2019-2020年五年级上册可能性复习教案2课时-新课标人教版小学五年级
人教版五年级数学上册《可能性》教案
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
【新人教版】小学数学五年级上册《可能性》复习课件
知识点1：事件发生的确定性和不确定性
在一定的条件下，一些事件的结果是 可以预知的，即可以确定的，我们用“一 定”或“不可能”来描述，一些事件是不 可预知的，不确定的，我们用“可能”来 描述。
事件发生的可能性
可预知 用“一定”“不可能”描述
不可预知 用“可能”描述
1.说一说指针可能停在哪种颜色上？
答案：一共8份，一等奖画其中1份， 二等奖画其中2份，三等奖画其中5份。
巩固提高
1.猜一猜。 从下面的盒子里摸出一
个球，最有可能摸到什么颜 色的球？
答：最有可能摸到白色的球。
2.涂一涂。 （1）摸出●的可能性大。
（2）摸出○的可能性大。
（3）摸出的一定是●。
3.填一填。
（1）把一个正方体的3个面涂成蓝色，2 个面涂成黄色，1个面涂成黑色，任意抛 一次，（蓝）色面朝上的可能性最大， （黑）色面朝上的可能性最小。
知识点归纳
1、可能性：无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的 事件；在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”发生的事件； 在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能” 会发生的事件。
2、可能性的大小： 在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较 多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少， 我们就说该事件发生的可能性较小。
答：第一个盒子里不可能摸到白球，第一 个盒子里可能摸到黑球，第二个盒子里一定摸 到白球。
知识点2：判断事件发生的可能性大小的方法
个体在总数中所占的数量越多，出 现的可能性就越大。
1.选一选。 他闭着眼要摸出 ，在 哪个箱子里更容易摸到？
B中 多些，在 B箱子里更容易。 桌子上有一些卡片。
五年级上册数学教案 《可能性》 人教版
五年级上册数学教案《可能性》人教版一、教学目标1. 让学生理解可能性的概念，知道可能性是表示某件事情发生或不发生的可能性大小。
2. 使学生掌握求可能性的方法，能正确计算简单事件的可能性。
3. 培养学生运用可能性知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和判断能力。
4. 培养学生合作交流的意识，提高学生的口头表达能力。
二、教学内容1. 可能性的概念2. 求可能性的方法3. 可能性的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：理解可能性的概念，掌握求可能性的方法。
2. 教学难点：可能性在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解可能性的概念和求可能性的方法。
2. 演示法：通过实例演示求可能性的方法。
3. 练习法：通过练习题巩固可能性知识。
4. 合作学习法：分组讨论，培养学生的合作交流能力。
五、教学过程1. 导入新课利用生活中的实例，如抛硬币、抽奖等，引导学生思考：这些事件发生或不发生的可能性大小是如何判断的？从而引出可能性的概念。
2. 讲解可能性的概念解释可能性是表示某件事情发生或不发生的可能性大小，通常用一个介于0和1之间的数值表示。
数值越大，表示事件发生的可能性越高；数值越小，表示事件发生的可能性越低。
3. 求可能性的方法（1）利用公式求解：可能性 = 满足条件的情况数 / 总情况数。
（2）通过树状图或列表法展示所有可能的结果，再计算可能性。
4. 演示求可能性的方法以抛硬币为例，讲解如何利用公式求解可能性。
同时，通过树状图展示抛硬币的所有可能结果，进一步验证公式的正确性。
5. 练习巩固设计练习题，让学生独立完成，巩固可能性知识。
教师巡回指导，解答学生疑问。
6. 合作学习将学生分成小组，讨论以下问题：（1）生活中还有哪些事件可以用可能性来描述？（2）如何判断一个事件的确定性程度？（3）如何提高事件发生的可能性？每组派代表汇报讨论成果，教师点评并总结。
7. 课堂小结对本节课的内容进行总结，强调可能性在实际生活中的应用，并提醒学生注意判断事件的确定性程度。
可能性(教案)五年级上册数学人教版
可能性（教案）五年级上册数学人教版一、教学目标1. 让学生理解可能性的概念，掌握可能性的表示方法和计算方法。
2. 培养学生运用可能性知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力，提高学生的数学素养。
二、教学内容1. 可能性的概念及表示方法。
2. 不确定事件和确定事件的区别。
3. 可能性的计算方法及应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：理解可能性的概念，掌握可能性的表示方法和计算方法。
2. 教学难点：区分不确定事件和确定事件，运用可能性知识解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔、教学视频等。
2. 学具：练习本、笔、橡皮等。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考可能性的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：讲解可能性的概念、表示方法和计算方法，通过实例让学生理解不确定事件和确定事件的区别。
3. 案例分析：分析典型例题，让学生掌握运用可能性知识解决实际问题的方法。
4. 练习巩固：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
6. 课后作业布置：布置课后作业，让学生巩固所学知识。
六、板书设计1. 可能性的概念、表示方法和计算方法。
2. 不确定事件和确定事件的区别。
3. 可能性的应用实例。
七、作业设计1. 基础题：让学生运用可能性知识解决实际问题。
2. 提高题：设计一些综合性较强的题目，让学生运用所学知识解决问题。
3. 拓展题：引导学生进行拓展阅读，了解更多关于可能性的知识。
八、课后反思1. 教师要关注学生的学习情况，及时调整教学方法和进度。
2. 教师要注重培养学生的动手操作能力和合作交流能力。
3. 教师要关注学生的课后作业完成情况，及时进行辅导和答疑。
通过本节课的学习，使学生掌握可能性的概念、表示方法和计算方法，能区分不确定事件和确定事件，并能运用可能性知识解决实际问题。
培养学生的合作交流、动手操作能力，提高学生的数学素养。
重点关注的细节是“教学过程”，因为这个部分涵盖了整个课堂教学的核心内容，包括导入、新课导入、案例分析、练习巩固、课堂小结和课后作业布置等环节，直接关系到学生对可能性知识的学习和理解。
小学五年级上册《可能性》教学设计5篇
小学五年级上册《可能性》教学设计5篇第一篇：小学五年级上册《可能性》教学设计小学五年级上册《可能性》教学设计教学内容：教科书第119页120页例1、例2、例3及相关练习。
教学目标：1、创设熟悉的生活情景，从中发现问题，能列出事件发生的所有可能的结果。
2、以一系列循序渐进的探究活动为载体，体验事件发生的可能性，并能据此分析可能性有大小。
3、通过分析，认识简单事件发生的可能性，提高学生的合情推理能力，进一步体会可能性在现实生活中得作用。
教具学具：教师准备多媒体课件、转盘、乒乓球。
教学重点：感受事件发生的可能性有大小。
教学过程：一、复习旧知识，引入课题。
二、情境引入，发现问题1、你们参加过抽奖活动吗？在哪里参加的？结果怎么样？2、在国庆节即将来临之际，爱家超市准备举行有奖销售活动，活动的方式很简单，转转盘，凡是一次购物满100元的顾客，均可凭小票转动这个转盘一次(多媒体课件出示转盘：教科书119页上的转盘图)。
转到什么就是什么。
第 1 页3、观察这个转盘预测中奖情况。
4、学生动手尝试抽奖，验证预测中奖情况。
三、分析研究，解决问题理性的分析转盘1、转动转盘会有几种可能的奖品结果出现？2、获得那种奖品的可能性最大？哪种最小？为什么？可能性分别是多少？引导学生说出：纸巾最容易得到，自行车最不容易得到。
因为纸巾在转盘上占的面积最大，而自行车在转盘上占的面积最小。
3、教师小结：商家设计这样的抽奖活动是按一定的比率进行的，如果碰到商家搞这种摇奖促销活动，要学会理性分析，不要为了凑够抽奖钱数而去盲目购物。
四、教学例2 教师出示黑桃A，K，Q，J和方块A。
1、把这几张牌和好后，请你从中任意抽出一张，抽出的牌会有哪几种可能？引导学生说出：可能会抽到黑桃A，也可能会抽到黑桃K、黑桃Q、黑桃J或方块A，也就是说每种牌均有可能被抽到。
教师追问：那抽到黑桃的可能性与抽到方块的可能性哪一个大？学生猜测：抽到黑桃的可能性大。
第 2 页引导学生回答出是数量的多少决定了可能性的大小，数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小。
五年级上册数学教案--《可能性》人教版
五年级上册数学教案《可能性》人教版教案：可能性一、教学内容本节课的教学内容来自于人教版五年级上册的《可能性》章节。
这部分内容主要包括让学生理解事件的确定性和不确定性，以及如何通过实验和观察来分析事件的可能性。
具体内容包括：事件的确定性和不确定性，概率的基本概念，如何计算事件的概率，以及如何通过实验来估计概率。
二、教学目标通过本节课的学习，学生能够理解事件的确定性和不确定性，掌握概率的基本概念，学会计算简单事件的概率，并通过实验来估计概率。
三、教学难点与重点教学难点：如何让学生理解事件的确定性和不确定性，以及如何计算事件的概率。
教学重点：让学生通过实验和观察来分析事件的可能性，培养学生的观察能力和实验能力。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备，黑板，粉笔。
学具：学生实验材料，包括硬币、骰子等。
五、教学过程1. 引入：通过一个简单的实验，让学生观察和体验事件的确定性和不确定性。
例如，让学生抛硬币，观察硬币正面朝上和反面朝上的概率。
2. 讲解：讲解事件的确定性和不确定性，以及概率的基本概念。
通过实例来说明如何计算事件的概率，以及如何通过实验来估计概率。
3. 实践：让学生进行实验，观察和记录事件的概率。
例如，让学生抛硬币多次，记录正面朝上和反面朝上的次数，并计算概率。
六、板书设计板书设计如下：可能性确定性不确定性概率七、作业设计（1）抛一枚硬币，正面朝上的概率。
（2）掷一个骰子，得到偶数点的概率。
2. 答案：（1）抛一枚硬币，正面朝上的概率为1/2。
因为硬币有两个面，正面和反面，抛出去后，正面朝上和反面朝上的可能性相同。
（2）掷一个骰子，得到偶数点的概率为1/2。
因为骰子有六个面，其中三个是偶数点（2、4、6），另外三个是奇数点（1、3、5），得到偶数点的可能性相同。
八、课后反思及拓展延伸课后反思：通过本节课的教学，学生对事件的确定性和不确定性，以及概率的基本概念有了初步的理解。
在实践中，学生通过实验和观察，能够计算简单事件的概率，并能够通过实验来估计概率。
人教版五年级上册数学教案--《可能性》教案
实践活动环节，同学们分组讨论和实验操作都进行得非常积极。他们在讨论中提出了不少有深度的问题，这也促使我思考如何在教学设计中更好地激发学生的探究精神。同时，我也意识到在实验操作中，指导学生如何准确地记录和展示数据是非常重要的。
人教版五年级上册数学教案--《可能性》教案
一、教学内容
人教版五年级上册数学教案--《可能性》教案：
本节课选自人教版五年级上册数学教材第七单元《可能性》的第一课时。主要内容包括：
1.理解可能性的概念，掌握可能性的表示方法。
2.能够通过实际操作，列举和判断简单事件的可能性。
3.初步了解可能性与数量的关系。
-可能性的表示方法：难点在于如何引导学生运用分数、百分数准确地表示可能性。
-可能性与数量的关系：难点在于让学生理解可能性与事件发生次数的正相关关系。
举例1：在讲解确定性与不确定性时，以明天是否会下雨为例，解释其不确定性，并引导学生理解如何描述这种可能性。
举例2：在讲解可能性表示方法时，以一个袋子里有红球和白球为例，让学生计算摸出红球的可能性，并引导学生用分数和百分数进行表示。
1.加强对可能性表示方法的讲解和练习，特别是分近生活的例子，让学生能够更好地理解和应用。
3.在实践活动和小组讨论中，关注每个学生的参与情况，尽量让每个同学都能充分融入到课堂讨论中。
4.及时了解学生的掌握情况，针对不同学生的需求进行差异化教学。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
五年级数学上册4可能性整理和复习教学设计新人教版
第四单元可能性
整理与复习
本单元的主要内容是初步体验事件发生的确定性和不确定性,学会列出简单试验所有可能发生的结果,知道随机事件发生的可能性大小是不同的,能对一些简单事件发生的可能性大小进行推测。
为了体现课标的要求,本套教科书从第二学段开始安排“概率”的学习,并且根据学生的年龄特点,第二学段称为“随机现象发生的可能性”,第三学段称为“事件的概率”。
因此,本单元知识内容的学习对学生后续概率知识的学习有很重要的作用。
在教学中要注意：本单元主要是让学生对随机现象“初步体验”和“感受”,因此,教师在引导学生感受“确定事件”“不确定事件”以及“事件发生的可能性大小”时,只要让学生能够结合具体的问题情境,用“一定（肯定）”“不可能”“可能”“经常”“偶尔”等词语来描述事件发生的可能性就可以了,不必要求学生使用有关术语进行解释,也不必要求学生求出可能性的具体大小。
1。
人教版五年级上册数学《可能性》教案
⼈教版五年级上册数学《可能性》教案 《可能性》教案(⼀) 教学⽬标 1、对⼀些事件的可能性⽤⼀定(肯定)、可能、不可能作出判断。
2、通过⼩组活动并结合已有的经验对⼀些事件的可能性⽤⼀定(肯定)、可能、不可能作出判断叙述出来，并能简单地说明理由。
3、让学⽣在同伴的合作和交流中获得良好的情感体验，感受到数学与⽣活的密切联系。
教学重难点 教学重难点：能对⼀些事件的可能性作出正确判断。
教学⼯具 ppt课件 教学过程 (⼀)创设情景，激趣导⼊ 师：播放课件 师：同学们，六⼀⼉童节马上就要到了，为了庆祝六⼀，⽼师决定在咱班举 办六⼀⼉童晚会，你想表演什么节⽬呢? ⽣：唱歌、跳舞…… 师：如果⽼师给你规定三个节⽬：唱歌、跳舞、朗诵，那你想表演什么节⽬ 呢? ⽣：唱歌、跳舞、朗诵…… 师：如果⽤抽签的⽅式来确定⾃⼰要表演的节⽬，你还能确定⾃⼰要表演的 节⽬吗? ⽣：不能。
(⼆)探求新知，合作学习 师：盒⼦⾥有三张卡⽚，上⾯分别写着唱歌、跳舞、朗诵，让我们来抽⼀抽吧! 课件出⽰： 师：⾸先，猜⼀猜你会抽到什么? ⽣1：可能抽到唱歌 ⽣2：可能抽到跳舞 (多找⽣说⼀说) ⽣3：可能抽到朗诵 师：这时我们都是可能抽到什么时候 (板书：可能) 师：好!现在我们就开始进⾏抽签。
师拿着箱⼦，指名⽣去抽签，并读出⾃⼰签上写的节⽬。
⽣：抽到唱歌 师：唱歌让⽣(XX)抽⾛了，你还可能抽到唱歌吗? ⽣：不可能 (板书：不可能) 师：接下来你再抽，会抽到什么呢? ⽣1：可能抽到跳舞 ⽣2：可能抽到朗诵 (多找⽣说⼀说) 师指名让⽣前去抽签，并读出⾃⼰签上写的节⽬ ⽣：抽到朗诵 师：唱歌和朗诵都被抽⾛了，只剩下跳舞了 课件出⽰： 接下来你会抽到什么呢?不可能抽到什么? ⽣：抽到跳舞，不可能抽到唱歌和朗诵 师：是可能抽到跳舞，还是⼀定抽到跳舞 ⽣：⼀定 (板书：⼀定) 师：我们在什么地⽅⽤到过可能、不可能、⼀定这三个词语? ⽣：在⽣活中 师：那么，我们今天就认识了解⼀下可能性 (板书：可能性) (三)⾃主探究，巩固新知 1摸球抽奖 师：⼤家都抽过奖吗? ⽣：抽过 师：看，我给⼤家带来了什么? ⽣：抽奖箱 师：这⾥⾯有三个球，三个球的颜⾊分别是红、黄、蓝，咱们就真的来⼀次摸球抽奖。
《可能性》(教案)五年级上册数学人教版
教案：《可能性》年级：五年级科目：数学教材版本：人教版教学目标：1. 让学生理解并掌握事件发生的确定性和不确定性，并能用分数表示事件发生的可能性大小。
2. 培养学生运用可能性的知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流的意识，提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点：1. 事件发生的确定性和不确定性。
2. 可能性的表示方法。
教学难点：1. 事件发生的确定性和不确定性的判断。
2. 可能性的计算。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 实物或图片。
教学过程：一、导入1. 利用课件或黑板展示一些事件，让学生判断这些事件是确定性的还是不确定性的。
2. 学生回答后，教师总结并引入本节课的主题——《可能性》。
二、新课1. 讲解事件发生的确定性和不确定性。
2. 讲解可能性的表示方法，如用分数表示可能性大小。
3. 通过实例让学生理解并掌握可能性的计算方法。
三、巩固练习1. 让学生独立完成一些关于可能性的练习题。
2. 教师巡视指导，及时纠正学生的错误。
四、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结可能性的概念、表示方法和计算方法。
2. 教师点评并总结。
五、作业布置1. 让学生完成课后练习题。
2. 预习下一节课的内容。
教学反思：本节课通过讲解、实例和练习，让学生掌握了可能性的概念、表示方法和计算方法。
在教学过程中，要注意引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的实际操作能力和合作交流意识。
同时，要注意关注学生的学习情况，及时纠正学生的错误，提高教学效果。
重点关注的细节：教学过程的第四部分——课堂小结课堂小结是教学过程中的重要环节，它可以帮助学生巩固所学知识，形成系统化的认知结构。
同时，课堂小结也能检验教师教学效果，为后续教学提供参考。
在本节课中，课堂小结环节需要重点关注，教师应引导学生回顾本节课所学的内容，总结可能性的概念、表示方法和计算方法，以及如何运用可能性知识解决实际问题。
一、课堂小结的内容1. 可能性的概念：让学生回顾确定性和不确定性事件的特点，理解可能性是描述事件发生不确定性的量化指标。
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2019-2020年五年级上册可能性复习教案2课时-新课标人教版小学五年级
教学内容：可能性大小
教学目标：
1、使学生通过复习，进一步体会事件发生的可能性的含义，会用分
数表示一些简单事件发生可能性的大小，明确用分数表示可能性大小
的基本思考过程。
2、使学生通过复习，进一步体会游戏规则的公平性，能判断简单游戏的规则
是否公平，能设计简单的公平游戏规则。
3、使学生通过复习，进一步体会可能性与现实生活的密切联系，感受到生活
中很多现象都具有随机性；培养简单的推理能力，增强学习数学的兴趣。
教学重点：进一步明确用分数表示可能性大小的基本思考过程
教学难点：准确地用分数表示可能性大小。
课型：复习课w w w.xk b 1. c om
教学时间: 40分钟
教具准备：课件
教学过程：
一、复习用分数表示可能性的大小。
1、 1、从标有1，2，3，4的四张卡片中任抽一张。
（1）抽到卡片“1”的可能性是（ ）。
（2）抽到卡片“2”、“4”的可能性是（ ）
（3）抽到数字小于4的卡片的可能性是（ ）
2、口袋里有大小相同的6个球，1个红球，2个白球，3个黄球，从袋中任意摸
出一个球。
（1）摸出什么颜色的球的可能性最小，是多少？
（2）摸出不是红球的可能性是多少？
二．复习游戏的公平性
1、课件出示：
小红和小刚在玩抛硬币的游戏，谁能说一说他们的游戏规则。
游戏规则公平吗？说说你的想法。
两枚硬币抛下后可能出现的结果有以下四种情况（如表）小红和小刚获胜的
可能性都是2/4（1/2），所以游戏公平。
第一枚硬币 第二枚硬币 结果
1 正 正 小红赢
2 正 反 小刚赢
3 反 正 小红赢
4 反 反 小刚赢
2、课件出示：
三名同学玩跳棋, 每人选一种颜色,指针停在谁选的颜色上谁就先走。小丽选
择了红色。你认为这样的方案公平吗？
3、盒子装有15个球，分别写着1—15各数。如果摸到是2的倍数，小刚赢，
如果摸到不是2的倍数，小强赢。新|课 |标| 第 |一 |网
（1）这样约定公平吗？为什么？
（2）小强一定会输吗？,
（3）你能设计一个公平的规则吗？
总结：只有在可能性相等的情况下，游戏规则才公平。
三、可能性的实际应用
1、利用右边的空白转盘设计一个实验，使指针停在蓝色区域的可能性分别是
停在绿色、黄色和红色区域的3倍。
2、幸运大转盘
某商品举行促销活动，前100名的购买者可以抽奖，一等奖10人，二等奖20
人，三等奖有30人。
（1）这次抽奖活动，中奖的可能性是（ ）新 课 标第 一 网
（2）第一个人抽奖中一等奖可能性是（ ），中二等奖的可能性是（ ），
中三等奖的可能性是（ ）。
（3）抽奖到一半，已经有8人中一等奖，15人中二等奖，24人中三等奖。
这里李明第51个抽奖，中一等奖的可能性是（ ），中三等奖的可能性是（ ），
中三等奖的可能性是（ ）。
四、趣味拓展
你会用分数表示成语里表示的可能性的大小吗？
十拿九稳 百发百中 百里挑一 一箭双雕 平分秋色
智者千虑必有一失
（设计意图：可能性与生活联系密切，这里设计了多种形式的生活问题，给
学生搭建了一个平台，让学生用数学知识去解释这些现象，从而巩固新知，感受
数学的趣味和价值，使学生的知识技能、情感目标和价值观得到和谐的发展。）、
五、复习中位数的求法
1、分别出示:w ww.x kb1 .com
① 14 19 20 29 38
师:你是怎么找到的?(学生观察后自由回答)
② 34 50 68 24 3 19 47
让学生先观察,发现不能直接找到中位数,要先排序,再找最中间的数。
③ 18 24 26 36
让学生先观察并和上两组比较:有什么不同之处?
思考:偶数个数据时,怎样求中位数?
师生共同小结:找到中间两个,再求它们的平均数:(24 + 26)÷2=25
六、全课总结，感受价值。
提问：今天我们复习了什么？你有什么收获？你觉得这些知识有什么用处？
总结：可能性和生活联系很密切，课后请同学们做个有心人，用数学的眼光
去观察生活，找找生活中哪些事件和可能性有关。新 课 标 第 一网
（设计意图：数学源于生活，用于生活，捕捉一些生活信息，使学生明确生
活中任何幸运和偶然的背后都是有科学规律支配的，进一步激发学生学习数学的
兴趣。）