新教材粤教版高中物理必修第二册第四章机械能及其守恒定律 知识点考点重点难点提炼汇总

第四章机械能及其守恒定律第一节 功 ..................................................................................................................... - 1 - 第二节 功率.................................................................................................................. - 4 - 第三节 动能 动能定理 .............................................................................................. - 8 - 第四节 势能................................................................................................................ - 10 - 第五节 机械能守恒定律 ............................................................................................ - 13 - 第六节 验证机械能守恒定律 .................................................................................... - 16 - 第七节生产和生活中的机械能守恒 ........................................................................ - 18 -第一节 功知识点一 功的计算1.功的定义.在物理学中，如果一个物体受到力的作用，且物体在力的方向上发生了位移，就说这个力对物体做了机械功，简称功.2.做功的两个必要因素. （1）作用在物体上的力；（2）物体在力的方向上发生一段位移. 3.功的计算.力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小以及力和位移夹角的余弦的乘积. 4.公式.W ＝Fs cos α.5.单位.国际单位：焦耳（J ），1 J ＝1 N·m. 6.总功.功是标量.当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和，也等于这几个力的合力对物所做的功.知识点二 正功和负功 做功与能量变化的关系1.不做功.当α＝π2时，cos α＝0，W ＝0.这表示当力F 的方向与位移s 的方向垂直时，力F 不做功.2.做正功.当0≤α<π2时，cos α>0，W >0.这表示当力F 的方向与位移s 方向的夹角为锐角时，力F 对物体做正功.3.做负功. 当π2<α≤π时，cos α<0，W <0.这表示当力F 的方向与位移s 方向的夹角为钝角时，力F 对物体做负功.4.正、负功的意义.功的正负表示对物体作用的力是动力还是阻力.动力所做的功为正，阻力所做的功为负. 5.负功的一个说法.一个力对物体做负功，往往可以说物体克服这个力做功. 6.功和能的关系.做功的过程就是能量变化的过程.做了多少功，就有多少能量发生变化.所以，功是能量变化的量度.探究一 公式W ＝Fscos α的理解和计算1.功是过程量：描述了力的作用效果在空间上的累积，它总与一个具体过程相联系.2.对公式W ＝Fs cos α的理解.（1）相关性：由公式W ＝Fs cos α可以看出力对物体做功，只与F 、s 、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素均无关.（2）同时性：计算时应注意F 与s 必须具有同时性，即s 必须是力F 作用过程中物体发生的位移.（3）同一性：同一个客观运动，相对于不同的参考系，位移s 是不同的.在中学物理中约定，计算功都以地面为参考系，即s 应理解为“受力质点的对地位移”.（4）适用性：明确公式W ＝Fs cos α适用于计算恒力做功.若是变力做功，此公式不再适用.探究二 正功、负功1.功是标量，只有正、负，没有方向，功的正负不表示大小.2.正功、负功的物理意义：3.是否做功及做功正负的判断方法.判断一个力对物体是否做功，做正功还是负功，常用的方法有以下两种.（1）根据力F 与位移l 的夹角α进行判断.0≤α<π2时，力对物体做正功；α＝π2时，力对物体不做功；π2＜α≤π时，力对物体做负功.此方法一般用于研究物体做直线运动的情况.（2）根据力F 与速度v 的夹角α进行判断.0≤α＜π2时，力对物体做正功；α＝π2时，力对物体不做功；π2＜α≤π时，力对物体做负功.此方法一般用于研究物体做曲线运动的情况.探究三 总功的计算由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功时有两种基本思路：（1）先确定物体所受的合外力，再根据公式W 合＝F 合s cos α求解合外力的功.该方法适用于物体的合外力不变的情况，常见的是发生位移s 过程中，物体所受的各力均没有发生变化.求解流程为：受力与过程分析→求合力→求合力的功（2）先根据W ＝Fs cos α，求出每个分力做的功W 1、W 2…W n ，再根据W 合＝W 1＋W 2＋…＋W n ，求解合力的功，即合力做的功等于各个分力做功的代数和.该方法的适用范围更广，求解流程为：受力与过程分析 →求各力的功→求合力的功探究四 变力功的求法举例1.分段法（或微元法）：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向（或反向）时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功W ＝Fs 路或W ＝－Fs 路.空气阻力和滑动摩擦力做功可以写成力与路程的乘积就是这个原理.2.等效替代法：若某一变力做的功与某一恒力做的功相等，则可以用求得的恒力做的功来替代变力做的功.比如：通过滑轮拉动物体时，可将人做的功转换为绳的拉力对物体做的功，或者将绳的拉力对物体所做的功转换为人的拉力对绳做的功.3.平均值法：若力的方向不变，大小随位移均匀变化，则可用力的平均值乘以位移.4.图像法：变力做的功W可用F-s图像与s轴所围成的面积表示.s轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，s轴下方的面积表示力对物体做负功的多少.第二节功率知识点一做功快慢的描述1.功率的物理意义.描述不同物体做功的快慢.2.功率的定义.物理学上把力对物体所做的功W与做功所用时间t之比，称为功率，用符号P表示，即P＝Wt.3.功率的单位.（1）在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W.1 s内做了1 J的功，功率就是1 W，即1 W＝1 J/s（2）在工程技术中，功率的单位常用千瓦（kW）表示，1 kW＝1 000 .4.标矢性：功率是标量.5.额定功率与实际功率.动力机械常常具有额定功率，是机械长时间工作的最大允许功率，实际输出功率一般小于这个数值.知识点二功率与力、速度1.功率与速度关系式：P＝Fv（F与v方向相同）.2.推导.⎭⎪⎬⎪⎫功率定义式：P＝Wt功的计算式：W＝Fs位移：s＝vt―→P＝Fv3.应用：由功率速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P 一定时，牵引力F 与速度v 成反比，要增大牵引力，就要减小速度.4.平均功率与瞬时功率.当物体做变速运动时，若v 表示在时间t 内的平均速度，则P 表示在这段时间内的平均功率；若v 表示某一时刻的瞬时速度，则功率P 表示在该时刻的瞬时功率.知识点三 生产和生活中常见机械的功率探究一 功率的计算1.公式P ＝W t和P ＝Fv 的比较.得较大牵引力F 一定 v 与P 成正比 汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度特别说明：（1）对于某一做功过程，平均功率是定值，瞬时功率可能是变化的. （2）瞬时功率与某一时刻（或状态）有关，计算时应明确是哪个力在哪个时刻（或状态）做功的功率.求解功率问题的思路1.要明确所求功率是某物体各力的功率，还是合力的功率.如汽车发动机的功率是指汽车牵引力的功率，起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率.2.要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率.（1）若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，应用公式P ＝W t或P ＝F v －进行求解.（2）若求瞬时功率，需明确对应状态的速度v ，应用公式P ＝Fv 求解.如果F 、v 不同方向，则将它们先投影到同一方向上再进行计算.探究二 机车启动的两种方式1.以恒定的功率启动过程分析.所以机车达到最大速度时a ＝0，F ＝f ，P ＝Fv m ＝fv m ，这一启动过程的v-t 关系如图甲所示，其中v m ＝P f.2.机车以恒定加速度启动的运动过程分析.这一启动过程的v-t 关系如图乙所示，其中v m ＝P 额f.►特别说明 （1）机车以恒定加速度启动时，先后经过两个过程，匀加速结束时的速度并未达到整个过程的最大速度v m ，只是达到匀加速阶段的最大速度.（2）在P ＝Fv 中因为P 为机车牵引力的功率，所以对应的F 是牵引力，并非合力. （3）只有最终匀速运动时F ＝f ，v m ＝P m F ＝P m f.机车启动问题中几个物理量的求法：1.机车的最大速度v m 的求法：机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F 等于阻力F阻，故v m ＝P F ＝PF 阻. 2.从静止开始匀加速启动持续时间的求法：牵引力F ＝ma ＋F 阻，匀加速的最后速度v ′m＝P 额ma ＋F 阻，时间t ＝v ′ma. 3.瞬时加速度求法：根据F ＝Pv 求出牵引力，则加速度a ＝F －F 阻m.第三节 动能 动能定理知识点一 动能1.定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能.2.表达式：E k ＝12mv 2.3.标矢性及单位.动能是标量（填“矢量”或“标量”），动能的单位与功的单位相同，在国际单位制中都是焦耳，简称焦，符号是J.4.由于速度和所选参考系有关，所以动能也与参考系有关.对不同的参考系，动能可能有不同的量值.知识点二 动能定理1.动能定理的内容.合力对物体所做的功等于物体动能的变化量.这个结论叫作动能定理. 2.动能定理的表达式.若用E k2表示物体的末动能，E k1表示物体的初动能，则动能定理可以表示为W ＝E k2－E k1. 3.功与物体动能变化的关系.当外力对物体做正功时，末动能大于初动能，物体的动能增加；当外力对物体做负功时，末动能小于初动能，物体的动能减少.4.适用范围.动能定理是在恒力做功、物体做直线运动的情况下推导出来的.可以证明，动能定理在变力做功或物体做曲线运动时仍然成立.探究一 动能及动能的变化1.动能的“三性”（1）相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系.（2）标量性：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值.（3）状态量：动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态（或某一时刻的速度）相对应.2.动能变化量的理解 （1）表达式：ΔE k ＝E k2－E k1.（2）物理意义：ΔE k >0，表示动能增加；ΔE k <0，表示动能减少.（3）变化原因：物体动能的变化源自于合外力做功.合力做正功则动能增加，做负功则动能减少.动能的特点1.动能与速度.（1）动能或速度都与参考系的选取有关，即速度或动能具有相对性； （2）动能与速度都是状态量，具有瞬时性；（3）速度是矢量，动能是标量：动能只与速度大小有关，与速度方向无关，仅是速度方向变化时，动能不变.2.动能只能为正值，但动能的变化量ΔE k ＝12mv 22－12mv 21可以为负值.探究二 动能定理的基本应用1.应用动能定理解题的基本步骤.2.应用动能定理的优越性.（1）对于变力作用或曲线运动，动能定理提供了一种计算变力做功的简便方法.功的计算公式W ＝Fs cos α只能求恒力做的功，不能求变力的功，而由于动能定理提供了一个物体的动能变化ΔE k 与合力对物体所做功具有等量代换关系，因此已知（或求出）物体的动能变化ΔE k ＝E k2－E k1，就可以间接求得变力做功.（2）与用牛顿定律解题的比较. 项目 牛顿定律动能定理相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析适用条件只能研究在恒力作用下物体做直线运动对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线或曲线运动均适用应用方法 要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式解题 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能 运算方法矢量运算代数运算（1）不涉及加速度、时间的问题. （2）变力做功问题.（3）有多个物理过程且不需要研究整个过程中间状态的问题.（4）含有F、l、m、v、W、E k等物理量的问题.应用动能定理的解题步骤1.确定研究对象和研究过程.2.对研究对象进行受力分析.（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，包括重力）3.写出该过程中合力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）.如果研究过程中物体的受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功.4.写出物体的初、末态的动能，确定动能的增量.5.根据动能定理列方程求解.第四节势能知识点一重力做功1.重力做功的特点.重力做功只与运动物体的起点和终点的位置有关，而与运动物体所经过的路径无关.2.重力势能的定义、表达式.物体的重力势能等于它所受重力的大小与所处高度的乘积.即E p＝mgh.3.重力势能的标矢性、单位.重力势能是标量（填“标量”或“矢量”），它的单位与功的单位相同，在国际单位制中都是焦耳，简称焦，符号是J.4.重力势能的系统性.物体的重力势能是由于物体受到地球重力的作用而产生的.因此，重力势能属于物体和地球组成的系统.5.重力做功与重力势能的关系.重力做正功时，重力势能减少；重力做负功时，重力势能增加.即W G＝E p1－E p2，其中E p1＝mgh1表示物体在初位置的重力势能，E p2＝mgh2表示物体在末位置的重力势能.知识点二重力势能的相对性1.参考平面.把处于某个水平面上的物体的重力势能规定为零，并把这个水平面称为参考平面.选择不同的参考平面，同一物体在空间同一位置的重力势能就不同.2.重力势能的相对性.对选定的参考平面而言，在参考平面上方的物体，重力势能为正值；在参考平面下方的物体，重力势能为负值.重力势能为负值表示物体在这个位置具有的重力势能比在参考平面上具有的重力势能小.3.重力势能的差值.两个不同位置重力势能的差值，并不因选择不同的参考平面而有所不同.知识点三弹性势能1.弹性势能的定义.发生弹性形变的物体，在恢复原状过程中，能够对外界做功，因而它们具有能量，这种能量叫作弹性势能.2.弹性势能的决定因素.物体弹性势能的大小与物体的形变大小有关.在弹性限度内，同一物体发生的弹性形变越大，弹性势能越大.此外，弹性势能还与物体自身的材料有关，对于形变相同的弹簧而言，劲度系数越大，弹性势能越大.3.弹性势能的系统性.弹性势能也是发生弹性形变的物体与此时受弹力作用的物体组成的系统所共有的.探究一重力势能及其变化的特点1.重力势能的“四性”.体运动时所达到的最低点为参考平面重力势能变化的绝对性物体从一个位置运动到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选取无关，它的变化量是绝对的（1）重力势能变化的定性判断：①重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少；②重力对物体做负功时，物体的重力势能一定增加.（2）应用公式W G＝E p1－E p2＝－ΔE p.►特别说明：（1）对于不能视为质点的物体，公式E p＝mgh中的h应为重心到参考平面的高度，要注意确定重心的位置.（2）无论物体是否受其他力的作用和做何种运动，关系式W G＝－ΔE p总是成立的.重力势能的求解方法1.定义法：选取参考平面，确定物体相对参考平面的高度h，代入E p＝mgh求解重力势能.2.W G和E p关系法：由W G＝E p1－E p2知E p2＝E p1－W G或E p1＝W G＋E p2.3.变化量法：重力势能的变化量ΔE p＝E p2－E p1，故E p2＝E p1＋ΔE p或E p1＝E p2－ΔE p.探究二弹性势能及其变化特点1.弹性势能的产生及影响因素.（1）产生原因（如图所示）.（2）影响因素（如图所示）.2.弹性势能的性质.（1）系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因而弹性势能是整个系统所具有的.（2）相对性：弹性势能的大小在选定了零势能点后才有意义.对于弹簧，一般选原长时的弹性势能为0.（3）标量性：弹性势能是标量，只有大小没有方向.3.弹性势能与弹力做功的关系：如图所示，O 为弹簧的原长处. （1）弹力做负功：如物体由O 向A 运动（压缩）或者由O 向A ′运动（伸长）时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能.（2）弹力做正功：如物体由A 向O 运动或者由A ′向O 运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能.（3）弹力做功与弹性势能变化的关系：弹性势能的变化量总等于弹力对外做功的负值，表达式为W 弹＝－ΔE p .弹性势能变化的确定技巧1.弹性势能的变化：可以从弹力做功的角度分析.弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加.2.弹簧处于原长时弹性势能为零，弹簧伸长或压缩，弹性势能均增加，且每个弹性势能对应着伸长和缩短两个状态.第五节 机械能守恒定律知识点一 动能与势能的相互转化1.机械能的定义.动能与势能（包括重力势能和弹性势能）统称为机械能. 2.机械能的转化.通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另外一种形式.知识点二 机械能守恒定律的理论验证1.推导.设一个质量为m 的小球从点A 开始自由下落，如图所示.小球经过高度为h 1的点B 时速度为v 1；下落到高度为h 2的点C 时速度为v 2.在自由落体运动中，小球只受到重力作用，重力做正功.设小球从点B 运动到点C 的过程中，重力所做的功为W G ，则由动能定理，可得W G ＝12mv 22－12mv 21，由重力做功与重力势能变化的关系，可知W G ＝mgh 1－mgh 2. 由以上两式，可得12mv 22－12mv 21＝mgh 1－mgh 2. 可见，在自由落体运动中，重力做了多少功，就有多少重力势能转化为等量的动能.把上式移项后，得到mgh 1＋12mv 21＝mgh 2＋12mv 22，即E p1＋E k1＝E p2＋E k2.上式表示，小球在做自由落体运动的过程中，任一时刻动能与重力势能之和都保持不变，即它的机械能总量保持不变.2.内容.在只有重力或弹力做功的系统内，动能和势能发生相互转化，而系统的机械能总量保持不变.这就是机械能守恒定律.探究一 机械能守恒的判断1.对机械能守恒条件的理解.只有重力或弹力做功，可以从以下三个方面进行理解： （1）物体只受重力或弹力作用.（2）存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或弹力做功.（3）相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化. 注意：“只有重力或弹力做功”并非“只受重力或弹力作用”，也不是合力的功等于零，更不是某个物体所受的合力等于零.2.机械能守恒的具体判断方法.（1）从能量转化来判断：系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量（如内能）之间的转化，则系统机械能守恒.若物体间发生相对运动，且存在相互的摩擦力作用时有内能产生，则机械能不守恒.（2）从做功来判断“只有重力或弹力做功”，具体表现在： ①只受重力或系统内的弹力.②还受其他力，但只有重力或系统内的弹力做功，其他力不做功.1.合力为零的系统机械能不一定守恒：合力为零是物体处于平衡状态的条件，物体的合力为零时，它一定处于匀速运动状态或静止状态，但它的机械能不一定守恒.2.合力做功为零的系统机械能不一定守恒：合力做功为零是物体动能不变的条件，而不是机械能守恒的条件.探究二机械能守恒定律的应用1.应用机械能守恒定律的基本思路.（1）选取研究对象——系统或物体.（2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒.（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末时刻的机械能.（4）根据机械能守恒定律列方程进行求解.应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒.而且机械能守恒定律，只涉及物体系的初、末状态的物理量，而不需分析中间过程的复杂变化，使问题得到简化.2.应用机械能守恒定律求解问题的角度.（1）从守恒的角度：系统的初、末两状态机械能守恒，即E2＝E1.（2）从转化的角度：系统动能的增加等于势能的减少，即ΔE k＝－ΔE p.（3）从转移的角度：系统中一部分物体机械能的增加等于另一部分物体机械能的减少，即ΔE A＝－ΔE B.►特别说明：（1）“总机械能保持不变”并不是指各个物体的机械能不变，而是指相互作用着的所有物体即系统的总机械能不变.（2）“不变”是系统总机械能每时每刻的不变，“不变”是系统内各物体在进行着能量间的相互转化时保持着总量的不变，即“不变”是运动变化中的不变，是转化中的不变.（3）物体所受合外力为零时，系统的机械能不一定守恒.机械能守恒定律表达式的选取技巧1.当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式E k1＋E p1＝E k2＋E p2或ΔE k＝－ΔE p 来求解.2.当研究对象为两个物体组成的系统时：（1）若A物体的机械能增加，B物体的机械能减少，可优先考虑用表达式ΔE A＝－ΔE B 来求解.（2）若两个物体的重力势能都在减小（或增加），动能都在增加（或减小），可优先考虑应用表达式ΔE k＝－ΔE p来求解.第六节 验证机械能守恒定律一、实验目的 验证机械能守恒定律. 二、实验原理物体只在重力作用下做自由落体运动时，它的重力势能和动能相互转化，但总的机械能守恒，减少的重力势能等于增加的动能.如果物体下降高度h 时的速度为v ，则有mgh ＝12mv 2，即gh ＝12v 2，所以借助于打了点的纸带可测出物体下降高度h 和对应的速度v ，通过比较gh 和12v 2，即可验证机械能是否守恒. 测量瞬时速度v 的方法是，物体做匀变速直线运动，在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度.如测定第n 点的瞬时速度的方法是：测出第n 点前后两段相邻相等时间T 内下落的距离s n 和s n ＋1，由公式v n ＝s n ＋s n ＋12T ＝h n ＋1－h n －12T即可求出，如图所示.三、实验器材铁架台（带铁夹）、电源、重锤（带纸带夹子）、电磁打点计时器、纸带、复写纸、刻度尺、导线.一、实验步骤1.如图所示将纸带固定在重锤上，让纸带穿过打点计时器的限位孔.2.用手提起纸带，使重锤停靠在打点计时器附近，然后接通电源，松开纸带，让重锤自由落下，纸带上打下一系列小点.3.从打出的几条纸带中挑选点迹清晰的纸带进行测量，记下第一个点的位置O ，并在纸带上从距离O 点较远的点开始依次选取几个点1、2、3…，并量出各点到O 点的距离h 1、h 2、h 3、….4.应用公式v n ＝h n ＋1－h n －12T计算各点对应的瞬时速度. 二、数据处理 1.代入数据计算比较.（1）ΔE p ＝mgh ，ΔE k ＝12mv 2，比较gh 与12v 2在误差范围内是否相等.（2）ΔE p ＝mg （h 2－h 1），ΔE k ＝12m （v 22－v 21），比较g （h 2－h 1）与12（v 22－v 21）在误差范围内是否相等.2.作v 2-h 图像，分析图像：从静止开始下落，如满足机械能守恒，则mgh ＝12mv 2，所以v 2＝2gh ，其中2g 为常数，故v 2-h 图像应为过原点的倾斜直线，斜率的一半为当地重力加速度大小，所得图像如图所示.三、误差分析1.本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力（空气阻力、打点计时器阻力）做功，故动能的增加量12mv 2稍小于重力势能的减少量mgh ，这是不可避免的.2.本实验的另一个误差来源是长度的测量，属偶然误差.3.另外交流电的频率发生波动，也会给实验带来偶然误差. 四、注意事项1.应尽可能控制实验条件，使装置满足机械能守恒，这需要尽量减小各种阻力，采取的措施有：（1）安装时使限位孔与纸带处于同一竖直平面内. （2）应选用质量和密度较大的重锤.2.使用打点计时器时，应先接通电源，再松开纸带.3.选取纸带的原则： （1）点迹清晰.（2）所打点间距适中（可舍去开始打点密集的部分）.4.由于不需要计算动能和重力势能的具体数值，因而不需要测量物体的质量. 五、研究机械能守恒的其他方案1.原理：如图所示，用单摆和DIS 装置验证机械能守恒，将DIS 装置的光电门放在A 、B 、C 、D 各点，测出各点的速度及A 、B 、C 对D 的高度.运用所得数据验证机械能是否守恒.2.实验器材：铁架台、摆球、铅笔、DISLab 实验仪一套、贴有方格纸的木板、刻度尺.组装后如下图所示.。