八年级数学上册 5.3 二次根式的加法和减法课件2 (新版)湘教版
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第1章 分式 1.2 分式的乘法和除法 1.4 分式的加法和减法 第2章 三角形 2.2 命题与证明 2.4 线段的垂直平分线 2.6 用尺规作三角形 数学文化 欧几里得与原本 第3章 实数 3.2 立方根 IT教室 用Excel找√8的近视值 第4章 一元一次不等式(组) 4.2 不等式的基本性质 4.4 一元一次不等式的应用 第5章 二次根式 5.2 二次根式的乘法和除法
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2.3 等腰三角形
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2.4 线段的垂直平分线
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第1章 分式
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1.1 分式
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1.2 分式的乘法和除法
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1.3 整数指数幂
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1.4 分式的加法和减法
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1.5 可化为一元一次方程的分式 方程
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第2章 三角形
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2.1 三角形
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2.2 命题与证明
湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的除法》说课稿
湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的除法》说课稿一. 教材分析湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的除法》这一节，是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行教学的。
本节课主要让学生掌握二次根式的除法运算法则，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过例题和练习，使学生逐步掌握二次根式除法的基本步骤和方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质、加减法和乘除法。
但学生在处理二次根式除法时，容易出错，特别是在化简二次根式和确定最简二次根式方面。
因此，在教学过程中，我要注重引导学生理解二次根式除法的本质，加强练习，提高学生的运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式的除法运算法则，能够熟练地进行二次根式的除法运算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心，使学生感受到数学的美妙。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的除法运算法则。
2.教学难点：二次根式除法运算中的化简和最简二次根式的确定。
五. 说教学方法与手段1.采用引导发现法，让学生在观察、分析、归纳中自主发现二次根式除法的运算法则。
2.利用多媒体课件，直观展示二次根式除法的运算过程，帮助学生理解和掌握。
3.通过小组讨论和合作交流，培养学生解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入新课：以实际问题引入，让学生思考如何计算二次根式的除法。
2.自主探究：让学生观察、分析、归纳二次根式除法的运算法则。
3.讲解演示：结合多媒体课件，讲解二次根式除法的运算过程，突出化简和最简二次根式的确定方法。
4.练习巩固：设计相关练习题，让学生运用所学知识进行解答，及时反馈，查漏补缺。
5.拓展提高：引导学生思考二次根式除法在实际问题中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
6.总结归纳：对本节课的主要内容进行总结，强调二次根式除法的运算法则和注意事项。
二次根式的加、减法
二次根式的加、减法（八年级数学下册湘教版）一、追忆感悟师：前节课我们学了二次根式的除法，主要讲了二次根式的除法法则，谁回答？生：二次根式的除法法则一般的有：1、a a 11=（a ﹥0） 2、ab a b =(a ﹥0 b ≥0) 3、a b a b = (a ﹥0 b ≥0)学生上去纠正，改为a b a b =(a ﹥0 b ≥0) 师：把ab a b =(a ﹥0 b ≥0)从右到左写，就是二次根式的除法法则。
经过昨天晚上自主学习，通过探学导航你对本节课有什么感悟？生：我知道二次根式的加减法一般步骤有三点：1、如果有括号根据去括号的法则去掉括号；2、把不是最简的二次根式的二次根式进行化简；3、合并被开方数相同的二次根式。
师：（肯定学生的回答，并给予鼓励）还有谁知道？生：1.只有被开方数相同的二次根式才能合并；不是被开方数相同的二次根式不能合并；2.加法运算的定律也可以在二次根式的运算中出现。
师：她说的是我们要注意的事项，大家掌声鼓励，还有谁知道？生：我知道二次根式的加减法的方法;只需要把被开方数相同的二次根式的系数相加减，而被开方数不变。
师：掌声鼓励！三位同学感悟了一个方法，第二个要注意一个重点，第三个讲了我们这节课的什么？生：二次根式的法则，加减法法则。
师：那么这节课我们要学的是二次根式的加减法，大家说我们在大海中航行要找什么？生：目标。
师：那么就由我这个舵手来帮大家找到目标！目标在哪里大家看一下？（老师挂小黑板展示本节课的学习目标。
）1.通过探索了解二次根式的加减法法则，2.熟练的进行二次根式的加减法运算，大家说，这两个目标大家有没有信心？生：有！师：接下来根据探学导航的内容，大家开始进行自主交流活动，begin!二、自主学习合作交流五分钟后，展示呈疑师：在交流当中有疑问的，可以把问题写在纸条上，再交给我。
生A ：前面的学习目标中，我们要知道通过探索了解二次根式的法则，首先我们来看说一说。
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0002页 0069页 0092页 0119页 0152页 0176页 0212页 0214页 0251页 0271页 0331页 页 0418页 0468页 0470页 0512页
第1章 分式 1.2 分式的乘法和除法 1.4 分式的加法和减法 第2章 三角形 2.2 命题与证明 2.4 线段的垂直平分线 2.6 用尺规作三角形 数学文化 欧几里得与原本 第3章 实数 3.2 立方根 IT教室 用Excel找√8的近视值 第4章 一元一次不等式(组) 4.2 不等式的基本性质 4.4 一元一次不等式的应用 第5章 二次根式 5.2 二次根式的乘法和除法
1.3 整数指数幂
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1.4 分式的加法和减法
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第1章 分式
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1.1 分式
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1.2 分式的乘法和除法
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湘教版八年级上册数学精品教学课件 第1课时 二次根式的乘法
(2) 1 ab 6a2b （a 0，b 0）. 3
解：(1) 1 2a 8a3 4
1 2a 8a3 4
1 16a4 4
1 4a2 4
a2；
(2) 1 ab 6a2b 3
1 ab 6a2b 3
2a3b2 a2b2 2a ab 2a.
二 二次根式乘法的应用
例4 已知一张长方形图片的长和宽分别是 3 7 cm 和 7 cm，求这张长方形图片的面积.
解： 3 7 7 3 7 21 cm2 .
答：这张长方形图片的面积为21 cm2.
当堂练习
1. 计算： (1) 3 15 ； ( 2 ) 6 12 ；
( 3 ) 3 2 2 10 5 . 2. 计算： (1) 32 2 ；
(2)
4
3
-3
15
.
答案：3 5 答案：6 2 答案：60
利用上述公式，可以进行二次根式的乘法运算． 思考：运用二次根式的乘法公式要注意什么？
典例精析 例1 计算： (1) 3× 6 ；
(2)
1× 3
72 .
解: ( 1) 3 × 6 = 3× 6 = 32× 2 = 3 2 ；
(2)
1× 3
72 =
1× 3
72
=
24 =
226 = 2 6 .
例2 计算：
解释 8 2 2 吗？
面积为8
边长 8
面积为2
边长 2
82 2
积的算术平方根的性质是什么？ a· b = a · b ( a≥0 ,b≥0 ).
讲授新课
一 二次根式的乘法
如果我们把 a· b = a · b ( a≥0 ,b≥0 )从右至左看，
就可得
16.3 二次根式的加减(第1课时)(课件)八年级数学下册(人教版)
知识点一 同类二次根式
活动1 观察下列二次根式的被开数有什么共同特征：
（1） 2，3 2，-
2
5
1
2，
3
2 ···
2
（2） 3，17 3，- 5 3， ·
3··
13
每组的二次根式的被开方数相同
活动2 思考下列二次根式具有的被开数以上特征吗？你怎样发现的？：
9
（3） 2， 8， 18， 32， 0.5，2
2 10
8
2
3
5
3
2
ab
2
b
(1) 75 =____；(2) 8a b =_______；(3) =_____.
5
5
问题 现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这
块木板上截出两个分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？
5 dm
5 dm
8 18
8
18
2
2
2
5
2
1 4.
课堂总结
一般地，二次根式的
法
则
加减时，可以先将二次根
式化成最简二次根式，再
将被开方数相同的二次根
二次根
式加减
式进行合并.
注
运算原理
运算律仍然适用
运算顺序
与实数的运
算顺序一样
意
(乘法分配律逆用)
5 2
(有理数的加减)
归纳知识
2.二次根式的加减法法则
将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.
简记：一化、二找、三合并
典例精析
【例3】计算:
(1) 80 45;
1
5.1二次根式的定义与性质课件2024-2025学年湘教版数学八年级上册
知识点 二次根式注意事项：
二次根式就是一个非负数的算术平方根，当a<0
时， 没有意义，当 ， 有意义
被开方数a既可以时具体的数，也可以是单项式
或多项式
在具体问题中，若不是求二次根式有意义的条件，
就默认
形如
的式子，也是二次根式
二次根式就是一个非负数的算术平方根，当 没有意义，所以二次根式有意义的条件是
时， .
因为a是非负数，所以 也是一个非负数， 即一个非负数的算术平方根也是非负数
判断下列哪些是二次根式？
二次根式：①②④⑤ 不是二次根式：③
一般地，我们把形如
的式子叫作二次根式.
计算
议一议：
比较
从运算顺序看 先求算术平方根，再平方 先平方，再求算术平方根 从 的取值范围 看 从运算结果看
5.1.1二次根式的定义与性 质
学习目标
理解二次根式的概念与性质.（难点）
掌握二次根式有意义的条件，会求使二次根式有意义 的字母的取值范围.（重点）
知道开的尽方是什么意思.
一个正方形的闹钟的面积为
Hale Waihona Puke ，一个圆形闹钟的面积为S，那么它们的边长和半径分别是多少？
一个正方形的闹钟的面积为
，一个圆形闹钟的
面积为S，那么它们的边长和半径分别是多少？
正方形的面积=边长x边长
所以正方形闹钟的边长为 cm
圆的面积 所以圆形闹钟的半径为
知识点
我们把形如 作被开方数.
的式子叫作二次根式，根号下的数叫
二次根式的双重非负性：
二次根号
式子 表示非负数 的算术平方根，因此
被开方数
只有被开方数是非负实数时，二次根式在实数范 围才有意义.
湘教八上数学PPT课件(原文)第五章复习
计算
D. x<1
式子
有意义的条件是（ ）
高频考点一 二次根式有意义的条件
x≠2 B.
形如_____的式子叫作二次根式
高频考点二 利用 a 2 = | a | 计算
1. 下列各式中，正确的是（ B ）
A.（-3） 2 =3 B.（-3） 2 =3 C.（3） 2 =3 D. 32 =3
2. 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，
（ a a≥0） __a____（ a<0 ）
积的算术平方根性质： ab = _ _ a_ _ _ b（ a ≥ 0 ， b ≥ 0 ）
b 商的算术平方根性质： b=___a__（a>0，b≥ 0）
a
运算
乘法： ab = _ _ _ a _ b_ _ （ a ≥ 0 ， b ≥ 0 ）
b 除法： b=___a __（a>0，b≥0）
高频考点四 二次根式的化简求值 已知 a = 2 1 ，b = 2 1 计算：
（ 1 ） 2 a 2 b ； （ 2 ） a 2 b 2.
解法1【直接代入】：
（1）当a = 2 1，b = 2 1时， 原式 = 2（ 2 1） 2（ 2 1） =（2 2 2）+（2 2 2）
=4 2
高频考点四 二次根式的化简求值 已知 a = 2 1 ，b = 2 1 计算：
湘教版·八年级数学上册
5
知识梳理
概念
形如___a __的式子叫作二次根式
只有当被开方数是_非__负__实__数__时，二次根式 才在实数范围内有意义
最简二次根式
被开方数中不含开得尽方 的因数（或_因__式__） 被开方数不含__分__母___
性质