2018数学试卷11参考答案2018.01.20
第二届“启航”杯初赛数学试卷参考答案
一、选择题（每小题5分，共30分）
1、A ；
2、B ；
3、A ；
4、B ；
5、B ；
6、A
二、填空题（每小题5分，共30分）
7
、 8、9＜t ≤219 ； 9、108° ； 10、7
5-； 11、 3 ； 12、②④ 三、解答题（每小题10分，共40分）
13、 （1）方案三；---------------------------------------------------------------------------4分
（2）①11(2) (0)2211(3) (1)2
2x x y x x ?+<
r =，方案四．-------------------------------------------------------------------10分 14、（1）x
y 1=
（x>0)不是 ，)24(1≤<-+=x x y 是,边界为3-----------------------------2分 （2）∵y=-x+1 ，y 随x 的增大而减小.当x=a 时,y= -a+1=2, a= -1；当x=b 时,y= -b+1. 212b b a -≤-+?
13b ∴-<≤-------------------------------------------------------------4分 （3）若m>1，函数向下平移m 个单位后，x=0时，函数的值小于-1，此时函数的边界t 大于1，与题意不符，---------------------------------------------------------------------------------------6分 故1≤m .当x=-1时，y=1（-1，1）；当x=0时，y min =0.都向下平移m 个单位(-1，1-m)，(0，-m). -----------------------------------------------------------------------------------------------------8分
分 15、（1）证明∵03)32(2)1(2=+-+-x a x a 为关于x 的一元二次方程∴01≠-a ,即a ≠1 ∴△＝222)43(162493)1(4)32(-=+-=?-?--a a a a a ∴△≥0
∴当a 取不等于1的实数时,此方程总有两个实数根．∴31=x ,12=x -------------------2分
（2）∵3411=+n m ∴3
4=+mn n m 又∵m 、n 是方程03)32(2)1(2=+-+-x a x a 的两根 ∴ 2=a ∵n m > ∴3,1==n m ∴直线l 的解析式为3+=x y
∴直线l 与x 轴交点A （－3,0）与y 轴交点B （0,3）∴△ABO 为等腰直角三角形
∴坐标原点O 关于直线l 的对称点O′的坐标为（－3,3）∴反比例函数的解析式为x y 9
-
=
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------4分
（3）设点P 的坐标为（0,P ）,延长PQ 和AO′交于点G
∵PQ ∥x 轴,与反比例函数图象交于点Q ∴四边形AOPG 为矩形
∴Q 的坐标为（P
9-
,P ） ∴G （－3,P ）-----------------------------------------5分 当0°＜θ＜45°,即P ＞3时
∵GP ＝3，GQ ＝3P 9-，GO′＝P －3，GA ＝P ∴S 四边形APQO’ ＝S △APG －S △GQ O’ ＝21×GA×GP －21×GQ×GO’＝21×P×3－21（3P
9-）×（P －3）＝P 2279- ∴32
392279-=-P ∴P ＝33 经检验,P ＝33 符合题意 ∴P （0，33） ∴AP=6 点A 关于y 轴的对称点A′（3，0），连结A′P ， 易得AP=PA′=6，又∵AA′=6 ∴AA′=AP=A′P ∴∠PAO ＝60° ∵∠BAO ＝45° ∴θ＝∠PAO －∠BAO ＝60°－45°＝15° -------------------------------------------8分 当45°≤θ＜90°，即P ＜－3时，
可类似求得P=33，与P ＜－3矛盾，所以此时点P 不存在
∴旋转角θ＝15°---------------------------------------------------------------------------10分
16、（1）∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ∥CD ，AC ⊥BD ，OA=OC=12AC=6，OB=OD=12
BD=8． 在Rt △AOB 中，226810+=． ∵EF ⊥BD ， ∴∠FQD=∠COD=90°．
又∵∠FDQ=∠CDO ， ∴△DFQ ∽△DCO ． ∴DF QD DC OD =．即108DF t =，∴DF=54t ． ∵四边形APFD 是平行四边形， ∴AP=DF ． 即10-t=
54t ，解这个方程，得t=409． ∴当t=409
s 时，四边形APFD 是平行四边形．---------------------------------------------------------------------3分
（2）如图，过点C 作CG ⊥AB 于点G ，
∵S 菱形ABCD =AB?CG=12
AC?BD ， 即10?CG=12×12×16， ∴CG=485
． ∴S 梯形APFD =12
（AP+DF ）?CG =12（10-t+54t ）?485 =65
t+48． ∵△DFQ ∽△DCO ， ∴QD QF OD OC
=． 即86t QF =， ∴QF=34t ． 同理，EQ=34t ． ∴EF=QF+EQ=32
t ． ∴S △EFD =12EF?QD=12×32t×t=34
t 2．
∴y=（6
5t+48）-3
4
t2=-3
4
t2+6
5
t+48．--------------------------------------------------------6分
（3）如图，过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，若S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40，
则-3
4
t2+6
5
t+48=17
40
×96，即5t2-8t-48=0，
解这个方程，得t1=4，t2=-12
5
（舍去）
过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，
当t=4时，∵△PBN∽△ABO，∴PN PB BN AO AB BO
==，
即
4
6108
PN BN
==．∴PN=
12
5
，BN=
16
5
．∴EM=EQ-MQ=3-
12
5
=3
5
．
PM=BD-BN-DQ=16-16
5-4=44
5
．
在Rt△PME中，221945
PM EN=
+（cm）．--------------------------------------10分