2017年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷(理科)(解析版)

第1页（共24页） 2017年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|﹣2＜x≤2}，则A∩B=（ ）

A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1，

0，1，2}

2．在复平面内，复数对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知向量=（2，﹣1），=（3，x）．若•=3，则x=（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3

4．已知双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为

（ ） A． B． C． D．

5．已知条件p：|x﹣4|≤6，条件q：x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则

m的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，9] C．[1，9] D．[9，+∞）

6．运行如图所示的程序框图，输出的结果S=（ ）

A．14 B．30 C．62 D．126 7．在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中第2页（共24页）

含x2项的系数是（ ） A．35 B．﹣35 C．﹣56 D．56 8．已知α，β是两个不同的平面，l，m，n是不同的直线，下列命题不正确的是

（ ） A．若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l⊥α B．若l∥m，l⊄α，m⊂α，则l∥α C．若α⊥β，α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则m⊥β D．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，，则m⊥n 9．已知，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，

则φ的值可以是（ ） A． B． C． D．

10．男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为，则其

中女生人数是（ ） A．2人 B．3人 C．2人或3人 D．4人

11．已知抛物线y2=4x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B（点A在x轴下方），

点A1与点A关于x轴对称，若直线AB斜率为1，则直线A1B的斜率为（ ） A． B． C． D．

12．下列结论中，正确的有（ ）

①不存在实数k，使得方程xlnx﹣x2+k=0有两个不等实根； ②已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且a2+b2=2c2，则角C的最大值为； ③函数y=ln与y=lntan是同一函数；

④在椭圆+=1（a＞b＞0），左右顶点分别为A，B，若P为椭圆上任意一点（不同于A，B），则直线PA与直线PB斜率之积为定值． A．①④ B．①③ C．①② D．②④ 第3页（共24页）

二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a3=，a2+a4=，则S6= ．

14．已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为 ．

15．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的半径为 ．

16．下列命题正确是 ，（写出所有正确命题的序号）

①若奇函数f（x）的周期为4，则函数f（x）的图象关于（2，0）对称； ②若a∈（0，1），则a1+a＜a； ③函数f（x）=ln是奇函数； ④存在唯一的实数a使f（x）=lg（ax+）为奇函数．

三、解答题（本题6小题，共70分） 17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=+A．

（1）求cosB的值； （2）求sin2A+sinC的值． 18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三

角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，E、F分别是CC1，BC的中点． （1）求证：平面AB1F⊥平面AEF； （2）求二面角B1﹣AE﹣F的余弦值． 第4页（共24页）

19．某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘

制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．

（I）求直方图中x的值； （Ⅱ）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠； （Ⅲ）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）

20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点P（2，），离心率e=，直

线l的渐近线为x=4． （1）求椭圆C的方程； （2）经过椭圆右焦点D的任一直线（不经过点P）与椭圆交于两点A，B，设直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3，问是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求出λ的值若不存在，说明理由． 第5页（共24页）

21．已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．

（1）当a=﹣1时，求f（x）的最大值； （2）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为﹣3，求a的值； （3）设g（x）=xf（x），若a＞0，对于任意的两个正实数x1，x2（x1≠x2），证明：2g（）＜g（x1）+g（x2）．

[选修4-1：几何证明选讲] 22．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t 为参数），以原点

O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=asinθ．

（Ⅰ）若a=2，求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程； （Ⅱ）设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，求a的值．

[选修4-4：坐标系与参数方程选讲] 23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+5|，且f（x）≥m恒成立．

（Ⅰ）求m的取值范围； （Ⅱ）当m取最大值时，解关于x的不等式：|x﹣3|﹣2x≤2m﹣8． 第6页（共24页）

2017年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|﹣2＜x≤2}，则A∩B=（ ）

A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1，

0，1，2}

【考点】交集及其运算． 【分析】根据交集的定义写出A∩B即可． 【解答】解：集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}， B={x|﹣2＜x≤2}，

则A∩B={﹣1，0，1，2}． 故选：A．

2．在复平面内，复数对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念． 【分析】利用两个复数代数形式的乘法，以及虚数单位i的幂运算性质，求得复数为，它在复平面内对应的点的坐标为（，﹣），从而得出结论． 【解答】解：∵复数==，它在复平面内对应的点的坐标为（，﹣）， 故选D．

3．已知向量=（2，﹣1），=（3，x）．若•=3，则x=（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】由题意， =（2，﹣1），=（3，x）．•=3，由数量积公式可得到方第7页（共24页）

程6﹣x=3，解此方程即可得出正确选项． 【解答】解：∵向量=（2，﹣1），=（3，x）．•=3， ∴6﹣x=3，∴x=3． 故选D

4．已知双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为

（ ） A． B． C． D．

【考点】双曲线的简单性质． 【分析】因为焦点在 x轴上的双曲线方程的渐近线方程为y=±，由双曲线

的一条渐近线方程为y=，就可得到含a，b的齐次式，再把b用a，c表示，根据双曲线的离心率e=，就可求出离心率的值．

【解答】解：∵双曲线的焦点在x轴上， ∴渐近线方程为y=±， 又∵渐近线方程为y=， ∴

∴ ∵b2=c2﹣a2， ∴

化简得， 即e2=，e= 第8页（共24页）

故选A 5．已知条件p：|x﹣4|≤6，条件q：x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则

m的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，9] C．[1，9] D．[9，+∞）

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】解出关于p的不等式，根据充分必要条件的定义求出m的范围即可． 【解答】解：由|x﹣4|≤6，解得：﹣2≤x≤10， 故p：﹣2≤x≤10； q：x≤1+m，

若p是q的充分不必要条件， 则1+m≥10，解得：m≥9； 故选：D．

6．运行如图所示的程序框图，输出的结果S=（ ）

A．14 B．30 C．62 D．126 【考点】程序框图． 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=6时，不满足条件k≤5，退出循环，计算输出S的值． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 k=1，S=0