天津职业技术师范大学单独招生考试数学试题
天津职业技术师范大学单独招生考试数学试题
IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
装订线内不要答题
二0一一年招生统一考试
《数学》试题
一,选择题（将正确答案的题号填入下表，每题4分，满分48分） 1．设集合A={0,2，a},B={1,a 2},若集
合A ?B={0,1,2,4,16}，则a 的值为（） A0B1C2D4
2.不等式11<-x 的解集是（） A{2 3.已知函数f(x)=???>-≤0,120 ,2x x x x ，若 f(x)1≥,则x 的取值范围是（） A （-1,-∞]B[1,+∞） C ),1[]0,(+∞?-∞ D ),1[]1,(+∞?--∞ 4．下列函数在定义域内，既是奇函数又是偶函数的是（） Ay=-xBy=3 x Cy=sinxDy=lnx 5．等比数列{}n a 的各项为正数，且3是 65a a 和的等比中项，则1021a a a ????= （） A 93 B 103 C 113 D 123 6.设i 为虚数单位，则 i i +-15=（） i 32--i 32+-i 32-i 32+下列函数 中，周期为π且在?? ? ???2,4ππ上为 减函数的是（） Ay=)2 2sin(π+x By=)2 2cos(π +x Cy= )2 sin(π + x Dy=)2 sin(π + x 8.北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多一班，则开幕式当天不同的排班种数为（） 46410414C C C 46410414C C C ++4 6410414A A A 46410414A A A ++过点（1,0），且与直线 x-2y-2=0平行的直线方程是（） +1==+y-2=+2y-1=0 10.设抛物线y 2=8x 上一点P 到y 轴的距 离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是（） 设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积是（）23a π26a π212a π224a π已知 )0,0(13 5>>=+y x y x ，则xy 的最小值为（） 装订线内不要答题 二、填空题（每空4分，共48分） 1.函数???≤>=0, 20 ,log )(3x x x x f x 则 ?? ? ?????? ??91f f =。 2.若 a )2(log 2+3.若tanA=2. 4．Sin15o cos75=. 5．将4B 、C 1 A 6.原点到直线 7．过点P(0,1)相8.椭圆2 92+y x F 2，点P 在椭圆上，若=2PF =。 9.)6 arcsin(cos π 10.参数方程为参数） ααα (sin 1cos ???+==y x 化成普通方程为。 11.若直线l 与平面α互相垂直，直线m 在平面α内，则直线l 与直线m 的位置关系是. 12.已知二面角N l M --的平面角是60o ，直线a ⊥M ，则直线a 与平面N 所成的角的大小为。 三、已知二次函数图像的顶点为M(-1， -8)，它与y 轴的交点为(0,-6)。(本题满分9分)（1）求二次函数的解析式f(x);（2）当x 取何值时f(x)<0。 四、设Z C ∈，解方程Z +i Z +=3 1 。（9分） 五、在等差数列｛a n ｝满足,,9,5103-==a a （9分） （1）求｛a n ｝的通项公式。（2）求｛a n ｝前n 项的和S n 及使得S n 最大的序号n 的值 六、设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a=2，cosB=3/5.（9分）。 （1）若b=4，求sinA 的值。 （2）若三角形ABC 的面积等于4，求边b 和c 的值。 七、若二项式(3 2 1 x x + )n 展开式中， 第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大27，求此展开式中含有x 的一次方的项。（9分） 八、已知双曲线经过点M （4，-10）和N （3，m ），且两条渐近线方程是y= ±x，F 1，F 2 为双曲线的两个焦点。（9 分） （1）求此双曲线的方程。（2）求证 NF 1⊥NF 2 （3）求△F 1NF 2 的面积。