各种进制的转换
各种数位进制的转换
十六进制数
定义 十六个不同的计数符号0、1、2、3、4、5、6、7、 8、9、A、B、C、D、E、F和“逢十六进一”的计数 规则来表示数的。十六进制数的代表符号是H。 权：十六进制各个位的权，均是基数16的某次幂。 例如：1A7.4(H)按权展开的形式可写成：
计数
1A7.4(H)
=1x162十A x 161十7x160十4x16-1 =1X256+10X16+7X1+4X1/16=423.25
十进制数欲转换成十六进制数，须先把待转换的十进制数 10 变为二进制数，然后把二进制数转换成十六进制数形式。 例如：46．25=101110．01(B)=2E．4(H)。
各进制之间的对应关系
各种数位进制的转换
专题讲座
十进制
定义Leabharlann 6x101十8 x 100十2x10-1十5x10-2
十进制数是用十个不同的计数符号(如阿拉伯数字0、 1、2、3、4、5、6、7、8、9)和“逢十进一”的计 数规则来表示数的。十进制数是我们日常广为使用 的一种数制。 计数 权：十进制每个位的位值，又称“权”，均是基数 10的某次幂。 例如：68.25按权展开的形式可写成：
二进制数转换为十进制数
方法 二进制数按书展开，计算其总值就可求得结果为十进 制的数。
16进制转换为二进制
1 —— 0001 2 —— 0010 3 —— 0011 4 —— 0100 5 —— 0101 6 —— 0110 7 —— 0111 8 —— 1000
1A7.4(H) =1x162十A x 161十7x160十4x16-1 =1X256+10X16+7X1+4X1/16=423.25
各种进制之间的相互转换
各种进制之间的相互转换哎呀，今天咱们聊聊进制之间的转换，这可是个有趣的话题哦！你想啊，数字可不是简单的阿拉伯数字那么一回事，没错，咱们平常用的就是十进制，十个数字，0到9，对吧？不过，想象一下，如果我们用二进制、八进制，甚至十六进制来表示数字，那可是别有一番风味呢！就像吃火锅，配料多了，味道就更丰富。
二进制就是咱们电脑里的“语言”。
计算机一看这个数字，眼睛都亮了。
就只有0和1，简单到不能再简单。
你有没有想过，咱们平常写的那个数字，要是变成二进制，得多麻烦！比如说十进制的“5”，在二进制里就是“101”。
这数字看起来像是在唱歌，真是有趣。
咱们生活中很多东西，像灯的开关，正好就对应这个0和1，开就是1，关就是0。
再说说八进制，这可是从二进制进化而来的，别小看它哦！八进制用的数字是0到7，感觉就像是多了一点“调味料”。
八进制在某些老旧的系统中还是挺受欢迎的，就像是怀旧的老电影，总能引发一阵怀念。
把二进制的数字转成八进制，要先分组，啧，听起来是不是挺复杂的？不过没关系，咱们就当是在玩拼图，组合起来就好了。
咱们来看看十六进制，这家伙可真神奇，0到9加上A到F，简直像是个数字派对！A是10，B是11，C是12，直到F是15，想象一下，数字们开party，真是热闹非凡！计算机编程里，十六进制可是一种常客，特别是在颜色代码中，用得那叫一个如鱼得水。
比如说，红色的代码是FF0000，绿色是00FF00，蓝色是0000FF，感觉就像是在给数字穿衣服，五颜六色的。
要是你想把一个十进制的数字转换成其他进制，那就得动动脑筋。
比如把十进制的“10”转换成二进制，分成2的幂次方来表示。
想象一下，这就像是把一块蛋糕切成小块，10正好可以切成2和8，拼起来就是“1010”。
听起来是不是很简单？这个过程就像是在解谜，找出那隐藏的数字组合，心里还真是乐开了花。
想把八进制转换成十进制呢？这就像是在把外地的方言翻译成普通话。
每个位置都有自己的“价钱”，从右到左，位置越高，值就越大。
二进制、八进制、十进制、十六进制之间的转换
1.6 二进制数与八进制、十进制、十六进制间的转换
本 节 要 点
一、不同进制数的特点
二、数制间的转换
一、不同进制数的特点
1.八进制的特点
2.十六进制的特点
八进制数特点
使用的符号：0、1、2、3、4、5、6、7； 运算规则：逢八进一； 基数为：8 在八进制数据后加英文字母“O”，
注:二进制的 1011等于十 六进制的11, 用 B 表示。
反之,亦然。
练一练
1、将八进制数65转换成十六进制数 2、将十六制数AE转换成八进制数
“进制数之间的转换”归纳复习
二进制→十进制 (按位权乘2的N-1次方) 八进制→十进制 (按位权乘8的N-1次方) 十六进制→十进制 (按位权乘16的N-1次方) 二进制→十六进制 (每4位二进制数表示1位十六 进制数) 二进制→八进制 (每3位二进制数表示1位八进 制数)
课后作业
完成下列进制数的转换,要求写出转换步骤:
168D=（ ）B=（ ）O=（ ）H 11101001B =（ ）O =（ ）H=（ ）D 732O =（ ）B =（ ）H = （ ）D F32AH = （ ）D=（ ）B=（ ）O
*二进制数与十六进制数间的转换
A. “二进制”转“十六进 制” B. “十六进制”转“二进 制”
关键点(技巧)：因为2的4次方等于16，所以 4位二进制数等于1位十六进制数。 (101111) 2=(0010 1111) =( 2
前面补 0成4位 一组
2 16
( A
F )
16 2
F )
=( 1010 1111) =( 10101111)
数制转换 二进制 八进制 十进制 十六进制之间的数制转换
1.计算机中的数制：
3.1十进制转换为二进制：整数部分用除2取余法，小数部分用
乘2取整法；
例如：78.6875
3.2二进制转换为十进制:按权展开求和
例如：1001110.1011
1001110.1011=1*26+0*25+0*24+1*23+1*22+1*21+0*20+1*2-1+0
*2-2+1*2-3+1*2-4=64+8+4+2+0.5+0.125+0.0625=78.6875
3.3二进制转换为八进制
将二进制数从小数点开始，整数部分从右向左3位一组，小
数部分从左向右3位一组，不足三位用0补充；
3.4八进制转换为二进制
每一位八进制数分别转换为3位二进制数即可；
3.5二进制转换为十六进制
将二进制数从小数点开始，整数部分从右向左4位一组，小数部分从左向右4位一组，不足三位用0补充；
3.6十六进制转换为二进制
将每一位十六进制数分别转换为4位二进制数；
3.7书写规则：
二进制100B （100）2
八进制100O （100）8
十进制100D （100）10
十六进制100H （100）16
FrontPage 2003
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5）框架网页的插入和编辑
8.。
二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换（含小数部分）[整理]
![二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换（含小数部分）[整理]](https://img.taocdn.com/s3/m/9b71bc6ba36925c52cc58bd63186bceb19e8edb4.png)
二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。
第二步，将商84除以2，商42余数为0。
第三步，将商42除以2，商21余数为0。
第四步，将商21除以2，商10余数为1。
第五步，将商10除以2，商5余数为0。
第六步，将商5除以2，商2余数为1。
第七步，将商2除以2，商1余数为0。
第八步，将商1除以2，商0余数为1。
第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000（2）小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。
进制间的相互转化总结+例题
进制间的相互转化总结+例题进制转换：1. ⼗六进制与⼆进制相互转化 ⼗六进制的每⼀位占⼆进制中的四位，因此需要先定义⼗六进制从0~F的⼆进制值，即：string a[16] = {"0000", "0001", "0010", "0011", "0100", "0101", "0110","0111", "1000", "1001", "1010", "1011", "1100", "1101", "1110", "1111"};下标即⼗六进制数，再将每⼀个对应的⼆进制字符串拼起来就可以了。
如下例：2. ⼋进制与⼆进制相互转化 ⼆进制中的每三位对应⼋进制中的⼀位，因此也需要先对⼋进制中0~7定义其⼆进制值，即：string a[8] = {"000","001","010","011","100","101","110","111"};这样其下标就是⼋进制的值。
也可以⽤map定义，这样就可以直接根据字符串的值得到每⼀位⼋进制的值，再拼凑起来就可以了。
map<string,int> mp;mp["000"] = '0', mp["001"] = '1', mp["010"] = '2', mp["011"] = '3',mp["100"] = '4', mp["101"] = '5', mp["110"] = '6', mp["111"] = '7';3.⼆进制转⼗六进制 和⼆进制转⼋进制⼀样，只不过这⾥是每四位取⼀个⼗六进制，再拼起来就⾏了。
各种进制之间的转换方法.docx
各种进制之间的转换方法⑴二进制 B 转换成八进制 Q：以小数点为分界线，整数部分从低位到高位，小数部分从高位到低位，每 3 位二进制数为一组，不足 3 位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用 1 位八进制的数字来表示，采用八进制数书写的二进制数，位数减少到原来的1/3 。
例：◆二进制数转换成八进制数：= 110 110 .101 100B↓↓↓↓6 6. 5 4 =◆八进制数转换成二进制数：36. 2 4Q↓↓↓↓011 110.010 100 =◆八进制数和二进制数对应关系表八进制 Q01234567二进制 B000001010011100101110111⑵二进制数 B 转换成十六进制数 H：以小数点为分界线，整数部分从低位到高位，小数部分从高位到低位，每 4 位二进制数为一组，不足 4 位的，小数部分在低位补 0，整数部分在高位补 0，然后用 1位十六进制的数字来表示，采用十六进制数书写的二进制数，位数可以减少到原来的1/4 。
例：◆二进制数转换成十六进制数：. 100111B = 1011 0101 1010.1001 1100B↓↓↓↓↓B5A.9 C = 5A◆十六进制数转换成二进制数：= A B. F EH↓↓↓↓1010 1011. 1111 1110 =. 1111111B◆十六进制数、十进制数和二进制数对应关系表十六进制 H0123456789A B C D E F 十进制 D0123456789101112131415二进制 B0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111⑶八进制数 Q转换成十六进制数H：八进制数 Q和十六进制数 H 的转换要通过二进制数 B 来实现，即先把八进制数Q转换成二进制数B，再转换成十六进制数H。
例：◆八进制数转换成十六进制数：= 111 100 000 010. 100101B=. 100101B= 1111 0000 0010.1001 0100B= F 02.9 4H=◆十六进制数转换成八进制数：=0001 1011 . 1110B== 011 011.111B= 33.7Q=⑷二进制数 B 转换成十进制数D：利用二进制数 B 按权展开成多项式和的表达式，取基数为2，逐项相加，其和就是相应的十进制数。
进制之间的转化和表达方式
进制之间的转化和表达⽅式进制的规范格式：⼆进制：以0b和0B开头，例如：0b1111，0B0000。
⼋进制：以Oo、OO和O开头，例如：Oo135，O654。
⼗六进制：以OX和Ox开头，例如：Ox123，OX456认识了进制的表达格式之后，咱们再去进⾏进制之间的转化。
进制之间的转化：其余进制和⼗进制之间的转化：⼆进制转化成⼗进制： 这⾥咱们先了解⼀个东西叫权重，也就是⼆进制想要转化成⼗进制只需要加上各⾃的权重就会变成想要的值，⽐如111就是100，10，1，每个位置代表不同的权重，这⾥也可以写成1*10^2,1*10^1,1*10^0,解决了这个，下⾯的那些转化就简单了，例如将0B1011001转化成⼗进制1* 2^0+0*2^1+0*2^2+1*2^3+1*2^4+0*2^5+1*2^6 = 89,这样0B1011001 = 89 .⼋进制转化成⼗进制 类似上⽂的⽅法，我们将O25转化成⼗进制：5*8^0+2*8^1 = 21,那⼗六进制的算法咱们也就不再赘述了。
⼗进制转化成其余进制⼗进制转化成⼆进制： 我们⽤例⼦来说明，将15.25转化成⼆进制：整数部分：15除以2得7余1，7除以2得3余1，3除以2得1余1，1除以2得0余1，所以15转化成⼆进制为1111，⼩数部分：0.25*2=0.5，整数部分为0，⼩数部分为5；0.5*2=1，整数部分为1，⼩数部分为0，所以0.25转化成⼆进制为0.01，故15.25=Ob1111.01。
⼗进制转化成⼋进制： 咱们还是⽤例⼦来说明，将125转化成⼋进制：125除以8得15余5，15除以8得1余7，1除以8得0余1，故125 = O175，同样⼗进制转化成⼗六进制也是以此类推。
⼆进制转化成⼋进制和⼗六进制：⼆进制转化成⼋进制： 取三个为⼀组，整数位不⾜三位在左边补零，⼩数位不⾜三位在右边补零，直接⽤例⼦来说明，将Ob10.01转化成⼋进制：先补零，变成010.010再按权重相加，⼩数部分：0*2^0+1*2^1+0*2^2 = 2,整数部分：0*2^0+1*2^1+0*2^2 = 2,所以Ob10.01=O2.2⼆进制转化成⼗六进制： 取四个为⼀组，整数位不⾜三位在左边补零，⼩数位不⾜三位在右边补零，那咱们直接将Ob1011001转化成⼗六进制先补零，则变为01011001按权重相加，Ob1011001 = Ox59。
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各种进制的转换
计算机中常用的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制。
进制转换是计算机基础知识中非常重要的一部分，它能够帮助我们了解计算机中的数字表示方法，进行不同进制之间的转换和运算。
以下将详细介绍各种进制之间的转换方法。
1.二进制转换为十进制：
二进制是计算机中使用的最基本的进制，只包含0和1两个数字。
当需要将一个二进制数转换为十进制数时，我们可以按照以下步骤进行：-从二进制的最右边一位开始，按权展开法依次计算每一位的十进制值；
-第一位的权重为2^0，第二位的权重为2^1，第三位的权重为2^2，依次类推；
-将每一位的十进制值相加，得到最终的十进制值。
1*2^5+0*2^4+1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=45
2.八进制转换为十进制：
八进制是一种以8为基数的进制，其中使用了0-7这8个数字。
要将一个八进制数转换为十进制数，可以按照以下步骤进行：
-从八进制的最右边一位开始，按权展开法依次计算每一位的十进制值；
-第一位的权重为8^0，第二位的权重为8^1，第三位的权重为8^2，依次类推；
-将每一位的十进制值相加，得到最终的十进制值。
例如，将八进制数753转换为十进制数：
3*8^0+5*8^1+7*8^2=491
3.十进制转换为二进制：
十进制是我们最常用的进制，包含了十个数字0-9、将一个十进制数转换为二进制数可以按以下步骤进行：
-使用短除法逐渐除以2，将得到的余数从最后一步开始排列，并将商继续除以2，直到商为0；
-将排列好的二进制数按位排列，即为最终结果。
例如，将十进制数57转换为二进制数：
57/2=28余1
28/2=14余0
14/2=7余0
7/2=3余1
3/2=1余1
1/2=0余1
4.十进制转换为八进制：
将一个十进制数转换为八进制数可以按照以下步骤进行：
-使用短除法逐渐除以8，将得到的余数从最后一步开始排列，并将商继续除以8，直到商为0；
-将排列好的八进制数按位排列，即为最终结果。
例如，将十进制数255转换为八进制数：
255/8=31余7
31/8=3余7
3/8=0余3
所以，255的八进制表示为377
5.十进制转换为十六进制：
将一个十进制数转换为十六进制数可以按照以下步骤进行：
-使用短除法逐渐除以16，将得到的余数从最后一步开始排列，并将商继续除以16，直到商为0；
-将排列好的十六进制数按位排列，如果余数为10，则表示为A，余数为11，则表示为B，以此类推。
例如，将十进制数2024转换为十六进制数：
2024/16=126余3
126/16=7余14（E）
所以，2024的十六进制表示为7E3
以上是常见的进制之间的转换方法，不同进制之间的转换可以基于不同的权重和基数进行计算，掌握这些转换方法能够帮助我们更好地理解计算机中的数字表示方式，便于进行计算和运算。