湖北省黄冈市高三9月质量检测数学(文)试题 Word版含答案
湖北省黄冈市2021届高三9月质量检测数学试题 含答案
f
(x)
=
1 2
sin(2 x
+
),
g(x)
=
1 2
sin
2x
+
−
6
，
又， g(x) 的图像关于原点对称，则 g(0) = 0，由| | 知 = ，
2
6
从而
f
(x)
=
1 2
sin
2x
+
6
，
f
6
=1 25分源自选择条件②：2分 4分
依题意， f (x) = m n = 3 sin x cos x + 1 cosx
若 PF = 4FQ ，则| QF |= （ ）
A． 3 或 5 22
B． 3 2
C． 5 2
D．3
8．明代朱载堉创造了音乐上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数
列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法，比如，若已知黄钟、大吕、太簇、
( ) 夹 钟 四 个 音 律 值 成 等 比 数 列 ， 则 有 大 吕 = 黄钟 太簇 ， 大 吕 = 3 黄钟 2 夹钟 ， 太 簇
−
1 4
6
即有：
f
(x)
=
cos
2
x
3 2
sin
2
x
+
1 2
cos
2
x
−
1 4
2分
化简得： f (x) =
3 2
sin
2
x
cos
2
x
+
1 2
cos
2
x
2
−
湖北黄冈中学高三九月月考——数学(文)
湖北省黄冈中学2009届高三年级九月月考数学试题（文科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分．请将各小题中惟一正确的答案的代号填入答题卡相应的格子中．） 1． 设a ∈1{1,1,,3}2-,则使函数a y x =的定义域是R,且为奇函数的所有a 的值是（ ）A ．1,3B ．1,1-C ．1,3-D ．1,1,3-2．已知命题p :10x>;命题q p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．不充分不必要条件3． 已知集合2{(,)|,M x y y x x ==∈R},22{(,)|2,N x y x y x =+=∈R,y ∈R},则M ∩N =（ ）A ．{(1,1),(1,1)}-B ．{1}C ．{(1,1)}D ． 4． 函数22log (62)y x x =+-的一个单调递减区间是（ ）A ．(2,)+∞B ．3(,)2-∞-C ．1(,2)4D ．31(,)24- 5． 已知函数(21)y f x =+是奇函数,则函数()y f x =的图象（ ）A ．有对称轴1x =-B ．有对称轴1x =C ．有对称点(1,0)-D ．有对称点(1,0)6．设集合3{|}4M x m x m =-<<,1{|}3N x n x n =<<+,且,M N 都是集合 {|01}U x x =<<的子集．如果把b a -叫集合{|}x a x b <<的“长度”,则集合M ∩N的长度的取值范围是（ ）A ．3[,1]4B ．11[,]124 C ．11[,]123D ．13[,]347． 若函数1(0,1)x y a b a a =+->≠的图象经过二、三、四象限,则 （ ）A ．1,0a b <>B ．1,0a b <<C ．1,0a b >>D ．1,0a b >>8．已知()f x 是定义在[1,1]-上的偶函数,且在(0,1]上单调递增,则不等式2(1)(1)f x f x -<-的解集是（ ）A ．(2,1)-B． C ．(0,1)∪ D ．不能确定9． 已知函数22()122f x x x =--+的值域A ,函数()22(xg x x =-≤0）的值域是B ,则（ ）A ．AB ⊆B ．B A ⊆C ．A ∩B =∅D ．A ∩B ={1}10． 存在二次函数()f x ,使函数[()]g f x 的值域是R 的函数()g x 可以是 （ ）A ．2xy =B ．2121x y x -=+ C ．2log y x = D ．1y x =+ 二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分．请将正确答案填在答题卡相应的横线上．） 11．已知a 是大于1的常数,不等式212x x a -<对x ∈(1,1)-恒成立,则实数a 的取值范围是12．已知()|1|f x x =-,方程2()()10f x af x -+=有四个实数解,则实数a 的取值范围是13． 已知命题p :|43|x -≤1;命题q :2(21)(1)x a x a a -+++≤0．若p 是q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是14．设全集U 是实数集R,集合M =2{|4}x x >与集合2{|1N x x =-≥1}都是U 的子集,则图中阴影部 分所表示的集合是15．已知图象变换: ①关于y 轴对称;②关于x 轴对称;③右移1个单位; ④左移1个单位; ⑤右移12个单位; ⑥左移12个单位; ⑦横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变;⑧横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变．由xy e =的图象经过上述某些变换可得12x y e -=的图象,这些变换可以依次是 （请填上变换的序号）第Ⅱ卷三、解答题（请在答题卡上相应位置写出解题过程．） 16．（本题满分12分） （1）求函数y =的定义域;（2）已知函数12log (22)x y a =-+的值域是R ，求a 的取值范围．17． （本题满分12分） 当x ∈[0,2]时,函数2()(1)43f x a x ax =++-在x =2时取得最大值,求实数a 的取值范围．18． （本题满分12分） 已知函数21()()(1)1x f x x x -=>+． （1）求1()fx -的表达式;（2）判断1()f x -的单调性;（3）若对于区间11[,]42上的每一个x 的值,不等式1(1()(f x m m ->恒成立,求m 的取值范围．19． （本题满分12分） 已知1a >,函数2()log (2)a f x x ax =-+在x ∈[2,)+∞时的值恒为正．（1）a 的取值范围;（2）记（1）中a 的取值范围为集合A ,函数22()log (22)g x tx x =+-的定义域为集合B ．若A ∩B ≠∅,求实数t 的取值范围．20． （本题满分13分） 已知奇函数()f x 的定义域是{|x x ∈R ,,2kx k ≠∈Z},且()(1)f x f x =-,当0≤x ≤12时,2()f x x x =-．（1）求证:()f x 是周期为2的函数; （2）求()f x 在区间[1,2]上的解析式; （3）求方程10000()log f x x =的根的个数．21． （本题满分14分） 已知函数2()1f x ax bx =++（a >0）．方程()f x x =有两个实根12,x x ．（1）如果1224x x <<<,函数()f x 图象的对称轴是直线0x x =,求证01x >-; （2）如果102x <<,且()f x x =的两实根之差为2,求实数b 的取值范围．参考答案一、ABACD CBCCC二、11．(1,2] 12．2a > 13． 1[0,]214． （1,2） 15．①⑧⑤ 或①③⑧ 或④⑧①或④①⑧三、16．（1） 331log log x x-≥0． 令3log t x =,则1t t -≥0,解得1-≤t <0,或t ≥1,即1-≤3log x <0,或3log x ≥1．∴函数的定义域是1[,1)3∪[3,)+∞．（2）令()22x f x a =-+（x ∈R ）,则()f x 的值域包含(0,)+∞． 又()f x 的值域为(2,)a -+∞,所以2a -≤0, ∴a ≥2．17．若a +1=0，即1a =-,则()43f x x =--，不在x =2时取得最大值．若10a +>,即1a >-,则21a a -+≤1,解得a ≥13-． 若10a +<,即1a <-,则21a a -+≥2,解得a ≥12-,与1a <-矛盾．综上,a 的取值范围是a ≥13-．18．（1）由21()(1)1x y x x -=>+,得11x x -=+即11)x x -=+,于是x =又1x >时,12111x x x -=-++∈（0,1）,所以21()1x x -+∈（0,1）．∴1()1)f x x -=<<．（2）由于12111x x x -=-++是(1,)+∞上的增函数,且101x x ->+,所以()f x 是(1,)+∞ 上的增函数,从而1()f x -是（0,1）上的减函数．（3）1(1()(f x m m ->即为1(m m >,亦即2(110m m ++>在11[,]42上恒成立．∴221(1)10,2(1)10.2m m m m ⎧+-+>⎪⎪+-+>⎪⎩解得31.2m -<<19．（1） 221x ax -+>在x ∈[2,)+∞时恒成立．即1a x x<+在x ∈[2,)+∞时恒成立．又函数1x x +在[2,)+∞上是增函数,所以min 15()2x x +=,从而512a <<．（2）A =5(1,)2,B =2{|220}x tx x +->．由于A ∩B ≠∅,所以不等式2220tx x +->有属于A 的解,即222t x x>-有属于A 的解． 又512x <<时,2115x <<,所以222x x -=21112()22x --∈1[,0)2-．故0t >．20．（1） (2)(1(2))(1)(1)f x f x f x f x +=-+=--=-+(1(1))()()f x f x f x =--+=--=所以()f x 是周期为2的函数．（2） ∵当x ∈1[,1]2时, 22()(1)(1)(1)f x f x x x x x =-=---=-,∴x ∈[0,1]时, 2()f x x x =- 所以, 当x ∈[1,2]时,22()(2)(2)(2)(2)32f x f x f x x x x x =-=--=---=-+．（3）函数()f x 在[0,1]上是开口向下的抛物线,且值域是1[0,]4;在[1,2]上是开口向上的 抛物线,且值域是1[,0]4-． 由100001log 4x =,得10x =．注意到()f x 是周期为2的函数，于是10000()log f x x =的根的个数是1+2×4=9．21． （1）令2()()(1)1g x f x x ax b x =-=+-+,则(2)4210421,(4)16430164 3.g a b a b g a b a b =+-<⇒+<⎧⎨=+->⇒+>⎩ ∴1643(42)2a b a b b a +>+⇒<． ∴012bx a=->-．（2）因为(0)10g =>,所以(2)4210g a b =+-<．2=,所以22(1)44b a a -=+,22(21)1(1)a b +-=-,a =∴230b -<,即32b ->,∴22320,(32)4(1) 4.b b b ->⎧⎨->-+⎩解得14b <．。
湖北省黄冈市2021届高三9月质量检测数学试题 含答案
（1）求C角与c边；
（2）求 面积的最大值．
21．（本小题满分12分）如图，有一生态农庄的平面图是一个半圆形，其中直径长为 ，C、D两点在半圆弧上满足 ，设 ，现要在此农庄铺设一条观光通道，由 和 组成．
12．一副三角板由一块有一个内角为60°的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示， ， ， ， ，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥 ，取 中点O与 中点M，则下列判断中正确的是（）
A．直线 平面 B． 与平面 所成的角为定值
C．三棱锥 体积为定值D．设平面 平面 ，则有
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
解得 ，令 ，得 ，
从而 在 上的单调减区间为 ．10分
18．（1）由 知，
，
从而有： ，
4分
（2）由（1）同理可得：
从而 8分
从而 12分
19．（1） ，两边同时除以 得：
2分
从而有： ，
…………
叠加可得： ，
又 满足等式，从而 6分
10．已知曲线C的方程为 ，则下列结论正确的是（）
A．当 时，曲线C为圆
B．存在实数k使得曲线C为双曲线，其离心率为
C．当 时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为
D．“ ”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的充分而不必要条件
11．已知函数 则下列说法正确的是（）
A． 的值域是 B． 在 上有2个零点
C． 在区间 上单调递增D． 是以 为最小正周期的周期函数
（2）若函数 ，当 时， 恒成立，求实数m的取值范围．
高三9月调考数学参考答案及评分标准
高三数学9月质量检测试题文(扫描版)(2021年整理)
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湖北省黄冈市2018届高三数学9月质量检测试题文（扫描版)数学试题答案（文科）一、选择题：CCBDC BBDAD AC二、填空题:13。
53 14. 错误! 15. 错误! 16.(0,+）三、解答题17。
解：(1)∵p,∴==,∴－cos2x===…………5分（2）f(x)= p=+=2，由题意可得g （x）= 2,由－2x+, －x，∴单调递增区间为k Z. …………10分18。
（1)∵S n=2a n-2，∴S1=2a1—2, ∴a1=2，又S n—1=2a n-1—2（n2），两式相减得a n=2(a n－a n—1），即a n=2a n-1,a n=2n…………6分（2)b n==n,== 错误!—错误!，T n=1-错误!+错误!—错误!+错误!-错误!+错误!—错误!=1-错误!=错误!…………12分19。
（1）（2c-b）cosA=acosB，即（2sinC—sinB）cosA=sinAcosB,2sinCcosA=sinC，又sinC0，cosA=错误!, A，A=错误!…………6分（2）面积=错误!bcsinA=,bc=8，又a2= b2+c2—2bccosA= b2+c2-bc=bc=8，a的最小值为2…………12分20.解：（1）由题意知，利润y=t（5+）)﹣（10+2t）﹣x=3t+10－x由销售量t万件满足t=5－(其中0≤x≤a，a为正常数)．代入化简可得：y=25－（+x），（0≤x≤a,a为正常数）……6分(2)由（1)知y =28－(+x+3)，当且仅当= x +3，即x =3时，上式取等号．当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当0＜a＜3时，y在0≤x≤a上单调递增，x = a，函数有最大值．促销费用投入x = a万元时,厂家的利润最大．……11分综上述,当a≥3时,促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当0＜a＜3时，促销费用投入x = a万元时，厂家的利润最大．……12分21.解:(1）当a=2时，f（x)= x2+2－4==当时，－1≤f(x）≤０,当时0≤f（x）≤7,∴f（x）在上的最大值为7，最小值为－1．…………６分(2）∵f（x）=，又f(x）在区间上单调递增,∴当2时，f(x）单调递增，则－，即a当-1时，f(x)单调递增，则。
黄冈市高三数学质量检测答案.doc
参考答案：一、选择题1.D2.D3.C4.D5.A6.C7.A8.A9.C 10.A 11.B 12.D二、填空题13.(理)3(文)±33 14.16 15.325π 16.y =(x -1)2(答案不唯一) 三、解答题17．（Ⅰ） i i z z z z i z z z z 23)3sin 3)(cos (),3sin 3)(cos(12131223--=+-+=+-=-ππππ5分(Ⅱ)782,313≤+--=-=i z i z z z x 即i x x )82(32-+⋅≤7.4·25223,01521622≤≤≤+⋅-x x x . 此不等式解集为［15log ,13log 22--］. 12分18.(Ⅰ)PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥BD ，又AC ⊥BD ，∴BD ⊥平面PAC ，∵BD ⊂平面DBE ，∴平面BDE ⊥平面PAC . 4分(Ⅱ)设AC ∩BD =O ，由E 是PC 的中点，∴EO ∥PA ，∴EO ∥平面PAB ，∴O 到平面PAB 的距离为E 到平面PAB 的距离，又平面PAB ⊥平面ABCD 于AB ，作OF ⊥AB 于F ，则OF ⊥平面PAB ，在△AOB 中，∵AO =a AB a BO a ==,23,2 ∴a a a a AB BO AO OF 43.232=⋅=⋅=, ∴E 到平面PAB 的距离为a 43. 8分 (Ⅲ)作OH ⊥BE 于H ，由(Ⅰ)知OC ⊥平面BDE ，∴OH 为CH 在平面BED 内射影，由三垂线定理得CH ⊥BE ，即∠CHO 是二面角C -BE -D 的平面角，设AB =1，则BO =21,3,23==CO BO . 由△PBC ≅△PCD ，得BE =DE ，在△BDE 中，),97arccos cos(2222-⋅⋅-+=πED BE ED BE BD ∴243,243322=-=∴=BO BE EO BE . ∴在Rt △BOE ，OH =321=⋅BE OB EO , ∴tg ∠CHO =,3=OH OC ∴∠CHO =3π. 12分 19.设轮船以每小时v 浬航行，则航行1000浬需v 1000小时，燃料费用y =kv 3,由v =10时，y=30得30=k ·103⇒k=1003,∴y =31003v . 4分 因此轮船航行1000浬的总费用为y =kv 3×=+⨯=⨯+vv v v v 4800001001003100048010003 32224000024000030324000024000030=⋅⋅≥++v v v v v v 36000,当且仅当30v 2=v240000,即v =20时上式取等号. ∴当轮船以每小时20浬的速度航行时，所需总费用最少，为36000元，此时，平均每人承担40036000=90元 . 11分 故公司的船票价格应定为每张(90+a ). 12分. 20.(Ⅰ)依题有54,54,53===e a c a b ,则P 到右准线距离分别为23252322-=-a c a ,A ，B 到右准线距离为,,22e BF e AF P 到右准线距离为 a BF AF e BF e AF =+=+)(85)(212222 即a a =-2325, ∴a =1 故椭圆方程为192522=+y x(Ⅱ)设AB 直线为m x y +=51,则412=-=a c a x p ,P 点坐标为(m +201,41) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=1925512y x m x y ∴22,092510102122m x x x m mx x p -=+==-++, ∴Δ=100m 2-4(25m 2-9)＞0 ∴m 2＜412,52=-m ,∴m =-21. ∴存在斜率为51的直线AB ， 且AB 方程2151-=x y . 13分 21.(Ⅰ)∵11212,02+++++=-∴=+-n n n n n n a a a a a a )(N n a n ∈-，则数列｛a n ｝是等差数列，设公差为d ,又a 1=8,a 4=a 1+3d ,于是d =-2,∴a n =10-2n . 4分(Ⅱ)对于a n =10-2n ,设a n ≥0，1+n a ＜0，即⎩⎨⎧≥+001πn n a a 即⎩⎨⎧+-≥-0)1(2100210πn n 解得⎩⎨⎧≤45φn n ,∴n ≤5. ①当n ≤5时，n n n a a a a a a S ΛΛ++=+++=2121=n a a n ⋅+21= n n n n 9221082+-=⋅-+. ②当n ＞5时,S n = n n a a a a a a a a a a ++++++++=+++ΛΛΛ87652121 =)(2)()(52121876521a a a a a a a a a a a a a n n ++++++-=+++-+++ΛΛΛΛ =409402210852222511+-=+⋅-+-=⋅++⋅+-n n n n a a n a a n . 8分 (Ⅲ))111(21)1(21)12(1+-=+=-=n n n n a n b n n , ∴n n b b b T +++=Λ21=)1(2)111(21)111()3121()211(21+=+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-+-n n n n n Λ ∴)1)(2(21)1(2)2(211++=+-++=-+n n n n n n T T n n ＞0， ∴数列｛n T ｝是单调递增的，又411=T 为n T 的最小值，要使n T ＞32m 总成立，需32m ＜411=T 恒成立，即m ＜8,m ∈Z , ∴适合条件的m 的最大值为7. 13分 22.(Ⅰ)由xx -+11＞0且2-x ≠0 得F(x )的定义域为(-1,1)，设-1＜x 1＜x 2＜1, 则())11log 11(log )2121(()1122221212x x x x x x x F x F -+--++---=- =)1)(1()1)(1(log )2)(2(212122112x x x x x x x x -++-+--- ∵21122,02,0x x x x ---φφ＞0，∴①式第2项中对数的真数大于1.因此()0()12φx F x F -，即)()(12x F x F φ∴F(x )在(-1,1)上是增函数. 4分(Ⅱ)由y =f(x )=xx -+11log 2得：1212,112+-=-+=y y y x x x ∴1212)(1+-=-x x x f ∵f(x )的值域为R ， ∴)(1x f-的定义域为R . 当n ≥3时，1)(1+-n nn f φ等价于122111122111212+⇔+-+-⇔++-n n n n n n n n φφφ. 用数学归纳法易证：(122+n nφn ≥3)…②②的证明从略 10分(关于②式的证明，还可用二项定理，证明如下：当n ≥3时，有n n n n n n n n n n n C C C C C C C +++≥++=+=-110102)11(2Λ=1+n +n +1=2n +2＞2n +1)(Ⅲ)(理)∵F (0)=0)21(,211=∴-F , ∴x =21是方程)(1x F -=0的一个根， 假设)(1x F -=0还有一个解)21(00≠x x ,则)(01x F -=0,于是)21(,)0(0≠=x x F 这是不可能的，故)(1x F-=0有唯一解. 14分。
黄冈市2020年高三年级9月质检 数学试卷数学参考答案及评分标准
n1
n
an 2n 1(n 2)
………………2 分
又 n=1满足等式，从而 an 2n 1
………………6 分
（2） bn
2n 1 2n ，
Sn
1 2
3 22
5 23
2n 1 2n
1 2
Sn
1 22
3 23
2n 3 2n +
2n 1 2n +1
即有：
1 2
Sn
1 2
2 22
2 23
2 2n
2n 1 2n+1
x2
ln
x2
(m
m 1
1)e x
x
x
即 f (ln x2 ) f ( m 1) x
由 m 0知， m 1 1 ，由①可知， f (ln x2 ) f ( m 1)
x
x
………………8 分
ln x2 m 1 x
即： m 2x ln x x .令 h(x) 2x ln x x, x e
………………4 分
由 0 知： sin(C π) 1, 即有： C π , c 2
6
3
.………………6 分
（2）方法一：依正弦定理，有
a sin
A
c sin
π
,
a
4 sin A 同理 3
3
b 4 sin(2 π A) 33
从而有： SABC
1 2
ab sin C
43 3
sin
A sin( 2 3
从而 f (x) 的单调递增区间为1, ，单调递减区间为 , 1. …………4 分
（2） x e ，
g(
x)
0
恒成立，即
湖北省2021年高三9月月考数学(文)试卷(附答案)
湖北省 高三9月月考数学(文)试卷本试题卷共4页，三大题24小题。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★★注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知33(23)i z i -=⋅-，那么复数z 在平面内对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、已知向量(1,)a n =，(1,)b n =-，若a b ⊥，则a = A ．1B ．2C ．2D ．43、将函数sin(2)3y x π=-的图象先向左平移6π，然后将所得图象上所有点的横坐标变为 原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为 A ．cos y x =- B ．sin 4y x =C ．sin()6y x π=-D ．sin y x =4、下列命题中，真命题是 A ．0x R ∃∈，使得00x e≤ B ．函数2()2x f x x =-有两个零点 C ．0a b +=的充要条件是1ab=- D ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件5、若01,x y <<<则下列不等式成立的是A. 11()()22x y <B. 1133x y --< C. 11log log 22x y < D. log 3log 3x y <6、已知sin cos 2αα-=，(0,)απ∈，则tan α=A ．－1B ．－22 C.22D ．1 7、函数1xy a a=-(0a ≠，且1a ≠)的图象可能是( )8、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()3f x x x =-.则函数()()3g x f x x =-+的零点的集合为A ．{}1,3B ．{}3,1,1,3--C ．{}27,1,3-D ．{}27,1,3--9、若1sin()63πα-=，则2cos(2)3πα+=A ．13- B. 79- C. 79D. 1310、定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=．当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+； 当13x -≤<时，()f x x =，则(1)(2)(3)(2012)f f f f ++++= ( ) A ．335 B ．338 C ．1678 D ．201211、设O 为ABC ∆所在平面内一点．若实数,,x y z 满足0xOA yOB zOC ++=，其中222(0)x y z ++≠,则“0xyz =”是“点O 在ABC ∆的边所在直线上”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件12、如图，已知直角三角形ABC ∆的三边AC BA CB ,,的长度成等差数列，点E 为直角边AB 的中点，点D 在斜边AC 上，且AC AD λ=， 若BD CE ⊥，则=λ A.177 B. 178 C. 179 D. 1710第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
2020届湖北省黄冈市高三9月质量检测数学
○…………外○…………内绝密★启用前 2020届湖北省黄冈市高三9月质量检测数学（文)试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知集合{}2230A x x x =-->，(){}lg 11B x x =+≤，则()R A B =I ð（ ） A ．{}13x x -≤< B ．{}19x x -≤≤ C ．{}13x x -<≤ D ．{}19x x -<< 2．若a b >，则下列不等式恒成立的是（ ） A ．22a b < B ．()ln 0a b -> C ．1133a b > D ．a b > 3．设n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，若12330S S S +-=，且11a =，则4a =（ ）A ．9B ．18C ．21D ．27 4．几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点M 、N 是锐角AQB ∠的一边QA 上的两点，试在边QB 上找一点，使得MPN ∠最大”.如图，其结论是：点P 为过M 、N 两点且和射线QB 相切的圆的切点.根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xOy 中，给定两点()1,2M -、()1,4N ，点P 在x 轴上移动，当MPN ∠取最大值时，点P 的横坐标是（ ）………外…………○………○…………线………※※请※题※※ ………内…………○………○…………线………A ．1 B ．7- C ．1或7- D ．2或7- 5．如图，在等腰三角形ABC 与ABD 中，90DAB ABC ∠=∠=︒，平面ABD ⊥平面ABC ，E ，F 分别为BD ，AC 的中点，则异面直线AE 与BF 所成的角为（ ） A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π6．已知函数32()331f x x x x =-+-，则函数()f x 的图象在点(2,(2))f 处的切线方程为（ ）A ．350x y --=B ．350x y --=C ．350x y +-=D ．350x y -+= 7．已知圆C 与直线30x y ++=相切，直线10mx y ++=始终平分圆C 的面积，则圆C 方程为（ ）A ．2222x y y +-=B ．2222x y y ++=C ．2221x y y +-=D ．2221x y y ++=8．函数23sin ()1x xf x x -=+在[]-，ππ的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若方程4()5f x =的解为1x ，()2120x x x π<<<，则…○…………订___班级：___________…○…………订A ．35- B ．45- C ．35 D ．45 10．椭圆22:193x y C +=与双曲线()2222100x y Q m n m n -=>>:，焦点相同，当这两条曲线的离心率之积为1时，双曲线Q 的渐近线斜率是（ ） A ．2±B ． C ．12± D ．2± 11．在等腰ABC V ，AB AC =，6BC =，向量AD DC =u u u r u u u r ，则DC BC ⋅u u u r u u u r 的值为（ ） A ．9 B ．18 C ．27 D ．36 12．在ABC ∆中，点P 满足3BP PC =uu v uu u v ，过点P 的直线与AB 、AC 所在的直线分别交于点M 、N ，若AM AB λ=u u u u v u u u v ，()0,0AN AC μλμ=>>u u u v u u u v ，则λμ+的最小值为（ ） A 1 B ．12+ C ．32 D ．52 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13．若命题“0x R ∃∈，20030x mx +-<”为假命题，则实数m 的取值范围是_______. 14．已知在等差数列{}n a 中，1232a a a ++=，且2345a a a ++=，则12345620192020a a a a a a a a -+-+-+⋯⋯+-=________. 15．某贫困地区现在人均年占有粮食为420kg ，如果该地区人口平均每年增长1%，粮食总产量平均每年增长5%，那么x 年后该地区人均年占有ykg 粮食，则函数y 关于x 的解析式是__________.16．若函数3()3ln f x m x x =-+在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点，则实数m 的取值范围为_________.三、解答题 17．已知命题0:p x R ∃∈，200220x x m -+->，:q x R ∀∈，2210x mx -+…. （1）若命题q ⌝为真命题，求实数m 的取值范围； （2）若()p q ∨⌝为真命题，求实数m 的取值范围.18．设函数()()sin y f x x ωϕ==+，0>ω，0ϕπ<<的导数为()y f x '=，若()()()g x f x x '=为奇函数，且对任意的x ∈R 有()2g x ≤.（1）求()g x 表达式；（2）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，tan tan 2Ba g A π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，求ABC ∆的面积最大值.19．已知数列{}n a 满足：111+--=n n na a a ，1n a ≠且12a =（1）证明数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列，并求出数列{}n a 的通项公式；（2）令21nn n b a=-求数列{}n b 的前n 项和n S .20．已知函数()()20,,f x ax bx c a b R c R =++>∈∈.（1）若函数()f x 的最小值是()11f -=-且1c =，()()(),0,0f x x F x f x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，求()()33F F +-的值；（2）若3a =，1c =且()2f x ≤在区间(]0,2上恒成立，试求b 的取值范围.21．某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所，现有一块矩形ABCD 草坪如下图所示，已知：120AB =米，BC =拟在这块草坪内铺设三条小路OE 、EF 和OF ，要求点O 是AB 的中点，点E 在边BC 上，点F 在边AD 时上，且EOF 90∠=o .线…………○……线…………○…… （1）设BOE α∠=，试求OEF ∆的周长l 关于α的函数解析式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条路每米铺设费用均为300元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用. 22．已知函数()(ln )x f x a x x xe =+-. （1）当1a =时，求函数()f x 的极大值； （2）若()0f x <在[1,)x ∈+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案1．C【解析】【分析】解出集合A 、B ，再利用补集和交集的定义得出集合()R A B ⋂ð.【详解】解不等式2230x x -->，得1x <-或3x >；解不等式()lg 11x +≤，得0110x <+≤，解得19x -<≤. {}13A x x x ∴=-或，{}19B x x =-<≤，则{}13R A x x =-≤≤ð，因此，(){}13R A B x x ⋂=-<≤ð，故选：C.【点睛】本题考查集合的补集与交集的计算，同时也考查了一元二次不等式以及对数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.2．C【解析】【分析】根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性以及特殊值法来判断各选项中不等式的正误.【详解】对于A 选项，由于指数函数2x y =为增函数，且a b >，22a b ∴>，A 选项中的不等式不成立；对于B 选项，由于对数函数ln y x =在()0,∞+上单调递增，a b >Q ，当01a b <-<时，()ln ln10a b -<=，B 选项中的不等式不恒成立；对于C 选项，由于幂函数13y x =在(),-∞+∞上单调递增，且a b >，1133a b ∴>，C 选项中的不等式恒成立；对于D 选项，取1a =，2b =-，则a b >，但a b <，D 选项中的不等式不恒成立. 故选C.【点睛】本题考查不等式正误的判断，通常利用函数单调性、比较法、不等式的性质以及特殊值法来判断，考查推理能力，属于中等题.3．D【解析】【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，利用题中条件求出q ，再由341a a q =可计算出4a 的值.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则()()212311133110S S S a a q a q q +-=++-++=，整理得2230q q --=，0q >Q ，解得3q =，因此，33411327a a q ==⨯=，故选D.【点睛】本题考查等比数列中基本量的计算，一般利用首项和公比建立方程（组）求解基本量，考查运算求解能力，属于基础题.4．A【解析】【分析】根据米勒问题的结论，P 点应该为过点M 、N 的圆与x 轴的切点，可设点P 的坐标为(),a b ，写出圆的方程，并将点M 、N 的坐标代入可求出点P 的横坐标.【详解】设圆心C 的坐标为(),a b ，则圆的方程为()()222x a y b b -+-=，将点M 、N 的坐标代入圆的方程得()()()()2222221214a b b a b b⎧--+-=⎪⎨-+-=⎪⎩， 解得12a b =⎧⎨=⎩或710a b =-⎧⎨=⎩（舍），因此，点P 的横坐标为1，故选A.【点睛】本题考查点的坐标的求法，考查直线与圆的位置关系、切割线定理等基础知识，考查运算求解能力，属于中等题.5．B【解析】【分析】设DA AB BC x ===，利用向量的夹角公式，计算出异面直线AE 与BF 夹角的余弦值，由此求得异面直线AE 与BF 所成的角.【详解】由于在等腰三角形ABC 与ABD 中，90DAB ABC ∠=∠=︒，平面ABD ⊥平面ABC ，根据面面垂直的性质定理可知AD ⊥平面ABC ，BC ⊥平面ABD ，所以AD BC ⊥.依题意设DA AB BC x ===，由于,E F是等腰直角三角形斜边的中点，所以2AE BF x ==.设异面直线AE 与BF 所成的角为θ，则cos cos ,AE BF θ=u u u r u u u r AE BF AE BF ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ()()12AB AD AF AB AE BF +⋅-=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ()()1122AB AD AB BC AB AE BF ⎡⎤+⋅+-⎢⎥⎣⎦=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ()111222AB AD BC AB AE BF ⎛⎫+⋅- ⎪⎝⎭=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ()214AB BC AD BC AB AB AD AE BF ⋅+⋅--⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur 221114222ABx AE BF -⋅===⋅u u u r u u u r u u u r ，由于π0,2θ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以π3θ=.故选：B【点睛】本小题主要考查异面直线所成角的大小的求法，考查空间想象能力和运算求解能力，属于基础题.6．A【解析】【分析】求导函数，求出切线的斜率，切点的坐标，即可得到切线方程；【详解】解：因为32()331f x x x x =-+-所以2()363f x x x '=-+ (2)3f '∴=，(2)1f =Q ；()y f x ∴=的图象在点(2,(2))f 处的切线方程为13(2)y x -=-，即350x y --=；故选：A.【点睛】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．7．D【解析】【分析】计算出直线10mx y ++=所过定点的坐标，由题意得出定点是圆C 的圆心，然后利用点到直线的距离公式计算出圆C 的半径长，即可得出圆C 的方程.【详解】在直线10mx y ++=的方程中，令0x =，则1y =-，则直线10mx y ++=过定点()0,1-. 由于直线10mx y ++=始终平分圆C 的面积，则点()0,1-是圆C 的圆心，又圆C 与直线30x y ++=相切，则圆C 的半径r ==因此，圆C 的方程为()2212x y ++=，即2221x y y ++=. 故选：D. 【点睛】本题考查圆的方程的求解，同时也考查了直线过定点问题，求出圆的圆心坐标为解题的关键，考查运算求解能力，属于中等题. 8．C 【解析】 【分析】判断函数的奇偶性，取特殊值即可判断. 【详解】 因为23sin ()()1x xf x f x x --=-=-+，所以函数()f x 为奇函数，故排除A,B由于2()01f πππ-=<+ ，排除D 故选C. 【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，一般要结合函数的奇偶性、定义域、单调性、特殊点等综合来判断，属于中档题. 9．A 【解析】 【分析】 由已知可得2123x x π=-，结合12x x <求出1x 的范围，再由12112sin()sin(2)cos(2)36x x x x ππ-=-=--求解即可． 【详解】解：因为0πx <<，所以72,666x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭.又因为方程4()5f x =的解集为1x ，()2120x x x π<<<， 所以1223x x π+=，所以2123x x π=-， 所以()12112sin sin 2cos 236x x x x ππ⎛⎫⎛⎫-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因为12x x <，2123x x π=-，所以103x π<<， 所以12,662x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭， 由()114sin 265f x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，得13cos 265x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭所以()123sin 5x x -=-. 故选：A. 【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换及化简求值和三角函数的图象与性质，考查了转化思想和计算能力，属于中档题． 10．A 【解析】 【分析】求出椭圆的焦点坐标，离心率，得到双曲线的离心率，焦点坐标，然后求解双曲线Q 的渐近线斜率． 【详解】解：在椭圆22:193x y C +=，3a =，c =()，3c e a ==因为椭圆与双曲线2222:1(0,0)x y Q m n m n-=>>焦点相同，则双曲线的焦点坐标为()，即双曲线的c =又因为这两条曲线的离心率之积为1，c a ===，解得2m =，则n =所以双曲线方程为22142x y -=则双曲线Q 的渐近线为y x =，斜率为 故选：A ． 【点睛】本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的综合应用，属于基础题． 11．A 【解析】 【分析】画出图形，利用向量的数量积转化求解即可． 【详解】解：由题意如图：在等腰ABC V 中，AB AC =，6BC =，向量AD DC =u u u r u u u r，D 为AC 的中点，可作AE BC ⊥，E 为BC 的中点，DF BC ⊥，F 为CE 的中点，所以1342CF CB ==，且CD uuu r 在u u r CB 方向上的投影为3cos 2CD DCB CF ∠==u u u r u u u r所以3cos 692DC BC CD CB CB CD DCB CB CF ⋅=⋅=∠==⨯=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r .故选：A.【点睛】本题考查向量的数量积的应用，数形结合的应用，属于中档题. 12．B 【解析】 【分析】由题意得出1344AP AB AC =+uu u r uu u r uuu r ，再由AM AB λ=u u u u r u u u r ，AN AC μ=u u ur u u u r ，可得出1344AP AM AN λμ=+uu u r uuu r uuu r ，由三点共线得出13144λμ+=，将代数式λμ+与1344λμ+相乘，展开后利用基本不等式可求出λμ+的最小值. 【详解】 如下图所示：3BP PC =uu r uu u rQ ，即()3AP AB AC AP -=-uu u r uu u r uuu r uu u r ，1344AP AB AC ∴=+uu u r uu u r uu u r ，AM AB λ=uuu r uu u r Q ，()0,0AN AC μλμ=>>uuur uu u r ，1AB AM λ∴=uu u r uuu r ，1AC AN μ=uuu r uuu r ，1344AP AM AN λμ∴=+uu u r uuu r uuu r ，M Q 、P 、N 三点共线，则13144λμ+=.()133********λμλμλμλμμλ⎛⎫∴+=++=++≥=+ ⎪⎝⎭，当且仅当μ=时，等号成立，因此，λμ+的最小值为12+，故选：B. 【点睛】本题考查三点共线结论的应用，同时也考查了利用基本不等式求和式的最小值，解题时要充分利用三点共线得出定值条件，考查运算求解能力，属于中等题. 13．m ∈∅ 【解析】 【分析】先写出原命题的否定，再根据原命题为假，其否定一定为真，利用不等式对应的是二次函数，结合二次函数的图象与性质建立不等关系，即可求出实数m 的取值范围． 【详解】解：∵命题“0x R ∃∈，20030x mx +-<”为假命题， ∴其否定“x R ∀∈，230x mx +-…”为真命题. 则2120m ∆=+„，得m ∈∅. 故答案为：m ∈∅. 【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查二次不等式恒成立问题，体现了“三个二次”的结合在解题中的应用，属于基础题． 14．1010- 【解析】 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由1232a a a ++=，2345a a a ++=，可得352d =-，1332a d +=，进而得出212n n a a --，即可得出．【详解】解：设等差数列{}n a 的公差为d ，1232a a a ++=Q ，2345a a a ++=，352d ∴=-，1332a d +=，解得1d =，113a =-， 134133n n a n -∴=-+-=. 2121n n a a -∴-=-.则123456201920201010a a a a a a a a -+-+-+⋯⋯+-=-. 故答案为：1010- 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15． 1.05420 1.01xy ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，*x ∈N 【解析】 【分析】设现在人口为m ，粮食产量为n ，分别求出x 年后的人口和粮食产量，得出人均占有量． 【详解】解：设该地区人口为m ，粮食产量为n ，则420nm=， x 年后，该地区人口数为(11%)(1.01)x x m m ⋅+=⋅， x 年后，该地区的粮食产量为(15%)(1.05)x x n n ⋅+=⋅，故x 年后，该地区人均占有粮食为(1.05) 1.05420(1.01) 1.01xxx n m ⋅⎛⎫=⋅ ⎪⋅⎝⎭.故答案为： 1.05420 1.01xy ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，*x ∈N .【点睛】本题考查了指数函数的应用，函数解析式求解，属于基础题．16．311,3e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦ 【解析】【分析】首先求出函数的导数，可得1,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0f x '>，()f x 单调递增，(]1,x e ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，进而求解；【详解】解：3()3ln f x m x x =-+Q()2233(1)13()3x x x f x x x x'-++∴=-+=， 所以1,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0f x '>，()f x 单调递增，(1,]x e ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减；max ()(1)1f x f m ==-，3113f m e e ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，3()3f e m e =--，()f x Q 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点，则331013030m m e m e ->⎧⎪⎪--≤⎨⎪--≤⎪⎩，解得，3113m e <+…，故答案为：311,3e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦. 【点睛】考查函数求导，函数单调区间，函数在特定区间上的极值，二分法求函数的零点，属于中档题；17．（1）1m <-或1m >；（2）1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】（1）写出q ⌝，由判别式大于0，解不等式可得所求范围；（2）由()p q ∨⌝为假命题，则p 假q 真，分别运用判别式小于等于0，解不等式，求交集，再求补集可得所求范围． 【详解】解：（1）q ⌝∵为：0x R ∃∈，200210x mx -+<，∴命题q ⌝为真命题时，有21Δ440m =->，则1m <-或1m >； （2）若()p q ∨⌝为假命题，则p 假q 真.由0x R ∃∈，200220x x m -+->为假知，x R ∀∈，2220x x m -+-„为真， 则2Δ480m =-„，解得12m ∴…；命题q 为真命题时，有21Δ440m =-„，则11m -剟. 所以当()p q ∨⌝为假命题时，m 的取值范围是1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查命题的真假判断，考查不等式成立和恒成立问题解法，化简运算能力和推理能力，属于基础题．18．（1）()2sin g x x =-；（2）3. 【解析】 【分析】（1）求出函数()y f x =的导数()f x '，可得出函数()y g x =的表达式，利用函数()y g x =的最大值为2，得出1ω=，再由函数()y g x =为奇函数，得出()00g =可得出ϕ的值，由此可得出函数()y g x =的解析式； （2）求得tan 2tan Ba A==，利用弦化切思想以及()sin sin C A B =+得出sin 3sin cos C A B =，由正弦定理得出2sin sin B b A =，代入1sin 2ABC S ab C ∆=得出3sin 2ABC S B ∆=，由此可得出ABC ∆面积的最大值.【详解】（1）()()sin f x x ωϕ=+Q ，()()cos f x x ωωϕ'∴=+，则()()()sin cos g x x x ωϕωϕ=++，()max 2g x ==，0ω>Q ，1ω∴=，则()()()sin g x x x ϕϕ=++，又Q 函数()y g x =奇函数，()0sin 0g ϕϕ=+=，则tan ϕ=0ϕπ<<Q ，23πϕ∴=，()22sin 2sin 33g x x x ππ⎛⎫∴=++=- ⎪⎝⎭； （2）tan 2tan 2B a g A π⎛⎫==-= ⎪⎝⎭Q 且cos sin 2sin cos A B A B =， sin sin b B a A =Q，2sin sin B b A∴=， ()sin sin sin cos cos sin 3sin cos C A B A B A B A B =+=+=， 112sin sin 23sin cos 6sin cos 3sin 222sin ABC BS ab C A B B B B A∆==⨯⨯⨯== 因此，当4B π=时，ABC ∆的面积取得最大值为3.【点睛】本题考查三角函数与三角形的综合问题，同时考查三角函数的最值以及三角形面积的最值，考查了辅助角变换、三角函数的导数以及正弦定理的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.19．（1）证明见解析，11n a n=+；（2）12(1)2n n S n +=+-⋅ 【解析】 【分析】（1）将已知等式取倒数，结合等差数列的定义和通项公式，可得所求；（2）求得221nn n n b n a ==-g ，再由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，可得所求和． 【详解】解：（1）证明：由111+--=n n n a a a ，得1111111n n n n a a a a +==+---，可得111111+-=--n n a a ， 即数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是以1111a =-为首项，1为公差的等差数列， 且1111n n n a =+-=-，则11n a n=+； （2）221nn n n b n a ==⋅-， 231222322n n S n ∴=⋅+⋅+⋅+⋯+⋅，① 234121222322n n S n +=⋅+⋅+⋅+⋯+⋅，②-①②得()231121222222212n n n n n S n n ++--=+++⋯+-⋅=-⋅-，则12(1)2n n S n +=+-⋅.【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用取倒数，考查等差数列的定义和通项公式，以及数列的错位相减法求和，考查化简运算能力，属于中档题． 20．（1）24；（2）116,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 【解析】 【分析】（1）由题意得出1112c a b c b a⎧⎪=⎪-+=-⎨⎪⎪-=-⎩，可解出a 、b 的值，可得出函数()y f x =和函数()y F x =的解析式，从而计算出()()33F F +-的值；（2）由已知条件得出()231f x x bx =++，由题意得出22312x bx -≤++≤在区间](0,2上恒成立，利用参变量分离法得出13b x x ≤-且33b x x≥--在](0,2上恒成立，然后利用函数单调性和基本不等式分别求出13x x -和33x x--在](0,2上的最小值和最大值，可得出实数b 的取值范围. 【详解】（1）由已知1c =，1a b c -+=-且12ba-=-，解得2a =，4b =， ()()2211f x x ∴=+-，则()()()22211,0121,0x x F x x x ⎧+->⎪=⎨-+<⎪⎩， 则()()()()22332311123124F F +-=⨯+-+-⨯-+=；（2）由3a =，1c =，得()231f x x bx =++，从而()2f x ≤在区间](0,2上恒成立等价于22312x bx -≤++≤在区间](0,2上恒成立，即13b x x ≤-且33b x x≥--在](0,2上恒成立. Q 函数13y x x =-在区间](0,2上单调递减，则min 1113222y =-⨯=-.由基本不等式得313336x x x x ⎛⎫--=-⨯+≤-⨯=- ⎪⎝⎭，当且仅当1x =时，等号成立，则33x x--的最大值为6-，1162b ∴-≤≤-，因此，实数b 的取值范围是116,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查二次函数解析式的求解，同时也考查二次不等式区间上恒成立问题，灵活利用参变量分离法转化为函数的最值来求解，可简化计算与分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.21．（1）()60cos sin 1cos sin l αααα++=，定义域为,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）当60BE AF ==米时，铺路总费用最低，最低总费用为)360001元．【解析】 【分析】（1）利用勾股定理通过l OE OF EF =++，得出()60cos sin 1cos sin l αααα++=，结合实际情况得出该函数的定义域；（2）设sin cos t αα+=，由题意知，要使得铺路总费用最低，即为求OEF ∆的周长1201l t =-最小，求出t 的取值范围，根据该函数的单调性可得出l 的最小值. 【详解】（1）由题意，在Rt BOE ∆中，60OB =，2B π∠=，BOE α∠=，60cos OE α∴=， Rt AOF ∆中，60OA =，2AFO π∠=，60sin OF α∴=，又2EOF π∠=，60cos sin EF αα∴===， 所以606060cos sin cos sin l OE OF EF αααα=++=++，即()60cos sin 1cos sin l αααα++=. 当点F 在点D 时，这时角α最小，求得此时6πα=； 当点E 在C 点时，这时角α最大，求得此时3πα=.故此函数的定义域为,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）由题意知，要求铺路总费用最低，只需要求OEF ∆的周长l 的最小值即可． 由（1）得()60cos sin 1cos sin l αααα++=，,63ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，设sin cos 4t πααα⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，21sin cos 2t αα-∴⋅=，则()()260cos sin 16011201cos sin 12t l t t αααα+++===--， 由,63ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得5712412πππα≤+≤，t ≤≤11t ≤-≤，1111t ≤≤-，当4πα=，即当60BE =时，)min 1201l =， 答：当60BE AF ==米时，铺路总费用最低，最低总费用为)360001元．【点睛】本题考查三角函数模型的实际应用，同时也考查了正弦定理、勾股定理的应用，要根据题意构建函数解析式，并利用合适的方法求解，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题. 22．（1） ()1f x =-极大值；（2）(,)e -∞ 【解析】 【分析】（1）当1a =时，()xf x x lnx xe =+-，11()1(1)(1)x xxe f x x e x x x-'=+-+=+，进而求解；（2）1(1)()()(1)(1)x xx a xe f x a x e x x+-'=+-+=，(1)x …，继而判断导函数的符号，进而求解． 【详解】解：（1）函数定义域为(0,)+∞，当1a =时，()ln xf x x x xe =+-，由11()1(1)(1)x xxe f x x e x x x'-=+-+=+， 令()0f x '=，0(0,)x ∃∈+∞，使0010xx e -=，当()00,x x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增；当()0,x x ∈+∞，()0f x '<，()f x 单调递减；()00000 ()ln x f x f x x x x e ∴==+-极大值，由()00f x '=知001xx e =，001x e x ∴=，01ln ln x e x =，即00ln 0x x +=，故 ()1f x =-极大值， （2）由()(1)1()1(1)xxx a xe f x a x e x x '+-⎛⎫=+-+=⎪⎝⎭，(1)x …，①当0a „时，()0f x '<，()f x ∴在[1,)+∞上单调递减，()f x f „(1)0a e =-<满足题意； ②当0a e <„时，1x Q …，0x a xe -„，()0f x '„.()f x ∴在区间[1,)+∞单调递减，max ()f x f =(1)0a e =-<，0a e ∴<<；③当a e >时，0(1,)x ∃∈+∞使000xe x a -=，当()01,x x ∈时，()f x 单调递增；当()0,x x ∈+∞时，()f x 单调递减；()()0max 0000()ln (ln 1)0x f x f x a x x x e a a ∴==+-=->，()0f x ∴<不恒成立.综上所述，实数a 的取值范围是(,)e -∞. 【点睛】（1）考查函数求导，利用导函数确定函数的极值点；（2）考查不等式在特定区间上恒成立问题的转化，分类讨论的思想，将恒成立问题转化为求函数的极值问题，属于中档题．。
湖北省黄冈市2021届高三9月调考数学参考答案及评分标准
黄冈市高三9月调考数学参考答案及评分标准一、单项选择题1. C2.B3. B4. D5. A6. C7. B8. C 二、多项选择题9. B D 10.A B 11. A C D 12. A B C 三、填空题13.(－∞，0)∪(e ，＋∞) 14. 21n a n =- 15. 2020 16. 50π 四、解答题 17.（1）选择条件①：依题意，()f x 相邻两对称轴之间距离为π2，则周期为π，从而2ω=， ……2分1()sin(2)2f x x φ=+，1π()sin(2)26g x x φ=+-，又，()g x 的图像关于原点对称，则(0)0g =，由π||2φ<知π6φ=， ……4分从而1π()sin(2)26f x x =+，π1()62f = ……5分选择条件②： 依题意，31()sin cos cos 2224f x m n x x x ωωω=⋅=+ ……2分即有：11π()cos =sin()426f x x x x ωωω=++ 又因为()f x 相邻两对称轴之间距离为π2，则周期为π，从而2ω=， ……4分 从而1π()sin(2)26f x x =+，π1()62f = ……5分选择条件③： 依题意，π1()cossin()2264f x x x ωω=+-即有：11()cos(cos )222224f x x x x ωωω=+- ……2分化简得：211()cos (cos )22224f x x x x ωωω=+-即有：11π()cos =sin()4426f x x x x ωωω=++又因为()f x 相邻两对称轴之间距离为π2，则周期为π，从而2ω=， ……4分 从而1π()sin(2)26f x x =+，π1()62f = ……5分（2）1π()sin(2)26f x x =+，则其单调递减区间为ππ32π22ππ,262k x k k z +≤+≤+∈， 解得π2π,ππ,63x k k k z ⎡⎤∈++∈⎢⎥⎣⎦， 令0k =，得π2,π63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 从而()f x 在[]0,π上的单调递减区间为π2,π63⎡⎤⎢⎥⎣⎦. ……10分 18.（1）由311223103C P PP P P P B ===⋅⋅⋅=知，311223103111C P PP P P P B b ===⋅⋅⋅==， 从而有：13311311AP AC C P a b =+=-+， 23322311AP AC C P a b =+=-+33333311AP AC C P a b =+=-+ ………………4分（2）由（1）同理可得：311i iAP a b =-+从而1210AP AP AP ++⋅⋅⋅+=130(1210)30511a b a b -+++⋅⋅⋅+=-+ …8分 22AB a b =-+从而10102211()(2)(305)45i i i i ABAP AB AP a b a b ==⋅=⋅=-+⋅-+=∑∑ ………12分19.（1）1(1)1n n na n a +-+=，两边同时除以(1)n n +得：11111n n a a n n n n +-=-++ ………………2分 从而有：11111n n a a n n n n--=---，…………2111212a a -=- 叠加可得：1111n a a n n-=-， 21(2)n a n n =-≥又=1n 满足等式，从而 21n a n =- ………………6分 （2）212n n n b -=，23135212222n nn S -=+++⋅⋅⋅+ 23+11132321+22222n n n n n S --=++⋅⋅⋅+ 即有：23+11122221222222n n n n S -=+++⋅⋅⋅+-即有：2332n nn S +=- ………………12分 20. （1）32()cos )33x f x C C x x =-++2()cos )3f x x C C x '=-++，依题意，有：2π()4sin()316f c c c C '=-++=-从而有：2π4sin()406c c C -++= ………………4分 由0∆≥知：πsin()1,6C +=即有：π,23C c == .………………6分（2）方法一：依正弦定理，有,πsin sin 3a c a A A ==同理2π)3b A =-从而有：12sin sin(π)23ABC S ab C A A ∆==-，ππ(,)62A ∈………………8分21cos sin 322ABC S A A A ∆⎤=+⎥⎣⎦2cos 2sin 3A A A ⎡⎤=+⎣⎦21cos 2A A ⎤=+-⎦π)363A =-+≤当且仅当π3A =时，取到最大值，因此，ABC ∆.………………12分 方法二：由余弦定理得222222cos 4,c a b ab C a b ab =+-=+-=，当且仅当2a b ==时等号成立.1sin 2ABC S ab C ∆==≤ 21.（1）作OE BC ⊥，垂足为E ，在直角三角形OBE 中，sinsin22BE OB θθ==，224a b ab ab =+-≥则有2sin2BC AD θ==， ………………2分同理作OF CD ⊥，垂足为F ，cos cos CF OC θθ==，即：2cos CD θ=， …………4分 从而有：22124sin 2cos 4sin 4sin44(sin)522222l θθθθθ=++=-++=--+ 当π3θ=时，l 取最大值5，即观光通道长l 的最大值为5km . ……6分 （2）依题意，111sin ,sin 2222AOD COD OBC S S S θθθ∆∆===扇形， ………………8分则总利润1()sin +sin 2+2S θθθθ=………………9分11'()cos +2cos2+(4cos 3)(2cos 1)22S θθθθθ==+- ………………10分因为π(0,)2θ∈，所以当π(0)3，θ∈时，()S θ单调递增，当ππ()32，θ∈时，()S θ单调递减，从而当π=3θ时，总利润取得最大值，最大值为π)6S =百万元 …12分22.（1）()e ,()(1)e xxf x x f x x '==+当1x >-时，()0f x '>，当1x <-时，()0f x '<.从而()f x 的单调递增区间为[)1,-+∞，单调递减区间为(],1-∞-. …………4分 （2）e x ≥， ()0g x ≥恒成立，即132ln ()e0mxx x m x ---≥恒成立当0m ≤时，显然成立； ………………6分当0m >时，即122ln (1)e0m xm x x x---≥恒成立 即122ln (1)e 0m x m x x x ---≥恒成立，即122ln (1)e m xm x x x-≥-即2(ln )(1)mf x f x ≥- ………………8分 由0m >知，11m x ->-，由①可知，2(ln )(1)m f x f x ≥- ⇔ 2ln 1mx x≥-即：2ln m x x x ≤+.令()2ln ,e h x x x x x =+≥()32ln 0h x x '=+>，即()h x 在e,+x 上为增函数，min ()(e)3e h x h ==，03,m e ∴<≤综上，(],3e m ∈-∞. …………12分。
湖北省黄冈中学2022届高三数学9月月考 文
湖北省黄冈中学2022届高三年级九月摸底考试数 学 试 题（文）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．cos300︒=（ ）A．2-B ．-12C ．12 D．22．函数＝错误!的定义域为 （ ） A ．（－4，－1） B ．（－4,1） C ．（－1,1） D ．（－1,1]3．下列命题正确的是 （ ） A ．一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行B ．一直线与平面平行，则平面内有且只有一条直线与已知直线平行C ．一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行D ．一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面 4．下列有关命题的说法正确的是 （ ） A ．命题“若21x =，则”的否命题为：“若21x =，则”．B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．5．已知 5.10.9m =，0.95.1n =，0.9log 5.1p =，则p n m ,,的大小关系是（ ）A ．p n m <<．B ．n p m <<C ．n m p << D ．m n p <<6．如果函数f （）＝2＋2（a －1）＋2在区间（－∞，4]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[－3，＋∞）B ．（－∞，－3]C ．（－∞，5]D ．[3，＋∞） 7．已知、 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=+b a3 （ ）A ．B ．C ．D ．48．若函数()f x 的零点与()422xg x x =+-的零点之差的绝对值不超过14， 则()f x 可以是 （ ）A ．()41f x x =-B ．()2(1)f x x =-C ．()1xf x e =-D ．1()ln()2f x x =- 9．如下图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是 （ ）正视图侧视图俯视图A ．B ．C ．D ．10．设函数()sin(2)3f x x π=+，则下列结论正确的是 （ ）①的图象关于直线3x π=对称 ②的图象关于点(,0)4π对称③的图象向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图象④的最小正周期为，且在[0,]6π上为增函数 A ．①③ B ．②④ C ．①③④ D ．③二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上） 11．已知球的半径为3，则该球的表面积为________．12．已知向量(,12)OA k =，(4,5)OB =，(,10)OC k =-，且,,A B C 三点共线，则________．13．已知51cos sin ,02=+<<-x x x π，则________cos sin =-x x14．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝2，AC ＝1，D 是边BC 上一点，DC ＝2BD ，则错误!m >|()|||f x m x ≤()0f x =2()f x x =2()1xf x x x =++1212|()()|2||f x f x x x -≤-m R∈{}2|230,,A x x x x R =--≤∈{}|22,B x m x m x R =-+≤≤+∈[]0,3A B =AB tOD -c b a ,,c b a ,,.43cos =B 11tan tan AC +32BA BC ⋅=22()sin 23sin()cos()cos 344f x x x x x ππ=++---(,)122ππ-(,)122A ππ∈-()3f A =()2f x ≥[]0,1x ∈0,0,1a b a b ≥≥+≤()()()2f a b f a f b +≥+-12,[0,1]x x ∈12x x <12()()f x f x ≤1()2n f 122n()n N ∈(0,1]x ∈()22f x x ()1cos300cos 36060cos 602︒=︒-︒=︒=01p m n<<<<()41f x x =-41()2(1)f x x =-()1xf x e =-()12f x In x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭23()422xg x x =+-214112202+-<4121()f x ()422xg x x =+-41()41f x x =-23-57-,251cos cos sin 2sin ,51cos sin 22=++=+x x x x x x 平方得.2549cos sin 21)cos (sin .2524cos sin 22=-=--=x x x x x x ,0cos sin ,0cos ,0sin ,02<-><∴<<-x x x x x π .57cos sin -=-x x |()||()|||||f x f x m x m x ≤⇒≥()0f x =0m >|()|||||f x x x =2|()|14||13f x x x x =≤++43m ≥210,x x x ==(0)0f =|()|2||f x x ≤]3 ,1[-=A 错误！不能通过编辑域代码创建对象。
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黄冈市2014届高三9月质量检测
数学试题（文科）
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1、已知集合21{|0},{|1log2}3xAxBxxx，则AB( )
A．{|03}xx B．{|23}xx C．{|13}xx D．{|14}xx
2、“命题2,40xRxaxa为假命题”是“160a”的（ ）
A．充分必要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
3、设,是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ）
A．若,l，则l B．若//,//l，则l
C．若,//l，则l D．若//,l，则l
4、ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若,,abc成等比数列，且2ca，则sinB（ ）
A．14 B．34 C．74 D．23
5、等差数列na中，已知24636939,27aaaaaa，则na的前9项和为（ ）
A．66 B．99 C．144 D．297
6、某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（ ）
A．30 B．12
C．24 D．4
7、已知函数2015cos()(0,0)ywxw，满足fxfx，其图象与直线
0y
的某两个交点的横坐标分别为12,xx，12xx的最小值为，则（ ）
A．2,4w B．2,2w
C．1,4w D．1,2w
8、若直线cossin10xy与圆221(cos)(1)16xy相切，且为锐角，则这条直线
的斜率是（ ）
A．3 B．33 C．33 D．3
9、已知函数sin()fxxxxR，且22(23)(41)0fyyfxx，则当1y时，
1yx
的取值范围为（ ）
A．13[,]44 B．3[0,]4 C．14[,]43 D．4[0,]3
10、已知定义域为0,上的单调递增函数fx，满足：0,x，有(()ln)1ffxx，
则方程242fxxx解的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卷的横线上。.
11、函数12lnfxx的定义域为
12、已知12333log(6)3xexfxxx，则((3))ff的值为
13、已知关于x的不等式81xxa的解集不是空集，则a的最小值是
14、已知双曲线22221(0,0)xyabab的左右分别为12,FF，点P在双曲线的右支上，
且122015PFPF，则此双曲线的离心率e的最大值为
15、设常数a使方程sin3cosxxa在闭区间0,2上恰有三个解123,,xxx，
则123xxx
16、函数23(1)cos223xxfxxx在区间3,3上的零点的个数为
17、设x表示不超过x的最大整数，如3,4.35，给出下列命题：
（1）对任意的实数x，都有10xx；
（2）若12xx，则12xx；
（3）lg1lg2lg3lg4lg20154938。
其中所有真命题的序号是
三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
18、（本小题满分12分）
已知命题:p函数221fxxax在R上有零点，命题3:3(1)20qxax在区间
13
[,]
22
内恒成立，若命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围。
19、（本小题满分13分）
已知函数223sincos2sin1()fxxxxxR
（1）求函数fx的最小正周期及在区间[0,]2上的最大值和最小值；
（2）若006(),[,]542fxx，求0cos2x的值。
20、（本小题满分13分）
已知等差数列na的前六项的和为60，且15a。
（1）求数列na的通项公式na及前n项和nS；
（2）若数列nb满足1()nnnbbanN，13b，求数列1{}nb的前n项和nT。
21、（本小题满分13分）
某厂家准备在2014年12月份举行促销活动，依以往的数据分析，经测算，该产品的年销售量x万
件（假设该厂生产的产品全部销售），与年促销费用y万元（04m）近似满足
3(1kxkm
为常数），如果不促销，该产品的年销售量只能是1万件，已知2014年生产该产品的固定投入8万
元，每生产1万件该产品需要再投入16万元。厂家将每件产品的销售价格规定的每件产品生产平均
成本的1.5倍，（产品生产平均成本指固定投入和再投入两部分资金的平均成本）。
（1）将2014年该产品的年利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
（2）该厂家2014年的年促销费用投入为多少万元时，该厂家的年利润最大？并求出最大年利润。
22、（本小题满分14分）
已知,ab为正数，记(,)lnlnababLababaab为“正数,ab的对数平均数”。
（1） 求函数(,1),(1,)fxLxx的单调区间；
（2） 0ab，比较,ab的“算术平均数”，“几何平均数”和“对数平均数”的大小关系。
16、（本小题满分12分）
请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用
2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分）
考生注意：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟
2、请将各题答案填在卷后面的答案卡上．
3、本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数（60%）；三角函数与平面向量（40%）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
A．B．C．D．
A．B．C．D．
A．B．C．D．
A．B．C．D．
A．B．C．D．
A．B．C．D．
A．B．C．D．
A．B．C．D．
A．B．C．D．
A．B．C．D．
A．B．C．D．
A．B．C．D．
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答案卡中的横线上
三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、（本小题满分12分）
16、（本小题满分12分）
16、（本小题满分12分）
16、（本小题满分12分）
16、（本小题满分12分）
16、（本小题满分12分）