2017北京各区数学二模试题分类整理——几何综合题
2017数学二模试题分类整理——“新定义”题型的探究
2017数学二模试题分类整理新定义”题型的探究北京市育鸿学校2017.6(2017昌平二模)29.在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义:对于O C及O C外一点P, M , N是O C上两点，当/ MPN最大时，称/ MPN为点P关于O C的“视角”.(1) 如图，O O的半径为1,①已知点A (0, 2),画出点A关于O O的“视角”；若点P在直线x = 2上，则点P关于O O的最大“视角”的度数；Q在第一象限内有一点B ( m, m),点B关于O O的“视角”为60 °求点B的坐标；③若点P在直线y二-—X 2上，且点P关于O O的“视角”大于60 °求点P的横坐标X P的取3值范围.(2) O C的圆心在x轴上，半径为1,点E的坐标为(0 , 1),点F的坐标为(0 , -1),若线段EF上所有的点关于O C的“视角”都小于120°直接写出点C的横坐标x C的取值范围.(2017房山二模)我们定义：关于x的一次函数y=ax・b与y = bx・a叫做一对交换函数例如y =3x • 4与y =4x • 3就是一对交换函数.(1) 写出一次函数y =-2x • b的交换函数.(2) 当b = -2时，写出⑴中两函数图象的交点的横坐标.(3) 如果⑴中两函数图象与y轴围成三角形的面积为3,求b的值.(2017房山二模)28.类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形”.(1)如图1,在四边形ABCD中添加一个条件使得四边形ABCD是等邻边四边形”•请写出你添加的一个条件.(2)问题探究小红提出了一个猜想：对角线互相平分且相等的等邻边四边形”是正方形.她的猜想正确吗？请说明理由.(3)如图2,等邻边四边形” ABCD中, AB=AD , / BAD+ / BCD=90 , AC, BD 为对角线，「I，.试探究线段BC , CD, BD之间的数量关系，并证明你的结论.C圄1(2017通州二模)29 •我们规定：平面内点A 到图形G 上各个点的距离的最小值称为该点到 这个图形的最小距离d ,点A 到图形G 上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最 大距离D ,定义点A 到图形G 的距离跨度为R=D-d. (1)①如图1，在平面直角坐标系xOy 中，图形G i 为以O 为圆心，2为半径的圆，直接 写出以下各点到图形 G 的距离跨度： A( 1, 0)的距离跨度; C(- 3,- 2)的距离跨度；②根据①中的结果，猜想到图形 G i 的距离跨度为 所有的点组成的图形的形状是•⑵如图2,在平面直角坐标系xOy 中，图形G 2为以D(- 1, 0)为圆心，2为半径的圆,(3)如图3,在平面直角坐标系xOy 中，射线OP:yx ( x_0 )，O E 是以3为半径的圆， 3且圆心E 在x 轴上运动，若射线OP 上存在点到O E 的距离跨度为2,直接写出圆心E 的 横坐标X E 的取值范围 _________________________B (_2冷)的距离跨度;(2017朝阳二模)29.在平面直角坐标系xOy 中，对于半径为r(r >0)的。
2017年北京市通州区中考二模数学试题及答案 精品
北京市通州区2017年初三数学二模页，五道大题，一、选择题（每题只有一个正确答案，共8个小题，每小题3分，共24分）1．5的相反数是（ ） A ．51B ．51-C．5D ．5-2．小美同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜到与之相关的结果的条数约为9 930 000，这个数用科学记数法表示为（）A．9.93×105B．9.93×106C．99.3×105D．0.993×1073．下列的几何体中，俯视图不是圆的是（）A． B． C．D．4．下列运算中，正确的是（）A．224235a a a+=B．22523a a-=C．32622a a a⨯=D．62433a a a÷=5则该校篮球队12名同学身高的中位数和众数（单位cm）分别是（）A．188、188 B．188、192 C．187、188 D．187、1926在每个扇形内的机会均等，转动转盘，则指针落在标有2的扇形内的概率为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．187．已知⊙1O 的半径为1cm ，⊙2O 的半径为3cm ，两圆的圆心距21O O 为4cm ，则两圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交D ．内切8．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]12.1=，[]33=，[]35.2-=-.若5104=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+x ，则x 的取值可以是（ ）A ．40B ．45C ．51D ．56二、填空题（每题4分，共4个小题，共16分） 9．若分式xx 13-的值为0，则x 的值等于 ． 10．若二次函数322--=x x y 配方后为()k h x y +-=2，则=+k h .11．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，C 是⊙O 上一点，OD ⊥BC 于点D ，BD ＝4，则ACAOBD C12．如图，二次函数(2)(02)y x x x =-≤≤的图象，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……如此进行下去，直至得C 14. 若P (27,m )在第14段图象C 14上，则m ＝ ．三、解答题：（13、14每小题4分，15-22每小题5分，23、24每小题6分，共12个小题，共60分）13．计算：()022sin 45π+--︒14．解方程：5113--=-x xx15．已知32=-a a ，求)3()1)(1(---+a a a 的值．16．如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C .求证：∠A ＝∠D .17．如图，一次函数2121+=x y 的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数xk y =的图象在第一象限内交于点C ，CD ⊥x轴于点D ，OD ＝2AO ，求反比例函数y B18．列方程或方程组解应用题：某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为每辆6元，小型汽车的停车费为每辆4元. 现在停车场有中、小型汽车共50辆，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？19．某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计．请你根据不完整的表格，回答下列问题：（1）补全频率分布直方图；（2）若将得分转化为等级，规定50≤x ＜60评为“D ”，60≤x ＜70评为“C ”，70≤x ＜90评为“B ”，90≤x ＜100评为“A ”．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D ”？20．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的一点，连接AE 、BD 交于点F ，AE ＝AB .（1）若∠AEB ＝2∠ADB ，求证：四边形ABCD 是菱形. （2）若AB ＝10，BE ＝2EC ，求EF 的长21．如图，△ABC 内接于⊙O ，弦AD ⊥AB 交BC 于点E ，过点B 作⊙O 的切线交DA 的延长线于点F ，且∠ABF ＝∠ABC ．（1）求证：AB ＝AC ；B4，求DE的长．（2）若AD＝4,cos∠ABF＝522．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；请直接写出PA的长度．23．已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称（点A的对称点是点C），点E、F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G．（1）如图l，求证：∠EAF＝∠ABD；（2）如图2，当AB＝AD时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF＝12∠BAF，AF＝23AD，请你判断线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的判断是正确的．24．设a ，b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[]b a ,. 对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ，我们就称此函数是闭区间[]n m ,上的“闭函数”. （1）反比例函数xy 2014=是闭区间[]1,2014上的“闭函数”吗？请C BDDB图1图2判断并说明理由；（2）若一次函数()0≠+=k b kx y 是闭区间[]n m ,上的“闭函数”，求此函数的表达式；（3）若二次函数5754512--=x x y 是闭区间[]b a ,上的“闭函数”，直接写出实数a ，b的值.初三数学毕业考试参考答案一、 选择题（每小题3分，共8个小题，共24分）1.D,2.B,3.D,4.D,5.A ,6.C,7. B,8.C 二、 填空题（每小题4分，共4个小题，共16分）9.31， 10.-3， 11.6，12. 1.三、 解答题：（13、14每小题4分，15-22每小题5分，23、24每小题6分，共 12个小题，共60分）13.解：()︒--+-+45sin 22820π= 1+2222-+ ………………………………..(3分)=221+ ………………………………..(4分)14.解： 5113--=-x x x)1(53--=-x x ………………………………..(1分)84=x2=x ………………………………..(3分)经检验：2=x 是原方程的根∴原方程的根是2=x ………………………………..(4分)15.解：)3()1)(1(---+a a a312+--=a a ………………………………..(2分)=22+-a a ………………………………..(3分)32=-a a ∴原式=22+-a a ………………………………..(4分) =5 ………………………………..(5分)16． 证明： 点E ，F 在BC 上，BE =CF∴BE +EF =CF +EF即BF =CE …………….(1分)AB =DC ，∠B =∠CB∴△ABF≌△DCE(SAS) ………………………………..(4分)∴∠A =∠D ………………………………..(5分)17． 一次函数2121+=x y 的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B∴令0=y ，得1-=x ；令0=x ，得21=y∴点A 坐标为)0,1(-，点B 坐标为)21,0(…………………………..(2分) ∴OA =1，OB =21CD ⊥x 轴 ∴CD //OB ∴△AOB ∽△ADC ………………………………..(3分)∴ADAOCD OB = OD =2AO∴31==AD AO CD OB ∴CD =23∴点C 的纵坐标为23点C 在一次函数2121+=x y 的图象上 ∴点C 的坐标为)23,2( ∴反比例函数的表达式xy 3=………………………………..(5分)18．解：设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆.根据题意得：⎩⎨⎧=+=+2304650y x y x ………………………………..(2分) 解方程组得：15=x ,35=y ………………………………..(4分)答：中、小型汽车各有15辆和35辆 …………………….…..(5分)401019.（1）………………………..(2分)（2）150300020010=⨯(名) 答：这次全区八年级参加竞赛的学生约有150名学生参赛成绩被评为“D ” ………………………………..(5分)20．证明（1）：∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC∴∠ADB =∠DBC ∵AE =AB ∴∠ABE =∠AEB ∵∠AEB =2∠ADB ∴∠ABE =2∠DBC∵∠ABE=∠ABD+∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AD=AB∴四边形ABCD是菱形………………… (2分)∴EF………………………………..(5分) =421．证明（1）：连接BD∵AD ⊥AB ∴∠DAB =90º ∴BD 为⊙O 的直径 ∵BF 是⊙O 的切线 ∴∠DBF =90º ∴∠ABF =∠D ∵弧AB =弧AB ∴∠D =∠C ∴∠ABF =∠C ∵∠ABF =∠ABC ∴∠ABC =∠C∴AB =AC ………………………………..(2分)解（2）：∵∠ABF =∠D∴cos ∠ABF ＝cos ∠D ＝54在Rt △ADB 中，∠BAD =90°， ∵cos ∠D =54BD AD ，AD =4∴BD =5∴AB =2245-=3 ∴∠ABC =∠C =∠ABF 在Rt △ABE 中，∠BAE =90° ∵cos ∠ABE =BEAB∴BE =∴AE =49341522=-⎪⎭⎫ ⎝⎛∴DE =AD ﹣AE =47………………………………..(5分)………………..(2分)（2）1752………………………………..(5分)23．证明：（1）如图1，连接FE 、FC∵点F 在线段EC 的垂直平分线上 ∴FE =FC ∴∠FEC =∠FCE∵△ABD 和△CBD 关于直线BD 对称（点A 的对称点是点C ） ∴AB =CB ，∠ABD =∠CBD ∵在△ABF 与△CBF 中AB ＝CBCBDA∠ABD＝∠CBDBF＝BF∴△ABF≌△CBF（SAS）∴∠BAF=∠FCE，FA=FC∴FE=FA，∠FEC=∠BAF∴∠EAF=∠AEF∵∠FEC +∠BEF=180°∴∠BAF+∠BEF=180°∵∠BAF+∠BEF+∠AFE+∠ABE=360°∴∠AFE+∠ABE=∠AFE+∠ABD+∠CBD =180°又∵∠AFE+∠EAF+∠AEF=180°∴∠EAF+∠AEF=∠ABD+∠CBD∵∠ABD＝∠CBD,∠EAF=∠AEF∴∠EAF=∠ABD………………………………..(3分) FN（2）FM=72证明：由(1)可知∠EAF=∠ABD又∵∠AFB =∠GFA∴△AFG ∽△BFA∴∠AGF =∠BAF 又∵∠MBF =12∠BAF ．∴∠MBF =12∠AGF又∵∠AGF =∠MBG +∠BMG ∴∠MBG =∠BMG∴BG =MG ∵AB =AD∴∠ADB =∠ABD =∠EAF 又∵∠FGA =∠AGD ∴△AGF ∽△DGAGF AG AFAG GD AD ∴==∵AF =23AD23GF AG AG GD ∴== 设GF =2a AG =3a ． ∴GD =92a ∴FD =52a∵∠CBD =∠ABD ∠ABD =∠ADBDB∴∠CBD =∠ADB ∴BE //AD ∴BG EGGD AG =23EG AG BG GD ∴== 设EG =2k ∴BG =MG =3k过点F 作FQ //ED 交AE 于Q ∴54252===a a FD GF QE GQ∴QE GQ 54=∴GQ =49EG =89k ， MQ =3k +89k =359k ∵FQ //ED72MF MQ FN QE ∴==∴FM =72FN ………………………………..(6分)24．解：（1）反比例函数xy 2014=在第一象限，y 随x 的增大而减小.∵当1=x 时， 201412014==y 当2014=x 时， 120142014==y ∴当1≤x ≤2017，有1≤y ≤2017，符合闭函数的定义，xy 2014=是闭函数. ………………………………..(1分)（2）分两种情况讨论，k >0或者k <0.①当k >0时，此一次函数y 随x 的增大而增大，根据闭函数定义可得：⎩⎨⎧=+=+n b kn mb km ，解得k =1，b =0，所以此时一次函数表达式为x y =.②当k <0时，此一次函数y 随x 的增大而减小，根据闭函数定义可得：⎩⎨⎧=+=+mb kn nb km ，解得k =-1，b =m +n ，所以此时一次函数表达式为n m x y ++=.………………………………..(5分)（3）⎩⎨⎧=-=12b a ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=21099511b a ………………………………..(6分)注：以上答案均为参考，如有不同解法请酌情给分。
[精品]2017年北京市海淀区高考数学二模试卷及解析答案word版(理科)
![[精品]2017年北京市海淀区高考数学二模试卷及解析答案word版(理科)](https://img.taocdn.com/s3/m/32b4bbdabb4cf7ec4afed0a3.png)
2017年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）若集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，则A∩B=（）A．{﹣2}B．{1}C．{﹣2，1}D．{﹣2，0，1}2．（5分）二项式的展开式的第二项是（）A．6x4B．﹣6x4C．12x4 D．﹣12x43．（5分）已知实数x，y满足则2x+y的最小值为（）A．11 B．3 C．4 D．24．（5分）圆x2+y2﹣2y=0与曲线y=|x|﹣1的公共点个数为（）A．4 B．3 C．2 D．05．（5分）已知{a n}为无穷等比数列，且公比q＞1，记S n为{a n}的前n项和，则下面结论正确的是（）A．a3＞a2B．a1+a2＞0C．是递增数列D．S n存在最小值6．（5分）已知f（x）是R上的奇函数，则“x1+x2=0”是“f（x1）+f（x2）=0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）现有编号为①、②、③的三个三棱锥（底面水平放置），俯视图分别为图1、图2、图3，则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是（）A．①B．①②C．②③D．①②③8．（5分）已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为x1，x2，x3，x4，大圆盘上所写的实数分别记为y1，y2，y3，y4，如图所示．将小圆盘逆时针旋转i（i=1，2，3，4）次，每次转动90°，记T i（i=1，2，3，4）为转动i次后各区域内两数乘积之和，例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1．若x1+x2+x3+x4＜0，y1+y2+y3+y4＜0，则以下结论正确的是（）A．T1，T2，T3，T4中至少有一个为正数B．T1，T2，T3，T4中至少有一个为负数C．T1，T2，T3，T4中至多有一个为正数D．T1，T2，T3，T4中至多有一个为负数二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）在极坐标系中，极点到直线ρcosθ=1的距离为．10．（5分）已知复数，则|z|=．11．（5分）在△ABC中，A=2B，2a=3b，则cosB=．12．（5分）已知函数f（x）=，则f（1）（填“＞”或“＜”）；f （x）在区间上存在零点，则正整数n=．13．（5分）在四边形ABCD中，AB=2．若，则=．14．（5分）已知椭圆G：的两个焦点分别为F1和F2，短轴的两个端点分别为B1和B2，点P在椭圆G上，且满足|PB1|+|PB2|=|PF1|+|PF2|．当b变化时，给出下列三个命题：①点P的轨迹关于y轴对称；②存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个；③|OP|的最小值为2，其中，所有正确命题的序号是．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数f（x）=sin2xcos．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和对称轴的方程；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最小值．16．（13分）为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》，某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选择意向进行调查（调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程）．本次调查结果整理成条形图如下．图中，已知课程A，B，C，D，E为人文类课程，课程F，G，H为自然科学类课程．为进一步研究学生选课意向，结合图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组（以下简称“组M”）．（Ⅰ）在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？（Ⅱ）为参加某地举办的自然科学营活动，从“组M”所有选择自然科学类课程的同学中随机抽取4名同学前往，其中选择课程F或课程H的同学参加本次活动，费用为每人1500元，选择课程G的同学参加，费用为每人2000元．（ⅰ）设随机变量X表示选出的4名同学中选择课程G的人数，求随机变量X 的分布列；（ⅱ）设随机变量Y表示选出的4名同学参加科学营的费用总和，求随机变量Y 的期望．17．（14分）如图，三棱锥P﹣ABC，侧棱PA=2，底面三角形ABC为正三角形，边长为2，顶点P在平面ABC上的射影为D，有AD⊥DB，且DB=1．（Ⅰ）求证：AC∥平面PDB；（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣C的余弦值；（Ⅲ）线段PC上是否存在点E使得PC⊥平面ABE，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．18．（14分）已知动点M到点N（1，0）和直线l：x=﹣1的距离相等．（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）已知不与l垂直的直线l'与曲线E有唯一公共点A，且与直线l的交点为P，以AP为直径作圆C．判断点N和圆C的位置关系，并证明你的结论．19．（13分）已知函数f（x）=e ax﹣x．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线l与直线x+2y+3=0垂直，求a的值；（Ⅱ）当a≠1时，求证：存在实数x0使f（x0）＜1．20．（13分）对于无穷数列{a n}，记T={x|x=a j﹣a i，i＜j}，若数列{a n}满足：“存在t∈T，使得只要a m﹣a k=t（m，k∈N*且m＞k），必有a m+1﹣a k+1=t”，则称数列{a n}具有性质P（t）．（Ⅰ）若数列{a n}满足判断数列{a n}是否具有性质P（2）？是否具有性质P（4）？（Ⅱ）求证：“T是有限集”是“数列{a n}具有性质P（0）”的必要不充分条件；（Ⅲ）已知{a n}是各项为正整数的数列，且{a n}既具有性质P（2），又具有性质P（5），求证：存在整数N，使得a N，a N+1，a N+2，…，a N+k，…是等差数列．2017年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）若集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，则A∩B=（）A．{﹣2}B．{1}C．{﹣2，1}D．{﹣2，0，1}【解答】解：∵集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，∴A∩B={﹣2，1}．故选：C．2．（5分）二项式的展开式的第二项是（）A．6x4B．﹣6x4C．12x4 D．﹣12x4【解答】解：二项式的展开式的第二项==﹣12x4．故选：D．3．（5分）已知实数x，y满足则2x+y的最小值为（）A．11 B．3 C．4 D．2【解答】解：由已知得到平面区域如图：设z=2x+y，则y=﹣2x+z，由它在y轴的截距最小，得到z最小，由图可知当直线过A（0，3）时，z 最小，所以最小值为3；故选：B．4．（5分）圆x2+y2﹣2y=0与曲线y=|x|﹣1的公共点个数为（）A．4 B．3 C．2 D．0【解答】解：圆x2+y2﹣2y=0，可得x2+（y﹣1）2=1，圆心为（0，1），半径为1，圆心（0，1）到直线y=x﹣1的距离d==＞1，圆心（0，1）到直线y=﹣x﹣1的距离d==＞1，∴圆x2+y2﹣2y=0与曲线y=|x|﹣1的公共点个数为0，故选：D．5．（5分）已知{a n}为无穷等比数列，且公比q＞1，记S n为{a n}的前n项和，则下面结论正确的是（）A．a3＞a2B．a1+a2＞0C．是递增数列D．S n存在最小值【解答】解：由{a n}为无穷等比数列，且公比q＞1，记S n为{a n}的前n项和，知：在A中，当a1＜0时，a3＜a2，故A错误；在B中，当a1＜0时，a1+a2＜0，故B错误；在C中，=，∴是递增数列，故C正确；在D中，当a1＜0时，S n不存在最小值，故D错误．故选：C．6．（5分）已知f（x）是R上的奇函数，则“x1+x2=0”是“f（x1）+f（x2）=0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，∴若x 1+x2=0，则x1=﹣x2，则f（x1）=f（﹣x2）=﹣f（x2），即f（x1）+f（x2）=0成立，即充分性成立，若f（x）=0，满足f（x）是奇函数，当x1=x2=2时，满足f（x1）=f（x2）=0，此时满足f（x1）+f（x2）=0，但x1+x2=4≠0，即必要性不成立，故“x1+x2=0”是“f（x1）+f（x2）=0”的充分不必要条件，故选：A．7．（5分）现有编号为①、②、③的三个三棱锥（底面水平放置），俯视图分别为图1、图2、图3，则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是（）A．①B．①②C．②③D．①②③【解答】解：编号为①的三棱锥，其直观图可能是①，其侧棱VC⊥底面ABC，∴侧面VAC⊥底面ABC，满足条件；编号为②的三棱锥，其直观图可能是②，其侧面PBC⊥平面ABC，满足条件；编号为③的三棱锥，其直观图可能为③，其中不存在侧面与底面互相垂直的情况．综上，满足题意的序号是①②．故选：B．8．（5分）已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为x1，x2，x3，x4，大圆盘上所写的实数分别记为y1，y2，y3，y4，如图所示．将小圆盘逆时针旋转i（i=1，2，3，4）次，每次转动90°，记T i（i=1，2，3，4）为转动i次后各区域内两数乘积之和，例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1．若x1+x2+x3+x4＜0，y1+y2+y3+y4＜0，则以下结论正确的是（）A．T1，T2，T3，T4中至少有一个为正数B．T1，T2，T3，T4中至少有一个为负数C．T1，T2，T3，T4中至多有一个为正数D．T1，T2，T3，T4中至多有一个为负数【解答】解：由题意可知：（x1+x2+x3+x4）（y1+y2+y3+y4）＞0，则（x 1+x2+x3+x4）（y1+y2+y3+y4）=x1y1+x1y2+x1y3+x1y4+x2y1+x2y2+x2y3+x2y4+x3y1+x3y2+x3y3+x4y4+x4y1+x4y2+x4y3+x4y4，=T1+T2+T3+T4＞0∴T1，T2，T3，T4中至少有一个为正数，故选：A．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）在极坐标系中，极点到直线ρcosθ=1的距离为1．【解答】解：直线ρcosθ=1，即x=1，极点的直角坐标为（0，0），故极点到直线ρcosθ=1的距离为1，故答案为1．10．（5分）已知复数，则|z|=．【解答】解：复数==﹣i﹣1，则|z|==．故答案为：．11．（5分）在△ABC中，A=2B，2a=3b，则cosB=．【解答】解：由正弦定理化简2a=3b得：2sinA=3sinB，把A=2B代入得：2sin2B=3sinB，即4sinBcosB=3sinB，∵sinB≠0，∴4cosB=3，即cosB=，故答案为：12．（5分）已知函数f（x）=，则＞f（1）（填“＞”或“＜”）；f（x）在区间上存在零点，则正整数n=2．【解答】解：易知函数f（x）=为减函数，则f（）＞f（1），∵f（1）=1﹣2=﹣1，f（）=2﹣＞0，∴f（1）f（）＜0，∴函数f（x）的零点所在的区间为（，1），∵f（x）在区间上存在零点，∴=，解得n=2，故答案为：＞，213．（5分）在四边形ABCD中，AB=2．若，则=2．【解答】解：如图，取AB的中点E，连接CE，则：；∴；∴四边形ADCE是平行四边形；∴，且AB=2；∴．故答案为：2．14．（5分）已知椭圆G：的两个焦点分别为F1和F2，短轴的两个端点分别为B1和B2，点P在椭圆G上，且满足|PB1|+|PB2|=|PF1|+|PF2|．当b变化时，给出下列三个命题：①点P的轨迹关于y轴对称；②存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个；③|OP|的最小值为2，其中，所有正确命题的序号是①③．【解答】解：椭圆G：的两个焦点分别为F1（，0）和F2（﹣，0），短轴的两个端点分别为B1（0，﹣b）和B2（0，b），设P（x，y），点P在椭圆G上，且满足|PB1|+|PB2|=|PF1|+|PF2|，由椭圆定义可得，|PB1|+|PB2|=2a=2＞2b，即有P在椭圆+=1上．对于①，将x换为﹣x方程不变，则点P的轨迹关于y轴对称，故①正确；对于②，由图象可得轨迹关于x，y轴对称，且0＜b＜，则椭圆G上满足条件的点P有4个，不存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个，故②不正确；对于③，由图象可得，当P满足x2=y2，即有6﹣b2=b2，即b=时，|OP|取得最小值，可得x2=y2=2，即有|OP|的最小值为2，故③正确．故答案为：①③．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数f（x）=sin2xcos．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和对称轴的方程；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）．所以f（x）的最小正周期，令2x﹣=+kπ，解得x=+kπ．所以f（x）的对称轴方程为x=+kπ，k∈Z．（Ⅱ）因为，所以2x∈[0，π]，所以所以，当即时，f（x）在区间上的最小值为﹣1．16．（13分）为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》，某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选择意向进行调查（调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程）．本次调查结果整理成条形图如下．图中，已知课程A，B，C，D，E为人文类课程，课程F，G，H为自然科学类课程．为进一步研究学生选课意向，结合图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组（以下简称“组M”）．（Ⅰ）在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？（Ⅱ）为参加某地举办的自然科学营活动，从“组M”所有选择自然科学类课程的同学中随机抽取4名同学前往，其中选择课程F或课程H的同学参加本次活动，费用为每人1500元，选择课程G的同学参加，费用为每人2000元．（ⅰ）设随机变量X表示选出的4名同学中选择课程G的人数，求随机变量X 的分布列；（ⅱ）设随机变量Y表示选出的4名同学参加科学营的费用总和，求随机变量Y 的期望．【解答】解：（Ⅰ）选择人文类课程的人数为（100+200+400+200+300）×1%=12（人）；选择自然科学类课程的人数为（300+200+300）×1%=8（人）．（ⅰ）依题意，随机变量X可取0，1，2.；；（Ⅱ）．故随机变量X的分布列为（ⅱ）法1：依题意，随机变量Y=2000X+1500（4﹣X）=6000+500X，所以随机变量Y的数学期望为E（Y）=6000+500E（X）=6000+500（）=6500．（ⅱ）法2：依题意，随机变量Y可取6000，6500，7000．所以随机变量Y的分布列为所以随机变量Y的数学期望为E（Y）==6500．17．（14分）如图，三棱锥P﹣ABC，侧棱PA=2，底面三角形ABC为正三角形，边长为2，顶点P在平面ABC上的射影为D，有AD⊥DB，且DB=1．（Ⅰ）求证：AC∥平面PDB；（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣C的余弦值；（Ⅲ）线段PC上是否存在点E使得PC⊥平面ABE，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．【解答】（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）因为AD⊥DB，且DB=1，AB=2，所以，所以∠DBA=60°．因为△ABC为正三角形，所以∠CAB=60°，又由已知可知ACBD为平面四边形，所以DB∥AC．因为AC⊄平面PDB，DB⊂平面PDB，所以AC∥平面PDB．解：（Ⅱ）由点P在平面ABC上的射影为D可得PD⊥平面ACBD，所以PD⊥DA，PD⊥DB．如图，以D为原点，DB为x轴，DA为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，则由已知可知B（1，0，0），，P（0，0，1），．平面ABC的法向量=（0，0，1），设=（x，y，z）为平面PAB的一个法向量，则由，得，令y=1，则，所以平面PAB的一个法向量=（），所以cos＜＞==，由图象知二面角P﹣AB﹣C是钝二面角，所以二面角P﹣AB﹣C的余弦值为．（Ⅲ）由（Ⅱ）可得，，因为，所以PC与AB不垂直，所以在线段PC上不存在点E使得PC⊥平面ABE．18．（14分）已知动点M到点N（1，0）和直线l：x=﹣1的距离相等．（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）已知不与l垂直的直线l'与曲线E有唯一公共点A，且与直线l的交点为P，以AP为直径作圆C．判断点N和圆C的位置关系，并证明你的结论．【解答】解：（Ⅰ）设动点M（x，y），由抛物线定义可知点M的轨迹E是以N（1，0）为焦点，直线l：x=﹣1为准线的抛物线，所以轨迹E的方程为y2=4x．（Ⅱ）点N在以PA为直径的圆C上．理由：由题意可设直线l'：x=my+n，由可得y2﹣4my﹣4n=0（*），因为直线l'与曲线E有唯一公共点A，所以△=16m2+16n=0，即n=﹣m2．所以（*）可化简为y2﹣4my+4m2=0，所以A（m2，2m），令x=﹣1得，因为n=﹣m2，所以所以NA⊥NP，所以点N在以PA为直径的圆C上．19．（13分）已知函数f（x）=e ax﹣x．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线l与直线x+2y+3=0垂直，求a的值；（Ⅱ）当a≠1时，求证：存在实数x0使f（x0）＜1．【解答】（Ⅰ）解：f'（x）=ae ax﹣1，∵曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线与直线x+2y+3=0垂直，∴切线l的斜率为2，∴f'（0）=a﹣1=2，∴a=3；（Ⅱ）证明：当a≤0时，显然有f（1）＜e a﹣1≤0＜1，即存在实数x0使f（x0）＜1；当a＞0，a≠1时，由f'（x）=0可得，∴在时，f'（x）＜0，∴函数f（x）在上递减；时，f'（x）＞0，∴函数f（x）在上递增．∴=是f（x）的极小值．设，则，令g'（x）=0，得x=1．∴当x≠1时g（x）＜g（1）=1，∴，综上，若a≠1，存在实数x0使f（x0）＜1．20．（13分）对于无穷数列{a n}，记T={x|x=a j﹣a i，i＜j}，若数列{a n}满足：“存在t∈T，使得只要a m﹣a k=t（m，k∈N*且m＞k），必有a m+1﹣a k+1=t”，则称数列{a n}具有性质P（t）．（Ⅰ）若数列{a n}满足判断数列{a n}是否具有性质P（2）？是否具有性质P（4）？（Ⅱ）求证：“T是有限集”是“数列{a n}具有性质P（0）”的必要不充分条件；（Ⅲ）已知{a n}是各项为正整数的数列，且{a n}既具有性质P（2），又具有性质P（5），求证：存在整数N，使得a N，a N+1，a N+2，…，a N+k，…是等差数列．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵，a2﹣a1=2，但a3﹣a2=﹣1≠2，数列{a n}不具有性质P（2）；同理可得，数列{a n}具有性质P（4）．（Ⅱ）（不充分性）对于周期数列1，1，2，2，1，1，2，2，…，T={﹣1，0，1}是有限集，但是由于a 2﹣a 1=0，a 3﹣a 2=1， 所以不具有性质P （0）；（必要性）因为数列{a n }具有性质P （0），所以一定存在一组最小的且m ＞k ，满足a m ﹣a k =0，即a m =a k由性质P （0）的含义可得a m +1=a k +1，a m +2=a k +2，…，a 2m ﹣k ﹣1=a m ﹣1，a 2m ﹣k =a m ，… 所以数列{a n }中，从第k 项开始的各项呈现周期性规律：a k ，a k +1，…，a m ﹣1为一个周期中的各项，所以数列{a n }中最多有m ﹣1个不同的项， 所以T 最多有个元素，即T 是有限集．（Ⅲ）因为数列{a n }具有性质P （2），数列{a n }具有性质P （5），所以存在M′、N′，使得a M'+p ﹣a M '=2，a N'+q ﹣a N '=5，其中p ，q 分别是满足上述关系式的最小的正整数，由性质P （2），P （5）的含义可得，a M'+p +k ﹣a M'+k =2，a N'+q +k ﹣a N'+k =5， 若M'＜N'，则取k=N'﹣M'，可得a N'+p ﹣a N '=2； 若M'＞N'，则取k=M'﹣N'，可得a M'+q ﹣a M '=5．记M=max {M'，N'}，则对于a M ，有a M +p ﹣a M =2，a M +q ﹣a M =5，显然p ≠q ， 由性质P （2），P （5）的含义可得，a M +p +k ﹣a M +k =2，a N +q +k ﹣a N +k =5，所以a M +qp ﹣a M =（a M +qp ﹣a M +（q ﹣1）p ）+（a M +（q ﹣1）p ﹣a M +（q ﹣2）p ）+…+（a M +p ﹣a M ）=2qa M +qp ﹣a M =（a M +pq ﹣a M +（p ﹣1）q ）+（a M +（p ﹣1）q ﹣a M +（p ﹣2）q ）+…+（a M +q ﹣a M ）=5p 所以a M +qp =a M +2q=a M +5p ． 所以2q=5p ，又p ，q 是满足a M +p ﹣a M =2，a M +q ﹣a M =5的最小的正整数， 所以q=5，p=2，a M +2﹣a M =2，a M +5﹣a M =5， 所以，a M +2+k ﹣a M +k =2，a M +5+k ﹣a M +k =5，所以，a M +2k =a M +2（k ﹣1）+2=…=a M +2k ，a M +5k =a M +5（k ﹣1）+5=…=a M +5k ， 取N=M +5，则，所以，若k 是偶数，则a N +k =a N +k ；若k 是奇数，则a N +k =a N +5+（k ﹣5）=a N +5+（k ﹣5）=a N +5+（k ﹣5）=a N +k ， 所以，a N +k =a N +k所以a N ，a N +1，a N +2，…，a N +k ，…是公差为1的等差数列．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2017各地中考及北京各区一、二模数学试题分类整理——圆基础
类型1：圆基础（1）求角度 1、（海淀一模7）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠ACO =50°，则∠B 的度数为（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°2、（石景山二模6）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧上任意一点（与点B 不重合），则BPC ∠的度数为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°3、（怀柔二模8）如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD 的度数为（ ）A ．32°B ．58°C ．64°D ．116°4、（苏州中考9）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A=56°．以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E 是⊙O 上一点，且 CECD =，连接OE ，过点E 作EF ⊥OE ，交AC 的延长线于点F ，则∠F 的度数为（ ）A ．92B ．108C ．112D ．1245、（西城一模14）如图，四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，若∠BAC =30°，∠CBD =80°，则∠BCD 的度数为____________． 6、（朝阳一模13）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ACO=45°，则∠B 的度数为___________．7、（昌平二模12）如图，四边形ABCD 的顶点均在⊙O 上，∠A =70°，则∠C =___________°.8、（青岛中考13）如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，E 为对角线AC 的中点，连接BE 、ED 、BD ，若∠BAD ＝58°，则∠EBD 的度数为__________度．COABOADBC第13题图9、（丰台一模14）如下图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为______________．（只考虑小于90°的角度）10、（北京中考14）如图，AB 为O 的直径，C D 、为O 上的点，AD CD =.若040CAB ∠=，则CAD ∠= ． 11、（怀柔二模13）一个扇形的半径长为5，且圆心角为60°，则此扇形的弧长为___________．12、（房山二模13）如图，四边形ABCD 的顶点均在⊙O 上，⊙O 的半径为2. 如果∠D =45°，那么»AC 的长为__________.(结果用π表示)*13、（海淀二模10）利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡”．制作方法如下：如图，设OA =1，以O 为圆心，分别以0.05，0.1，0.15，0.2，…，0.9，0.95长为半径作半圆，再以OA 为直径作⊙M ．利用“锐角正弦值速查卡”可以读出相应锐角正弦的近似值．例如：A ．70°B ．50°C ．40°D ．30°P（2）求线段长 1、（门头沟一模7）如图，AB 是⊙O 的弦，当半径4OA =,120AOB ∠=︒时，弦AB 的长（ ） A ．2 B ．4 C． D．2、（燕山一模7）如图，⊙O 的半径长3cm ，点C 在⊙O 上，弦AB 垂直平分OC 于点D ，则弦AB 的长为（ ）A ．29cm B ．233cm C．33cmD ．49cm第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 3、（海淀二模7）如图，OA 为⊙O 的半径，弦BC ⊥OA 于P 点．若OA =5，AP =2，则弦BC的长为（ ）A ．10B ．8C ．6D ．4 4、（朝阳二模9）如图，⊙O 的半径OC 垂直于弦AB ，垂足为D ，OA =，∠B =22.5°，AB的长为（ ）A ．2B ．4C ．D ． 5、（丰台二模7）如图，A ，B ，E 为⊙O 上的点，⊙O 的半径OC ⊥AB 于点D ，已知∠CEB =30°，OD =1，则⊙O 的半径为（ ） A ．3 B ．2 C ．32 D ．4 6、（平谷二模5）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB =30°，⊙O 的半径为6，则圆心O 到弦CD 的距离OE 长为（ ）A ．6B ．5C ．D ．37、（遵义中考17）如图，AB 是⊙O 的直径，AB=4，点M 是OA 的中点，过点M 的直线与⊙O 交于C ，D 两点．若∠CMA=45°，则弦CD 的长为 ． 8、（东城二模14）如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB ，OC ．若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为 ．AOBABDOPC BAOEBCD OA9、如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （3，4）为⊙O 上一点，B 为⊙O内一点，请写出一个符合要求的点B 的坐标 ． 10、（西城二模14）在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 半径是5，点A为⊙O 上一点，AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，若四边形ABOC 面积为12，写出一个符合条件的点A 坐标 .（3）求面积1、（西城二模8）如图，以点O 为圆心，AB 为直径的半圆经过点C ，若C 为弧AB 的中点，若AB =2，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2πB ．122π+C ．4πD ．124π+2、（石景山二模13）如图，ABC △是⊙O 的内接正三角形，图中阴影部分 的面积是12π，则⊙O 的半径为 ．3、（山西中考10）右图是某商品的标志图案，AC 与BD 是O 的两条直径，首尾顺次连接点,,,A B C D ，得到四边形ABCD ．若10,36AC cm BAC =∠= ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．25cm πB ．210cm πC ．215cm πD ．220cm π4、（丰台二模15）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC夹角为120°，AB 的长为30cm ，无贴纸部分AD 的长为10cm ，则贴纸部分的面积等于 cm 2. 5、（东城二模15）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，竹条AB 的长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则一面贴纸的面积为 cm 2. （结果保留π）*6、（河南中考10）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，点O ，B 的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2π3B ．2 3﹣π3 C ．2 3﹣2π3D ．4 3﹣2π3*7、（德州中考17）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆的圆心与矩形对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（为上切点），与左右两边相交（，为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m ，根据设计要求，若∠EOF =45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为_____________.*8、（成都中考23）已知O 的两条直径,AC BD 互相垂直，分别以,,,AB BC CD DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为1P ，针尖落在O 内的概率为2P ，则12P P ______________.O ABCD E FG。
2017年北京怀柔初三数学二模试题及答案
试卷第1页，共12页绝密★启用前2017年北京怀柔初三数学二模试题及答案试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：90分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、如图1，已知点E ，F ，G ，H 是矩形ABCD 各边的中点，AB=2.39，BC=3.57．动点M 从点A 出发，沿A →B →C →D →A 匀速运动，到点A 停止.设点M 运动的路程为x ，点M 到四边形EFGH 的某一个顶点的距离为y ，如果表示y 关于x 的函数关系的图象如图2所示，那么四边形EFGH 的这个顶点是( )A ．点EB ．点FC ．点GD ．点H2、在平面直角坐标系中，将点A （-1，2）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是( ) A ．（-4，-2）B ．（2，2）C ．（-2，2）D ．（2，-2）试卷第2页，共12页3、如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD 的度数为( )A ．32°B ．58°C ．64°D ．116°4、有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是( )A ．B ．C ．D ．5、在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A ．B ．C ．D ．6、下列木棍的长度中，最接近9厘米的是( ) A ．10厘米B ．9.9厘米C ．9.6厘米D ．8.6厘米7、2017年5月15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京雁栖湖国际会议中心举行.据报道，2016年中国与沿线国家贸易总额约为953590000000美元，占中国对外贸易总额的比重达25.7%，将953590000000用科学计数法表示应为( ) A ．9.5359×1011B ．95.359×1010C ．0.95359×1012D ．9.5×1011二、选择题（题型注释）8、如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是( )试卷第3页，共12页A ．B ．C ．D ．9、某企业今年1月份产值为x 万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是( ) A ．（1﹣10%）（1+15%）x 万元 B ．（1﹣10%+15%）x 万元 C ．（x ﹣10%）（x +15%）万元D ．（1+10%﹣15%）x 万元10、如图，在五边形ABCDE 中，∠A +∠B +∠E =300°，DP ,CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P 的度数是( )A ．60°B ．65°C ．55°D ．50°试卷第4页，共12页第II 卷（非选择题）三、填空题（题型注释）11、下面是一道确定点P 位置的尺规作图题的作图过程.如图，直线L 1与L 2相交于点O ，A ,B 是L 2上两点，点P 是直线L 1上的点，且∠APB =30°，请在图中作出符合条件的点P .作法：如图，（1）以AB 为边在L 2上方作等边△ABC ；（2）以C 为圆心，AB 长为半径作⊙C 交直线L 1于P 1，P 2两点. 则P 1、P 2就是所作出的符合条件的点P .请回答:该作图的依据是______________________________________________________.试卷第5页，共12页12、在平面直角坐标系xOy 中，直线与双曲线 的图象如图所示，小明说：“满足的x 的取值范围是．”你同意他的观点吗？答：______．理由是______________．13、某校进行了一次数学成绩测试，甲、乙两班学生的成绩如下表所示（满分120分）：你认为哪一个班的成绩更好一些？并说明理由．答：_____班（填“甲”或“乙”），理由是_______________________________．14、一个扇形的半径长为5，且圆心角为60°，则此扇形的弧长为___________．15、如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，DE ∥BC 交AC 于点E ，如果，DE =7，那么BC 的长为_________．16、若，则__________．试卷第6页，共12页四、解答题（题型注释）17、在平面直角坐标系xOy 中，点P 和点P ＇关于y =x 轴对称，点Q 和点P ＇关于R （a ,0）中心对称，则称点Q 是点P 关于y =x 轴，点R （a ,0）的“轴中对称点”. （1）如图1，已知点A （0,1）.①若点B 是点A 关于y =x 轴，点G （3,0）的“轴中对称点”，则点B 的坐标为 ； ②若点C （-3,0）是点A 关于y =x 轴，点R （a ,0）的“轴中对称点”，则a = ; （2）如图2，⊙O 的半径为1，若⊙O 上存在点M ，使得点M ＇是点M 关于y =x 轴，点T （b ，0）的“轴中对称点”，且点M ＇在射线y =x -4(x 4)上. ①⊙O 上的点M 关于y =x 轴对称时，对称点组成的图形是 ; ②求b 的取值范围;（3）⊙E 的半径为2，点E （0，t ）是y 轴上的动点，若⊙E 上存在点N ，使得点N ＇是点N 关于y =x 轴，点（2，0）的“轴中对称点”，并且N ＇在直线上，请直接写出t 的取值范围.试卷第7页，共12页18、在△ABN 中，∠B =90°，点M 是AB 上的动点（不与A ,B 两点重合），点C 是BN 延长线上的动点（不与点N 重合），且AM =BC ，CN =BM ，连接CM 与AN 交于点P . （1）在图1中依题意补全图形;（2）小伟通过观察、实验，提出猜想:在点M ，N 运动的过程中，始终有∠APM =45°. 小伟把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的一种思路: 要想解决这个问题，首先应想办法移动部分等线段构造全等三角形，证明线段相等，再构造平行四边形，证明线段相等，进而证明等腰直角三角形，出现45°的角，再通过平行四边形对边平行的性质，证明∠APM =45°. 他们的一种作法是：过点M 在AB 下方作MD AB 于点M ,并且使MD =CN .通过证明△AMD△CBM ,得到AD =CM ,再连接DN ，证明四边形CMDN 是平行四边形，得到DN =CM ，进而证明△ADN 是等腰直角三角形，得到∠DNA =45°.又由四边形CMDN 是平行四边形，推得∠APM =45°.使问题得以解决.请你参考上面同学的思路，用另一种方法证明∠APM =45°.19、在平面直角坐标系xOy 中，直线与y 轴交于点A ,并且经过点B (3，n ).（1）求点B 的坐标；试卷第8页，共12页（2）如果抛物线 (a ＞0)与线段AB 有唯一公共点，求a 的取值范围．20、某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查，每降价1元，每星期可多卖出20件，在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x （x 为整数）元，每星期售出商品的利润为y 元，请写出x 与y 之间的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围； （2）请画出上述函数的大致图象.（3）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？小丽解答过程如下：解：（1）根据题意，可列出表达式： y =(60-x )(300+20x )-40(300+20x ), 即y =-20x 2+100x +6000.∵降价要确保盈利，∴40＜60-x 60.解得0x ＜20.（2）上述表达式的图象是抛物线的一部分，函数的大致图象如图1： （3）∵a =-20＜0，试卷第9页，共12页∴当x ==2.5时，y 有最大值，y ==6125.所以，当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润为6125.老师看了小丽的解题过程，说小马第（1）问的表达式是正确的，但自变量x 的取值范围不准确.（2）（3）问的答案，也都存在问题.请你就老师说的问题，进行探究，写出你认为（1）（2）（3）中正确的答案，或说明错误原因.21、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，过点B 作⊙O 的切线，交AD 的延长线于点E ，连接AC 并延长，过点E 作EG ⊥AC 的延长线于点G ，并且∠GCD = ∠GAB . （1）求证：；（2）若AB =10，sin ∠ADC =，求AG 的长．22、阅读下列材料：春节是中华民族最隆重的传统佳节，同时也是中国人情感得以释放、心理诉求得以满足的重要载体，是中华民族一年一度的狂欢节和永远的精神支柱.春节放鞭炮，作为我国人民欢度春节的习俗，历史悠久.这种活动，虽然可以给节日增添欢乐的气氛，但放鞭炮释放的烟尘，溅出的火星，容易造成环境污染，引起火灾，一些烈性爆竹每年还会造成一些人身伤害.随着社会文明的进步，不燃放或少燃放烟花爆竹已经成为越来越多居民的主动选择，远离雾霾、过绿色春节正在从理念变为现实. 据统计：北京市从除夕零时至正月初五24时，2014年烟花爆竹销售量约为251000箱，比去年同期下降37.7%;2015年烟花爆竹销售量约为171000箱，比去年同期下降32%；2016年烟花爆竹销售量约为169000箱，比去年同期下降1.2%；2017年烟花爆竹销售量约为122000箱，比去年同期下降27.8%. （以上数据来源于北京市政府烟花办） 根据以上材料解答下列问题：（1）利用统计图或统计表将2014-2017年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量表示出来;试卷第10页，共12页（2）根据绘制的统计图或统计表中提供的信息，预估 2018年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量约____________箱，你的预估理由____ ________; （3）请你献计献策，提供一些既能庆祝传统佳节又能较好的保护环境的庆佳节的方式.23、小明遇到这样一个问题：已知：. 求证：.经过思考，小明的证明过程如下：∵，∴.∴.接下来，小明想：若把带人一元二次方程（a0），恰好得到.这说明一元二次方程有根，且一个根是.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：.根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：已知：. 求证：.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程.24、为倡导市民绿色出行，提高市民环保意识和健康意识，怀柔区建立了城市公共自行车系统，共建64个站点，投放2300辆自行车.并于2016年8月15日正式投入运营.办理借车卡和借车服务费标准如下：首次办理借车卡免收工本费，本地居民收取300元保证金及预充值消费50元、外地居民收取500元保证金及预充值消费50元.借车服务费用实行分段合计，还车刷卡时，从借车卡中结算扣取，每次借车1小时（含）为免费租用期；超过免费租用期1小时以内（含）的收取1元；超过免费租用期2小时到4小时以内（含）的，每小时收取2元；超过免费租用期4个小时以上的，每小时收取3元；一天20元封顶（不足一小时按1小时计）.刘亮妈妈到网点首次办了一张借车卡.第一次，她用了5小时20分钟后才还车.后来妈妈又借车出行了30次，卡中预充值的费用就全部用完了，妈妈说后来的这30次，每次从卡中扣除的服务费都是1元或3元.请你通过列方程或方程组的方法帮刘亮妈妈算一算她扣除1元和3元服务费各几次.25、已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，AD ∥BC ，∠ADB =45°，∠C =60°，AB =.求四边形ABCD 的周长.26、解方程：．27、如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，且DC =DB ．点E 在CD 的延长线上，且AD =DE ．求证：∠EBC =∠ACB ．28、解不等式组： 并把它的解集表示在数轴上.29、下面是某位同学进行实数运算的全过程，其中错误有几处？请在题中圈出来，并直接写出正确答案.计算：.参考答案1、C2、D3、A4、C5、B6、D7、A8、C9、A10、A11、一条弧所对圆周角的度数是圆心角度数的一半.12、不同意x的取值范围是或13、乙乙班的平均成绩较高，方差较小，成绩相对稳定(理由包含表格所给信息，且支撑结论)14、15、2116、517、（1）①B（5,0）；②a=-1；（2）①圆；②；（3）18、（1）补图见解析；（2）证明见解析19、（1）（3，4）；（2）≤a＜20、（1）自变量x的取值范围是0x＜20，且x为整数；（2）（3）答案见解析21、（1）证明见解析；（2）1222、（1）统计图表见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析23、证明见解析24、扣除1元的为25次，扣除3元的为5次.25、26、27、证明见解析28、29、4处，错误位置见解析，正确答案是【解析】1、∵2.39+3.57+1.185=7.145，∴点M运动的路程为7.145时，到达G点，这个顶点是点G.故选C2、∵A（-1，2），∴B（2,2），∴C（2，-2）.故答案为：D3、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A=90°-58°=32°.∠C与∠A对着相同的弧，∴∠BCD=32°.故选A4、∵奇数有1,3,5共三个；∴抽出的数字是奇数的概率是.故选C．5、由数轴可知，所以A错误，Ｂ正确；由数轴可知，所以C错误；，，，故D错误；故选B6、10-9=1；9.9-9=0.9；9.6-9=0.6；9-8.6=0.4；∵0.4<0.6<0.9<1∴8.6与9差的最近.故选D．7、953590000000=9.5359×1011。
2017年北京市房山区中考数学二模试卷(解析版)
2017年北京市房山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）A，B是数轴上两点，点A，B表示的数可能互为相反数的是（）A．B．C．D．2．（3分）在我国传统的房屋建筑中，窗棂是门窗重要的组成部分，它们不仅具有功能性作用，而且具有高度的艺术价值，下列窗棂的图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）化简（a2）3的结果为（）A．a5B．a6C．a8D．a94．（3分）在四边形ABCD中，如果∠A+∠B+∠C＝260°，那么∠D的度数为（）A．120°B．110°C．100°D．90°5．（3分）将如图所示的三棱柱展开，可以得到的图形是（）A．B．C．D．6．（3分）为了解游客在十渡、周口店北京人遗址博物馆、圣莲山和石花洞这四个风景区旅游的满意率，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案：方案一：在多家旅游公司调查400名导游；方案二：在十渡风景区调查400名游客；方案三：在云居寺风景区调查400名游客；方案四：在上述四个景区各调查100名游客．其中，最合理的收集数据的方案是（）A．方案一B．方案二C．方案三D．方案四7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．（3分）如图是某游乐城的平面示意图，如图用（8，2）表示入口处的位置，用（6，﹣1）表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是（）A．太空秋千B．梦幻艺馆C．海底世界D．激光战车9．（3分）数学小组的同学为了解“阅读经典”活动的开展情况，随机调查了50名同学，对他们一周的阅读时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的中位数和众数分别是（）A．中位数和众数都是8小时B．中位数是25人，众数是20人C．中位数是13人，众数是20人D．中位数是6小时，众数是8小时10．（3分）北京地铁票价计费标准如表所示：另外，使用市政交通一卡通，每个自然月每张卡片支出累计满100元后，超出部分打8折；满150元后，超出部分打5折；支出累计达400元后，不再打折．小红妈妈上班时，需要乘坐地铁15公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，如果每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么每月第21次乘坐地铁上下班时，她刷卡支出的费用是（）A．2.5元B．3元C．4元D．5元二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x3﹣2x2y+xy2＝．12．（3分）已知反比例函数的图象满足条件：在各自的象限内，y随x的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数表达式．13．（3分）如图，四边形ABCD的顶点均在⊙O上，⊙O的半径为2，如果∠D ＝45°，那么的长为（结果用π表示）．14．（3分）直线y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，由图象可知当y＜0时，x 的取值范围是．15．（3分）某学习小组的同学做摸球实验时，在一个暗箱里放了多个只有颜色不同的小球，将小球搅匀后任意摸出一个，记下颜色并放回暗箱，再次将球搅匀后任意摸出一个，不断重复：如表是实验过程中记录的数据：请估计从暗箱中任意摸出一个球是白球的概率是．16．（3分）我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，如果我们规定一个新数“i”，使它满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝﹣1•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对于任意正整数n，由于i4n＝（i4）n＝1n＝1，i4n+1＝i4n•i＝1•i＝i同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，那么i6＝；i2017＝．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：|2﹣|+（π﹣3）0+cos30°+（﹣1）2017．18．（5分）已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，连接EF．求证：AE＝AF．19．（5分）已知m2﹣m﹣2＝0，求代数式m（m﹣1）+（m+1）（m﹣2）的值．20．（5分）为积极响应“京津冀生态建设协同发展”，我区某街道要增大绿化面积，决定从备选的五种树中选一种进行栽种，为了更好的理解民意，工作人员在街道辖区范围内随机走访了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人选其中一种树），将调查结果整理后，绘制出两个不完整的统计图．请根据所给信息解答问题：（1）这次参与调查的居民人数为：；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，m＝；“白蜡”所在扇形的圆心角度数为；（4）已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢“银杏“的有多少人？21．（5分）如图，河的两岸l1与l2互相平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某同学在A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向走20米到达点E（即AE＝20），测得∠DEB＝60°．求：C，D两点间的距离．22．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣3）x﹣3k＝0．（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为0，求k的值．23．（5分）数学课上，老师提出如下问题：已知点A，B，C是不在同一直线上三点，求作一条过点C的直线l，使得点A，B到直线l的距离相等．小明的作法如下：①连接AB；②分别以A，B为圆心，以大于AB为半径画弧，两弧交于M、N两点；③作直线MN，交线段AB于点O；④作直线CO，则CO就是所求作的直线l．老师肯定了小明的作法，根据上面的作法回答下列问题：（1）小明利用尺规作图作出的直线MN是线段AB的；点O是线段AB 的；（2）要证明点A，点B到直线l的距离相等，需要在图中画出必要的线段，请在图中作出辅助线，说明作法，并说明线段的长是点A到直线l的距离，线段的长是点B到直线l的距离；（3）证明点A，B到直线l的距离相等．24．（5分）某市政工程队承担着1200米长的道路维修任务．为了减少对交通的影响，在维修了240米后通过增加人数和设备提高了工程进度，工作效率是原来的4倍，结果共用了6小时就完成了任务．求原来每小时维修多少米？25．（5分）如图，△ABC 中，AC ＝BC ＝a ，AB ＝b ，以BC 为直径作⊙O 交AB于点D ，交AC 于点E ，过点D 作⊙O 的切线MN ，交CB 的延长线于点M ，交AC 于点N ．（1）求证：MN ⊥AC ；（2）连接BE ，写出求BE 长的思路．26．（5分）某班“数学兴趣小组”对函数y ＝x +的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是 ；（2）如表是y 与x 的几组对应数值：在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）进一步探究发现：该函数在第一象限内的最低点的坐标是（1，2），观察函数图象，写出该函数的另一条性质 ；（4）请你利用配方法证明：当x ＞0时，y ＝x +的最小值为2．（提示：当x ＞0时x ＝（）2，＝（）2）27．（7分）对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当﹣1≤x≤1时，﹣1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y＝x，y＝﹣x均是“闭函数”（如图所示）．已知：y＝ax2+bx+c（a≠0）是“闭函数”，且抛物线经过点A （1，﹣1）和点B（﹣1，1）．（1）请说明a、c的数量关系并确定b的取值；（2）请你确定a的取值范围．28．（7分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点P为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．点P关于直线AC、AB的对称点分别为M、N，连接MN交AC于点E，交AB于点F．（1）当点P为线段BC的中点时，求∠M的正切值；（2）当点P在线段BC上运动时（不与B、C重合），连接AM、AN，求证：①△AMN为等腰直角三角形；②△AEF∽△BAM．29．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是（1，0），（7，0）．（1）对于坐标平面内的一点P，给出如下定义：如果∠APB＝45°，则称点P 为线段AB的“等角点”．显然，线段AB的“等角点”有无数个，且A、B、P三点共圆．①设A、B、P三点所在圆的圆心为C，直接写出点C的坐标和⊙C的半径；②y轴正半轴上是否有线段AB的“等角点”？如果有，求出“等角点”的坐标；如果没有，请说明理由；（2）当点P在y轴正半轴上运动时，∠APB是否有最大值？如果有，说明此时∠APB最大的理由，并求出点P的坐标；如果没有请说明理由．2017年北京市房山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）A，B是数轴上两点，点A，B表示的数可能互为相反数的是（）A．B．C．D．【解答】解：数轴上A、B表示的数互为相反数，则两个点到原点的距离相等，观察图形可知，只有选项A符合题意．故选：A．2．（3分）在我国传统的房屋建筑中，窗棂是门窗重要的组成部分，它们不仅具有功能性作用，而且具有高度的艺术价值，下列窗棂的图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．3．（3分）化简（a2）3的结果为（）A．a5B．a6C．a8D．a9【解答】解：（a2）3＝a6．故选：B．4．（3分）在四边形ABCD中，如果∠A+∠B+∠C＝260°，那么∠D的度数为（）A．120°B．110°C．100°D．90°【解答】解：∠D＝360°﹣（∠A+∠B+∠C）＝360°﹣260°＝100°．故选：C．5．（3分）将如图所示的三棱柱展开，可以得到的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：上底的直角三角形的斜边顶点与侧面的平行四边形的顶点重合，故选：D．6．（3分）为了解游客在十渡、周口店北京人遗址博物馆、圣莲山和石花洞这四个风景区旅游的满意率，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案：方案一：在多家旅游公司调查400名导游；方案二：在十渡风景区调查400名游客；方案三：在云居寺风景区调查400名游客；方案四：在上述四个景区各调查100名游客．其中，最合理的收集数据的方案是（）A．方案一B．方案二C．方案三D．方案四【解答】解：方案一、方案二、方案三选项选择的调查对象没有代表性．方案四在上述四个景区各调查100名游客，具有代表性．故选：D．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：根据大小小大中间找得出解集为﹣1＜x≤1，故选：B．8．（3分）如图是某游乐城的平面示意图，如图用（8，2）表示入口处的位置，用（6，﹣1）表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是（）A．太空秋千B．梦幻艺馆C．海底世界D．激光战车【解答】解：如图所示：坐标原点表示的位置是激光战车．故选：D．9．（3分）数学小组的同学为了解“阅读经典”活动的开展情况，随机调查了50名同学，对他们一周的阅读时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的中位数和众数分别是（）A．中位数和众数都是8小时B．中位数是25人，众数是20人C．中位数是13人，众数是20人D．中位数是6小时，众数是8小时【解答】解：因数据总数为50，故中位数为第25和26个数据的平均数，而条形统计图是按从小到大的顺序排列的，前3组的和为24，前4组的和为44，故第25和26个数据落在第4组，故中位数是8（小时）；条形统计图中出现频数最大的条形对应第四组，故众数是8（小时）；故选：A．10．（3分）北京地铁票价计费标准如表所示：另外，使用市政交通一卡通，每个自然月每张卡片支出累计满100元后，超出部分打8折；满150元后，超出部分打5折；支出累计达400元后，不再打折．小红妈妈上班时，需要乘坐地铁15公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，如果每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么每月第21次乘坐地铁上下班时，她刷卡支出的费用是（）A．2.5元B．3元C．4元D．5元【解答】解：小红妈妈每天的上下班的费用分别为5元，即每天10元，10天后花费100元，第21次乘坐地铁时，价格给予8折优惠，此时花费5×0.8＝4元，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x3﹣2x2y+xy2＝x（x﹣y）2．【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，＝x（x2﹣2xy+y2），＝x（x﹣y）2．故答案为：x（x﹣y）2．12．（3分）已知反比例函数的图象满足条件：在各自的象限内，y随x的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数表达式y＝﹣．【解答】解：答案不唯一，只要比例系数k＜0即可，如：y＝﹣．故答案是y＝﹣．13．（3分）如图，四边形ABCD的顶点均在⊙O上，⊙O的半径为2，如果∠D ＝45°，那么的长为π（结果用π表示）．【解答】解：连接OA、OC，由圆周角定理得，∠AOC＝2∠D＝90°，∴的长为：＝π，故答案为：π．14．（3分）直线y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，由图象可知当y＜0时，x 的取值范围是x＜2．【解答】解：由图象，得图象位于x轴下方的部分是x＜2，故答案为：x＜2．15．（3分）某学习小组的同学做摸球实验时，在一个暗箱里放了多个只有颜色不同的小球，将小球搅匀后任意摸出一个，记下颜色并放回暗箱，再次将球搅匀后任意摸出一个，不断重复：如表是实验过程中记录的数据：请估计从暗箱中任意摸出一个球是白球的概率是0.6．【解答】解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在0.6左右，则P＝0.6．白球故答案为：0.6．16．（3分）我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，如果我们规定一个新数“i”，使它满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝﹣1•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对于任意正整数n，由于i4n＝（i4）n＝1n＝1，i4n+1＝i4n•i＝1•i＝i同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，那么i6＝﹣1；i2017＝i．【解答】解：∵i2＝﹣1，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，∴i6＝i2•i4＝﹣1，i2017＝i2016•i＝（i4）504•i＝i，故答案为﹣1，i．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：|2﹣|+（π﹣3）0+cos30°+（﹣1）2017．【解答】解：|2﹣|+（π﹣3）0+cos30°+（﹣1）2017＝＝2﹣．18．（5分）已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，连接EF．求证：AE＝AF．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAF，∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠AED＝∠AFD＝90°，在△AED与△AFD中，，∴△AED≌△AFD，∴AE＝AF．19．（5分）已知m2﹣m﹣2＝0，求代数式m（m﹣1）+（m+1）（m﹣2）的值．【解答】解：原式＝m2﹣m+m2﹣2m+m﹣2＝2m2﹣2m﹣2，＝2（m2﹣m）﹣2∵m2﹣m﹣2＝0∴m2﹣m＝2，∴原式＝2×2﹣2＝2．20．（5分）为积极响应“京津冀生态建设协同发展”，我区某街道要增大绿化面积，决定从备选的五种树中选一种进行栽种，为了更好的理解民意，工作人员在街道辖区范围内随机走访了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人选其中一种树），将调查结果整理后，绘制出两个不完整的统计图．请根据所给信息解答问题：（1）这次参与调查的居民人数为：1000；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，m＝25；“白蜡”所在扇形的圆心角度数为36；（4）已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢“银杏“的有多少人？【解答】解：（1）375÷37.5%＝1000；故答案为1000；（2）1000﹣250﹣375﹣125﹣100＝150，如图，（3）∵m%＝250÷1000×100%＝25%，∴m＝25；100÷1000×360°＝36°；故答案为25，36；（4）8×37.5%＝3（万）答：喜欢“银杏”的有3万人．21．（5分）如图，河的两岸l1与l2互相平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某同学在A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向走20米到达点E（即AE＝20），测得∠DEB＝60°．求：C，D两点间的距离．【解答】解：过点D作DF⊥l1于点F．∵l1∥l2，∠CAB＝90°，∴四边形CAFD是矩形，CD＝AF，∵∠DAB＝30°，∠DEB＝60°，∴∠ADE＝∠DEB﹣∠DAB＝30°，即∠ADE＝∠DAE，∴AE＝DE＝20，在Rt△DEF中，∠DFE＝90°，∠DEF＝60°，DE＝20，∴EF＝10，∴CD＝AF＝AE+EF＝30，答：C，D两点间的距离是30米．22．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣3）x﹣3k＝0．（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为0，求k的值．【解答】（1）证明：在方程x2+（2k﹣3）x﹣3k＝0中，△＝b2﹣4ac＝（2k﹣3）2﹣4×（﹣3k）＝4k2﹣12k+9+12k＝4k2+9＞0，∴此方程总有两个不相等的实数根．（2）解：将x＝0代入x2+（2k﹣3）x﹣3k＝0中，﹣3k＝0，解得：k＝0．∴如果方程有一个根为0，k的值为0．23．（5分）数学课上，老师提出如下问题：已知点A，B，C是不在同一直线上三点，求作一条过点C的直线l，使得点A，B到直线l的距离相等．小明的作法如下：①连接AB；②分别以A，B为圆心，以大于AB为半径画弧，两弧交于M、N两点；③作直线MN，交线段AB于点O；④作直线CO，则CO就是所求作的直线l．老师肯定了小明的作法，根据上面的作法回答下列问题：（1）小明利用尺规作图作出的直线MN是线段AB的垂直平分线；点O是线段AB的中点；（2）要证明点A，点B到直线l的距离相等，需要在图中画出必要的线段，请在图中作出辅助线，说明作法，并说明线段AE的长是点A到直线l的距离，线段BF的长是点B到直线l的距离；（3）证明点A，B到直线l的距离相等．【解答】解：（1）直线MN是线段AB的垂直平分线；点O是线段AB的中点；（2）过点A作AE⊥l于点E，过点B作BF⊥l于点F；线段AE的长是点A到直线l的距离，线段BF的长是点B到直线l的距离；（3）∵AE⊥l，BF⊥l，∴∠AEO＝∠BFO＝90°在△AOE和△BOF中，∴△AEO≌△BFO∴AE＝BF，即点A，B到直线l的距离相等．故答案为垂直平分线，中点，AE，BF．24．（5分）某市政工程队承担着1200米长的道路维修任务．为了减少对交通的影响，在维修了240米后通过增加人数和设备提高了工程进度，工作效率是原来的4倍，结果共用了6小时就完成了任务．求原来每小时维修多少米？【解答】解：设原来每小时维修x米．根据题意得+＝6，解得x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．答：原来每小时维修80米．25．（5分）如图，△ABC中，AC＝BC＝a，AB＝b，以BC为直径作⊙O交AB 于点D，交AC于点E，过点D作⊙O的切线MN，交CB的延长线于点M，交AC于点N．（1）求证：MN⊥AC；（2）连接BE，写出求BE长的思路．【解答】解：（1）连接OD，CD．∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB∵AC＝BC，∴D是AB的中点又∵BC是⊙O的直径，即O为BC的中点∴OD∥AC，∠MDO＝∠MNC∵MN是⊙O的切线，切点为D∴OD⊥MN，即∠MDO＝90°＝∠MNC∴MN⊥AC（2）由BC是⊙O的直径，可得∠BEC＝90°；由CD⊥AB，在Rt△ACD中，AD、AC的长可知，用勾股定理可求CD的长；由AB⋅CD＝2S＝AC⋅BE，可得BE的长．△ABC26．（5分）某班“数学兴趣小组”对函数y ＝x +的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是 x ≠0 ； （2）如表是y 与x 的几组对应数值：在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）进一步探究发现：该函数在第一象限内的最低点的坐标是（1，2），观察函数图象，写出该函数的另一条性质 x ＞1时，y 随x 增大而增大；0＜x ＜1时，y 随x 增大而减小 ；（4）请你利用配方法证明：当x ＞0时，y ＝x +的最小值为2．（提示：当x ＞0时x ＝（）2，＝（）2）【解答】解：（1）∵x 在分母上， ∴自变量x 的取值范围是x ≠0．故答案为：x≠0．（2）画出函数图象，如图所示．（3）x＞1时，y随x增大而增大；0＜x＜1时，y随x增大而减小．故答案为：x＞1时，y随x增大而增大；0＜x＜1时，y随x增大而减小．（4）∵当x＞0时，x＝（）2，＝（）2，且•＝1，∴x+＝（）2+（）2＝（）2﹣2+（）2+2＝（﹣）2+2，∵（﹣）2≥0，∴（﹣）2+2≥2，∴x+≥2，即当x＞0时，y＝x+的最小值为2．27．（7分）对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当﹣1≤x≤1时，﹣1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y＝x，y＝﹣x均是“闭函数”（如图所示）．已知：y＝ax2+bx+c（a≠0）是“闭函数”，且抛物线经过点A （1，﹣1）和点B（﹣1，1）．（1）请说明a、c的数量关系并确定b的取值；（2）请你确定a的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），∴a+b+c＝﹣1 ①a﹣b+c＝1 ②①+②得：a+c＝0 即a与c互为相反数，①﹣②得：b＝﹣1；（2）由（1）得：抛物线表达式为y＝ax2﹣x﹣a（a≠0），∴对称轴为，当a＜0时，抛物线开口向下，且＜0，∵抛物线y＝ax2﹣x﹣a（a≠0）经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），画图可知，当≤﹣1时符合题意，此时﹣≤a＜0，当﹣1＜＜0时，图象不符合﹣1≤y≤1的要求，舍去，同理，当a＞0时，抛物线开口向上，且＞0，画图可知，当≥1时符合题意，此时0＜a≤，当0＜＜1时，图象不符合﹣1≤y≤1的要求，舍去，综上所述：a的取值范围是﹣≤a＜0或0＜a≤．28．（7分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点P为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．点P关于直线AC、AB的对称点分别为M、N，连接MN交AC于点E，交AB于点F．（1）当点P为线段BC的中点时，求∠M的正切值；（2）当点P在线段BC上运动时（不与B、C重合），连接AM、AN，求证：①△AMN为等腰直角三角形；②△AEF∽△BAM．【解答】（1）解：连接NB，如图1，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠A＝∠CBA＝45°，∵点P关于直线AB的对称点为N，关于直线AC的对称点为M，∴AB垂直PN，BN＝BP，∴∠NBA＝∠PBA＝45°，∴∠PBN＝90°，∵点P为BC的中点，BC＝2，∴MC＝CP＝PB＝NB＝1，∴tan∠M＝＝；（2）证明：①连接AP，如图2，∵点P关于直线AC、AB的对称点分别为M、N，∴AP＝AM＝AN，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠CAB＝∠2+∠3＝45°，∴∠MAN＝90°∴△AMN为等腰直角三角形；②∵△AMN为等腰直角三角形，∴∠5＝∠6＝45°，∴∠AEF＝∠5+∠1＝45°+∠1，∵∠EAF＝45°∴∠BAM＝∠EAF+∠1＝45°+∠1，∴∠AEF＝∠BAM，又∵∠B＝∠EAF＝45°∴△AEF∽△BAM．29．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是（1，0），（7，0）．（1）对于坐标平面内的一点P，给出如下定义：如果∠APB＝45°，则称点P 为线段AB的“等角点”．显然，线段AB的“等角点”有无数个，且A、B、P三点共圆．①设A、B、P三点所在圆的圆心为C，直接写出点C的坐标和⊙C的半径；②y轴正半轴上是否有线段AB的“等角点”？如果有，求出“等角点”的坐标；如果没有，请说明理由；（2）当点P在y轴正半轴上运动时，∠APB是否有最大值？如果有，说明此时∠APB最大的理由，并求出点P的坐标；如果没有请说明理由．【解答】解：（1）①如图1中，在x轴的上方，作以AB为斜边的直角三角形△ACB，易知A、B、P三点在⊙C 上，圆心C的坐标为（4，3），半径为3，根据对称性可知点C（4，﹣3）也满足条件．②y轴的正半轴上存在线段AB的“等角点“．如图2所示：当圆心为C（4，3）时，过点C作CD⊥y轴于D，则D（0，3），CD＝4∵⊙C的半径r＝＞4，∴⊙C与y轴相交，设交点为P1、P2，此时P1、P2在y轴的正半轴上连接CP1、CP2、CA，则CP1＝CP2＝CA＝r＝∵CD⊥y轴，CD＝4，CP1＝，∴DP1＝＝DP2，∴P1（0，3+）P2（0，3﹣）．（2）当过点A，B的圆与y轴正半轴相切于点P时，∠APB最大．理由如下：如果点P在y轴的正半轴上，设此时圆心为E，则E在第一象限，在y轴的正半轴上任取一点M（不与点P重合），连接MA，MB，P A，PB，设MB交于⊙E于点N，连接NA，∵点P，点N在⊙E上，∴∠APB＝∠ANB，∵∠ANB是△MAN的外角，∴∠ANB＞∠AMB，即∠APB＞∠AMB，此时，过点E作EF⊥x轴于F，连接EA，EP，则AF＝AB＝3，OF＝4，∵⊙E与y轴相切于点P，则EP⊥y轴，∴四边形OPEF是矩形，OP＝EF，PE＝OF＝4．∴⊙E的半径为4，即EA＝4，∴在Rt△AEF中，EF＝，∴OP＝即P（0，）．。
北京市丰台区2017届高三数学5月综合练习二模试题文
1丰台区2017年高三年级第二学期综合练习（二）数 学（文科）2017. 05（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在 答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须使用2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。
4. 请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。
第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合{}{}142, A x x B x x =≤≤=>，那么A B = （A ）(24), （B ）(24,]（C ）[1+),∞（D ）(2),+∞2. 下列函数中，既是偶函数又是(0+)∞,上的增函数的是（A ）3y x =（B ）x y 2=（C ）2y x =-（D ）)(log 3x y -=3. 某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示：则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是 （A ）14，9.5（B ）9，9 （C ）9，10 （D ）14，94. 圆22(1)1x y ++=的圆心到直线1y x =-的距离为 （A ）1（B ）22（C ）2 （D ）25. 执行如图所示的程序框图，若输出的S 为4，则输入的值为 （A ）2-（B ）16 （C ）2-或8（D ）2-或166. 已知向量31()(31)22，，==-a b ，31()(31)22，，，==-a b ，则，a b 的夹角为 （A ）π4（B ）π3（C ）π2（D ）2π37. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则最长侧棱（不包括底面的棱）的长度为 （A ）2（B ）6 （C ）22（D ）238. 血药浓度（Plasma Concentration ）是指药物吸收后在血浆内的总浓度. 药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确．．．的是 （A ）首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用（B ）每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒 （C ）每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用12111侧视图俯视图正视图218.（本小题共13分）某校为研究学生语言学科的学习情况，现对高二200名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析. 将200名学生编号为001，002，…，200，采用系统抽样的方法等距抽取10名学生，将10名学生的两科成绩(单位：分)绘成折线图如下：（Ⅰ）若第一段抽取的学生编号是006，写出第五段抽取的学生编号；（Ⅱ）在这两科成绩差超过20分的学生中随机抽取2人进行访谈，求2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率；（Ⅲ）根据折线图，比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩，写出你的结论和理由.19.（本小题共14分）已知椭圆C：22143x y+=，点P(40),，过右焦点F作与y轴不垂直的直线l交椭圆C于A，B两点.（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）求证：以坐标原点O为圆心与PA相切的圆，必与直线PB相切. 20.（本小题共13分）已知函数ln()xf xax=(0)a>.（Ⅰ）当1a=时，求曲线()y f x=在点(1(1)),f处的切线方程；（Ⅱ）若1()f xx<恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）证明：总存在x，使得当(,)x x∈+∞，恒有()1f x<.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2016~2017学年度第二学期二模练习高三数学（文科）参考答案及评分参考2017．05一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A C D B C D 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．(50)±, 10．10 11．π612．2- 13．①②③④ 14．13()22,；4π3三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题共13分）3(n-214III 56()1f x ．……………………13分（若用其他方法解题，请酌情给分）7。
2017北京中考数学各区二模26题汇编
()（1） 当k ＝1时，使得原等式成立的x 的个数为 _______； （2） 当0＜k ＜1时，使得原等式成立的x 的个数为_______； （3） 当k ＞1时，使得原等式成立的x 的个数为 _______． 参考小明思考问题的方法，解决问题：关于x 的不等式240 ()x a a x+-<＞0只有一个整数解，求a 的取值范围． 26．（1）小明遇到下面一道题：如图1，在四边形ABCD 中，AD∥BC ，∠ABC =90º，∠ACB =30º，BE ⊥AC 于点E ，且=CDEACB ∠∠．如果AB =1，求CD 边的长．小明在解题过程中发现，图1中，△CDE 与△ 相似，CD 的长度等于，线段CD 与线段 的长度相等；他进一步思考：如果ACB α∠=（α是锐角），其他条件不变，那么CD 的长度可以表示为CD = ；（用含α的式子表示）（2）受以上解答过程的启发，小明设计了如下的画图题：在Rt △OMN 中，∠MON =90º，OM ＜ON ，OQ ⊥MN 于点Q ，直线l 经过点M ，且l ∥ON ．请在直线l 上找出点P 的位置，使得NPQ ONM ∠=∠．请写出画图步骤，并在答题卡上完成相应的画图过程．（画一个即可，保留痕迹，不必证明）26 .阅读材料如图1，若点P 是⊙O 外的一点，线段PO 交⊙O 于点A,则PA 长是点P 与⊙O 上各点之间的最短距离.图1 图2 证明：延长PO 交⊙O 于点B ，显然PB>PA .如图2，在⊙O 上任取一点C （与点A ，B 不重合），连结PC ，OC .,,,,PO PC OC PO PA OA OA OC PA PC <+=+=∴<且∴PA 长是点P 与⊙O 上各点之间的最短距离.由此可以得到真命题：圆外一点与圆上各点之间的最短距离是这点到圆心的距离与半径的差. 请用上述真命题解决下列问题．(1)如图3，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =2，以BC 为直径的半圆交AB 于D ，P 是上的一个动点，连接AP ，则AP 长的最小值是．图3(2)如图4，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A =60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△MN A '，连接C A ',①求线段A ’M 的长度; ②求线段C A '长的最小值. 图426．问题背景：在△ABC 中，AB ，BC ，AC，小军同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需要求出△ABC 的高，借用网格就能计算出它的面积．CBA图1 图2 （1）请你直接写出△ABC 的面积________； 26．阅读下面材料：小玲遇到这样一个问题：如图1，在等腰三角形ABC 中，AC AB =，︒=∠45BAC ，22=BC ，BC AD ⊥于点D ，求AD 的长．图3小玲发现：分别以AB ，AC 为对称轴，分别作出△ABD ，△ACD 的轴对称图形，点D 的对称点分别为E ，F ，延长EB ，FC 交于点G ，得到正方形AEGF ，根据勾股定理和正方形的性质就能求出AD 的长．（如图2） 请回答：BG 的长为，AD 的长为； 参考小玲思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy 中，点()0,3A ，()4,0B ，点P 是△OAB 的外角的角平分线AP和BP 的交点，求点P 的坐标． E FB图1 图226．阅读下面材料：小凯遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ， AC =4，BD =6，∠AOB =30°，求四边形ABCD 的面积．小凯发现，分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足分别为点E 、F ，设AO 为m ，通过计算△ABD 与△BCD 的面积和使问题得到解决（如图2）．请回答：（1）△ABD 的面积为 （用含m 的式子表示）． （2）求四边形ABCD 的面积．参考小凯思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于 点O ，AC =a ，BD =b ，∠AOB =α（0°＜α＜90°），则四边形ABCD 的面积为 （用含a 、b 、α的式子表示）．26.【阅读学习】 刘老师提出这样一个问题：已知α为锐角，且tan α=13，求sin2α的值．小娟是这样解决的：如图1，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，∠BAC =α，所以∠ACB =90°，tan α=BC AC =13． 易得∠BOC =2α．设BC =x ，则AC =3x ，则AB．作CD ⊥AB 于D ，求出CD = （用含x 的式子表示），可求得sin2α=CDOC= ． 【问题解决】已知，如图2，点M 、N 、P 为圆O 上的三点，且∠P =β，tan β =12，求sin2β的值.图1图2图3图1图226． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 各边都平行于坐标轴，且A （-2，2），C （3，-2）．对矩形ABCD 及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以a ，纵坐标乘以b ，将得到的点再向右平移k （0k >）个单位，得到矩形''''A B C D 及其内部的点（''''A B C D 分别与ABCD 对应）．E （2，1）经过上述操作后的对应点记为'E ．（1）若a =2，b =-3，k =2，则点D 的坐标为 ，点'D 的坐标为 ； （2）若'A （1，4），'C （6，-4），求点'E 的坐标．26．阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图1，在□ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G . 如果3AF EF =，求CDCG的值． 他的做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，那么可以得到△BAF ∽△HEF ． 请回答：（1）AB 和EH 之间的数量关系是 ，CG 和EH 之间的数量关系是 ，CDCG的值为 ． （2）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图2，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E 是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点F ．如果2ABCD=，2BC AFH G F ECD BAFECB A D图1 图2个角度26.在平面内，将一个图形G 以任意点O 为旋转中心，逆时针．．．旋转一θ，得到图形'G ，再以O 为中心将图形'G 放大或缩小得到图形''G ，使图形''G 与图形G 对应线段的比为k ，并且图形G 上的任一点P ，它的对应点''P 在线段'OP 或其延长线上；我们把这种图形变换叫做旋转相似变换，记为()O θ,k ，其中点O 叫做旋转相似中心，θ叫做旋转角，k 叫做相似比. 如图1中的线段''OA 便是由线段OA 经过()302︒O ,得到的.（1）如图2，将△A B C 经过☆ ()901,︒后得到△'''A B C ，则横线上“☆”应填下列四个点()00O ，、()01D ，、()0E ，-1、()12C ，中的点 .（2）如图3，△ADE 是△ABC 经过()A θ,k 得到的，90︒=EAB ∠，12cos EAC =∠ 则这个图形变换可以表示为(),A .26．如图1，在□ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G ，若AB =6，3AF EF =，求DG 的长．小米的发现，过点E 作EH AB ∥交BG 于点H （如图2），经过推理和计算能够使问题得到解决．则图2图3O如图3，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是射线DM 上的一点，连接BE 和AC 相交于点F ，若BC aAD =，CD bCE =，求BFEF的值（用含,a b26．如图①，P 为△ABC 内一点，连接P A 、PB 、PC ，在△P AB 、△PBC和△P AC 中，如果存在一个三角形与△ABC 相似，那么就称P 为△ABC 的自相似点．（1）如图②，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ACB ＞∠A ，CD 是AB 上的中线，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，试说明E 是△ABC 的自相似点． （2）如图③，在△ABC 中，∠A ＜∠B ＜∠C ．①利用尺规作出△ABC 的自相似点P （不写出作法，保留作图痕迹）；②如果△ABC 的内心P 是该三角形的自相似点，请直接写出该三角形三个内角的度数．参考答案26. (本小题满分5分)解：（1）当k ＝1时，使得原等式成立的x 分（2）当0＜k ＜1时，使得原等式成立的分（3）当k ＞1时，使得原等式成立的x 图1图2图3 BBC ①②CBC③解决问题：将不等式240 ()x a a x +-<＞0转化为24()x a a x+<＞0， 研究函数2(0)y x a a =+>与函数4y x=的图象的交点. ∵函数4y x=的图象经过点A (1,4)，B (2,2)， 函数2y x =的图象经过点C (1,1)，D (2,4)，若函数2(0)y x a a =+>经过点A (1,4)，则3a =， ………………………………………………4分 结合图象可知，当03a <<时，关于x 的不等式24(0)x a a x+<>只有一个整数解．也就是当03a <<时，关于x 的不等式240 ()x a a x+-<＞0只有一个整数解. ………………5分26.解：（1）CAD，BC . …………………………………………………………… 3分1tan α.……………………………………………………………………………4分 （2）方法1：如图8，以点N 为圆心，ON 为半径作圆，交直线l 于点1P ，2P ，则点 1P ，2P 为符合题意的点.……………………………………………… 5分 方法2：如图9，过点N 画NO 的垂线1m ，画NQ 的垂直平分线2m ，直线1m 与2m 交于点R ，以点R 为圆心，RN 为半径作圆，交直线l 于点1P ，2P ，则点1P ，2P 为符合题意的点. ……………………………………… 5分26. 解：（1）△ABC 的面积是4.5；…….2分（2）如右图: …….4分△MNP 的面积是7. …….5分26．解：BG 的长为2，AD 的长为22+；…………………2分如图，过点P 分别作x PC ⊥轴于点C ，y PD ⊥轴于点D ，AB PE ⊥于点E …………………3分∵AP 和BP 是△OAB 的外角的角平分线 ∴CAP EAP ∠=∠，EBP DBP ∠=∠ ∴PD PE PC ==∴四边形OCPD 是正方形，AE AC =，BE BD =…………4分∴DO PD CP OC === ∵()0,3A ，()4,0B ∴5=AB∴12=++=+BO AB OA OD OC∴6==OD OC ,∴6==PD CP ∴()6,6P ……………………5分26. 解：（1）3m ；……………………………………………………………………………1分∵ AO = m ，∠AOB =30°， ∴AE =12m ． ∴S △ABD =m AE BD 2321=⋅． 同理，CF =1(4)2m -． ∴S △BCD =m CF BD 23621-=⋅．…………………………………………………2分 ∴S 四边形ABCD = S △ABD ＋S △BCD 6=．…………………………………………………3分 解决问题：αsin 21⋅ab ．………………………………………………………………5分26．解：10103xCD =． ……………………………………………………………………… 1分Sin2α=CD OC =53． ……………………………………………………………………… 2分如图，连接NO ，并延长交⊙O 于Q ,连接MQ ，MO ，作NO MH ⊥于H ． 在⊙O 中，∠NMQ =90°． ∵ ∠Q=∠P =β，ＯＭ＝ＯＮ，∴ ∠MON=2∠Q=2β． ………………………………………… 3分∵ tan β=21，∴ 设MN =k ，则MQ =2k ， ∴ NQ =k MQ MN 522=+．∴ OM=21NQ=k 25． ∵ MH NQ MQ MN S NMQ ⋅=⋅=∆2121， ∴ MH k k k ⋅=⋅52 ．∴ MH=k 552． ………………………………………………………………………………… 4分N在MHO Rt ∆中，sin2β=sin ∠MON =5425552==kkOM MH ． …………………………………… 5分 26． 解：（1）D （3，2），'D （8，-6），..................................................................................2分（2）依题可列：21,3 6.a k a k -+=⎧⎨+=⎩则a =1，k =3，2b =4，b =2，.........................................................4分（a ，b ，k 求出一个给1分） ∵点E （2，1），∴'E （5，2）．.....................................................................................................5分26．（本小题满分5分）解：（1）A B =3E H ，C G =2E H ，32.………………………………………………3分 （2）如图，过点E 作EH ∥AB 交BD 的延长线于点H .∴ EH ∥AB ∥CD ． ∵ EH ∥CD ， ∴23CD BC EH BE ==， ∴ CD =23EH ． 又∵2AB CD =，∴ AB =2CD =43EH ． ∵ EH ∥AB ，∴ △ABF ∽△EHF ． ∴4433AF AB EH EH EF EH ===．……………………………………5分 26.（1）E ………………………………………………………………………………2分 （2）60,k︒………………………………………………………5分26．答案：DG =2；……………………………………………………………………………………2 如图（画图正确，正确标出点E 、F ）………………………………………………………………3 过E 作EG ∥AD ，延长CA 交于点G ∴△CAD ∽△CGE ．HF E CB AD∴AD CD GE CE=．∵CD bCE=，∴ADb GE=．∴AD bEG=． (4)∵AD∥BC，∴BC∥EG．∴△GEF∽△CBF．∴BC BF EG EF=．∵BC aAD=，∴BC abEG=．∴BFabEF= (5)26.解：⑴在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB上的中线，∴12CD AB=，∴CD=BD．∴∠BCE＝∠ABC．……………………………….(1分)∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠ACB．……………………………….(2分)∴△BCE∽△ABC．∴E是△ABC的自相似点．………………………….(3分)⑵①作图略．（方法不唯一）……………………….(5分)②连接PB、PC．∵P为△ABC的内心，∴12PBC ABC∠=∠，12PCB ACB∠=∠．∵P为△ABC的自相似点，∴△BCP∽△ABC．∴∠PBC＝∠A，∠BCP＝∠ABC=2∠PBC =2∠A，∠ACB＝2∠BCP=4∠A．∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°．∴∠A+2∠A+4∠A＝180°．∴1807A∠=．∴该三角形三个内角的度数分别为1807、3607、7207．…………….(6分)。
北京市各区2017届中考数学二模试题分类整理简单函数无答案20170717393
“简单”函数（2017昌平二模）23. 一次函数1+2y x b =-（b 为常数）的图象与x 轴交于点A （2，0），与y 轴交于点B ，与反比例函数xky =的图象交于点C （-2，m ）. （1）求点C 的坐标及反比例函数的表达式；（2）过点C 的直线与y 轴交于点D ，且1:2:=BO C CBD S S △△，求点D 的坐标.（2017房山二模）24.在平面直角坐标系xoy 中，函数ky x=（k≠0，x ＞0）的图象如图所示.已知此图象经过(,)A m n ，B （2,2）两点．过点B 作BD⊥y 轴于点D ，过点A 作AC⊥x 轴于点C ，AC 与BD 交于点F ．一次函数y ax b =+（a≠0）的图象经过点A 、D ，与x 轴的负半轴交于点E ．（1）如果32AC OD =，求a 、b 的值； （2）如果BC∥AE，求BC 的长．（2017通州二模）21．在平面直角坐标系xOy 中，直线12+=x y 与双曲线xky =的一个交点为A （m ，-3）. （1）求双曲线的表达式；（2）过动点P （n ，0）（n <0）且垂直于x 轴的直线与直线12+=x y 和双曲线xky =的交点分别为B ，C ，当点B 位于点C 上方时，直接写出n 的取值范围.（2017西城二模）23．直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）经过点A ，与y 轴交于点C ，且OC =OA ． （1）求点A 的坐标及k 的值；（2）点C 在x 轴上方，上点P 在第一象限，且在直线24y x =-+上，若PC =PB ，求点P 的坐标．（2017东城二模）21．如图，在平面直角坐标系中，OA ⊥OB ，AB ⊥x 轴于点C ，点A ）在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上. （1）求反比例函数(0)ky k x=≠的解析式和点B 的坐标；（2）若将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转 60º 得到△BDE （点O 与点D 是对应点），补全图形，直接写出点E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由.（2017丰台二模） 21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线xmy =与直线12+-=x y 交于点A （-1，a ）．（1）求a ，m 的值； （2）点P 是双曲线xmy =上一点，且OP 与直线 12+-=x y 平行，求点P 的横坐标．（2017石景山二模）23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =+≠与x 轴交于点A ，与双曲线(0)m y m x=≠的一个交点为(1,4)B -．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，若点P 在双曲线my x=上，且△PAC 的面积为4，求点P 的坐标．（2017平谷二模）21．如图，一次函数()0y kx b k =+≠与反比例函数()0my m x=≠的图象在第一象限内交于A (1,6)，B (3，n )两点． （1）求这两个函数的表达式； （2）根据图象直接写出0mkx b x+-<的x 的取值范围．（2017顺义二模）21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)ky k x=≠与一次函数4(0)y ax a =+≠的图象只有一个公共点A （2，2），直线(0)y mx m =≠也过点A ． （1）求k 、 a 及m 的值；（2）结合图象，写出4kmx ax x<+<时x 的取值范围．。
北京市丰台区2017届高三5月综合练习(二模)数学(文科)试卷 Word版含答案
丰台区2017年高三年级第二学期综合练习（二）数 学（文科）2017. 05（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在 答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须使用2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。
4. 请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。
第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 已知集合{}{}142, A x x B x x =≤≤=>，那么A B =U （A ）(24),（B ）(24,] （C ）[1+),∞（D ）(2),+∞ 2. 下列函数中，既是偶函数又是(0+)∞,上的增函数的是 （A ）3y x =（B ）x y 2=（C ）2y x =-（D ）)(log 3x y -=3. 某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示：则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是 （A ）14，9.5（B ）9，9（C ）9，10（D ）14，94. 圆22(1)1x y ++=的圆心到直线1y x =-的距离为（A ）1（B ）2（C （D ）25. 执行如图所示的程序框图，若输出的S 为4，则输入x 的值为（A ）2-（B ）16（C ）2-或8（D ）2-或166. 已知向量1)(1)2，==a b ，1)1)2，，=-a b ，则，a b 的夹角为 （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2（D ）2π37. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则最长侧棱（不包括底面的棱）的长度为 （A ）2（B （C）（D ）8. 血药浓度（Plasma Concentration ）是指药物吸收后在血浆内的总浓度. 药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确．．．的是 （A ）首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用（B ）每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒 （C ）每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用（D ）首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 双曲线2214xy -=的焦点坐标为 ．10. 已知复数(1i)(i 2)z =--，则z =．侧视图俯视图正视图11. 在ABC △中，角A ，B ，C 对应的边长分别是a ，b ，csin cos B b A =，则角A 的大小为 .12. 若实数x y , ，x y , 满足约束条件00x y x x y a ≥≤++≤⎧⎪⎨⎪⎩，，，且y x z 3+=的最大值为4，则实数a 的值为 ．13. 已知函数2(1)21()11 1.,,,x x f x x x--+≤=+>⎧⎪⎨⎪⎩下列四个命题：①((1))(3)f f f >；②0(1)x ∃∈+∞,，01()3f x '=-；③()f x 的极大值点为1x =；④12(0)，,x x ∀∈+∞，12()()1f x f x -≤其中正确的有 ．（写出所有正确命题的序号）14. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 不与点O 重合，称射线OM 与圆221x y +=的交点N 为点M 的“中心投影点”.（1）点M (1的“中心投影点”为________；（2）曲线2213y x -=上所有点的“中心投影点”构成的曲线的长度是 ．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15. （本小题共13分）已知等比数列{}n a 的公比2q =，前3项和是7，等差数列{}n b 满足13b =，2242b a a =+.（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列2(21)n n b -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .16.（本小题共13分）已知函数2π()sin sin()2f x x x x =-+．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 的单调递增区间．17.（本小题共14分）如图，四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面PAB， AD //BC ，12BC CD AD ==，E ，F 分别为线段AD ，PD 的中点.（Ⅰ）求证：CE //平面PAB ； （Ⅱ）求证：PD ⊥平面CEF ；（Ⅲ）写出三棱锥D CEF -与三棱锥P ABD -的体积之比.（结论不要求证明）18.（本小题共13分）某校为研究学生语言学科的学习情况，现对高二200名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析. 将200名学生编号为001，002，…，200，采用系统抽样的方法等距抽取10名学生，将10名学生的两科成绩(单位：分)绘成折线图如下：FEB CDPA（Ⅰ）若第一段抽取的学生编号是006，写出第五段抽取的学生编号；（Ⅱ）在这两科成绩差超过20分的学生中随机抽取2人进行访谈，求2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率；（Ⅲ）根据折线图，比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩，写出你的结论和理由.19.（本小题共14分） 已知椭圆C ：22143xy+=，点P (40),，过右焦点F 作与y 轴不垂直的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点.（Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）求证：以坐标原点O 为圆心与P A 相切的圆，必与直线PB 相切.20.（本小题共13分） 已知函数ln ()x f x ax =(0)a >.（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1(1)),f 处的切线方程； （Ⅱ）若()f x<恒成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）证明：总存在0x ，使得当0(,)x x ∈+∞，恒有()1f x <.丰台区2016~2017学年度第二学期二模练习高三数学（文科）参考答案及评分参考2017．05一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．(50)±, 10 11．π612．2- 13．①②③④ 14．1(2；4π3三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分）解 ：（Ⅰ）由已知，得1237a a a ++=，且等比数列{}n a 的公比2q =，所以111247a a a ++=，解得11a =， ……………………1分所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=。