青岛版九年级下册数学《反比例函数》课件PPT模板
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青岛版九年级数学下册第五章《反比例函数》课件
3．反比例函数的图象是什么？有些什么性质？
w你还记得一次函数的图象与性质吗?
• 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条 直线,称直线y=kx+b.
n当k>0时,
n当k<0时,
y
y
b>0
b=0
o
x
b<0
b>0
b=0
o
x
b<0
• y随x的增大而增大•; y随x的增大而减小.
作反比例函数 y =
6 x
y
6
5 4
y
=
6 x
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2
-3
-4 -5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 …
-6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
6 -6 -3 -2 -1.5-1.2 -1 …
y
6
y=
6 x
5 4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
5.反比例y =函(2数m+1)xm2+2m-16
而增大，则3m= ____.
, y 随 x 的减小
作业：
• 课本25页：复习与巩固5、6、7、8
有古
一人
个云
在：
路“
上读
。万
”卷
从书
古，
至行
今万
，里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是：
相“
辅要
相么
You made my day!
青岛版九年级数学下册第五章《反比例函数》公开课课件
课本P22 练习1,2题
同学们, 再见!
第5章 对函数的再探索 §5.2 反比例函数（3）
• 解析式 • 图象
反比例函数
y
=
k x
(
k是常数,k≠0
)
双曲线
• 性质
k>0 y随x的增大而减小
k<0 y随x的增大而增大
xy=k(k≠0)
反比例函数图像上任取一点，其横纵坐标 的乘积为反比例系数k
想一想
y k x
•P
S1
Q
•
S2
R • S3
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/312021/7/312021/7/31Jul-2131-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/312021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
y
C
B
A
OD
x
2．如图所示,一个反比例函数的图象在第二象限内,点A 是图象上的任意一点,AM⊥x轴于
M,O是原点,若S△AOM=3,求该反比
例函数的解析式,
并写出自变量的取值范围.
3.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 y=-8/x的图象交于A、B两点, 且点A的横坐标和点 B的纵坐标都是-2,求: (1)一次函数的解析式; (2)△AOB的面积.
S1、S2有什么关系？为什么？
任取一点向两坐标轴作垂线得到的
矩形面积是一个定值，为｜k |.
想一想
y k x
•P
Q
• S1 S2
S3
S1、S2等于多少?
青岛版九年级下册数学《反比例函数》PPT教学课件
3、已知北京市的总面积为16 800平方千米，人均占有 土地面积
以上三个问题的函数解析式为：
v 800 t
y 10 x
16 800 n
根据上述三个解析式回答： 1.你能说出它们的共同特征吗？ 2.你能用一个一般形式表示出来吗？
一般地，形如 y k （k是常数,且k≠ 0）的函数, x
叫做反比例函数.
∴k=2
x
∴ y2
x
（2）当x=a时，y=2a，
当2a=3a+2时，解得a=4，
检验a=4是原分式方程的解，
∴当a=4时，点B在反比例函数图象上；
当a≠4 时，点B不在反比例函数图象上．
反比例函数的图象和性质
1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;在 每一个象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,y随 x的增大而增大.
y x
6y
y6
5
x
4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点, 这样既可以方便连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的 位置描错． 3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用 光滑的曲线连接各点,不能用折线连接． 4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
以上三个问题的函数解析式为：
v 800 t
y 10 x
16 800 n
根据上述三个解析式回答： 1.你能说出它们的共同特征吗？ 2.你能用一个一般形式表示出来吗？
一般地，形如 y k （k是常数,且k≠ 0）的函数, x
叫做反比例函数.
∴k=2
x
∴ y2
x
（2）当x=a时，y=2a，
当2a=3a+2时，解得a=4，
检验a=4是原分式方程的解，
∴当a=4时，点B在反比例函数图象上；
当a≠4 时，点B不在反比例函数图象上．
反比例函数的图象和性质
1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;在 每一个象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,y随 x的增大而增大.
y x
6y
y6
5
x
4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点, 这样既可以方便连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的 位置描错． 3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用 光滑的曲线连接各点,不能用折线连接． 4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
青岛版九年级下5.3《反比例函数》(第三课时)PPT课件
1
• 解析式 • 图象
反比例函数
y
=
k x
(
k是常数,k≠0
)
双曲线
• 性质
k>0 y随x的增大而增大
k<0 y随x的增大而减小
xy=k(坐标 的乘积为反比例系数k
2
想一想
y k x
•P
S1
•Q
S2
R •S3
S1、S2有什么关系？为什么？
任取一点向两坐标轴作垂线得到的
10
例1. 已知反比例函数y=k/x图象与直线y=2x和 y=x+1的图象过同一点.
（1）求反比例函数； （2）当x＞0时，这个反比例函数值随的增大 如何变化？
11
例2.如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴,
y轴分别交于A、B两点, 且与反比例函数y=m/x
(m≠0)的图象的第一象限交于点C,CD垂直于x 轴,垂足为D,若OA= OB=OD=1,求: (1)求点A、B、D的坐标. (2)求一次函数和反比例函数的解析式.
y
C
B
A
OD
x
12
1．如图所示,一个反比例函数的图象在第二象限内,点A 是图象上的任意一点,AM⊥x轴于
M,O是原点,若S△AOM=3,求该反比 例函数的解析式,
并写出自变量的取值范围.
2.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 y=-8/x的图象交于A、B两点, 且点A的横坐标和点 B的纵坐标都是-2,求: (1)一次函数的解析式; (2)△AOB的面积.
PA
5
6
若函数
y m5
x
是反比例函数，则m的取值范围是
。
• 解析式 • 图象
反比例函数
y
=
k x
(
k是常数,k≠0
)
双曲线
• 性质
k>0 y随x的增大而增大
k<0 y随x的增大而减小
xy=k(坐标 的乘积为反比例系数k
2
想一想
y k x
•P
S1
•Q
S2
R •S3
S1、S2有什么关系？为什么？
任取一点向两坐标轴作垂线得到的
10
例1. 已知反比例函数y=k/x图象与直线y=2x和 y=x+1的图象过同一点.
（1）求反比例函数； （2）当x＞0时，这个反比例函数值随的增大 如何变化？
11
例2.如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴,
y轴分别交于A、B两点, 且与反比例函数y=m/x
(m≠0)的图象的第一象限交于点C,CD垂直于x 轴,垂足为D,若OA= OB=OD=1,求: (1)求点A、B、D的坐标. (2)求一次函数和反比例函数的解析式.
y
C
B
A
OD
x
12
1．如图所示,一个反比例函数的图象在第二象限内,点A 是图象上的任意一点,AM⊥x轴于
M,O是原点,若S△AOM=3,求该反比 例函数的解析式,
并写出自变量的取值范围.
2.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 y=-8/x的图象交于A、B两点, 且点A的横坐标和点 B的纵坐标都是-2,求: (1)一次函数的解析式; (2)△AOB的面积.
PA
5
6
若函数
y m5
x
是反比例函数，则m的取值范围是
。
青岛版九年级数学下册第五章《反比例函数2》优课件
5.2 反比例函数的应用
探究1:
市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤 气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎 样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工 时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚 硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多 少才能满足需要(保留两位小数)?
工队施工时应该向下掘进多深?
解: 把S=500代入 S 104 ,得
d
500 10 4
d
解得
d=20
如果把储存室的底面积定为500 m 2 ,
施工时应向地下掘进20m深.
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了 坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改 为多少才能满足需要(保留两位小数)?
市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度 d(单位:m)有怎样的函数关系?
解: (1)根据圆柱体的体积公式,
我们有
s×d= 10 4
变形得 S 104
d
即储存室的底面积S是 其深度d的反比例函数.
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施
（1）求p与S的函数关系式, 画出函数的图象.
p 600 (s 0) P是S的反比例函数. s
2:
探 某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米 究 宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他
们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临 时通道，从而顺利完成了任务. 如果人和木板对湿 地地面的压力合计为600 N,随着木板面积S(m2)的 变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?
探究1:
市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤 气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎 样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工 时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚 硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多 少才能满足需要(保留两位小数)?
工队施工时应该向下掘进多深?
解: 把S=500代入 S 104 ,得
d
500 10 4
d
解得
d=20
如果把储存室的底面积定为500 m 2 ,
施工时应向地下掘进20m深.
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了 坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改 为多少才能满足需要(保留两位小数)?
市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度 d(单位:m)有怎样的函数关系?
解: (1)根据圆柱体的体积公式,
我们有
s×d= 10 4
变形得 S 104
d
即储存室的底面积S是 其深度d的反比例函数.
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施
（1）求p与S的函数关系式, 画出函数的图象.
p 600 (s 0) P是S的反比例函数. s
2:
探 某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米 究 宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他
们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临 时通道，从而顺利完成了任务. 如果人和木板对湿 地地面的压力合计为600 N,随着木板面积S(m2)的 变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?
2019青岛版初中数学九年级下册5.2反比例函数课件(共20张PPT)
青岛版义务教育教科书数学九年级(下)
史海漫游
诸葛亮先生家住茅草屋 中，途中有一片十几米的 烂泥湿地，如果徒步行走 会陷入泥潭中。 刘备心生一计让其好兄 弟关羽张飞在途中铺设了 若干块木板并且顺利抵达 诸葛亮家中。 关羽张飞一脸迷茫的问 道刘备：“大哥，这是何 故？”
1.理解反比例函数的概念和意义； 2.能用待定系数法求反比例函数关系式； 3.体会函数在解决实际问题中的作用.
我们再回顾刚才三顾茅庐的问题
当压力F一定时，压强p与受力面积s的函数关系是
测 学
使 你 自 知
F p S
通过本节课的学习，
你有什么收获？
还有什么困惑？
一设
二代
三解
四写
转化
三种表示方法
数学方法
数学思想
反比例函数的定义
反 比 例 函 数
当堂检测
1.D 2.3 3.X≠-2 1 1 4. y ,
k 一般地，形如 y （k是常数,且k≠ 0）的函数叫做反比例函 x
使 你 提 高
注： ① k≠ 0，x ≠ 0，y ≠ 0
② y=
1 k= x
kx-1 （k≠ 0）
xy = k（ k≠ 0）
6
机会属于开拓者
你能举出反比例函数的例子吗？
胜利属于坚持者
三角形的面积为36cm2，底边长y（cm）与该底边的高（cm）
新知探究
1.面积为84m2的矩形花圃，写出矩形 的宽y（m）和长x（m）之间的函数 表达式。
84 y x
自 学
2.甲乙两地之间相距200km，写出汽 车行驶的时间t（h）与汽车的平均 速度v（km）之间的函数表达式
3.两个实数的乘积为-10，写出其中 一个因数q与另一个因数p之间的函 数表达式
史海漫游
诸葛亮先生家住茅草屋 中，途中有一片十几米的 烂泥湿地，如果徒步行走 会陷入泥潭中。 刘备心生一计让其好兄 弟关羽张飞在途中铺设了 若干块木板并且顺利抵达 诸葛亮家中。 关羽张飞一脸迷茫的问 道刘备：“大哥，这是何 故？”
1.理解反比例函数的概念和意义； 2.能用待定系数法求反比例函数关系式； 3.体会函数在解决实际问题中的作用.
我们再回顾刚才三顾茅庐的问题
当压力F一定时，压强p与受力面积s的函数关系是
测 学
使 你 自 知
F p S
通过本节课的学习，
你有什么收获？
还有什么困惑？
一设
二代
三解
四写
转化
三种表示方法
数学方法
数学思想
反比例函数的定义
反 比 例 函 数
当堂检测
1.D 2.3 3.X≠-2 1 1 4. y ,
k 一般地，形如 y （k是常数,且k≠ 0）的函数叫做反比例函 x
使 你 提 高
注： ① k≠ 0，x ≠ 0，y ≠ 0
② y=
1 k= x
kx-1 （k≠ 0）
xy = k（ k≠ 0）
6
机会属于开拓者
你能举出反比例函数的例子吗？
胜利属于坚持者
三角形的面积为36cm2，底边长y（cm）与该底边的高（cm）
新知探究
1.面积为84m2的矩形花圃，写出矩形 的宽y（m）和长x（m）之间的函数 表达式。
84 y x
自 学
2.甲乙两地之间相距200km，写出汽 车行驶的时间t（h）与汽车的平均 速度v（km）之间的函数表达式
3.两个实数的乘积为-10，写出其中 一个因数q与另一个因数p之间的函 数表达式
青岛版数学九年级下册反比例函数复习课市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx
面积分别是S1、S2、S3，则（ ）D
A S1>S2>S3 B S1<S2<S3 C S1<S3<S2 D S1=S2=S3
第7页
如图，已知双曲线 y＝kx(k<0)经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中 点 D，且与直角边 AB 相交于点 C.若点 A 的坐标为(－6,4)，则△AOC 的面积为( B )
A、 (－a,－b) B、 (a,－b) C、 (－a，b) D、 （0，0）
2、已知反百分比函数y
m 1 xຫໍສະໝຸດ 图象含有以下特征：在每一个象
限内，y值随x增大而增大，那么m取值范围是
m。< －1
3、在同一坐标系中，函数 y k (k 0) 和 y kx 3 图像大致是
（ )A
x
A
B
C
D
第4页
A．12 B．9 C．6 D．4
第8页
知识点四:一次函数与反百分比函数
1、如图，一次函数 y kx b 图象与反百分比函数 y m 图
x
象交于A(2，1)，B(1，n) 两点．
（1）试确定上述反百分比函数和一次函数表示式；
（2）求△AOB 面积．
y
A O
x
B
第9页
三、课堂小结：
第10页
第11页
复习目标： 1、会用反百分比函数主要性质处理问题 2、能依据题意建立反百分比函数模型 3、体会“数形结合”思想 复习重点： 1、反百分比函数性质 2、用反百分比函数知识处理问题
第2页
一、知识回顾 1、反百分比函数：普通地，假如两个变量x、y之间关系能够表 示成y＝ y k 或 y kx（1 k为常数，k≠0）形式，那么称y是x反百 分比函数． x 2、反百分比函数图像性质
青岛版初中数学九年级下册《5.2反比例函数》PPT课件 (1)
两不同函数的值比较大小的方法：
y1
1、过交点作垂
线，将图像分区
y2
-1
2、看图高低, 定值大小
巩固提升(教案T10)
已知一次函数
y1
kx
b（k
0）Байду номын сангаас反比例函数
y2
m x
(m
0)
的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是-1和3，
当 y1 时 y，2 实数的取值范围是( ) A
A．x 1 或 0 x 3
C
y
y1 A(1,y1)
y2
B(2,y2)
o 1, 2
x
数形结合法的应用---两不同函数值的大小比较问题
思考：
(1)①当x取相等的值时，对应的函数值越大，则它的 图像相对来说就越 （填“高”或“低”）． ②你发现点A(B)的左右两侧图像的高低有什么 变化？也就是函数值的大小有什么变化？ (2)运用类似的方法，观察第四象限内的图像.
2、已知反比例函数的图像经过点（a，b），则它的图像一 定也经过（ ）
A．(－a,－b) B．(a,－b) C．(－a，b) D．（0，0） 3、教案19页，T2
今天你学到了哪些 知识？
达标检测(见教案)T1---7 达标检测答案： 1.D 2.B 3.D 4.A5.A,6.x≠1,7.2
祝老师们： 身体健康，工作顺利！
祝同学们： 踏踏实实每一天， 扎实高效每节课！
结论：正比例函数与反比例函数的交点关于原点
成中心对称
(二).k的几何意义:
y
A
Do
B
x
C
例2．如图1，正比例函数 y kx (k 0)
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2.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x -3 -2 -1 -0.5 0.5 1 -2 3
y 2/3 1 2
4
4 -2 -1
2 3
（1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表。
解:(1)设y= k .
把x= -1，xy=2Байду номын сангаас入上式，得k= -2.
所以y=
2 x
.
巩固练习
A.（2，-5） C.（-3，4）
B.（-5，-2） D.（4，-3 )
小结：
（1）内容：
反比例函数：意义（表示形式）
y k (k 0) x
解析式的求法
xy k( k 0 )
拓展延伸
课本P22 A组 T 1. T 2.
青岛版九年级下册数学课件
青岛版九年级下册数学课件
目录
情景导入 巩固练习
新知探究 拓展延伸
情景导入
写出下列函数关系式
1.当路程 s =10 时，时间 t 与 速度 v 的函数关系.
2.当矩形面积 S=5时，长 a 与宽 b 的函数关系.
3.当三角形面积 S =20时， 三角形的底边 y 与高 x的 函数关系.
t 10 v
a5 b
y 40 x
新知探究
▪请大家观察这几个式子有什么共同特点？
t 10 v
a5 b
y 40 x
形如 y k（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数
x
反比例函数
yk x
，则
xy=k，k是常数，且k≠0
1.下列函数中，哪些是反比例函数（x为自变量）？ (1) y=3/x （2）xy=-1/4 （3）x=-5y
如果一个反比例函数的图象经过点（-2，5）， 则其解析式为 y=-10/x 。
若一次函数y=kx+b与反比例函数 y 的交点是（2，3），则k= 6 ，b=
k x
-9
的图象 。
已知点（2，5）在反比例函数 y x 的图象上，
其中“□”是被污染的无法辨认的字迹，则下列各点 在该反比例函数图象上的是（ B）