最新青岛版九年级数学下册5.7二次函数的应用公开课优质PPT课件(4)
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青岛版九年级数学下册第五章《确定二次函数的表达式》公开课课件
通常选择顶点式
§ 已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，
x 通常选择交点式。 o
确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点， 恰当地选用一种函数表达式。
封面
封面 例题
例题选讲
例2
已知点A（－1,6）、B（2,3）和C（2,7）， 求经过这三点的二次函数表达式。
解： 设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c
将A、B、C三点坐标代入得：
a-b+c=6
16a+4b+c=6
9a+3b+c=2
解得：
a=1, b=-3,
c=2
所以：这个二次函数表达式为：
y ox
封面 练习
例题选讲
例4
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的表达式．
解： 设抛物线为y=a(x-20)2＋16
根据题意可知 ∵ 点(0，0)在抛物线上，
评价
∴ 所求抛物线表达式为
通过利用条件中的顶 点和过原点选用顶点 式求解，方法比较灵 活
东平县初中数学
小组探究
1、已知二次函数对称轴为x=2，且过（3，2）、 （-1,10）两点，求二次函数2、已知二次函数极值为2，且过（3，1）、 （-1,1）两点，求二次函数的表达式。
解：设y=a(x-h)2+2
例题选讲
例 4 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
封面 练习
用待定系数法求函数表达式的一般步骤:
1 、设出适合的函数表达式； 2 、把已知条件代入函数表达式中，得到关于 待定系数的方程或方程组； 3、 解方程（组）求出待定系数的值； 4、 写出一般表达式。
青岛版九年级下5.8《二次函数的应用》(2)PPT课件
青岛版九年级下5.8《二次函数的应 用》(2)PPT课件
复习思考
如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值?
➢ 首先应当求出函数解析式和自变量的取值范围， 然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或 最小值.
➢注意：有此求得的最大值或最小值对应的 字变量的值必须在自变量的取值范围内.
例2：
如图，Ｂ船位于Ａ船正东２６km处，现在Ａ，Ｂ两 船同时出发，A船以１２ km /h的速度朝正北方向行驶， B船以５ km / h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距 最近？最近距离是多少？
A′
A
B′ B
例2：
如图，Ｂ船位于Ａ船正东２６ＫＭ处，现在Ａ，Ｂ 两船同时出发，A船以１２ km /h 的速度朝正北方向行 驶，B船以５ km /h的速度朝正西方向行驶，何时两船相 距最近？最近距离是多少？
➢ ①设经过t时后，Ａ、Ｂ两 船分别到达A′B′（如图），则 A’ 两船的距离Ｓ应为多少 ?
归纳小பைடு நூலகம்：
运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值 的一般步骤 : ➢求出函数解析式和自变量的取值范围.
➢配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值.
➢检查求得的最大值或最小值对应的字变量的值必 须在自变量的取值范围内 .
例3：
某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销 售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日均销售量的 关系如下：
解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积y最大,则：
AP=2x cm PB=（8-2x) cm
A
QB=x cm
则 y= 1 x（8-2x）
2
=-x2 +4x
P
=-（x2 -4x +4 -4）
= -（x - 2）2 + 4
复习思考
如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值?
➢ 首先应当求出函数解析式和自变量的取值范围， 然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或 最小值.
➢注意：有此求得的最大值或最小值对应的 字变量的值必须在自变量的取值范围内.
例2：
如图，Ｂ船位于Ａ船正东２６km处，现在Ａ，Ｂ两 船同时出发，A船以１２ km /h的速度朝正北方向行驶， B船以５ km / h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距 最近？最近距离是多少？
A′
A
B′ B
例2：
如图，Ｂ船位于Ａ船正东２６ＫＭ处，现在Ａ，Ｂ 两船同时出发，A船以１２ km /h 的速度朝正北方向行 驶，B船以５ km /h的速度朝正西方向行驶，何时两船相 距最近？最近距离是多少？
➢ ①设经过t时后，Ａ、Ｂ两 船分别到达A′B′（如图），则 A’ 两船的距离Ｓ应为多少 ?
归纳小பைடு நூலகம்：
运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值 的一般步骤 : ➢求出函数解析式和自变量的取值范围.
➢配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值.
➢检查求得的最大值或最小值对应的字变量的值必 须在自变量的取值范围内 .
例3：
某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销 售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日均销售量的 关系如下：
解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积y最大,则：
AP=2x cm PB=（8-2x) cm
A
QB=x cm
则 y= 1 x（8-2x）
2
=-x2 +4x
P
=-（x2 -4x +4 -4）
= -（x - 2）2 + 4
【最新】青岛版九年级数学下册第五章《二次函数的图象和性质(第1课时)》公开课课件.ppt
5.4 二次函数的图象和性质
第1课时
1.知道二次函数的图象是抛物线； 2.会画y=ax2的图象，并能结合图象理解y=ax2的性 质.
思考
一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象 是双曲线，二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样 画一个函数的图象？
用描点法画二次函数y=x2的图象 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算 相应的y值，完成下表：
逐渐变小的有___①__④__⑤___(填题号)．
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.二次函数y=ax2的图象是什么？ 2.二次函数y=ax2的图象有什么性质？ 3.抛物线y=ax2 与y=-ax2有怎样的关系？
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020
你能根据表格中的数据作出 猜想吗？
描点,连线
y
1
-4 -3 -2 -1 -1
0
1 23
4x
-2
-3
-4
y=-x2
二次函数y= -x2 的图象是抛物线.
二次函数y= -x2 的图象与y= x2 的图象关于x轴对称，
顶点都为原点，但原点是二次函数y= -x2的最高点，却是 y= x2 的最低点.
请同学们在同一坐标系内画出y= - 0.5x2,y = -2x2的图象， 并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点.主要从以下 几个方面考虑： 1.开口方向 2.开口大小 3.对称轴 4.顶点坐标 5.有最高点还是有最低点
1.物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时间 t(s)的关系式是:h=4.9t2，h是t的二次 函数，它的图象的 顶点坐标是（0，0）.
第1课时
1.知道二次函数的图象是抛物线； 2.会画y=ax2的图象，并能结合图象理解y=ax2的性 质.
思考
一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象 是双曲线，二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样 画一个函数的图象？
用描点法画二次函数y=x2的图象 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算 相应的y值，完成下表：
逐渐变小的有___①__④__⑤___(填题号)．
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.二次函数y=ax2的图象是什么？ 2.二次函数y=ax2的图象有什么性质？ 3.抛物线y=ax2 与y=-ax2有怎样的关系？
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020
你能根据表格中的数据作出 猜想吗？
描点,连线
y
1
-4 -3 -2 -1 -1
0
1 23
4x
-2
-3
-4
y=-x2
二次函数y= -x2 的图象是抛物线.
二次函数y= -x2 的图象与y= x2 的图象关于x轴对称，
顶点都为原点，但原点是二次函数y= -x2的最高点，却是 y= x2 的最低点.
请同学们在同一坐标系内画出y= - 0.5x2,y = -2x2的图象， 并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点.主要从以下 几个方面考虑： 1.开口方向 2.开口大小 3.对称轴 4.顶点坐标 5.有最高点还是有最低点
1.物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时间 t(s)的关系式是:h=4.9t2，h是t的二次 函数，它的图象的 顶点坐标是（0，0）.
青岛版初中数学九年级下册《5.7二次函数的应用》PPT课件 (5)
解析：（1）降低x元后，所销售的件数是（500+100x）, y=－100x2+600x+5500 （0＜x≤11 ） （2）y=－100x2+600x+5500 （0＜x≤11 ） 配方得y=－100（x－3)2+6400， 当x=3时，y的最大值是6400元. 即降价为3元时，利润最大. 所以销售单价为10.5元时，最大利润为6400元. 答：销售单价为10.5元时，最大利润为6400元.
（3）∵-2＜0，y=-2x2+40x+14250=-2（x-10）2+14450， 又∵1≤x≤20且x为整数， ∴当1≤x≤10时，y随x的增大而增大； 当10≤x≤20时，y随x的增大而减小； 当x=10时即在第10天，y取得最大值，最大值为14450元．
1.主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如 何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法； 2.利用二次函数解决实际问题时，写出二次函数表达式是 解决问题的关键.
大？ 分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l值.
矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 (60 l) m.场地的面积: S=l(30-l) 即S=-l2+30l (0<l<30).
2
请同学们画出此函数的图象
S 可以看出，这个函数的图
象是一条抛物线的一部分，
这条抛物线的顶点是函数
10
10
40只时可获得最高利润，最高利润为160元.（也可用公式
法求得）
5.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时 间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中 某种鲜鱼进行捕捞、销售．九（1）班数学建模兴趣小组根 据调查，整理出第x天（1≤x≤20且x为整数）的捕捞与销 售的相关信息如表： （1）在此期间该养殖场每天的捕 捞量与前一末的捕捞量相比是如 何变化的？
最新青岛版九年级数学下册精品课件-5.4 二次函数的图象和性质(4)
吗？
解：y＝ax2＋bx＋c
＝ a (x2＋ b x) ＋c
a
＝
a
(x＋
b 2a
)
2
＋
c－
b2 4a
＝ a (x＋ b ) 2 ＋ 2a
4ac － b2
4a ．
你知道函数 y＝ax2＋bx＋c的开口方向、顶点坐 标、对称轴、最大（或者最小）值？
归纳概括
二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象是一条抛物线，
1 4
顶点坐标为
3 2
,
1 4
2 y 2x2 8x 3
2
x2
4x
3 2
2
x2
4x
4
3 2
4
2 x 22 5
顶点坐标为（－2，5）
3.求下列各个二次函数的最大值或最小值．
1 y x2 3x 2
解： 配方得
2 y 2x2 8x 3
配方得
反思提升
这一节课我们一起学习了哪些知识和方法？ 你还有什么疑问吗？ 你认为还有继续探索的问题吗？
探索发现
（1）应用结论．
y ＝ x2 向左移 3个单位
y＝ (x＋3)2
向上移 2个单位
y＝ (x＋3)2 ＋2
（2）观察图象：
y 10
y＝x2
函数y＝ (x＋3)2 ＋2
y＝ (x＋3)2＋289
7
有哪些性质？
6
变式：
5 4
二次函数y＝ (x－1)2 － 6
的图象和y＝x2的图象的位置
3 2 y＝ (x＋3)2 1
青岛版九年级数学下册确定二次函数的表达式课件
5.5确定二次函数 的表达式
创设情境
如图是一名学生推铅球时，铅球行进高度y（m） 与水平距离x（m）的图象，你能求出其表达式吗？
知识链接
1、y＝kx （k≠0）
y＝ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（k x
≠ 0）
系数 待定
k 需 找一个点
确定 一个 方程
2、y＝kx＋b
找 两个点
（k≠0） 两系数 k、b 需
两 个方
待定
程
3、y ＝ ax2＋bx＋c （a≠0）
三 个系数 找 三个点
需待定
三个方程
待定系数法
解一元 一次方 程
解二元一 次方程组
解三元 一次方 程组
学习目标
1、会利用（
的表达式
2、会选择（ 数表达式
一般式 顶点式
）确定二次函数 ）的方法求二次函
数学知识我先知
自学课本例2
自学指点： 1、怎样求二次函数解析式？ 2、这种方法的步骤： 3、你认为这种方法的难点是？
二次函数y=ax2+bx+c的图象过点 A(1,0),B(2,0)两点，且经过点（3,4），求这 个二次函数的解析式。
温故知新
1.二次函数表达式的一般情势是_y_=_a_x_2+_b_x_+_c_(_a_≠__0_)_，
b 4ac b2
顶点坐标是____(-_2_a__, __4_a____)___。 2.二次函数表达式的顶点式是_y_=_a_(_x_-_h_)_2_+_k___。
_____________。
学以致用
如图是一名学生推铅球时，铅球行进高度y（m） 与水平距离x（m）的图象，你能求出其表达式吗？
解：由图像知，抛物线的顶点为（4,3），过点（10,0） 可设抛物线解析式为 y＝（a x－4）2＋3 把（10，0）代入上式，得
创设情境
如图是一名学生推铅球时，铅球行进高度y（m） 与水平距离x（m）的图象，你能求出其表达式吗？
知识链接
1、y＝kx （k≠0）
y＝ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（k x
≠ 0）
系数 待定
k 需 找一个点
确定 一个 方程
2、y＝kx＋b
找 两个点
（k≠0） 两系数 k、b 需
两 个方
待定
程
3、y ＝ ax2＋bx＋c （a≠0）
三 个系数 找 三个点
需待定
三个方程
待定系数法
解一元 一次方 程
解二元一 次方程组
解三元 一次方 程组
学习目标
1、会利用（
的表达式
2、会选择（ 数表达式
一般式 顶点式
）确定二次函数 ）的方法求二次函
数学知识我先知
自学课本例2
自学指点： 1、怎样求二次函数解析式？ 2、这种方法的步骤： 3、你认为这种方法的难点是？
二次函数y=ax2+bx+c的图象过点 A(1,0),B(2,0)两点，且经过点（3,4），求这 个二次函数的解析式。
温故知新
1.二次函数表达式的一般情势是_y_=_a_x_2+_b_x_+_c_(_a_≠__0_)_，
b 4ac b2
顶点坐标是____(-_2_a__, __4_a____)___。 2.二次函数表达式的顶点式是_y_=_a_(_x_-_h_)_2_+_k___。
_____________。
学以致用
如图是一名学生推铅球时，铅球行进高度y（m） 与水平距离x（m）的图象，你能求出其表达式吗？
解：由图像知，抛物线的顶点为（4,3），过点（10,0） 可设抛物线解析式为 y＝（a x－4）2＋3 把（10，0）代入上式，得
《二次函数》PPT课件2-青岛版九年级数学下册
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是, 分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
（1）y=3(x-1)²+1
(2)y=x+
_1_ x
(3)s=3-2t² (5)y=_x1_²-x
(4)y=(x+3)²-x² (6)v=10πr²
说明:
判断一个函数是否是二次函数, 看它是否化简 成y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）的形式。
1、二次函数定义:一般地, 形如y=ax²+bx+c（a， b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数。
2、判断一个函数为二次函数的方法与步骤: （1）先将函数进行整理, 使其右边是含自 变量的代数式, 左边是应变量; （2）判别含自变量的代数式是否为整式; （3）判别含自变量的项的最高次数是否为2; （4）判别二次项的系数是否为0。
y 1200x 2 2400x 1200
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式．
(a，b，c是常数，a≠0
)
定义:一般地, 形如y=ax²+bx+c(a，b，c是 常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数。其
中:a为二次项系数, b为一次项系数, c为常数 项注．意:
解：（1）a 0
(2)a 0,b 0
(3)a 0,b 0, c 0
1、下列函数中，（x,t是自变量），哪些是二 次函数？( C )
A y=ax2+bx+c
B y2=x2-4x+1
C y=x2
D y=2+ √x2+1
2、函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件 是( C ) A、m，n是常数，且m≠0 B、m，n是常数， 且n≠0 C、m，n是常数，且m≠n D、m，n为任何实
青岛版九年级数学下册第5章第5节 确定二次函数的表达式 课件(共19张PPT)
一般式： y=ax2+bx+c
交点式： y=a(x-x1)(x-x2)
所以，设所求的二次函数为 y=a(x＋1)2-6
由条件得：点( 2 , 3 )在抛物线上， 代入上式，得
3=a（2+1）2-6, 得 a=1
顶点式： y=a(x-h)2+k
所以，这个抛物线表达式为 y=(x＋1)2-6 即：y=x2+2x－5
4、已知抛物线的对称轴是直线x=-2，且经过点(1,3)，(5,6)， 设抛物线解析式为________.
5、已知抛物线与x轴交于点A(－1，0)、B(1，0)，且经过点 (2,-3),设抛物线解析式为_______.
1、根据下列条件，求二次函数的解析式。 (1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点； (2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ； (3)、图象经过(-1，0)， (3，0) ，（0, 3）。
16a+4b+c=6 9a+3b+c=2 a=1, b=-3, c=2
所以：这个二次函数表达式为：
y ox
y=x2-3x+2
封面 例题
例题选讲
例 3 已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）
并经过点M（0,1），求抛物线的表达式？
解： 因为函数过A（－1，0），B（1,0）两点 ：
一般式： y=ax2+bx+c
小组探究
1、已知二次函数对称轴为x=2，且过（3，2）、 （-1,10）两点，求二次函数的表达式。
解：设y=a(x-2)2-k
2、已知二次函数极值为2，且过（3，1）、 （-1,1）两点，求二次函数的表达式。
(青岛版)九年级下册课件：5.5确定二次函数的表达式(共11张PPT)
封面 练习
例 题
例 4
选 讲
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的表达式．
根据题意可知 ∵ 点(0，0)在抛物线上，
解： 设抛物线为y=a(x-20)2＋16 评价
通过利用条件中的顶 点和过原点选用顶点 式求解，方法比较灵 活
解得：
a-b+c=6 16a+4b+c=6 9a+3b+c=2 a=1, b=-3, c=2
o
x
所以：这个二次函数表达式为：
y=x2-3x+2
封面 例题
例 题
选 讲
例 3 已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）
并经过点M（0,1），求抛物线的表达式？ 解： 因为函数过A（－1，0），B（1,0）两点 ： y 所以设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1） 由条件得： 点M( 0,1 )在抛物线上 所以：a(0+1)(0-1)=1 得： a=-1 故所求的抛物线表达式为 1)(x-1) 即：y=－x2+1 y=- (x＋ o x
3=a（2+1）2-6,
所以，这个抛物线表达式为 即：y=x2+2x－5
得 a=1
y=(x＋1)2-6
东平县初中数学
封面
例题
例 题 选 讲
例2
已知点A（－1,6）、B（2,3）和C（2,7）， 求经过这三点的二次函数表达式。 解： 设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c y
将A、B、C三点坐标代入得：
封面
例题
小组探究
1、已知二次函数对称轴为x=2，且过（3，2）、 （-1,10）两点，求二次函数的表达式。
例 题
例 4
选 讲
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的表达式．
根据题意可知 ∵ 点(0，0)在抛物线上，
解： 设抛物线为y=a(x-20)2＋16 评价
通过利用条件中的顶 点和过原点选用顶点 式求解，方法比较灵 活
解得：
a-b+c=6 16a+4b+c=6 9a+3b+c=2 a=1, b=-3, c=2
o
x
所以：这个二次函数表达式为：
y=x2-3x+2
封面 例题
例 题
选 讲
例 3 已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）
并经过点M（0,1），求抛物线的表达式？ 解： 因为函数过A（－1，0），B（1,0）两点 ： y 所以设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1） 由条件得： 点M( 0,1 )在抛物线上 所以：a(0+1)(0-1)=1 得： a=-1 故所求的抛物线表达式为 1)(x-1) 即：y=－x2+1 y=- (x＋ o x
3=a（2+1）2-6,
所以，这个抛物线表达式为 即：y=x2+2x－5
得 a=1
y=(x＋1)2-6
东平县初中数学
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例题
例 题 选 讲
例2
已知点A（－1,6）、B（2,3）和C（2,7）， 求经过这三点的二次函数表达式。 解： 设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c y
将A、B、C三点坐标代入得：
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例题
小组探究
1、已知二次函数对称轴为x=2，且过（3，2）、 （-1,10）两点，求二次函数的表达式。
九年级数学下册 54《二次函数》课件 青岛
考考你
y=
1 2
x2+4x
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/192022/1/192022/1/191/19/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/192022/1/19January 19, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/192022/1/192022/1/192022/1/19
1.二次函数的定义 2.列二次函数解析式
A组P25 1，3 B组 P26 1 ，2
同学们, 再见!
交流与发现
3 4
≠0 =0 ≠0 =0
=0 ≠0
y=
3 4
x2
x＞0
1.下列函数中,哪些是二次函数？
(1）y=3(x-1)²+1;
（是）(2).y x 1（.否） x
怎么 判断
(3) s=3-2t².
1 （是）(4).y x2 x.（否）
? (5)y=(x+3)²-x². （否）(6)v=10πr² （是）
(7) y= x²+x³+25 （否）
(8)y=2²+2x （否）
知识的升华
已知函数y=(