广州大学14-15高等数学试题
2014年广东高考数学
2014年广东高考数学考试时间120分钟，满分150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1.集合P ={x ∈Z |0≤x <3},M ={x ∈R |x 2≤9},则P ∩M =( ) A.{1,2} B.{0,1,2} C.{x |0≤x <3} D.{x |0≤x≤3}2设1,()0,1,f x ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩0(0)(0)x x x >=<,1,()0,g x ⎧⎪=⎨⎪⎩()(x x 为有理数为无理数)则(())f g π的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．0D ．π3．．已知：tan 31)4(=+πα，则ααα2cos )cos (sin 2-等于（ ）A ．3B ．-3C ．2D ．-24．不等式x 2＋ax ＋4<0的解集不是空集，则实数a 的取值范围是( )A ．－4≤a ≤4B ．－4<a <4D ．a <－4或a >4 D ．a ≥4或a ≤－45. 已知定义域为R 的函数()f x 在),8(+∞上为减函数，且(8)y f x =+函数为偶函数，则A (6)(7)f f >B ．(6)(9)f f > C. (7)(9)f f > D. (7)(10)f f >6. 已知p ：R x ∈∃，012≤+mx ，R x q ∈∀：，012>++mx x ，若q p ∨为假命题，则实数m 的取值范围为 （ ）A ．2≥m B ．2-≤m C ．2-≤m 或2≥m D ．22≤≤-m 7．已知cos(+α6π)-sin α=332，则sin(α-π67)的值是( ) A. - 332 B ． 332 C ．- 32 D ． 32 8．已知)()('x f x f 是的导函数，在区间[)0)(',0>+∞x f 上，且偶函数)(x f 满足)31()12(f x f <-，则x 的取值范围是( )A ．)32,31(B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,31C ． )32,21(D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,219．下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数；(2)若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >；(3) 223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；(4) 1y x =+和y =表示相等函数。
2014年高考理科数学试题广东卷word版 含答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．MN?{0,1,2}??1,0,1}NM?{ 1．已知集合，，则{?1,0,1}{?1,0,1,2}{?1,0,2}{0,1} D.C.A.B.(3?4i)z?25，则Z= Z满足2．已知复数3?4i3?4i?3?4i?3?4i A.C.B.D.y?x??x?y?1且z?2x?ymn yx,，则．若变量满足约束条件和的最大值和最小值分别为3??y??1?m?n?A.8B.7C.6D.52222yyxx??1??10?k?9，则曲线k的4与曲线．若实数满足k25?k259?9A.离心率相等 B.虚半轴长相等 C.实半轴长相等 D.焦距相等 ??1?1,0,a?a60?夹角的是成．已知向量，则下列向量中与5A.（-1,1,0）B.（1,-1,0） C.（0,-1,1）D.（-1,0,1）6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是/%近视率小学生高中生3500名2000名5030 初中生4500名10O 初中年级高中小学10 D.100， B.100,20 C.200,10 A.200,20ll??l,,ll?l,lll,,l，则下面结论一定正确的满足，7．若空间中四条两两不同的直线4321233214是l/ll/?ll,,lll B.的位置关系不确定 C. A.D.既不垂直也不平行41414411????542,,3,0{1,,1}?i,A=1,?xx,x,,x,xx?件足条A集8．设合那中满么集合，i345123?x?xx?x?x?1?“”的元素个数为54231D.130B.90C.120 A.6030分．6小题，每小题5分，满分二、填空题：本大题共7小题，考生作答题）～（一）必做题（91352??x?1?x的解集为。
2014年广东省高职高考数学试题.
2014年广东省高职高考数学试题班级: 姓名: 成绩:一、选择题：（每小题5分，共75题）1、已知集合，，则（）A、 B、 C、 D、2、函数的定义域是（）A、 B、 C、 D、3、已知向量，则（）A、8B、4C、2D、14、下列等式正确的是（）A、 B、 C、 D、5、设向量，，，且，则=（）A、 B、 C、D、26、下列抛物线中，其方程形式为的是（）A B C D7、下列函数在其定义域内单调递减的是（）A、 B、 C、 D、8、函数的最大值是（）A、1B、2C、4D、89、已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若是角终边上的一点，则（）A、 B、 C、 D、10、“”是“”的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充分必要条件D、非充分非必要条件11、在图1所示的平行四边形中，下列等式不正确的是（）A、B、C、 D、12、已知数列的前项和，则（）A、 B、 C、 D、13、在样本，，，，中，若，，的均值为80，，的均值为90，则，，，，的均值是（）A、80B、84C、85D、9014、今年第一季度在某妇幼医院出生的男、女婴人数统计表（单位：人）如下：月份一二三总计性别男婴22 19 23 64女婴18 20 21 59总计40 39 44 123则今年第一季度该医院男婴的出生频率是（）A、 B、 C、 D、15、若圆与直线相切，则（）A、3或B、或1C、2或D、或1二、填空题：（每小题5分，共25分）16、已知等比数列满足，且，则17、在1，2，3，4，5，6，7七个数中任取一个数，则这个数为偶数的概率是18、已知是偶函数，且时，，则19、若函数的最大值为1，则20、已知点和点，则线段的垂直平分线的方程是三、解答题：（第21~23题各12分，第24题14分）21、将10米长的铁丝做成一个如图2所示的五边形框架.要求连接后,为等边三角形,四边形为正方形.（1）求边的长；（2）求框架围成的图形的面积.（注：铁丝的粗细忽略不计）22、在中，角对应的边分别为，且.（1）求的值；（2）若，求的值.23、已知点和点是椭圆的两个焦点，且点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的一点，若，求以线段为直径的圆的面积.24、已知数列满足，且.（1）求数列的通项公式及的前项和；（2）设，求数列的前项和；（3）证明：.。
2014年广东高考(文科)数学(原卷版)
试卷类型：A2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）试题及答案本试卷共4页，21题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式V =13Sh ，其中S 为锥体的底面积，ℎ为锥体的高。
一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2=1n [(x 1−x)2+(x 2−x)2+⋯+(x n −x)2]，其中x 表示这组数据的平均数 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 . 已知集合M ={2，3，4}，N ={0，2，3，5}，则M ∩N =（ ） A.{0，2} B.{2，3} C.{3，4} D.{3，5} 2 .已知复数z 满足(3−4i)z =25，则z =（ ）A. −3−4iB. −3+4iC. 3−4iD. 3+4i 3. 已知向量a ⃗=（1，2），b ⃗⃗=（3，1）则b ⃗⃗−a ⃗=（ ）A.（－2，1）B.（2，－1）C.（2，0）D.（4，3） 4.若变量x ，y 满足约束条件{x +2y ≤80≤x ≤40≤y ≤3，则z =2x +y 的最大值等于（ ）A.7B.8C.10D.11 5.下列函数为奇函数的是（ ）A.B. C. D. 6.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ）A.50B.40C.25D.207.在中，角A,B,C 所对应的边分别为则“”是“”的（ ） A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件8.若实数满足，则曲线与曲线的（ ）A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等 9.若空间中四条两两不同的直线，满足则下列结论一定正确的是（ ）A ．B.C.与既不垂直也不平行 D.与的位置关系不确定10.对任意复数定义其中是的共轭复数，对任意复数有如下四个命题：①②；③④；则真命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
2014广东高考数学文科试卷含答案(WORD版).pptx
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解 : (1)令n 1得 : S 2 (1)S 3 2 0,即S 2 S 6 0,(S 3)(S 2) 0,
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Q S1 0,S1 2,即a1 2.
(2)由S 2 n
(n2
n 3)S 3(n2 n
n)
0, 得 : (S
② z1 (z2 z3 ) (z1 z2 ) (z1 z3 ) ；
③ ( z1 z2 ) z3 z1 (z2 z3 ); ④ z1 z2 z2 z1 ；
则真命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
答案: B 提示:①(z1 z2 )*z3=(z1 z2 )z3 =(z1 z3) (z2 z3)=(z1*z3)+(z2 *z3),故①是真命题;
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学海无 涯
20. 已知椭圆C :
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0)的一个焦点为(
5 , 0), 离心率为
5. 3
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若动点P(x0 , y0 )为椭圆C外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程.
A. 50 答案: C
B. 40
提示: 分段的间隔为1000 25. 40
2014年广东高考数学(理科)试题及答案
绝密★启用前试卷类型：A2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学 (理科)本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，…。
一、选择题：…．1．已知集合M ={− 1，0，1}，N ={0，1，2}，则M ∪N =（ ） A ．{− 1，0，1} B ．{− 1，0，1，2} C ．{− 1，0，2}D ．{0，1}【B 】2．已知i 为虚数单位，复数z 满足(3 + 4i )z = 25，则z =（ ） A ．3 − 4i B ．3 + 4i C ．− 3 − 4i D ．− 3 + 4i【A 】3．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x x + y ≤1y ≥− 1且z = 2x + y 的最大值和最小值分别为M 和m ，则M − m =（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5【C 】4．若实数k 满足0＜k ＜9，则曲线x 225 − y 29 − k = 1与曲线x 225 − k − y 29 = 1的（ ）A ．离心率相等B ．虚半轴长相等C ．实半轴长相等D ．焦距相等【D 】5．已知向量a =(1，0，− 1)，则下列向量中与a 成60°夹角的是（ ） A ．(− 1，1，0) B ．(1，− 1，0)C ．(0，− 1，1)D ．(− 1，0，1)【B 】6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）A ．200，20B ．100，20C ．200，10D ．100，10【A 】7．若空间中四条两两不同的直线l 1，l 2，l 3，l 4，满足l 1⊥l 2，l 2⊥l 3，l 3⊥l 4，则下列结论一定正确的是（ ） A ．l 1⊥l 4B ．l 1∥l 4C ．l 1，l 4既不垂直也不平行D ．l 1，l 4的位置关系不确定【D 】8．设集合A ={(x 1，x 2，x 3，x 4，x 5)|x i ∈{− 1，0，1}，i = 1，2，3，4，5}，那么集合A 中满足条件“1≤|x 1|+|x 2|+|x 3|+|x 4|+|x 5|≤3”的元素个数为（ ） A ．60B ．90C ．120D ．130【D 】二、填空题：…．(一) 必做题(9～13题)9．已知x ∈R ，则不等式|x − 1|+|x + 2|≥5的解集为____________________． 【(− ∞，− 3]∪[2，+ ∞)（也可以写成{x ∈R |x ≤− 3，或x ≥2}）】10．曲线y = e − 5x + 2在点(0，3)处的切线方程为_____________________． 【5x + y − 3 = 0】小学生 3500名高中生 2000名初中生 4500名图1 图2级53111．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_____________________．【1 6】12．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知b cos C + c cos B = 2b，则ab= ______________________．【2】13．若等比数列{a n}的各项均为正数，且a10a11 + a9a12 = 2e5，则ln a1 + ln a2 + …+ ln a20 = ______________________．【50】(二) 选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为ρ sin2θ= cos θ和ρ sin θ = 1．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为______________．【(1，1)】15．（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB =2AE，AC与DE交于点F，则△CDF的面积△AEF的面积= ______________．【9】三、解答题：…．A BCDEF图316．（本小题满分12分）已知函数f(x)= A sin(x +π4)，x∈R，且f(5π12)=32．（1）求A的值；（2）若f(θ)+ f(−θ)=32，θ∈(0，π2)，求f(3π4−θ)．【（1）3；（2）30 4．】解：（1）f(5π12)= A sin(5π12+π4)= A sin2π3= A sin(π−π3)= A sinπ3=32A =32，解得A =3．（2）f(θ)+ f(−θ)=3sin(θ +π4)+3sin(−θ +π4)=3sin(θ +π4)+3cos(θ +π4)=6[sin(θ +π4)·22+3cos(θ +π4)·22]=6sin[(θ +π4)+π4]=6sin(θ +π2)=6cos θ =32，解得cos θ =6 4．又θ∈(0，π2)，则sin θ = 1 − cos 2 θ=104．故f(3π4−θ)=3sin(π−θ)=3sin θ =304．17．（本小题满分13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率[25，30] 3 0. 12(30，35] 5 0. 20(35，40]8 0. 32(40，45]n1f1(45，50]n2f2（1）确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂（工人人数较多）任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30，35]的概率．【（1）n1 = 7，n2 = 2，f1 = 0. 28，f2 = 0. 08；（2）如图所示；（3）0. 5904．】件数解：（1）依题意n1 = 7，n2 = 2，f1 = n1÷25 = 0. 28，f2 = n2÷25 = 0. 08．（2）绘制的频率分布直方图如图所示；（3）设在该厂任取4人中日加工零件数落在区间(30，35]有ξ人．则ξ服从二项分布B，且n = 4，p = 0. 2，即ξ～B(4，0. 2)．故所求概率为P(ξ≥1)= 1 −P(ξ = 0)= 1 − C400. 20(1 − 0. 2)4= 1 − 0. 4096 = 0. 5904．18．（本小题满分13分）如图4，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC = 30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E．（1）证明：CF⊥平面ADF；（2）求二面角D−AF−E的余弦值．【（1）…；（2）25719．】 法二：（向量法，坐标系）解证：依题意AD ⊥CD ，又PD ⊥平面ABCD ，则PD ⊥AD ，PD ⊥CD ，则以DP →，DC →，DA →分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，设CD = 2．（1）依题意 PC = 4，PD = 23，AD = AB = BC = 2．DA →=(0，0，2)，PC → =(0，2，0)−(23，0，0)=(− 23，2，0)，则 PC →·DA → = … = 0， 即PC →⊥DA →，故PC ⊥DA ．又PC ⊥AF ，故PC ⊥平面ADF ． （2）设 PF → = t PC →，则 PF → = t PC →= t [(0，2，0)−(23，0，0)]=(− 23t ，2t ，0)，AF → = AP → + PF →=[(23，0，0)−(0，0，2)]+(− 23t ，2t ，0) =(23(1 − t )，2t ，− 2)．又AF ⊥PC ，则 AF →·PC →=(23(1 − t )，2t ，− 2)·(− 23，2，0)= … = 0， 即4t − 3 = 0，解得t = 34，AF → =(32，32，− 2)．由（1）知 PC →=(− 23，2，0)是平面ADF 的一个法向量． 设m =(a ，b ，c )是平面AEF 的一个法向量，则m ⊥平面AEF ， 即m ⊥AF →，m ⊥EF →，又EF ∥DC ，则m ⊥DC →， 故 ⎩⎨⎧m ·AF → = 3a 2 + 3b 2 − 2c = 0m ·DC →= 2b = 0，令c =3 得m =(4，0，3)．则cos <m ，PC →> = … = − 83419= − 25719，显然所求二面角为锐角，故cos ∠D − AF − E =|cos <m ，PC →>|= 25719．19．（本小题满分14分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S n = 2na n + 1 − 3n 2 − 4n ，n ∈N *，且S 3 = 15． （1）求a 1，a 2，a 3的值； （2）求数列{a n }的通项公式．【（1）a 1 = 3，a 2 = 5，a 3 = 7；（2）a n = 2n + 1．】解：（1）令n = 1，2得a 1 = S 1 = 2a 2 − 3 − 4，a 1 + a 2 = S 2 = 4a 3 − 12 − 8， 又a 1 + a 2 + a 3 = S 3 = 15，联立求解得a 1 = 3，a 2 = 5，a 3 = 7．（2）法一：（数学归纳法）由（1）猜想通项公式a n = 2n + 1，然后用数学归纳法证明．…．20．（本小题满分14分）已知椭圆C ：x 2a 2 + y 2b 2 = 1（a ＞b ＞0）的一个焦点为(5,0)，离心率为 53． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若动点P (x 0，y 0)为椭圆C 外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程．【（1）x 29 + y 24= 1；（2）x 2 + y 2 = 13．】解：（1）依题意 ⎩⎪⎨⎪⎧c = 5e 2 = ⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 2= ⎝ ⎛⎭⎪⎫532= 59a 2 = b 2 + c 2，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧a 2 = 9b 2 = 4c 2 = 5，故C 方程为x 29 + y 24 = 1．（2）设过点P 且与C 相切的两直线为l 1和l 2． ① 若l 1和l 2中有一条斜率不存在（垂直于x 轴），则依题意另一条斜率为0（平行于x 轴），显然切点分别为椭圆长轴和短轴顶点， 此时点P 坐标为(±3，±2)．② 若l 1和l 2的斜率均存在，设l 1和l 2的斜率分别为k 1和k 2，过点P 与C 相切的直线l 斜率为k ，则l ：y − y 0 = k (x − x 0)，即y = k (x − x 0)+ y 0， 代入C 得4x 2 + 9[k (x − x 0)+ y 0]2 = 36，即(9k 2 + 4)x 2 + 18(y 0 − kx 0)kx + 9[(y 0 − kx 0)2 − 4]= 0，由l 与C 相切知Δ = 182(y 0 − kx 0)2 − 4(9k 2 + 4)9[(y 0 − kx 0)2 − 4]= 0， 对k 整理得(x 02− 9)k 2 − 2x 0y 0k +(y 02− 4)= 0（x 02≠±3）…（❀）， 依题意方程（❀）的两根即为k 1和k 2， 由一元二次方程根与系数关系得k 1·k 2 = y 02− 4x 02 − 9，又l 1⊥l 2，则k 1·k 2 = − 1，即 y 02− 4x 02 − 9= − 1，整理得x 02 + y 02 = 13（x 02≠±3）．综合①②并检验得所求点P 的轨迹方程为x 2 + y 2 = 13．21．（本小题满分14分）设函数f(x)=1(x2 + 2x + k)2 + 2(x2 + 2x + k)− 3，其中k＜− 2．（1）求函数f(x)的定义域D（用区间表示）；（2）讨论函数f(x)在D上的单调性；（3）若k＜− 6，求D上满足条件f(x)＞f(1)的x的集合（用区间表示）．【（1）(−∞，− 1 − 2 −k)∪(− 1 −− 2 −k，− 1 +− 2 −k)∪(− 1 + 2 −k，+ ∞)；（2）f(x)在(−∞，− 1 − 2 −k)和(− 1，− 1 +− 2 −k)上单调递增，在(− 1 −− 2 −k，− 1)和(− 1 + 2 −k，+ ∞)上单调递减；（3）(− 1 −− 2k− 4，− 1 − 2 −k)∪(− 1 −− 2 −k，− 3)∪(1，− 1 +− 2 −k)∪(− 1 + 2 −k，− 1 +− 2k− 4)．】解：（1）依题意得(x2 + 2x + k)2 + 2(x2 + 2x + k)− 3＞0，即[(x2 + 2x + k)− 1][(x2 + 2x + k)+ 3]＞0，则x2 + 2x + k＜− 3，或x2 + 2x + k＞1，即(x + 1)2＜− 2 −k，或(x + 1)2＞2 −k，则|x + 1|＜− 2 −k，或|x + 1|＞ 2 −k，故− 1 −− 2 −k＜x＜− 1 +− 2 −k，或x＜− 1 − 2 −k，或x＞− 1 + 2 −k，又2 −k＞− 2 −k，则 2 −k＞− 2 −k，即− 1 − 2 −k＜− 1 −− 2 −k＜− 1 +− 2 −k＜− 1 + 2 −k，故所求定义域D为(−∞，− 1 − 2 −k)∪(− 1 −− 2 −k，− 1 +− 2 −k)∪(− 1 + 2 −k，+ ∞)．（2）法一：（导数法）依题意f'(x)= −2(x2 + 2x + k + 1)(x + 1) [(x2 + 2x + k)2 + 2(x2 + 2x + k)− 3]3令f '(x)＞0得(x2 + 2x + k + 1)(x + 1)＜0，即[(x + 1)2−(−k)2](x + 1)＜0，则(x + 1 +−k)(x + 1 −−k)(x + 1)＜0，由数轴穿根法如图得x ＜− 1 − − k ，或− 1＜x ＜− 1 + − k ，结合定义域得f (x )在(− ∞，− 1 − 2 − k )和(− 1，− 1 + − 2 − k )上单调递增， 在(− 1 − − 2 − k ，− 1)和(− 1 + 2 − k ，+ ∞)上单调递减．法二：（复合函数单调性：同增异减）设v (t )= t 2 + 2t − 3，t (x )= x 2 + 2x + k ，则y (v )= 1v，显然y (v )是减函数． v (t )和t (x )的的对称轴分别为t = − 1和x = − 1，令t ＞−1得x 2 + 2x + k ＞− 1，即x 2 + 2x + 1＞− k ，则(x + 1)2＞− k ， 即|x + 1|＞− k ，解得x ＜− 1 − − k ，或x ＞− 1 + − k ，如图，根据复合函数的单调性复合法则及定义域得f (x )在(− ∞，− 1 − 2 − k )和(− 1，− 1 + − 2 − k )上单调递增， 在(− 1 − − 2 − k ，− 1)和(− 1 + 2 − k ，+ ∞)上单调递减． （3）令f (x ) = f (1)得1(x 2 + 2x + k )2 + 2(x 2 + 2x + k )− 3 =1(3 + k )2+ 2(3 + k )− 3则(x 2 + 2x + k )2 + 2(x 2 + 2x + k )− 3 =(3 + k )2 + 2(3 + k )− 3 整理得[(x + 1)2 −(− 2k − 4)](x + 2x − 3)= 0，即[x + 1 + − 2k − 4][x + 1 − − 2k − 4](x + 3)(x − 1)= 0解得x = − 1 + − 2k − 4，或x = − 1 − − 2k − 4，或x = − 3，或x = 1．tv (t ) ↗ ↘ ↘ ↗ v (x ) ↘ ↗ ↘ ↗ y (v ) ↘ ↘ ↘ ↘ y (x ) ↗↘ ↗ ↘由k＜− 6知−k＞6，则− 2 −k＞2， 2 −k＜− 2k− 4，故1∈(− 1，− 1 +− 2 −k)，− 3∈(− 1 −− 2 −k，− 1)，− 1 −− 2k− 4＜− 1 − 2 −k，− 1 +− 2k− 4＞− 1 + 2 −k，结合定义域及单调性知f(x)＞f(1)的解集为(− 1 −− 2k− 4，− 1 − 2 −k)∪(− 1 −− 2 −k，− 3)∪(1，− 1 +− 2 −k)∪(− 1 + 2 −k，− 1 +− 2k− 4)．。
2014-2015(1)期末考试试卷(A)(高等数学)
积。 四 证明题（7 分）
展成
的幕级数,并指出展式成立的区间。
的收敛域及和函数。
围成的平面图形的面积，并求它绕 轴旋转 周所成旋转体体
2）在 内有且仅有 点 ，使
。
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1
2设 3 曲线
为 4 函数
，则
。
处的切线是水平的，则
时
无穷小 。
的跳跃间断点为
。
交之
5
。
6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
。
7
_。
8 若数列 收敛于 ，则
=
。
姓名：
班级：
考试课程：
、解答题（每小题 7 分，共 70 分） 1.
2. 3. 求曲线
的凹凸区间与拐点。
4.
5.
由
确定，求该曲线在点
处的切线及法线方程。
6. 7 求反常积分 8. 9. 将函数 10. 求幕级数
7
7
考试［ 考查口 / 闭卷［ 开卷口 \七\九十
试卷 对易度
对（交对）
分值
比例
11
11%
中等
分值
比例
47
47%
容易
分值
比例
42
42%
期望值
考试 班级
试题内容 75
覆盖面 14 级工科共 65 个小班
90%
考试 人数
1900
教研室主任签字
签字时间
院(系、部)主任签字
签字时间
备注
设计的答题纸请正反面打印，草稿纸 2 张/人
------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------
【全程复习方略】(广东专用)2014年高考数学 第一章 第一节 集合课时作业 理 新人教A版
【全程复习方略】（某某专用）2014年高考数学第一章第一节集合课时作业理新人教A版一、选择题1.已知集合A={0,1},B={-1,0,a+3},且A⊆B,则a等于( )(A)1 (B)0 (C)-2 (D)-3A)∩B= ( )2.(2013·某某模拟)设全集U=R,集合A={x|x≥2},B={x|0≤x<5},则集合(U(A){x|0<x<2} (B){x|0≤x<2}(C){x|0<x≤2} (D){x|0≤x≤2}3.(2013·某某模拟)若集合M={x|-2<x<3},N={y|y=x2+1,x∈R},则集合M∩N=( ) (A)(-2,+∞) (B)(-2,3)(C)[1,3) (D)R4.(2013·某某六校联考)已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,-2}和N={x|x2+2x>0}关系的韦恩(Venn)图是( )5.(2013·某某模拟)设全集U=R,A={x|y=},B={y|y=2x,x∈R},则A∪B=( ) (A){x|x≥0} (B){x|0<x≤1}(C){x|1<x≤2} (D){x|x>2}6.(2013·某某模拟)已知集合M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=x+1,x∈R},则M∩N=( ) (A)(0,1),(1,2) (B){(0,1),(1,2)}(C){y|y=1或y=2} (D){y|y≥1}(M∩N)= ( )7.已知集合M={x|y=},N={x|y=log2(x-2x2)},则R(A)(,) (B)(-∞,)∪[,+∞)(C)[0,] (D)(-∞,0]∪[,+∞)E) 8.设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合E={x|x2-3x+2=0,x∈R},F={x|cos=0,x∈R},则(U∩F= ( )(A){-3,-1,0,3} (B){-3,-1,3}(C){-3,-1,1,3} (D){-3,3}9.已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=⌀,则实数m的取值X围是( )(A)m<4 (B)m>4(C)0≤m<4 (D)0≤m≤410.如图所示,A,B是非空集合,定义集合A#B为阴影部分表示的集合.若x,y∈R,A={x|y=},B={y|y=3x,x>0},则A#B为()(A){x|0<x<2} (B){x|1<x≤2}(C){x|0≤x≤1或x≥2} (D){x|0≤x≤1或x>2}二、填空题11.已知集合A={x∈N|∈N},则集合A的所有子集是.12.已知A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},B≠⌀,且B⊆A,则m的取值X围是.13.已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|x2+ax+b≤0},若A∪B=R,A∩B={x|3<x≤4},则a+b的值等于.14.(能力挑战题)设S为复数集C的非空子集.若对任意x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S 为封闭集.下列命题:①集合S={a+bi|a,b为整数,i为虚数单位}为封闭集;②若S为封闭集,则一定有0∈S;③封闭集一定是无限集;④若S为封闭集,则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集.其中真命题有(写出所有真命题的序号).三、解答题15.(能力挑战题)设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},A)∩B=⌀,求m的值.若(U16.(2013·某某模拟)设全集是实数集R,A={x|2x2-7x+3≤0},B={x|x2+a<0},(1)当a=-4时,求A∩B和A∪B.A)∩B=B,某某数a的取值X围.(2)若(R答案解析1.【解析】选C.根据A⊆B,则只能是a+3=1,即a=-2.2.【解析】选B.∵A={x|x≥2},U=R,∴A={x|x<2}.U又B={x|0≤x<5},∴(A)∩B={x|x<2}∩{x|0≤x<5}U={x|0≤x<2}.3.【解析】选C.∵y=x2+1≥1,∴N={y|y≥1}.又M={x|-2<x<3},∴M∩N={x|1≤x<3}.4.【解析】选C.N={x|x2+2x>0}={x|x>0或x<-2},又M={-1,0,-2},N).∴M∩N=⌀且M⊆(U5.【解析】选A.集合A={x|0≤x≤2},B={y|y>0},∴A∪B={x|x≥0}.6.【解析】选D.集合M=[1,+∞),N=(-∞,+∞),所以M∩N=M.7.【解析】选B.集合M,N都是函数的定义域,其中M=[,+∞),N=(0,),所以M∩N=[,),其在实数集中补集(M∩N)=(-∞,)∪[,+∞).R8.【解析】选B.E={1,2},E={-3,-2,-1,0,3},UF={…,-7,-5,-3,-1,1,3,5,7,…},所以(E)∩F={-3,-1,3}.U9.【解析】选C.本题的实质是:在有意义的前提下,方程x2+x+1=0没有实数根.故m≥0且()2-4<0,即0≤m<4.10.【解析】选D.由2x-x2≥0得0≤x≤2,∴A={x|0≤x≤2}.由x>0得3x>1,∴B={y|y>1},∴A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1<x≤2},令U=A∪B,则A#B=(A∩B)={x|0≤x≤1或x>2}.U11.【思路点拨】由为自然数,知6-x应为8的正约数,从而确定x的值,再用列举法求解. 【解析】由题意可知6-x是8的正约数,所以6-x可以是1,2,4,8;相应的x可为5,4,2,即A={2,4,5}.∴A的所有子集为⌀,{2},{4},{5},{2,4},{2,5},{4,5},{2,4,5}.答案:⌀,{2},{4},{5},{2,4},{2,5},{4,5},{2,4,5}12.【解析】由题设知解之得,2≤m≤3.答案:[2,3]13.【解析】A={x|x<-1或x>3},∵A∪B=R,A∩B={x|3<x≤4},∴B={x|-1≤x≤4},∴a=-(-1+4)=-3,b=(-1)×4=-4,∴a+b=-7.答案:-714.【解析】设x=a1+b1i,y=a2+b2i,a1,b1,a2,b2为整数,则x+y=(a1+a2)+(b1+b2)i,x-y=(a1-a2)+(b1-b2)i,xy=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i,由于a1,b1,a2,b2为整数,故a1±a2,b1±b2,a1a2-b1b2,a1b2+a2b1都是整数,所以x+y,x-y,xy∈S,故集合S={a+bi|a,b为整数,i为虚数单位}为封闭集,①是真命题;若S是封闭集,且x=y∈S,则根据封闭集的定义,x-y=x-x=0∈S,故命题②正确;集合S={0},显然是封闭集,故封闭集不一定是无限集,命题③不正确;集合S={0}⊆{0,1}=T⊆C,容易验证集合T不是封闭集,故命题④不是真命题.答案:①②【方法技巧】集合新定义问题的解题技巧这种新定义的题目关键就是抓住新定义的本质,紧扣新定义进行推理论证,本题中就是根据封闭集满足其集合中的任意两个元素的和、差、积还是这个集合中的元素.判断一个元素是不是集合中的元素,就看这个元素是否符合集合中代表元素的特征.15.【思路点拨】求出集合A,根据集合的运算,得出集合的关系,转化为元素的关系求解. 【解析】方法一:A={-2,-1},由(A)∩B=⌀得B⊆A,U∵方程x2+(m+1)x+m=0的判别式:Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠⌀,∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.①若B={-1},则m=1;②若B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4且m=(-2)·(-2)=4,这两式不能同时成立,∴B≠{-2};③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3且m=(-1)·(-2)=2,由这两式得m=2.经检验知m=1和m=2符合条件.∴m=1或2.方法二:本题集合B中的方程的根是x1=-1,x2=-m.当-m≠-1时集合B={-1,-m},此时只能A=B,即m=2;当-m=-1时集合B={-1},此时集合B是集合A的真子集,也符合要求.∴m=1或2.【变式备选】设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,某某数a的取值X围.【解析】由A∩B=B得B⊆A,而A={-4,0},Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8,当Δ=8a+8<0,即a<-1时,B=⌀,符合B⊆A;当Δ=8a+8=0,即a=-1时,B={0},符合B⊆A;当Δ=8a+8>0,即a>-1时,B中有两个元素,而B⊆A={-4,0};∴B={-4,0}得a=1.∴a=1或a≤-1.16.【思路点拨】(1)先解不等式,求出解集,再求出交集与并集.(2)根据集合的运算性质转化为集合的关系,通过对a的取值进行分情况讨论求解. 【解析】A中:2x2-7x+3≤0,得≤x≤3,即A=[,3],(1)当a=-4时,B中x2-4<0得-2<x<2,B=(-2,2),∴A∩B=[,2),A∪B=(-2,3].(2)若(R A)∩B=B,则B⊆(RA),由题意得RA=(-∞,)∪(3,+∞).∴①当a≥0时,B=⌀,符合B⊆(RA);②当a<0时,B=(-,),由B⊆(RA)得≤,从而-≤a<0; 综合①②得a∈[-,+∞).。
2014普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
2014年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个答案符合要求的1. 已知集合M={2,3,4,},N={0,2,3,5},则M∩N= （）A. {0,2}B. {2,3}C. {3,4}D. {3,5}2. 已知复数z满足（3-4i）z=25.则z= （）A. -3-4iB. -3+4iC. 3-4iD.3+4i3. 已知向量a=（1,2）,b=（3,1）则b-a= （）A. （-2,1）B. （2,-1）C.（2,0）D. （4,3）4. 若变量x,y满足约束条件{ x+2y≤80≤x≤4 则z=2x+y的最大值等于（）0≤x≤3 }A. 7B. 8C. 10D. 115. 下列函数为奇函数的是（）A. 2∧x-1/2∧x B x³sinx C. 2cosx+1 D. x²+2∧x6. 为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A. 50B. 40C. 25.D. 207. 在△ABC中，角A,B,C所对应边分别为a,b,c，则a≤b，是“sinA≤sinB”的（）A. 充分必要条件B. 充分非必要条件C. 必要非充分条件D. 非充分非必要条件8. 若实数k满足0＜k＜5，则曲线x²/16-y²/5-k=1与曲线x²/16-k-y²/5=1的（）A. 实半轴长相等B. 虚半轴长相等C. 离心率相等D. 焦距相等9.若空间中四条两两不同的直线L1,L2,L3,L4,满足L1⊥L2,L2//L3.L3⊥L4,则下列结论一定正确的是（）A.L1⊥L4B.L1//L4C. L1和L4既不垂直也不平行D.L1与L4的位置关系不确定10. 对任意复数w1,w2,定义w1*w2=w1w2,其中w2是w2的共轭复数，对任意复数z1,z2,z3,有如下四个命题:③（z1*z2）*z3=z1*（z2*z3）④z1*z2=z2*z1则真命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4第∏卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的根线上（一）必做题（11~13题）11. 曲线y=-5e∧x+3在点（0,-2）处的切线方程为——.12. 从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为——.13. 等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a4+log2a5=——.（二）选做题（14,15 题，考生只能从中选做一题，两道题都做的，只计第14题的分）14.（坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2pcos²θ=sinθ与pcosθ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为——.15.（几何证明选讲）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则△CDF周长/△AEF 周长=——.三、解答题:本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数f（x）=Asin(x+π/3),x∈R，且f(5π/12)=3√2/2（Ⅰ）求A的值17. （本小题满分13分）某车间20名工人年龄数据如下表:年龄（岁）工人数（人）19 128 329 330 531 432 340 1合计 20（Ⅰ）求这20名工人年龄的众数与极差（Ⅱ）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图（Ⅲ）求这20名工人年龄的方差18.（本大题满分13分）如图1，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD,AB=1, BC=PC=2，作如图2折叠:折痕EF//DC，其中点E,F分别在线段PD,PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF （1）证明CF⊥平面MDF（2）求三菱椎M-CDE的体积A BD CP 图119. （本小题满分14分）设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn满足S²n-（n²+n-3）Sn-3（n²+n）=0,n∈N* （Ⅰ）求a1的值（Ⅱ）求数列{an}的通项公式（Ⅲ）证明:对一切正整数n,有1/a1（a1+1）+1/a2（a2+1）+.......+1/an（an+1）＜1/320. （本小题满分14分）已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的一个焦点为（√5.,0），离心率为√5/3（Ⅰ）求椭圆C的标准方程（Ⅱ）若动点P(x0. y0)为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程21. （本小题满分14分）已知函数f(x)=1/3x³+x²+ax+1（a∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间（Ⅱ）当a＜0时,试讨论是否存在x0∈（0,1/2）∪（1/2,1），使得f（x0）=f（1/2）。
2014年广东专插本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)
2014年广东专插本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．设函数f(χ)，则下列结论正确的是( )A．f(χ)＝1B．f(χ)＝2C．f(χ)＝3D．f(χ)不存在正确答案：B解析：于是＝2，所以f(χ)＝2，故选B．2．函数y＝的图形的水平渐近线是( )A．y＝0B．y＝C．D．y＝1正确答案：D解析：＝1，所以其水平渐近线为y＝1，故选D．3．曲线y＝lnχ＋χ2＋1的凸区间是( )A．(－∞，－1)B．(－1，0)C．(0，1)D．(1，＋∞)正确答案：C解析：首先我们可得函数定义域为(0，＋∞)，y′＝＋χ，y?＝，当y?＜0时，在定义域内0＜χ＜1，所以其凸区间为(0，1)．4．已知arctanχ2是函数f(χ)的一个原函数，则下列结论中，不正确的是( )A．f(χ)＝B．当χ→0时，f(χ)和χ是同阶无穷小量C．∫0＋∞f(χ)dχ＝D．∫f(2χ)dχ＝arctan4χ2＋C正确答案：D解析：A项，f(χ)＝(arctanχ2)′＝＝2；B项，＝2，所以f(χ)和χ是同阶无穷小量；C项，∫0＋∞f(χ)dχ＝arctanχ2∫0＋∞＝；D项，∫f(2χ)dχ＝∫f(2χ)d2χ＝arctan(2χ)2＋C＝arctan4χ2＋C，故选D．5．交换二次积分I＝∫01dχf(χ，y)dy的积分次序，则I＝( ) A．B．C．D．正确答案：A解析：根据原积分表达式，得到如右图的积分区域，交换积分次序，即有I＝f(χ，y)dχ，故选A．填空题6．＝________．正确答案：2解析：7．f(χ)＝χ2＋2χ－1在区间[0，2]上应用拉格朗日(Lagrange)中值定理时，满足定理要求的ξ＝_______．正确答案：1解析：f′(χ)＝2χ＋2，所以f′(ξ)＝2ξ＋2＝＝4，ξ＝1．8．若由参数方程所确定的函数y＝y(χ)是微分方程＝y＋e －χ的解，则常数a＝_______．正确答案：解析：由题有＝－asect，y＋e－χ＝asect＋e-lncost＝asecχ＋sect＝(a＋1)sect，∴由＝y＋e－χ得－asect＝(a＋1)sect，(2a＋1)sect＝0，2a＋1＝0，a＝－．9．设二元函数z＝ln(χy)，则＝_______．正确答案：0解析：10．微分方程y?＋y′－12y＝0的通解是y＝_______．正确答案：C1e-4χ+C2e3χ解析：微分方程的特征方程是r2＋r－12＝0，得两特征根为r1＝－4，r2＝3，所以其通解为y＝C1e-4χ＋C2e3χ(C1，C2为任意常数)．解答题解答时应写出推理、演算步骤。