∴函数g（x）在区间[2，+∞）内单调递增，且恒大于0∴a≤2且g（2）＞0∴a≤4且4+a＞0∴﹣4＜a≤4故选：D．二、填空题（5分/题，共20分）13．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|x=t2，t∈A}，那么用列举法表示集合B={0，1} ．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={x|x=t2，t∈A}，∴B={0，1}，故答案为：{0，1}14．（5分）已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为．【解答】解：∵点在幂函数f（x）=xα的图象上，∴2α=，解得，∴．故答案为：．15．（5分）已知a=log32，b=log30.5，c=1.10.5，那么a、b、c的大小关系为b ＜a＜c（用“＜”号表示）．【解答】解：∵0=log31＜a=log32＜log33=1，b=log30.5＜log31=0，c=1.10.5＞1.10=1，∴b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．16．（5分）M={3，4，5}，N={﹣1，0，1}，f：M→N的映射满足x+f（x）是偶数，这样的映射有4个．【解答】解：由题意，从M到N的映射有：3→﹣1，4→0，5→﹣1；3→﹣1，4→0，5→1；3→1，4→0，5→﹣1；3→1，4→0，5→1；共4种，故答案为：4．三、解析题17．（12分）已知全集U=R，A={x|2x﹣4≥0}，B={x|2≤2x＜16}，C={0，1，2}．（1）求∁U（A∩B）；（2）如果集合M=（A∪B）∩C，写出M的所有真子集．【解答】（1）∵全集U=R，A={x|2x﹣4≥0}={x|x≥2}，B={x|1≤x＜4}，∴A∩B={x|2≤x＜4}，∵全集U=R，（A∩B）={x|x＜2或x≥4}；∴C∪（2）∵集合M=（A∪B）∩C，C={0，1，2}，∴A∪B={x|x≥1}，∴M=（A∪B）∩C={1，2}，∴M的真子集为：∅，{1}，{2}；18．（12分）已知函数f（x）=（1）在下表中画出该函数的草图；（2）求函数y=f（x）的值域、单调增区间及零点．【解答】解：（1）函数草图，如图所示：f（x）=x2﹣1（x＜1）过点（0，﹣1），（﹣1，0），显然f（x）=x2﹣1（x＜1）与都过点（1，0），且过点（2，﹣1）．（2）y=f（x）的值域为R，y=f（x）的单调增区间：[0，1]，y=f（x）的零点为x1=﹣1，x2=1．19．（10分）设函数f（x）=（1）判断函数的奇偶性；（2）计算f（）+f（）+f（1）﹣f（2）﹣f（3）的值．【解答】解：（1）定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（﹣x）==﹣=﹣f（x），则f（x）是奇函数；（2）由于f（x）=x，f（）=+x，则f（x）=f（），即f（3）=f（），f（2）=f（），则有f（）+f（）+f（1）﹣f（2）﹣f（3）=f（1）=2．20．（12分）已知幂函数f（x）=（m2﹣5m+7）x﹣m﹣1（m∈R）为偶函数．（1）求的值；（2）若f（2a+1）=f（a），求实数a的值．【解答】解：（1）由m2﹣5m+7=1得m=2或3， (2)当m=2时，f（x）=x﹣3是奇函数，∴不满足．当m=3时，∴f（x）=x﹣4，满足题意， (4)∴函数f（x）的解析式f（x）=x﹣4，所以． (6)（2）由f（x）=x﹣4和f（2a+1）=f（a）可得|2a+1|=|a|， (8)即2a+1=a或2a+1=﹣a，∴a=﹣1或． (12)21．（12分）已知函数f（x）=log a（2x﹣1）（a＞0且a≠1），（1）求f（x）函数的定义域；（2）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．【解答】解：（1）∵2x﹣1＞0，∴2x＞1=20，∵f（x）=2x在R上是增函数，∴f（x）的定义域为{x|x＞0}．（2）∵f（x）＞0，①当a＞1时，在R上是增函数，，∴2x﹣1＞1，∴x的取值范围为（1，+∞），②当0＜a＜1时，同上，x的取值范围为（0，1），综上述：当a＞1时，x的取值范围为（1，+∞）；当0＜a＜1时，x的取值范围为（0，1）．22．（12分）已知函数f（x）=，且f（﹣1）=f（1）、f（﹣2）=f（0），（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，求m的取值范围．【解答】解：（1）由题意，，解得，a=﹣1，b=﹣2；故f（x）=；（2）函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点可化为y=f（x）与y=m有3个不同的交点，作f（x）的图象如下，则由图象可知，0＜m＜1．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
【全国百强校】河北省石家庄市第二中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题解析(解析版)
一、选择题（每题只有一个正确答案，请将正确答案涂到正确位置，每题5分，共60分）1．集合{}2|1,M y y x x R ==-∈,集合{}|N x y x R ==∈M ∩N=（ ） A ．{}|13t t -≤≤ B ．{}|03t t ≤≤ C ．{}|33t t -≤≤ D ．{}|33t t t ≥≤-或 【答案】A 【解析】试题分析：{}{}2|1,|1M y y x x R y y ==-∈=≥-，{}{}||33N x y x R x x ==∈=-≤≤{}|13MN t t ∴=-≤≤.考点：1．函数定义域值域；2．集合交集 2．满足条件{1,2}{1,2,3,4,5}B =的所有集合B 的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．8 【答案】C考点：集合及其运算.【思路点睛】由题意得3，4，5一定是集合B 中的元素，1和2可能是集合B 的元素，把集合B 所有的情况写出来，即可得到结果．3．计算81log 32的值为（ ） A ．53 B ．103 C ．53- D ． 35-【答案】C 【解析】 试题分析：358215log log 2323-==-.考点：对数运算.4．已知(10)x f x =，则(5)f =（ ）A 、510B 、105C 、lg10D 、lg 5 【答案】D 【解析】试题分析：令105lg 5xx =⇒=，所以(5)f =()lg510lg 5f =. 考点：函数值.5．幂函数()y f x =的图象过点，则()f x 为 （ ） A 、12y x = B 、21y x= C 、12y x -= D、1y -=【答案】C考点：幂函数.6．设,,a b c 均为正数，且11222112log ,log ,log ,22b caa b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则( )A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b a c <<【答案】A 【解析】试题分析：在同一坐标系中分别画出2,xy =12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =，12log y x =的图象，2x y =与12log y x =的交点的横坐标为a ，12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭与12log y x =的图象的交点的横坐标为b ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与2log y x =的图象的交点的横坐标为c ，从图象可以看出c b a <<. 考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用.【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解.7．设2()2f x ax bx =++是定义在[]1,2a +上的偶函数，则)(x f 的值域是（ ）.A ．与,a b 有关，不能确定B ． [10,2]-C ．[12,2]-D ．[12,0]- 【答案】B考点：函数奇偶性和值域.8. 已知log (2)a y ax =-在[]0,1上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A. ()0,1 B. ()1,2 C.()0,2 D. ()2,+∞ 【答案】B【解析】设ax t -2=，则t y a log =，因为10≠>a a 且，所以ax t -2=在[]1,0上为减函数，t y a log =为增函数，1>a ，又0-2>ax 在[]1,0恒成立，所以只需ax t -2=的最小值0-2>a ，综上所述，21<<a ，选B.考点：复合函数的单调性.9．已知)0(1)(3≠++=ab bx ax x f ，若k f =)2013(，则=-)2013(f （ ）. A.k B ．k - C.k -1 D.k -2 【答案】D考点：函数的奇偶性.10．设2,1()(2),1x x f x f x x ⎧≥=⎨+<⎩，则0.5(log 1.5)f =（ ）A ．38- B ．38 C ．83 D ． 83- 【答案】C 【解析】试题分析：28log 30.52222288(log 1.5)(log )(log 2)(log )23333f f f f ==+===.考点：分段函数. 11．设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（ ） A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(,0)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞【答案】A 【解析】试题分析：函数的定义域为}012|{>+-a x x ，即}01)2(|{>-+-x a ax x ，因为函数为奇函数，所以定义域关于原点对称，所以当1x =-时，()20ax a -+=，解得1a =-，函数的定义域为}11|{<<-x x ，所以函数)112lg()(--=x x f ，不等式0)(<x f 可转化为1112<--x，解得1>x 或0<x ，与定义域取交集得01<<-x ，答案选A ．考点：函数的性质与应用.【思路点睛】首先根据函数2()lg()1f x a x=+-是奇函数，即可得到函数的定义域关于原点对称，然后再根据}012|{>+-a x x 求出定义域，即}01)2(|{>-+-x a ax x ，由此可得到当1x =-时，()20ax a -+=，进而求出a ，求出函数的解析式，然后再解不等式，即可求出结果.12. 若5(3)4,1()log ,1aa x a x f x x x --≤⎧=⎨>⎩是R 上的增函数，那么a 的取值范围是（ ）A ．1,35⎛⎫ ⎪⎝⎭B ． 3[,3)5C ．3(,3)5D ．1,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B考点：1.分段函数；2.函数的单调性.【方法点睛】在解决分段函数单调性时，首先每一段函数的单调性都应具备单调递增（或单调递减），其次，在函数分段的分界点处也应该满足函数的单调性，据此建立不等式组，求出不等式组的交集，即可求出结果.二、填空题（请把正确答案填到指定位置，每题5分，共20分） 13．函数y=)124(log 221-+x x 的单调递增区间是【答案】(),6-∞- 【解析】试题分析：令24120x x +->得，2x >或6x <-，令()2412x x x μ=+-，可知()x μ在区间()2,+∞上单调递增，在区间(),6-∞-上单调递减，又()12log y x μ=单调递减，所以函数212log (412)y x x =+-的单调递增区间是(),6-∞-. 考点：函数的单调性.14．如果函数()f x =[]1,2，那么a =【答案】-2 【解析】试题分析：由题意可知不等式230x x a -+≥的解集为[]1,2，即方程230x x a -+=的根为1,2，所以2a =-.考点：函数的定义域. 15.已知11|3279x A x -⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，(){}2|log 21B x x =-<，则()R C A B = _____．【答案】{}|34x x ≤<考点：1.集合交、补集运算；2.指数、对数运算. 【思路点睛】首先根据集合11|3279x A x -⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，将其转化为{}32333x A x ---=<<，然后再借助指数函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递减的性质，即可求出集合{}23A x x =<<，由此可求出R C A ，进而求出结果.16．设函数()2xf x =，对于任意的1212,()x x x x ≠，有下列命题 ①1212()()()f x x f x f x +=∙ ②1212()()()f x x f x f x ∙=+ ③1212()()0f x f x x x ->- ④1212()()()22x x f x f x f ++<⑤曲线2()g x x =与曲线()2xf x =有三个公共点.其中正确的命题序号是 ． 【答案】①③④⑤考点：指数函数的性质.【方法点睛】本题主要考查指数函数()2xf x =的图象与性质，根据指数幂的乘法运算即可得到①是正确的，②是错误的；根据指数函数的图象，可知()2xf x =是单调递增，即可判断③是正确的；对于④主要是利用函数的凹凸性来判断；对于⑤，可在同一坐标系中作出函数2()g x x =与()2xf x =的图象，进而可判断结果.三、解答题（要有必要的解题过程即文字说明，共6题，共70分）17. (本题10分)已知集合}{{}121,01A x a x a B x x =-<<+=<<.（Ⅰ）若12a A B =时，求；（Ⅱ）若A B φ=，求实数a .【答案】（Ⅰ）{}01x x <<；（Ⅱ）[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦考点：1.集合交集运算；2.空集运算. 18．(本题12分)（Ⅰ）求函数的定义域y =（Ⅱ）计算22lg 25lg8lg 5lg 20(lg 2)3++∙+ 【答案】（Ⅰ）(,1][2,)x ∈-∞-+∞；（Ⅱ）3 【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意可知2210ln(1)0x x x x ⎧-->⎪⎨--≥⎪⎩解不等式即可求出结果；（Ⅱ）利用对数运算公式即可求出结果.考点：1.函数的定义域；2.对数运算.19．（本题12分） 作出下列函数的图象，并回答问题。
河北省石家庄市平山中学2015届高三上学期期中考试化学试卷
平山中学2013年秋季高三年级期中考试化学科试卷（时间：90分钟总分：100分）可能用到的相对原子质量： H 1 C 12 N 14 O 16 Ba 137 S 32一．选择题（本大题共22小题，每小题2分，共44分．每小题只有一项符合要求）1. 硅及其化合物在材料领域中应用广泛。
下列叙述不正确的是A 高纯度的硅单质广泛用于制作光导纤维B 传统无机非金属材料是指玻璃、水泥、陶瓷等硅酸盐材料C 二氧化硅是制造玻璃的主要原料D 自然界中硅元素贮量丰富2. 科学家用DNA制造出一种臂长只有7nm的纳米级镊子，这种镊子能钳起分子或原子，并对它们随意组合。
下列分散系中分散质的微粒直径与纳米粒子具有相同数量级的是A.溶液B. 悬浊液C.胶体D.乳浊液3．氯气是一种化学性质很活泼的单质，它具有较强的氧化性，下列叙述中不正确的是A．红热的铜丝在氯气里剧烈燃烧，生成棕黄色的烟B．氯气通入品红溶液中，溶液会退色，是因为氯气具有漂白性C．纯净的H2在Cl2中安静地燃烧，发出苍白色火焰D．氯气能与水反应生成HClO和HCl，久置氯水最终变为稀盐酸4、镁粉是制备焰火的原料，工业上通过冷却镁蒸气制得镁粉。
下列气体中。
可以用来冷却镁蒸气的是( )。
A．空气 B．二氧化碳 C．氧气 D．氩气5、对H2O的电离平衡不产生影响的粒子是+17288A．HCl B．13M3＋C．CH3COO－D．6．下列反应的离子方程式中错误的是A．氯化铝溶液中加入过量的氨水Al3++3NH3·H2O=Al(OH)3↓+3NH4+B．用醋检验牙膏中的摩擦剂碳酸钙：CaCO3+2H+==Ca2++H2O+CO2↑C．将铜屑加入Fe3+溶液中： Fe3++Cu=Fe2++Cu2+D．将铝片放入过量NaOH溶液中2Al+2OH-+2H2O=2AlO2-+3H2↑7．在溶液中一定能大量共存的离子组是A．K+、Ca2+、Cl—、SO42-B．Na+、K+、Cl—、CO32-C．Na+、OH—、Cl—、HCO3—D．H+、Fe3+、SO42-、I—8．下列各物质中，不能由组成它的两种元素的单质直接化合得到的是A．FeS B．FeCl2 C．FeCl3 D．Fe3O49．下列对于某些离子的检验及结论中一定正确的A．加入稀盐酸产生无色的气体，将气体通入澄清石灰水中，溶液变浑浊，一定有CO2－3 B．加入氯化钡溶液有白色沉淀产生，再加盐酸，沉淀不消失，一定有SO2－4C．加入氢氧化钠溶液并加热，产生的气体能使湿润的红色石蕊试纸变蓝，一定有NH＋4 D．加入碳酸钠溶液产生白色沉淀，再加盐酸白色沉淀消失，一定有Ba2＋10．N A表示阿伏加德常数，下列说法正确的是A．2.24L HCl气体中含有0.1N A个HCl分子B．室温下，1molCH4含有的电子数为10N AC．将0.1mol FeCl3溶于1L水中，所得溶液中含有0.1N A个Fe3+D．25℃时，1LpH=13的Ba（OH）2溶液中含有0.2N A个OH-11、下列做法用到物质氧化性的是A．明矾净化水 B．纯碱除去油污 C．臭氧消毒餐具 D．食醋清洗水垢12、下列关于氧化物的叙述正确的是A 酸性氧化物都可以与强碱反应B 与水反应能生成含氧酸的氧化物都是酸性氧化物C 金属氧化物都是碱性氧化物或两性氧化物D 不能和酸反应的氧化物一定能与强碱反应13、实验是研究化学的基础，下图中所示的实验方法、装置或操作完全正确的是14、下列叙述正确的是A．含金属元素的离子一定是阳离子B．金属阳离子被还原一定得到金属单质C．共价化合物中只含共价键D．1H、2H、3H互为同素异形体15．下列实验所用的试纸不能预先用蒸馏水润湿的是( )。
【真题】15年河北省衡水市故城高中高三(上)数学期中试卷含答案
2014-2015学年河北省衡水市故城高中高三（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合M={y|y=|sinx|，x∈R}，N={x||x|＜1}，则M∩N=（）A．（0，1） B．（0，1]C．[0，1） D．[0，1]2．（5分）为了得到函数y=cos（2x﹣）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度3．（5分）如图，正六边形ABCDEF中，=（）A．B．C．D．4．（5分）（文数）已知函数y=tanwx在内是增函数，则（）A．0＜w≤1 B．﹣1≤w＜0 C．w≥1 D．w≤﹣15．（理数）使函数f（x）=2sin（2x+θ+）是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（）A．B． C． D．6．（5分）函数y=cos（2x﹣），在区间[﹣，π]上的简图是（）A．B．C．D．7．（5分）已知点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π]内α的取值范围是（）A．（，） B．（π，）C．（，）D．（，）∪（π，）8．（5分）若f（x）=2tanx﹣，则f（﹣）的值为（）A．﹣8 B．8 C．D．9．（5分）（文做）函数f（x）=的图象与g（x）=cosx的图象在[0，+∞）内（）A．没有交点B．有且仅有一个交点C．尤其仅有两个交点D．有无穷多个交点10．（理做）根据表格中的数据，可以判定函数f（x）=lnx﹣x+2有一个零点所在的区间为，（k﹣1，k）（k∈N*），则k的值为（）A．3 B．1 C．D．411．（5分）若均为单位向量，且，则||的最小值为（）A．﹣1 B．1 C．+1 D．212．（5分）设0＜b＜1，则log2015b+log b2015的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，2）13．（5分）（文做）设，且，，则x=（）A．或B．或C． D．14．已知A（﹣3，0），B（0，），O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC=60°，设=（λ∈R），则λ等于（）A．B．C．D．315．（5分）（文做）设，那么（）A．a a＜b b＜b a B．a a＜b b＜a C．a b＜b a＜a a D．a b＜a a＜b a16．（理做）已知函数f（x）=log2015（x+1），a=2017，b=2016，c=2015，则的大小关系是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.17．（5分）若f（x）对于任意实数x恒有2f（x）﹣f（﹣x）=3x+1，则f（2015）=．18．（5分）（文做）已知函数f（x）=，若函数f（x）的图象与直线y=k至少有一个交点，则k的取值范围是．19．（理做）函数f（x）=，若函数f（x）的图象与直线y=k至少有一个交点，则k的取值范围是．20．（5分）函数f（x）=tanwx（w＞0）的图象的相邻的两支截直线所得线段长为，则的值是．21．（5分）（文做）设A（a，1），B（2，b），C（3，5）为坐标篇上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则3a﹣5b=．22．（理做）若平面向量，满足||=1，||≤1，且以向量，为边的三角形的面积为，则与的夹角θ的取值范围是．三、解答题：本大题共8小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤23．（10分）已知sin（θ+3π）=﹣2cos（θ+π），且cos（θ+π）≠0．求：（1）；（2）．24．（12分）已知函数f（x）=cosωx•（cosωx+sinwx），其中ω＞0，又函数f （x）的图象的任意两中心对称点间的最小距离为．（1）求ω的值；（2）设α是第一象限角，且，求的值．25．（12分）已知定义域为R的数f（x）=﹣是奇函数（1）求b的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣t）+f（t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．26．（12分）已知向量=（2，1），=（cosθ﹣2s inθ，sinθ）（1）若∥，求tanθ的值；（2）若||=||，0＜θ＜π，求θ的值．27．（12分）已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x，x∈[，]．（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）若不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围．28．（理做）已知函数（1）当m=0时，求f（x）在区间上的取值范围；（2）当tanα=2时，，求m的值．29．（12分）（文做）已知向量，向量与向量的夹角为，且，与不共线．（1）求向量；（2）若△ABC中，有2B=A+C，且有向量，求的取值范围．30．（理做）已知向量=（cos，﹣sin），=（cos，sin），x∈[0，]（1）当x=时，求|的值；（2）若函数f（x）=|的最小值为﹣，求实数λ的值．2014-2015学年河北省衡水市故城高中高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合M={y|y=|sinx|，x∈R}，N={x||x|＜1}，则M∩N=（）A．（0，1） B．（0，1]C．[0，1） D．[0，1]【解答】解：由y=|sinx|得，0≤y≤1，则集合M=[0，1]，由|x|＜1得，﹣1＜x＜1，则集合N=（﹣1，1），所以M∩N=[0，1），故选：C．2．（5分）为了得到函数y=cos（2x﹣）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：函数=cos2（x﹣），故把函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度，可得函数的图象，故选：B．3．（5分）如图，正六边形ABCDEF中，=（）A．B．C．D．【解答】解：∵，．∴==．故选：B．4．（5分）（文数）已知函数y=tanwx在内是增函数，则（）A．0＜w≤1 B．﹣1≤w＜0 C．w≥1 D．w≤﹣1【解答】解：由于函数y=tanwx在内是增函数，故函数的周期大于或等于π，即≥π，求得0＜w≤1，故选：A．5．（理数）使函数f（x）=2sin（2x+θ+）是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（）A．B． C． D．【解答】解：要使函数f（x）=2sin（2x+θ+）是奇函数，则有θ+=kπ，k∈z，故可取θ=．经过检验，当θ=时，f（x）=2sin（2x+π）=﹣sin2x，满足在上是减函数，故选：B．6．（5分）函数y=cos（2x﹣），在区间[﹣，π]上的简图是（）A．B．C．D．【解答】解：∵y=cos（2x﹣）=cos（﹣2x）=sin[﹣（﹣2x）]=sin（2x﹣），又x∈[﹣，π]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴当x=﹣时，y=sin（﹣π﹣）=﹣sin（π+）=sin=＞0，故可排除B，D；又当x=﹣时，y=sin（2x﹣）=sin（﹣π）=0，可排除C，故选：A．7．（5分）已知点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π]内α的取值范围是（）A．（，） B．（π，）C．（，）D．（，）∪（π，）【解答】解：由已知点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限得：sinα﹣cosα＞0，tanα＞0，即sinα＞cosα，tanα＞0，当sinα＞cosα，可得+2kπ＜α＜+2kπ，k∈Z．当tanα＞0，可得2kπ＜α＜+2kπ或π+2kπ＜α＜+2kπ，k∈Z．∴+2kπ＜α＜+2kπ或π+2kπ＜α＜+2kπ，k∈Z．当k=0时，＜α＜或π＜α＜．∵0≤α≤2π，∴＜α＜或π＜α＜．故选：D．8．（5分）若f（x）=2tanx﹣，则f（﹣）的值为（）A．﹣8 B．8 C．D．【解答】解：f（x）=2tanx﹣=2tanx+，∵tan（﹣）=﹣tan=﹣tan（﹣）=﹣=﹣2，∴把x=﹣代入得：f（﹣）=2tan（﹣）+=2﹣4+=﹣8，故选：A．9．（5分）（文做）函数f（x）=的图象与g（x）=cosx的图象在[0，+∞）内（）A．没有交点B．有且仅有一个交点C．尤其仅有两个交点D．有无穷多个交点【解答】解：令H（x）=﹣cosx，则在x∈[0，]内，当x=0时，有H（x）=0﹣1=﹣1＜0；当x=时，有H（x）=﹣0=＞0；且在x∈[0，]内，f（x）=，是单调递增的，g（x）=cosx是单调递减的，故x∈[0，]内有且仅有一个交点．当x∈[，+∞）时，≥＞1，﹣1≤cosx≤1，∴H（x）＞0，无零点，综上可知，函数f（x）=的图象与g（x）=cosx的图象在[0，+∞）内，有且仅有一个交点．故选：B．10．（理做）根据表格中的数据，可以判定函数f（x）=lnx﹣x+2有一个零点所在的区间为，（k﹣1，k）（k∈N*），则k的值为（）A．3 B．1 C．D．4【解答】解：由题意，f（1）=0﹣1+2=1，f（2）≈0.69﹣2+2=0.69；f（3）≈1.10﹣3+2=0.1，f（4）≈1.39﹣4+2＜0，故函数f（x）=lnx﹣x+2有一个零点所在的区间为（3，4），故选：D．11．（5分）若均为单位向量，且，则||的最小值为（）A．﹣1 B．1 C．+1 D．2【解答】解：∵若均为单位向量，且，∴||2=2+22+2•+2•+2=3+2（•+）=5，∴||的最小值为，故选：C．12．（5分）设0＜b＜1，则log2015b+log b2015的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，2）【解答】解：∵0＜b＜1，∴＜0，∴log2015b+log b2015=+≤﹣2，当且仅当b=时，“=”成立，故选：C．13．（5分）（文做）设，且，，则x=（）A．或B．或C． D．【解答】解：设，且，可得，所以sin2x=﹣1，，所以2x=，x=．故选：D．14．已知A（﹣3，0），B（0，），O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC=60°，设=（λ∈R），则λ等于（）A．B．C．D．3【解答】解：∵=，∠AOC=60°，∴，又∵|OA|=3，∴．故选：C．15．（5分）（文做）设，那么（）A．a a＜b b＜b a B．a a＜b b＜a C．a b＜b a＜a a D．a b＜a a＜b a【解答】解：∵函数f（x）=为减函数，且，∴0＜a＜b＜1，∴函数g（x）=a x为减函数，即a b＜a a，函数h（x）=x a为增函数，即a a＜b a，故a b＜a a＜b a，故选：D．16．（理做）已知函数f（x）=log2015（x+1），a=2017，b=2016，c=2015，则的大小关系是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，分别别看作函数f（x）=log2015（x+1）图象上的点（a，f（a）），（b，f（b）），（c，f（b））与原点连线的斜率，结合图象可知当a＞b＞c时，故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.17．（5分）若f（x）对于任意实数x恒有2f（x）﹣f（﹣x）=3x+1，则f（2015）=2016．【解答】解：∵2f（x）﹣f（﹣x）=3x+1，∴2f（﹣x）﹣f（x）=﹣3x+1，两式联立解得f（x）=x+1，则f（2015）=2015+1=2016，故答案为：201618．（5分）（文做）已知函数f（x）=，若函数f（x）的图象与直线y=k至少有一个交点，则k的取值范围是[﹣1，] ．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：则函数f（x）的最小值为﹣1，最大值为，若函数f（x）的图象与直线y=k至少有一个交点，则满足﹣1≤k≤，故答案为：[﹣1，]19．（理做）函数f（x）=，若函数f（x）的图象与直线y=k至少有一个交点，则k的取值范围是[0，3] ．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：若函数f（x）的图象与直线y=k至少有一个交点，则满足0≤k≤3，故答案为：[0，3]20．（5分）函数f（x）=tanwx（w＞0）的图象的相邻的两支截直线所得线段长为，则的值是1．【解答】解：tan值相距的长度就是它的周期，所以该函数的周期是．∴（ω＞0）．∴ω=4．∴f（x）=tan4x．代入x=，∴f（）=tan=1．故答案为：1．21．（5分）（文做）设A（a，1），B（2，b），C（3，5）为坐标篇上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则3a﹣5b=1．【解答】解：∵设A（a，1），B（2，b），C（3，5），∴=（a，0），=（2，b），=（3，5），∴•=3a+5，•=6+5b，∵与在方向上的投影相同，∴=，∴3a﹣5b=6﹣5=1．故答案为：122．（理做）若平面向量，满足||=1，||≤1，且以向量，为边的三角形的面积为，则与的夹角θ的取值范围是[，] ．【解答】解：根据已知条件知：；∴；∵；∴；∴；∵θ∈（0，π）；∴；∴θ的范围是．故答案为：[]．三、解答题：本大题共8小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤23．（10分）已知sin（θ+3π）=﹣2cos（θ+π），且cos（θ+π）≠0．求：（1）；（2）．【解答】解：∵sin（θ+3π）=﹣2cos（θ+π），且cos（θ+π）≠0，∴﹣sinθ=2cosθ，即tanθ=﹣2，（1）原式===；（2）原式===．24．（12分）已知函数f（x）=cosωx•（cosωx+sinwx），其中ω＞0，又函数f （x）的图象的任意两中心对称点间的最小距离为．（1）求ω的值；（2）设α是第一象限角，且，求的值．【解答】解：（1）函数f（x）=cosωx•（cosωx+sinωx），其中w＞0，又函数f （x）的图象的任意两中心对称点间的最小距离为．则：函数的最小正周期为：3π，f（x）=cosωx•（cosωx+sinωx）==，由于ω＞0，所以：，．（2）f（x）=cosωx•（cosωx+sinωx）=，整理得：，由于α是第一象限角，，则：，解得：，，=．25．（12分）已知定义域为R的数f（x）=﹣是奇函数（1）求b的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣t）+f（t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（0）=，解得b=1．（2）当b=1时，f（x）=则（﹣∞，+∞）上为减函数，∵f（x）为奇函数，∴不等式f（t2﹣t）+f（t2﹣k）＜0等价为f（t2﹣t）＜﹣f（t2﹣k）=f（k﹣t2），∵f（x）是减函数，∴不等式等价为t2﹣t＞k﹣t2，即2t2﹣t﹣k＞0，则判别式△=1+8k＜0，解得k＜．26．（12分）已知向量=（2，1），=（cosθ﹣2sinθ，sinθ）（1）若∥，求tanθ的值；（2）若||=||，0＜θ＜π，求θ的值．【解答】解：（1）向量=（2，1），=（cosθ﹣2sinθ，sinθ）若∥，所以2sinθ=cosθ﹣2sinθ，所以tanθ=；（2）若||=||，0＜θ＜π，可得sin2θ+（cosθ﹣2sinθ）2=5，所以1﹣sin2θ+4sin2θ=5可得﹣2sin2θ+2（1﹣cos2θ）=4，可得sin2θ+cos2θ=﹣1，即sin（2）=﹣，0＜θ＜π，所以，解得θ=或θ=．27．（12分）已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x，x∈[，]．（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）若不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=[1﹣cos（+2x）]﹣cos2x=1+sin2x﹣cos2x=1+2sin（2x﹣），又∵x∈[，]，∴≤2x﹣≤，即2≤1+2sin（2x﹣）≤3，∴f（x）max=3，f（x）min=2．（Ⅱ）∵|f（x）﹣m|＜2⇔f（x）﹣2＜m＜f（x）+2，∵x∈[，]，由（1）可知，f（x）max=3，f（x）min=2，∴m＞f（x）max﹣2=1且m＜f（x）min+2=4，∴1＜m＜4，即m的取值范围是（1，4）．28．（理做）已知函数（1）当m=0时，求f（x）在区间上的取值范围；（2）当tanα=2时，，求m的值．【解答】解：（1）当m=0时，f（x）=f（x）=sin2x+sinxcosx=+=由于所以：f（x）（2）由于=所以：f（α）=tanα=2所以：，cos2α=由于：解得：m=﹣429．（12分）（文做）已知向量，向量与向量的夹角为，且，与不共线．（1）求向量；（2）若△ABC中，有2B=A+C，且有向量，求的取值范围．【解答】解：（1）设，则由已知条件可得：；∴得到，解得：；∴；∵与不共线；∴；（2）由2B=A+C得B=；∴，；；∴===；∵；∴；∴；∴；∴的取值范围为．30．（理做）已知向量=（cos，﹣sin），=（cos，sin），x∈[0，]（1）当x=时，求|的值；（2）若函数f（x）=|的最小值为﹣，求实数λ的值．【解答】解：（1）由已知条件得：，||==2cosx；∴x=时，；∴原式=2015；（2）f（x）=cos2x﹣λcosx=2cos2x﹣λcosx﹣1=2；∵；∴0≤cosx≤1；①若，即0≤λ≤4，cosx=时，f（x ）取最小值=；解得λ=2，或﹣2（舍去）；②若，即λ＞4，cosx=1时，f（x ）取最小值；∴，∴这种情况不存在；③若，即λ＜0，cosx=0时，f（x）取最小值﹣1，∴这种情况不存在；综上得λ=2．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
2015届北京师范大学附属中学高三上学期期中考试数学(理)试卷Word版含答案(已解析)
2015届北师大附中高三上期中考试理数试卷一、选择题（10小题，每小题5分，共50分．请将答案填入第Ⅱ卷选择题的答案表中．） 1、若集合{}x y x A 2==，集合{}x y x B ==,则=⋂B A （ ）A ．()0,+∞B ．()+∞,1 C.[)+∞,0 D ．()+∞∞-, 【答案】C【解析】因为{}{{}2,0xA x y RB x y x x ======≥所以{}{}00A B R x x x x =≥=≥ ，故答案为：C【考点】集合的运算 【难度】 12、下列有关命题的说法中错误的是 （ ）A ．对于命题P ：∃R x ∈，使得2x 01<++x ，则:,p x R ⌝∀∈均有2x 01≥++xB ．“1=x ”是“2x 023=+-x ”的充分不必要条件C ．命题“若“2x 023=+-x ”，则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x ，则2x 023≠+-x ”D ．若p q ∧为假命题，则q p ,均为假命题【答案】D 【解析】A 选项：对于命题P ：∃R x ∈，使得2x 01<++x ， 则:,p x R ⌝∀∈均有2x 01≥++x 故A 为真命题；B 选项：“1=x ”是“2x 023=+-x ”的充分不必要条件，故B 为真命题；C 选项：命题“若“2x 023=+-x ”，则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x ，则2x 023≠+-x ”故C 为真命题；D 选项：若p q ∧为假命题，则q p ,存在至少一个假命题，但q p ,不一定均为假命题，故D 为假命题； 故答案为：D【考点】简单的逻辑联结词;全称量词与存在性量词;充分条件与必要条件 【难度】23、曲线31y x =+在点(1,0)-处的切线方程为（ ）A ．330x y ++=B ．330x y -+=C ．30x y -=D ．330x y --= 【答案】B【解析】2'33,1x y x y =∴+= ，3|1'=∴=x y ，∴曲线31y x =+在点(1,0)-处的切线的斜率3=k ，∴切线方程为330x y -+=． 故答案为：B【考点】导数的概念和几何意义 【难度】 1 4、若0sin 2cos tt xdx =⎰，其中t ∈（0，π），则t=( ) A.3π B.2π C.23πD.π【答案】C 【解析】00sin 2cos sin |sin ttt xdx x t ==-=-⎰ 且t ∈（0，π）， 所以sin 2sin t t ∴=-2cos 1t ∴=- 1c o s2t t ∴=-∴=23π. 故答案为：C【考点】积分 【难度】 15、已知6,3,12a b a b ==⋅=-，则向量a 在b 方向上的投影为（ ）A ．4-B ．4C ．2-D ．2 【答案】A【解析】向量a 在b 方向上的投影为12cos 43a b a bθ⋅-===-，故答案为：A【考点】数量积的定义 【难度】 16、设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)===-a xb yc 且//,⊥，则=a b + ( )【答案】C【解析】()21402a c x x ⊥⇒+⨯-=⇒= ;()//14202b c y y ⇒⨯--=⇒=-.则()()()2,1,1,23,1a b a b ==-⇒+=-,所以a b +== 故答案为：C【考点】平面向量的的坐标运算 【难度】 17、如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OP ＝x OA ＋y OB ，且BP ＝2PA，则( )A 、x ＝23，y ＝13B 、x ＝13，y ＝23C 、x ＝14，y ＝34D 、x ＝34，y ＝14【答案】A【解析】由题可知OP ＝OB ＋BP ，又BP ＝2PA ，所以OP ＝OB ＋23BA ＝OB ＋23 (OA －OB )＝23OA＋13OB ，所以x ＝23，y ＝13，故答案为：A【考点】平面向量的线性运算 【难度】 18、函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像，则只要将()f x 的图像（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度【答案】A【解析】由图可知，πππ=⎪⎭⎫⎝⎛-==31274,1T A ，故22==T πω， 由于⎪⎭⎫⎝⎛0,3π为五点作图的第三点，πϕπ=+⨯∴32，解得3πϕ=，所以()⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx x f ， 将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度 得()x g x x y ==⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2sin 362sin ππ， 故答案为：A【考点】三角函数图像变换【难度】 29、如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40 km/h 的速度由A 处出发，沿北偏东60°方向进行海面巡逻，当航行半小时到达B 处时，发现北偏西45°方向有一艘船C ，若船C 位于A 的北偏东30°方向上，则缉私艇所在的B 处与船C 的距离是( )kmA 、、C 、、【答案】C【解析】由题意知：∠BAC ＝60°－30°＝30°， ∠ABC ＝30°＋45°＝75°，∠ACB ＝180°－75°－30°＝75°， ∴AC ＝AB ＝40×12＝20(km)．由余弦定理， 得BC 2＝AC 2＋AB 2－2AC·AB·cos∠BAC＝202＋202－2×20×20×cos30°＝800－400(2，∴BC＝1)＝． 故答案为：C【考点】解斜三角形 【难度】 210、若函数()f x 满足1()1(1)f x f x +=+，当x ∈[0，1]时，()f x x =，若在区间(-1，1]上， ()()2g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是( ) A 、0<m≤13 B 、0<m<13 C 、13<m≤l D、13<m<1 【答案】A【解析】()()2g x f x mx m =--有两个零点， 即曲线(),2y f x y mx m ==+有两个交点. 令(1,0)x ∈-，则1(0,1)x +∈，所以11(1)1,()1()11f x x f x f x x +==+=-++.在同一坐标系中，画出(),2y f x y mx m ==+的图象（如图所示）：直线2y mx m =+过定点(2,0)-， 所以，m 满足1(1)0,1(2)m --<≤--即10,3m <≤故答案为：A【考点】零点与方程 【难度】 3二、填空题（每小题5分，共25分） 11、若21cos sin =+αα,则α2sin 的值是 . 【答案】34-【解析】由21cos sin =+αα得：()2113sin cos 12sin cos sin 2444ααααα+=⇒+=⇒=- 故答案为：34-【考点】恒等变换综合 【难度】 112、若扇形的周长是8cm ，面积4cm 2，则扇形的圆心角为 rad. 【答案】2【解析】设扇形的圆心角为α，半径为R ,则⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==+22421822R R R R ααα 故答案为：2【考点】任意角和弧度制 【难度】 1【考点】三角函数的的图像与性质 【难度】 214、已知函数)(x f 满足0)()6(=++x f x f ，函数)1(-=x f y 关于点)0,1(对称，4)2(=f ，则=)2014(f _________. 【答案】4-【解析】由于()()6+-=x f x f ，()()[]()()x f x f x f x f =+-=++=+∴66612，故函数的周期为12，把函数()x f y =的图象向右平移1个单位，得()1-=x f y ， 因此()x f y =的图象关于()0,0对称，为奇函数，()()()()()()42212101010121672014-=-=-=-==+⨯=∴f f f f f f ，故答案为：4- 【考点】函数综合 【难度】 2 ()y f x =]b D ⊆，的取值【答案】(1,]2--【解析】若函数(f x k 为闭函数，则存在区间[,]a b ， 在区间[,]a b 上，函数()f x 的值域为[,]a b ，即a k b k⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴,a b是方程x k =的两个实数根， 即,a b S 股方程221(22)10(,)2x k x k x x k -++-=≥≥的两个不相等的实数根，当12k ≤时，222[(22)]4(1)0111()(22)10242222k k f k k k k ⎧⎪∆=-+-->⎪⎪=+++-≥⎨⎪+⎪>⎪⎩，解得112k -<≤，当12k >时，2222[(22)]4(1)0()(22)10222k k f k k k k k k k ⎧⎪∆=-+-->⎪=+++->⎨⎪+⎪>⎩，无解。
【全国百强校】河北省石家庄市第二中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题(原卷版)
河北省石家庄市第二中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（每题只有一个正确答案，请将正确答案涂到正确位置，每题5分，共60分）1．集合{}2|1,M y y x x R ==-∈,集合{}|N x y x R ==∈M ∩N=（ ） A ．{t ｜13t -≤≤} B ．{t ｜03t ≤≤} C ．{t ｜33t -≤≤} D ．t ｜33t t ≥≤-或} 2．满足条件{1,2}{1,2,3,4,5}B =的所有集合B 的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．83．计算81log 32的值为（ ） A ．53 B ．103 C ．53- D ． 35-4．已知(10)x f x =，则(5)f =（ ）A 、510B 、105C 、lg10D 、lg 55．幂函数()y f x =的图象过点，则()f x 为 （ ） A 、12y x = B 、21y x= C 、12y x -= D、1y -=6．设,,a b c 均为正数，且11222112log ,log ,log ,22bcaa b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则( )A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b a c <<7．设2()2f x ax bx =++是定义在[]1,2a +上的偶函数，则)(x f 的值域是（ ）. A ．与,a b 有关，不能确定 B ． [10,2]- C ．[12,2]- D ．[12,0]-8.已知log (2)a y ax =-在[]0,1上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A. ()0,1 B. ()1,2 C.()0,2 D. ()2,+∞9．已知)0(1)(3≠++=ab bx ax x f ，若k f =)2013(，则=-)2013(f （ ）. A.k B ．k - C.k -1 D.k -210．设2,1()(2),1x x f x f x x ⎧≥=⎨+<⎩，则0.5(log 1.5)f =（ ）A ．38- B ．38 C ．83 D ． 83- 11．设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（ ）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(,0)-∞D ．(,0)(1,)-∞+∞12. 若5(3)4,1()log ,1aa x a x f x x x --≤⎧=⎨>⎩是R 上的增函数，那么a 的取值范围是（ ）A ．1,35⎛⎫ ⎪⎝⎭B ． 3[,3)5C ．3(,3)5D ．1,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题（请把正确答案填到指定位置，每题5分，共20分） 13．函数y=)124(log 221-+x x 的单调递增区间是14．如果函数()f x =[]1,2，那么a =15.，2{|log (2)1}B x x =-<，则()U C A B =_____．16．设函数()2xf x =，对于任意的1212,()x x x x ≠，有下列命题 ①1212()()()f x x f x f x +=∙ ②1212()()()f x x f x f x ∙=+ ③1212()()0f x f x x x ->- ④1212()()()22x x f x f x f ++<⑤曲线2()g x x =与曲线()2xf x =有三个公共点. 其中正确的命题序号是 ．三、解答题（要有必要的解题过程即文字说明，共6题，共70分）17.(本题10分)已知集合}{{}121,01A x a x a B x x =-<<+=<<.（Ⅰ）若12a A B =时，求； （Ⅱ）若AB φ=，求实数a .18．(本题12分)（Ⅰ）求函数的定义域y =（Ⅱ）计算22lg 25lg8lg 5lg 20(lg 2)3++∙+ 19．（本题12分） 作出下列函数的图象，并回答问题。
石家庄市第一中学2025届数学高三上期末监测试题含解析
石家庄市第一中学2025届数学高三上期末监测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列命题中，真命题的个数为（ ） ①命题“若1122a b <++，则a b >”的否命题； ②命题“若21x y +>，则0x >或0y >”；③命题“若2m =，则直线0x my -=与直线2410x y -+=平行”的逆命题. A ．0B ．1C ．2D ．32．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F ，G 分别为棱11A D ，1D D ，11A B 的中点，给出下列命题：①1AC EG ⊥；②//GC ED ；③1B F ⊥平面1BGC ；④EF 和1BB 成角为4π.正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．33．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，1,03A ⎛⎫ ⎪⎝⎭为()f x 图象的对称中心，若图象上相邻两个极值点1x ，2x 满足121x x -=，则下列区间中存在极值点的是（ ）A ．,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭4．已知复数z 满足(12)43i z i +=+，则z 的共轭复数是（ ） A ．2i -B ．2i +C ．12i +D ．12i -5．如图所示，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F 且EF =2，则下列结论中错误的是（ ）A ．AC ⊥BEB ．EF //平面ABCDC ．三棱锥A -BEF 的体积为定值D ．异面直线AE ,BF 所成的角为定值6．已知无穷等比数列{}n a 的公比为2，且13211112lim()3n n a a a →∞-++⋅⋅⋅+=，则242111lim()n na a a →∞++⋅⋅⋅+=（ ） A ．13B ．23C ．1D ．437．如图，在中，点M 是边的中点，将沿着AM 翻折成，且点不在平面内，点是线段上一点.若二面角与二面角的平面角相等，则直线经过的（ ）A ．重心B ．垂心C ．内心D ．外心8．某人2018年的家庭总收人为80000元，各种用途占比如图中的折线图，2019年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图，已知2019年的就医费用比2018年的就医费用增加了4750元，则该人2019年的储畜费用为（ ）A ．21250元B ．28000元C ．29750元D ．85000元9．设命题p:n ∃>1,n 2>2n ,则⌝p 为（ ） A ．21,2n n n ∀>> B ．21,2n n n ∃≤≤ C ．21,2n n n ∀>≤ D ．21,2n n n ∃>≤10．关于函数22tan ()cos 21tan xf x x x=++，下列说法正确的是（ ）A ．函数()f x 的定义域为RB ．函数()f x 一个递增区间为3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．函数()f x 的图像关于直线8x π=对称D ．将函数2sin 2y x =图像向左平移8π个单位可得函数()y f x =的图像 11．已知(cos ,sin )a αα=，()cos(),sin()b αα=--，那么0a b =是()4k k Z παπ=+∈的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知函数()sin3(0,)f x a x a b a x =-++>∈R 的值域为[5,3]-，函数()cos g x b ax =-，则()g x 的图象的对称中心为（ ） A ．,5()4k k π⎛⎫-∈⎪⎝⎭Z B ．,5()48k k ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭Z C ．,4()5k k π⎛⎫-∈⎪⎝⎭Z D ．,4()510k k ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭Z 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
福建省晋江市平山中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
平山中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题注意事项：①本试卷满分150分，考试时间120分钟；②请将所有题目的答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
第Ⅰ卷一、选择题（共10小题，每题5分，共50分） 1、已知集合}21|{},2,1,0{<<-==x x B A ，则A B =（ ）A ：}0{B ：}1{C ：}1,0{D ：}2,1,0{2、若R a ∈，则“2-=a ”是“2=a ”的( ) A ：必要而不充分条件 B ：充分而不必要条件C ：充要条件D ：既不充分又不必要条件3、已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则p ⌝为（ ） A ：1sin ,≥∈∃x R x B ：1sin ,≥∈∀x R xC ：1sin ,>∈∃x R xD ：1sin ,>∈∀x R x4、函数2)(-+=x e x f x 的零点所在的一个区间是（ ）A ：)1,2(--B ：)0,1(-C ：)1,0(D ：)2,1(5、︒∙︒+︒∙︒165sin 225sin 15cos 45cos 的值为（ ）A ：23-B ： 21-C ：23 D ：21 6、下列函数中，与函数y x =相同的函数是 （ ）A ：2x y x=B ：lg10x y =C ：2y =D ：2log 2x y =7、已知函数)2sin()(π-=x x f （R x ∈），下列结论错误．．的是（ ） A ：函数)(x f 是奇函数；B ：函数)(x f 的最小正周期为π2；C ：函数)(x f 在区间]2,0[π上是增函数；D ：函数)(x f 的图像关于直线0=x 对称；8、设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，x x f =)(，则)5.7(f 等于（ ）A ：0.5B ：—0.5C ：1.5D ：—1.59、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212x x x x x f ，若)()(a f a f ->，则实数a 的取值范围是（ ）A ：（-1，0）∪（1，+∞）B ：(-∞，-1) ∪(0，1）C ：（-1，0）∪（0，1）D ：(-∞，-1) ∪(1，+∞）10、设函数)(x f 在R 上可导，其导函数为)(/x f ， 且函数)()1(/x f x y -=的图象如图所示， 则下列结论中一定成立的是 （ ） A ：函数)(x f 有极大值)2(f 和极小值)1(f B ：函数)(x f 有极大值)2(-f 和极小值)1(f C ：函数)(x f 有极大值)2(f 和极小值)2(-fD ：函数)(x f 有极大值)2(-f 和极小值)2(f第II 卷（非选择题，共１００分）二、填空题（每小题4分，共20分）11、计算：=∙4log 3log 32_________________；12、曲线13-=x y 在点)0,1(P 处的切线方程为___________； 13、函数)34(log 5.0-=x y 的定义域为_____________；14、命题p ：}032|{2>-+∈x x x x ，命题q ：}131|{>-∈xx x ，若q p ∧为真，则x 的取值范围是_______； 15、给出以下四个命题：①命题:,tan 2p x R x ∃∈=；命题2:,10q x R x x ∀∈-+≥.则命题“p 且q ”是真命题；②求函数⎩⎨⎧>+-≤-+=0,ln 20,32)(2x x x x x x f 的零点个数为3；③函数x a y =（0>a 且1≠a ）与函数x a a y log =（0>a 且1≠a ）的定义域相同；④函数lg(y x =+是奇函数．其中不正确的．．．．命题序号是__________（把你认为不正确的命题序号都填上）．三、解答题（本题共6小题，共80分） 16、(本小题满分13分)已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；17、(本小题满分13分)已知集合{})(1m -1R m m x x A ∈+≤≤=，集合{}2x ≥=x B ． （Ⅰ）若2=m ，求B A ；（Ⅱ）若全集U=R ，且B C A U ⊆，求实数m 的取值范围．18、(本小题满分13分)如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角βα,，它们的终边分别与单位圆相交于A 、B 两点，已知A 、B 的横坐标分别为552,102 （Ⅰ）求)tan(βα+的值； （Ⅱ）求βα2+的值。
【数学】2015-2016年河北省邯郸市永年一中高三(上)期中数学试卷与答案(理科)
第1页（共24页） 2015-2016学年河北省邯郸市永年一中高三（上）期中数学试卷（理科）
一．选择题（共12小题，每题5分共60分．） 1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（5分）条件p：＜2x＜16，条件q：（x+2）（x+a）＜0，若p是q的充分而不必要条件，则a的取值范围是（ ） A．（4，+∞） B．[﹣4，2） C．（﹣∞，﹣4] D．（﹣∞，﹣4） 3．（5分）平面上有四个互异点A、B、C、D，已知（+﹣2）•（﹣）=0，则△ABC的形状是（ ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．无法确定
4．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（1））+f（log3）的值是（ ） A．7 B．2 C．5 D．3 5．（5分）如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（﹣1）=（ ）
A．﹣1 B．﹣ C． D．1 6．（5分）已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1， 第2页（共24页）
则a=（ ） A．2 B．1 C． D．
7．（5分）记等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=2，S6=18，则等于（ ） A．﹣3 B．5 C．﹣31 D．33 8．（5分）已知等差数列{an}中，a2+a4=12，a5=10，则与圆x2+y2﹣2y=0相交所得的弦长为a1，且斜率为a3的直线方程是（ ） A．6x﹣y﹣l=0 B．6x+y﹣l=0 C．6x﹣y+l=0 D．6x+y+1=0 9．（5分）已知函数f（x）=x﹣4+，x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小
值b，则函数g（x）=（）|x+b|的图象为（ ）
A． B． C． D． 10．（5分）如图，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的内切球表面积为（ ）
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平山中学2014年秋季高三年级期中考试
数学（理科）试卷
满分：150分 考试时间：120分钟
温馨提示：请同学们注意卷面整洁，本次考试设书写分２分。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出
符合题目要求的一项）
1．复数错误！未找到引用源。为虚数单位）在复平面内所对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设全集为错误！未找到引用源。，集合错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。（ ）
A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.
错误！未找到
引用源。 D.错误！未找到引用源。
3．以下说法错误的是 （ ）
A.命题“若错误！未找到引用源。2-3错误！未找到引用源。+2=0,则
错误！未找到引用源。
=1”的逆否命题为“若错误！未找到引用源。≠1,则
错误！未找到引用源。2-3错误！未找到引用
源。
+2≠0”
B.“错误！未找到引用源。=1”是“错误！未找到引用源。2-3
错误！未找到引用源。
+2=0”
的充分不必要条件
C.若错误！未找到引用源。∧错误！未找到引用源。为假命题,则错误！未找到引用源。,
错误！未找到引用源。
均为假命题
D.若命题错误！未找到引用源。:∃错误！未找到引用源。0∈R,使得
错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。0+1<0,则﹁错误！未找到引用源。:∀错误！未找到引用源。∈R,则
错
误！未找到引用源。2+错误！未找到引用源。
+1≥0
4．函数错误！未找到引用源。的零点所在的大致区间是（ ）
A．(0,1) B．(1,2) C．(2，e) D．(3,4)
5. 函数错误！未找到引用源。的图象大致是（ ）
- 2 -
6.为了得到函数错误！未找到引用源。的图象，只要将sin()yxxR的图象( )
A．向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变
B．向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变
D．向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的错误！未找到引用源。倍，
纵坐标不变
7．实数错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。的大小关系正
确的是（ ）
A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．
错误！未找
到引用源。 D．错误！未找到引用源。
8. 若函数则上是增函数且在是奇函数,)4,0(,)2cos(2)(xxf的一个值为（ ）
A．2 B．0 C．2 D．
9．已知函数错误！未找到引用源。若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。=（ ）
A.2ln2 B. 2ln31 C.2ln3 D.2ln9
10．已知函数错误！未找到引用源。，其中错误！未找到引用源。表示不超过实数错误！未
找到引用源。的最大整数．若关于错误！未找到引用源。的方程错误！未找到引用源。
有三个不同的实根，则实数错误！未找到引用源。的取值范是（ ）
A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．在错误！未找到引用源。,且错误！未找到引用源。的面积为错误！
未找到引用源。,则错误！未找到引用源。的长为 .
12．已知135sin,53)cos(且)0,2(),2,0(,则错
误！未找到引用源。 .
13.函数错误！未找到引用源。的图象如图所示，则错误！未找到引用源。
的表达式是错误！未找到引用源。 .
14．定义在R上的奇函数错误！未找到引用源。，当
错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。，则当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。___
15.已知函数错误！未找到引用源。的图象为错误！未找到引用源。，则如下结论中正确的序
- 3 -
号是 。
①图象错误！未找到引用源。关于直线错误！未找到引用源。对称； ②图象错误！未找到
引用源。关于点错误！未找到引用源。对称； ③函数错误！未找到引用源。在区间错误！未
找到引用源。上是增函数；④将错误！未找到引用源。的图象向右平移错误！未找到引用源。
个单位长度可以得到图象错误！未找到引用源。．
三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．（本小题满分13分）
已知函数错误！未找到引用源。，其中错误！未找到引用源。为常数，且
错误！未找到
引用源。
是函数错误！未找到引用源。的一个零点。
（Ⅰ）求函数错误！未找到引用源。的最小正周期和所有对称轴方程；
（Ⅱ）当错误！未找到引用源。时，求函数错误！未找到引用源。的值域。
17.（本小题满分13分）
已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5，若曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为3，且x＝23时，y＝f(x)
有极值．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)在上的最大值和最小值．
18．（本小题满分13分）
已知函数22()cos23sincossinfxxxxx
（I）求()fx的单调递增区间
（Ⅱ）在ABC中，角,,ABC所对的边分别是,,abc，若错误！未找到引用源。，错误！未找
到引用源。，判断错误！未找到引用源。的形状
19.（本题满分13分）
某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为()Cx，
当年产量不足80千件时，21()103Cxxx（万元）；当年产量不小于80千件时，
10000
()511450Cxxx
（万元），通过市场分析，若每件．．售价为500元时，该厂当年
生产该产品能全部销售完。
（1）写出年利润()Lx（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？
20．
（本小题满分14分）
已知函数错误！未找到引用源。.
(Ⅰ)当错误！未找到引用源。时,求曲线()yfx在点错误！未找到引用源。处的切线方程;
(Ⅱ) 当错误！未找到引用源。时，求()yfx的单调区间；
（III）若函数()yfx在定义域内是减函数，求错误！未找到引用源。的取值范围.
- 4 -
21、本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题做答，满分14分，
如果多做，则按所做的前两题计分. 作答时，先将所选题号填入括号中
（1）（本小题满分7
分）选修4－2：矩阵与变换
二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与
(0，－2).
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）设直线错误！未找到引用源。在变换M作用下得到了直线m：2x－y=4，求
错误！
未找到引用源。
的方程．
（2）（本小题满分7分) 选修4—4：极坐标与参数方程
在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为错误！未找到引用源。，圆C的圆心是
错
误！未找到引用源。
，半径为错误！未找到引用源。。
（Ⅰ）以极点为原点，以极轴为x轴建立直角坐标系，求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）求直线l被圆C所截得的弦长。
（3）（本小题满分7分) 选修4—5：不等式选讲
设函数错误！未找到引用源。。
（Ⅰ）解不等式错误！未找到引用源。；
（Ⅱ）已知关于x的不等式错误！未找到引用源。恒成立，求实数a的取值范围。