2018年扬州市中考数学试题及答案

2018年扬州市中考数学试题及答案

江苏省扬州市2018年中考数学试题

一、选择题：

1．5-的倒数是（ ） A ．5

1-

B ．51

C ．5

D ．5-

2．使3-x 有意义的x 的取值范围是（ ）

A ．3>x

B ．3

C ．3≥x

D ．3≠x 3.如图所示的几何体的主视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 4.下列说法正确的是（ ）

A ．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2

B ．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查

C ．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分

D ．某日最高气温是7C ，最低气温是2C -，则该日气温的极差是5C 5.已知点1(,3)A x 、2(,6)B x 都在反比例函数3

y x

=-的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）

A ．120x x <<

B ．120x x <<

C ．210x x <<

D ．210x x << 6.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）

A ．(3,4)-

B ．(4,3)-

C ．(4,3)-

D ．(3,4)- 7.在Rt ABC ?中，90ACB ∠=，CD AB ⊥于D ，C

E 平分ACD ∠交AB 于E ，则下列

结论一定成立的是（ ）

A ．BC EC =

B ．E

C BE = C ．BC BE =

D ．A

E EC = 8.如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰Rt ABC ?和等腰Rt ADE ?，CD 与BE 、

AE 分别交于点P 、M .对于下列结论：

①BAE

CAD ??；②MP MD MA ME ?=?；③22CB CP CM =?.其中正确的是（ ）

A ．①②③

B ．①

C ．①②

D ．②③

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．

上） 9.在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm ，数据0.00077用科学记数法表示为 ．

10.因式分解：2

182x -= ．

11.有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是 ．

12.若m 是方程2

2310x x --=的一个根，则2

692015m m -+的值为 ． 13.用半径为10cm ，圆心角为120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 cm ．

14.不等式组315122

x x x +≥??

?->-??的解集为 ．

15.如图，已知O 的半径为2，ABC ?内接于O ，135ACB ∠=，则AB = ．

16.关于x 的方程2

230mx x -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 ．

17.如图，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为(8,0)，点C 的坐标为(0,4)，把矩形OABC 沿OB 折叠，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为 ．

18.如图，在等腰Rt ABO ?中，90A ∠=，点B 的坐标为(0,2)，若直线l ：

(0)y mx m m =+≠把ABO ?分成面积相等的两部分，则m 的值为 ．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.计算或化简.

（1）1

1

()2tan 602

-+；

（2）2

(23)(23)(23)x x x +-+-.

20. 对于任意实数a 、b ，定义关于“?”的一种运算如下：2a b a b ?=+.例如

3423410?=?+=.

（1）求2(5)?-的值；

（2）若()2x y ?-=，且21y x ?=-，求x y +的值.

21.江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.

最喜爱的省运会项目的人数调查统计表

根据以上信息，请回答下列问题：

（1）这次调查的样本容量是 ，a b += ； （2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 度； （3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数. 22.4张相同的卡片上分别写有数字-1、-3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀. （1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是 ；

（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y kx b =+中的k ；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y kx b =+中的b .利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.

23.京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km ，是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h ，那么货车的速度是多少？（精确到0.1/km h ）

24.如图，在平行四边形ABCD 中，DB DA =，点F 是AB 的中点，连接DF 并延长，交

CB 的延长线于点E ，连接AE .

（1）求证：四边形AEBD 是菱形；

（2）若DC =tan 3DCB ∠=，求菱形AEBD 的面积.

25.如图，在ABC ?中，AB AC =，AO BC ⊥于点O ，OE AB ⊥于点E ，以点O 为圆心，OE 为半径作半圆，交AO 于点F .

（1）求证：AC 是

O 的切线；

（2）若点F 是AO 的中点，3OE =，求图中阴影部分的面积；

（3）在（2）的条件下，点P 是BC 边上的动点，当PE PF +取最小值时，直接写出BP 的长.

26.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.

（1）求y 与x 之间的函数关系式；

（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围. 27.问题呈现

如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D 、N 和E 、C ，DN 与EC 相交于点P ，求tan CPN ∠的值. 方法归纳

求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中CPN ∠不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点M 、N ，可得//MN EC ，则DNM CPN ∠=∠，连接DM ，那么CPN ∠就变换到中

Rt DMN ?.

问题解决

（1）直接写出图1中tan CPN ∠的值为_________；

（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN 与CM 相交于点P ，求cos CPN ∠的值； 思维拓展

（3）如图3，AB BC ⊥，4AB BC =，点M 在AB 上，且AM BC =，延长CB 到N ，使2BN BC =，连接AN 交CM 的延长线于点P ，用上述方法构造网格求CPN ∠的度数. 28.如图1，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为(3,0)，点c 的坐标为(0,6).点P 从点O 出发，沿OA 以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，同时点Q 从点A 出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，当点P 与点A 重合时运动停止.设运动时间为t 秒.

（1）当2t =时，线段PQ 的中点坐标为________； （2）当CBQ ?与PAQ ?相似时，求t 的值；

（3）当1t =时，抛物线2y x bx c =++经过P 、Q 两点，与y 轴交于点M ，抛物线的顶点为K ，如图2所示.问该抛物线上是否存在点D ，使1

2

MQD MKQ ∠=∠，若存在，求出所有满足条件的D 点坐标；若不存在，说明理由.

参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

9．4

107-? 10．)3)(3(2x x +- 11．

4

3

12．2018 13．310

14．213≤<-x 15．22 16．31

17．)512,516(- 18．2

135-

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 19．解：（1）原式43322=--+= （2）原式8129412942

2

+=+-++=x x x x 20．解：（1）1522)5(2-=-?=-?

（2）由题意得???-=+=-1422x y y x ???

????-==?94

97y x ∴31=+y x .

21．（1）∵羽毛球占%18，羽毛球有9人 ∴50%189=÷（人）

总共50人，所以游泳和其他119102050=---即11=+b a

（2）∵自行车10人，总共50人 ∴00723605010=?÷

（3）篮球学生20人，总共50人 48012005020=?÷人

答：该校最喜爱的省运动会项目是篮球的学生人数为480人.

22．解：（1）总共有四个，奇数有两个，所以概率就是2

142=

÷ （2）根据题意得：一次函数图形过第一、二、四象限，则0,0>

?????--6431 ?????--6413 ?????--6314 ??

???--4316 ∴图象经过第一、二、四象限的概率是3

1

124=

÷. 23．解：设货车的速度为h xkm /

由题意得

8.121621462

1462≈?=-x x

x 经检验8.121≈x 是该方程的解

答：货车的速度是8.121千米/小时.

24．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC AD //，∴DEB ADE ∠=∠ ∵F 是AB 的中点，∴BF AF =

∴在AFD ?与BFE ?中，BFE AFD BF AF DEB ADE ∠=∠=∠=∠,, ∵BC AD //，∴四边形AEBD 是平行四边形 ∵DA DB =，∴四边形AEBD 是菱形 （2）∵四边形AEBD 是菱形，DA DB = ∴BC BE BD AD ===，

∴BCD BDC BDE ADE ∠=∠∠=∠, ∵BC AD //

∴0

180=∠+∠+∠+∠BCD BDC BDE ADE ∴0

90=∠+∠BDC BDE ∵10=DC ，3tan =∠DCB

∴

3=DC

DE

，103=DC ∴152103102=÷?=÷?=DE AB S AEBD . 25.（1）过O 作AC 垂线OM ，垂足为M

∵AC AB =，BC AO ⊥ ∴AO 平分BAC ∠ ∵AC OM AB OE ⊥⊥,

∴OM OE =

∵OE 为⊙O 的半径， ∴OM 为⊙O 的半径， ∴AC 是⊙O 的切线

（2）∵3===OF OE OM 且F 是OA 的中点 ∴6=AO ，33=AE ， ∴32

92=÷?=?AE AO S AEO ∵AB OE ⊥

∴0

60=∠EOF 即2

33606090

0ππ=?=OEF S 扇形， ∴π2

3

329-=

阴影S （3）作B 关于BC 的对称点G ，交BC 于H ，连接FG 交BC 于P 此时PF PE +最小

由（2）知0

60=∠EOF ，0

30=∠EAO ， ∴0

60=∠B ∵3=EO