二次函数的最值教案(个案)
二次函数的最值问题教案
二次函数的最值问题莘庄职校 ：吴翩班级：莘庄职校03级（4）班 2003/12/4[教学目标]1、使学生掌握二次函数在给定区间上最值的理论和方法。
2、引入数形结合和分类讨论的思想。
3、培养学生敏锐的观察能力，运算准确性，思维的灵活性， 4、 培养学生发现问题的创新意识，探索问题的创新精神以及多层次，多角度思考问题的创新思维。
[教学重点、难点]重点：当区间端点不定时，讨论二次函数最值问题。
难点：分类讨论思想的正确运用。
[教学过程]一、 知识回顾1、 二次函数概念：形如)0(2≠++=a c bx ax y 的函数叫一元二次 函数。
其中对称轴为a b x 2-=，顶点坐标为)24,2(2ab ac a b -- 2、 图象性质 （动画演示）（1） 单调性（2） 最值二、 问题探究例题：求函数12)(2-+=x x x f 在下列区间最大值和最小值。
（动画演示）（1）R )1()(min -=f x f（2）[-2，2] )1()(min -=f x f )2()(max f x f =（3）[1，3] )1()(min f x f = )3()(max f x f =（4）[-2，45-] )45()(min -=f x f )2()(m a x -=f x f [-2，31-] )1()(min -=f x f )2()(m a x -=f x f [-2，31] )1()(min -=f x f )31()(m a x f x f = （5）[-2，a ] （学生观察，讨论）①当-2≤a ＜-1时 )()(m i na f x f = )2()(m a x -=f x f ②当-1≤a ＜0 时 )1()(m i n-=f x f )2()(m a x -=f x f ③当a ≥0时 )1()(min -=f x f )()(m a xa f x f = 三、 问题引申求函数12)(2-+=x x x f 在区间[m ，m+2]上的最大值和最小值。
《实际问题中二次函数的最值问题》教学设计
《实际问题中二次函数的最值问题》教学设计一、教学目标1.知识技能（1）能运用二次函数的顶点式解决实际问题中的最大值问题，并能利用函数的图象与性质进行解题。
（2）理解函数图象顶点、端点与最值的关系（3）掌握顶点的横坐标不在自变量取值范围内的二次函数最值的图象解法。
2.过程方法（1）通过对生活实际问题的研究，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题中的最值问题。
（2）通过对二次函数最值的训练，渗透转化的数学思想；通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，培养数形结合思想，函数思想，分类讨论思想。
3.情感态度（1）感受数学来源于生活，并应用于生活实际；（2）通过同学之间的合作与交流，让学生积累经验，发展学习动力。
二、教学重点1、实际问题中自变量取值范围的确定；2、对函数图象的端点、顶点与最值关系的理解与应用。
三、教学难点对称轴不在自变量取值范围内的二次函数的最值的求法。
四、教学环节（一）复习回顾，巩固要点已知二次函数，当x= 时,函数有最值，最值为 .（二）设置条件，平稳过渡若自变量的取值范围有具体的限制呢？已知二次函数，试问：若－4≤x≤1，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。
又若-1≤x≤1，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。
（三）归纳总结，理论升华（1）如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取最大值或最小值。
（2）如果自变量的取值范围不是全体实数，要根据具体范围加以分析，结合函数图象的同时利用函数的增减性分析题意，求出函数的最大值或最小值。
（3）当给出了一般形式的二次函数后，我们常常通过配方化成顶点式，再来求最值问题。
（四）学以致用，激发兴趣心理学家发现，初中生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分）之间满足函数关系：（0≤x≤30）。
y值越大，表示接受能力越强．（1）当x取范围为时，学生接受能力逐步增加；当x取范围为时，学生接受能力逐步下降。
二次函数的最值几何应用教学案
二次函数的最值几何应用教学案【教学目标】1．理解二次函数c bx ax y ++=2的图象和性质在平面几何问题中的应用，特别是用来求几何图形面积的最大值或最小值．2．理解二次函数在求解几何问题中的一般方法和步骤． 【重点、难点】重点：二次函数c bx ax y ++=2的图象和性质在平面几何中的应用. 难点：如何将几何问题转化为二次函数的图象和性质问题.【知识要点】1．一次函数的最值：在函数的取值范围的两个端点，考察该函数的最值； 2．二次函数的最值：在函数的取值范围的两个端点考察该函数的最值； 3．函数的最大值与最小值 最大值：()()()()()()().0max 0000x f y x f y x f x f x fx f x x f y ==≤=记作叫做函数都成立，那么不等式处的函数值是在设函数几何解释：(1) 函数图像的最高点，纵坐标最大的值在将一条平行于横坐标的直线从y 坐标。
()()()()()()().0in 0000x f y x f y x f x f x f x f x x f y m ==≥=记作的最小值，叫做函数都成立，那么不等式处的函数值是在设函数 几何解释：(2) 函数图像的最高点，纵坐标最小的值(3) 在将一条平行于横坐标的直线从y 轴的负向向正向平移的过程中，与函数的第一个交点的纵坐标。
【经典例题】例1．求下列函数的最值(自变量范围是R).132)1(2+-=x x y32)2(2++-=x x y例2．已知实数a,b 满足等式5)3(22=+-b a ，求ab的最大值和最小值。
例3．已知二次函数2(1)2y x =--（1）当23x ≤≤时，求函数的最值。
（2）当03x ≤≤时，求函数的最值。
例4．方程()()22160x m x m +-+-=有一根不大于1，另一根不小于1。
（1）求m 的取值范围 （2）求方程两根平方和的最大值与最小值例5．如图，在矩形ABCD 中，,12,6cm BC cm AB ==点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以s cm /1的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以s cm /2的速度移动．如果Q P ,分别从B A ,同时出发，设S 表示面积，x 表示移动时间()0>x ．（1）几秒后PBQ ∆的面积等于28cm ；（2）写出D PQ S ∆与x 的函数关系式；（3）写出D PQ S ∆的最小值和最大值，并说明理由．例6．如图,已知ABC ∆的面积为22400厘米,底边BC 长为80厘米,若点D 在BC 边上，E 在AC 边上，F 在AB 边上，且四边形BDEF 为平行四边形,设x BD =厘米,y S BDEF =∆厘米. 求：（1）y 与x 的函数关系式；（2）自变量x 的取值范围； （3）当x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？BQ例7．如图所示，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子OA ，O 恰在水面中心，m OA 25.1=，由柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路线落下，为使水柱形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA 距离为1m 处达到水面最大高度2.25m ．（1）如果不计其他因素，水池的半径至少要多少米？才能使喷出的水不至于落在池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5m ，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0.1m ）?例8．如图，二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴只有一个公共交点P ，与y 轴的交点为Q ，过点Q 的直线m x y +=2与x 轴交于点A ，与这个二次函数的图象交于另一点B ，若A P Q B P Q S S ∆∆=3，求这个二次函数的解析式．AO例9．已知二次函数()m x m x y ----=1122的图象与x 轴交于()()21210,0,,0,x x x B x A <<，与y 轴交点C ，且满足COOB AO 211=-．（1）求这个二欠函数的解析式；（2）是否存在着直线b kx y +=与抛物线交于点Q P ,，使y 轴平分CPQ ∆的面积？若存在，求出b k ,满足的条件；若不存在，请说明理由．【课后练习】1．抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于B A ,两点，()k Q ,2是该抛物线上一点，且BQ AQ ⊥，则ak 的值等于（ ）.A 、-1B 、-2C 、2D 、3 2．（扬州市中考时题）已知：039,0=++=+-c b a c b a ，则二次函数c bx ax y ++=2的图象顶点可能在（ ）．A 、第一或第二象限B 、第三或第四象限C 、第一或第四象限D 、第二或第三象限 3．若二次函数c bx ax y ++=2的图象对称于y 轴，那么（ ）．A 、ac b 42=B 、a bx 2-= C 、a b 2= D 、0=b4．用长8m 的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大， 那么这个窗户的最大透光面积是多少2m （ ）.A 、2564B 、34C 、38D 、45．在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD ，其中AD AB 和分别在两直角边上，若AB 所在直角边为80m ，AD 所在直角边为60m ，则长方形的面积()2m y 与AB 边的长()m x 的函数关系是什么？且当x 取何值时，y 有最大值？（ ）．A 、40,60432x x y +-=B 、40,60432x x y +=C 、40,60432x x y --=D 、40,60432x x y -=6．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是4m ，宽是2m ，抛物线的解析式为2212+-=x y ，一辆高3m ，宽2mA 、能B 、不能C 、无法确定D 、高为2米时可以通过7．在一个等腰直角三角形的内部作一个矩形ABCD ，其中等腰直角三角形的腰长为20cm,则矩形ABCD 面积的最大值是（ ）.A 、100B 、200C 、300D 、400 二、填空题：1．如果一条抛物线的形状、开口方向都与2312+-=x y 相同，且顶点坐标是()2,4-，则它的解析式是 ．2．抛物线()02≠++=a c bx ax y 经过点()0,1-，则bca +的值是 . 3．若函数322-+=x x y 的的图象与x 轴交于B A ,两点，与y 轴交于C 点， 则ABC ∆的面积等于 ．4．在一个等腰直角三角形内部作一个面积最大的矩形，则这个矩形一定是一个 形．5．隧道的截面是抛物线，且抛物线的解析式为2812+-=x y ，一辆高3米，宽4米的货车 通过该隧道．6．如图所示，在ABC Rt ∆的内部作一个最大的正方形，则此正方形的最大面积为 ． 7．一辆高为4米，宽为2米的货车，通过截面为抛物线m x y +-=221的隧道，则抛物线中的m 的取值范围是 ．三、解答题：如图，F E ,分别是边长为4的正方形ABCD 的边CD BC ,上的点，34,1==CF CE ，直线AB CF 交的延长线于G ，过线段FG 上的一个动点AD HN AG HM H ⊥⊥,作，垂足分别为,,,x HM N M =设矩形AMHN 的面积最大，最大面积是多少？（1）求x y 与之间的函数关系式；（2）当x 为何值时，矩形AMHN 的面积最大，最大面积是多少？CB F GM。
二次函数教学设计(精选6篇)
二次函数教学设计（精选6篇）（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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实际问题中的二次函数的最值问题教学案
实际问题中的二次函数的最值问题教学案第一篇：实际问题中的二次函数的最值问题教学案温馨提示：此材料是教师讲课的教案，学生学习的学案，上课时的笔记，课后的复习资料，请同学们装订保管。
发给同学们后请通过研读课本资料，并在同学和老师帮助下完成，并达到能讲的水平。
实际问题中的二次函数的最值问题教学案一、学习目标：能根据实际问题列出函数关系式;使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围;通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。
（学生课后体会）二、重难点：会通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值;在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．（学生课后检测是否到达要求）三、课前预习：阅读教材第17---19页（学生自行安排时间）四、教具准备：多媒体课件五、学习过程：（一）创设情景导入新课1．对于任意一个二次函数y=ax2+bx+c，如何确定它的开口方向、对称轴和顶点坐标？2．当a＞0时，抛物线有最___点，函数有最__值是_____；当a＜0时，抛物线有最___点，函数有最_____值是_____.3.求下列函数的最大值或最小值（1）y=-1/2x2-x+3(2)y=3(x+1)(x-2)(二）讨论问题问题1：要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?问题2：某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。
将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?（三）例题讲解例、用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。
应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少? 先思考解决以下问题：(1)若设做成的窗框的宽为xm，则长为多少m?(2)根据实际情况，x有没有限制?若有限制，请指出它的取值范围，并说明理由。
九年级数学“二次函数的最值问题”教学设计
=-20 +100x+6000
自变量x的取值范围：
0≤x≤20
当x=2.5时，y的最大值为6125
由学生分析得出：
应对市场作全面调查，有降价的情况，那么涨价的情况呢？
设每件涨价x元，每星期售出的商品的利润y随x的变化：
y=（60+x－40）（300－10x）
=-10 +100x+6000
问题：我班某同学的父母开了一个小服装店，出售一种进价为40元的服装，现每件60元，每星期可卖出300件．该同学对父母的服装店很感兴趣，因此，他对市场作了如下的调查：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件．请问同学们，该如何定价，才能使一星期获得的利润最大？
问题：
能否说最大利润为6125元吗？
问题：
活动3归纳、总结
活动4运用新知拓展训练
活动5课堂小结布置作业
教师提出矩形面积问题，引导学生思考，培养学生的求知欲
教师与学生共同分析，寻找解决问题的方法，培养学生的探索精神，让学生初步感受数学的使用价值．
利用二次函数的顶点坐标解决生活中的最大值（或最小值）问题是一种常用的方法．
运用函数知识解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力．
（2）二次函数是现实生活中的模型，可以用来解决实际问题；
（3）利用函数的观点来认识问题，解决问题．
在活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否能从面积问题中体会到函数模型的价值；
（2）学生能否利用函数的观点来认识问题，解决问题．
通过层层设问，引导学生不断思考，积极探索，让学生感受到数学的应用价值．
[活动4]
九年级数学“二次函数的最值问题”教学设计
二次函数最值学案
（一）知识回顾：1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标及函数的最大值或最小值。
22222. 对于任意的二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 如何确定其最大值或最小值？y=ax2+bx+c (a≠0) 如果a＞0 当x= _____时函数有最小值，最小值为_________如果a＜0 当x=_____时函数有最大值，最大值为_________（二）变式探究：如果自变量取值范围不限制，则最大（最小）值在顶点处取得。
若自变量在给定范围内，那又如何确定其最值呢？例、在下列范围内求二次函数y=x2－2x－3的最大或最小值①0≤x ≤3 ②2≤x ≤40≤x ≤3 2≤x ≤4（三）二次函数与最大利润例：某商店将每件进价8元的商品按每件10元出售，一天可销售约100件，该店想通过降低售价的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降0.1元，其销售量可增加10件。
将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？解：（四）二次函数与最大面积如图，有长为24米的篱笆，利用一面墙（墙的最大可用长度a 为10米）围成中间有一道篱笆的长方形菜园。
设菜园的宽为AB 为x 米，面积为S 米。
（1） 求S 与x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2） 当x 取何值时，S 有最大值，求出最大值。
解（五）巩固练习：在一个底为8米，高为6米的三角形木板上，要从中剪一个面积最大的距形，则距形面积是多少？解：（六）能力提升：1.二次函数y=x 2+4x+3 若自变量的取值范围为t ≤x ≤t+2 求此时函数的最大值（或最小值）。
2.求关于二次函数y=x2-2tx+1若自变量的取值范围为-1≤x ≤1求此时函数的最大值（七）课堂小结：利用二次函数求最值问题，首先要分析问题中的变量和常量，写出_________关系式，a ＞0函数有_________，a ＜0函数有_________，最大（最小）值为_________，直线x=-ab2是抛物线对称轴，在没有给出自变量取值范围的情况下，最值取_________得；但在实际问题中的二次函数，可能不是一条完整的抛物线，而只是抛物线的一部分，实际问题中函数值的变化范围，应结合函数增减性进行分析。
二次函数最值问教学设计与反思
二次函数的运用（1）教学设计何时获得最大利润教学目标:体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．教学重点:本节重点是应用二次函数解决实际问题中的最值．应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值．实际问题的最值，不仅可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现的一种题型．教学难点:本节难点在于能正确理解题意，找准数量关系．这就需要同学们在平时解答此类问题时，在平时生活中注意观察和积累，使自己具备丰富的生活和数学知识才会正确分析，正确解题．教学方法:在教师的引导下自主教学。
教学过程:一、有关利润问题：某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?二、做一做：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.⑵利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.?⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?三、举例：【例1】某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y（1①根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点；②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数表达式，并画出图象．（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据日销售规律：①试求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数表达式，并求出日销售单价x 为多少元时，才能获得最大日销售利润？试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试求出；若无，请说明理由．②在给定的直角坐标系乙中，画出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数图象的简图，观察图象，写出x与P的取值范围．【例2】某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg ，购进价格为30元/kg ，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg ，也不得低于30元/kg ．市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg ；单价每降低1元，日均多售出2kg ．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x 元，日均获利为y 元．（1）求y 关于x 的二次函数表达式，并注明x 的取值范围．（2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a （x ＋a b 2）2＋ab ac 442-的形式，写出顶点坐标，在图所示的坐标系中画出草图．观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多？是多少？（3）若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较多？多多少？四、随堂练习：1．关于二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c ＞0且函数图象开口向下时，方程ax 2＋bx＋c=0必有两个不等实根；③当a ＜0，函数的图象最高点的纵坐标是ab ac 442-；④当b=0时，函数的图象关于y 轴对称．其中正确命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．某类产品按质量共分为10个档次，生产最低档次产品每件利润为8元，如果每提高一个档次每件利润增加2元．用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将少生产3件，求生产何种档次的产品利润最大？五、小结：本节课我们学习了什么？六、作业1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？2．将进货为40元的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个．已知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少20个．为了获得最大利益，售价应定为多少？3．某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40元～70元之间．市场调查发现，若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱．（1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数表达式（注明范围）；（2）求出商场平均每天销售这种年奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数表达式；（每箱利润=售价－进价）（3）求出（2）中二次函数图象的顶点坐标，并求出当x=40，70时W的值，在直角坐标系中画出函数图象的草图；（4）由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润是多少？4．某医药研究所进行某一治疗病毒新药的开发，经过大量的服用试验后知，成年人按规定的剂量服用后，每毫升血液中含药量y微克（1微克=10－3毫克）随时间x小时的变化规律与某一个二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）相吻合．并测得服用时（即时间为0时）每毫升血液中含药量为0微克；服用后2小时每毫升血液中含药量为6微克；服用后3小时，每毫升血液中含药量为7．5微克．（1）试求出含药量y（微克）与服药时间x（小时）的函数表达式，并画出0≤x≤8内的函数图象的示意图．（2）求服药后几小时，才能使每毫升血液中含药量最大？并求出血液中的最大含药量．（3）结合图象说明一次服药后的有效时间是多少小时？（有效时间为血液中含药量不为0的总时间）5．有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间．但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变．现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为30元/kg，据测算，此后1kg活蟹的市场价每天可上升1元．但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是20元/kg．（1）设x天后1kg活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数表达式；（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000kg蟹的销售总额为Q元，写出Q 关于x的函数表达式；（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获得最大利润（利润=销售总额－收购成本－费用）？最大利润是多少？6．某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（10万元）（1）求y与x（2）如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费，试写出年利润S（10万元）与广告费x（10万元）函数表达式；（3）如果投入的广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？教学反思何时获得最大利润1、本节课之前的学习内容中，学生已初步了解求特殊的二次函数最大（小）值的方法，但教材上没有求一般二次函数最大（小）值的方法．在学生探索“何时获得最大利润”的过程中，对求一般二次函数最大（小）值的方法，在这节课中我引导学生从多个角度体会了函数的最值的求法。
青岛版数学九年级下册《利用二次函数的性质确定函数最大值和最小值》教学设计
青岛版数学九年级下册《利用二次函数的性质确定函数最大值和最小值》教学设计一. 教材分析青岛版数学九年级下册第二单元“利用二次函数的性质确定函数最大值和最小值”，是学生在学习了二次函数的图像和性质的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是利用二次函数的性质来确定函数的最大值和最小值。
教材通过例题和练习题，使学生掌握二次函数的最值问题，并能够运用二次函数的性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的图像和性质，能够熟练地画出二次函数的图像，了解二次函数的顶点、对称轴等概念。
但是，对于如何利用二次函数的性质来确定函数的最大值和最小值，以及如何解决实际问题，学生可能还不是很清楚。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将二次函数的性质和实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数的最值问题，能够利用二次函数的性质确定函数的最大值和最小值。
2.过程与方法：通过例题和练习题，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
四. 教学重难点1.重点：使学生掌握二次函数的最值问题，能够利用二次函数的性质确定函数的最大值和最小值。
2.难点：如何引导学生将二次函数的性质和实际问题相结合，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等教学方法。
通过问题驱动，引导学生思考和探索；通过案例教学，使学生理解和掌握二次函数的最值问题；通过小组合作学习，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、例题和练习题。
2.学生准备：笔记本、笔、尺子。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾二次函数的图像和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现教材中的例题，引导学生观察和分析例题，让学生思考如何利用二次函数的性质来确定函数的最大值和最小值。
《实际问题与二次函数》第一课时最值问题教案 教案
人教版数学九年级上22.3.1第一课时教学设计坐标是 .当x= 时，函数有最_______ 值，是 .讲授新课二、探究新知问题1: 体育课上，同学们都在准备体育测试。
小明从地面竖直向上抛出一个小球，铅球的高度h （单位：m ）与小球的运动时间t （单位：s ）之间的关系是2305h t t =-（06t ≤≤）。
小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？活动1：教师提出问题，学生尝试回答。
（1）图中抛物线的顶点在哪里？（2）这个抛物线的顶点是否是小球运动的最高点？ （3）小球运动至最高点的时间是什么时间？（4）通过前面的学习，你认为小球运行轨迹的顶点坐标是什么？教师追问：如何求出球的最大高度呢？小组内探究分析：画出2305h t t =-（06t ≤≤）的图象，借助函数图象解决实际问题：学生通过思考，循序渐进找到解答问题的突破口，从而学会运用二次函数解决实际问题。
学生分组分析讨论，并回答问题。
结合学生生活创设情境，引导学生思考实际问题。
通过追问为学生提供解决此类问题的思路，让学生在问题解决的过程中体会二次函数与实际问题的联系。
()230506h t t t=-≤≤从函数的图象看是一条抛物线的一部分可以看出，抛物线的顶点是这个函数的图象的点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最值。
解：当= = 时，h有最大值244ac ba-= .∴小球运动的时间是时，小球运动到最大高度是.活动2：探究归纳如何求出二次函数y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？一般地，当a＞0（a____）时，抛物线_____(a≠0)的顶点是最低____( )点，也就是说，当x=（）时，y有最____（）值是_____。
巩固练习：教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣x2+x，由此可知铅球推出的距离是（）A．10m B．3m C．4m D．2m或10m 让学生自主探究归纳，得出求二次函数的最小（大）值的结论。
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二次函数最值的应用教案
丰林中学 任志库
一、教学目标
（一）知识与技能
1、会通过配方或公式求出二次函数的最大
或最小值；
2、在实际应用中体会二次函数作为一种数
学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问
题中的最大或最小值；
（二） 过程与方法
通过实例的学习，培养学生尝试解决实
际问题，逐步提高分析问题、解决问题的能力，
培养学生用数学的意识。
（三） 情感态度价值观
1、使学生经历克服困难的活动，在数学
学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的信
心；
2、通过对解决问题过程的反思，获得解
决问题的经验和获得新的思想知识的方法，从而
体会熟悉活动中多动脑筋、独立思考、合作交流
的重要性。
四、教学重点与难点
1、教学重点：实际问题中的二次函数最值
问题。
2、教学难点：自变量有范围限制的最值问
题。
二、课堂教学设计过程
（一）复习导入 以旧带新
1、二次函数的一般形式是什么？并说出它
的开口方向、对称轴、顶点坐标。
2、二次函数y=－x²+4x－3的图象顶点坐
标是（ ） 当x 时，y有
最 值，是______。
3、二次函数y=x²+2x-4的图象顶点坐标
是 （ ） 当x 时，y有
最 值，是______。
分析：由于函数的自变量的取值范围是全
体实数，所以只要确定他们的图像有最高点或最
低点，就可以确定函数有最大值或最小值。
设计意图：复习与本节课有关的知识，可充
分调动学生思维的积极性，又为新课做好准备。
（二）创设情境，导入新课
1、试一试：
例1. 有长为30米得篱笆，利用一面墙（墙的长
度不超过10米），围成中间隔有一道篱笆（平行
于BC）的矩形花圃。设花圃的一边BC为x米，
面积为y平方米。
（1）求y与x的函数关系式；
（2）能否使所围矩形花圃的面积最大？如果能，
求出最大的面积；如果不能，请说明理由。
设计意图：让学生从已学的用配方法或公式法求
二次函数的最值，在教学时，可让学生充分讨论、发
言，培养学生的合作探究精神，可让学生感受到成功
的喜悦。
2。直击中考：
例2.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果
以单价30元销售,那么一个月内可以售出400件.根据
销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价
每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,
才能在一个月内获得最大利润?
分析：解决实际问题时，应先分析问题中的数量关系，
列出函数关系式，求出自变量的取值范围，结合图像
和二次函数的性质求w的最大值。
例3.某超市经销一种销售成本为每件40元的商
品。据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能
售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少
10件。设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y
件。
(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)；
(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，
求出S的最大值,并确定当单价在什么范围内变化时，
利润随单价的增大而增大？
(3)若超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，
使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少
元？
（四）课堂练习，见导学案
（五）课堂小结，回顾提升
本节课我们研究了二次函数的最值问题，主要分
两种类型：
（1）如果自变量的取值范围是全体实数，那么
函数在顶点处取最值；
（2）如果自变量的取值范围不是全体实数，要
根据具体范围加以分析，结合函数图像的同时利用函
数的增减性分析题意，求出函数的最大值或最小值。
另：当给出了函数的一般形式时，不管自变量
是否受限制，常常要配方化为顶点式来求最值问题。
（六）布置作业，