实验探究共点力的动态平衡
共点力的平衡条件
固定连接（非铰链）情况对比：
求：绳和杆的受力
解：对滑轮受力分析
考虑到杆对滑轮的力必与绳对 滑轮的力合力等大反向
60o T=100N 滑轮
插入墙体固定
N
由几何关系：
T合=T=100N T合
G=100N
N=T合=100N T=G=100N
m
θ
此题答案： 向上时：m (sin cos ) M
向下时：m (sin cos ) M
绳子绕滑轮时（摩擦不计），绳子拉力处处相等
四、三角支架平衡问题（《全》P58例3） 分析绳杆的形变特点
轻绳只能发生拉伸形变，绳子过 节点时，两端拉力不一定相等 由于是铰链连接（非固定）， 轻杆只发生了压缩形变
铰链
轻杆形变情况取决于节点对它的施 力情况！非固定，力沿杆的方向； 固定，力不一定沿杆。
2、分析节点的受力情况
T’
N
T=G
动态演示链接
典型例题：已知夹角的情况
方法1：合成法 方法2：分解法
37o
53o G=100N
T1sin37 37o =60N
T1cos37 =80N
方法3：三角形法
37o
T N
例题
• 如图所示，如果小球重３Ｎ，光滑斜面的倾角为
30°，求斜面及挡板对小球的作用力。
讨论与交流
•若挡板以其下端为轴沿逆时针方向缓 慢转至水平，在此过程中斜面对小球 作用力的大小如何变化？
一、三力动态平衡问题 观察这类问题的特点： 一个力大小方向都不变， 一个力方向不变
解决方法：合成图解法 抓住力的平行四边形中的不变量 观察变化量对平行四边形的影响
共点力的平衡
物体如果受到共点力的作用且处于 平衡状态，就叫做共点力的平衡。 这就叫共点 力的平衡 v
5、共点力中的动态平衡问题
共点力中的动态平衡问题所谓动态平衡问题，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中又始终处于一系列的平衡状态。
分析动态平衡问题常有四种方法。
1．解析法对研究对象的任一状态进行受力分析，结合力的平衡条件或者力矩的平衡条件，建立平衡方程，求出应变量与自变量的一般函数式，然后根据自变量的变化确定应变参量的变化。
例1、人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，若水的阻力不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法中正确的是（ ）A 、绳的拉力不断增大B 、绳的拉力保持不变C 、船受到的浮力保持不变D 、船受到的浮力不断减小跟踪训练1：如图所示，当人向左跨了一步后人与物体保持静止，跨后与垮前相比较，下列说法错误的是: （ ）A ．地面对人的摩擦力减小B ．地面对人的摩擦力增加C ．人对地面压力增大D ．绳对人的拉力变小2．图解法对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各个力的变化情况。
例2、如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳OA 使连结点A 向上移动而保持O 点的位置不变，则A 点向上移动时（ ）A ．绳OA 的拉力逐渐增大；B ．绳OA 的拉力逐渐减小；C ．绳OA 的拉力先增大后减小；D ．绳OA 的拉力先减小后增大。
跟踪训练2：如图所示，把球夹在竖直墙AC 和木板BC 之间，不计摩擦，球对墙的压力为F N １，球对板的压力为F N 2．在将板BC 逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是（ ）A ．F N １和F N 2都增大B ．F N １和F N 2都减小C ．F N １增大，F N 2减小D ．F N １减小，F N 2增大3．相似三角形法使用于三力作用下动态平衡问题的求解。
首先根据“闭合多边形”原理，即当物体受同一平面内三个或三个以上不平行的力作用处于平衡状态时，这几个力的矢量箭头首尾相接构成一个矢量的闭合多边形，构建一个力三角形，然后寻找与其相似的几何三角形，利用对应边成比例及几何三角形边长的变化分析力的变化。
共点力作用下的物体的动态平衡问题研究
共点力作用下的物体的动态平衡问题研究作者：刘华爱来源：《速读·上旬》2020年第07期摘要：共点力作用下的动态平衡问题，物体在几个共点力的作用下处于平衡状态，如果其中的某一个力或某几个力发生缓慢的变化，其他的力也随之发生相应的变化，在变化过程中物体仍处于平衡状态，我们称这种平衡为动态平衡。
因为物体受到的力都在发生变化，是动态力，因为在整个过程中物体一直处于平衡状态，所以过程中的每一瞬间物体所受到的合力都是零，这是我们解这类题的根据。
审题时特别注意“缓慢的”“、逐渐的”几个字，“缓慢的”“、逐渐的”实际是提示任意态均可看作平衡态。
以上题型试用的方法分别为封闭的矢量三角形法、动态圆法（外接圆法）、相似三角形法。
关键词：共点力;动态平衡;三力平衡;平衡态;受力分析;共点力的合成与分解;平行四边行法则;三角形法则;封闭的矢量三角形法;动态圆法（外接圆法）;相似三角形法共点力作用下的动态平衡问题，物体在几个共点力的作用下处于平衡状态，如果其中的某一个力或某几个力发生缓慢的变化，其他的力也随之发生相应的变化，在变化过程中物体仍处于平衡状态，我们称这种平衡为动态平衡。
因为物体受到的力都在发生变化，是动态力，所以这类问题是力学中比较难的一类问题。
因为在整个过程中物体一直处于平衡状态，所以过程中的每一瞬间物体所受到的合力都是零，这是我们解这类题的根据。
审题时特别注意“缓慢的”、“逐渐的”几个字“，缓慢的”、“逐渐的”实际是提示任意态均可看作平衡态。
这一类问题可转化成三个共点力作用下的动态平衡问题，实际上高考更多的考察三力平衡，以下内容均以三力平衡为例展开。
总体而言可以分以下三种题型。
第一种题型，三个力中，有一个力为恒力，第二个力方向不变，大小可变，第三个力大小方向均变化。
第二种题型，三个力中，有一个力为恒力，另两个力的大小方向均发生变化，但这两个力的夹角始终保持不变。
第三种题型，三个力中，有一个力为恒力，另两个力的大小方向均发生变化，但这两个力的夹角发生了变化。
共点力动态平衡
使∠BCA缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC．此过
程中，轻杆B端所受的力 ( A ) A
A．大小不变 B．逐渐增大
F
C．逐渐减小 D．先减小后增大
F G'
解： 画出B点受力图如图示
C B
由相似三角形关系得 T T BC
T
G G AC
G
轻杆B端所受的力T与∠BCA无关，即大小不变
练习 1.如图所示，光滑半圆球固定不动，它的正上方有一
做出物体受力的矢量三角形，然后找出相对应的相似 几何三角形，再根据矢量三角形和几何三角形对应边长的 比值相等列方程求解或讨论。
例3 如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，
质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一
端B悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕
过定滑轮A，用力F拉绳，开始时∠BCA＞90°，现
例 如图所示，绳AO段与水平成 30角，绳OC
段的C端悬挂在一重物，绳OB水平，现保持O点位置
不变，将B点逐渐上移，在B点上移过程中，对AO、
BO绳上所受拉力的变化情况 ，下列说法正确的是
（ BD ）
A
A．OA段上拉力不变
300
B．OA段上拉一直减少
O
B
C．OB段上拉力一直增大
C
共点力动态平衡概念及详解
共点力动态平衡概念及详解
动态平衡的概念
动态平衡是物体在作直线运动时，不受外力的干扰而保持匀速运动的状态。
在动态平衡状态下，物体的速度和方向都不会发生改变，因为物体所受的合力为零。
共点力的概念
共点力是指作用在物体上的多个力，都沿着通过物体同一点的直线方向。
这些力通常会影响物体的平衡状态，因为它们的合力会产生合力矩，从而导致物体发生旋转。
动态平衡的条件
要使物体处于动态平衡状态，需要满足以下条件：
1. 合力为零：所有作用在物体上的合力必须为零，即力的合成为零。
2. 合力矩为零：所有作用在物体上的力产生的合力矩必须为零，即力矩的合成为零。
3. 运动状态不改变：力的合成为零意味着物体的速度和方向不
会发生改变，保持匀速运动。
共点力动态平衡的示例
共点力动态平衡可以用一个简单的示例来说明。
考虑一个小车
在直线上匀速行驶的情况。
小车受到向前的驱动力和向后的摩擦力
的作用，同时也受到重力的作用。
在这种情况下，为了保持动态平衡，需要满足以下条件：
1. 驱动力和摩擦力的合力为零，即两个力的大小相等方向相反。
2. 重力和驱动力的合力矩为零，即两个力产生的力矩大小相等
方向相反。
当满足以上条件时，小车将保持匀速行驶的动态平衡状态。
总结
共点力动态平衡是指物体在作直线运动时，受到共点力的作用而保持匀速运动的状态。
要保持动态平衡，需要合力为零和合力矩为零两个条件。
以上是对共点力动态平衡概念及详解的简要介绍。
共点力平衡之动态平衡问题
共点力平衡之动态平衡问题 黑龙江省安达市田家炳高级中学 何伟东 共5页 1
共点力平衡之动态平衡问题 一、图解法分析共点力的动态平衡问题
1．半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳
固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置缓慢移到竖直位置C的过程中（如图），分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化。 2．如图，用细绳将重球悬挂在竖直光滑墙上，当绳伸长时（ ） A．绳的拉力变小，墙对球的弹力变大 B．绳的拉力变小，墙对球的弹力变小 C．绳的拉力变大，墙对球的弹力变小 D．绳的拉力变大，墙对球的弹力变大
3．如图，均匀光滑的小球放在光滑的墙壁与木板之间，图中30，当将角缓慢增大至接近90的过程中（ ） A．小球施于木板的压力不断增大 B．小球施于墙的压力不断减小 C．小球对墙壁的压力始终小于mg D．小球对木板的压力始终大于mg 4．在共点力的合成实验中，如图，使弹簧秤b按图示的位置开始顺时针方向缓慢转90角，在这个过程中，保持O点位置不动，a弹簧秤的拉伸方向不变，则整个过程中关于a、b弹簧的读数变化是（ ） A．a增大，b减小 B．a减小，b减小
C．a减小，b先减小后增大 D．a先减小后增大 5．如图，小球被轻质绳系着，斜吊着放在光滑劈上，球质量为m，斜面倾角为，在水平向右缓慢推动劈的过程中（ ） A．绳上张力先增大后减小 B．绳上张力先减小后增大 C．劈对球的支持力减小 D．劈对球的支持力增大 6．如图，轻绳的一端系在质量为m的物体上，别一端系在一个圆环上，圆环套在粗糙的水平横杆MN上，现用水平力F拉绳上一点，使物体处在图中实线位置，然后改变F的大小，使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来位置不动，则在这一过程中，水平力F、环与横杆的摩擦力f和环对杆的压力N的变化情况是（ ） A．F逐渐增大，f保持不变，N逐渐增大 B．F逐渐增大，f逐渐增大，N保持不变 C．F逐渐减小，f逐渐增大，N逐渐减小 D．F逐渐减小，f逐渐减小，N保持不变
专题01 共点力的动态平衡(解析版).docx
独孤九剑丨浙江2020高考物理尖子生核心素养提升之共点力的动态平衡共点力的动态平衡问题是高考的重点,这类问题常和生活中的实际情景相结合,选题不避常规模型,没有偏难怪题出现。
选择题中物理情景较简单,难度在中等偏易到中等难度之间；计算题物理情景较新颖,抽象出物理模型的难度较大。
命题点一分析动态平衡问题的三种方法(一)解析法对研究对象进行受力分析,先画出受力示意图,再根据物体的平衡条件列式求解,得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系),最后根据自变量的变化确定因变量的变化。
[例1]如图所示,与水平方向成θ角的推力F作用在物块上,随着θ逐渐减小到零的过程中,物块始终沿水平面做匀速直线运动。
关于物块受到的外力,下列判断正确的是()A．推力F先增大后减小B．推力F一直减小C．物块受到的摩擦力先减小后增大D．物块受到的摩擦力一直不变[解析]建立如图所示的坐标系,对物块受力分析,由平衡条件得,F cos θ－F f＝0,F N－(mg＋F sin θ)＝0,又F f＝μF N,联立可得F＝μmgcos θ－μsin θ,可见,当θ减小时,F一直减小；F f＝μF N＝μ(mg＋F sin θ),可知,当θ、F减小时,F f一直减小。
综上所述,只有B正确。
[参考答案]B(二)图解法此法常用于求解三力平衡问题中,已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况。
一般按照以下流程解题。
受力分析――→化“动”为“静”画不同状态下的平衡图――→“静”中求“动”确定力的变化[例2](2019·吉林模拟)如图所示,半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上,光滑的小球P 在水平外力F的作用下处于静止状态,小球P与圆心O的连线与水平面的夹角为θ。
现将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90°,框架与P始终保持静止状态,重力加速度为g。
在此过程中,下列说法正确的是()A．框架对P的支持力先减小后增大B．力F的最小值为mg cos θC．地面对框架的摩擦力先减小后增大D．框架对地面的压力先增大后减小[解析]以P为研究对象受力分析,如图所示,根据几何关系可知,将力F沿顺时针方向转动至竖直向上之前,支持力N逐渐减小,F先减小后增大,当F的方向沿P与框架接触点的切线方向向上时,F 最小,此时F＝mg cos θ,故A错误,B正确；以框架与P组成的整体为研究对象,整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用,由图可知,F在沿顺时针方向转动的过程中,沿水平方向的分力逐渐减小,沿竖直方向的分力逐渐增大,所以地面对框架的摩擦力和支持力都逐渐减小,故C、D错误。
高中物理共点力的动态平衡问题
共点力的动态平衡问题1、动态三角形法特点：物体所受的三个力中，其中一个力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），视为合力，一个分力的方向不变，大小变化，另一个分力则大小、方向均发生变化的问题。
分析技巧：正确画出物体所受的三个力，将方向不变的分力F1的矢量延长，通过合力的末端做另一个分力F2的平行线，构成一个闭合三角形。
看这个分力F2在动态平衡中的方向变化，画出其变化平行线，形成动态三角形，三角形变长的变化对应力的变化。
1．★★如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设球对墙面的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2，以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从水平位置开始缓慢地转到图示位置．不计摩擦，在此过程中（）A．N1始终增大，N2始终增大B．N1始终减小，N2始终减小C．N1先增大后减小，N2始终减小D．N1先增大后减小，N2先减小后增大2．★★如图所示，重物G系在OA、OB两根等长的轻绳上，轻绳的A端和B端挂在半圆形支架上．若固定A端的位置，将OB绳的B端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置OC的过程中（）A．OA绳上的拉力减小B．OA绳上的拉力先减小后增大C．OB绳上的拉力减小D．OB绳上的拉力先减小后增大2、相似三角形法特点：物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变（一般是重力，视为合力），其它二个分力力的方向均发生变化。
分析技巧：先正确画出物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。
3．★★一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示，现将细绳缓慢往右放，使杆BO 与杆AO间的夹角θ逐渐增大，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力F N的大小变化情况是（）A．F N减小，F增大B．F N、F都不变C．F增大，F N不变D．F、F N都减小4．★★光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是( )。
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《实验探究共点力的平衡》教学设计
教学过程设计
复习回顾：1.三个共点力平衡的特点？
（1）三个力的合力为零。
（2）三个力中任意两个力的合力与第三个力等大反向
（3）三个力平衡时，这三个力首尾连接构成封闭的矢量三角形。
2.什么是共点力的动态平衡？
（1）通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，从宏观上看，物体的运动是变化的，但从微观上理解是平衡的，即任一时刻物体均处于平衡状态
（2）解题方法
图解法、平衡方程式法、相似三角形法
（3）本节课提出一种新方法----实验法
一.创设情境情境1 设计意图：引导学生提出问题，带着问题进入实验探究
1.两侧弹簧测力计拉力大小是否相等？两侧绳子与竖直方向的夹角是否相等？
2.合力一定时，两个分力的夹角越大，两个分力的大小如何变化？反之，两个分力的夹角越小，两个分力的大小如何变化？
次数弹簧秤N 夹角弹簧秤M
1 90
2 60
3 120
结论：当钩码质量一定的情况下。
M、N拉力夹角减小，则两拉力都减小M、N拉力夹角增大，则两拉力都增大。
创设情境2：思考：在光滑斜面上当绳子从
水平方向缓慢向上偏移时，球对斜面的压力和
细绳上的拉力将如何变化？
实验探究一
（1）实验装置设计：
因为找不到光滑的斜面，由于本
问题支持力方向不变，在设计本实
验，想到用绳子拉力替代斜面的支持
力，并让这个力方向不变，用拴在铁
架台上的蓝色绳子表示支持力的方
向，就解决了光滑斜面的问题，如右
图。
（2）数据表设计
次数弹簧秤1/N
（支持力大小）二力
夹角/度
弹簧秤2/N
（拉力大小）
1
2
3
4
5
（3）数据表记录
次数弹簧秤1/N
（支持力大小）二力
夹角/度
弹簧秤2/N
（拉力大小）
1 4.50 150 3.50
2 2.50 120 2.50
3 2.20 90 2.00
4 2.00 80 2.10
5 1.80 60 2.30
实验结论：随着夹角变小，支持力减小，拉力先减小后增大，其中在支持力和拉力的夹角为90度时，拉力最小。
（4）右图采用静力传感器探究，结论是：球
对斜面的压力，N逐渐减小，绳子的拉力T
先减小后增大
通过静力传感器可以实现俩侧绳子力的
大小的实时测量和对比，实验现象直观数据
准确
（5）作图分析，由分析可知，
球对斜面的压力，N逐渐减小，
绳子的拉力T先减小后增大，
实验与理论吻合。
创设情境3：
如右图:小球在光滑半球面上缓慢移动，
各力如何变化？
实验探究二
（1）实验装置设计：因为找不到光滑的圆面，在设计本实验时，想到圆是由线段绕着一个端点做圆周，本实验就将绳子的一端固定，让另一端旋转，在旋转的一段挂上200克钩码，类似上面的实验设计，用拉力替代圆面的支持力，注意在数据测量的时候，要使拉力与圆的半径共线，且要在操作时注意充当半径的绳子时刚好拉直，但没拉力。
本实验还利用定滑轮，使拉动绳子时，操作方便。
（2）数据表设计
次数弹簧秤1/N
（支持力大小）
二力
夹角/度
弹簧秤2/N
（拉力大小）
1
2
3
4
（3）数据记录
次数
弹簧秤1/N （支持力大小）
二力 夹角/度 弹簧秤2/N
（拉力大小） 1 1.41 90 1.50 2 1.42 70 1.30 3 1.40 60 1.10 4
1.43
30
0.90
实验结论，支持力基本不变，拉力减小
（4）采用静力传感器探究，右图
得出：N 基本不变，F 减小
（5）理论推导，作图，由三角形定则和相似三角形原理得：
结论：h 不变，比值不变，R 不变，N 不变， L 减小，F 减小，实验与理论吻合。
思考：支持力不变，本实验验设计能否简化？
支持力用固定质量的重物代替，通过定滑轮拉住重物，也即，先前的设计是两个学生用两个弹簧测力计拉，现在是一个学生用一个弹簧测力计拉。
L
F R N h
G ==
三．学习测评
1.（2018•湖北模拟）如图所示9，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行。
现给小滑块施加一个竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，
整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有（ D ）
A．小球对斜劈的压力保持不变
B．轻绳对小球的拉力先减小后增大
C．小球对斜劈的压力先减小后增大
D．轻绳对小球的拉力逐渐增大
2.如图所示，小球用细线拴住放在光滑斜面上，用力推斜面
向左运动，小球缓慢升高的过程中，细线的拉力将（ B ）
A．先增大后减小
B．先减小后增大
C．一直增大
D．一直减小
3（2018咸阳模拟）把一光滑圆环固定在竖直平面内，在光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，如图所示。
质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。
现拉动细线，使小球沿圆环缓慢下移。
在小球移动过程中
手对细线的拉力F和圆环对小球的弹力FN的大小变化情况是
（D）
A．F不变，FN增大
B．F不变，FN减小
C．F减小，FN不变
D．F增大，FN不变
四．实验效果评价
1.操作能力的提升：学生自己动手组装实验仪器找圆心安装量角器，提升了学生的实验探究能力
采用了静力传感器可以实现力的大小的实时测量，数据直观准确度高。
教师演示实验教学效果非常好。
2.分析能力的提升：通过指导学生完成分组实验，培养学生实验探究和分析数据提炼信息和对信息进行分析、整合的能力；通过观察实验，进一步进行理论推导和证明，提升了学生的分析问题总结规律的能力。
3.思维方式的提升：本实验做到了将复杂的物理问题直观化、简单化，提高了学习、探究效率。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。