福建省福州市马尾区2016-2017学年八年级数学上学期期末试题(扫描版)
2016-2017学年福建省福州市晋安区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2016-2017学年福建省福州市晋安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列运算中正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a3=a5C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a103.在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（-2，1）B．（2，1）C．（-2，-1）D．（2，-1）4.如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（）A．70°B．55°C．50°D．40°5.五图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=n0°，∠2=50°，则∠n的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°6.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°7.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．78.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长等于（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm9.如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A．a2-b2=a（a-b）+b（a-b）B．（a-b）2=a2-2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2-b2=（a+b）（a-b）10.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交B 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 11.如果分式有意义，那么x 的取值范围是 __________ ．12.分解因式：x 2-16= __________ ．13.计算：a 2b 2÷（）2=__________．14.已知a-b=2，那么a 2-b 2-4b 的值为__________．15.如图，五角星的顶点分别是A ，B ，C ，D ，E ，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=__________．16.如图（1）是长方形纸带，∠DEF=m ，将纸带沿EF 折叠成图（2），再沿BF 折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE 度数__________（用含m 的代数式表示）．三、解答题17.分解因式：mn2-6mn+9m．18.化简：x（4x+3y）-（2x+y）（2x-y）19.解方程：．20.如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．21.先化简（1-）÷，再从0，-2，-1，1中选择一个合适的数代入并求值．22.某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？23.如图，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴于G，连OB、OC．（1）如图1，判断△AOG的形状，并予以证明；（2）如图2，若点B、C关于y轴对称，连接BC，交y轴于点K①求证：AG=BG；②观察，你发现∠AOB=__________（直接写出结论，不需证明）24.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD 的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE=__________度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β，∠BAC≠90°时①如图2，当点D在线段BC上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．2014-2015学年福建省福州市晋安区八年级（上）期末数学试卷试卷的答案和解析1.答案：B试题分析：试题分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．试题解析：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：B．2.答案：B试题分析：试题分析：利用同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则求解即可．试题解析：A、（a2）3=a6，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项正确；C、a6÷a2=a4，故本选项错误；D、a5+a5=2a5，故本选项错误．故选：B．3.答案：A试题分析：试题分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．试题解析：点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（-2，1）．故选A．4.答案：D试题分析：试题分析：根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．试题解析：∵AB=AC，∠B=70°，∴∠A=180°-2∠B=180°-2×70°=40°．故选D．5.答案：C试题分析：试题分析：首先根据平行线的性质得到∠2的同位角∠4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解．根据平行线7性质，得∠8=∠2=8她°．∴∠它=∠8-∠多=8她°-它她°=2她°．故选：C．6.答案：D试题分析：试题分析：根据三角形内角和定理求得∠2=58°；然后由全等三角形是性质得到∠1=∠2=58°．试题解析：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°-50°-72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°．故选：D．7.答案：C试题分析：试题分析：根据内角和定理180°•（n-2）即可求得．试题解析：∵多边形的内角和公式为（n-2）•180°，∴（n-2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选C．8.答案：C试题分析：试题分析：先根据等腰三角形的性质得出AC=AB=5cm，再根据线段垂直平分线的性质得出AP=BP，故AP+PC=AC，由此即可得出结论．试题解析：∵△ABC中，AB=AC，AB=5cm，∴AC=5cm，∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴BP+PC=AC，∴△PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=5+3=8cm．故选C．9.答案：C试题分析：试题分析：通过图中几个图形的面积的关系来进行推导．试题解析：根据图形可得出：大正方形面积为：（a+b）2，大正方形面积=4个小图形的面积和=a2+b2+ab+ab，∴可以得到公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．故选：C．10.答案：D试题分析：试题分析：①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC 的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．试题解析：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD ，∴点D 在AB 的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD 中，∠2=30°，∴CD=AD ，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD ，S △DAC =AC •CD=AC •AD ．∴S △ABC =AC •BC=AC •AD=AC •AD ，∴S △DAC ：S △ABC =AC •AD ：AC •AD=1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选D ．11.答案：试题分析：试题分析：分式有意义，分母不等于零．试题解析：依题意得 1-x ≠0，解得 x ≠1．故答案是：x ≠1．12.答案：试题分析：试题分析：运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．a2-b2=（a+b）（a-b）．试题解析：x2-16=（x+4）（x-4）．13.答案：试题分析：试题分析：首先计算乘方，然后把除法转化为乘法，进行约分即可．试题解析：原式=a2b2÷=a2b2•=a4．故答案是：a4．14.答案：试题分析：试题分析：求出a=2+b，代入a2-b2-4b，再进行计算即可．试题解析：∵a-b=2，∴a=2+b，∴那么a2-b2-4b的=（2+b）2-b2-4b=4+4b+b2-b2-4b=4，故答案为：4．15.答案：试题分析：试题分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A+∠D=∠1，∠B+∠E=∠2，再根据三角形的内角和等于180°求解即可．试题解析：如图，∠A+∠D=∠1，∠B+∠E=∠2，∵∠1+∠2+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故答案为：180°．16.答案：试题分析：试题分析：如图1，证明∠CFE=180°-m．此为解决该题的关键性结论；证明∠CFG=180°-2m，进而证明，∠CFE=180°-3m，即可解决问题．试题解析：如图1，∵四边形ABCD为矩形，∴DE∥CF，∴∠DEF+∠CFE=180°∴∠CFE=180°-m．如图2，∵∠EFG=∠DEF=m，∴∠CFG=180°-2m．如图3，∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-3m．故答案为180°-3m．17.答案：试题分析：试题分析：原式提取m后，再利用完全平方公式分解即可．试题解析：原式=m（n2-6n+9）=m（n-3）2．18.答案：试题分析：试题分析：原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．试题解析：原式=4x2+3xy-4x2+y2=3xy+y2．19.答案：试题分析：试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：方程两边同时乘以x（x+2）得：2（x+2）+x（x+2）=x2，去括号得：2x+4+x2+2x=x2，解得：x=-1，检验：把x=-1代入x（x+2）≠0，故x=-1是原方程的解．20.答案：试题分析：试题分析：可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．试题解析：证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．21.答案：试题分析：试题分析：先把分式的分子和分母因式分解，并且把除法运算转化为乘法运算得到原式=•，约分后得到原式=，由于x不能取±1，2，所以可以把x=0代入计算．试题解析：原式=•=，当x=0时，原式==-．22.答案：试题分析：试题分析：（1）首先设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，根据题意可得篮球的单价×篮球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1000，再求出整数解即可．试题解析：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：=，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，则x+40=100，答：篮球和足球的单价各是100元，60元；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，由题意得：100m+60n=1000，整理得：m=10-n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；∴有三种方案：①购买篮球7个，购买足球5个；②购买篮球4个，购买足球10个；③购买篮球1个，购买足球15个．23.答案：试题分析：试题分析：（1）利用已知条件可证明∠GOA=∠GAO，由等腰三角形的判定可得AG=OG，所以△AOG是等腰三角形；（2）①由已知可得BK=KC，因为AC∥y轴，可得GA=GB；②接连BC，过O作OE⊥AB于E，过点C作CD⊥x轴于点D，易证△COD≌△BOE （HL），设∠BAO=∠CAO=x，∠OBC=∠OCB=y，利用全等三角形的性质和已知条件证明∠AOB=∠ACB=90°．试题解析：（1）△AOG的形状是等腰三角形，理由如下：∵AC∥y轴，∴∠CAO=∠GOA，∵AO平分∠BAC，∴∠CAO=∠GAO，∴∠GOA=∠GAO，∴AG=OG，∴△AOG是等腰三角形；（2）①证明：∵点B、C关于y轴对称，∴BK=KC，∵AC∥y轴，∴GA=GB；②如下图，过O作OE⊥AB于E，过点C作CD⊥x轴于点D，∵B、C关于y轴对称，AC∥y轴，∴AC⊥BC，在Rt△COD和Rt△BOE中，，∴△COD≌△BOE（HL），∴∠DCO=∠EBO，∴∠BAC+∠BOC=180°，设∠BAO=∠CAO=x，∠OBC=∠OCB=y，∴2x+∠BOC=180°，又∵2y+∠BOC=180°，∴x=y，故∠OAC=∠OBC，∴∠AOB=∠ACB=90°．24.答案：试题分析：试题分析：（1）可以证明△BAD≌△CAE，得到∠B=∠ACE，证明∠ACB=45°，即可解决问题．（2）证明△BAD≌△CAE，得到∠B=∠ACE，β=∠ABC+∠ACB，即可解决问题．（3）证明△BAD≌△CAE，得到∠ABD=∠ACE，借助三角形外角性质即可解决问题．试题解析：（1）如图1，∠BCE=90°，故答案为90．（2）如图2，α+β=180°；理由如下：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE；在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B=∠ACE，β=∠ABC+∠ACB，∴α+β=180°．（3）α=β．理由如下：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC；在△ADB与△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD=∠ACE；而∠ABD=∠ACB+α，β=∠ACE-∠ACB，∴β=∠ACB+α-∠ACB，∴α=β．欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。
2016-2017八年级数学期末试卷
考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．
10．D.
【解析】
试题分析：
∵4a2+ma+25是完全平方式，
∴4a2+ma+25=（2a±5）2=4a2±20a+25，
∴m=±20．
故选D．
考点：完全平方式.
11．6cm
【解析】
试题分析：∵BD=10cm，BC=8cm，∠C=90°，
26．6台
【解析】设原来每天装配机器x台，依题意得：
解这个方程得：
经检验： 是原方程的解
答：原来每天装配机器6台。
27．改进操作方法后每天加工250个零件．
【解析】
试题分析：首先设出原计划每天加工x个零件，则改进后每天加工2.5x个零件，再根据“加工1500个零件时，改进后比原计划提前了9天”找出等量关系为：原计划时间﹣提前时间=改进方法后时间．
∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°-50°-50°=80°.
∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．
故选C．
考点：1.等腰三角形的性质；2.分类思想的应用．
9．D．
【解析】
试题分析：A、系数相加字母部分不变，故A错误；
B、底数不变指数相加，故B错误；
C、底数不变指数相减，故C错误；
D、底数不变指数相乘，故D正确；
A.圆B.正方形C.长方形D.等腰梯形
10．10．如图,四边形ABCD沿直线l对折后互相重合,如果AD∥BC,
有下列结论：①AB∥CD②AB=CD③AB⊥BC
④AO=OC其中正确的有（）。
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
2016-2017学年苏教版八年级数学上册期末试卷(含答案)word版
2016-2017学年苏教版八年级数学上册期末试卷(含答案)word版2016-2017学年苏教版八年级数学上册期末试卷一、细心填一填本大题共有13小题，20空，每空2分，共40分。
1.4的平方根是2；124的算术平方根是11；9的立方根为-2.2.计算：（1）a÷a=1；（2）(m＋2n)(m－2n)=m^2-4n^2；（3）0.3.在数轴上与表示3的点距离最近的整数点所表示的数是3.4.如图，△ABC中，∠ABC＝38°，BC＝6cm，E为BC 的中点，平移△ABC得到△DEF，则∠DEF＝38°，平移距离为6cm。
5.正九边形绕它的旋转中心至少旋转40°后才能与原图形重合。
6.如图，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，且∠ABE＝90°，则∠F＝90°。
7.如图，在正方形ABCD中，以BC为边在正方形外部作等边三角形BCE，连结DE，则∠CDE的度数为60°。
8.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE＝DE＝1，则□ABCD的周长等于4+2√2.9.AD∥BC，∠A＝2∠B＝40°。
10.在梯形ABCD中，∠C=90°，则∠D的度数为90°。
11.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是6.12.直角三角形三边长分别为2，3，m，则m＝√5.13.矩形ABCD的周长为24，面积为32，则其四条边的平方和为100；对角线AC、BD相交于点O，其中AC＋BD＝28，CD＝10.（1）若四边形ABCD是平行四边形，则△OCD的周长为22；（2）若四边形ABCD是菱形，则菱形的面积为48；（3）若四边形ABCD是矩形，则AD的长为8.二、精心选一选本大题共有7小题，每小题2分，共14分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内。
福建省莆田市2016-2017学年八年级数学上学期期末考试试题(word版含答案)
福建省莆田市2016-2017学年八年级数学上学期期末考试试题（满分：150分 考试时间：120分钟）班级： 座号： 姓名：一、 精心选一选（共10题，每题4分，共40分，每题的四个选项中，有且只有一个是正确的.）1、下面四个图案分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是【 】 A ．B ．C ．D ．2、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，若025)1(2=-+-+-c b a ，则这个三角形一定是【 】A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形3、如图，已知AE ＝CF ，∠AFD ＝∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定．．．．△ADF ≌△CBE 的是【 】A ．∠A ＝∠CB ．AD ＝CBC ．BE ＝DFD ．AD ∥BC4、如果□×3a ＝-3a 2b ，则“□”内应填的代数式是【 】 A . -ab B . -3ab C .aD . -3a5、如图，在长方形纸片ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，点E 、F 分别在AB 、CD 上，将纸片沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在点A 1、D 1处，则阴影部分图形的周长为【 】 A ．3B ．4C ．5D ．66、化简ab b b a ab a ----222的结果是【 】A 、a ＋bB 、ba -1C 、ba b ab a ---222D 、a －b7、下列运算正确的是【 】A213=+B ．(－2x 2)3＝－6x 6C ．4212=⎪⎭⎫ ⎝⎛-D ． (x －1)2＝x 2－128、若a 2＋(m －3)a ＋4是一个完全平方式，则m 的值应是【 】 A 、1或5 B 、1； C 、7或－1； D 、－1； 9、如图，∠MON ＝30°，且OP 平分MON ∠，过点P 作PQ ∥OM 交ON 于点Q .若点P 到OM 的距离为2，则OQ 的长为【 】A . 1B . 2C . 3D . 4 10、在平面直角坐标系中，有A （1，2），B （4，3）两点，现另取一点C （a ，1），满足：AC ＋BC 的值最小．则a 的值为【 】A 、 1B 、 2C 、 2D 、 3二、细心填一填（共6题，每题4分，共24分.）11、若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围为 . 12、用科学记数法表示0.000 000 201 7＝ ． 13、分解因式：=-3x x ．14、已知x y =则 22x xy y -+＝ ．15、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、E 的面积分别为2，5，1，10．则正方形D 的面积是 ．16、如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，△ADC 的周长为9cm ， △ABC 的周长为13cm ，则AE ＝ .三、耐心做一做（共9大题，共86分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（8分）计算：0)2(812π-+--；18、（8分）解分式方程：xx x 212=-+．19．（8分）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛--+÷--13112x x x x ，其中23-=x .第16题图第15题图MNOPQ 第9题图第5题图第3题图20、（8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．△ABC关于直线．．l．：．x．＝﹣．．1．对称．．的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；(1)（5分）请在图中画出△A1B1C1，并写出点的坐标：A1（，）、B1（，）、C1（，）.(2)（3分）计算△A1B1C1的面积为．21、（8分）如图：已知△ABC中，AD是中线，且∠1＝∠2，.求证：AB＝AC.22、（10分）莆田中山中学荔兴楼需要在规定时间内改造完成，以备迎接新学期的开学.在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书如下：（部分信息）学校后勤处提出两个方案：①由甲工程队单独施工；②由乙工程队单独施工；校团委学生代表小组根据甲、乙两队的投标书测算以及工期安排，提出了新的方案③：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：(1)学校规定的期限是多少天？（6分）(2)在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．（4分）23、（10分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠C＜90°.点E、F分别是BC、CD上的动点，满足：△AEF的周长最小.（1）（4分）请在图中作出E、F（要求保留痕迹，不写作法）；（2）（6分）在（1）的条件下，若∠C＝45°，且∠AEB＝60°，请求AEAF的值.24、（12分）如图，在四边形ABDE中，C是BD边的中点．【建立模型】(2分)（1）如图（1），若AC平分∠BAE，∠ACE＝90°.试探索AE与AB＋DE之间的数量关系.小明同学提出：在AE上截取AF＝AB，可证：△ABC ≌△AFC，进一步可证△DCE≌△FCE；聪明的你一定知道AE与AB＋DE之间的数量关系为 .【延伸探究】(6分)（2）如图（2），若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE＝120°.求证AB＋DE＋21BD＝AE.【拓展应用】(4分)（3）如图（3），若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，BD＝8，AB＝2，DE＝8，且∠ACE＝135°，则线段AE长度是（直接写出答案）．25、（14分）如图（1），A（a，0），B（0，b），满足：bbba-+-=+44.(1)（3分）求A、B的坐标.(2)如图（1），点D是A点左侧的x轴上一点，连接BD，以BD为直角边作等腰直角△BDE.连接AB、BE、EA， EA交BD于点G：①（5分）试判断△ABE的形状，并证明你的结论.②（6分）如图(2)，若EA平分∠BED，试求EG的长.BACD1 2ABDy图（1）xOyBDEG参考答案（满分：150分 考试时间：120分钟） 二、 精心选一选（共10题，每题4分，共40分，每题的四个选项中，有且只有一个是正确的.）1、下面四个图案分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是【 D 】 A ．B ．C ．D ．2、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，若025)1(2=-+-+-c b a ，则这个三角形一定是【 B 】A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形3、如图，已知AE ＝CF ，∠AFD ＝∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定．．．．△ADF ≌△CBE 的是【 B 】A ．∠A ＝∠CB ．AD ＝CBC ．BE ＝DFD ．AD ∥BC4、如果□×3a ＝-3a 2b ，则“□”内应填的代数式是【 A 】 A . -ab B . -3ab C .a D . -3a5、如图，在长方形纸片ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，点E 、F 分别在AB 、CD 上，将纸片沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在点A 1、D 1处，则阴影部分图形的周长为【 D 】 A ．3 B ．4 C ．5 D ．66、化简ab b b a ab a ----222的结果是【 D 】A 、a ＋bB 、b a -1C 、ba b ab a ---222D 、a －b7、下列运算正确的是【 C 】A213+B ．(－2x 2)3＝－6x 6C ．4212=⎪⎭⎫ ⎝⎛- D ． (x －1)2＝x 2－128、若a 2＋(m －3)a ＋4是一个完全平方式，则m 的值应是【 C 】A 、1或5B 、1；C 、7或－1；D 、－1；9、如图，∠MON ＝30°，且OP 平分MON ∠，过点P 作PQ ∥OM 交ON 于点Q .若点P 到OM 的距离为2，则OQ 的长为【 D 】A . 1B . 2C . 3D . 4 10、在平面直角坐标系中，有A （1，2），B （4，3）两点，现另取一点C （a ，1），满足：AC ＋BC 的值最小．则a 的值为【 B 】A 、 1B 、 2C 、 2D 、3二、细心填一填（共6题，每题4分，共24分.） 11、若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围为1≥x . 12、用科学记数法表示0.000 000 201 7＝710017.2-⨯． 13、分解因式：=-3x x ()()x x x +-11．14、已知 x y =则 22x xy y -+＝ 14 ．15、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、E 的面积分别为2，5，1，10．则正方形D 的面积是 2 ． 16、如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，△ADC 的周长为9cm ， △ABC 的周长为13cm ，则AE ＝ 2 .三、耐心做一做（共9大题，共86分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（8分）计算：0)2(812π-+--；12212+--=；……………………6分2-= .……………………………………8分18、（8分）解分式方程：xx x 212=-+． 解：两边同乘()2+x x ：)2(2)2(2+=+-x x x x ………………3分 解得：1-=x ………………………………………………………6分 检验：当1-=x 时，()02≠+x x .∴原分式方程的解为1-=x .…………………………………………8分19．（8分）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛--+÷--13112x x x x ，其中23-=x . 图（2）MNOPQ 第9题图第3题图第16题图 第15题图解：原式＝ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡----+÷--131)1)(1(12x x x x x x ………………………………2分 ＝41122--⋅--x x x x ＝)2)(2(112+--⋅--x x x x x …………………5分 ＝21+x …………………………………………………………6分 当23-=x 时，原式＝312231=+-.………………………7分 33=………………………………………8分 20、（8分）如图，△ABC 在平面直角坐标系中，其中，点A 、B 、C 的坐标分别为A （﹣2，1），B （﹣4，5），C （﹣5，2）．△ABC 关于直线．．l ．：．x ．＝﹣．．1．对称．．的△A 1B 1C 1，其中，点A 、B 、C 的对应点分别为A 1、B 1、C 1；(1)（5分）请在图中画出△A 1B 1C 1，并写出点的坐标：A 1（ 0 ， 1 ）、B 1（ 3 ， 2 ）、C 1（ 2 ， 5 ）.(2)（3分）计算△A 1B 1C 1的面积为 5 ． 解：(1)作图（略）作图2分，坐标一个1分 21、（8分）如图：已知△ABC 中，AD 是中线，且∠1＝∠2，.求证：AB ＝AC . 证明：(方法1)过点D 作DG ⊥AB 于点G ，作DH ⊥AC 于点H .则∵∠1＝∠2.∴DG ＝DH ，∠ADG ＝∠ADH .………………3分∴AG ＝AH .………………………………………………………4分又BD ＝CD .∴Rt △BGD ≌Rt △CHD (HL ).∴BG ＝CH .∴AB ＝AC .…………8分(方法2)∵AD 为中线.∴S △ABD ＝S △ADC .过点D 作DG ⊥AB 于点G ，作DH ⊥AC 于点H .则AC DH AB DG ⋅=⋅2121 ∵∠1＝∠2.∴DG ＝DH . ∴AB ＝AC . (方法3)延长AD 至M ，使DM ＝AD .∵AD ＝CD .∠ADB ＝∠MDC . ∴△ADB ≌△MDC (SAS ).∴CM ＝AB ，∠M ＝∠1.又∠1＝∠2.∴∠2＝∠M .∴AC ＝CM . ∴AB ＝AC . 22、（10分）莆田中山中学荔兴楼需要在规定时间内改造完成，以备迎接新学期的开学.在工程招标时， 接到甲、乙两个工程队的投标书如下：（部分信息）校团委学生代表小组根据甲、乙两队的投标书测算以及工期安排，提出了新的方案③：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成． 试问：(1)学校规定期限是多少天？（6分）(2)在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．（4分）解析：(1)不妨设该工程的规定时间为x 天，则甲队需（x －2）天完成，乙队需（x ＋8）天完成.方案③中甲乙合作4天，余下乙需（x －4）天完成.∴甲一天完成12x -，乙一天完成18x +. 【方法1】抓住方案③的信息，可列方程：1124()1288x x x x -++=-++； 【方法2】方案②与方案③信息的对比，可知： 可列方程：114828x x ⋅=⋅-+；【方法3】方案①与方案③信息的对比，可知：可列方程：11(6)28x x x x -⋅=⋅-+；(2)答：选择方案③.理由如下：由于不耽误工期，故方案②舍去.只能选择方案①与方案③.方案①：由甲队单独施工，10天完成. 其费用M 1＝10×2.1＝21（万元）方案③：甲乙合作4天，再由乙队施工8天.其费用M 2＝4×2.1＋12×1＝20.4（万元） ∵M 1＞ M 2.∴选择方案③进行施工. 23、（10分）如图，四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，∠C ＜90°.点E 、F 分别是BC 、CD 上的动点，满足：△AEF 的周长最小. （1）（5分）请在图中作出E 、F （要求保留痕迹，不写作法）； （2）（5分）在（1）的条件下，若∠C ＝45°，且∠AEB ＝60°，请探索EF 与AE 之间的数量关系. 解：(1)如图所示.………………………………4分 (2)在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，∠C ＝45°.∴∠BAD ＝135°.BA C D1 2 G HA B D A 1A 2 EF∵∠AEB ＝60°.∴∠A 1 ＝∠BAE ＝30°.………………5分 在△A 1AA 2中，由内角和定理得：∠A 2＝15°＝∠A 2AE .∴∠EAF ＝90°且∠AFE ＝30°.…………………………7分 ∴在Rt △AEF 中，EF ＝2AE .∴3=AEAF…………………10分 24、（12分）如图，在四边形ABDE 中，C 是BD 边的中点．【建立模型】(2分)（1）如图（1），若AC 平分∠BAE ，∠ACE ＝90°.试探索AE 与AB ＋DE 之间的数量关系. 小明同学提出：在AE 上截取AF ＝AB ，可证：△ABC ≌△AFC ，进一步可证△DCE ≌△FCE ；聪明的你一定知道AE 与AB ＋DE 之间的数量关系为 .【延伸探究】(6分)（2）如图（2），若AC 平分∠BAE ，EC 平分∠AED ，∠ACE ＝120°.求证AB ＋DE ＋21BD ＝AE . 【拓展应用】(4分)（3）如图（3），若AC 平分∠BAE ，EC 平分∠AED ，BD ＝8，AB ＝2，DE ＝8，且∠ACE ＝135°，则线段AE 长度是 （直接写出答案）．(1) AE ＝AB ＋DE ；…………………………2分(2)证明：在AE 上分别截取AF 、EG .使得AF ＝AB ，EG ＝ED .连接CF 、CG . ∵若AC 平分∠BAE ，EC 平分∠AED .∴∠BAC ＝∠FAC ，∠DEC ＝∠GEC .又AC ＝AC ，EC ＝EC .∴△AFC ≌△ABC (SAS )，△EGC ≌△EDC (SAS ).………………5分 ∴∠FCA ＝∠BCA ,∠GCE ＝∠DCE .且BC ＝FC ，CG ＝CD . ∵C 为BD 中点.∴BC ＝CD ＝CF ＝CG .又∠ACE ＝120°.∴∠BCA ＋∠DCE ＝60°. ∴∠FCA ＋∠GCE ＝60°.∴∠FCG ＝60°.∴△FCG 为等边三角形.……………………7分 ∴FG ＝FC ＝BC ＝BD 21. ∴AE ＝AF ＋FG ＋EG ＝AB ＋BD 21＋DE .……………………8分(3) 2410+.…………………………………………………12分25、（14分）如图（1），A （a ，0），B （0，b ），满足：b b b a -+-=+44.(1)（3分）求A 、B 的坐标. (2)如图（1），点D 是A 点左侧的x 轴上一点，连接BD ，以BD 为直角边作等腰直角△BDE .连接AB 、BE 、EA ， EA 交BD 于点G ： ①（5分）试判断△ABE 的形状，并证明你的结论.②（6分）如图(2)，若EA 平分∠BED ，试求EG 的长.(1)解：∵⎩⎨⎧≥-≥-0404b b ∴b ＝4.此时044=-=-b b .………………1分∵b b b a -+-=+44.∴a ＋b ＝0.∴⎩⎨⎧=-=44b a .即A (－4，0)、B (0，4).………………………………3分(2) ①答：△ABE 为直角三角形.理由如下：………………………………………4分 方法1：过点E 作EH ⊥x 轴于点H .则∠EDH ＋∠DEH ＝90°. ∵∠EDB ＝90°.∴∠EDH ＋∠BDO ＝90°. ∴∠BDO ＝∠DEH .又DE ＝DB ，∠BOD ＝∠DHE .∴△EHD ≌△DOB (AAS ).………………………5分 DH ＝OB ＝4，EH ＝OD .不妨设D (d ，0).则E (d －4，－d ).………………………………………………………6分 ∵A (－4，0)、B (0，4).∴322)4()4(2222+=--+-=d d d BE .22222)0()44(d d d AE =--++-=.………………7分 且322=AB .∴222BE AB AE =+.由勾股定理的逆定理得：△ABE 为直角三角形.…………………………………8分 方法2：如图(1)，过点E 作EH ⊥x 轴于点H .则∠EDH ＋∠DEH ＝90°. ∵∠EDB ＝90°.∴∠EDH ＋∠BDO ＝90°. ∴∠BDO ＝∠DEH .又DE ＝DB ，∠BOD ＝∠DHE .∴△EHD ≌△DOB (AAS ).………………………5分 DH ＝OB ＝OA ，EH ＝OD .而AH ＝DH ＋AD ＝OA ＋AD ＝OD .∴EH ＝AH .∴△EHA 为等腰直角三角形.∴∠EAH ＝45°＝∠BAO .…………………………7分 ∴∠EAB ＝90°.∴△EAB 为直角三角形.…………………………………………8分 ②解法1：如图(2)，延长BA 、ED 相交于点H . ∵EA 平分∠BEH .∴∠HEA ＝∠BEA . 由①得：∠EAB ＝90°＝∠EAH .又AE ＝AE .∴△BEA ≌△HEA (ASA ).……………………………………………10分∴HA ＝BA ＝24.∴BH ＝28.∵∠EDG ＝90°＝∠GAB .且∠EGD ＝∠BGA . ∴∠DEG ＝∠DBH .又BD ＝ED ，且∠EDG ＝90°＝∠BDH .∴△EDG ≌△BDH (ASA ).…………………………………………………………13分∴EG ＝BH ＝28.…………………………………………………………………14分解法2：如图(2)，过点G 作GM ∥ED 交BE 于点M . 则∠GMB ＝∠BED ＝45°且∠MGB ＝90°. ∴GM ＝GB ，∠MGN ＋∠BGA ＝90°. 由①得：∠GAB ＝90°.∴∠GBA ＋∠BGA ＝90°. ∴∠GBA ＝∠MGN . ∵EA 平分∠BED .∴∠BED ＝2∠MEG ＝∠GMB . 又∠GMB ＝∠MEG ＋∠MGE . ∴∠MEG ＝∠MGE .∴GM ＝EM .FGy图（2）过点M 作MN ⊥EG 于点N .则EG ＝2NG .且∠MNG ＝90°＝∠GAB . ∴△MNG ≌△GAB (ASA ).∴NG ＝AB ＝24.∴EG ＝2NG ＝28.。
2016-2017学年福建省厦门市八年级(上)期末数学试卷(解析版)
A．a2+a3
B．a2•a3
C．2 C．（a3）2
4．（4 分）分式
的值为 0，则 x 的值为（ ）
A．0
B．1
C．﹣1
5．（4 分）下列四组值中不是二元一次方程 y＝2x+1 的解的是（
D． D． D．a15÷a3
D．2 ）
A．
B．
C．
D．
6．（4 分）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
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2016-2017 学年福建省厦门市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题都有四个选项，其中有且 只有一个选项正确） 1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项正确； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：C． 2．【解答】解：∵2 的平方为 4， ∴4 的算术平方根为 2． 故选：C． 3．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误； B、a2•a3＝a5，正确； C、（a3）2＝a5，故此选项错误； D、a15÷a3＝a12，故此选项错误； 故选：B． 4．【解答】解：由题意，得 x2﹣1＝0 且 x﹣1≠0， 解得 x＝﹣1， 故选：C．
22．（10 分）某市为节约水资源，从 2016 年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费 比 2015 年上涨 ．小红家 2015 年 8 月的水费是 18 元，而 2016 年 8 月的水费是 33 元．已 知小红家 2016 年 8 月的用水量比 2015 年 8 月的用水量多 5m3，求该市 2015 年居民用水 的价格．
2016-2017学年上学期八年级数学期末测试优选卷 05(原卷版)
绝密★启用前注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明一、选择题1．坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为（）A．（-9，3） B．（-3，1） C．（-3，9） D．（-1，3）2．如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（）A. B. C. D.3．从镜子中看到钟的时间是8点25分，正确的时间应是（）A．3点45分B．3点35分C．3点30分D．3点25分4．如图，矩形纸片ABCD中，BC=4，AB=3，点P是BC边上的动点(点P不与点B、C重合)．现将△PCD沿PD翻折，得到△PC’D；作∠BPC’的角平分线，交AB 于点E．设BP= x ,BE= y,则下列图象中，能表示y 与x的函数关系的图象大致是( )A B C D5．如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②S△PAC：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有（）A．只有①②B．只有③④C．只有①③④D．①②③④6．在函数y=x的取值范围是（）A．2≥x B．2≠xC．2>x D．2->x7．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC于D，M是BC的中点，若∠BAD=30°，则图中等于30°的角的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是 ()二、填空题9．函数13y x =-中自变量x 的取值范围是____ .10．已知点()P x y ，位于第二象限，并且4y x +≤，x y ，为整数，写出一个．．符合上述条件的点P 的坐标： ．11． 如图，以数轴的单位长线段为边作一个矩形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线逆时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴负半轴的点A 处，则点A 表示的数是 ．12．点B （－3，4）关于y 轴的对称点为A ，则点A 的坐标是 .13．如图，△ABC 中，∠A=30°，∠A 沿DE 折叠后，A 点落在△ABC 的内部A ′的位置，则∠1+∠2= ．14．已知直线L 1，L 2的解析式分别为y 1=ax+b ，y 2=mx+n （0＜m ＜a ），根据图中的图象可知方程组y ax b y mx n=+⎧⎨=+⎩的解为 ．15．照镜子时，小明看到了镜子里自己的校微，实际上是：．16．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=70°，则∠2= 度．17．已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，若以P为圆心，PO为半径画圆，则可以画出个半径不同的圆来．18．过点P（2，3）作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为12，这样的直线可以作条．三、计算题︒-︒⨯︒+︒19．计算：tan60sin30tan45cos60.四、解答题20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC 与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题。
福建省南安市2016-2017学年八年级上期末考试数学试卷含答案
南安市2016－2017学年度上学期初中期末教学质量监测初二年数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）学校 班级 姓名 考号 友情提示：本次考试有设置答题卡，请把各题的解答另填写在答题卡指定的位置，这样的解答才有效！一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．在4，3.14，311，3，5π，0.66666，这6个数中，无理数共有（ ）． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．下列算式中，结果等于6a 的是（ ）．A ．42a a +B ．222a a a ++C ．23a a ⋅D ．222a a a ⋅⋅ 3．在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）． A ．4，5，6 B ．6，8，10 C ．7，24，25 D ．9，12，154．如图，是某企业1～5月份利润的折线统计图， 根据图中信息，下列说法错误的是（ ）． A ．利润最高是130万 B ．利润最低是100万C ．利润增长最快的是2～3月份D ．利润增长最快的是4～5月份5．若2(3)(2)y y y my n +-=++，则m 、n 的值分别为（ ）． A ．5m =，6n = B ．1m =，6n =- C ．1m =，6n = D ．5m =，6n =- 6．下列作图语言中，正确的是（ ）．A ．画直线AB ＝3cmB ．延长线段AB 到C ，使BC ＝ABC ．画射线AB ＝5cmD ．延长射线OA 到B ，使AB ＝OA（第4题图）7．下列命题中，真命题的是（ ）．A ．同位角相等B ．相等的角是对顶角C ．同角的余角相等D ．内错角相等8．用反证法证明“若0a b >>，则22a b >”，应假设（ ）．A ．22a b <B ．22a b =C ．2a ≤2bD ．2a ≥2b9．下列式子中，能用平方差公式计算的是（ ）A ．(1)(1)x x -+-B ．(1)(1)x x --+C ．(1)(1)x x ---+D ．(1)(1)x x -- 10．如图所示，是一块三角形的草坪，现在要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）． A ．△ABC 的三边中线的交点 B ．△ABC 的三条角平分线的交点 C ．△ABC 的三条高所在直线的交点 D ．△ABC 的三边的中垂线的交点二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）． 11．若111n n <<+，且n 是正整数，则n ＝ ． 12．分解因式：22mn mn m ++＝ ．13．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A 型血的人数是 人．14．写出命题“内错角相等”的逆命题 ． 15．计算：201620181()(3)3⨯-= ．16．如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1， 设直角三角形较长直角边为a ，较短直角边为b ，则a b +的值是 ．组 别 A 型B 型 AB 型 O 型 频 率x0.40.150.1（第16题图）（第10题图）ABC三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算：3161327+-+-．18．（8分）用简便方法计算（要写出运算过程）：（1）2018201620172⨯- （2）219819．（8分）先化简，再求值：23522)1612()42(3a a a a a a ÷---，其中2-=a ．20．（8分）如图，已知A ，F ，E ，C 在同一直线上，AB ∥CD ，∠1＝∠2，AF ＝CE ． （1）写出图中全等的三角形； （2）选择其中一对，说明理由．21．（8分）某校八年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图。
2016-2017年福建省福州市初三上学期期末数学试卷及答案
2016-2017学年福建省福州市初三上学期期末数学试卷一、选择题：共10小题，每题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂．1．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）若方程3（x﹣7）（x﹣2）=k的根是7和2，则k的值为（）A．0B．2C．7D．2或73．（4分）气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（）A．本市明天将有80%的地区降水B．本市明天将有80%的时间降水C．明天肯定下雨D．明天降水的可能性比较大4．（4分）二次函数y=x2﹣2的顶点坐标是（）A．（0，0）B．（0，﹣2）C．（0，2）D．（，0）5．（4分）下列图形中，∠B=2∠A的是（）A．B．C．D．6．（4分）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅挂图，如图所示．设边框的宽为xcm，如果整个挂图的面积是5400cm2，那么下列方程符合题意的是（）A．（50﹣x）（80﹣x）=5400B．（50﹣2x）（80﹣2x）=5400C．（50+x）（80+x）=5400D．（50+2x）（80+2x）=54007．（4分）正六边形的两条对边之间的距离是2，则它的边长是（）A．1B．2C．D．28．（4分）若点M（m，n）（mn≠0）在二次函数y=ax2（a≠0）图象上，则下列坐标表示的点也在该抛物线图象上的是（）A．（﹣m，n）B．（n，m）C．（m2，n2）D．（m，﹣n）9．（4分）在⊙O中，将圆心绕着圆周上一点A旋转一定角度θ，使旋转后的圆心落在⊙O上，则θ的值可以是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．（4分）圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，则下列图象能大致描述S 与r的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题：共6小题，每题4分，共24分．11．（4分）点（0，1）关于原点O对称的点是．12．（4分）从实数﹣1、﹣2、1中随机选取两个数，积为负数的概率是．13．（4分）已知∠APB=90°，以AB为直径作⊙O，则点P与⊙O的位置关系是．14．（4分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为m．15．（4分）已知▱ABCD的面积为4，对角线AC在y轴上，点D在第一象限内，且AD∥x轴，当双曲线y=经过B、D两点时，则k=．16．（4分）二次函数y=（x﹣2m）2+m2，当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．三、解答题：共9小题，满分86分．17．（8分）解方程x2+6x+1=0．18．（8分）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）2=m﹣1有两个不相等的实数根，求m的取值范围．19．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB=1，将△ABC绕点B顺时针旋转45°，得到△DBE（A、D两点为对应点），画出旋转后的图形，并求出线段AE 的长．20．（8分）一个不透明的盒子中有2枚黑棋，x枚白棋，这些棋子除颜色外无其他差别，现从盒中随机摸出一枚棋子（不放回），再随机摸出一枚棋子．（1）若“摸出两枚棋子的颜色都是白色”是不可能事件，请写出符合条件的一个x 值；（2）当x=2时，“摸出两枚棋子的颜色相同”与“摸出两枚棋子的颜色不同”的概率相等吗？说明理由．21．（8分）如图，△ABC中，点D在BC边上，有下列三个关系式：①∠BAC=90°，②=，③AD⊥BC．选择其中两个式子作为已知，余下的一个作为结论，写出已知，求证，并证明．已知：求证：证明：22．（10分）如图，在左边托盘A（固定）中放置一个重物，在右边托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡，改变托盘B与支撑点M的距离，记录相应的托盘B中的砝码质量，得到下表：1015202530托盘B与点O的距离x（cm）3020151210托盘B中的砝码质量y（g）（1）把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出其余的点，并用一条光滑曲线连接起来；观察所画的图象，猜测y 与x之间的函数关系，求出该函数解析式；（2）当托盘B向左移动（不超过点M）时，应往托盘B中添加砝码还是减少砝码？23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB边上一点，⊙O交AB于E，F两点，BC切⊙O于点D，且CD=EF=1．（1）求证：⊙O与AC相切；（2）求图中阴影部分的面积．24．（13分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（x，|x﹣y|），则称点Q为点P的“关联点”．（1）请直接写出点（2，2）的“关联点”的坐标；（2）如果点P在函数y=x﹣1的图象上，其“关联点”Q与点P重合，求点P的坐标；（3）如果点M（m，n）的“关联点”N在函数y=x2的图象上，当0≤m≤2时，求线段MN的最大值．25．（13分）如图，C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△HAC与等边△DCB，连接DH．（1）如图1，当∠DHC=90°时，求的值；（2）在（1）的条件下，作点C关于直线DH的对称点E，连接AE、BE，求证：CE平分∠AEB；（3）现将图1中△DCB绕点C顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°），如图2，点C关于直线DH的对称点为E，则（2）中的结论是否成立并证明．2016-2017学年福建省福州市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共10小题，每题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂．1．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．2．（4分）若方程3（x﹣7）（x﹣2）=k的根是7和2，则k的值为（）A．0B．2C．7D．2或7【解答】解：整理方程得3x2﹣27x+42﹣k=0，∵方程的根是7和2，∴=14，解得：k=0，故选：A．3．（4分）气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（）A．本市明天将有80%的地区降水B．本市明天将有80%的时间降水C．明天肯定下雨D．明天降水的可能性比较大【解答】解：本市明天降水概率是80%，只说明明天降水的可能性比较大，是随机事件，A，B，C属于对题意的误解，只有D正确．故选：D．4．（4分）二次函数y=x2﹣2的顶点坐标是（）A．（0，0）B．（0，﹣2）C．（0，2）D．（，0）【解答】解：二次函数y=x2﹣2的顶点坐标是（0，﹣2）．故选：B．5．（4分）下列图形中，∠B=2∠A的是（）A．B．C．D．【解答】解：A中，∠A=∠B；B中，∠A与∠B的大小无法判定；C中，∠A+∠B=180°；D中，∠B=2∠A．故选：D．6．（4分）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅挂图，如图所示．设边框的宽为xcm，如果整个挂图的面积是5400cm2，那么下列方程符合题意的是（）A．（50﹣x）（80﹣x）=5400B．（50﹣2x）（80﹣2x）=5400C．（50+x）（80+x）=5400D．（50+2x）（80+2x）=5400【解答】解：依题意，设金色纸边的宽为xcm，（80+2x）（50+2x）=5400，故选：D．7．（4分）正六边形的两条对边之间的距离是2，则它的边长是（）A．1B．2C．D．2【解答】解：连接OA、OB，设MN⊥AB、MN⊥DE，MN过中心O，∵ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°，∠AOM=30°，∵正六边形的两条对边之间的距离是2，∴OM=ON=，∴AM=OM×tan∠AOM=1，∵OA=OB，OM⊥AB，∴AB=2AM=2，故选：B．8．（4分）若点M（m，n）（mn≠0）在二次函数y=ax2（a≠0）图象上，则下列坐标表示的点也在该抛物线图象上的是（）A．（﹣m，n）B．（n，m）C．（m2，n2）D．（m，﹣n）【解答】解：∵二次函数y=ax2（a≠0）的对称轴是y轴，∴点M（m，n）（mn≠0）关于y轴的对称点（﹣m，n）也在该抛物线图象上，故选：A．9．（4分）在⊙O中，将圆心绕着圆周上一点A旋转一定角度θ，使旋转后的圆心落在⊙O上，则θ的值可以是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：如图所示：由旋转的性质可知：AO=AO′，∴OO′=OA=AO′，∴△OAO′为等边三角形．∴θ=∠OAO′=60°．故选：C．10．（4分）圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，则下列图象能大致描述S 与r的函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，∴S==，∴S是r的二次函数，且r＞0，∴C、D错误；∵r=1时，S=＜1；r=2时，S=≈2.09，故选：A．二、填空题：共6小题，每题4分，共24分．11．（4分）点（0，1）关于原点O对称的点是（0，﹣1）．【解答】解：点（0，1）关于原点O对称的点是（0，﹣1），故答案为：（0，﹣1）．12．（4分）从实数﹣1、﹣2、1中随机选取两个数，积为负数的概率是．【解答】解：从2，﹣3，﹣5这三个数中，随机抽取两个数相乘，有3种取法，其中有2种积为负数，故其概率为．故答案为13．（4分）已知∠APB=90°，以AB为直径作⊙O，则点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O上．【解答】解：如图所示：当点P在⊙O上时，∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°，又∵∠APB=90°，则点P在⊙O上．故答案为：点P在⊙O上．14．（4分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为10.5m．【解答】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴=，即=，∴CD=10.5（米）．故答案为10.5．15．（4分）已知▱ABCD的面积为4，对角线AC在y轴上，点D在第一象限内，且AD∥x轴，当双曲线y=经过B、D两点时，则k=2．【解答】解：由题意可画出图形，设点D的坐标为（x，y），∴AD=x，OA=y，∵▱ABCD的面积为4，∴AD•AC=2AD•OA=4，∴2xy=4，∴xy=2，∴k=xy=2，故答案为：216．（4分）二次函数y=（x﹣2m）2+m2，当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m≥1．【解答】解：∵y=（x﹣2m）2+m2，∴抛物线开口向上，对称轴为x=2m，∴当x＜2m时，y随x的增大而减小，∵当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，∴m+1≤2m，解得m≥1，故答案为：m≥1．三、解答题：共9小题，满分86分．17．（8分）解方程x2+6x+1=0．【解答】解：∵x2+6x=﹣1，∴x2+6x+9=﹣1+9，即（x+3）2=8，∴x+3=±2，则x=﹣3±2．18．（8分）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）2=m﹣1有两个不相等的实数根，求m的取值范围．【解答】解：∵方程（x﹣1）2=m﹣1有两个不相等的实数根，∴m﹣1＞0，解得：m＞4．∴m的取值范围为m＞4．19．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB=1，将△ABC绕点B顺时针旋转45°，得到△DBE（A、D两点为对应点），画出旋转后的图形，并求出线段AE 的长．【解答】解：如图，∵∠C=90°，CA=CB=1，∴∠ABC=45°，AB=BC=，∵△ABC绕点B顺时针旋转45°，得到△DBE，∴∠CBE=45°，BC=BE=1，∵∠CBE=∠CBA，∴点E在AB上，∴AE=AB﹣BE=﹣1．20．（8分）一个不透明的盒子中有2枚黑棋，x枚白棋，这些棋子除颜色外无其他差别，现从盒中随机摸出一枚棋子（不放回），再随机摸出一枚棋子．（1）若“摸出两枚棋子的颜色都是白色”是不可能事件，请写出符合条件的一个x 值1（或0）；（2）当x=2时，“摸出两枚棋子的颜色相同”与“摸出两枚棋子的颜色不同”的概率相等吗？说明理由．【解答】解：（1）若“摸出两枚棋子的颜色都是白色”是不可能事件，则x为1或0；故答案为1（或0）；（2）不相等．理由如下：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出两枚棋子的颜色相同的结果数为4，摸出两枚棋子的颜色不同的结果数为8，所以摸出两枚棋子的颜色相同的概率==，摸出两枚棋子的颜色不同的概率==，所以“摸出两枚棋子的颜色相同”与“摸出两枚棋子的颜色不同”的概率不相等．21．（8分）如图，△ABC中，点D在BC边上，有下列三个关系式：①∠BAC=90°，②=，③AD⊥BC．选择其中两个式子作为已知，余下的一个作为结论，写出已知，求证，并证明．已知：求证：证明：【解答】解：已知①③，求证：②，证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠B +∠C=90°，∴∠BAD=∠C ，∴△ABD ∽△CAD ， ∴．22．（10分）如图，在左边托盘A （固定）中放置一个重物，在右边托盘B （可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡，改变托盘B 与支撑点M 的距离，记录相应的托盘B 中的砝码质量，得到下表： 托盘B 与点O 的距离x （cm ）10 15 20 25 30托盘B 中的砝码质量y （g ）30 20 15 12 10 （1）把上表中（x ，y ）的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出其余的点，并用一条光滑曲线连接起来；观察所画的图象，猜测y 与x 之间的函数关系，求出该函数解析式；（2）当托盘B 向左移动（不超过点M ）时，应往托盘B 中添加砝码还是减少砝码？【解答】解：（1）函数图象如图所示，．观察图象可知，函数可能是反比例函数，设y=（k≠0），把（10，30）的坐标代入，得k=300，∴y=，经检验，其余各个点坐标均满足y=．（2）当托盘B向左移动（不超过点M）时，应往托盘B中添加砝码．由图象可知，当x＞0时，y随x的增大而减小，所以当托盘B向左移动时，x减小，y增大．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB边上一点，⊙O交AB于E，F两点，BC切⊙O于点D，且CD=EF=1．（1）求证：⊙O与AC相切；（2）求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OD，过点O作OH⊥AC于点H，∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC．∵∠C=90°，∴∠OHC=∠ODC=∠C=90°，∴四边形OHCD是矩形．∵CD=EF，∴OH=EF=OE．∵OH⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵OD=EF=1，CD=1，∠DOH=90°，=1×1﹣=1﹣π．∴S阴影24．（13分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（x，|x﹣y|），则称点Q为点P的“关联点”．（1）请直接写出点（2，2）的“关联点”的坐标；（2）如果点P在函数y=x﹣1的图象上，其“关联点”Q与点P重合，求点P的坐标；（3）如果点M（m，n）的“关联点”N在函数y=x2的图象上，当0≤m≤2时，求线段MN的最大值．【解答】解：（1）∵|2﹣2|=0，∴点（2，2）的“关联点”的坐标为（2，0）．（2）∵点P在函数y=x﹣1的图象上，∴P（x，x﹣1），则点Q的坐标为（x，1），∵点Q与点P重合，∴x﹣1=1，解得：x=2，∴点P的坐标为（2，1）．（3）∵点M（m，n），∴点N（m，|m﹣n|）．∵点N在函数y=x2的图象上，∴|m﹣n|=m2．（i）当m≥n时，m﹣n=m2，∴n=﹣m2+m，∴M（m，﹣m2+m），N（m，m2）．∵0≤m≤2，∴MN=|y M﹣y N|=|﹣m2+m﹣m2|=m|2m﹣1|．①当0≤m≤时，MN=﹣2m2+m=﹣2（m﹣）2+，∴当m=时，MN取最大值，最大值为．②当＜m≤2时，MN=2m2﹣m=2（m﹣）2+，当m=2时，MN取最大值，最大值为6．（ii）当m＜n时，n﹣m=m2，∴n=m2+m，∴M（m，m2+m），N（m，m2）．∵0≤m≤2，∴MN=|y M﹣y N|=|m2+m﹣m2|=m，当m=2时，MN取最大值2．综上所述：当0≤m≤2时，线段MN的最大值为6．25．（13分）如图，C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△HAC与等边△DCB，连接DH．（1）如图1，当∠DHC=90°时，求的值；（2）在（1）的条件下，作点C关于直线DH的对称点E，连接AE、BE，求证：CE平分∠AEB；（3）现将图1中△DCB绕点C顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°），如图2，点C关于直线DH的对称点为E，则（2）中的结论是否成立并证明．【解答】解：（1）∵△HAC与△DCB都是等边三角形，∴∠ACH=∠DCB=60°，AC=HC，BC=CD，∴∠HCD=180°﹣∠ACH﹣∠DCB=60°，∵∠DHC=90°，∴∠HDC=180°﹣∠DHC﹣∠HCD=30°，∴CD=2CH，∴BC=2AC，∴=2；（2）如图1，由对称性得∠EHD=90°，EH=HC，∵AH=HC，∴EH=AH，∵∠DHC=90°，∴E，H，C三点共线，∴∠AEC=∠AHC=30°，由（1）可得BC=2CH=EC，∴∠BEC=∠ACE=30°，∴∠AEC=∠BEC，即CE平分∠AEB；（3）结论仍然正确，理由如下：如图2，由对称性可知：HC=HE，又∵AH=HC，∴HC=HA=HE，∵A，C，E都在以H为圆心，HA为半径的圆上，∴∠AEC=∠AHC=30°，由题可得DE=DC=DB，∴B，C，E都在以D为圆心，DC为半径的圆上，∴∠BEC=∠BDC=30°，∴∠AEC=∠BEC，∴EC平分∠AEB．。
2016-2017年福建省福州市初三上学期期末数学试卷及参考答案
2016-2017学年福建省福州市初三上学期期末数学试卷一、选择题：共10小题，每题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂．1．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）若方程3（x﹣7）（x﹣2）=k的根是7和2，则k的值为（）A．0B．2C．7D．2或73．（4分）气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（）A．本市明天将有80%的地区降水B．本市明天将有80%的时间降水C．明天肯定下雨D．明天降水的可能性比较大4．（4分）二次函数y=x2﹣2的顶点坐标是（）A．（0，0）B．（0，﹣2）C．（0，2）D．（，0）5．（4分）下列图形中，∠B=2∠A的是（）A．B．C．D．6．（4分）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅挂图，如图所示．设边框的宽为xcm，如果整个挂图的面积是5400cm2，那么下列方程符合题意的是（）A．（50﹣x）（80﹣x）=5400B．（50﹣2x）（80﹣2x）=5400C．（50+x）（80+x）=5400D．（50+2x）（80+2x）=54007．（4分）正六边形的两条对边之间的距离是2，则它的边长是（）A．1B．2C．D．28．（4分）若点M（m，n）（mn≠0）在二次函数y=ax2（a≠0）图象上，则下列坐标表示的点也在该抛物线图象上的是（）A．（﹣m，n）B．（n，m）C．（m2，n2）D．（m，﹣n）9．（4分）在⊙O中，将圆心绕着圆周上一点A旋转一定角度θ，使旋转后的圆心落在⊙O上，则θ的值可以是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．（4分）圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，则下列图象能大致描述S 与r的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题：共6小题，每题4分，共24分．11．（4分）点（0，1）关于原点O对称的点是．12．（4分）从实数﹣1、﹣2、1中随机选取两个数，积为负数的概率是．13．（4分）已知∠APB=90°，以AB为直径作⊙O，则点P与⊙O的位置关系是．14．（4分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为m．15．（4分）已知▱ABCD的面积为4，对角线AC在y轴上，点D在第一象限内，且AD∥x轴，当双曲线y=经过B、D两点时，则k=．16．（4分）二次函数y=（x﹣2m）2+m2，当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．三、解答题：共9小题，满分86分．17．（8分）解方程x2+6x+1=0．18．（8分）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）2=m﹣1有两个不相等的实数根，求m的取值范围．19．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB=1，将△ABC绕点B顺时针旋转45°，得到△DBE（A、D两点为对应点），画出旋转后的图形，并求出线段AE 的长．20．（8分）一个不透明的盒子中有2枚黑棋，x枚白棋，这些棋子除颜色外无其他差别，现从盒中随机摸出一枚棋子（不放回），再随机摸出一枚棋子．（1）若“摸出两枚棋子的颜色都是白色”是不可能事件，请写出符合条件的一个x 值；（2）当x=2时，“摸出两枚棋子的颜色相同”与“摸出两枚棋子的颜色不同”的概率相等吗？说明理由．21．（8分）如图，△ABC中，点D在BC边上，有下列三个关系式：①∠BAC=90°，②=，③AD⊥BC．选择其中两个式子作为已知，余下的一个作为结论，写出已知，求证，并证明．已知：求证：证明：22．（10分）如图，在左边托盘A（固定）中放置一个重物，在右边托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡，改变托盘B与支撑点M的距离，记录相应的托盘B中的砝码质量，得到下表：1015202530托盘B与点O的距离x（cm）3020151210托盘B中的砝码质量y（g）（1）把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出其余的点，并用一条光滑曲线连接起来；观察所画的图象，猜测y 与x之间的函数关系，求出该函数解析式；（2）当托盘B向左移动（不超过点M）时，应往托盘B中添加砝码还是减少砝码？23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB边上一点，⊙O交AB于E，F两点，BC切⊙O于点D，且CD=EF=1．（1）求证：⊙O与AC相切；（2）求图中阴影部分的面积．24．（13分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（x，|x﹣y|），则称点Q为点P的“关联点”．（1）请直接写出点（2，2）的“关联点”的坐标；（2）如果点P在函数y=x﹣1的图象上，其“关联点”Q与点P重合，求点P的坐标；（3）如果点M（m，n）的“关联点”N在函数y=x2的图象上，当0≤m≤2时，求线段MN的最大值．25．（13分）如图，C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△HAC与等边△DCB，连接DH．（1）如图1，当∠DHC=90°时，求的值；（2）在（1）的条件下，作点C关于直线DH的对称点E，连接AE、BE，求证：CE平分∠AEB；（3）现将图1中△DCB绕点C顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°），如图2，点C关于直线DH的对称点为E，则（2）中的结论是否成立并证明．2016-2017学年福建省福州市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共10小题，每题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂．1．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．2．（4分）若方程3（x﹣7）（x﹣2）=k的根是7和2，则k的值为（）A．0B．2C．7D．2或7【解答】解：整理方程得3x2﹣27x+42﹣k=0，∵方程的根是7和2，∴=14，解得：k=0，故选：A．3．（4分）气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（）A．本市明天将有80%的地区降水B．本市明天将有80%的时间降水C．明天肯定下雨D．明天降水的可能性比较大【解答】解：本市明天降水概率是80%，只说明明天降水的可能性比较大，是随机事件，A，B，C属于对题意的误解，只有D正确．故选：D．4．（4分）二次函数y=x2﹣2的顶点坐标是（）A．（0，0）B．（0，﹣2）C．（0，2）D．（，0）【解答】解：二次函数y=x2﹣2的顶点坐标是（0，﹣2）．故选：B．5．（4分）下列图形中，∠B=2∠A的是（）A．B．C．D．【解答】解：A中，∠A=∠B；B中，∠A与∠B的大小无法判定；C中，∠A+∠B=180°；D中，∠B=2∠A．故选：D．6．（4分）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅挂图，如图所示．设边框的宽为xcm，如果整个挂图的面积是5400cm2，那么下列方程符合题意的是（）A．（50﹣x）（80﹣x）=5400B．（50﹣2x）（80﹣2x）=5400C．（50+x）（80+x）=5400D．（50+2x）（80+2x）=5400【解答】解：依题意，设金色纸边的宽为xcm，（80+2x）（50+2x）=5400，故选：D．7．（4分）正六边形的两条对边之间的距离是2，则它的边长是（）A．1B．2C．D．2【解答】解：连接OA、OB，设MN⊥AB、MN⊥DE，MN过中心O，∵ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°，∠AOM=30°，∵正六边形的两条对边之间的距离是2，∴OM=ON=，∴AM=OM×tan∠AOM=1，∵OA=OB，OM⊥AB，∴AB=2AM=2，故选：B．8．（4分）若点M（m，n）（mn≠0）在二次函数y=ax2（a≠0）图象上，则下列坐标表示的点也在该抛物线图象上的是（）A．（﹣m，n）B．（n，m）C．（m2，n2）D．（m，﹣n）【解答】解：∵二次函数y=ax2（a≠0）的对称轴是y轴，∴点M（m，n）（mn≠0）关于y轴的对称点（﹣m，n）也在该抛物线图象上，故选：A．9．（4分）在⊙O中，将圆心绕着圆周上一点A旋转一定角度θ，使旋转后的圆心落在⊙O上，则θ的值可以是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：如图所示：由旋转的性质可知：AO=AO′，∴OO′=OA=AO′，∴△OAO′为等边三角形．∴θ=∠OAO′=60°．故选：C．10．（4分）圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，则下列图象能大致描述S 与r的函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，∴S==，∴S是r的二次函数，且r＞0，∴C、D错误；∵r=1时，S=＜1；r=2时，S=≈2.09，故选：A．二、填空题：共6小题，每题4分，共24分．11．（4分）点（0，1）关于原点O对称的点是（0，﹣1）．【解答】解：点（0，1）关于原点O对称的点是（0，﹣1），故答案为：（0，﹣1）．12．（4分）从实数﹣1、﹣2、1中随机选取两个数，积为负数的概率是．【解答】解：从2，﹣3，﹣5这三个数中，随机抽取两个数相乘，有3种取法，其中有2种积为负数，故其概率为．故答案为13．（4分）已知∠APB=90°，以AB为直径作⊙O，则点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O上．【解答】解：如图所示：当点P在⊙O上时，∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°，又∵∠APB=90°，则点P在⊙O上．故答案为：点P在⊙O上．14．（4分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为10.5m．【解答】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴=，即=，∴CD=10.5（米）．故答案为10.5．15．（4分）已知▱ABCD的面积为4，对角线AC在y轴上，点D在第一象限内，且AD∥x轴，当双曲线y=经过B、D两点时，则k=2．【解答】解：由题意可画出图形，设点D的坐标为（x，y），∴AD=x，OA=y，∵▱ABCD的面积为4，∴AD•AC=2AD•OA=4，∴2xy=4，∴xy=2，∴k=xy=2，故答案为：216．（4分）二次函数y=（x﹣2m）2+m2，当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m≥1．【解答】解：∵y=（x﹣2m）2+m2，∴抛物线开口向上，对称轴为x=2m，∴当x＜2m时，y随x的增大而减小，∵当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，∴m+1≤2m，解得m≥1，故答案为：m≥1．三、解答题：共9小题，满分86分．17．（8分）解方程x2+6x+1=0．【解答】解：∵x2+6x=﹣1，∴x2+6x+9=﹣1+9，即（x+3）2=8，∴x+3=±2，则x=﹣3±2．18．（8分）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）2=m﹣1有两个不相等的实数根，求m的取值范围．【解答】解：∵方程（x﹣1）2=m﹣1有两个不相等的实数根，∴m﹣1＞0，解得：m＞4．∴m的取值范围为m＞4．19．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB=1，将△ABC绕点B顺时针旋转45°，得到△DBE（A、D两点为对应点），画出旋转后的图形，并求出线段AE 的长．【解答】解：如图，∵∠C=90°，CA=CB=1，∴∠ABC=45°，AB=BC=，∵△ABC绕点B顺时针旋转45°，得到△DBE，∴∠CBE=45°，BC=BE=1，∵∠CBE=∠CBA，∴点E在AB上，∴AE=AB﹣BE=﹣1．20．（8分）一个不透明的盒子中有2枚黑棋，x枚白棋，这些棋子除颜色外无其他差别，现从盒中随机摸出一枚棋子（不放回），再随机摸出一枚棋子．（1）若“摸出两枚棋子的颜色都是白色”是不可能事件，请写出符合条件的一个x 值1（或0）；（2）当x=2时，“摸出两枚棋子的颜色相同”与“摸出两枚棋子的颜色不同”的概率相等吗？说明理由．【解答】解：（1）若“摸出两枚棋子的颜色都是白色”是不可能事件，则x为1或0；故答案为1（或0）；（2）不相等．理由如下：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出两枚棋子的颜色相同的结果数为4，摸出两枚棋子的颜色不同的结果数为8，所以摸出两枚棋子的颜色相同的概率==，摸出两枚棋子的颜色不同的概率==，所以“摸出两枚棋子的颜色相同”与“摸出两枚棋子的颜色不同”的概率不相等．21．（8分）如图，△ABC中，点D在BC边上，有下列三个关系式：①∠BAC=90°，②=，③AD⊥BC．选择其中两个式子作为已知，余下的一个作为结论，写出已知，求证，并证明．已知：求证：证明：【解答】解：已知①③，求证：②，证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠BAD=∠C，∴△ABD∽△CAD，∴．22．（10分）如图，在左边托盘A（固定）中放置一个重物，在右边托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡，改变托盘B与支撑点M的距离，记录相应的托盘B中的砝码质量，得到下表：1015202530托盘B与点O的距离x（cm）3020151210托盘B中的砝码质量y（g）（1）把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出其余的点，并用一条光滑曲线连接起来；观察所画的图象，猜测y 与x之间的函数关系，求出该函数解析式；（2）当托盘B向左移动（不超过点M）时，应往托盘B中添加砝码还是减少砝码？【解答】解：（1）函数图象如图所示，．观察图象可知，函数可能是反比例函数，设y=（k≠0），把（10，30）的坐标代入，得k=300，∴y=，经检验，其余各个点坐标均满足y=．（2）当托盘B向左移动（不超过点M）时，应往托盘B中添加砝码．由图象可知，当x＞0时，y随x的增大而减小，所以当托盘B向左移动时，x减小，y增大．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB边上一点，⊙O交AB于E，F两点，BC切⊙O于点D，且CD=EF=1．（1）求证：⊙O与AC相切；（2）求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OD，过点O作OH⊥AC于点H，∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC．∵∠C=90°，∴∠OHC=∠ODC=∠C=90°，∴四边形OHCD是矩形．∵CD=EF，∴OH=EF=OE．∵OH⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵OD=EF=1，CD=1，∠DOH=90°，=1×1﹣=1﹣π．∴S阴影24．（13分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（x，|x﹣y|），则称点Q为点P的“关联点”．（1）请直接写出点（2，2）的“关联点”的坐标；（2）如果点P在函数y=x﹣1的图象上，其“关联点”Q与点P重合，求点P的坐标；（3）如果点M（m，n）的“关联点”N在函数y=x2的图象上，当0≤m≤2时，求线段MN的最大值．【解答】解：（1）∵|2﹣2|=0，∴点（2，2）的“关联点”的坐标为（2，0）．（2）∵点P在函数y=x﹣1的图象上，∴P（x，x﹣1），则点Q的坐标为（x，1），∵点Q与点P重合，∴x﹣1=1，解得：x=2，∴点P的坐标为（2，1）．（3）∵点M（m，n），∴点N（m，|m﹣n|）．∵点N在函数y=x2的图象上，∴|m﹣n|=m2．（i）当m≥n时，m﹣n=m2，∴n=﹣m2+m，∴M（m，﹣m2+m），N（m，m2）．∵0≤m≤2，∴MN=|y M﹣y N|=|﹣m2+m﹣m2|=m|2m﹣1|．①当0≤m≤时，MN=﹣2m2+m=﹣2（m﹣）2+，∴当m=时，MN取最大值，最大值为．②当＜m≤2时，MN=2m2﹣m=2（m﹣）2+，当m=2时，MN取最大值，最大值为6．（ii）当m＜n时，n﹣m=m2，∴n=m2+m，∴M（m，m2+m），N（m，m2）．∵0≤m≤2，∴MN=|y M﹣y N|=|m2+m﹣m2|=m，当m=2时，MN取最大值2．综上所述：当0≤m≤2时，线段MN的最大值为6．25．（13分）如图，C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△HAC与等边△DCB，连接DH．（1）如图1，当∠DHC=90°时，求的值；（2）在（1）的条件下，作点C关于直线DH的对称点E，连接AE、BE，求证：CE平分∠AEB；（3）现将图1中△DCB绕点C顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°），如图2，点C关于直线DH的对称点为E，则（2）中的结论是否成立并证明．【解答】解：（1）∵△HAC与△DCB都是等边三角形，∴∠ACH=∠DCB=60°，AC=HC，BC=CD，∴∠HCD=180°﹣∠ACH﹣∠DCB=60°，∵∠DHC=90°，∴∠HDC=180°﹣∠DHC﹣∠HCD=30°，∴CD=2CH，∴BC=2AC，∴=2；（2）如图1，由对称性得∠EHD=90°，EH=HC，∵AH=HC，∴EH=AH，∵∠DHC=90°，∴E，H，C三点共线，∴∠AEC=∠AHC=30°，由（1）可得BC=2CH=EC，∴∠BEC=∠ACE=30°，∴∠AEC=∠BEC，即CE平分∠AEB；（3）结论仍然正确，理由如下：如图2，由对称性可知：HC=HE，又∵AH=HC，∴HC=HA=HE，∵A，C，E都在以H为圆心，HA为半径的圆上，∴∠AEC=∠AHC=30°，由题可得DE=DC=DB，∴B，C，E都在以D为圆心，DC为半径的圆上，∴∠BEC=∠BDC=30°，∴∠AEC=∠BEC，∴EC平分∠AEB．。
2015-2016年福建省福州市马尾区八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年福建省福州市马尾区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．5，6，11 D．4，5，102．（2分）下列“表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABD=35°，则∠BDC的度数是（）A．85°B．80°C．75°D．70°4．（2分）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ5．（2分）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形6．（2分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．20 B．18 C．16 D．16或207．（2分）如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，BD=7，AD=4，则BE的长是（）A．1 B．2 C．4 D．68．（2分）如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，政府决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，使集贸市场到三条公路的距离相等，则该集贸市场应建在（）A．AC、BC两边高线的交点处B．AC、BC两边中线的交点处C．AC、BC两边垂直平分线的交点处D．∠A、∠B两内角平分线的交点处9．（2分）下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④10．（2分）如图，把长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，若重叠部分为△EBD，那么下列结论：①△EBD是等腰三角形；②△EBA≌△EDC；③∠ABE=∠CBD；④折叠后得到的图形是轴对称图形，其中错误的结论的序号是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题（共6小题，每小题3分，共15分）11．（3分）点A（3，4）关于x轴对称的点的坐标为．12．（3分）如图，在等腰三角形中，则它的底角的度数是．13．（3分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，﹣2）、B（0，2）、C（4，0），那么△ABC的形状是．14．（3分）如图，已知AB⊥AD，BC⊥CD，垂足分别为A、C，请你添加一个条件，即可判定△ABD≌△CDB．15．（3分）如图，△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，若BC=8，DC=5，则点D 到AC的距离是．16．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为．三、解答题（共8题，62分）17．（10分）（1）求图1中x的值；（2）如图2，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE，求证：∠D=∠E．18．（6分）将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，如图所示，请你用三种不同的方法分别在图甲、图乙、图丙中再将两个空白的小正方形涂上阴影，使它成为轴对称图形．19．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）（3）计算△ABC的面积．20．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．21．（6分）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西15°方向（∠CAD=15°），轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西30°方向（∠CBD=30°）．当轮船到达灯塔C的正东方向的D 处时，求此时轮船与灯塔C的距离．22．（8分）如图，A，B是公路同侧的两所学校，为解决学生坐车问题，公共汽车公司准备在公路上设一个公交车站，请按要求作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）为使两校与车站之间距离相等，公交车站应该设在公路何处？（2）若公交车站与两校之间各修一条水泥路，为了使这条水泥路的路程总长度最短，公交车站应该设在公路何处？23．（8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，F是AB边上的中点，S△ABC=6，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF．（1）请您直接写出∠A=度；（2）求证：△DFE是等腰直角三角形；=2S△AFD，分别求出S△BFE与S△AFD等于（3）在点D、E运动变化过程中，若S△BFE多少？24．（10分）如图1，点O是等边△ABC内一点，△AOD是等边三角形，连接DC．（1）证明：△ABO≌△ACD；（2）如图2，连接OC，若∠BOC=100°，∠AOB=α．①求∠ODC的度数（用含α的式子表示）；②探究：当α为多少时，△COD是等腰三角形？2015-2016学年福建省福州市马尾区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．5，6，11 D．4，5，10【解答】解：A．∵1+2=3，∴1，2，3不能组成三角形；B．∵3+4＞5，∴3，4，5能组成三角形；C．∵5+6=11，∴5，6，11不能组成三角形；D．∵4+5＜10，∴4，5，10不能组成三角形；故选：B．2．（2分）下列“表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：C．3．（2分）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABD=35°，则∠BDC的度数是（）A．85°B．80°C．75°D．70°【解答】解：∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABD=35°，∴∠ADB=95°，∴∠BDC=180°﹣95°=85°．故选：A．4．（2分）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ【解答】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选：B．5．（2分）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【解答】解：外角是180°﹣120°=60°，360÷60=6，则这个多边形是六边形．故选：C．6．（2分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．20 B．18 C．16 D．16或20【解答】解：①若4是腰，则另一腰也是4，底是8，但是4+4=8，故不构成三角形，舍去．②若4是底，则腰是8，8．4+8＞8，符合条件．成立．故周长为：4+8+8=20．故选：A．7．（2分）如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，BD=7，AD=4，则BE的长是（）A．1 B．2 C．4 D．6【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴AE=AD=4，∴BE=AB﹣AE=4，故选：C．8．（2分）如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，政府决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，使集贸市场到三条公路的距离相等，则该集贸市场应建在（）A．AC、BC两边高线的交点处B．AC、BC两边中线的交点处C．AC、BC两边垂直平分线的交点处D．∠A、∠B两内角平分线的交点处【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴该集贸市场应建在∠A、∠B两内角平分线的交点处．故选：D．9．（2分）下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④【解答】解：①可作∠B或∠C的角平分线，可将△ABC分成两个小等腰三角形；③作直角的角平分线，可将△ABC分成两个小等腰三角形．故选：B．10．（2分）如图，把长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，若重叠部分为△EBD，那么下列结论：①△EBD是等腰三角形；②△EBA≌△EDC；③∠ABE=∠CBD；④折叠后得到的图形是轴对称图形，其中错误的结论的序号是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：①由题意得：△BCD≌△BFD，∴DC=DF，∠C=∠F=90°；∠CBD=∠FBD；又∵四边形ABCD为长方形，∴∠A=∠F=90°，DE∥BF，AB=DF；∴∠EDB=∠FBD，DC=AB；∴∠EDB=∠CBD，∴EB=ED，∴△EBD为等腰三角形；故此选项正确；②在△ABE与△CDE中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△CDE（HL）；故此选项正确；③折叠后∠ABE+2∠CBD=90°，∠ABE和∠CBD不一定相等（除非都是30°），故此选项错误；④∵Rt△ABE≌Rt△CDE，又∵△EBD为等腰三角形，∴折叠后得到的图形是轴对称图形；故此选项正确；综上所述，错误的结论的序号是③，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共15分）11．（3分）点A（3，4）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣4）．【解答】解：点A（3，4）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣4），故答案为：（3，﹣4）．12．（3分）如图，在等腰三角形中，则它的底角的度数是72°．【解答】解：∵等腰三角形的顶角为36°，∴底角的度数为（180°﹣36°）÷2=72°，故答案为72°．13．（3分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，﹣2）、B（0，2）、C（4，0），那么△ABC的形状是等腰三角形．【解答】解：如图．∵A（0，﹣2）、B（0，2）、C（4，0），∴AB=4，AC=BC==2，∴△ABC是等腰三角形．故答案为等腰三角形．14．（3分）如图，已知AB⊥AD，BC⊥CD，垂足分别为A、C，请你添加一个条件AB=CD（答案不唯一），即可判定△ABD≌△CDB．【解答】解：添加AB=CD．理由如下：在Rt△ABD与Rt△CDB中，，则Rt△ABD≌Rt△CDB（HL）．故答案可以是：AB=CD（答案不唯一）．15．（3分）如图，△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，若BC=8，DC=5，则点D 到AC的距离是3．【解答】解：∵△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，∴BD=BC﹣DC=8﹣5=3，∴点D到AC的距离=BD=3，故答案为：316．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为32．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故答案是：32．三、解答题（共8题，62分）17．（10分）（1）求图1中x的值；（2）如图2，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE，求证：∠D=∠E．【解答】解：（1）∵90°+60°+10°+x°+x°=（4﹣2）×180°，∴2x°=200°，∴x=100；（2）∵C是AB的中点，∴AC=CB，在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE，∴∠D=∠E．18．（6分）将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，如图所示，请你用三种不同的方法分别在图甲、图乙、图丙中再将两个空白的小正方形涂上阴影，使它成为轴对称图形．【解答】解：如图所示：19．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）（3）计算△ABC的面积．【解答】解：（1）；（2）A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；（3）∵A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3），∴AB=5，AB边上的高为3，=．∴S△ABC20．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．【解答】证明：（1）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴DB=DA，∴△ABD是等腰三角形；（2）∵△ABD是等腰三角形，∠A=40°，∴∠ABD=∠A=40°，∠ABC=∠C=（180°﹣40°）÷2=70°∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°；（3）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE=6，∴AB=2AE=12，∵△CBD的周长为20，∴AC+BC=20，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32．21．（6分）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西15°方向（∠CAD=15°），轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西30°方向（∠CBD=30°）．当轮船到达灯塔C的正东方向的D 处时，求此时轮船与灯塔C的距离．【解答】解：∵∠CAD=15°，∠CBD=30°，∴∠ACB=∠CBD﹣∠CAD=15°，∴∠ACB=∠CAD，∴BC=AB，∵AB=2×20=40，∴BC=40，∵CD⊥AD，∠CBD=30°，∴CD=BC=×40=20（海里），答：此时轮船与灯塔C的距离CD的长为20海里．22．（8分）如图，A，B是公路同侧的两所学校，为解决学生坐车问题，公共汽车公司准备在公路上设一个公交车站，请按要求作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）为使两校与车站之间距离相等，公交车站应该设在公路何处？（2）若公交车站与两校之间各修一条水泥路，为了使这条水泥路的路程总长度最短，公交车站应该设在公路何处？【解答】解：（1）如图1所示，点P即为所求；（2）如图2所示，点Q即为所求．23．（8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，F是AB边上的中点，S△ABC=6，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF．（1）请您直接写出∠A=45度；（2）求证：△DFE是等腰直角三角形；=2S△AFD，分别求出S△BFE与S△AFD等于（3）在点D、E运动变化过程中，若S△BFE多少？【解答】解：（1）∵CA=CB，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°；故答案为45．（2）解：连接CF∵△ABC是等腰直角三角形，F是AB边上的中点，∴CF是底边AB边上的高，也是∠ACB的平分线，∴∠FCB=∠A=45°，∠AFC=90°∴AF=CF，在△AFD和△CFE中，，∴△AFD≌△CFE（SAS）∴DF=EF，∠CFE=∠AFD，又∵∠AFC=∠AFD+∠DFC=90°∴∠CFE+∠DFC=90°∴∠DFE=90°∴△DFE是等腰直角三角形．（3）∵△AFD≌△CFE，∴S△AFD=S△CFE，同理可得：△CFD≌△EFB，∴S△CDF=S△EFB，设S△BFE 为x，S△AFD为y，可得：解得：，∴S△BFE=2，S△AFD=1．24．（10分）如图1，点O是等边△ABC内一点，△AOD是等边三角形，连接DC．（1）证明：△ABO≌△ACD；（2）如图2，连接OC，若∠BOC=100°，∠AOB=α．①求∠ODC的度数（用含α的式子表示）；②探究：当α为多少时，△COD是等腰三角形？【解答】（1）证明：∵△ABC和△AOD是等边三角形，∴AB=AC，AO=AD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴∠BAC=∠OAD=60°，∴∠BAC﹣∠OAC=∠OAD﹣∠OAC，∴∠BAO=∠CAD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）在△ABO和△ACD中∴△ABO≌△ACD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）①∵△ABO≌△ACD，∴∠AOB=∠ADC=α，∵∠ADO=60°，∴∠CDO=∠ADC﹣∠ADO=α﹣60°﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）②∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOA=360°∴∠COD=360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠AOD=360°﹣α﹣100°﹣60°=200°﹣α﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∵∠DOC+∠OCD+∠CDO=180°，∠COD=200°﹣α，∠CDO=α﹣60°，∴∠OCD=180°﹣（200°﹣α）﹣（α﹣60°）=40°．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）要使OC=OD，需∠OCD=∠ODC，∴40°=α﹣60°，∴α=100°．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）要使CO=CD，需∠COD=∠CDO，∴200°﹣α=α﹣60°，∴α=130°．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）要使DO=DC，需∠DOC=∠DCO，∴200°﹣α=40°，∴α=160°．∴当α的度数为100°或130°或160°时，△COD是等腰三角形．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）。
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福建省福州市马尾区2016-2017学年八年级数学上学期期末试题 马尾区2016~2017学年第一学期八年级期末检测 数学参考答案 一、选择题：1.C; 2.A; 3.C; 4.B; 5.D; 6.A; 7.A; 8.D; 9.B; 10. C． 二、填空：11.)21)(21(xx; 12.∠B=∠C(答案不唯一)；13. a+1；14.17；15.144)12(22nnn； 16..8. 三、解答题：
17.(1) 原式= 1231……………………………………………………………………2分
=32 …………………………………………………………………………4分 (2)原式=﹣)2(322yxyx ………………………………………………………………2分 =﹣2)(3yx…………………………………………………………………………4分
18.(1) 解：原式=ababaaba222---------------------------------------2分
=2)(baaaba----------------------------------------------4分
=ba1-------------------------------------------------------5分 (2) 解：解：方程两边乘以(1)(1)xx，得 (1)(1)(1)3(1)xxxxx -----------------------------------------------------------1分 解得 2x ------------------------------------------------------------------------------------3分 检验：当2x时，(1xx - --------------------------------------------------4分 所以， 原分式方程的解为2x.-----------------------------------------------------------5分 19． ∵ABBD于点B, ∴∠ABC=90°-----------------------------------------------------------------1分 ∵EDBD于点D ∴∠EDC=90°-----------------------------------------------------------------2分
∴. ∠ABC=∠EDC ------------------------------------------------------------------------------------3分 在△ABC与△EDC中
∵DCBCECDACBEDCABC ∴△ABC≌△EDC(AAS) ------------------------------------------------------4分 ∴ABED-----------------------------------------------------------------6分
20. 解： 原式=2224+4+152+4xxxxx ------------------------------------------------2分 =2+5.xx --------------------------------------------------------------------4分 当25xx时， 原式=5+5=10. --------------------6分 21．解：（1）如图； -------------------------------------------2分 （2）A1的坐标（﹣2,4）；--------------------------------------4分 （3）点P位置如图所示. -------------------------------------6分
22. （1）设该商家购进第一批纪念衫单价是x元，则第二批纪念衫单价是(x+5)元，----1分
A第19题图 BC
D
E由题意，可得：5280012002xx ------------------------------------ 2分 解得: x=30 ------------------------------------------------3分 检验:当x=30时， x（x+5）≠0 ，-----------------------------------------4分 ∴原方程的解是x=30 答：该商家购进第一批纪念衫单价是30元. ---------------------------------5分 （2）由（1）得购进第一批纪念衫的数量为1200÷30=40（件），则第二批的纪念衫的数量为80（件） 设每件纪念衫标价至少是a元，由题意，可得： 40×（a﹣30）+（80﹣20）×（a﹣35）+20×（0.8a﹣35）≥640 ---------------6分
化简，得：116a≥4640 解得： a≥40 --------------------------------------------7分 答：每件纪念衫的标价至少是40元. -------------------------------------------8分
23．解（1）原式=10)23()23(3222xx…………………………………………1分 = 10)23()23(2x …………………………………………………2分 （2）原式=10)23()23(22x = 22)27()23(x ……………………………………………………………3分 =)5)(2(xx ………………………………………………………………4分（3）222416xyxy=11441222yyxx …………………5分
=11)2()1(22yx……………………………………6分 ∵0)1(2x ， 0)1(2y ∴11)2()1(22yx ﹥0 ………………………………………………7分
∴不论x，y取任何实数，多项式222416xyxy的值总为正数．………8分 24. 解：（（1）填空：∠BAC= 30 度；----------------------------------------------------------------2分 (2) 补全图形（如图1）, -----------------------------3分 ∵BE⊥X轴 ∴∠OBE=90° ∵∠OBA=60° ∴∠EBA=30°- ∴∠EBA=∠BAC=30° ∴AE=BE--------------------------------------------------4分 ∵ ∠ABC =∠OBA=60° ∴∠EBC=∠ABC﹣∠EBA= 30° 又∵∠C=∠O=90°
∴ CE=21BE----------------------------------------------5分 又∵AC=AE+EC=6 ∴AC=BE+21BE=6 ∴BE=4．--------------------------------------------------6分
（3）①当B是等腰三角形△BEF的顶角顶点时，如图（2） 当BF1=BE时，△BOF1≌△BCE（HL）， ∴OF1=CE=2 ∴t1=2÷2=1(秒)----------------------------------------------------------------7分 当BF2=BE=4时，如图（3）
∵AF2=AB﹣BF2=434 ∴
t2=)321(2434623AFOA(秒)----------------------------------------
--8分 ②当E为等腰三角形△BEF的顶角顶点时，如图（4） ∵∠ABE=30°，∠BAC=30°，则当F运动到A点时，即AE=BE, ∴ △BEF为等腰三角形， 即t3=6÷2=3(秒)；------------------------------------------------------9分 当EF3=BE时，由（2）得：AE=BE ∴EF3= AE=4 又∵∠OAE=60° ∴△AEF3为等边三角形 ∴ A F3=AE=4 ∴ O F3=AO﹣AF3=2 ∴ F3与F1重合, 此时 t4=1(秒)
所以在点F的运动过程中，当t=1(秒)或t=3(秒)或t)321((秒)时，△BEF是以BE为腰的等腰三角形．---------------------------------------------------------------------------------------10分 （其他解法参考得分）
（图2 ） （图3）