丘成桐 领军人才培养计划 二试 物理 试题
丘成桐数学科学领军人才培养计划
丘成桐数学科学领军人才培养计
划
丘成桐数学科学领军人才培养计划 1
一、培养目标
十年内，在国内培养一批纯数学和理论物理基础扎实，能够引领中国和世界基础数学及其相关应用发展的领军人才。
二、培养要求
1. 数学与理论物理通才及深厚的人文素养；
2. 卓越的学术品位和广阔的科学视野；
3. 在数理基础学科以及交叉应用学科的重大问题上做出原创性和引领性成果。
三、学制与学位授予
采用“3+2+3”的培养模式，从本科贯通培养至博士阶段。
秋季正式入学前，于春季学期进入清华大学开始预科阶段的学习。
秋季正式入学后，前3年为数学物理基础课程的学习；第4、5年进行科研方向的探索与训练；最后3年的博士阶段，进行职业科学家的研究训练。
完成
“3+2+3”的培养方案，达到清华大学求真书院博士学位的创新成果要求后，授予数学理学博士学位。
四、基本学分
预科培养阶段18学分，“3+2”培养阶段155学分，博士“3”培养阶段25学分，“3+2+3”八年贯通培养总学分为198学分。
通过高考综合选拔进入领军计划的学生，无预科培养阶段，“3+2+3”八年贯通培养总学分为180学分。
五、课程设置与学分分布
注:各教育模块的课程设置和学分分配将根据学院发展动态调整。
清华大学新领军2023年8月学科综合能力测试(TACA)丘成桐数学零试试题及详细解析
2023年8月学科能力综合测试(TACA)丘成桐数学零试试题题1.在如图所示的方格网中，每步只能从一个节点向右或向上走到相邻的节点，则从A 到Z 的路径数为.题2.对一个复方阵，定义cos A =I +∞∑n =1(−1)n (2n )!A 2n .记矩阵cos (−5π3π−10π6π)的第二行第一列元素为x ，则[|x |]=.题3.I =lim n →∞∫20231cos 4(nx +n !)d x ，则[100I ]=.题4.设g (x )=∫πx (sin t )5t d t ，记S =∫π0g (x )d x ，则[100S ]=.题5.n ×n 矩阵A n 的主对角元素为n ，其余元素为1.已知多项式f (x )满足f (A n )=O 对任意1 n 100均成立，则deg f 的最小值为.题6.矩阵10−9−9−910−9910991099109−910−9−910−9−9−910的特征值为λ1 λ2 ··· λ8，则[λ6]=.题7.在透明的球袋中有1个黑球和2个白球.接下来从袋中摸球，每次摸出一个球，然后放回袋中，并继续往袋中再放入2个与摸出球同色的球.记S n为前n次中摸出黑球的次数.已知第2次摸出的球是黑球，记S100的期望为E，则[E]=.题8.对矩阵M(t)，定义其微分dd t M(t)=B(t)，其中dd tM ij(t)=B ij(t).矩阵微分方程dd tM(t)=AM(t),其中A=213132321,M(0)=321213132,令a=ln|det M(2)|,则[|a|]=.题9.5级方阵A满足：第一行元素均为1，第二行元素从左至右依次为1,−1,1,−1,1，且trace(AA′)=28.记det A的最大值为M，则[M]=.题10.对n=5，令L n=1n!d nd x n(x2−1)n，S=∫1−1|L n|2d x，则[|S|]=.题11.正方体旋转群元素最多的两个共轭类的元素个数之和为.题12.A(x)=∞∑m=1∞∑n=0m!·x m·n!(m+n+1)!，则[100A(23)]=.题13.将方程(1+2+···+k)−3(1+2+···+t)=1的全体正整数解(k,t)按照从小到大的方式排列，得到序列{(k n,t n)}，则k6=.题14.I=∫π/4tan101x d x，则[13I].题15.M n={A|A是n级实对称矩阵,且元素取自0,±1,±2}，记a n为所有trace(A6)(A∈M n)的平均值，a=limk→∞sup n k a nn4，则[a]=.2023年8月学科能力综合测试(TACA)丘成桐数学零试试题及解析1题1.在如图所示的方格网中，每步只能从一个节点向右或向上走到相邻的节点，则从A 到Z 的路径数为.解析：54如图所示，每个节点处的红色数字表示从A 到该点的路径数.题2.对一个复方阵，定义cos A=I+∞∑n=1(−1)n(2n)!A2n.记矩阵cos(−5π3π−10π6π)的第二行第一列元素为x，则[|x|]=.解析：20令M=(−5π3π−10π6π)，易知M的特征多项式为f(λ)=λ(λ−π)，故其特征值为0,π.解出对应特征向量后，易知M=(3152)(π)(3152)−1于是cos M=(3152)(1−1)(3152)−1=(11−620−11)故所求答案为20.题3.I=limn→∞∫20231cos4(nx+n!)d x，则[100I]=.解析：758I=limn→∞∫20231cos4(nx+n!)d x，则[100I]=我们令I n=∫20231cos4(nx+n!)d x。
2010-2019最新大学自主招生物理真题(华约、卓越、北大博雅、清华领军)(PDF版 无答案)
守恒或者不守恒），当以地面为参考系时，动量
，机械能
；当以小车为参考系时，
动量
，机械能
。
3．如图所示，光滑导轨上垂直放置两根质量为 m 、且有电阻的金属棒，导轨宽处与窄轨间距比为 2:1 ，平面
内有垂直纸面向内的磁场。现给左边的杆一个初速度 v0 ，在系统稳定时，左杆仍在宽轨上右杆仍在窄轨上
运动。则这个过程产生热量 Q
放射源，在塔顶测的伽马射线频率为 v （具体数据忘了给没给了），在低端测的射线频率与之相差 v ，
已知 h 6.632× 1034 ，求 v 的数量级（ ） v
A．108
B．1010
C．1017
D．1019
25．已知空气分子的平均动能为 kT ，则在常温下，质量为 m 4.7× 1023 kg 的空气德布罗意波波长的数量级
清华北大真题集
2015年清华大学领军计划测试（物理）注意事项：1.2016清华领军计划测试为机考，全卷共100分，考试时间与数学累积120分钟：2.考题全部为不定项选择题，本试卷为回忆版本，故有些问题改编为填空题。
1、在α粒子散射实验中，以下1到5五个区域哪个可能是中心原子存在的区域？2、质量为m ，电阻为R 的圆环在如图的磁场中下落，稳定时速度为v 。
求匀速下落时电动势，有以下两种计算方案。
方法一：由受力平衡RvL B mg 22=有结论 mgRv =ε 方法二：由功能关系 mgv P R = RP R 2ε=有结论 mgvR =ε问：关于以上哪种方法说法正确的是（ ）A.都正确B.都不正确C.只有方案一正确D.只有方案二正确3、理想气体做kV p =的准静态过程，已知定容比热V C 和R ，求该过程的比热C4、如图所示，光滑且不计电阻的导轨上有一金属棒，金属棒电阻为R ，初速度为s m v /10=，空间中有恒定的垂直于导轨平面的磁场，磁感应强度为B ，当金属棒减速到10v 时，用时s 1，速度识别器最低记录是s m /001.0，求总共记录的该导体棒运动时间为多少？5、高为H出平抛一物体，同时在其正下方水平地面斜抛一物体，二者同时落到同地，则斜抛物体的射高为。
6、有一厚度为D的透明玻璃砖，一束白光以入射角60°角射入。
（1）求最早射出色光的折射率（玻璃折射率最小值为m inn）（2）若白色只有红黄绿三种颜色（并给出折射率）问那种色光最先射出？7、小磁铁在铝制空心杆中运动（无裂缝、有裂缝、有交错的矩形裂孔），则先落地的一个是哪一个？8、均匀带电半圆环，一半带正电，一半带负电，电荷密度为λ，求P点的场强和电势。
9、一个人在岸上以速度v水平拉船，岸高度为h，绳子与河夹角为θ。
此时船的速度和加速度为？2015年清华大学暑期夏令营测试（物理）本试卷共100分，考试用时90分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点名称填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
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丘成桐领军人才培养计划二试物理试题全面评估
一、综述
丘成桐领军人才培养计划，是我国科学院丘成桐物理科学奖学金计划的延伸和升级版，旨在选拔和培养具有较高科研能力和创新潜力的物理学研究生。
丘成桐领军人才培养计划二试物理试题作为选拔环节之一，具有一定的深度和广度要求。
本文将从简到繁，由浅入深地探讨此试题，并对相关内容进行深入分析和评价。
二、试题分析
丘成桐领军人才培养计划二试物理试题涉及的范围较广，主要包括经典力学、电磁学、热力学与统计物理、量子力学等多个领域。
试题内容既考察了考生的基础知识和解题能力，又要求考生具备较高的物理思维和创新能力。
试题涵盖了典型的物理问题，能全面考核考生对物理学知识的掌握和理解。
三、具体解析
1. 经典力学部分
在经典力学部分的试题中，涉及了牛顿定律、动量守恒、力学能量守恒等基本概念。
考生需要通过运用这些基本知识，解决一些复杂的力学问题。
试题难度由浅入深，从简单的运动学问题到复杂的势能场问题，全面考察了考生对力学原理的理解和应用能力。
2. 电磁学部分
电磁学部分的试题涉及了电场、磁场、电磁感应等内容，要求考生熟
练掌握麦克斯韦方程组的运用。
此部分试题设计了一些挑战性的问题，考察了考生对电磁学理论的深入理解和应用能力。
3. 热力学与统计物理部分
在热力学与统计物理的试题中，考生需要理解热力学基本定律、状态
方程、热力学过程等内容，并能应用统计物理的方法解决一些复杂的
问题。
此部分试题考察了考生对热力学和统计物理知识的掌握和运用
能力。
4. 量子力学部分
量子力学部分的试题设计了一些涉及波函数、哈密顿算符、测量理论
等深入的问题，考察了考生对量子力学的深刻理解和数学工具的应用
能力。
此部分试题要求考生具备较高的物理思维和创新能力。
四、个人观点
丘成桐领军人才培养计划二试物理试题设计全面，结合了物理学的基
本知识和前沿问题，能够有效考察考生的物理学素养和科研潜力。
在
解答试题的过程中，考生需要具备丰富的物理直觉和数学推理能力，
并能够将所学知识灵活运用，提出新颖的思路和方法解决问题。
这符
合当今物理学研究的要求，对培养高水平物理科研人才具有积极意义。
五、总结与展望
丘成桐领军人才培养计划二试物理试题在全面评估考生物理学知识的基础上，注重考查考生的物理思维和创新能力。
试题的设计旨在选拔和培养具有较高科研能力和创新潜力的物理学研究生，对于提升我国物理学科研水平和人才培养质量具有重要意义。
希望未来能更多关注这样的选拔机制，为我国物理学研究事业注入新的活力和动力。
六、试题评价
丘成桐领军人才培养计划二试物理试题的设计，充分考虑了物理学的基础和前沿问题，旨在选拔并培养具有较高科研能力和创新潜力的物理学研究生。
试题涵盖了经典力学、电磁学、热力学与统计物理、量子力学等多个领域，考察了考生对物理学知识的理解和应用能力，以及物理思维和创新能力。
试题的设计较为全面，难度适中，能够有效评估考生的综合能力，对提升我国物理科研水平和人才培养质量具有重要意义。
丘成桐领军人才培养计划二试物理试题的综合性和深度要求，促使考生在解答问题时需要具备丰富的物理直觉和数学推理能力。
考生需要灵活运用所学知识，提出新颖的思路和方法解决问题，这对于培养高水平的物理科研人才起到了重要作用。
试题设计上的难点和挑战性问题，激发了考生的思维活跃度，有助于培养他们的创新能力和解决问题的能力。
这样的试题设计有助于挖掘和培养潜在的科学研究人才，对推动我国物理学领域的发展具有积极意义。
丘成桐领军人才培养计划二试物理试题虽然有全面评估的优点，但也存在一些需要改进的地方。
试题的难度可能较大，可能导致部分考生面临挑战。
在试题难度的把握上，需要更加平衡，既考虑到考察学生的综合能力，又要兼顾到他们的能力和水平。
试题的多样性和灵活性也可以进一步加强，可以通过增加案例分析、实际应用题等形式，更好地反映考生的实际水平和能力。
七、未来展望
随着科学技术的不断进步和发展，物理学作为一门基础学科，其在各个领域的应用和发展都需要具备高水平的科研人才。
丘成桐领军人才培养计划二试物理试题的设计，有助于选拔和培养具有较高科研能力和创新潜力的物理学研究生，对于推动我国物理学科研水平的提升和人才培养质量的提高具有积极意义。
未来，希望能够进一步关注物理学人才的培养机制，通过不断改进试题设计和选拔方式，更好地挖掘和培养潜在的物理学科研人才。
可以适当增加试题的多样性，引导学生从不同角度思考和解决问题，更好地考察他们的综合能力和潜力。
还可以加强试题中对物理学前沿问题的考察，培养学生对新颖理论和技术的理解和应用能力。
通过这样的努力，可以更好地满足物理学科研发展的需求，为推动我国物理学领域的发展做出更大的贡献。
丘成桐领军人才培养计划二试物理试题的全面评估和综合考察能力，
对于提升我国物理学科研水平和人才培养质量具有重要意义。
希望未来能更多关注这样的选拔机制，为我国物理学研究事业注入新的活力和动力，为学科发展做出更大的贡献。