连云港市2012

2012年连云港市中考数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1．－3的绝对值是【 】

A．3 B．－3 C． 1 3 D．－ 1 3 2．下列图案是轴对称图形的是【 】

A． B． C． D． 3．2011年度，连云港港口的吞吐量比上一年度增加31 000 000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据“31 000 000”用科学记数法表示为【 】 A．3.1×107 B．3.1×106 C．31×106 D．0.31×108 4．向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于【 】

A． 1 6 B． 1 4 C． 3 8 D． 5 8 5．下列各式计算正确的是【 】 A．(a＋1)2＝a2＋1 B．a2＋a3＝a5 C．a8÷a2＝a6 D．3a2－2a2＝1 6．用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【 】 A．1cm B．2cm C．cm D．2cm 7．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3＝【 】

A．50° B．60° C．70° D．80° 8．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是【 】 A．3＋1 B．2＋1 C．2.5 D．5 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）

9．写一个比3大的整数是 ．

10．方程组x＋y＝32x－y＝6的解为 ． 11．我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为7.2，7.2，6.8，7.2，7.0，7.0，6.6(单位：元/kg)，则该超市这一周鸡蛋价格的众数为 (元/kg)． 12．某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃，该药品在 ℃范围内保存才合适．

13．已知反比例函数y＝ 2 x的图象经过点A(m，1)，则m的值为 ． 14．如图，圆周角∠BAC＝55°，分别过B、C两点作⊙O的切线，两切线相交与点P，则∠BPC＝ °．

15．今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 元．

16．如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝ k2 x交于A、B两点，它们的横坐标分别为1和5，

则不等式k1x＜ k2 x－b的解集是 ．

三、解答题（本题共11小题，共102分） 17．计算：9－(－ 1 5)0＋(－1)2012．

8．化简：(1＋ 1 m)÷ m2－1 m2－2m＋1 ． 19．解不等式： 3 2x－1＞2x，并把解集在数轴上表示出来． 20．今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是“排球30秒对墙垫球”，为了了解某学校九年级学生此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据测试结果，制作了如下尚不完整的频数分布表： 组别 垫球个数x(个) 频数(人数) 频率 1 10≤x＜20 5 0.10 2 20≤x＜30 a 0.18 3 30≤x＜40 20 b 4 40≤x＜50 16 0.32 合计 1.00

(1)填空：a＝ ，b＝ ； (2)这个样本数据的中位数在第 组； (3)下表为《体育与健康》中考察“排球30秒对墙垫球”的中考评分标准，若该校九年级有500名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在7分以上(包括7分)学生约有多少人？ 排球30秒对墙垫球的中考评分标准 分值 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

排球(个) 40 36 33 30 27 23 19 15 11 7

21．现有5根小木棒，长度分别为：2、3、4、5、7(单位：cm)，从中任意取出3根． (1)列出所选的3根小木棒的所有可能情况； (2)如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．

22．如图，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y＝x＋b(b＞0)与⊙O交于A、B两点，点O关于直线y＝x＋b的对称点O′． (1)求证：四边形OAO′B是菱形； (2)当点O′落在⊙O上时，求b的值． 23．我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择： 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元； 方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元． (1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式； (2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？

24．已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km，参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，2≈1.41，5≈2.24)

25．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3． (1)求抛物线所对应的函数解析式； (2)求△ABD的面积； (3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．

26．如图，甲、乙两人分别从A(1，3)、B(6，0)两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，th后，甲到达M点，乙到达N点． (1)请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行． (2)当t为何值时，△OMN∽△OBA？ (3)甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s＝MN2，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值． 27．已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3． (1)如图1，P为AB边上的一点，以PD、PC为边作□PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？ (2)如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作□PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由． (3)若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，再以PE、PC为边作□PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由． (4)如图3，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE＝nPA(n为常数)，以PE、PB为边作□PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由． 2012年江苏省连云港市中考数学试卷 参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共8小题，每题3分，共24分) 1．(2011•义乌市)－3的绝对值是( ) A． 3 B． －3 C． D．

考点： 绝对值。 分析： 根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出． 解答： 解：|－3|＝－(－3)＝3． 故选A． 点评： 考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2．(2012•连云港)下列图案是轴对称图形的是( ) A． B． C． D．

考点： 轴对称图形。 专题： 常规题型。 分析： 根据轴对称的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，结合选项即可得出答案． 解答： 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、符合轴对称的定义，故本选项正确； 故选D． 点评： 此题考查了轴对称图形的判断，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握轴对称的定义．

3．(2012•连云港)2011年度，连云港港口的吞吐量比上一年度增加31 000 000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据“31 000 000”用科学记数法表示为( ) A． 3.1×107 B． 3.1×106 C． 31×106 D． 0.31×108

考点： 科学记数法—表示较大的数。 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答： 解：将31 000 000用科学记数法表示为：3.1×107． 故选：A． 点评： 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中