信号分析与处理
信号分析与处理答案第二版完整版
信号分析与处理答案第二版HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第二章习题参考解答求下列系统的阶跃响应和冲激响应。
(1)解当激励为时，响应为，即：由于方程简单，可利用迭代法求解：，，…，由此可归纳出的表达式：利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：(2)解 (a)求冲激响应，当时，。
特征方程，解得特征根为。
所以：…(2.1.2.1)通过原方程迭代知，，，代入式(2.1.2.1)中得：解得，代入式(2.1.2.1)：…(2.1.2.2)可验证满足式(2.1.2.2)，所以：(b)求阶跃响应通解为特解形式为，，代入原方程有，即完全解为通过原方程迭代之，，由此可得解得，。
所以阶跃响应为：(3)解(4)解当t>0时，原方程变为：。
…(2.1.3.1)…(2.1.3.2)将(2.1.3.1)、式代入原方程，比较两边的系数得：阶跃响应：求下列离散序列的卷积和。
(1)解用表格法求解(2)解用表格法求解(3)和如题图2.2.3所示解用表格法求解(4)解(5)解(6)解参见右图。
当时：当时：当时：当时：当时：(7) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：(8) ，解参见右图当时：当时：当时：当时：(9) ，解(10)，解或写作：求下列连续信号的卷积。
(1) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：当时：(2) 和如图2.3.2所示解当时：当时：当时：当时：当时：(3) ，解(4) ，解(5) ，解参见右图。
当时：当时：当时：当时：(6) ，解(7) ，解(8) ，解(9) ，解试求题图示系统的总冲激响应表达式。
解已知系统的微分方程及初始状态如下，试求系统的零输入响应。
(1) ；解，，(2) ；，解，，，，可定出(3) ；，解，，，可定出某一阶电路如题图所示，电路达到稳定状态后，开关S 于时闭合，试求输出响应。
解由于电容器二端的电压在ｔ＝０时不会发生突变，所以。
实验一 LabVIEW中的信号分析与处理
实验一LabVIEW中的信号分析与处理一、实验目的：1、熟悉各类频谱分析VI的操作方法；2、熟悉数字滤波器的使用方法；3、熟悉谐波失真分析VI的使用方法。
二、实验原理：1、信号的频谱分析是指用独立的频率分量来表示信号；将时域信号变换到频域，以显示在时域无法观察到的信号特征，主要是信号的频率成分以及各频率成分幅值和相位的大小，LabVIEW中的信号都是数字信号，对其进行频谱分析主要使用快速傅立叶变换(FFT)算法：·“FFT Spectrum(Mag-Phase).vi”主要用于分析波形信号的幅频特性和相频特性，其输出为单边幅频图和相频图。
·“FFT.vi”以一维数组的形式返回时间信号的快速傅里叶运算结果，其输出为双边频谱图，在使用时注意设置FFT Size为2的幂。
·“Amplitude and Phase Spectrum .vi”也输出单边频谱，主要用于对一维数组进行频谱分析，需要注意的是，需要设置其dt（输入信号的采样周期）端口的数据。
2、数字滤波器的作用是对信号进行滤波，只允许特定频率成份的信号通过。
滤波器的主要类型分为低通、高通、带通、带阻等，在使用LabVIEW中的数字滤波器时，需要正确设置滤波器的截止频率（注意区分模拟频率和数字频率）和阶数。
3、“Harmonic Distortion Analyzer .vi”用于分析输入的波形数据的谐波失真度（THD），该vi还可分析出被测波形的基波频率和各阶次谐波的电平值。
三、实验内容：(1) 时域信号的频谱分析设计一个VI，使用4个Sine Waveform.vi（正弦波形）生成频率分别为10Hz、30Hz、50Hz、100Hz，幅值分别为1V、2V、3V、4V的4个正弦信号（采样频率都设置为1kHz，采样点数都设置为1000点），将这4个正弦信号相加并观察其时域波形，然后使用FFT Spectrum(Mag-Phase).vi对这4个正弦信号相加得出的信号进行FFT频谱分析，观察其幅频和相频图，并截图保存。
信号分析与处理
实验一 信号的抽样与重构一、实验目的1、掌握信号的抽样方法与过程。
2、掌握信号恢复的原理和方法。
二、实验内容及步骤 1、信号的抽样及抽样定理抽样（Sampling ），就是从连续时间信号中抽取一系列的信号样本，从而得到一个离散时间序列（Discrete-time sequence ），这个离散序列经量化（Quantize ）后，就成为所谓的数字信号（Digital Signal ）。
抽样是将连续时间信号转换成离散时间信号的必要过程。
模拟信号经抽样、量化、传输和处理之后，其结果仍然是一个数字信号，为了恢复原始连续时间信号，还需要将数字信号经过所谓的重构（Reconstruction ）和平滑滤波（Smoothing ）。
图1-1给出了信号理想抽样的原理图：上图中，假设连续时间信号是一个带限信号（Bandlimited Signal ），其频率范围为m m ωω~-，抽样脉冲为理想单位冲激串（Unit Impulse Train ），其数学表达式为：∑∞∞--=)()(s nT t t p δ 1.1由图可见，模拟信号x(t)经抽样后，得到已抽样信号（Sampled Signal ）x s (t)，且：)()()(t p t x t x s = 1.2将p(t)的数学表达式代入上式得到：⨯)(t x )(t p )(t x s )(ωj X ωmωmω-图1-1 (a) 抽样原理图，(b) 带限信号的频谱(a)(b)∑∞∞--=)()()(s s s nT t nT x t x δ 1.3显然，已抽样信号x s (t) 也是一个冲激串，只是这个冲激串的冲激强度被x(nT s ) 加权了。
从频域上来看，p(t) 的频谱也是冲激序列，且为：{()}()s s p t n ωδωω∞-∞=-∑F 1.4已抽样信号x s (t)的傅里叶变换为：∑∞-∞=-=n sss n j X T j X ))((1)(ωωω 1.5如图1-2所示：当抽样频率 ωs > 2ωM 时，将原连续时间信号x(t)抽样而得到的离散时间序列x[n]可以唯一地代表原连续时间信号，或者说，原连续时间信号x(t)可以完全由x[n]唯一地恢复。
测控信号分析与处理
测控信号分析与处理1. 引言测量和控制信号是工程中常见的一种信号，用于对系统进行测量和控制。
测控信号具有不同类型和特性，需要经过分析和处理才能得到有用的信息。
本文将介绍测控信号的基本概念、常见的分析方法和处理技术。
2. 测控信号的基本概念测控信号是指用于测量和控制系统的信号。
常见的测控信号包括模拟信号和数字信号。
模拟信号是连续变化的信号，可以用连续的时间和幅度来描述。
数字信号是离散的信号，用离散的时间和幅度来描述。
测控信号还可以按照信号的性质进行分类。
例如，温度信号、压力信号和力信号都属于物理量信号；声音信号和图像信号属于非物理量信号。
3. 测控信号的分析方法对于测控信号，我们通常需要对其进行分析，以获得其中的有用信息。
以下是常见的测控信号分析方法：3.1 时域分析时域分析是通过观察信号在时间上的变化来进行分析的方法。
常见的时域分析方法包括：信号的时域图、均值、方差、自相关函数等。
3.2 频域分析频域分析是通过观察信号在频率上的变化来进行分析的方法。
常见的频域分析方法包括：傅里叶变换、功率谱密度、频谱和频率响应等。
3.3 小波分析小波分析是一种时频分析方法，能够同时提供时域和频域的信息。
小波分析能够适应信号在时间和频率上的变化，因此在某些情况下具有优势。
3.4 谱分析谱分析是一种通过分析信号的频谱信息来进行分析的方法。
谱分析方法包括：线性谱、周期图、特征值分析等。
4. 测控信号的处理技术测控信号在真实应用中往往需要经过处理才能得到有用的信息。
以下是常见的测控信号处理技术：4.1 滤波处理滤波处理是对信号进行频率选择性处理的方法。
常见的滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
4.2 降噪处理降噪处理是对信号中的噪声进行处理的方法。
常见的降噪处理方法包括均值滤波、中值滤波和小波降噪等。
4.3 压缩处理压缩处理是对信号进行压缩表示的方法，能够减少数据存储和传输的需求。
常见的压缩处理方法包括哈夫曼编码、熵编码和小波压缩等。
信号分析与处理
信号分析与处理1.什么是信息？什么是信号？二者之间的区别与联系是什么？信号是如何分类的？ 信息：反映了一个物理系统的状态或特性，是自然界、人类社会和人类思维活动中普遍存在的物质和事物的属性。
信号：是传载信息的物理量，是信息的表现形式。
区别与联系 信号的分类1.按照信号随自变量时间的取值特点，信号可分为连续时间信号和离散时间信号；2.按照信号取值随时间变化的特点，信号可以分为确定性信号和随机信号； 2.非平稳信号处理方法（列出方法就行） 1.短时傅里叶变换(Short Time Fourier Transform) 2.小波变换(Wavelet Transform)3.小波包分析(Wavelet Package Analysis)4.第二代小波变换5.循环平稳信号分析(Cyclostationary Signal Analysis)6.经验模式分解(Empirical Mode Decomposition)和希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang Transform) 3.信号处理内积的意义，基函数的定义与物理意义。
内积的定义：（1）实数序列：),...,,(21n x x x X =，nn R y y y Y ∈=),...,,(21它们的内积定义是：j nj jy xY X ∑=>=<1,（2）复数jy x z +=它的共轭jy x z -=*，复序列),...,,(21n z z z Z =，nn C w w w W ∈=),...,,(21，它们的内积定义为*=∑>=<j nj j w z W Z 1,在平方可积空间2L 中的函数)(),(t y t x 它们的内积定义为：dt t y t x t y t x ⎰∞∞-*>=<)()()(),( 2)(),(L t y t x ∈以)(),(t y t x 的互相关函数)(τxy R ，)(t x 的自相关函数)(τxx R 如下：>-=<-=⎰∞∞-*)(),()()()(τττt x t x dt t x t x R xx>-=<-=⎰∞∞-*)(),()()()(τττt y t x dt t y t x R xy我们把)(τ-t x 以及)(τ-t y 视为基函数，则内积可以理解为信号)(t x 与“基函数”关系紧密度或相似性的一种度量。
实验十八信号分析与处理
实验十八信号分析与处理一、实验目的：1、掌握周期信号频谱分析方法；2、掌握非周期信号频谱分析方法；3、加深对采样定理和频谱混叠的理解；4、加深对加窗、泄漏等概念的理解；5、掌握不同类型滤波器的应用场合，加深对滤波器性能及各项参数的理解；6、了解IIR和FIR滤波器的优缺点。
7、掌握功率谱分析的方法。
8、了解自相关分析方法的原理，掌握其基本使用方法。
9、掌握概率密度函数分析方法10、掌握互相关分析的原理及其应用二、实验原理：1．信号采样遇到的问题及解决办法（1）采样问题。
若要使带限信号不丢失信息，采样频率必须满足采样定理，否则将出现频率混叠现象；（2）截断问题。
信号截断以后产生能量泄露是必然的，从采样定理可知，无论采用多高的采样频率，只要信号一经截断，就不可避免的混叠。
为了减少频谱能量泄露，可采用不同的窗函数对信号进行截断；（3）频谱表示问题。
实际中大多将模拟信号以正弦函数为基函数展开，此时谐波幅值与计算结果的关系为0X(0)cN=k 2c X(k)(k1(N/21))N==→-如果将模拟信号以复指数函数展开，此时谐波幅值kF与FFT计算结果的关系为k 1F X(k)(k0N/2)N==→（4）对于非周期信号，理论上应当具有连续的频谱，但数字谱分析是用的DFT 来近似的，是用频谱的抽样值逼近连续频谱值。
分析的结果只能看到有限（N ）个频谱值，每一个间隔中间的频谱都看不到。
把这种现象称为“栅栏效应”。
对于上述问题可以采用如下方法予以解决a) 采样问题。
非周期信号频谱宽度是无限的，采样过程若不能满足采样定理的要求，必然引起频谱混叠现象，提高采样率可以降低混叠；b) 截断问题。
对模拟信号的截断将出现频谱泄漏现象，选择合适的窗函数n ω可以降低泄漏；c) 频谱表示问题。
非周期信号的频谱是连续的，以频谱密度函数X(j )Ω和X(f )形势表示，X(f )与FFT 计算结果X(k)的关系为11f kf s X(kf )X(f )T X(k)===式中，s T 为采样时间，1s f NT =。
信号分析与处理第二版（赵光宙着）_课后习题参考答案.
习题一 (P7)1． 指出题图1－1所示各信号是连续时间信号？还是离散时间信号。
题图 1－1解：1345(),(),(),()x t x t x t x t 是连续时间信号 26(),()x t x t 是离散时间信号。
2． 判断下列各信号是否是周期信号，如果是周期信号，求出它的基波周期。
(1) )4/3cos(2)(π+=t t x (2) )27/8cos()(+=n n x π(3) (4))1()(−=t j et x π)8/()(π−=n j en x (5) (6) []∑∞=−−−−=)31()3()(m m n m n n x δδ)(2cos )(t u t t x ×=π(7) )4/cos()4/cos()(πn n n x ×=(8) )6/2/sin(2)8/sin()4/cos(2)(ππππ+−+=n n n n x分析：（1） 离散时间复指数信号的周期性：为了使为周期性的，周期，就必须有，因此有。
nj eΩ0>N n j N n j e eΩ+Ω=)(1=Ωn j e N Ω必须为π2的整数倍，即必须有一个整数m,满足m N π2=Ω所以N m=Ωπ2 因此，若π2Ω为一有理数，为周期性的，否则，不为周期性的。
nj e Ω所以，周期信号基波频率为：nj e Ωm N Ω=π2 ，基波周期为：Ω=π2m N 。
（2） 连续时间信号的周期性：（略）k hd a w.c o mk hd aw.co mwww.k hd a w .c o m课后答案网答案：（1） 是周期信号，32π=T （2） 是周期信号，747==mT（3） 是周期信号，2=T（4） 不是周期信号 （5） 不是周期信号 （6） 不是周期信号 （7） 不是周期信号（8） 是周期信号，16=T3．试判断下列信号是能量信号还是功率信号。
（1） （2）tAe t x −=)(10≥t )cos()(02θω+=t A t x（3）tt t x π2sin 2sin )(3+= （4）t e t x t2sin )(4−=解：（1）1()0tx t Aet −=≥222201lim lim 2TTtt T T w A e dt A e −−→∞→∞⎡⎤==⎢⎥−⎣⎦∫()22221lim 1lim 122TT T T A A e e −→∞→∞⎛⎞=−=−−⎜⎟−⎝⎠22A =2222011limlim 0222Tt T T T A P A e dt TTe−→∞→∞⎛⎞==−−⎜⎟⎝⎠∫12T =1()x t ∴为能量信号（2）20()cos()x t A t ωθ=+w =∞ 22A P =20lim cos()TTT w A ωθ−→∞=+∫dt20cos(22)1lim 2TT T t A dt ωθ−→∞++=∫2001lim sin(22)22TT TA t t ωθω→∞−⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦+ k hd a w.c o mk hd aw.co mwww.k hd a w .c o m课后答案网2000011lim sin(22)sin(22)2222T A T T ωθωθωω→∞⎡⎤=+−−+⎢⎥⎣⎦T +=∞ 221lim()2T TT P x T−→∞=∫t dt0020011sin(22)sin(22)22lim 122T T T A T ωθωθωω→∞⎡⎤+−−+⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦2000sin(22)sin(22)lim24T T T A Tωθωω→∞+−−+=+θ 22A =2()x t ∴为功率信号（3）3()sin 2sin 2x t t t π=+2lim (sin 2sin 2)TTT w t π−→∞=+∫t dt dt22lim(sin 22sin 2sin 2sin 2)TTT t t t t ππ−→∞=++∫21cos 4cos()cos()1cos 4lim 2222TT T t t t dt t ααβαβπβπ−→∞=−+−−−⎡⎤=++⎢⎥=⎣⎦∫ cos 4cos()cos()cos 4lim 1222T T T t t dt αβαβπ−→∞+−−⎡⎤=−+−⎢⎥⎣⎦∫ sin 4sin(22)sin(22)sin 4lim 8(22)2(22)28TT T t t t t πππππ→∞t π−⎡⎤+−=−+−−⎢⎥+−⎣⎦ [sin 4sin(4)sin(22)sin(22)lim 2884444T T T T T Tππππ→∞−++=−+++++ sin(22)sin(22)sin 4sin 4444488T T T T πππππ−−⎤−−−−⎥−−⎦π [sin 4sin(22)sin(22)sin 4lim 2422224T T T T T ππππ→∞+−⎤=−+−−⎥+−⎦T π =∞k hd a w.c o mk hd aw.co mwww.k hd a w .c o m课后答案网231lim()2TTT P x T −→∞=∫t dt[sin 4sin(22)sin(22)sin 4lim 18(22)2(22)28T T T T T T T ππππ→∞⎤+−=−+−−⎥+−⎦T T π =13()x t ∴为功率信号（4）4()sin 2tx t e −=t tdt2lim sin 2Tt T t w e −−→∞=∫12cos 4lim 2TtTT te d −−→∞−=∫t 22lim lim cos 42tTT t T TT t e dt e tdt −−−−→∞→∞=−∫∫ 22lim lim cos 44Tt T t TT T Te e t −−−→∞→∞−⎡⎤=−⎢⎥−⎣⎦∫dt 222lim lim cos 444T T T tT T T e e e t −−−→∞→∞⎛⎞=+−⎜⎟−⎝⎠∫dt 22211cos 4cos 4sin 452TTtt t TTetdt e t e t −−−−−⎡⎤=−+⎢⎥⎣⎦∫∵222211lim lim cos 4sin 44452TT T t tT T T e e w e t −−−→∞→∞e t −⎛⎞⎡⎤∴=+−−+⎜⎟⎢⎥−⎣⎦⎝⎠222222111lim lim cos 4sin 4cos 4sin 444522T T T T T TT T e e e T e T e T e −−−→∞→∞⎛⎞⎡⎤=+−−+++⎜⎟⎢⎥−⎣⎦⎝⎠T 2222221111lim cos 4sin 4cos 4sin 444105105T T T T T T T e e e T e T e T e T −−−→∞⎛⎞=++−−−⎜⎟−⎝⎠221cos 4sin 41cos 4sin 4lim lim 41054105T TT T T T T T e e −→∞→∞⎡⎤⎡=−+−+−−⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎤⎥⎦ 0=+∞221cos 4sin 41cos 4sin 4limlim 2410524105T T T T e T T e T P TT−→∞→∞⎡⎤⎡=−+−+−−⎢⎥⎢⎣⎦⎣T ⎤⎥⎦0=+∞4()x t ∴既非功率信号，也非能量信号。
信号分析与处理公式 笔记
信号分析是认识世界的方法，信号处理是改造世界的手段用阶跃函数闭式表示分段光滑信号x (t ) = 2ε(t )- 3ε(t -1) +ε(t -2)冲激函数的性质1） 与普通函数 x(t) 的乘积——筛分性质若x (t )在 t = 0 、 t = t0处存在，则 x (t )δ(t ) = x (0)δ(t ) ， x (t )δ(t –t 0) = x (a) (t –t 0) 2） 与普通函数 x(t) 的乘积再积分——抽样性质3）冲激函数与阶跃函数关系： 可见，引入冲激函数之后，间断点的导数也存在。
如 x (t ) = 2ε(t +1)-2ε(t -1) x′(t ) = 2δ(t +1)-2δ(t -1)注意：图中K 为强度，要括住！冲激函数的导数δ’(t ) （也称冲激偶信号） 1） 与普通函数 x(t) 的乘积——筛分性质2） 抽样性质 例如：★周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和 非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示周期信号的傅里叶级数 1、傅里叶级数的三角形式)(d )()(00t x t t t t x =-⎰∞∞-δ⎰∞-=tt ττδεd )()(dt t d t )()(δδ='()()(0)()(0)()x t t x t x t δδδ'''=-00()()d ()x t t t t x t δ∞-∞''-=-⎰)42(4)(2-=t t t xδ24(2(2))t t δ=-24(2)8(2)2t t t δδ=-=-1sin()()2j t j tt e e j ωωω-=-1cos()()2j t j t t e e ωωω-=+))sin()cos(()(1110t k b t k a a t x k k k ωω++=∑∞=∑∞=++=110)cos()(k k k t k C C t x ϕω⎰∞∞--=ττδτd )()()(t x t x2、傅里叶级数的指数形式两种傅氏级数的系数间的关系:非周期信号的傅里叶变换典型非周期信号的频谱1.单边指数信号 x (t) = e –αt ε(t)， α >0实数2. 矩形脉冲信号 （门函数）3. 符号函数4. 单位冲激信号5. 单位阶跃信号 ⎰-=221111d )cos()(2T T k t t k t x T a ω∑∞-∞==k tjk k X t x 1e )(ω000a c X ==)(21k k j k k jb a e X X k -==ϕ)(21k k j k k jb a e X X k+==---ϕ()()()()()()1F 1F 2j tj tX x t x t e dt x t X X e d ωωωωωωπ∞--∞∞--∞⎧==⎡⎤⎣⎦⎪⎨⎪==⎡⎤⎣⎦⎩⎰⎰⎰∞∞--∞→==t t x T X X tj k T d e )(lim )(11ωω()()()j X X e ϕωωω=⎰∞∞-=dt t x X )()0(⎰∞∞-=ωωπd )(21)0(X x ωαωαωωαωαj j t X t j t j t +=+-==∞+-∞--⎰1e 1d e e )(0)(0()()22222sin Sa 22j t j t j t E X x t e dt E e dt e j E E ττωωωττωωωτωττω∞----∞--===-⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰()()1,0sgn 1,0t x t t t >⎧==⎨-<⎩ωωαωωααj j X t 22lim )(lim )sgn(22010=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=←→→→0()()1j t j X t e dt e ωωωδ+∞---∞===⎰)(2)(2d e 1ωπδωπδω=-=←→⎰∞∞--t tj 111傅里叶变换的性质1. 线性(Linear Property)2. 对偶性(Symmetrical Property) 若 x (t ) ←→X (ω) 则3. 尺度变换性质(Scaling Transform Property) 若 x (t ) ←→X (ω) 则 其中 “a ” 为不等于零的实常数。
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信号分析与处理第一章绪论：测试信号分析与处理的主要内容、应用；信号的分类，信号分析与信号处理、测试信号的描述，信号与系统。
测试技术的目的是信息获取、处理和利用。
测试过程是针对被测对象的特点，利用相应传感器，将被测物理量转变为电信号，然后，按一定的目的对信号进行分析和处理，从而探明被测对象内在规律的过程。
信号分析与处理是测试技术的重要研究内容。
信号分析与处理技术可以分成模拟信号分析与处理和数字信号分析与处理技术。
一切物体运动和状态的变化，都是一种信号，传递不同的信息。
信号常常表示为时间的函数，函数表示和图形表示信号。
信号是信息的载体，但信号不是信息，只有对信号进行分析和处理后，才能从信号中提取信息。
信号可以分为确定信号与随机信号；周期信号与非周期信号；连续时间信号与离散时间信号；能量信号与功率信号；奇异信号周期信号无穷的含义，连续信号、模拟信号、量化信号，抽样信号、数字信号在频域里进行信号的频谱分析是信号分析中一种最基本的方法：将频率作为信号的自变量，在频域里进行信号的频谱分析; 信号分析是研究信号本身的特征，信号处理是对信号进行某种运算。
信号处理包括时域处理和频域处理。
时域处理中最典型的是波形分析，滤波是信号分析中的重要研究内容；测试信号是指被测对象的运动或状态信息，表示测试信号可以用数学表达式、图形、图表等进行描述。
常用基本信号（函数）复指数信号、抽样函数、单位阶跃函数单位、冲激函数（抽样特性和偶函数）序列、单位阶跃序列、斜变序列、正弦序列、复指数序列。
离散序列用图形、数列表示，常见序列单位抽样系统是指由一些相互联系、相互制约的事物组成的具有某种功能的整体。
被测系统和测试系统统称为系统。
输入信号和输出信号统称为测试信号。
系统分为连续时间系统和离散时间系统。
系统的主要性质包括线性和非线性，记忆性和无记忆性，因果系统和非因果系统，时不变系统和时变系统，稳定系统和非稳定系统。
第二章连续时间信号分析：周期信号分析（傅立叶级数展开）非周期信号的傅立叶变换、周期信号的傅立叶变换、采样信号分析（从连续开始引入到离散）。
信号分析研究信号如何表示为各分量的叠加，并从信号分量的组成情况去观察信号的特性。
信号的分解可以看作为函数的分解；完备正交实变函数集信号的分解，只要满足狄里赫利条件，任何周期信号可以分解为直流分量和许多余弦或正弦分量，这些余弦和正弦分量的角频率是基频的整数倍。
基频分量、弦波分量；周期信号的幅度谱和相位谱，谱线、包络线、是离散频谱。
谱线间隔与周期长短的关系。
复数幅度频谱和复数相位频谱，偶函数和奇函数周期信号的平均功率等于直流、基波和各次谐波分量有效值的平方和。
周期信号的功率谱表示信号各次谐波分量的功率分布规律。
线性非时变系统的的冲激响应与输入信号的卷积积分就是该系统的零状态响应。
非周期信号的幅频谱和相位谱是连续谱。
1 . t一个非周期信号也可以表示成无穷多个以F（w）的相应值加权的指数函数组合而成。
f（t）— F（）e j d2非周期信号分解为许多不同频率的分量，分量频率包含从零到无穷大之间的一切频率成分，频率分量的振幅无穷小，振幅密度给出，振幅频谱和相位频谱。
傅立叶变换的线性性质说明信号加权和的频谱等于各信号频谱的加权和。
冲激信号中所有频率分量的强度均相等，其频带为无限宽。
信号在时域中产生一个延迟时间，该信号各频率分量的幅值大小不变，但各频谱分量的相位缺附加了一个与频率分量线性关系的相移。
从信号的频移特性可以理解调制与解调P29信号在时域中的时间函数压缩了倍，则它在频域中的频谱函数就要扩展倍。
信号的微分特性可以直接应用在微分方程转频域分析两个函数在时域中进行卷积积分的频谱函数等于这两个函数的频谱直接相乘。
两个函数时域相乘的频谱函数等于这两个函数的频谱函数进行卷积。
周期信号的傅立叶变换可以利用周期信号傅立叶级数系数或者信号一个周期所对应非周期信号的傅立叶变换的结果计算得到。
1F{f T(t)} 2 F n ( n J F n F o( )1 mn 11理想采样信号的频谱，是原连续时间信号频谱的周期延拓。
香农采样定理说明采样频率必须等于或大于信号所具有最高频率的两倍。
实际可以选择4-10倍。
常用两种近似的内插方法来恢复原来的连续时间信号，他们是零阶保持法和一阶保持法。
第三章：离散时间序列及其Z变换：离散时间系统、离散系统的分类、离散时间信号序列、序列的基本运算、Z正变换与逆变换、常用序列Z变换、Z变换性质、离散信号的Z变换，离散系统函数与单位冲激响应、Z变换与差分方程、零极点分布与系统稳定性。
由离散线性系统引出了卷积和；时不变是指输入在时间上有一个平移，弓I起的输出也产生同样的时间上的平移。
仅当系统的单位冲激响应满足|h(n)|n离散时间系统是稳定的系统当单位冲激响应满足h(n) 0, n 0线性时不变系统才是因果系统任意时间序列可以x(n) x(k ) (n k)kZ变换分为双边Z变换和单边Z变换，Z变换的收敛域：左内右外双边环，有限序列有限平面。
单位圆上的Z变换就是离散序列的傅立叶变换实现Z 反变换的方法有三种：留数法、幂级数法和部分分式法。
离散系统的零状态响应可以通过卷积和求得：y(n) x (n) * h (n)也可以通过Z 逆变换来求得：11y(n) Z 1[Y(z)] Z 1[X (z)H(z)]离散时间系统的离散函数用H(z)表示，它是单位冲激响应的Z变换；在离散系统中，Z变换建立了时间函数与Z域函数的之间的转换关系。
将差分方程进行Z变换，转换为Z域中分析离散系统的极点会影响单位冲激响应的最终表现形式。
如果一个系统，对某些激励输入不能产生一个稳定的输出响应，那么这个系统是不能应用的。
稳定的因果离散系统的收敛域为|z| 1，离散系统的系统函数极点全部限制在单位圆内，系统稳定。
第四章：离散傅立叶变换及其快速算法：序列的傅立叶变换、离散傅立叶级数、离散傅立叶变换、快速傅立叶变换、频率域采样定理。
序列的傅立叶变换定义为单位圆上的z 变换。
序列傅立叶变换存在的条件是序列必须绝对可和。
序列傅立叶变换的特点在于它是数字角频率的连续的周期函数，周期为2 ，即序列频谱是连续的周期谱。
序列频谱的表达式是序列频谱傅立叶级数的展开式，序列是这一级数的各项系数。
输出傅立叶变换等于输入傅立叶变换与系统频率响应的乘积。
傅立叶变换在不同域上关于周期性和离散性的对称规律是：一个域中是连续的，在另外一个域中是非周期的。
一个域中是离散的，另外一个域中是周期的。
一个域中是周期的，在另外一个域中是离散的，在一个域中是非周期的，在另外一域中连续的。
一个非周期序列可以在频域上分解为一系列连续的不同频率的复指数序列的叠加积分。
一个周期为N 的周期序列可以分解为N 个不同频率的复指数系列分量的叠加和。
分量的系数就是周期序列的频谱。
离散傅立叶变换是对有限长序列进行傅立叶变换的表示。
有限长序列的离散傅立叶变换是这一序列频谱的抽样值，也是序列Z变换以1 2 /N为间隔的抽样值。
长度为N1和N2的两个序列，通过补零的方式加长到N>=N1+N2-1,做N点圆卷积，则圆卷积的结果与线卷积的结果相同。
序列的长度为M只有当频域采样点数大于M时，才可以用X(k)恢复原序列。
第五章：离散傅立叶变换的应用：用DFT逼近连续时间信号的频谱、线性卷积与圆周卷积用有限长抽样序列的DFT来近似无限长连续信号的频谱，产生的主要误差有栅栏效应、混叠效应和频谱泄露。
频谱分辨率是将信号中两个靠得很近的谱保持分开的能力。
频谱泄露是由于时域信号的截断引起的，减少泄露的方法有：增加截断长度、改变窗口形状。
不管采用那种窗函数，频谱泄露只能减弱，不能消除，抑制旁瓣和减少主瓣宽度不可能同时兼顾，应根据实际情况进行综合考虑。
第六章：滤波器原理与结构：滤波器原理及分类，模拟滤波器的设计、IIR 数字滤波器的基本网络结构。
滤波器是具有一定传输特性的、对信号进行加工处理的装置，滤波技术上从复杂信号中提取所需的信号，抑制不需要的信号。
滤波器也可以理解为具有选频特性的一类系统。
设计不同的频率响应函数，可以得到不同的滤波效果。
滤波器可以分为模拟滤波器和数字滤波器，低通、高通、带通和带阻滤波器。
数字滤波器可以分成无限脉冲响应滤波器和有限脉冲响应滤波器。
常用模拟滤波器有巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器，巴特沃斯低通滤波器模平方函数的表示| H a ( j )|21 (一严c低通巴特沃斯滤波器的设计步骤为：根据设计指标计算滤波器的阶数；利用阶次查表求归一化的传递函数；利用计算的截止频率进行去归一化处理。
切比雪夫滤波器与巴特沃斯滤波器相比具有较窄的过渡特性。
数字滤波器中的三种基本运算单元是延迟、乘法和加法运算。
IIR滤波器的基本网络结构有直接型、级联型和并联型。
FIR滤波器的基本网络结构有直接型、级联型、线性相位型和频率采样结构。
第七章：数字滤波器设计：IIR滤波器的设计设计一个数字滤波器，实质上是寻找一组系数，使其满足预定的技术要求，然后再设计一个网络结构去实现它。
数字滤波器的设计步骤：1根据需要，确定数字滤波器应达到的性能指标；2确定数字滤波器的系统函数，使其频率特性满足技术指标要求；3用一个有限精度的运算去实现系统函数或者单位冲激响应；4确定工程实现方法。
IIR低通滤波器的设计过程是：按照技术要求设计一个模拟低通滤波器，再按一定的转换关系转换成数字低通滤波器的系统函数，常用的转换方法有冲激响应不变法和双线性变换法。
冲激响应不变法设计数字滤波器，不适合高通和带阻滤波器的设计双线性变换法适合于片段常数滤波器的设计FIR 数字滤波器的优点是恒稳定和线性相位特性，题目类FIR 滤波器设计任务是选择有限长度h（n），是频率特性满足要求。
型：填空题10 分选择题20 分简答题20 分计算题40 分实验题10 分1.若要让抽样后的信号不产生频谱混叠，在抽样过程中应该满足什么条件答：抽样频率满足奈奎斯特采样定理，信号频谱的最高频率小于折叠频率。
2.在处理有限长非周期序列时，采用FFT算法可以有效减少运算量，请简要说明你对FFT算法的理解以及FFT算法减少运算量的原因答：快速离散傅里叶变换（FFT）并不是一种新变换形式，但它应用了系数W，对称性、周期性和可约性，不断地将长序列的DFT分解成几个短序列的DFT,以此达到减少运算的次数。
3.若按数学表示法来分，可将日常生活中的信号分为确定性信号和随机信号，请谈谈你对这两类信号的理解。
答：确定性信号时变量（时间）的确定函数，对应于变量的每一个值，信号值都可唯一地用数学关系式或图表确定。
随机信号可用数学式或图表描述，但与变量（时间）没有确定的对应关系，准确的说，这类信号只能在统计意义上进行研究。
4.在FIR 数字滤波器设计中，我们知道了FIR 滤波器有一个显著特点是线性相位，请谈谈你对这个线性相位的理解。