培优讲义 磁场 (两课时)
高二物理培优讲义—磁场（一）
班级 姓名
一、磁场与安培定则—电流磁场的叠加
【2017全国Ⅲ】18．
1、如图，在磁感应强度大小为0B 的匀强磁场中，两长直导线P 和Q 垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l 。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I 时，纸面内与两导线距离均为l 的a 点处的磁感应强度为零。如果让P 中的电流反向、其他条件不变，则a 点处磁感应强度的大小为（ ）
A ．0
B ．
03
3
B
C ．0233
B
D ．0
2B
【2018课标Ⅱ】17．
2、如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L 1、L 2，L 1中的电流方向向左，L 2中的电流方向向上，L 1的正上方有a ，b 两点，它们相对于L 2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B 0，方向垂直于纸面向外，已知a 、b 两点的磁感应强度大小分别为B 0和B 0，方向也垂于纸面向外，则（ ）
A ．流经L 1的电流在b 点产生的磁感应强度大小为
B 0 B ．流经L 1的电流在a 点产生的磁感应强度大小为B 0
C ．流经L 2的电流在b 点产生的磁感应强度大小为B 0
D ．流经L 2的电流在a 点产生的磁感应强度大小为
B 0
二、安培力与受力分析
【2016海南】8．
3、如图(a)所示，扬声器中有一线圈处于磁场中，当音频电流信号通过线圈时，线圈带动纸盆振动，发出声音。俯视图(b)表示处于辐射状磁场中的线圈（线圈平面即纸面），磁场方向如图中箭头所示。在图(b)中（ ）
A ．当电流没顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里
B ．当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外
C ．当电流没逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里
D ．当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外 【2017课标Ⅰ】19．
4、如图，三根相互平行的固定长直导线1L 、2L 和3L 两两等距，均通有电流I ，1L 中电流方向与2L 中的相同，
与3L 中的相反。下列说法正确的是（ ） A ．1L 所受磁场作用力的方向与2L 、3L 所在平面垂直 B ．3L 所受磁场作用力的方向与1L 、2L 所在平面垂直
C ．1L 、2L 和3L 单位长度所受的磁场作用力大小之比为1:1:3
D ．1L 、2L 和3L 单位长度所受的磁场作用力大小之比为3:3:1 【2017课标Ⅱ】21．
5、某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁
铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将（ ）
A ．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉
B ．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉
C ．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
D ．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉 【2015江苏】4．
6、如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度。下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN 相等，将它们分别挂在天平的右臂下方。线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态。若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是( )
A
B C D
三、带电粒子在匀强磁场中运动
(1)圆形有界磁场
【2017课标Ⅱ】18．
8、如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P 点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入的速度为1v ，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速度为2v ，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则21:v v 为（ ） A ．3:2
B ．2:1
C ．3:1
D ．3:2
【2016课标Ⅱ】15．
9、一圆筒处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M 射入筒内，射入时的运动方向与MN 成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N 飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为（ ）
A ．
B 3ω
B ．
B
2ω
C ．B
ω
D ．B ω2
(2)直线边界有界磁场
【2015四川】17．
10、如图所示，S 处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN 垂直于纸面，在纸面内的长度L =9.1cm ，中点O 与S 间的距离d =4.55cm ，MN 与SO 直线的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B =2.0×10–4T ．电子质量m =9.1×10–31kg ，电量e=1.6×10–19C ，不计电子重力。电子源发射速度v =1.6×106m/s 的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l ，则 A ．θ=900时，l =9.1cm B ．θ=600时，l =9.1cm C ．θ=450时，l =4.55cm D ．θ=300时，l =4.55cm 【2016四川】14．
11、如图所示，正六边形abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f 点沿fd 方向射入磁场区
域，当速度大小为v b 时，从b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t b ，当速度大小为v c 时，从c 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t c ，不计粒子重力。则 A ．v b :v c =1:2，t b :t c =2:1 B ．v b :v c =1:1，t b :t c =1:2 C ．v b :v c =2:1，t b :t c =2:1 D ．v b :v c =1:2，t b :t c =1:2
(3)组合场问题
【2015山东】24.
12、如图所示，直径分别为D 和2D 的同心圆处于同一竖直面内，O 为圆心，GH 为大圆的水平直径。两圆之
间的环形区域（Ⅰ区）和小圆内部（Ⅱ区）均存在垂直圆面向里的匀强磁场。间距为d 的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔。一质量为m ，电量为+q 的粒子由小孔下方d /2处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v 射出电场，由H 点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。 （1）求极板间电场强度的大小；
（2）若粒子运动轨迹与小圆相切，求I 区磁感应强度的大小；
（3）若Ⅰ区，Ⅱ区磁感应强度的大小分别为2mv /qD ，4mv /qD ，粒子运动一段时间后再次经过H 点，求这段时间粒子运动的路程。
×
× ×
×
×
×
×
×
×
×
I
II
G
H
v d
N
M
O
S B
θ
高二物理培优讲义—磁场（二）
班级姓名
三、带电粒子在匀强磁场中运动
（3）组合场问题
【2018天津】11．
1、如图所示，在水平线ab的下方有一匀强电场，电场强度为E，方向竖直向下，ab的上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。磁场中有一内、外半径分别为R、3R的半圆环形区域，外圆与ab的交点分别为M、N．一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放，由M进入磁场，从N射出。不计粒子重力。
（1）求粒子从P到M所用的时间t；
（2）若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出，同样能由M进入磁
场，从N射出。粒子从M到N的过程中，始终在环形区域中运动，且
所用的时间最少，求粒子在Q时速度v0的大小。
【2016浙江】25．
2、为了进一步提高回旋加速器的能量，科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”．在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转．扇形聚焦磁场分布的简化图如图所示，圆心为O的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布．峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，谷区内没有磁场．质量为m，电荷量为q的正离子，以不变的速率v旋转，其闭合平衡轨道如图中虚线所示．
（1）求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r，并判断离子旋转的方向是顺时针还
是逆时针；
（2）求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T；
（3）在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B'，新的闭合平衡
轨道在一个峰区内的圆心角θ变为90?，求B'和B的关系．【2014江苏】14 .
3、某装置用磁场控制带电粒子的运动,工作原理如图所示. 装置的长为L,上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反,两磁场的间距为d. 装置右端有一收集板,M、N、P 为板上的三点,M 位于轴线OO’上,N、P 分别位于下方磁场的上、下边界上. 在纸面内,质量为m、电荷量为-q 的粒子以某一速度从装置左端的中点射入,方向与轴线成30°角,经过上方的磁场区域一次,恰好到达P 点. 改变粒子入射速度的大小,可以控制粒子到达收集板上的位置. 不计粒子的重力.
(1 ) 求磁场区域的宽度h;
(2 ) 欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点,
求粒子入射速度的最小变化量Δv;
(3 ) 欲使粒子到达M 点,求粒子入射速度大小的
可能值.
【2018课标Ⅱ】25．
4、一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如图所示；中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l′，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条状区域边界上的两点，它们的连线与y 轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。
（1）定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；
（2）求该粒子从M点入射时速度的大小；
（3）若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为
6
π，求该粒
子的比荷及其从M点运动到N点的时间。
（4）复合场问题
【2017课标Ⅰ】16．
5、如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里。
三个带正电的微粒a b c 、、电荷量相等，质量分别为a b c m m m 、、。已知在该区域内，a 在纸面内做匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是（ ）
A ．a b c m m m >>
B ．b a c m m m >>
C ．c a b m m m >>
D ．c b a m m m >>
【2016天津】11.
6、如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小为53N /C E =，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小0.5T B =。有一带正电的小球，质量6
1.010m kg -=?，电荷量6
210C q -=?，正以速度v 在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P 点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象）取210m /s g =，求
（1）小球做匀速直线运动的速度v 的大小和方向；
（2）从撤掉磁场到小球再次穿过P 点所在的这条电场线经历的时间t 。
【2015福建】22．
7、如图，绝缘粗糙的竖直平面MN 左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E ，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B ．一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小滑块从A 点由静止开始沿MN 下滑，到达C 点时离开MN 做曲线运动。A 、C 两点间距离为h ，重力加速度为g ． (1)求小滑块运动到C 点时的速度大小v c ；
(2)求小滑块从A 点运动到C 点过程中克服摩擦力做的功W f ；
(3)若D 点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D 点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P 点。已知小滑块在D 点时的速度大小为v D ，从D 点运动到P 点的时间为t ，求小滑块运动到P 点时速度的大小v P ．