逆波兰表达式
逆波兰表达式
表达式一般由操作数(Operand)、运算符(Operator)组成，例如算术表达式中，通常把运算符放在两个操作数的中间，
这称为中缀表达式(Infix Expression)，如A+B。
波兰数学家Jan Lukasiewicz提出了另一种数学表示法，它有两种表示形式：
把运算符写在操作数之前，称为波兰表达式(Polish Expression)或前缀表达式(Prefix Expression)，如+AB；
把运算符写在操作数之后，称为逆波兰表达式(Reverse Polish Expression)或后缀表达式(Suffix Expression)，如AB+；
其中，逆波兰表达式在编译技术中有着普遍的应用。
算法：
一、将中缀表达式转换成后缀表达式算法：
1、从左至右扫描一中缀表达式。
2、若读取的是操作数，则判断该操作数的类型，并将该操作数存入操作数堆栈
3、若读取的是运算符
(1) 该运算符为左括号"("，则直接存入运算符堆栈。
(2) 该运算符为右括号")"，则输出运算符堆栈中的运算符到操作数堆栈，直到遇到左括号为止。
(3) 该运算符为非括号运算符：
(a) 若运算符堆栈栈顶的运算符为括号，则直接存入运算符堆栈。
(b) 若比运算符堆栈栈顶的运算符优先级高或相等，则直接存入运算符堆栈。
(c) 若比运算符堆栈栈顶的运算符优先级低，则输出栈顶运算符到操作数堆栈，并将当前运算符压入运算符堆栈。
4、当表达式读取完成后运算符堆栈中尚有运算符时，则依序取出运算符到操作数堆栈，直到运算符堆栈为空。
二、逆波兰表达式求值算法：
1、循环扫描语法单元的项目。
2、如果扫描的项目是操作数，则将其压入操作数堆栈，并扫描下一个项目。
3、如果扫描的项目是一个二元运算符，则对栈的顶上两个操作数执行该运算。
4、如果扫描的项目是一个一元运算符，则对栈的最顶上操作数执行该运算。
5、将运算结果重新压入堆栈。
6、重复步骤2-5，堆栈中即为结果值。
C语言讲解【复合复制运算符】时会提到，复合运算简练并且产生机器码的效率高。为什么效率高呢，
这就必须要了解：【编译原理】中提到的【逆波兰式】。逆波兰表达式又叫做【后缀表达式】。推而广之必然还
存在【前缀表达式】、【中缀表达式。】（有时也成为，前序式，中序式，后序式）。中缀表达式就是我们常用的
所谓的标准的表达式如"A+B"，它在数学上学名叫中缀表达式（Infix Notation），原因是：运算符号在两个运算对象的中间。
其优势: 在于只：用两种简单操作，入栈和出栈就可以搞定任何普通表达式（仅包含：+-*/和（）的表达式）的运算。
其基本运算方式：如果当前字符为变量或者为数字，则压栈，如果是运算符，则将栈顶两个元素弹出作相应运算，结果再入栈，最后当表达式扫描完后，栈里的就是结果。
为什么说逆波兰式产生机器码的效率高：因为逆波兰式非常易于计算机的处理。原因是这样的。举例：
3 32 + 5 3 * -
12 34 2 - * 8 /
乍一看上面两个式子很奇怪，是吗？它们就是一种表达式的记法——逆波兰表达式。
现在，准备一个很窄的圆筒，筒是有底的，像一个细长的杯子，粗细刚好和一枚硬币相当。再做几个和硬币一样大的小圆纸片，在纸片上依次写上
“3”“32”“+”“5”“3”“*”“-”，记住，每个纸片上要么只写一个数，要么只写一个运算符号，把它们按上面的顺序排好。好，现在仔细听我说，按顺序一个接一个地拿起小圆纸片，反复执行以下几个规则：
1. 如果你拿着的是一个数，不多说，直接把它放进圆筒；
2. 如果你拿着的是一个运算符号，不要把它放进去。先从圆筒里取出两个数（当然是先取最上而的啦，筒很细的），然后处这两个数作运算符号指定的运算，并把结果写在一张新的纸片上，然后放进筒里。比如你拿着的是“+”，你要依次取出“32”和“3”，让它们相加，得“35”，把“35”写在一张新纸片上（现在“34”和“12”可以扔掉了），并把这张新纸片放进圆筒。
当圆筒里只有一个数时，你就可以停下来了，我猜这个数是20，没错，这就是这个表达式的值！
我们刚才操作的，其实就是一个“栈”，栈是一种数据结构，具有一个性质——后进先出（LIFO——Last Input First Output），你已经深有体会了，就像一摞盘子，你只能从最上面的开始取，放的时候也只能放在最上面。放进去的动作叫做“入栈”，取出来叫做“弹出”。以后你就可以把栈想像成一摞盘子，或是上面说的小圆筒和小纸片，栈就是这么简单！
逆波兰表达式虽然看起来比较繁琐，其实在计算机中很有用。计算机可不知道先乘除后加减，先括号内后括号外，它要把你输入的式子变成逆波兰表达式，它就可以不断地执行上面两个固定的规则，直至把结果算出来告诉你。，编译器在处理时候按照从左至右的顺序读取逆波兰表达式，遇到运算对象直接压入堆栈，遇到运算符就从堆栈提取后进的两个对象进行计算，这个过程正好符合了计算机计算的原理。所以，逆波兰式非常适宜计算机的处理。
那么，接下来的问题就是：
将一个中缀表达式转换成逆波兰式的算法：结合一个具体例子分析如下：
a)给出一个中缀表达式1*(2+3)
b)系统先定义两个先进后出的堆栈：运算符号栈（简称入栈in），后缀表达式输出符号栈（简称出栈out）
c)系统按从左至右的顺序读取中缀表达式
d)读入数字直接压入出栈（out）
e)读入第一个运算符直接压入入栈（in）
f)读入"（"直接压入入栈（in）。按上述规则读取若干次后，若，此时两栈的数据为：in 【*,( 】；out 【1,2】，开始读取的第二个的运算符"+"，并将之与入栈（in）中的栈顶运算符"("进行比较，
g)高于栈顶运算符级别的算符直接进栈，低于或等于栈顶级别的要将入栈(in)解栈（即出栈），按次压入出栈（out）中。比如现在入栈的运算顺序为(,*,/，此时若系统读取的运算符为+，级别比/要低，此时要按/,*的顺序压入出栈out中，并在入栈中释放/和*符号，最后得到in ( ; out /,*的结果。
f)最后读取"）"时要找到入栈in中最近的"（"，将其前面所有符号全部按后进先出的顺序压入出栈，并解压，"（"与"）"抵消。此时两栈的数据为：in 1,2,3,+ ; out *
g)系统读取中缀表达式结束后将入栈in中的所有符号按后进先出的顺序全部解压，并依次压入出栈out中，最后出栈的结果就应该为1,2,3,+,*
h)按先进先出的顺序将出栈out解压得到后缀标准表达式1,2,3,+,*
两个堆栈先后数据情况：
将中缀表达式转换成逆波兰表达式过程中，特别要注意对于中缀标到式中括号的处理。1、要注意的，如果算符是"（"，无论入栈中栈顶级别（只看栈顶）为何直接入栈，所以，“(”的等级
只用于对其后入栈的算符进行优先级比较，在“（”入栈时是无视优先级的。
注：逆波兰用的优先级有以下几种：等级从高-->低是： 1、* \ 2、+ - 3、( 4、)
2、在遇到"）"时候找到最后进入的"（"，并把"（"前面所有的符号都压入出栈。不能仅凭运算符的级别来判断。
将一个逆波兰式倒转回中缀表达式的算法：
这个就相当简单了，就是一个机械的入堆栈出堆栈的操作，
1）设置一个堆栈，将逆波兰式从左到右开始进行出入堆栈操作，还以上例为例：1,2,3,+,* 2）遇到数字直接压栈；例如，上例逆波兰先进行三次入栈操作，堆栈的格局是：1，2，3（栈顶）；
3）遇到算符，将堆栈中的两个数字出栈。如，读到+号后，2，3出栈，进行运算。注意，出栈时先出栈的元素是右算子，后出栈的是左算子，上例是2+3，不是3+2；
4）将运算的结果作为新的算子，压入堆栈中。如运算结果(2+3)入栈，堆栈格局：1,(2+3)；5）反复1-4的操作，得到的中序表达式就是：1*（2+3）；
中序表式生成的逆波兰式唯一吗？：
是唯一的,和固定形式的中序表达式一一对应，但，请注意这个概念，
例如：a+(b-c)*d 和(b-c)*d+a 和a+d*(b-c) 的值是完全一样的。但是，他们的中序形式不同，
产生的逆波兰式必然是不同的。
a+(b-c)*d ：abc-d*+
(b-c)*d+a ：bc-d*a+
a+d*(b-c) ：adbc-*+
数据结构实验报告 逆波兰表达式
HUNAN UNIVERSITY 课程实习报告 题目逆波兰表达式求值 学生姓名XX 学生学号 专业班级 指导老师 完成日期
一、需求分析 1．本程序要求对用户输入一个后缀表达式，打印输出其结果。 2．后缀表达式有用户通过键盘输入，其中两相邻操作数之间利用空格隔开，以“#”表达结束。如果该后缀表达式正确，那么在字符界面上输出其结果，计算结果小数点后面保留两位有效数字，如果不正确，请在字符界面上输出表达式错误提示。 3．测试数据 输入 2 3*1-# 输出 5 二、概要设计 1.抽象数据类型 为实现上述程序的功能，应以一个字符数组存储用户的输入，运算中运用到整数及浮点数。 2.算法的基本思想 根据题目要求，计算后缀表达式，需要用到堆栈来实现。算法如下： 1）假设此表达式正确从字符串第一个开始扫描，遇到运算数就先转化成为数值然后压入堆栈中， 2）如遇到运算符则弹出堆栈上面的两个元素，并进行对应的运算，将得到的值压入栈中，循环计算，然后往堆栈中压入结果，直到最后一个字符为止。 3）若表达式错误：返回错误提示。 ADT: Stack{ 操作对象：字符，整数，浮点数 基本操作： Stack(int size);//构造大小为size的栈 ~Stack();//释放内存空间 void push(const float& n);//数据进栈 float pop();//数据出栈 int length();//计算栈内元素个数 } 3.程序的流程 程序由三个模块组成： 1）输入模块：输入一个表达式的字符串。 2）计算模块：设计一个计算后缀表达式的函数。 3）输出模块：输出显示计算的结果。 三、详细设计 1.算法的具体设计 算法流程图如下：
语法制导把表达式翻译成逆波兰式
实验报告成绩：指导教师审核（签名）：年月日 预习报告□实验报告□ 语法制导把表达式翻译成逆波兰式 (一)实验目的 进一步掌握语法制导翻译的概念，理解中间语言，设计出错处理程序方法，掌握把表达式翻译成中间语言的算法。 (二)实验内容 1．从左到右扫描中缀表达式，经语法分析找出中缀表达式出现的错误并给出错误的具体位置和类型。一个运算符栈存放暂时不能出现的运算符，逆波兰区存放逆波兰表达式。 2．测试所编程序，给出正确和错误的结果。 (三)实验要求 1．学生课前要认真阅读实验指导，理解实验内容与相关理论知识的关系，并完成预习报告 2．用C语言或其它高级语言编写程序 3．写出实验报告
实验报告成绩：指导教师审核（签名）：年月日 预习报告□实验报告□ 语法制导把表达式翻译成逆波兰式 (一)实验目的 通过上机实习加深对语法指导翻译原理的理解，掌握运算符优先权的算法，将语法分析所识别的表达式变换成中间代码的翻译方法。 (二)实验内容 同预习报告 (三)实验要求 1.学生课前要认真阅读实验指导，理解实验内容与相关理论知识的关系，并完成预习报告 2．用C语言或其它高级语言编写程序 3．写出实验报告 (四)实验设计思路 1）表达式生成逆波兰式的算法 1、初始化△送到运算符栈。 2、扫描左括号“（”，把△送到运算符栈。 3、扫描到变量，把它送到逆波兰区。 4、扫描到运算符 ( 1)栈内运算符比较 a.栈内运算符>=栈外运算符，把栈内运算符送到逆波兰区。 b.栈内运算符<栈外运算符，把栈外运算符入栈。 ( 2 ) 栈内是△把运算符入栈。 5、扫描右括号“)”。 ( 1 )栈内是运算符，把栈内运算符送到逆波兰区。 ( 2 )栈内是△则△退栈，读入下一个字符。 6、扫描到#（结束符） ( 1 )栈内是运算符，把栈内运算符送到逆波兰区。 ( 2 )栈内是△结束，否则继续分析。
(编译原理)逆波兰式算法的源代码
一.实验目的 1．深入理解算符优先分析法 2．掌握FirstVt和LastVt集合的求法有算符优先关系表的求法 3．掌握利用算符优先分析法完成中缀表达式到逆波兰式的转化 二.实验内容及要求 将非后缀式用来表示的算术表达式转换为用逆波兰式来表示的算术表达式，并计算用逆波兰式来表示的算术表达式的值。 程序输入/输出示例： 输出的格式如下： (1) (2)输入一以#结束的中缀表达式(包括+—*/（）数字#) (3) (4)逆波兰式 备注：(1)在生成的逆波兰式中如果两个数相连则用&分隔，如28和68，中间用&分隔； 注意：1.表达式中允许使用运算符（+-*/）、分割符（括号）、数字，结束符#； 2.如果遇到错误的表达式，应输出错误提示信息（该信息越详细越好）； 3.对学有余力的同学，测试用的表达式事先放在文本文件中，一行存放一个表达式，同时以分号分割。同时将预期的输出结果写在另一个文本文件中，以便和输出进行对照； 三.实验过程 1、逆波兰式定义 将运算对象写在前面，而把运算符号写在后面。用这种表示法表示的表达式也称做后缀式。逆波兰式的特点在于运算对象顺序不变，运算符号位置反映运算顺序。采用逆波兰式可以很好的表示简单算术表达式，其优点在于易于计算机处理表达式。 2、产生逆波兰式的前提 中缀算术表达式 3、逆波兰式生成的实验设计思想及算法
(1)首先构造一个运算符栈，此运算符在栈内遵循越往栈顶优先级越高的原则。 (2)读入一个用中缀表示的简单算术表达式，为方便起见,设该简单算术表达式的右端多加上了优先级最低的特殊符号“#”。 (3)从左至右扫描该算术表达式，从第一个字符开始判断，如果该字符是数字，则分析到该数字串的结束并将该数字串直接输出。 (4)如果不是数字，该字符则是运算符，此时需比较优先关系。 做法如下：将该字符与运算符栈顶的运算符的优先关系相比较。如果，该字符优先关系高于此运算符栈顶的运算符，则将该运算符入栈。倘若不是的话，则将此运算符栈顶的运算
逆波兰表达式求值(实验报告及C 源码)
逆波兰表达式求值 一、需求分析 1、从键盘中输入一个后缀表达式，该表示包括加减乘除等操作符，以及正整数作为操 作数等。 2、用堆栈来实现 3、测试数据 输入：2 3 * 1 – # 输出：2 3 * 1 -- =5 二、概要设计 抽象数据类型 需要一个浮点数栈来存储还没有计算的浮点数或者运算的结果。 ADT Stack 数据成员：int size; int top; //分别用于存储栈大小、栈顶位置 float *listArray;//存储浮点型数字的数组 成员函数： bool push(float it); bool pop(float& it); bool isEmpty(); //判断栈为空 bool isOne();//判断栈是否只有一个元素 算法的基本思想 1.逐一扫描字符串，用ascii码进行判断，如果该字符是数字，则利用x=x*10+str[i]-48 将数据由字符类型转换为浮点型数据； 2.如果字符是‘.’，则将‘.’转化为小数点，并将‘.’后的数据转化为小数部分； 3.遇到空格前是数据的，将x押入栈； 4.如果该字符是’+’，’-’，’*’或’/’，判断栈里的元素是否少于两个个，如果少于两个， 报错；如果大于等于两个，就弹出两个数据，并进行相应的计算； 程序的流程 输入字符串，程序对字符串依次扫描。扫描一位，处理一位。扫描完成后，判断栈里是不是只有一个数据，若是，得到正确结果；若不是，则表达式出错。 三、详细设计 物理数据类型 用浮点数类型的栈存储运算中要用的数据，需要入栈、出栈，故设计如下的浮点类型的栈： class Stack { private: int size; int top; float *listArray; public: Stack(int sz=20); ~Stack();
编译原理-逆波兰式的产生及计算
编译原理上机报告 名称：逆波兰式的产生及计算 学院：信息与控制工程学院 专业：计算机科学与技术 班级：计算机1401班 姓名：叶达成 2016年11月4日
一、上机目的 通过设计、编制、调试一个典型的语法分析程序，实现对词法分析程序所提供的单词序列进行语法检查和结构分析，进一步掌握常用的语法分析方法。 1、选择最有代表性的语法分析方法，如LL(1) 语法分析程序、算符优先分析程序和LR分析分析程序，并至少完成两个题目。 2、选择对各种常见程序语言都用的语法结构，如赋值语句（尤指表达式）作为分析对象，并且与所选语法分析方法要比较贴切。 ⑴实验前的准备 按实验的目的和要求，编写语法分析程序，同时考虑相应的数据结构。 ⑵调试 调试例子应包括符合语法规则的算术表达式，以及分析程序能够判别的若干错例。 ⑶输出 对于所输入的算术表达式，不论对错，都应有明确的信息告诉外界。 ⑷扩充 有余力的同学，可适当扩大分析对象。譬如： ①算术表达式中变量名可以是一般标识符，还可含一般常数、数组元素、函数调用等等。 ②除算术表达式外，还可扩充分析布尔、字符、位等不同类型的各种表达式。③加强语法检查，尽量多和确切地指出各种错误。 二、基本原理和上机步骤 基本原理： 将运算对象写在前面，而把运算符号写在后面。用这种表示法表示的表达式也称做后缀式。逆波兰式的特点在于运算对象顺序不变，运算符号位置反映运算顺序。采用逆波兰式可以很好的表示简单算术表达式，其优点在于易于计算机处理表达式。 上机步骤： (1)构造一个栈，存放运算对象。 (2)读入一个用逆波兰式表示的简单算术表达式。 (3)自左至右扫描该简单算术表达式并判断该字符，如果该字符是运算对象，则将该字符入栈。若是运算符，如果此运算符是二目运算符，则将对栈顶部的两个运算对象进行该运算，将运算结果入栈，并且将执行该运算的两个运算对象从栈顶弹出。如果该字符是一目运算符，则对栈顶部的元素实施该运算，将该栈顶部的元素弹出，将运算结果入栈。 (4)重复上述操作直至扫描完整个简单算术表达式的逆波兰式，确定所有字符都得到正确处理，我们便可以求出该简单算术表达式的值。 三、上机结果 程序清单： #include
编译原理-实验报告4-逆波兰
计算机硬件实验室实验报告 姓名学号班级成绩 设备名称及软件环境逆波兰 一、实验目的： 将非后缀式用来表示的算术表达式转换为用逆波兰式来表示的算术表达式，并计算用逆波兰式来表示的算术表达式的值。 二、实验要求： 输出的格式如下： (1)逆波兰式的生成及计算程序，编制人：姓名，学号，班级 (2)输入一以#结束的中缀表达式(包括+—*/（）数字#)：在此位置输入符 号串如(28+68)*2# (3)逆波兰式为：28&68+2* (4)逆波兰式28&68+2*计算结果为192 备注：(1)在生成的逆波兰式中如果两个数相连则用&分隔，如28和68，中间用&分隔； (2)在此位置输入符号串为用户自行输入的符号串。 注意： 1.表达式中允许使用运算符（+-*/）、分割符（括号）、数字，结束符#； 2.如果遇到错误的表达式，应输出错误提示信息（该信息越详细越好）； 三、实验过程： （一）准备： 1.阅读课本有关章节， 2.考虑好设计方案； 3.设计出模块结构、测试数据，初步编制好程序。 （1）定义部分：定义常量、变量、数据结构。 （2）初始化：设立算符优先分析表、初始化变量空间（包括堆栈、结构体、数组、临时变量等）； （3）控制部分：从键盘输入一个表达式符号串； （4）利用算符优先分析算法进行表达式处理：根据算符优先分析表对表达式符号串进行堆栈（或其他）操作，输出分析结果，如果遇到错误则显示错误信息。 （5）对生成的逆波兰式进行计算。 （二）上课上机： 将源代码拷贝到机上调试，发现错误，再修改完善。第二次上机调试通过。 四、实验结果 （1）写出程序流程图 （2）给出运行结果
程序： #include
中缀表达式转逆波兰式并求值
中缀表达式转逆波兰式并求值 // 标题: 栈的应用——中缀表达式转逆波兰式 // 时间: 2015年4月14日// 所有者: Vae #include
S->base.num = (int *)malloc(sizeof(int)*STACK_INIT_SIZE); if (!(S->base.num && S->base.index)) { printf("构造栈失败!\n"); exit(-1); } S->top.num = S->base.num; S->top.index = S->base.index; S->stacksize = STACK_INIT_SIZE; return ; } // 函数名: Push // 形参类型: SqStack *, int, int // 函数功能插入e为新的栈顶元素int Push(SqStack *S, int m, int n) { if ((S->top.num - S->base.num) >= S->stacksize) { S->base.index = (int *)realloc(S- >base.index,sizeof(int)*(STACK_INIT_SIZE+STACKCREATE)); S->base.num = (int *)realloc(S- >base.num,sizeof(int)*(STACK_INIT_SIZE+STACKCREATE)); if (!(S->base.num || S->base.index))
编译原理波兰式和四元式
实验三波兰式和四元式及计算 课程编译原理实验名称波兰式和四元式第页班级11计本学号姓名 实验日期：2013年月日报告退发(订正、重做) 一、实验目的： 将非后缀式用来表示的算术表达式转换为用逆波兰式来表示的算术表达式，并计算用逆波兰式来表示的算术表达式的值。 二、实验说明 1、逆波兰式定义 将运算对象写在前面，而把运算符号写在后面。用这种表示法表示的表达式也称做后缀式。逆波兰式的特点在于运算对象顺序不变，运算符号位置反映运算顺序。采用逆波兰式可以很好的表示简单算术表达式，其优点在于易于计算机处理表达式。 2、产生逆波兰式的前提 中缀算术表达式 3、逆波兰式生成的实验设计思想及算法
(1)首先构造一个运算符栈，此运算符在栈内遵循越往栈顶优先级越高的原则。 (2)读入一个用中缀表示的简单算术表达式，为方便起见,设该简单算术表达式的右端多加上了优先级最低的特殊符号“#”。 (3)从左至右扫描该算术表达式，从第一个字符开始判断，如果该字符是数字，则分析到该数字串的结束并将该数字串直接输出。 (4)如果不是数字，该字符则是运算符，此时需比较优先关系。 做法如下：将该字符与运算符栈顶的运算符的优先关系相比较。如果，该字符优先关系高于此运算符栈顶的运算符，则将该运算符入栈。倘若不是的话，则将此运算符栈顶的运算符从栈中弹出，将该字符入栈。 (5)重复上述操作(1)-(2)直至扫描完整个简单算术表达式，确定所有字符都得 到正确处理，我们便可以将中缀式表示的简单算术表达式转化为逆波兰表示的简单算术表达式。 3、逆波兰式计算的实验设计思想及算法 (1)构造一个栈，存放运算对象。 (2)读入一个用逆波兰式表示的简单算术表达式。 (3)自左至右扫描该简单算术表达式并判断该字符，如果该字符是运算对 象，则将该字符入栈。若是运算符，如果此运算符是二目运算符，则将对栈顶部的两个运算对象进行该运算，将运算结果入栈，并且将执行该运算的两个运算对象从栈顶弹出。如果该字符是一目运算符，则对栈顶部的元素实施该运算，将该栈顶部的元素弹出，将运算结果入栈。 (4)重复上述操作直至扫描完整个简单算术表达式的逆波兰式，确定所有 字符都得到正确处理，我们便可以求出该简单算术表达式的值。
逆波兰式
塔里木大学信息工程学院 论文 编译原理课程设计 课目：编译原理 学生姓名：\ 学号： 学生姓名 学号： 所属学院：信息工程学院 班级：
设计任务书 指导教师（签章）： 年月日
摘要： 编译原理是计算机科学与技术专业最重要的一门专业基础课程，内容庞大，涉及面广，知识点多。编译原理旨在介绍编译程序构造的一般原理和基本方法。内容包括语言和文法、词法分析、语法分析、语法制导翻译、中间代码生成、存储管理、代码优化和目标代码生成。它是计算机科学与技术专业最重要的一门专业基础课程，内容庞大，涉及面广，知识点多。由于该课程教、学难度都非常大，往往费了大量时间而达不到预期教学效果俗语说：学习的最好方法是实践。本课程设计正是基于此，力求为学生提供一个理论联系实际的机会，通过布置一定难度的课题，要求学生独立完成。我们这次课程设计的主要任务是编程实现对输入合法的中缀表达式进行词法分析、语法分析，构造相应的逆波兰式，计算后缀表达式的值输出结果。比如中缀表达式：C*(E+F)，其后缀表达式为：CEF+*。逆波兰式也叫后缀表达式，即将运算符写在操作数之后。通过实践，建立系统设计的整体思想，锻炼编写程序、调试程序的能力，学习文档编写规范，培养独立学习、吸取他人经验、探索前言知识的习惯，树立团队协作精神。同时，课程设计可以充分弥补课堂教学及普通实验中知识深度与广度有限的缺陷，更好地帮助学生从全局角度把握课程体系。 关键字：逆波兰式；语法分析；中缀表达式
1 课设综述 1.1 课设来源 在通常的表达式中，二元运算符总是置于与之相关的两个运算对象之间，所以，这种表示法也称为中缀表示。对中缀表达式的计值，并非按运算符出现的自然顺序来执行其中的各个运算，而是根据算符间的优先关系来确定运算的次序，此外，还应顾及括号规则。因此，要从中缀表达式直接产生目标代码一般比较麻烦。相对的，逆波兰式在计算机看来却是比较简单易懂的结构。因为计算机普遍采用的内存结构是栈式结构，它执行先进后出的顺序。 1.2 设计意义 对于实现逆波兰式算法，难度并不大，但为什么要将看似简单的中缀表达式转换为逆波兰式，原因就在于这个简单是相对人类的思维结构来说的，对计算机而言中缀表达式是非常复杂的结构。相对的，逆波兰式在计算机看来却是比较简单易懂的结构。因为计算机普遍采用的内存结构是栈式结构，它执行先进后出的顺序。在逆波兰式中，不存在运算符的优先级问题，也不存在任何括号，计算的顺序完全按照运算符出现的先后次序进行。比中缀表达式的求值要简单得多。1.3 设计目标 编写程序，实现逆波兰式的生成和计算。首先对输入的表达式进行词法分析，然后进行语法分析，最后进行逆波兰式的输出和计算。过实践，建立系统设计的整体思想，锻炼编写程序、调试程序的能力，学习文档编写规范，培养独立学习、吸取他人经验、探索知识的习惯。 1.4 遇到的问题 如何通过递归下降方法分析表达式，并且输出词法分析、语法分析过程及结果。如何实现把中缀表达式转换成后缀表达式，并计算表达式的结果。 1.5 需解决的关键技术 本次课程设计中的关键是：通过递归下降方法分析表达式，主要有词法分析和语法分析，输出分析结果，判断表达式是否合法。如何确定操作符的优先顺序，确定数据的进栈及出栈顺序，根据后缀表达式计算表达式的结果。以及如何编写、调试、修改代码。还要了解一个题目有许多种解决方法。锻炼我们的思维能力。
编译原理-逆波兰式的产生及计算
学号07 成绩 编译原理上机报告 名称：逆波兰式的产生及计算 学院：信息与控制工程学院 专业：计算机科学与技术 班级：计算机1401班 姓名：叶达成 2016年11月4日
一、上机目的 通过设计、编制、调试一个典型的语法分析程序，实现对词法分析程序所提供的单词序列进行语法检查和结构分析，进一步掌握常用的语法分析方法。 1、选择最有代表性的语法分析方法，如LL(1) 语法分析程序、算符优先分析程序和LR分析分析程序，并至少完成两个题目。 2、选择对各种常见程序语言都用的语法结构，如赋值语句（尤指表达式）作为分析对象，并且与所选语法分析方法要比较贴切。 ⑴实验前的准备 按实验的目的和要求，编写语法分析程序，同时考虑相应的数据结构。 ⑵调试 调试例子应包括符合语法规则的算术表达式，以及分析程序能够判别的若干错例。 ⑶输出 对于所输入的算术表达式，不论对错，都应有明确的信息告诉外界。 ⑷扩充 有余力的同学，可适当扩大分析对象。譬如： ①算术表达式中变量名可以是一般标识符，还可含一般常数、数组元素、函数调用等等。 ②除算术表达式外，还可扩充分析布尔、字符、位等不同类型的各种表达式。③加强语法检查，尽量多和确切地指出各种错误。 二、基本原理和上机步骤 基本原理： 将运算对象写在前面，而把运算符号写在后面。用这种表示法表示的表达式也称做后缀式。逆波兰式的特点在于运算对象顺序不变，运算符号位置反映运算顺序。采用逆波兰式可以很好的表示简单算术表达式，其优点在于易于计算机处理表达式。 上机步骤： (1)构造一个栈，存放运算对象。 (2)读入一个用逆波兰式表示的简单算术表达式。 (3)自左至右扫描该简单算术表达式并判断该字符，如果该字符是运算对象，则将该字符入栈。若是运算符，如果此运算符是二目运算符，则将对栈顶部的两个运算对象进行该运算，将运算结果入栈，并且将执行该运算的两个运算对象从栈顶弹出。如果该字符是一目运算符，则对栈顶部的元素实施该运算，将该栈顶部的元素弹出，将运算结果入栈。 (4)重复上述操作直至扫描完整个简单算术表达式的逆波兰式，确定所有字符都得到正确处理，我们便可以求出该简单算术表达式的值。 三、上机结果 程序清单： #include
逆波兰表达式实验报告
HUNAN UNIVERSITY 课程实习报告 题目长浮点型逆波兰表达式求值 学生姓名毛宇锋吴淑珍王小玉 学生学号16 20 22 专业班级信息安全一班 指导老师夏艳刘炜 完成日期2014.4.8
一、需求分析 读入一个后缀表达式，利用堆栈来计算该表达式的值，同时要效验后缀表达式是否正确。 二、概要设计 抽象数据类型 为实现上述程序的功能，应以数据元素为长浮点型的栈来存储用户的输入，以及计算出的结果。 算法的基本思想 由于读入屏幕的字符，所以第一步是区分字符代表数值还是运算符，此外，还应该对字符是否为小数点做一个特别的判断。当确定系统读入的是数值时，应以double型将数值压入栈中，当确定读入的是运算符时，首先判断当前栈中的数值是否够运算（即至少有两个元素在栈中），满足该条件后分别弹出栈顶的两个元素，然后对其进行系统要求的运算，重新压入栈中。 程序的流程 程序由三个模块组成： （1）输入模块：循环输入字符，当遇到#号时结束 （2）计算模块：将输入的字符转化为相应的长浮点型数字并输出 （3）输出模块：显示最终计算结果 三、详细设计 物理数据类型 设计的关键在于读取字符型并转化为长浮点型 算法的具体步骤 循环输入字符串 1.判断当前的输入是否为数字，当结果为真时，执行字符串转换为长浮点型数的函数； 2.判断是否为操作符，并给定每一个操作符返回相应的计算结果。 算法的时空分析 由于在循环内的操作都为时间复杂度为θ(1)的，故算法的时间复杂度取决于输入字符的多少，令输入的字符为n时，算法的时间复杂度应该为θ(n)。 空间复杂度：给定栈的大小为10，即允许最多压入十个元素而不进行任何运算，由于逆波兰表达式通常最多输入两个元素即进行一次运算，所以栈的大小至少为2，这里给定10在空间的开销也很小。 输入和输出的格式 输入：在字符界面上输入一个后缀表达式，其中两相邻操作数之间利用空格隔开。以“#”表示结束。 输出：如果该后缀表达式正确，那么在字符界面上输出其结果，计算结果小数点后面保留两位有效数字，如果不正确，请在字符界面上输出表达式错误提示。 五、测试结果 为了验证测试具有普遍性，分别用个位整数、个位小数、多位整数、多位小数进行运算，如输入：4 0.2 + 10 * 3.6 – 3 / 即计算((4+0.2)*10-3.6)/3 结果应该等于12.8 下图为程序运行结果：
逆波兰式求值
一、需求分析 1．从键盘中输入一个后缀表达式，该表达式包括加减乘除等操作符，以及正整数做诶操作数等。 2．需要利用堆栈来实现。 3．在Visual C++6.0界面操作。 问题描述： 读入一个后缀表达式，利用堆栈来计算该表达式的值，同时要校验后缀表达式是否正确。 测试数据用例 （1）输入：2 3 * 1 - # 输出：5 （2）输入：2 3 * 1 - * # 输出：表达式有误 （3）输入： 2 0 / 4 * # 输出：表达式有误 二、概要设计 抽象数据类型 为实现上述程序的功能，则以字符型数据存储用户的输入。若为数值，则用自定义函数将其转化为整形数据；若为操作符，则仍为字符型数据，以便计算出的结果。 算法的基本思想 根据题目要求，采用堆栈来实现。该算法的基本思想是运用自定义函数求解逆波兰表达式求值问题问题。 程序的流程 程序由三个模块组成： （1）输入模块：完成表达式的输入，存入栈S中。 （2）计算模块：利用自定义函数，计算逆波兰表达式的值。 （3）输出模块：屏幕上显示出最终计算结果。 三、详细设计
物理数据类型 程序中要求输入的表达式为任意的，但必须以#标志表达式输入的结束，只有正确的逆波兰表达式才能显示出最终计算结果。 算法的具体步骤 算法的具体步骤为： 建立一个名为s的栈。 将表达式的值一个个压入栈S中。在循环中，需要分类讨论：如果表达式中的值为“#”，则将#前的元素弹出栈中；如果表达式中的值为空格，那么继续压入，如果表达式中的值为0至9的字符，则要通过一个自定义的转换函数将其转换为int型数值；如果连续几个0至9的字符中间无空格隔开，则在计算中应将其还原为多位数；若表达式中的值为运算符，则要将栈S中所压入数值弹出栈，进行相应的计算后，再将结果压入栈中（值得注意的是，运算符是不入栈的）；除此之外的情况都归类为输入的表达式错误。 相应的入栈出栈及数值计算部分都由自定义函数来完成。 输入和输出的格式 输入 在字符界面上输入一个后缀表达式，其中两相邻操作数之间利用空格隔开。以“#”表示结束。 输出 如果该后缀表达式正确，那么在字符界面上输出其结果，计算结果小数点后面保留两位有效数字，如果不正确，请在字符界面上输出表达式错误提示。 四、调试分析 略。（已在老师面前调试） 五、测试结果
编译原理逆波兰式算法的源代码
(编译原理)逆波兰式算法的源代码
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一.实验目的 1．深入理解算符优先分析法 2．掌握FirstVt和LastVt集合的求法有算符优先关系表的求法 3．掌握利用算符优先分析法完成中缀表达式到逆波兰式的转化 二.实验内容及要求 将非后缀式用来表示的算术表达式转换为用逆波兰式来表示的算术表达式，并计算用逆波兰式来表示的算术表达式的值。 程序输入/输出示例： 输出的格式如下： (1)逆波兰式的生成及计算程序，编制人：姓名，学号，班级 (2)输入一以#结束的中缀表达式(包括+—*/（）数字#)：在此位置输入符号串如(28+68)*2# (3)逆波兰式为：28&68+2* (4)逆波兰式28&68+2*计算结果为192 备注：(1)在生成的逆波兰式中如果两个数相连则用&分隔，如28和68，中间用&分隔；(2)在此位置输入符号串为用户自行输入的符号串。 注意：1.表达式中允许使用运算符（+-*/）、分割符（括号）、数字，结束符#； 2.如果遇到错误的表达式，应输出错误提示信息（该信息越详细越好）； 3.对学有余力的同学，测试用的表达式事先放在文本文件中，一行存放一个表达式，同时以 分号分割。同时将预期的输出结果写在另一个文本文件中，以便和输出进行对照； 三.实验过程 1、逆波兰式定义 将运算对象写在前面，而把运算符号写在后面。用这种表示法表示的表达式也称做后缀式。逆波兰式的特点在于运算对象顺序不变，运算符号位置反映运算顺序。采用逆波兰式可以很好的表示简单算术表达式，其优点在于易于计算机处理表达式。 2、产生逆波兰式的前提 中缀算术表达式 3、逆波兰式生成的实验设计思想及算法
逆波兰表达式
HUNAN UNIVERSITY 数据结构实验报告 题目逆波兰表达式求值 学生姓名王家威 学生学号201308070217 专业班级智能科学与技术1302 指导老师朱宁波
一、问题描述： 读入一个后缀表达式，利用堆栈来计算该表达式的值，同时要效验后缀表达式是否正确 注释：后缀表达式—将运算符放在两操作数的后面。后缀表达式也称逆波兰表达式，因其使表达式求值变得轻松，所以被普遍使用。 后缀表示法有三个特征： （1）操作数的顺序与等价的中缀表达式中操作数的顺序一致 （2）不需要括号 （3）操作符的优先级不相关 二、基本要求： （1）从键盘中输入一个后缀表达式，该表示包括加减乘除等操作符，以及正整数作为操作数等。 （2）用堆栈来实现逆波兰表达式 （3）判断该表达式是否正确。 三、输入输出格式 输入输出格式 输入： 在字符界面上输入一个后缀表达式，其中两相邻操作数之间利用空格隔开。以“ #”表示结束。 输出： 如果该后缀表达式正确，那么在字符界面上输出其结果，计算结果小数点后面保留两位有效数字，如果不正确，请在字符界面上输出表达式错误提示。 四、具体设计过程 ①算法思想： （1）首先因为计算后缀表达式有先进后出，后进先出的规律，因而符合堆栈的思想。因而使用堆栈实现。 （2）其次，因为我们需要操作一串字符，因此还需要一个字符数组来存放这些字符。
（3）另外我们需要通过if语句来判断表达式的正误。 ②程序基本流程 首先假设此表达式正确从字符串第一个开始扫描，遇到运算数就先转化成为数值然后压入堆栈中， 如遇到运算符则弹出堆栈上面的两个元素（根据后缀表达式，我们知道运算符前的两个为两个操作数），并进行对应的运算，将得到的结果压入栈中，直到最后一个字符为止。 假设表达式不正确的情况，（1）是输入的数字格式不正确，例如输入数字为小数时，直接从.开始（2）表达式最后栈中还有两个或更多数（3）表达式栈中只有一个数时，仍然碰到了运算符，则我们输出“输入的逆波兰表达式错误”。 五、实验代码： CString CMFCDlg::fun(CString s) { int leng=s.GetLength(); CString C; float *stack,result; stack=new float[leng]; int i=0,j=0; int top=0; while(s[i]!='#') { if(s[i]!='+'&&s[i]!='-'&&s[i]!='*'&&s[i]!='/'&&s[i]!=' ') { if(s[i]!='.') { float zs=0,xs=0; while(s[i]!=' ') { j=i; while(s[i]!='.'&&s[i]!=' ') { zs=zs*pow(10.0,i-j)+(s[i]-'0'); i++; } j=i; if(s[i]=='.')
编译原理(逆波兰表达式)C语言版
中国计量学院 《编译原理设计》 课程论文 题目：中缀表达式的逆波兰表示 学生姓名： 学号： 学生专业： 班级： 二级学院：
一、摘要 编译原理是计算机科学与技术专业最重要的一门专业基础课程，内容庞大，涉及面广，知识点多。由于该课程教、学难度都非常大，往往费了大量时间而达不到预期教学效果俗语说：学习的最好方法是实践。本课程设计正是基于此，力求为学生提供一个理论联系实际的机会，通过布置一定难度的课题，要求学生独立完成。我们这次课程设计的主要任务是编程实现对输入合法的中缀表达式进行词法分析、语法分析，构造相应的逆波兰式，计算后缀表达式的值输出结果。逆波兰式也叫后缀表达式，即将运算符写在操作数之后。通过实践，建立系统设计的整体思想，锻炼编写程序、调试程序的能力，学习文档编写规范，培养独立学习、吸取他人经验、探索前言知识的习惯，树立团队协作精神。同时，课程设计可以充分弥补课堂教学及普通实验中知识深度与广度有限的缺陷，更好地帮助学生从全局角度把握课程体系。 关键字：逆波兰式；语法分析；中缀表达式 二、实验综述 在通常的表达式中，二元运算符总是置于与之相关的两个运算对象之间，所以，这种表示法也称为中缀表示。对中缀表达式的计值，并非按运算符出现的自然顺序来执行其中的各个运算，而是根据算符间的优先关系来确定运算的次序，此外，还应顾及括号规则。因此，要从中缀表达式直接产生目标代码一般比较麻烦。相对的，逆波兰式在计算机看来却是比较简单易懂的结构。因为计算机普遍采用的内存结构是栈式结构，它执行先进后出的顺序。 三、实验意义 对于实现逆波兰式算法，难度并不大，但为什么要将看似简单的中缀表达式转换为逆波兰式，原因就在于这个简单是相对人类的思维结构来说的，对计算机而言中缀表达式是非常复杂的结构。相对的，逆波兰式在计算机看来却是比较简单易懂的结构。因为计算机普遍采用的内存结构是栈式结构，它执行 四、系统分析 词法分析基本原理：词法分析程序完成的是编译第一阶段的工作。词法分析的作用是把符流的程序变为单词序列，输出在一个中间文件上，这个文件作为语法分析程序的输入而继续编译过程。 递归下降的原理由于时间和技术的限制，语法分析采用递归下降的方法。递归下降法是语法分析中最易懂的一种方法。它的主要原理是，对每个非终极符按其产生式结构构造相应语法分析子程序，其中终极符产生匹配命令，而非终极符则产生过程调用命令。因为文法递归相应子程序也递归，所以称这种方法为递归子程序下降法或递归下降法。其中子程序的结构与产生式结构几乎是一致的。 五、算法实现 将一个普通的中序表达式转换为逆波兰表达式的一般算法是：
Java计算器实现(逆波兰式)
package hfw.util; import java.util.ArrayDeque; import java.util.Deque; /** * *逆波兰式 *总结，java版的Eval：逆波兰和动态编译，推荐用动态编译，因为逆波兰式不认识"- 4"，只认识"-4" *@author zyh */ public class RNP { /** * 运算数 */ private static Deque 一、题目 ◆3.21③假设表达式由单字母变量和双目四则运 算算符构成。试写一个算法，将一个通常书写形式 且书写正确的表达式转换为逆波兰式。 实现下列函数： char *RPExpression(char *e); /* 返回表达式e的逆波兰式 */ Stack是一个已实现的栈。 可使用的相关类型和函数： typedef char SElemType; // 栈Stack的元素类型 Status InitStack(Stack &s); Status Push(Stack &s, SElemType e); Status Pop(Stack &s, SElemType &e); Status StackEmpty(Stack s); SElemType Top(Stack s); ------------------------------------------------------------------------------------------------- 二、思路 拿到题目，要做的第一件事情，就是搞懂题目究竟要我们做什么，很显然，题目中的关键字是“逆波兰式”，那么首先我们要搞懂这个概念。 所谓的逆波兰表示法（Reverse Polish notation，RPN，或逆波兰记法），是一种数学表达式方式，在逆波兰记法中，所有操作符置于操作数的后面，因此也被称为后缀表示法。逆波兰记法不需要括号来标识操作符的优先级。（摘自维基） 举个简单的例子，平常我们写的数学表达式a+b，就是一种中缀表达式，写成后缀表达式就是ab+。再举一个复杂的例子，中缀表达式(a+b)*c-(a+b)/e的逆波兰式是ab+c*ab+e/-。 在弄清楚概念以及题目的要求之后，接下来就要编写算法了。那么将一个表达式转换为逆波兰式的算法思想是什么呢？ (1)首先，需要分配2个栈，栈s1用于临时存储运算符（含一个结束符号），此运算符在栈内遵循越往栈顶优先级越高的原则；栈 s2用于输入逆波兰式，为方便起见，栈s1需先放入一个优先级最低的运算符，在这里假定为'#'； (2)从中缀式的左端开始逐个读取字符x，逐序进行如下步骤： 1.若x是操作数，则分析出完整的运算数（在这里为方便，用字母代替数字），将x直接压入栈s2； C语言课程设计之逆波兰表达式 //逆波兰表达式（后缀表达式）reverse polish notation //程序实现的功能是将中缀表达式转变为后缀表达式，再求出其值 //主要运用的知识点有：isdigit函数，pow函数，system("cls")函数，堆栈，格式的强制转换 #include逆波兰式
C语言之逆波兰表达式完整代码(附算法)