广东省广州市普通高中学校2018届高三数学4月月考模拟试题03

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普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。

$(-4,-3)$B。

$[-4,-3]$C。

$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。

$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{1}{5}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。

高考模拟信息卷--广东省江门市普通高中学校2018届高考高三数学4月月考模拟试题(8)Word版含答案

2018高考高三数学4月月考模拟试题08一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集U =R ，{|0M x x =<或2}x >，2{|430}N x x x =-+<，则()N M N ⋂ð=( )A. {|01}x x ≤<B. {|02}x x ≤≤C. {|12}x x <≤D. {|2}x x <2.函数1201x y a a -=<<（）的图象一定过点（） A. （1,1） B. （1,2） C. （2,0） D. （2,-1）3.曲线3ln 2y x x =++在点0P 处的切线方程为410x y --=，则点0P 的坐标是（） A. (0,1) B. (1,1)- C. (1,3) D. (1,0)4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A. sin()6y x π=-B. 2x y =C. x y =D. 3x y -=5.有下列说法：（1）“p q ∧”为真是“p q ∨”为真的充分不必要条件；（2）“p q ∧”为假是“p q ∨”为真的充分不必要条件；（3）“p q ∨”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件；（4）“p ⌝”为真是“p q ∧”为假的必要不充分条件。

其中正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 46.在ABC ∆中，,,a b c 分别是三内角,,A B C 的对边,设60,A a ==b =，则B = A. 45或135 B. 0135 C. 45 D. 以上都不对7.=（）其中,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭A. sin θ－cos θB. cos θ－sin θC. ±（sin θ－cos θ）D. sin θ+cos θ8.设映射2:21f x x x →-+-是集合{}|2A x x =>到集合B R =的映射。

届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案

届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷及答案高考数学知识覆盖面广，我们可以通过多做数学模拟试卷来扩展知识面!以下是店铺为你整理的2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷，希望能帮到你。

2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷题目一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x<0}，B={x|x≥1}，则A∪(∁UB)=( )A.(0，+∞)B.(﹣∞，1)C.(﹣∞，2)D.(0，1)2.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}3.在△ABC中，“ >0”是“△ABC为锐角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法错误的是( )A.命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R使得x2+x+1<0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”5.已知0A.a2>2a>log2aB.2a>a2>log2aC.log2a>a2>2aD.2a>log2a>a26.函数y=loga(x+2)﹣1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m>0，n>0，则 + 的最小值为( )A.3+2B.3+2C.7D.117.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在[0，+∞)上是增函数，若a=f(sin )，b=f(cos )，c=f(tan )，则( )A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a8.若函数y=f(x)对x∈R满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1 ，1]时，f(x)=1﹣x2，g(x)= ，则函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间x∈[-5 ，11]内零点的个数为( ) A.8 B.10 C.12 D.149设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f(x)•f(y)=f(x+y)，若a1= ，an=f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n 项和Sn的取值范围是( )A.[ ，2)B.[ ，2]C.[ ，1)D.[ ，1]10.如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f(x)(当A、O、P三点共线时，记面积为0)，则函数f(x)的图象大致为( )A . B.C. D.11.设函数f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b，a，b∈R，则下列叙述中，正确的序号是( )①对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上是单调函数;②对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上都不是单调函数;③对任意实数a，b，函数y=f(x)的图象都是中心对称图象;④存在实数a，b，使得函数y=f(x)的图象不是中心对称图象.A.①③B.②③C.①④D.③④12.已知函数，如在区间(1，+∞)上存在n(n≥2)个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得比值= =…= 成立，则n的取值集合是( )A.{2，3，4，5}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{2，3，4}第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)13.命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1<0”的否定是 .14.定义在R上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1)= .15.设有两个命题，p：x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0};q：函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是 .16.在下列命题中①函数f(x)= 在定义域内为单调递减函数;②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x)，则f(x)一定为偶函数;③若f(x)为奇函数，则 f(x)dx=2 f(x)dx(a>0);④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，则a+b+c=0是f(x)有极值的充分不必要条件;⑤已知函数f(x)=x﹣sinx，若a+b>0，则f(a)+f(b)>0.其中正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号).三、解答题(本题共7道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分,共70分)17.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln(x2﹣4)的定义域为B.(Ⅰ)求A∩B;(Ⅱ)若C={x|x≤a﹣1}，且A∪(∁RB)⊆C，求实数a的取值范围.18.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.(1)求实数a，b的值;(2)解关于x的不等式： >0(c为常数).19.已知函数f(x)= 是定义在(﹣1，1)上的奇函数，且f( )= .(1)确定函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)在(﹣1，1)上是增函数;(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.20.已知关于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).(Ⅰ)解该不等式;(Ⅱ)定义区间(m，n)的长度为d=n﹣m，若a∈R，求该不等式解集表示的区间长度的最大值.21.设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β(α<β)，函数(1)证明f(x)在区间(α，β)上是增函数;(2)当a为何值时，f(x)在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小.选做第22或23题，若两题均选做，只计第22题的分。

广东省广州市普通高中学校高三数学4月月考模拟试题10(2021年整理)

广东省广州市普通高中学校2018届高三数学4月月考模拟试题10 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广东省广州市普通高中学校2018届高三数学4月月考模拟试题10）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2018高考高三数学4月月考模拟试题10第I 卷一．选择题（12个小题，每小题5分，共60分）1．若{}2,3,4A =，B = {x|x=n ·m ， m 、n ∈A ，m ≠n ｝，则集合B 的元素个数为A ．2B ．3C ．4D ．52．若直线210x ay +-=与(1)10a x ay --+=平行,则a 的值为A ．12B ．12或0 C ． 0 D ．－23．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >)的图象如下面右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是4．已知{}:|231p x x ->， {}2:|60q x x x +->，则p ⌝是q ⌝的 ( ） A ．充分不必要条件 B 。

必要不充分条件 C ．充分必要条件 D 。

既不充分也不必要条件5．由函数)(,)62cos()(2sin )(x f x x g x x f 需要将的图象的图象得到π-==的图象（）A ．向左平移3π个单位B ．向左平移6π个单位C ．向右平移3π个单位D ．向右平移6π个单位6．已知0,0x y >>，x+3y=1，则y x 311+的最小值是（ )A ．22B ．2C ．4D ．327．函数sin cos n y x nx =的导数为（） A ．1sin cos n n x nx - B ．sin cos n n x nxC ．sin cos(1)n n x n x +D ．1sin cos(1)n n x n x -+8。

广东省广州市普通高中学校2018届高三数学3月月考模拟试题02

俯视图2018高考高三数学3月月考模拟试题02第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M ={-1,0,1}，N ={x | x 2≤ x }，则M ∩N =（A ）{0} （B ）{0,1} （C ）{-1,1} （D ）{-1,0}2．设,为两个非零向量，则“||||⋅=⋅”是“与共线”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件3体的体积是（A ）（B ）（C （D4．已知平面γβα,,和直线m l ,，且,m l ⊥ ,γα⊥ ,m =γα l =βγ . 给出下列四个结论：①γβ⊥； ②α⊥l ；③β⊥m ；④βα⊥. 其中正确的是（A ）①④ （B ）②④ （C ）②③ （D ）③④5．设函数∈+=a x a x x f (3cos 3sin )(Ｒ）满足)6()6(x f x f +=-ππ，则a 的值是（A ）3（B ）2（C ）1 （D ）06．执行如图所示的程序框图，那么输出的k 为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）47．已知关于x 的不等式)0(022≠>++a b x ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-≠R x a x x ,1|，且b a >，则b a b a -+22的最小值是（A）（B ）2. （C（D ）18．在ABC ∆中，6π=∠B ，33||=，6||=，否是设D 是AB 的中点，O 是ABC ∆所在平面内一点，且23=++，则||DO 的值是（A ）12（B ）1（C（D ）29．设集合{}24|),(x y y x A -==，{}1)(|),(+-==b x k y y x B ，若对任意10≤≤k 都有φ≠B A ，则实数b 的取值范围是（A）[1-+（B）[+ （C）[1-（D）[10．设函数)(x f 的导函数为)(x f '，对任意∈x R 都有)()(x f x f >'成立，则（A ）3(ln 2)2(ln3)f f > （B ）3(ln 2)2(ln3)f f =（C ）3(ln 2)2(ln3)f f < （D ）3(ln 2)2(ln 3)f f 与的大小不确定第Ⅱ卷（非选择题部分共100分)二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． 11．已知i 是虚数单位，复数iiz ++=121的虚部是． 12．如图是某学校抽取的n 个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为 1:2:3，第3小组的频数为18，则的值n 是． 13．设正整数n m ,满足304=+n m ，则n m ,恰好使曲线方程12222=+ny m x 表示焦点在x 轴上的椭圆的概率是． 14．设21,F F 分别是双曲线)0,(12222>=-b a by a x 的左、右焦点，P 为双曲线上一点，且a PF 21=，321π=∠PF F , 则该双曲线的离心率e 的值是．15．设函数⎩⎨⎧≤<-≤≤--=20121)(x x x x f ，若函数]2,2[,)()(-∈-=x ax x f x g 为偶函数，则实数a 的值为．16．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若33≤S ，44≥S ，105≤S ，则6a 的最大值是．17．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<<+-<<-+=31,1)2(11|,)1(log |)(21x x f x x x f ，若关于x 的方程0)()(2=-x af x f 有四个不同的实数解，则实数a 的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，设函数A A x x x f cos 21)cos(cos )(--⋅=∈x (R ）．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和最大值；（Ⅱ）若函数)(x f 在3π=x 处取得最大值，求(cos cos )()sin a B C b c A ++的值．19．（本小题满分14分）设公比大于零的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11=a ，245S S =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足11=b ，n n b n T 2=，*∈N n ．（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；.（Ⅱ）设))(1(λ-+=n n n nb S C ，若数列{}n C 是单调递减数列，求实数λ的取值范围． 20．（本小题满分15分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，△ABC 是等腰直角三角形，90=∠ACB ，侧棱21=AA ，E D ,分别为1CC 与B A 1的中点，点E 在平面ABD 上的射影是ABD ∆的重心（Ⅰ）求证：//DE 平面ACB ；（Ⅱ）求B A 1与平面ABD 所成角的正弦值．21．（本小题满分15分）已知函数∈+-=a x x a x f .ln )1()(2R ．（Ⅰ）当41-=a 时，求函数)(x f y =的单调区间；（Ⅱ）当),1[+∞∈x 时，函数)(x f y =图象上的点都在不等式组⎩⎨⎧-≤≥11x y x 所表示的区域内，求a 的取值范围．22．（本小题满分14分）如图，设抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，准线为l ，过准线l 上一点)0,1(-M 且斜率为k 的直线1l 交抛物线C 于B A ,两点，线段AB 的中点为P ，直线PF 交抛物线C 于E D ,两点．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若||||||||FE FD MB MA ⋅=⋅λ，试写出λ关于k 的函数解析式，并求实数λ的取值范围．.参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。

广东省广州市普通高中学校高三数学3月月考模拟试题03(new)

2018高考高三数学3月月考模拟试题03一、填空题(本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分,否则一律得零分． 1．函数()lg(42)f x x =-的定义域为． 2．若复数z 满足109z z-=,则z 的值为． 3．在正△ABC 中，若2AB =，则AB AC ⋅= ． 4．若直线l 过点(1,3)A -，且与直线230x y --=垂直，则直线l的方程为．5．等差数列{}n a 的前10项和为30，则14710a a a a +++= ．6．设a 为常数，函数2()43f x x x =-+．若()f x 在[,)a +∞上是增函数，则a 的取值范围是．7．执行右边的程序框图,则输出的a 值是．8．已知点(,)P x y 的坐标满足10,30,2,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩ 点O 为坐标原点，则PO 的最小值为．9．已知点(2,3)P -是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是．10．已知圆1O 是球O 的小圆，若圆1O 的半径为cm,球心O 到圆1O 所在平面的距离为cm ，则球O 的表面积为 cm 2．11．在△ABC 中，120A ∠=︒，5AB =，7BC =，则sin sin BC的值为． 12．已知232012(3)(3)(3)(3)(*)N n n n x x x x a a x a x a x n ++++++++=++++∈，且n A =012 n a a a a ++++，则lim4nnn A →∞= ． 13．一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品．用户随机抽取3件产品进行检验，若这3件产品中至少有一件次品，就拒收这箱产品；若这3件产品中没有次品，就接收这箱产品．那么这箱产品被用户拒收的概率是．(用数字作答)14．已知1()4f x x=-，若存在区间[,]a b ⊆(0,)+∞，使得{|(),[,]}y y f x x a b =∈=[,]ma mb ，则实数m 的取值范围是．二、（第7题图）C1选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案,考生应在答题卷的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．已知4cos 25θ=，且sin 0θ<，则tan θ的值为 ( )A ．2425-B．247± C ．247- D ．24716．函数21()1(2)2f x x x =+<-的反函数是 ( ）A ．3)y x =≤<B ．3)y x =>C ．3)y x =≤<D ．3)y x =>17．如果函数y ||2x =-的图像与曲线22:C x y λ+=恰好有两个不同的公共点，则实数λ取值范围是（） A ．{2}∪(4,)+∞ B ．(2,)+∞ C ．{2,4} D ．(4,)+∞18．下列命题:①“102a <≤”是“存在*N n ∈，使得1()2n a =成立"的充分条件；②“0a >” 是“存在*N n ∈，使得1()2n a <成立”的必要条件;③“12a >"是“不等式1()2n a <对一切*N n ∈恒成立”的充要条件．其中所有真命题的序号是（） A ．③ B ．②③ C ．①② D ．①③三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题,解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，且1A D =（1）求该正四棱柱的体积；（2）若E 为线段1A D 的中点，求异面直线BE 与1AA20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知复数1sin i z x λ=+，2(sin )i z x x =-(,R x λ∈，i 为虚数单位）．（1)若122i z z =，且x ∈(0,π)，求x 与λ的值；（2）设复数12,z z 在复平面上对应的向量分别为12,OZ OZ ，若12OZ OZ ⊥,且()f x λ=，求yx()f x 的最小正周期和单调递减区间．21．（本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分，第2小题满分8分．某医药研究所开发一种新药,在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间x （小时）之间满足211,(01)12,(1)41x x axx x y a x --⎧<<⎪⎪+=⎨⋅⎪≥⎪+⎩，其对应曲线(如图所示)过点116(,)25． (1）试求药量峰值（y 的最大值）与达峰时间(y 取最大值时对应的x 值)；（2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效,那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间？（精确到0。

广东省江门市普通高中学校2018届高考高三数学4月月考

2018高考高三数学4月月考模拟试题09第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}Z x x x x P ∈<+=,0522，},0{a Q =，若P Q φ⋂≠，则a 等于（A ）1- （B ）2 （C ）1-或2 （D ）1-或2- （2）已知复数i z +=1，则21z z += （A ）12i - （B ）12i + （C ）12i -- （D ）12i -+（3）下列命题中的假命题是（A ）∀x R ∈,120x -> （B ）∀*x N ∈,2(1)0x ->（C ）∃x R ∈,lg 1x < （D ）∃x R ∈,tan 2x =（4）将4名学生分到三个不同的班级，在每个班级至少分到一名学生的条件下，其中甲、乙两名学生不能分到同一个班级的概率为（A ）56 （B ）23 （C ）12 （D ）34（5）等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若21,,++n n n S S S 成等差数列，则公比q 为（A ）2-或1 （B ）1 （C ）2- （D ）2或1-（6）阅读如图所示的程序框图，若输入919a =，则输出的 k 值是（A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12（7）过双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的一个焦点作圆222a y x =+的两条切线，切点分别为B A ,，若120=∠AOB （O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为（A ）2 （B ）2 （C ）3 （D ）32（8）已知角α的终边在射线()403y x x =-≤上,则 sin 2tan2αα+=（A ）9775-（B ）7425- （C ）2350- （D ）2625（9）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（A ）224+ （B ）244+ （C ）8 （D ）10522+++（10）函数),0()0,(,sin ππ⋃-∈=x xxy 的图象可能是下列图象中的（A ）（B ）（C ）（D ）（11）已知),(11y x A 是抛物线x y 42=上的一个动点，),(22y x B 是椭圆13422=+y x 上的一个动点，)0,1(N 是一个定点，若AB ∥x 轴，且21x x <，则NAB ∆的周长l 的取值范围为（A ）)5,310(（B ）)4,38( （C ）)4,310( （D ）)5,311( （12）已知定义在R 上的函数)(x f 满足)(x f =223,([0,1))3,([1,0))x x x x ⎧∈⎪⎨∈⎪⎩＋－－，且)()2(x f x f =+，273)(++=x x x g ，则方程)()(x f x g =在区间]3,8[-上的所有实数根之和为（A ）0 （B ）10- （C ）11- （D ） 12-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答. 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分. （13）二项式523)1(xx -的常数项为 .(用数字作答) （14）已知正方体1111D C B A ABCD -的各顶点都在同一球面上，若四面体11CD B A -的表面22 正视图侧视图俯视图 22C 1B 1A 1DE CBA积为38，则球的体积为____________. （15）已知1=，OB k =,0=⋅，点C 在AOB ∠内，且 30=∠AOC ，设2()OC OA OB R λλλ=+∈，则k 等于__________.（16）已知函数()f x 是定义在R 上不恒为0的函数，且对于任意的实数,a b 满足(2)2f =，()()()f ab af b bf a =+，)(2)2(*N n f a nn n ∈=，)()2(*N n n f b n n ∈=，给出下列命题：①(0)(1)f f =；②()f x 为奇函数；③数列{}n a 为等差数列；④数列{}n b 为等比数列. 其中正确的命题是___________.(写出所有正确命题的序号) 三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知BC S ABC =∆2.（I ）求角B ；（II ）若2b =,求a c +的取值范围.（18）（本小题满分12分）已知侧棱垂直于底面的三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，E 为BC 中点，D 在棱1AA 上，且//DE 平面11BAC .（I ）证明：平面1BDC ⊥平面11BCC B ；（II ）求二面角11D BC A --的余弦值.（19）（本小题满分12分）某校有1400名考生参加市模拟考试，现采取分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取20份和50份数学试卷，进行成绩分析，得到下面的成绩频数分布表：（I ）估计文科数学平均分及理科考生的及格人数（90分为及格分数线）；（II ）在试卷分析中，发现概念性失分非常严重，统计结果如下：（i ）问是否有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关？（ii ）从文科这20份试卷中随机抽出2份，设X 为“概念失分”的份数，求X 的分布列和数学期望.附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=（20）（本小题满分12分）已知抛物线方程为y x 42=，过点M )2,0(作直线与抛物线交于两点),(11y x A ,),(22y x B ，过B A ,分别作抛物线的切线，两切线的交点为P .（I ）求21x x 的值；（II ）求点P 的纵坐标；（III ）求△PAB 面积的最小值.（21）（本小题满分12分）已知函数x ex f kx2)(-=(k 为非零常数).（I ）当1=k 时，求函数)(x f 的最小值；（II ）若)(x f ≥1恒成立，求k 的值；（III ）对于)(x f 增区间内的三个实数321,,x x x (其中321x x x <<)，证明：23231212)()()()(x x x f x f x x x f x f --<--.请考生在第（22）～（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中. （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆O 的直径10=AB ，P 是AB 延长线上一点，2=BP ，割线PCD 交圆O 于点C ,D ，过点P 作AP 的垂线，交直线AC 于点E ，交直线AD 于点F .（I ）求证：PDF PEC ∠=∠; （II ）求PF PE ⋅的值.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C : 122=+y x ，在极坐标系（与平面直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l 的极坐标方程为6)sin cos 2(=-θθρ.（I ）将曲线1C 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的3倍、2倍后得到曲线2C ，试写出直线l 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程；（II ）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数a x x x f 212)(-+-=. （I ）当1=a 时，求3)(≤x f 的解集；（II ）当[]2,1∈x 时，3)(≤x f 恒成立，求实数a 的集合.参考答案一．选择题二．填空题（13）10-；（14）π34；（15）3；（16）①②③④.三. 解答题（17）（本小题满分12分）解：（I ）由已知得sin cos ac B B =, ……………………………………2分∴3tan =B ，∵π<<B 0，∴3π=B . …………………………………4分（II ）法一：由余弦定理得2242cos3a c ac π=+-， ……………………………6分∴()()2224332a c a c ac a c +⎛⎫=+-≥+- ⎪⎝⎭（当且仅当a c =时取等号），…………9分解得04a c <+≤. ………………………………11分又b c a >+，∴42≤+<c a ， ∴a c +的取值范围是(]2,4. …………………………………12分法二：由正弦定理得Cc A a sin 34,sin 34==， ……………………………6分又32π=+C A ，∴)]sin([sin 34)sin (sin 34B A A C A c a ++=+=+， ………7分FABCE DA 1B 1C 1)]3sin([sin 34π++=A A )cos 23sin 21(sin 34A A A ++=， ……………8分)6sin(4)cos 21sin 23(4π+=+=A A A . ………………………………………10分∵320π<<A ，∴6566πππ<+<A ，∴1)6sin(21≤+<πA∴a c +的取值范围是(]2,4. …………………………………12分（18）（本小题满分12分）解法1：（I ）证明：取1BC 中点为F ,连结1,EF A F .∵EF ∥1CC ,D A 1∥1CC ，∴EF ∥D A 1，且确定平面1A DEF .∵//DE 平面11BAC ，⊂DE 平面DEF A 1，平面DEF A 1⋂平面11BAC F A 1=，∴//DE F A 1， …………………………2分 ∴四边形DEF A 1为平行四边形.∵121AA EF =，∴D 为1AA 的中点. ……3分连结,DF AE ，可知//DF AE .E 为BC 中点，∴BC AE ⊥，∵⊥1BB 平面ABC ，∴⊥1BB AE∵B BB BC =⋂1，∴⊥AE 平面11B BCC . …………………5分∴⊥DF 平面11B BCC ，∵⊂DF 平面1DBC ，∴平面1DBC ⊥平面11B BCC . ………………………………………6分（II ）如图,以A 为坐标原点建立空间直角坐标系A xyz -,设棱长为2a.)()()1,,0,0,2,2,0,0,Ba C a a D a ,)2,0,0(1a A .()()()11113,,2,0,2,,0,2,0BC a a a DC a a AC a =-==, ………………8分y设平面1DBC 的法向量为),,(1111z y x n =,由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,01111DC n BC n 即⎩⎨⎧=+=++-,02,02311111az ay az ay ax取31=x ，得平面1DBC 的一个法向量)2,1,3(1-=n . …………10分同理设平面11A BC 的法向量为),,(2222z y x n =,由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,011212C A n BC n 得平面11A BC 的一个法向量为)3,0,2(2=n ， ………11分设所求二面角为θ，则742cos ==θ. …………………………12分解法2：（I ）设线段AC 的中点为O ，连接OB . 以OB 所在的直线为x 轴，AC 所在的直线为y 轴，过点O 平行于1AA 的直线为z 轴建立空间直角坐标系O xyz -. …1分设棱柱的棱长为2a , 则由已知可得：(0,0,0)O ,(0,,0)A a -,,0,0)B ,(0,,0)C a ,1(0,,2)A a a -,1(0,,2)C a a ,(0,,)D a a -,1,,0)2E a ，∴),2,0(1a a DC =,1(,,2)BC a a =…………………4分设平面1BDC 的法向量为),,(111z y x =，则有⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,011BC DC 即⎩⎨⎧=++-=+,023,0211111az ay ax az ay取11=y ,则3,211-=-=x z ，∴)2,1,3(--=m .………………………………………6分连接AE , 则由已知条件可知11AE BCC B ⊥平面. ∴平面11BCC B 的法向量为3(,,0)2EA a =--.333(2)(,0)0222m EA a a a ⋅=-⋅-=-=,∴⊥， ∴平面1BDC ⊥平面11BCC B . ………………………………………8分(II) 设平面11BC A 的法向量为),,(222z y x n =.∵1(,,2)BC a a =,11(0,2,0)AC a =,∴⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0111BC n C A 即⎩⎨⎧=++-=,023,022222az ay ax ay取22=x ，则3,022==z y ，∴)3,0,2(=.…………………………………………10分设二面角11D BC A --的大小为θ,则由图形可知θ为锐角,且2cos m n m nθ-⋅===.∴二面角11D BC A --的余弦值为7. ……………………………………………12分（19）（本小题满分12分）解: （I ）∵1524547581053135376.520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∴估计文科数学平均分为76.5. ……………………………2分∵501400100070⨯= ， 208100056050+⨯=，∴理科考生有560人及格. …………………………………………………4分（II ）（i ）706.24.145255020)3052015(7022<=⨯⨯⨯⨯-⨯=K ，………………………………5分故没有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关. …………………………6分（ii ）0,1,2X =， ………………………………………………7分191)0(22025===C C X P ,3815)1(22015115===C C C X P ,3821)2(220215===C C X P . ………10分 X 的分布列为……………………………11分X 的数学期望为()115215701219383838E X =⨯+⨯+⨯=23=. ……………………12分（20）（本小题满分12分）解：（I ）由已知直线AB 的方程为2+=kx y ，代入y x 42=得0842=--kx x ，032162>+=∆k ，∴k x x 421=+，821-=x x . …………………………2分由导数的几何意义知过点A 的切线斜率为21x ， …………………………3分∴切线方程为)(241121x x x x y -=-，化简得42211x x x y -= ① ………………4分同理过点B 的切线方程为42222x x x y -= ② …………………6分由4242222211x x x x x x -=-，得221x x x +=， ③ 将③代入①得2-=y ，∴点P 的纵坐标为2-. ………………………7分（III ）解法1：设直线AB 的方程为2+=kx y ，由（I ）知k x x 421=+，821-=x x ，∵点P 到直线AB 的距离为14222++=k k d ， ………………………………………8分线段AB 的长度为22122122114)(1k x x x x k x x AB +⋅-+=+-=22124k k +⋅+=. …………………………………………9分28)2(4124142212322222≥+=+⋅+⋅++⋅=∆k k k k k S PAB， ………………11分当且仅当0=k 时取等号，∴△PAB 面积的最小值为28. …………………12分解法2：取AB 中点Q ，则点Q 的坐标为)8,2(222121x x x x ++， ………………8分4282)(4282)(282121212212221=++-⋅≥++-=++=x x x x x x x x x x PQ ，………9分2422121=-≥-x x x x ， ……………………………………………………11分△PAB 的面积282121≥-⋅=x x PQ S （当且仅当21x x -=时取等号），∴△PAB 面积的最小值为28. ………………………………………………12分（21）（本小题满分12分）解：（I ）由x e x f x 2)(-=，得2)(-='xe xf ， …………………………………1分令0)(='x f ，得2ln =x . 当2ln <x ，0)(<'x f 知)(x f 在)2ln ,(-∞单调递减；当2ln >x ，0)(>'x f 知)(x f 在),2(ln +∞单调递增；故)(x f 的最小值为2ln 22)2(ln -=f . …………………………………………3分（II ）2)(-='kxke x f ，当0<k 时，)(x f '恒小于零，)(x f 单调递减. 当0>x 时，1)0()(=<f x f ，不符合题意. ……………………………………4分对于0>k ，由0)(='x f 得k k x 2ln 1=当k k x 2ln 1<时，0)(<'x f ，∴)(x f 在)2ln 1,(k k -∞单调递减；当k k x 2ln 1>时，0)(>'x f ，∴)(x f 在),2ln 1(+∞k k 单调递增；于是)(x f 的最小值为k k k kk f 2ln22)2ln 1(-=. ………………………………6分只需12ln 22≥-k k k 成立即可，构造函数)0(ln )(>-=x x x x x g .∵x x x g ln 1ln 1)(-=--='，∴)(x g 在)1,0(上单调递增，在),1(+∞上单调递减，则1)1()(=≤g x g ，仅当1=x 时取得最大值，故12=k ，即2=k . …………8分（III ）解法1：由已知得：02)(22≥-='kx ke x f ，∴0k >，先证()21221()()f x f x f x x x -'<-，210x x ->， ()()()()2212212121()()(2)kx f x f x f x f x f x x x ke x x -'<⇔-<---()21221kx kx kx e e k x x e ⇔-<-()()12211k x xe k x x -⇔-<-()()121210k x x ek x x -⇔--->. ………………………………9分设()()121,0x h x e x x k x x =--=-<()10(1)x x h x e e '=-<<，∴)(x h 在(),0-∞内是减函数，∴0)0()(=>h x h ，即()21221()()f x f x f x x x -'<-. …………………………………11分同理可证23232)()()(x x x f x f x f --<'，∴23231212)()()()(x x x f x f x x x f x f --<--. ……12分（III ）解法2：令12120)()(2)(0x x x f x f ke x f kx --=-='得))()()(2ln(112120x x k x f x f k k x --+=.下面证明201x x x <<.令=)(x g 2)(-='kxke x f ，则=')(x g 02>kx e k 恒成立，即)(x f '为增函数. ……9分 ))]()(()()[(1)()()(122121212122x f x f x f x x x x x x x f x f x f --'--=---'，构造函数))()(()()()(222x f x f x f x x x k --'-=（2x x ≤）， 0)()()(2≤'-'='x f x f x k ，0)(2=x k ，故2x x <时，0)(>x k ，即得)()()(12122>---'x x x f x f x f ，同理可证0)()()(12121<---'x x x f x f x f . ……………………………………10分即)()()(201x f x f x f '<'<'，因)(x f '为增函数，得201x x x <<，即在区间),(21x x 上存在0x 使12120)()()(x x x f x f x f --='；同理，在区间),(32x x 上存在x '使2323)()()(x x x f x f x f --=''，由)(x f '为增函数得23231212)()()()(x x x f x f x x x f x f --<--. ……………………………12分（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解法1：（I ）连接BC ，则90=∠=∠APE ACB ，即B 、P 、E 、C 四点共圆.∴CBA PEC ∠=∠. …………………………3分又A 、B 、C 、D 四点共圆，∴PDF CBA ∠=∠∴PDF PEC ∠=∠. ………………………5分 ∵PDF PEC ∠=∠，∴F 、E 、C 、D 四点共圆， ………………7分 ∴PD PC PF PE ⋅=⋅，又24)102(2=+⨯=⋅=⋅PA PB PD PC ， ………9分24=⋅PF PE . ………………………………………10分解法2：（I ）连接BD ，则AD BD ⊥，又AP EP ⊥ ∴90=∠+∠=∠+∠EAP PEA PDB PDF ， ∵EAP PDB ∠=∠，∴PDF PEC ∠=∠. ………5分（II ）∵PDF PEC ∠=∠，DPF EPC ∠=∠，∴PEC ∆∽PDF ∆，∴PD PEPF PC =, 即PD PC PF PE ⋅=⋅, …………7分又∵24)102(2=+=⋅=⋅PA PB PD PC ， …………………9分 ∴24=⋅PF PE . ………………………………………10分（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（I ）由题意知，直线l 的直角坐标方程为062=--y x ， …………………2分由题意知曲线2C 的直角坐标方程为1)2()3(22=+yx， ………………………4分∴曲线2C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin 2,cos 3y x （ϕ为参数）. …………………………6分（II ）设)sin 2,cos 3(ϕϕP ，则点P 到直线l 的距离56)3sin(456sin 2cos 32--=--=ϕπϕϕd ， …………………………8分当1)3sin(-=-ϕπ时，即点P 的坐标为)1,23(-时，点P 到直线l 的距离最大，此时52564max =+=d . ………………………………………10分（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（I ）解：原不等式可化为3212≤-+-x x ，当2>x 时，333≤-x ，则2≤x ，无解； …………………………1分当221≤≤x 时，31≤+x ，则2≤x ，∴221≤≤x ； ………………………3分当21<x 时，333≤-x ，则0≥x ，∴210<≤x ， ………………………5分综上所述:原不等式的解集为[]2,0． …………………………6分（II ）原不等式可化为1232--≤-x a x ，∵[]2,1∈x ，∴xa x 242-≤-， ……………………………7分即x x a x 24242-≤-≤-，故x a x -≤≤-4243对[]2,1∈x 恒成立，当21≤≤x 时，43-x 的最大值为2，x -4的最小值为2，∴实数a 的集合为{}1． ………10分。

广东省广州市普通高中学校2018届高三数学3月月考模拟试题04

2018高考高三数学3月月考模拟试题04满分150分，时间120分钟.一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）；本大题共有14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．已知复数z 满足1=+i z （其中i 为虚数单位）2．已知集合A ＝{}2,1,2-，B＝}1,a +，且B A ⊆，则实数a 的值是 .3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:4:3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生. 4．函数x x f 2log 1)(+=与)(x g y =的图像关于直线x y =对称，则=)3(g .5．把三阶行列式13104302--x xx中第1行第3列元素的代数余子式记为)(x f ，则关于x 的不等式0)(<x f 的解集为 .6．若双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是)0,10(，则双曲线的标准方程是 .7．若直线340x y m ++=与圆1)2()1(:22=++-y x C 有公共点，则实数m 的取值范围是 .8．记直线n l ：01)1(=-++y n nx （*N n ∈）与坐标轴所围成的直角三角形的面积为n S ，则=++++∞→)(lim 321n n S S S S .9．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若41cos ,7,2-==+=B c b a ，则=b .10．已知实数,x y 满足约束条件2222221x y x y x y ⎧-≤+≤⎪-≤-≤⎨⎪+≥⎩，则不等式所围成的区域面积为 .11．方程0cos =x x 在区间[]6,3-上解的个数为 .12．某人从分别标有1、2、3、4的四张卡片中任意抽取两张，并按如下约定记录抽取结果：如果出现两个偶数或两个奇数，就将两数相加的和记录下来；如果出现一奇一偶，则记下它们的差的绝对值，则出现记录结果不大于3的概率为 .13．如果M 是函数)(x f y =图像上的点，N 是函数)(x g y =图像上的点，且N M ,两点之间的距离MN 能取到最小值d ，那么将d 称为函数)(x f y =与)(x g y =之间的距离.按这个定义，函数x x f =)(和34)(2-+-=x x x g 之间的距离是 .14．数列}{n a 满足1241+-=+n n n a a a （*∈N n ）．①存在1a 可以生成的数列}{n a 是常数数列； ②“数列}{n a 中存在某一项6549=k a ”是“数列}{n a 为有穷数列”的充要条件； ③若{}n a 为单调递增数列，则1a 的取值范围是)2,1()1,( --∞；④只要k k k k a 232311--≠+，其中*∈N k ，则n n a ∞→lim 一定存在；其中正确命题的序号为 .二、选择题（本大题共有4题，满分20分）；每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律zxxk 得零分. 15．“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的（）)(A 充分不必要条件 )(B 必要不充分条件 )(C 充分必要条件)(D 既不充分也不必要条件16．已知,3=a ,4=b ,33)3()(=+⋅+则a 与b 的夹角为（）)(A 6π3)(πB)(C 32π )(D 65π17．已知以4为周期的函数(](]⎪⎩⎪⎨⎧∈--∈-=3,1,2cos 1,1|),|1()(x xx x m x f π其中0>m ，若方程3)(xx f =恰有5个实数解，则m 的取值范围为（）)(A 4(,)3+∞)(B 4[,)3+∞ )(C 48,33⎛⎫⎪⎝⎭)(D 48[,]33．18．从集合{}2013,,4,3,2,1 中任取3个元素组成一个集合A ，记A 中所有元素之和被3除余数为的概率为)20(≤≤i P i ，则210,,P P P 的大小关系为（）210)(P P P A == 210)(P P P B => 210)(P P P C =< 210)(P P P D >>三、解答题（本大题共有5题，满分74分）；解答下列各题必须写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.如图，已知正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长是2，体积是16，,M N 学科网分别是棱1BB 、11C B 的中点．（1）求异面直线MN 与11A C 所成角的大小（结果用反三角表示）；（2）求过11,,C B A 的平面与该正四棱柱所截得的多面体111AC D ABCD -的体积.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分.已知向量()1,1,m =向量n 与向量m 的夹角为34π，且1m n ⋅=-. （1）求向量n ；（2）若向量n 与(1,0)q =共线，向量22cos ,cos 2C p A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中A 、C 为ABC ∆的内角，且A 、B 、C 依次成等差数列，求n p +的取值范围．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.设函数()()||f x x a x b =-+（1）当2,3a b ==，画出函数()f x 的图像，并求出函数()y f x =的零点；（2）设2b =-，且对任意(,1]x ∈-∞，()0f x <恒成立，求实数a 的取值范围.A B22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.已知直角ABC ∆的三边长,,a b c ，满足a b c ≤<（1）在,a b 之间插入2011个数，使这2013个数构成以a 为首项的等差数列{}n a ，且它们的和为2013，求的最小值.（2）已知,,a b c 均为正整数，且,,a b c 成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列n S S S S ,,,,321 ，求n n n S S S S T )1(321-++-+-= （*∈N n ）.（3）已知,,a b c 成等比数列，若数列{}n X()nnn c a n N a c *⎛⎫⎛⎫=--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，证明：数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形.23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分.（1）设椭圆1C ：12222=+by a x 与双曲线2C ：189922=-y x 有相同的焦点21F F 、，M 是椭圆1C 与双曲线2C 的公共点，且21F MF ∆的周长为6，求椭圆1C 的方程；我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.（2）如图，已知“盾圆D ”的方程为⎩⎨⎧≤<--≤≤=)43()4(12)30(42x x x xy .设“盾圆D ”上的任意一点M 到()1,0F 的距离为1d ，M 到直线3:=x l 的距离为2d ，求证：21d d +为定值；（3）由抛物线弧1E ：x y 42=（203x ≤≤）与第（1）小题椭圆弧2E ：12222=+by a x （a x ≤≤32）所合成的封闭曲线为“盾圆E ”.设“盾圆E ”上的两点B A 、关于x 轴对称，O 为坐标原点，试求OAB ∆面积的最大值.答案一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）；本大题共有14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．2； 2．1； 3．20； 4．4； 5．)4,1(-； 6．1922=-y x ； 7．]10,0[；8．21； 9．4； 10．（文）π-8； 11．4； 12．（文）32；13．（文）12-； 14．①④。

广东省广州市普通高中学校2018届高三数学3月月考模拟试题06

2018高考高三数学3月月考模拟试题06一．填空题（本大题满分56分，共14小题，每小题4分） 1．函数)32sin()(π+=x x f 的最小正周期是__________．2．若关于x 的不等式2230x x a -+<的解集为(,1)m ，则实数=m _________． 3．已知集合{}{}331,,0,1<<=-=x x B a A ，若A B ≠∅，则实数a 的取值范围是． 4．已知复数z 满足1iz -＝3，则复数z 的实部与虚部之和为__________． 5．求值：1220132013201320132013124(2)C C C -+-+-=___________．6．已知向量||).,5(),2,2(k +=-=若不超过5，则k 的取值范围是____________．7．设1,0≠>a a ，行列式34210231D -=xa 中第3行第2列的代数余子式记作y ，函数()x f y =的反函数图像经过点()1,2，则a = ．8．如图是一个算法框图，则输出的k 的值是 _______． 9．已知135sin ,53)cos(-==-ββα，且)0,2(),2,0(πβπα-∈∈，则 ______sin =α．10．设函数⎪⎩⎪⎨⎧∈--∈-=]1,0[,1)0,1[,1)(2x x x x x f ，则将)(x f y =的曲线绕x 轴旋转一周所得几何体的体积为____________．11．抛掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数是偶数的事件为A ，向上的点数大于2且小于或等于5的事件为B ，则事件B A 的概率=)(B A P ____________．12．设定义域为R 的函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=)1(1)1(|1|1)(x x x x f ，若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有三个不同的实数解321,,x x x ，则232221x x x ++=____________．第8题，13. 函数1sin )1()(22+++=x xx x f 的最大值和最小值分别为m M ,，则=+m M ______． 14．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若不等式21222ma nS a n n ≥+对任意等差数列{}n a 及任意正整数n 都成立，则实数m 的最大值为._______二．选择题（本大题满分20分，共4小题，每小题5分）15. 已知),(11b a A ，),(22b a B 是坐标平面上不与原点重合的两个点，则OA OB ⊥的充要条件是（） A ．12211-=⋅a b a b B.02121=+b b a a C.2121b b a a = D.1221b a b a = 16. 关于直线，m 及平面α，β，下列命题中正确的是（）A ．若,,//m l =⋂βαα则m l //B ．若,//,βαl l ⊥则βα⊥C ．若,//,//ααm l 则m l //D ．若l m l ⊥,//α，则α⊥m17. 过点(1,1)P 作直线与双曲线2212y x -=交于A 、B 两点，使点P 为AB 中点，则这样的直线（） A ．存在一条，且方程为210x y --= B ．存在无数条 C ．存在两条，方程为()210x y ±+= D ．不存在 18. 已知0>a 且1≠a ，函数)(log )(2b x x x f a ++=在区间),(+∞-∞上既是奇函数又是增函数，则函数b x x g a -=||log )(的图象是 ( )三．解答题（本大题满分74分，共5小题）19. （本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图：已知⊥AB 平面BCD ，CD BC ⊥，AD 与平面BCD 所成的角为︒30，且2==BC AB ．（1）求AD 与平面ABC 所成角的大小；（2）求点B 到平面ACD 的距离．20. （本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边a ，b ，c 成等比数列．（1）求证：03B π<≤；（2）求1sin 2sin cos By B B+=+的取值范围．21.（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10分）设函数)10()1()(≠>--=-a a a k a x f xx且是定义域为R 的奇函数．（1）求k 的值；（2）若23)1(=f ，且)(2)(22x f m a a xg x x ⋅-+=-在),1[∞+上的最小值为2-，求m 的值．（文）若0)1(<f ，试说明函数)(x f 的单调性，并求使不等式0)4()(2<-++x f tx x f 恒成立的的取值范围．22.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分）如图，已知点)1,0(F ，直线m ：1-=y ，P 为平面上的动点，过点P 作m 的垂线，垂足为点Q ，且QP QF FP FQ ⋅=⋅．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过轨迹C 的准线与y 轴的交点M 作直线m '与轨迹C 交于不同两点A 、B ，且线段AB 的垂直平分线与y 轴的交点为),0(0y D ，求0y 的取值范围；（3）对于（2）中的点A 、B ，在y 轴上是否存在一点D ，使得△ABD 为等边三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由． 23．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题6分）已知三个互不相等的正数a ，b ，c 成等比数列，公比为q ．在a ，b 之间和b ，c 之间共插入n 个数，使这3+n 个数构成等差数列．（1）若1=a ，在b ，c 之间插入一个数，求q 的值；（2）设c b a <<，4=n ，问在a ，b 之间和b ，c 之间各插入几个数，请说明理由；参考答案一、填空题（每小题4分，共56分） 1．π 2。

广东省江门市普通高中学校2018届高考高三数学3月月考

2018高考高三数学3月月考模拟试题04一、选择题（本大题共10道小题，每道小题5分，共50分）1.已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则5iz=（）（A ）2i - （B ）2i + （C ）2i -- （D ）2i -+2．设全集,{|(2)0},{|ln(1)},U R A x x x B x y x ==-<==-则()U A B ð是（）（A ）(2,1)- （B ）(2,1]-（C ）[1,2)（D ）(1,2)3.已知三条直线1:41l x y +=，2:0l x y -=，3:23l x my -=，若1l 关于2l 的对称直线与3l 垂直，则实数m 的值是（）（A ）8- （B ）12-（C ）8 （D ）124．下列有关命题的说法正确的是（）（A ）命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．（B ）“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．（C ）命题“存在,R x ∈使得210x x ++<”的否定是：“对任意,R x ∈ 均有210x x ++<”．（D ）命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．5.已知三棱锥的主视图与俯视图如下图，俯视图是边长为2的正三角形，那么该三棱锥的左视图可能为（）6．函数()sin()(0,0,||)2f x A x b A πωϕωϕ=++>><的一部分图象如图所示，则（）（A ）()3sin(2)16f x x π=-+（B ）()2sin(3)23f x x π=++ （C ）()2sin(3)26f x x π=-+（D ）()2sin(2)26f x x π=++7.已知(,1)AB k = ，(2,4)AC = ,若k 为满足||4AB ≤的一随机整数，则ABC ∆是直角三角形的概率为（）（A ）17 （B ）37 （C ）13 （D ）238.在如右程序框图中，若x xe x f =)(0，则输出的是（）（A ）2014xxe xe + （B ）2012xxe xe + （C ）2013xxe xe + （D ）2013xe x +9.双曲线22221x ya b-=的一个焦点为1F ，顶点为12,A A ，P 是双曲线上任意一点，则分别以线段112,PF A A 为直径的两圆一定（）（A ）相交（B ）相切（C ）相离（D ）以上情况都有可能10.设O 为坐标原点，第一象限内的点(,)M x y 的坐标满足约束条件26020x y x y --≤⎧⎨-+≥⎩，(,)(0,0)ON a b a b =>> ，若OM ON的最大值为40，则51a b+的最小值为（）（A ）256（B ）94 （C ）1 （D ）4二、填空题（本大题共5道小题，每道小题5分，共25分）11.在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160, 则中间一组（即第五组）的频数为 . 12.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点(2,3)A -，且法向量为(1,2)n =-的直线（点法式）方程为1(2)(2)(3)0x y ⨯++-⨯-=，化简得280x y -+=.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点(2,1,3)A -且法向量为(1,2,1)n =--的平面(点法式)方程为 (请写出化简后的结果).13.设函数||2,(,1)()2ln ,[1,)x x f x x x ⎧∈-∞=⎨+∈+∞⎩, 若()4f x >，则实数x 的取值范围是.14.已知数列{}n a 满足1166,4,n n a a a n +=-=则na n的最小值为__________. 15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分) A.(不等式选做题)若实数,x y 满足22326x y +≤，则2x y +的最大值为 . B.(几何证明选做题)如图,已知Rt ABC ∆的两条直角边,AC BC 的长分别为3,4cm cm ,以AC 为直径的圆与AB 交于点D ,则BDDA =. C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C 的参数方程为cos,()1sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数，以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为cos 1ρθ=，则直线l 与圆C 的交点的直角坐标为 .三、解答题（本大题共6道小题，满分75分） 16.（本小题12分）已知{}n a 的前n 项和为n S ，且4n n a S +=. (Ⅰ)求证：数列{}n a 是等比数列； (Ⅱ)是否存在正整数k ，使1222k k S S +->-成立.17.（本小题12分）已知2())2sin(0)2xf x x ωωω=->的最小正周期为3π.（Ⅰ）当3[,]24x ππ∈时，求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）在ABC ∆，若()1f C =,且22sin cos cos()B B A C =+-,求sin A 的值.18.（本小题12分）如图，已知直角梯形ACDE 所在的平面垂直于平面ABC ，90BAC ACD ∠=∠=︒，60EAC ∠=︒，AB AC AE ==．（Ⅰ）在直线BC 上是否存在一点P ，使得//DP 平面EAB ？请证明你的结论；（Ⅱ）求平面EBD 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值.19.（本小题12分）甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到,,A B C 三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．（Ⅰ）求甲、乙两人都被分到A 社区的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个社区的概率；（Ⅲ）设随机变量ξ为四名同学中到A 社区的人数，求ξ的分布列和E ξ的值．20.（本小题13分）已知平面内的一个动点P 到直线:l x =的距离与到定点F 的1(1,)2A ，设动点P 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过原点O 的直线l 与曲线C 交于,M N 两点．求MAN ∆面积的最大值． 21.（本小题14分）已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-. （Ⅰ）求函数()f x 在[,1](0)t t t +>上的最小值；（Ⅱ）对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln x x e ex>-成立.答案一、选择题（10550⨯=分）二、填空题（分）11. 36 . 12.270x y z --+= . 13.2(,2)(,)e -∞-+∞ . 14. 21 . . B. 169. C. (1,1),(1,1)- . 三、解答题（75分） 16.（本小题满分12分）【解析】(Ⅰ)由题意，4n n a S +=，114n n a S +++=，由两式相减，得11()()0n n n n a S a S +++-+=，即120n n a a +-=，112n n a a +=， ………………3分又11124a a S =+=，∴12a =，∴数列}{n a 是以首项12a =，公比为12q =的等比数列.…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得212[1()]242112n n n S --==--. ………………8分又由1222k kS S +->-，得124222422k k---->--，整理得12213k -<<，即13122k -<<， ………………10分∵*k N ∈，∴1*2k N -∈，这与132(1,)2k -∈相矛盾，故不存在这样的k ，使不等式成立. ………………12分17. （本小题满分12分）【解析】∵1cos()())22x f x x ωω-=-⋅)cos()12sin()16x x x πωωω=+-=+-，………2分由23ππω=得23ω=，∴2()2sin()136f x x π=+-. ………4分（Ⅰ）由324x ππ≤≤得222363x πππ≤+≤，∴当2sin()36x π+=时，min ()211f x =-=.………6分（Ⅱ）由2()2sin()136f C C π=+-及()1f C =，得2sin()136C π+=，而256366C πππ≤+≤, 所以2362C ππ+=，解得2C π=.………8分在Rt ABC ∆中，∵2A B π+=,22sin cos cos()B B A C =+-，∴22cos sin sin 0A A A --=， ………………10分 ∴2sin sin 10A A +-=，解得sin A=∵0sin 1A <<，∴sin A =………………12分 18. （本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）线段BC 的中点就是满足条件的点P ．………………2分证明如下：取AB 的中点F 连结DP PF EF 、、，则 AC FP //，AC FP 21=，取AC 的中点M ，连结EM EC 、， ∵AC AE =且60EAC ∠=︒，∴△EAC 是正三角形，∴AC EM ⊥． ∴四边形EMCD 为矩形，∴AC MC ED 21==．………………4分又∵AC ED //，∴FP ED //且ED FP =，四边形EFPD 是平行四边形．∴EF DP //，而EF ⊂平面EAB ，DP ⊄平面EAB ，∴//DP 平面EAB ．……6分（Ⅱ）（法1）过B 作AC 的平行线l ，过C 作l 的垂线交l 于G ，连结DG ，∵AC ED //，∴l ED //，l 是平面EBD 与平面ABC 所成二面角的棱．……8分∵平面EAC ⊥平面ABC ，AC DC ⊥，∴⊥DC 平面ABC ，又∵⊂l 平面ABC ，,DC l ∴⊥∴⊥l 平面DGC ，∴DG l ⊥， ∴DGC ∠是所求二面角的平面角．………………10分设a AE AC AB 2===，则a CD 3=，a GC 2=， ∴a CD GC GD 722=+=， ∴772cos cos ==∠=GD GC DGC θ． ………12分（法2）∵90BAC ∠=︒，平面EACD ⊥平面ABC ，A B CD E PMFG∴以点A 为原点，直线AB 为x 轴，直线AC 为y 轴，建立空间直角坐标系xyz A -，则z 轴在平面EACD 内（如图）．设a AE AC AB 2===，由已知，得)0,0,2(a B ，)3,,0(a a E ，)3,2,0(a a D ．∴)3,,2(a a a EB --=，)0,,0(a ED =，…………………8分设平面EBD 的法向量为(,,)n x y z =，则n EB ⊥ 且n ED ⊥ ， ∴0,0.n EB n ED ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ∴⎩⎨⎧==--.0,032ay az ay ax 解之得⎪⎩⎪⎨⎧==.0,23y z x取2z =，得平面EBD 的一个法向量为,0,2)n =. ………10分又∵平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)'=n ． ……10分cos cos ,7θ'=<>==n n ．………12分 19.（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）记甲、乙两人同时到A 社区为事件A E ，那么2223431()18A A p E C A ==，即甲、乙两人同时到A 社区的概率是118． ………………2分（Ⅱ）记甲、乙两人在同一社区为事件E ，那么3323431()6A p E C A ==，……………4分所以，甲、乙两人不在同一社区的概率是5()1()6p E p E =-=． ……………6分（Ⅲ）随机变量ξ可能取的值为1，2．事件“(1,2)i i ξ==”是指有i 个同学到A 社区，则224223431(2)3C A p C A ξ===．………………8分所以2(1)1(2)3p p ξξ==-==，………………10分ξ的分布列是：∴21412333Eξ=⨯+⨯=．………………12分20. （本小题满分13分）【解析】（Ⅰ）设动点P到直线l的距离为d，则||PFd=，根据圆锥曲线的统一定义，点P的轨迹为椭圆. ………………2分∵cc ea===2a=，∴2221b a c=-=.故椭圆C的方程为2214xy+=. ………………4分（Ⅱ）若直线l存在斜率，设其方程为,y kx l=与椭圆C的交点1122(,),(,)M x y N x y.将y kx=代入椭圆C的方程2214xy+=并整理得22(14)40k x+-=.∴1212240,14x x x xk+==-+．………………6分∴||MN====………………8分又点A到直线l的距离1||kd-=，∴1||2MANS MN d∆=⋅===，……………10分①当0k=时，1MANS∆=；②当0k>时，1MANS∆<；③当0k<时，MANS∆==若直线l的斜率不存在，则MN即为椭圆的短轴，∴||2MN=，∴1MANS∆=。

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- 1 - 2018高考高三数学4月月考模拟试题03 第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U是实数集R，集合M＝{x｜2x＞2x}，N＝{x｜2log(1)x－≤0}，则（CUM）∩N＝ A．{x｜1＜x＜2} B．{x｜1≤x≤2} C．{x｜1＜x＜≤2} D．{x｜1＜x＜2} 2．对任意复数z＝a＋bi（a，b ∈R），i为虚数单位，则下列结论中正确的是

A． z－z＝2a B．z·z＝｜z｜2 C．zz＝1 D．2z≥0 3．双曲线244x2－y＝的离心率为

A．6 B．5 C．62 D．52 4．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为

A．117 B．118 C．118．5 D．119．5 5．在△ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若CM＝－2CA＋λCB，则λ＝ A．1 B．2 C．3 D．4

6．公差不为0的等差数列{na}的前21项的和等于前8项的和．若80kaa＋＝，则k＝ A．20 B．21 C．22 D．23 7．设函数f（x）＝3x1－lnx，则y＝f（x）

A．在区间（e1，1），（1，e）内均有零点 B．在区间（e1，1），（1，e）内均无零点 C．在区间（e1，1）内有零点，在区间（1，e）内无零点 D．在区间（e1，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点 - 2 -

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A．2 B．22 C．（22＋1）π D．（22＋2）π 9．已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y＝f（｜x－1｜）－1的图象可能是

10．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若22ab＋＝20142c，则2tantantan(tantan)ABCAB＋

的值为 A．0 B．1 C．2013 D．2014

11．若2013(21)x＝0a＋1ax＋22ax＋…＋20132013ax（x∈R），则12＋2212aa＋3312aa＋…＋

2013201312aa

A．－12013 B．12013 C．－14026 D．14026 12．四面体ABCD中，AD与BC互相垂直，AD＝2BC＝4，且AB＋BD＝AC＋CD＝214，则四面体ABCD的体积的最大值是

A．4 B．210 C．5 D．30 第Ⅱ卷非选择题本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题。每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题．考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．圆2x2＋y－2x＋my－2＝0关于抛物线2x＝4y，的准线对称，则m＝_____________ - 3 -

14．不等式组0130xyxxy－－≤≥＋－≤对应的平面区域为D，直线y＝ k（x＋1）与区域D有公共点，则k的取值范围是______. 15．运行如下程序框图对应的程序，输出的结果是_______

16．设数列{na}是等差数列，数列{nb}是等比数列，记数列

{na}，{nb}的前n项和分别为nS，nT．若a5＝b5，a6＝b6，且S7－S5＝4（T6－T4），则7575aabb＋＋＝____________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝cos（2x－3）＋sin2x－cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；（Ⅱ）设函数g（x）＝[f（x）]2＋f（x），求g（x）的值域．

18．（本小题满分12分）为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如下数据：

（Ⅰ）若用表中数据所得频率代替概率，则处罚10元时与处罚20元时，行人会闯红灯的概率的差是多少? （Ⅱ）若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验． ①求这两种金额之和不低于20元的概率； ②若用X表示这两种金额之和，求X的分布列和数学期望．

19．（本小题满分12分）如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED为正方形，且所在平面垂直于平面ABC．（Ⅰ）证明：平面ADE∥平面BCF；（Ⅱ）求二面角D－AE－F的正切值．

20．（本小题满分12分）已知圆C：23x2＋y＝的半径等于椭圆E：2221xab2y＋＝（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E - 4 -

的右焦点F在圆C内，且到直线l：y＝x－6的距离为3－22，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求证：｜AF｜－｜BF｜＝｜BM｜－｜AM｜．

21．（本小题满分12分）对于函数f（x）（x∈D），若x∈D时，恒有()fx＞()fx成立，则称函数()fx是D上的J函数．（Ⅰ）当函数f（x）＝mxelnx是J函数时，求m的取值范围；（Ⅱ）若函数g（x）为（0，＋∞）上的J函数， ①试比较g（a）与1aeg（1）的大小； ②求证：对于任意大于1的实数x1，x2，x3，…，xn，均有g（ln（x1＋x2＋…＋xn））＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋…＋g（lnxn）．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形；（Ⅰ）求AM的长；（Ⅱ）求sin∠ANC．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的极坐标方程为ρcos（θ－3）＝－1，曲线C2的极坐标方程为ρ＝

22cos（θ－4）．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围． - 5 -

答案（1）C （2）B （3）D （4）B （5）C （6）C

（7）D （8）B （9）B （10）C （11）D （12）A （13）2 （14）0,1 （15）2113 （16）513

（17）解：（Ⅰ）13()cos 2sin 2cos 222fxxxx πsin26x



.…………………………………………………（3分）

∴()fx的最小正周期为π，由ππ2π,,62xkkZ得ππ=,,23kxkZ

∴函数图象的对称轴方程为ππ=,.23kxkZ……………………………………………（6分）

（Ⅱ）22ππ()()()sin2sin266gxfxfxxx 2π11

sin2.624x



………………………………………（8分）

当π1sin262x时，()gx取得最小值14，当πsin216x时，()gx取得最大值2，所以()gx的值域为1,24.………………………………………………………………（12分）（18）解：（Ⅰ）由条件可知,处罚10元会闯红灯的概率与处罚20元会闯红灯的概率的差是:4010320020020.………………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）①设“两种金额之和不低于20元”的事件为A,从5种金额中随机抽取2种,总的抽选方法共有25C10种,满足金额之和不低于20元的有6种, 故所求概率为63()105PA.………………………………………………………………（8分） - 6 -

②根据条件,X的可能取值为5,10,15,20,25,30,35,分布列为 X 5 10 15 20 25 30 35 PX

110 110 15 15 15 110 1

10 1111111510152025303510105551010EX=20.……………（12分）

（19）解：（Ⅰ）取BC的中点O， ED的中点G，连接,,,AOOFFGAG. 则AOBC，又平面BCED平面ABC，所以AO平面BCED，同理FG平面BCED，所以,AOFG又易得AOFG，所以四边形AOFG为平行四边形，所以AGOF，又DEBC，所以平面ADE平面BCF. ……………………………………………（6分）（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，设2BC，则3,0,0A,0,1,2D,0,1,2E，3,0,2F，

(3,1,2),AD(3,1,2)AE，(23,0,2)AF.

设平面ADE的一个法向量是(,,)xyzn，则 30320203200ADxyzzxAExyzyn

n，

令2x，得(2,0,3)n.…………………………………………………………………（9分）设平面AEF的一个法向量是(,,)xyzm，则 0320302320 3AExyzzxAFxzyxmm令1x，得(1,3,3)m.