【金版案】高中数必修三(人教A版)：1.2.4同步辅导与检测课件
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金版学案高中数学(人教A版,必修一)同步辅导与检测课件：1.3.1《函数的单调性》
函数单调性的应用
已知函数f(x)在[－2,2]上单调递增，若f(1－m) ＜f(m)．求实数m的取值范围．
分析：因为f(x)在[－2,2]上单调递增，所以当－2≤x1 ＜x2≤2时，总有f(x1)＜f(x2)，反之也成立，即若f(x1)＜f(x2)， 则－2≤x1＜x2≤2.
解析：∵f(1－m)＜f(m)，
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基础梳理
1．如果函数f(x)对区间D内的任意x1，x2，当x1＜x2时 都有f(x1)＜f(x2)，则f(x)在D内是增函数；当x1＜x2时都有f(x1) ＞f(x2)，则f(x)在D内是减函数．
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跟踪训练
1．求证：函数y＝
1 x
在(－∞，0)上为减函数．
证明：任取x1，x2∈(－∞，0)，且x1＜x2，
f(x1)－f(x2)＝ x11－x12＝x2x－1x2x1， 因为x2－x1＞0，x1x2＞0，
所以f(x1)－f(x2)＞0，
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数．
证明函数的单调性
求证：函数f(x)＝ x ＋a在(0，＋∞)上是增函
证明：对于任意x1，x2满足x1＞x2＞0，有 f(x1)－f(x2)＝ x1－ x2 ＝ x1－ x2 x1＋ x2
x1＋ x2 ＝ xx11－＋x2x2. 因为 x1＋ x2＞0，x1－x2＞0， ∴f(x1)－f(x2)＞0. ∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
B. f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)
【金版案】高中数必修五(人教A版)：2.4.1 同步辅导与检测课件
2．an＝a1·qn－1(a1·q≠0)(n∈N*) 金品质•高追求 我们让你更放心！
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（2）写出下列数列的一个通项公式 ①2,4,8,16,32； ②1,5,25,125，…. 3．（1）等比中项的定义：____________________. （2）判断下列各组数是否有等比中项，若有求出其 等比中项
的图象是分布在曲线 _y_＝__a_q1_·_q_x(_q_>_0_) 上的一些孤立的点．
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自测自评
1．等比数列{an}中，a1＝ 等比中项是( A )
，q＝2，则a4与a8的
A．±4
B．4
C．±
D.
2．如果－1，a，b，c，－9 成等比数列，那么( B ) A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9 C．b＝3，ac＝－9 D．b＝－3，ac＝－9
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祝
您
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解析：∵b2＝－32－23423＝326.
∴b＝±287.
当 b＝287时，ab＝－322，∴a＝23. 由 bc＝－234232＝3210，b＝287， 得 c＝2112887＝327.
同理金，品3当质b•＝高－追2求87时，我a＝们－让23你，更放心！
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数列
2．4 等比数列 2．4.1 等比数列的概念与通项公式
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【金版案】高中数选修11(人教A版)：2.2.1 同步辅导与检测课件
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2．求双曲线标准方程的方法
(1)定义法
若由题设条件能判断出动点的轨迹是双曲线，可根据双 曲线的定义确定其方程，这样减少运算量．
(2)待定系数法，其步骤为
①作判断：根据条件判断双曲线的焦点在x轴上还是在y 轴上，还是两个坐标都有可能．
在双曲线中，2a＝6,2c＝10，因此a＝3，c＝5， b2＝c2－a2＝16焦点在x轴上， 所以顶点A的轨迹方程是 x92－1y62 ＝1 (x＜－3)．
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变式迁移
3．已知双曲线 x92－1y62 ＝1 的左右焦点分别是F1、F2，若 双曲线上一点P使得∠F1PF2＝90°，求△F1PF2的面积．
解得 a2＝78，b2＝7.
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◆数学•选修1-1•(配人教A版)◆ ∴所求双曲线的标准方程是x72－y72＝1. 8
若焦点在 y 轴上，设双曲线的标准方程为 ay22－bx22＝1(a＞0，b＞0)．
∵点 M(1,1)，N(－2,5)在双曲线上，
a12－b12＝1， ∴ 5a22－－b22 2＝1，
②设方程：根据上述判断设方程为 ax22－by22＝1 或ay22－bx22＝1. ③寻关系：根据已知条件列出关于a，b，c的方程组．
④得方程：解方程组代入所设方程即为所求．
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【金版学案】2013-2014学年度高中数学 1.2.2 函数的表示法同步辅导与检测课件 新人教A版必修1
(2)列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；
(3)图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关 系．
例如：毛笔每支2元，可用于购买的钱有8元，设购买的 支数为x(支)，对应的购买费用为y(元)，用三种方式表示y关 于x的函数关系式．
解析：解析法：y＝2x(x＝0,1,2,3,4)； 列表法：
函数的图象问题 已知函数f(x)＝ 3－x2，x∈[－1，2]，在给定的
x－3，x∈2，5]. 直角坐标系内画出f(x)的图象．
解析：分两段画出的函数图象如下：
跟踪训练
1．画出下列两个函数的图象：
(1)f(x)＝
0
x
x<1 ；
x≥1
(2)g(x)＝x|x－2|, x∈R.
y＝
1＋3－x3，2≤x＜3 4－x，3≤x≤4
映射的概念 判断下列对应是不是从A到B的映射：
(1)A＝R，B＝(0，＋∞)，f：x→x2；
(2)A＝N，B＝N，f：x→ x2－4x＋4.
解析：(1)∵A中的元素0到B中无元素与之对应．
∴不是映射．
(2)对应法则为f：x→|x－2|，对A中任意元素总有B中唯 一元素与之对应．∴是A到B的映射．
点评：判断一个对应是不是映射，要紧扣映射的定义， 特别是定义中的关键词语“任何”、“都有”、“唯一”等， 并能正确地理解它们．
跟踪训练
4．设集合A＝{a，b，c}，B＝{－1,0,1}，映射f：A→B 满足f(a)－f(b)＝f(c)，求映射f：A→B的个数．
解析：(1)当A中的三个元素都对应0时，则 f(a)－f(b)＝0－0＝0＝f(c)有1种映射； (2)当A中的三个元素对应B中的两个时， 满足f(a)－f(b)＝f(c)的有4个映射． 即1－1＝0,1－0＝1，(－1)－(－1)＝0，(－1)－0＝－1. (3)当A中的三个元素对应B中的三个元素时，有2种映射， 即0－1＝－1,0－(－1)＝1，因此共有7种映射满足f(a)－f(b)＝ f(c)．
(3)图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关 系．
例如：毛笔每支2元，可用于购买的钱有8元，设购买的 支数为x(支)，对应的购买费用为y(元)，用三种方式表示y关 于x的函数关系式．
解析：解析法：y＝2x(x＝0,1,2,3,4)； 列表法：
函数的图象问题 已知函数f(x)＝ 3－x2，x∈[－1，2]，在给定的
x－3，x∈2，5]. 直角坐标系内画出f(x)的图象．
解析：分两段画出的函数图象如下：
跟踪训练
1．画出下列两个函数的图象：
(1)f(x)＝
0
x
x<1 ；
x≥1
(2)g(x)＝x|x－2|, x∈R.
y＝
1＋3－x3，2≤x＜3 4－x，3≤x≤4
映射的概念 判断下列对应是不是从A到B的映射：
(1)A＝R，B＝(0，＋∞)，f：x→x2；
(2)A＝N，B＝N，f：x→ x2－4x＋4.
解析：(1)∵A中的元素0到B中无元素与之对应．
∴不是映射．
(2)对应法则为f：x→|x－2|，对A中任意元素总有B中唯 一元素与之对应．∴是A到B的映射．
点评：判断一个对应是不是映射，要紧扣映射的定义， 特别是定义中的关键词语“任何”、“都有”、“唯一”等， 并能正确地理解它们．
跟踪训练
4．设集合A＝{a，b，c}，B＝{－1,0,1}，映射f：A→B 满足f(a)－f(b)＝f(c)，求映射f：A→B的个数．
解析：(1)当A中的三个元素都对应0时，则 f(a)－f(b)＝0－0＝0＝f(c)有1种映射； (2)当A中的三个元素对应B中的两个时， 满足f(a)－f(b)＝f(c)的有4个映射． 即1－1＝0,1－0＝1，(－1)－(－1)＝0，(－1)－0＝－1. (3)当A中的三个元素对应B中的三个元素时，有2种映射， 即0－1＝－1,0－(－1)＝1，因此共有7种映射满足f(a)－f(b)＝ f(c)．
【金版学案】高中数学必修三( )课件：第一章 算法初步 1.1-1.1.2第3课时循环结构、程序框图的画法
运行第五次：S＝0.031 25，m＝0.015 625，n＝5， S>0.01；
运行第六次：S＝0.015 625，m＝0.007 812 5，n＝6， S>0.01；
运行第七次：S＝0.007 812 5，m＝0.003 906 25，n ＝7，S<0.01.
输出 n＝7.故选 C. 答案：(1)B (2)C
[类题尝试] 求满足 1＋12＋13＋14＋…＋n1>2 的最小 正整数 n，写出算法，并画出程序框图．
解：算法如下： 第一步，S＝0. 第二步，i＝1. 第三步，S＝S＋1i .
第四步，i＝i＋1. 第五步，若 S>2，则输出 i－1， 否则返回第三步，循环结束． 程序框图如右图所示．
1．算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件 结构和循环结构．其中顺序结构是最简单的结构，也是 最基本的结构，循环结构必然包括条件结构，所以这三 种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的 基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三 种结构来表达．
可以省略不写． 答案：D
4．直到型循环结构对应的框图为( )
解析：由定义知直到型循环结构对应的框图为 B. 答案：B
5．运行如下图所示的程序框图，输出的结果为 ________．
解析：n＝1；S＝1＋0＝1，n＝2；S＝3，n＝3；S＝ 6，n＝4；S＝10，n＝5；S＝15，n＝6；S＝21，n＝7；S ＝28，n＝8.
归纳升华 1．如果算法问题中涉及的运算进行了多次重复的操 作，且先后参与运算的数之间有相同的变化规律，就可以 利用循环结构设计算法解决．
2．本题的易错点是初始值与计数变量的取值；在循 环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加变 量和累乘变量等，条件的表述一定要恰当、精确，累加变 量的初始值一般取 0，而累乘变量的初始值一般取 1.
运行第六次：S＝0.015 625，m＝0.007 812 5，n＝6， S>0.01；
运行第七次：S＝0.007 812 5，m＝0.003 906 25，n ＝7，S<0.01.
输出 n＝7.故选 C. 答案：(1)B (2)C
[类题尝试] 求满足 1＋12＋13＋14＋…＋n1>2 的最小 正整数 n，写出算法，并画出程序框图．
解：算法如下： 第一步，S＝0. 第二步，i＝1. 第三步，S＝S＋1i .
第四步，i＝i＋1. 第五步，若 S>2，则输出 i－1， 否则返回第三步，循环结束． 程序框图如右图所示．
1．算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件 结构和循环结构．其中顺序结构是最简单的结构，也是 最基本的结构，循环结构必然包括条件结构，所以这三 种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的 基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三 种结构来表达．
可以省略不写． 答案：D
4．直到型循环结构对应的框图为( )
解析：由定义知直到型循环结构对应的框图为 B. 答案：B
5．运行如下图所示的程序框图，输出的结果为 ________．
解析：n＝1；S＝1＋0＝1，n＝2；S＝3，n＝3；S＝ 6，n＝4；S＝10，n＝5；S＝15，n＝6；S＝21，n＝7；S ＝28，n＝8.
归纳升华 1．如果算法问题中涉及的运算进行了多次重复的操 作，且先后参与运算的数之间有相同的变化规律，就可以 利用循环结构设计算法解决．
2．本题的易错点是初始值与计数变量的取值；在循 环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加变 量和累乘变量等，条件的表述一定要恰当、精确，累加变 量的初始值一般取 0，而累乘变量的初始值一般取 1.
【金版案】高中数选修12(人教A版)：2.1.1 同步辅导与检测课件
答案：B
点评：对于图形中的归纳推理问题，可从图形中相关元 素(点、直线等)的变化规律入手直接求解，也可将其转化为 数列问题进行求解．
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跟踪训练 5．如图，由火柴棒拼成的一列图形中，第n个图形由n
个正方形组成：
通过观察发现：第4个图形中，火柴棒有________根；第 n个图形中，火柴棒有________根．
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2．解读归纳推理
(1)归纳推理的分类 ①完全归纳推理：由某类事物的全体对象推出结论．
②不完全归纳推理：由某类事物的部分对象推出结论．
需要注意的是，由完全归纳推理得到的结论是准确的， 由不完全归纳推理得到的结论不一定准确．
(2)归纳推理的特点
由于归纳是根据部分已知的特殊现象推断未知的一般现 象，因而归纳推理具有以下特点：
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2．1 合情推理与演绎推理 2．1.1 合 情 推 理
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1．了解合情推理的含义． 2．能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合 情推理在数学发现中的作用．
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A．a1a2a3…a9＝29
B．a1＋a2＋…＋a9＝29
C．a1a2…a9＝2×9
D．a1＋a2＋…＋a9＝2×9
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在实数运算中有公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2； (a－b)(a＋b)＝a2－b2.
类比以上结论得向量的运算公式并证明．
点评：对于图形中的归纳推理问题，可从图形中相关元 素(点、直线等)的变化规律入手直接求解，也可将其转化为 数列问题进行求解．
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跟踪训练 5．如图，由火柴棒拼成的一列图形中，第n个图形由n
个正方形组成：
通过观察发现：第4个图形中，火柴棒有________根；第 n个图形中，火柴棒有________根．
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2．解读归纳推理
(1)归纳推理的分类 ①完全归纳推理：由某类事物的全体对象推出结论．
②不完全归纳推理：由某类事物的部分对象推出结论．
需要注意的是，由完全归纳推理得到的结论是准确的， 由不完全归纳推理得到的结论不一定准确．
(2)归纳推理的特点
由于归纳是根据部分已知的特殊现象推断未知的一般现 象，因而归纳推理具有以下特点：
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2．1 合情推理与演绎推理 2．1.1 合 情 推 理
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1．了解合情推理的含义． 2．能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合 情推理在数学发现中的作用．
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A．a1a2a3…a9＝29
B．a1＋a2＋…＋a9＝29
C．a1a2…a9＝2×9
D．a1＋a2＋…＋a9＝2×9
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在实数运算中有公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2； (a－b)(a＋b)＝a2－b2.
类比以上结论得向量的运算公式并证明．
人教A版高中同步学案数学选择性必修第三册精品课件 模块综合测评(二)
（1）用线性回归模型拟合与的关系，求出样本相关系数（精确到0.01）；
1
7
解 = × (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) = 4,
7
∑ ( − )2 = (1 − 4)2 + (2 − 4)2 + (3 − 4)2 + (4 − 4)2 + (5 − 4)2 + (6 − 4)2 + (7 −
ො
7
解 =
∑ ( −)( −)
=1
7
∑ (
=1
−)2
=
130
28
≈ 4.64,
7
∑
ො = − ≈ =1 − 4.64 × 4 ≈ 18.44,
7
∴ ො = 4.64 + 18.44.
−6
0
0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 =___，
5 =____.
[解析]因为 = + ( + ) + ⋯ + ( + ) + ( + ) ,
令 = ,得 + + + + + + = = ,
由 = [( + ) − ] ,
又[( + ) − ] 展开式的通项公式为
+ = (−) ( + )− ,
令 − = ,
解得 = ,
则( + ) 的系数为− = −,即 = −.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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自测自评
1．下列各组对象：(1)高中数学中所有难题；(2)所有偶 数；(3)平面上到定点O距离等于5的点的全体；(4)全体著名 的数学家．其中能构成集合的个数为( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
2．给出三个命题：①集合{a，b}可以写成{b，a}；② 方程4x2－4x＋1＝0的解集可以表示为；③“很小的数”构 成一个集合．其中正确命题的个数B是( )
Байду номын сангаас
故所求实数a的取值集合为 2，53 . 点评：因集合A＝{1,3，a2}有三个元素，故所求a值应 满足a2≠1且a2≠3，即保证集合元素的互异性．
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跟踪训练
4．(1)若2∈{1，x，x2＋x}，则实数x的值是_____．
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1．理解集合的含义需把握三个关键词：(1)指定；(2) 对象；(3)集在一起．把“指定的对象” 集在一起就构成 了一个集合，所有被“指定的对象”都是这个集合的元素， 没有被“指定的对象”都不是这个集合的元素．
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－1)2＝0的解集为{0,1,1}( )．
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【金版案】高中数选修22(人教A版)：1.6 同步辅导与检测课件
1 x2
dx＝___23_____.
2
10．计算定积分 11(x2＋sinx)dx＝___3___.
11．求定积分
2 1
1 x
(3x＋1)dx的值．
解析：
2 1
1x(3x＋1)dx＝
2 1
3＋1xdx
＝
2 1
3dx＋
2 1
1xdx＝3x|
2 1
＋ln
x|
2 1
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◆数学•选修2-2•(配人教A版)◆
1．计算定积分 b f(x)dx的关键是要找到满足F′(x)＝f(x) a
的函数F(x)；通常用求导公式和导数的四则运算法则从反方向
求出F(x)．
2．若F′(x)＝f(x)，运用牛顿-莱布尼兹公式
b a
f(x)dx＝
F(x)| b ＝F(b)－F(a)进行计算. a
－x|
2 1
＝3.
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跟踪训练
1．求下列定积分的值．
(1) 1(2x＋3)dx； 0
(3)
2 1
x－x2＋1x dx；
(2) 1 (1－t3)dt； 2
(4) 0 (cos x＋ex)dx.
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6
，求f(x)
解析：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
则
10(ax＋b)dx＝
1axdx＋
0
1 0
bdx
＝12ax2
1 0
＋bx
1 0
＝12a＋b，
10x(ax＋b)dx＝
【金版案】高中数必修1(苏教版)：2.4 同步辅导与检测课件
答案：(1)∵幂函数 f(x)＝xa，
当 a<0 时，f(x)在第一象限递减，
∴由
1 2>2>0.2
知
2a<12a<0.2a.
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(2)由－1<a<0，考察指数函数 y＝3a，y>0.
1
∴3a>0，又考察幂函数 y＝a3，y＝ a3 ，均有 y<0，
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函数概念与基本初等函数Ⅰ
2.4 幂函数
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我们已经学习了指数函数，它是底数为常数，指数 为自变量的函数，这与我们初中学习过的一些函数(如y＝ x、y＝x2、y＝x－1等)“底数为自变量，指数为常数”是否 为同一类型，性质是否有区别？”
∴a＋1&g＋1>3－2a
或3－2a<0， a＋1>0，
解得：a>23且 a≠32，
即 a 的取值范围为a23<a<32或32<a
.
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1．形如 y＝xα(α∈R)的函数叫做幂函数，其中 α 为常数， 只研究 α 为有理数的情形．