华东师范大学高等数学(B)历年真题汇编考研真题
华东师范大学1997-2015年高等代数考研真题及解答完整版
华东师范大学1997年攻读硕士学位研究生入学试题一.（10分）计算下列行列式：11222221122111112211...1(1)(1) (1)(1)(1)...(1)(1)(1)...(1)n n nn n n n n n x x x x x x x x x x x x x x x x x x ------------二.（15分）设5200200000520022A -⎛⎫ ⎪-⎪= ⎪- ⎪-⎝⎭，求正交矩阵T，使'1T AT T AT -=为对角形矩阵，并写出这个对角形矩阵.三.(15分)设200201A a b c ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭是复矩阵.1.求出A 的一切可能的Jordan 标准形；2.给出A 可对角化的一个充要条件.四.(15分)已知3阶实数矩阵()ij A a =满足条件(,1,2,3)ij ij a A i j ==，其中ij A 是ij a 的代数余子式，且331a =-，求： 1.A2.方程组123001x A x x ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解.五.（15分）证明：一个非零复数α是某一有理系数非零多项式的根⇔存在一个有理系数多项式()f x 使得1().f αα=六.（15分）设A 是n 阶反对称阵。
证明：1.当n 为奇数时|A|=0.当n 为偶数时|A|是一实数的完全平方;2.A 的秩为偶数 .七.（15分）设V 是有限维欧氏空间.内积记为(,)αβ.又A 设是V 的一个正交变换。
记{}{}12|,,|V V V V ααααααα=A =∈=-A ∈，求证：1.12,V V 是v 的子空间;2. 12.V V V =⊕八.（15分）设n 阶实数方阵的特征值全是实数且A 的所有1阶主子式之和为0，2阶主子式之和也为0.求证：0n A =九.（15分）设A，B 均是正定矩阵，证明： 1 .方程0A B λ-=的根均大于0； 2 .方程0A B λ-=所有根等于1⇔A=B.华东师范大学1998年攻读硕士学位研究生入学试题一.（10分）计算下列行列式:131********...2223333 (336)...n n n n n n n n n n n n n n-------------二.(10分)证明：方程组111122121122221122...0...0(1) 0n n n ns s sn n a x a x a x a x a x a x a x a x a x +++=⎧⎪+++=⎪⎨⎪⎪+++=⎩的解全是方程1122...0(2)n n b x b x b x +++=的解的充分必要条件是：12(,...,)n b b b β=可由向量组12,...,s ααα线性表示，其中12(,,...,)(1,2,...,).i i i in i s αααα==三（15分）设32()f x x ax bx c =+++是整系数多项式，证明：若ac+bc 为奇数，则f(x)在有理数域上不可约.四（15分）设A 是非奇异实对称矩阵，B 是反对称实方阵。
华东师范大学1996-2020年数学专业考研真题汇编
具有连续的二阶偏导数.
(1) 求 f (x);
(2) 若 F(x0, y0) = 0, y0 = f (x0) 为 f (x) 的一个极值, 试证明: 当 Fy(x0, y0) 与 Fxx(x0, y0) 同号时, f (x0) 为极大值; 当 Fy(x0, y0) 与 Fxx(x0, y0) 异号时, f (x0) 为极小值.
f (a) < 0, f (x) ⩾ K > 0(x > a, K为常数),
则 f (x) 在 (a, +∞) 内有且仅有一个零点.
3.(12 分) 设
f (t) =
ˆt
2
e−x2 dx ,
0
g(t)
=
ˆ1
0
e−t 2 (1+ x 2 ) 1 + x2
dx.
试证:
f (t) + g(t) ≡ π . 4
[ f (x) + f (x)] sin x dx = 5,
0
求 f (0).
∞
∞
3.(20 分) (1). 已知 an 为发散的一般项级数, 试证明:
1+ 1 n
an 也是发散级数.
n=1
n=1
(2). 证明: 级数
∞
2n
sin
1 3n x
在
(0, +∞)
上处处收敛,
但不一致收敛.
n=1
4.(12 分) 设
2. 华东“‰ŒÆ 1997 cïÄ)\Æ•ÁÁKêÆ©Û
1.(12 分) 设 f (x) 是区间 I 上的连续函数. 证明: 若 f (x) 为一一映射, 则 f (x) 在区间 I 上严格单调.
1, x为有理数; 2.(12 分) 设 D(x) = 0, x为无理数. 证明: 若 f (x), D(x) f (x) 在点 x = 0 处都可导, 且 f (0) = 0, 则 f (0) = 0. 3.(16 分) 考察函数 f (x) = x ln x 的凸性, 并由此证明不等式:
华东师范大学数学分析考研真题
1 n )an
也是发散级数。
四（12 分）设
D : x2 y 2 z 2 t 2 , F (t) f (x2 y2 z2)dxdydz, 其中 f 为连续
D
函数，f(1)=1.证明 F '(1) 4.
五（12 分）设 D 为由两抛物线 y x2 1 与 y x2 1 所围成的闭
的下侧法向的方向余弦。
2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
历年华东师范大学602高等数学(B)考研真题试卷与资料答案
历年华东师范大学602高等数学(B)考研真题试卷与资料答案一、考试解读：part 1 学院专业考试概况：①学院专业分析：含学院基本概况、考研专业课科目:602高等数学(B)的考试情况；②科目对应专业历年录取统计表：含华东师范大学相关专业的历年录取人数与分数线情况；③历年考研真题特点：含华东师范大学考研专业课602高等数学(B)各部分的命题规律及出题风格。
part 2 历年题型分析及对应解题技巧：根据华东师范大学602高等数学(B)考试科目的考试题型（名词解释题、简答题、论述题、案例分析题等），分析对应各类型题目的具体解题技巧，帮助考生提高针对性，提升答题效率，充分把握关键得分点。
part 3 2018真题分析：最新真题是华东师范大学考研中最为珍贵的参考资料，针对最新一年的华东师大考研真题试卷展开深入剖析，帮助考生有的放矢，把握真题所考察的最新动向与考试侧重点，以便做好更具针对性的复习准备工作。
part 4 2019考试展望：根据上述相关知识点及真题试卷的针对性分析，提高2019考生的备考与应试前瞻性，令考生心中有数，直抵华东师范大学考研的核心要旨。
part 5 华东师范大学考试大纲：①复习教材罗列（官方指定或重点推荐+拓展书目）：不放过任何一个课内、课外知识点。
②官方指定或重点教材的大纲解读：官方没有考试大纲，高分学长学姐为你详细梳理。
③拓展书目说明及复习策略：专业课高分，需要的不仅是参透指定教材的基本功，还应加强课外延展与提升。
part 6 专业课高分备考策略：①考研前期的准备；②复习备考期间的准备与注意事项；③考场注意事项。
part 7 章节考点分布表：罗列华东师范大学602高等数学(B)的专业课试卷中，近年试卷考点分布的具体情况，方便考生知晓华东师大考研专业课试卷的侧重点与知识点分布，有助于考生更具针对性地复习、强化，快准狠地把握高分阵地。
二、华东师范大学历年考研真题与答案：汇编华东师大考研专业课考试科目的1997-2007，2011-2015年考研真题试卷，并配备2011-2015年答案与解析，方便考生检查自身的掌握情况及不足之处，并借此巩固记忆加深理解，培养应试技巧与解题能力。
华东师范大学《数学分析》与《高等代数》考研真题(1997年-2013年)
续.
19
五、设 f ( x) 在 [a, b] 上二阶可导，且 f ( x) ≥ 0 ， f ′′( x) < 0 . 证明： f ( x) ≤
2 b f (t )dt ， x ∈ [ a, b] . b − a ∫a
六、设 f ( x , y ) 在 D = [ a, b] × [ c, d ] 上有二阶连续偏导数.
15
六、 （ 15 分）假设 σ 是 n 维欧氏空间 V 的线性变换， τ 是同一空间 V 的变换 . 且对
∀α , β ∈ V , 有 (σα , β ) = (α ,τβ ).
证明： 1) τ 是线性变换, 2) σ 的核等于 τ 的值域的正交补.
七、 （15 分）证明：任意方阵可表为两个对称方阵之积，其中一个是非奇异的。
n →∞ a≤ x≤ b a≤ x≤ b a≤ x≤ b n →∞
八、设 S ⊂ R 2 , P0 ( x0 , y0 ) 为 S 的内点， P 1 ( x1 , y1 ) 为 S 的外点. 证明：直线段 P0 P 1 至少与 S 的边界 ∂S 有一个交点.
华东师范大学 1997 年攻读硕士学位研究生入学试题
考试科目：数学分析
一、 （12 分）设 f ( x) 是区间 I 上的连续函数. 证明：若 f ( x) 为一一映射，则 f ( x) 在 区间 I 上严格单调.
二、 （12 分）设
⎧1, x为有理数 D ( x) = ⎨ ⎩0， x为无理数
证明：若 f ( x) ， D ( x) f ( x) 在点 x = 0 处都可导，且 f (0) = 0 ，则 f '(0) = 0.
二、(10 分)证明：方程组
⎧ a11 x1 + a12 x2 + ... + a1n xn = 0 ⎪a x + a x + ... + a x = 0 ⎪ 21 1 22 2 2n n ⋯ (1) ⎨ ............ ⎪ ⎪ ⎩ as1 x1 + as 2 x2 + ... + asn xn = 0
华东师范大学2000至2009年数学分析,高等代数试题
华东师范大学2000年攻读硕士学位研究生入学试题考试科目：数学分析一．（24分）计算题： （1）011lim();ln(1)x x x→-+（2）32cos sin ;1cos x xdx x⨯+⎰ （3）设(,)z z x y =是由方程222(,)0F xyz x y z ++=,所确定的可微隐函数，试求grad Z.二．（14分）二、设 n n ne )11(+=，*N n ∈；1)11(++=n n nE ，*N n ∈；证明： （1）}{n e 是严格递增的;（2）}{n E 是严格递减的; （3）用对数函数x ln 的严格递增性质证明：111ln 11n n n⎛⎫<+< ⎪+⎝⎭，对一切n ∈N *成立. 三．（12分）设f 在[],a b 中任意两点之间都具有介值性，而且f在(),a b 内可导，'|()|f x K ≤（正常数）, (,).x a b ∈证明f 在点a 右连续（同理在点b 左连续）. 四．（14分）设12(1).nn I x dx =-⎰证明:（1）1221n n nI I n -=+,n=2,3…;（2）2,3n I n≥n=1,2,3….五（12分）设S 为一旋转曲面，由平面光滑曲线{(),[,](()0)z y f x x a b f x ==∈≥饶x 轴旋转而成。
试用二重积分计算曲面面积的方法，导出S 的面积公式为'22()1()baA f x fx dx π=+⎰（提示：据空间解几知道S 的方程为222()y z f x +=）六（24分）级数问题：（1）设sin ,0()1,0xx f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩,求()(0)k f。
（2）设1nn n a =∑收敛，lim 0n n na →∞=证明:111()nnn n n n n n a a a +==-=∑∑。
（3）设{()}n f x 为[],a b 上的连续函数序列，且()(),[,]n f x f x x a b ⇒∈证明：若()f x 在[],a b 上无零点。
华东师大教育信息技术专业数学B考研笔记(精华资料)
华东师范大学数学（B）考研复习笔记一、华东师范大学数学（B）考试范围a.高等数学（函数、极限、连续、一元函数微积分、多元函数微积分、无穷级数、常微分方程）；b.线性代数（行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量）。
参考教材为《线性代数》科学出版社《高等数学》同济出版社二、数学（B）考试特点及考生应对策略数学（B）考试试题难度一般，重视考生基础，考试难度基本上与国家统考数学（四）差不多，数学题量较大。
考生在复习时，按照同济版本的教材认真复习，把书上的题要弄会弄懂。
牢固掌握书上的基本概念，基本原理，掌握解题的常规方法，要善于总结。
例如，对求极限的题共有哪些方法，考生必须会灵活应用。
在复习时挑一本比较好的练习册，不用做太多的题，但是做一道要讲究质量，不要做太难的题，考试考的都比较基础。
考生在平时的复习时要提高自己的做题速度，前提是保证质量。
由于考试的题量较大，再加上考试时或多或少的会紧张，因此打好平时的基本功是考试获得高分的关键。
考生还要注意一点，华东师范大学数学（B）出题的难度一年比一年有所加大，但是增加难度的幅度不是很大。
考生不要因为做哪一年的真题觉得简单就掉以轻心，就少用时间复习。
要时刻记住，你考得是华东师大，没那么容易就让你拿分，每道题都需要自己动脑其琢磨，认认真真地做。
至于真题，建议考生只要把04、05、06年的真题认真做做，研究研究，其他的真题就不用研究了，没必要。
看看数学（B）出题的难度，题型，以及出题难度的逐年变化。
心里有个底，知道复习的时候应该怎么样复习，复习到什么难度。
对于具体的考试内容，将在数学（B）考研笔记中有所反映，有些知识点考生不用看的，在笔记中有所标记。
考生可以按照考研笔记的顺序复习。
肯定不考的知识有向量代数和空间解析几何，曲面积分，二次型。
在高数种所有关于微积分的物理应用知识都不考，方向导数和梯度也不考。
在本人编写的考研笔记中对有些章节中不考的会有所标记，对于考的知识点会标记出能出哪些题型，出题的难度如何。
华东师范大学考研真题笔记
华东师范大学教育学系综合英语A2011——2012教育综合2010——2012综合英语B2010——2012教育管理学1997——2006，2008——2012中国语言文学系文学基础2001——2012（注：2008年有两种）作文A1999——2012汉语基础1999——2012教育综合2010——2012语文课程与教学2010——2012教育科学学院课程与教学系教育综合2010——2012语文教学论2010——2011中国文学史1998——2002（1999年有两种）文学与传媒综合2005外语学院综合英语A2011——2012教育综合2010——2012综合英语B2010——2012二外日语1996——2012（2008——2009年有答案）二外法语1996——2012二外德语1998——2011二外俄语1998——2006基础英语1997——2012（2009年有答案）翻译（英语专业）1997——2012（2008——2009年有答案）语言学概论（英）2009——2012二外英语2003——2012（2007有答案）基础日语2001——2012（2007——2009有答案）翻译和写作（日语语言文学专业）1999——2012综合日语1997——2000，2005翻译和文学（法语语言文学专业）2008——2012基础法语2008——2012翻译（俄语语言文学专业）2000，2003——2005，2007——2012综合俄语2000，2002——2005，2007——2012地理学系德语一外2007经济地理学1998——2012自然地理学1997——2012人文地理学1997——2012高等数学B 1996——2012 （2000——2008有参考答案）教育学（含教育概论、教学论、德育原理）1997——2005（2002——2004有答案）地理信息系统概论1999——2012动力气象学2007普通地质学2003——2007遥感2000地貌学2001第四纪地质学2002园林规划与设计2006——2007中国地理2000——2005普通生物学1996——2012（1997——2004，2008年每年有2种）生态学1996——2012生物教学法2001——2002环境科学概论1997——2012数学系数学分析1997——2012 答案：2000——2005 2007——2008高等代数1997——2012物理学系普通物理学A 1997——2012量子力学A 1996——1998，2000——2002 2005——2012半导体物理2003——2004，2007——2012半导体物理与器件2005——2006电磁场与电磁波2003——2005化学系普通化学原理2003——2012物理化学1997——2012分析化学（含仪器分析）1997——2012无机化学1997——2012基础化学2003——2004工业催化基础2007——2012有机化学1996——2012高分子化学2005，2007——2012化学教学论2004——2005化学课程与教学论2004——2005古籍研究所古代汉语与古代文史基础2004——2005，2007 2012作文B2001 2012心理学系心理学专业综合2011——2012河口海岸国家重点实验室有机化学1996——2012分析化学（含仪器分析）1997——2012生态学B1996——2012普通生物学C 1996——2012（1997——2004，2008年每年有2种）海洋生态学2004——2005海洋地球化学2004——2005环境科学概论1997——2012普通地质学2003——2007 2012教育信息技术学系高等数学B 1996——2012 （2000——2008有参考答案）教育技术与C语言程序设计2003——2012教育技术概论1997——2002计算机应用1997——2002微机原理及网络基础1998——2006微机原理与应用1997——2002微机原理与程序设计（含数据结构）2003——2005计算机科学技术系数据结构（含C程序设计）1999——2012电子科学技术系高等数学A 1996——2010电子线路2000——2012半导体物理2003——2012电子线路2（数字部分）2003——2005电子线路1（模拟部分）2003——2005电子技术1998——2002数字逻辑电路2000——2002电磁场与电磁波2003——2005统计系数学分析1997——2012高等代数1997——2012统计学2011——2012人口研究所经济地理学1998——2012社会经济统计学原理2003——2012人口学2003——2012哲学系马克思主义哲学原理1997——2012西方哲学（古希腊至现在）1997——2012马克思主义哲学史（含原著）2003——2005，2009马克思主义哲学原著1997——2002中国哲学（先秦至1949）1997——2012社会学原理1999——2012形式逻辑（含数理逻辑基础）1997——2005自然辩证法与科学史2003——2005伦理学2006——2012环境科学系经济地理学1998——2012普通生物学A 1996——2012（1997——2004，2008年每年有2种）生态学A1996——2012生物教学法2001——2002高等数学B 1996——2012环境科学概论1997——2012教育管理学院教育管理学1997——2012管理学B2003——2012公共管理学2004——2012管理学A（企业管理、旅游管理、情报学等专业）2001——2012大学社会科学教学部政治学原理2000——2012（2000——2004有答案）毛泽东思想邓小平理论和“三个代表”重要思想2007——2012马克思主义基本原理2007——2012当代世界经济与政治2003——2004，2006——2007，2009——2012 思想政治教育原理2008——2012对外汉语学院语言基础2003——2012作文C2001——2012文学基础B2001——2012（注：2008年有两种）汉语基础1999——2012（中国语言文学系）商学院管理学A（企业管理、旅游管理、情报学等专业）2001——2012西方经济学(A)1996——2012（1997——2007有答案）国际经济学1998——2002，2004——2005（1998，1999年有两种）信息技术与应用1999——2001，2003——2012政治学与行政管理系管理学B2003——2012（2004 2007有答案）公共管理学2004——2012政治学原理2000——2012（2000——2004有答案）当代世界经济与政治2003——2004，2006——2007，2009——2012 西方政治思想史2009——2012社会学系德语一外2007社会调查研究方法2001——2012社会学原理1999——2012社会工作实务2010——2012社会工作原理2010——2012计算中心数据结构（含C程序设计）1999——2012学前教育系学前教育专业综合2011——2012特殊教育系特殊教育专业综合2011——2012生命科学学院基础生物化学2007——2012生态学C 1998——2012普通生物学B 1998——2012生物化学1997——2012细胞生物学A1997——2012植物生理学1996——2012植物学1997——2012生理学1996——2012动物学1997——2012生物教育学2001——2005高等数学B 1996——2012微生物学2003——2005分子及细胞生物学2005——2007体育与健康学院体育学基础2001——2012软件学院数据结构（含C程序设计）1999——2012法律系法理学2009——2012宪法学与行政法学2009——2012宪法学2004——2008行政法学2004——2008经济法2007——2012国际关系与地区发展研究院政治学原理2000——2012（2000——2004有答案）当代世界经济与政治1999——2004，2006——2012 国际关系史1998——2002，2005——2012传播学院新闻与传播专业基础2011——2012新闻与传播综合能力2011——2012作文D1999——2012传播学基础2004——2012影视艺术理论2007——2012艺术学院音乐教育学2005——2006中外音乐史2004——2012中外设计史2005——2012命题设计2005——2012专业设计2007美术教育学2005——2006美术史论2005——2006创作（美术学专业）2005历代法帖临摹2004——2005城市与区域经济系经济地理学1998——2012东方房地产学院西方经济学A1996——2012（1997——2007有答案）西方经济学B1996——2012（1997——2007有答案）公共管理学院管理学（行政管理、教育经济与管理、社会保障专业）2003——2012（2007有答案）公共管理学2004——2012（2004有答案）教育管理学1997——2012政治学系政治学原理2000——2012（2000——2004有答案）西方政治思想史2009——2012行政管理系政治学原理2000——2012（2000——2004有答案）政治教育系政治学原理2000——2012（2000——2004有答案）金融与统计学院西方经济学B1996——2012（1997——2007有答案）国际金融1997——2002金融学综合2010——2012统计学2011——2012汉语基础2010——2012汉语国际教育基础2010——2012科学与技术跨学科高等研究院有机化学及药物化学基础2012药理学专业综合2012contact me1：one-nine-seven-eight-four-four-four-five(翻译成数字) contact me2：five-zero-nine-five-one-four-seven-eight-four(翻译成数字)七夕，只因有你，总有一些人牵肠挂肚难以忘记，总有一些日子温暖甜蜜最为珍惜从春夏到秋冬，从陌生到熟悉，虽不能时时联系，却总在特别的日子想起你，七夕快乐，我的朋友。